立体几何平行问题练习题

专题：平行问题

主要考点：线面平行 面面平行

线面平行的判定定理：如果一个平面内的一条直线和另平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面

平行。定理模式：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒

面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。

定理的模式：//////a b a b P a b ββαβαα⊂⎫

⎪

⊂⎪⎪

=⇒⎬⎪

⎪⎪⎭

1、如右图所示，已知P 、Q 是正方体的面11A B BA 和面ABCD 的中心．

证明：PQ ∥平面11C B BC

2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，点E 是PD 的中点．求证：//PB 平面AEC

．

3、如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2,

E 、E 1、

F 分别是棱AD 、AA 1、AB 的中点。 证明：直线EE 1//平面FCC 1；

4、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，求证：MN ∥平面BCE 。

E A B C

F E 1 A 1

B 1

C 1

D 1

D _ Q

_ P

_ M _ N

_ D

_ A

5、已知在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 为平行四边形，E 为PC 的中点，O 为BD 的中点. 求证：OE //平面ADP

6、在四棱锥P-ABCD 中，底面四边形ABCD 是平行四边形，E,F 分别是AB ，PD 的中点. 求证：//AF 平面PCE

3、如图所示，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，//BD CE ，且2CE CA BD ==，F 、M 是CE 、EA 的中点。求证： （1）//DM 平面ABC ；

（2）面//FDM 面ABC .

10．P 是△ABC 所在平面外一点，A ′、B ′、C ′分别是△PBC 、△PCA 、△PAB 的重心。 （1）求证：平面A ′B ′C ′∥平面ABC ； （2）S △A′B′C′∶S △ABC 的值。

P A B C

D E O

P B

C

D

A

E F B

C

A

M D

F

E