《整式的乘法》小结与复习课件(第2课时) (共14张PPT)
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整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》课件第2课时(共17张PPT)
(4 3)(x2 x) (4x2 )
12x3 4x2；
例题讲解
解：（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab
= 2 ab2 1 ab+(2ab) 1 ab
32
2
= 1 a2b3 a2b2 3
归纳总结
1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配 律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
探究新知
本图片资源总结了单项式与多项式相乘的法则及注意 事项，适用于单项式乘以多项式的教学.若需使用， 请插入图片【知识点解析】单项式与多项式相乘.
例题讲解
【例2】计算：
（1）(4x2)(3x 1)
；（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab．
解：（1）(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1
探究新知
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元 ／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（ 单位：瓶）分别是a，b ， c．你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？
解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收 入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) ①
探究新知
解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它 们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量，所以：
m(a+b+c)=ma+mb+mc． 由乘法分配律(a+b)c=ac+bc，也可推出结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc．
探究新知
你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法 则吗？
七年级数学下册2整式的乘法小结与复习教学课件新版湘教版
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2-2x2y) ×3x2y = 6x5y3-6x4y2 .
当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项
式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的 基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘
法.
针对训练
7.计算：（4a-b）•（-2b）2．.
解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
整体思想
例5 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5. 3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， 1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要 注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 ·a=2a4 C. a4 ·a3=a7
B. (-a3)2=a6 D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项
式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的 基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘
法.
针对训练
7.计算：（4a-b）•（-2b）2．.
解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
整体思想
例5 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5. 3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， 1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要 注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 ·a=2a4 C. a4 ·a3=a7
B. (-a3)2=a6 D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
八年级数学上册教学课件《整式的乘法(第2课时)》
B．x2–3x–2
C．x2+3x+2
D．x2–3x+2
2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满
足( C ) A．a=b
B．a=0
C．a=–b D．b=0
3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=___2__．
课堂检测
14.1 整式的乘法
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
2
探究新知
14.1 整式的乘法
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含
x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2， 首先要利用多项式乘法法
则计算出展开式，合并同
∵积不含x2的项，也不含x的项， 类项后，再根据不含某一
巩固练习
14.1 整式的乘法
先化简，再求值.
(x–y)(x–2y)
–
(2x–3y)(x+2y)，其中x=
–2，y=−
1 2
.
解：(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)
=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)
=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2
= –x2–4xy+8y2 当x= –2，y= − 1 时， 原式= –6
=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
计算时不能漏乘.
= x3+y3.
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
数学：14.1整式的乘法(第2课时)课件(人教课标八年级上)
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16;
(3) (am)2= a mΧ×2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .
1、判断题： （1）a5+a5=2a10 （ × ） （2）(x3)3=x6 （ ×） （3）(－3)2•(－3)4=(－3)6（√ ） （4）x3+y3=(x+y)3 （ × ）
人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
第2课时 幂的乘方
人教新课标
1、叙同底数幂乘法法则
同底数幂相乘底数不变，指数相加。
2、用字母表示同底数幂乘法法则
am·an=am+n
3、计算：①a2·a5·an;②a4·a4·a4
①a2+5+n
②a12
根据乘方的意义和同底数幂乘法填空: （1）(32)3=32×32×32=3( 6 ) （2） (a2)3=a2·a2·a2=a(6 ) （3）(am)3=am·am·am=a(3m )
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
你认为(am)n等于什么? amn 你能对你的猜想给出验证吗?
整式的乘法(2)课件(五四制)六年级数学下册
。
3.会用数学的语言表示 现实世界:
经历探索单项式乘以多 项式运算法则的过程能 用自己的语言描述，感 悟数学与现实世界的交 流方式，逐步养成用数 学语言表达与交流的习
惯。
高效上好每节课·快乐上好每天学
旧知回顾 如何进行单项式乘单项式的运算？
例如：
(2x2 )(5xy2 ) [2 (5)](x2 x) y2
=-6a3b2+10a2b
高效上好每节课·快乐上好每天学
典型例题 例2 计算
（1）2ab(5ab2 3a2b)
2ab • 5ab2 2ab • 3a2b
10a2b3 6a3b2
(2).
2 3
a b2
2ab
•
1 2
ab
2 3
a b2
•
1 2
ab
2ab•
1 2
ab
1 3
a2
b3
a2
b2
m(a+b+c)= ma + mb + mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去 乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
思考 m(a-b-c) =?
高效上好每节课·快乐上好每天学
探究新知 单项式与多项式相乘法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去 乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
m(a-b-c) = ma + m(-b) + m(-c) = ma - mb - mc
10 x3 y 2
单项式与单项式相乘：
单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
高效上好每节课·快乐上好每天学
旧知回顾
(1)2a 5a3
10a4
3.会用数学的语言表示 现实世界:
经历探索单项式乘以多 项式运算法则的过程能 用自己的语言描述，感 悟数学与现实世界的交 流方式，逐步养成用数 学语言表达与交流的习
惯。
高效上好每节课·快乐上好每天学
旧知回顾 如何进行单项式乘单项式的运算？
例如：
(2x2 )(5xy2 ) [2 (5)](x2 x) y2
=-6a3b2+10a2b
高效上好每节课·快乐上好每天学
典型例题 例2 计算
（1）2ab(5ab2 3a2b)
2ab • 5ab2 2ab • 3a2b
10a2b3 6a3b2
(2).
2 3
a b2
2ab
•
1 2
ab
2 3
a b2
•
1 2
ab
2ab•
1 2
ab
1 3
a2
b3
a2
b2
m(a+b+c)= ma + mb + mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去 乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
思考 m(a-b-c) =?
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探究新知 单项式与多项式相乘法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去 乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
m(a-b-c) = ma + m(-b) + m(-c) = ma - mb - mc
10 x3 y 2
单项式与单项式相乘：
单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
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(1)2a 5a3
10a4
整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx
乘法分配律
如何单项式与多项 式相乘的运算？
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
归纳
单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1. 当 x = -3 时， 原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10.
你答对了吗？
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
温馨提示
1. 注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； 2. 注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看 多项式每一项的符号； 3. 注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项 式的项数相同．
(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式 = ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x)·(-xy2)
= -2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3y+3x2y2.
5.先化简，再求值：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)，其中 a = 2，
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
11.1 整式的乘法(第2课时 幂的乘方)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
个
A. a2 a
C. aa
)
B. 2 aa
D.
)2等于(
A
)
3. 若 k 为正整数，则( k5)3的意义为( C
A. 3个 k5相加
B. 5个 k3相加
C. 3个 k5相乘
D. 8个 k 相乘
)
4. [2024许昌期末] 下列计算正确的是( A
A. ( a3)3＝ a9
2
3
C. a ＋ a ＝ a
大小，如25＞23，55＞45.在底数(或指数)不相同的情况下，可以
先化相同，再进行比较，如2710与325.
解：2710＝(33)10＝330，∵30＞25，∴330＞325，即2710＞325.
(1)比较254，1253的大小.
解：(1)254＝(52)4＝58，1253＝(53)3＝59.
∵8＜9，∴58＜59，即254＜1253.
例4 计算：
(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
解：(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
=a3×4·a3×4·a1
=x6·x15
=a12·a12·a1
=x21
=a12+12+1
=a25
练一练
2. 计算
(1)( x2)3；
解：(1)( x2)3＝ x2×3＝ x6.
(2)－( a3)2·a7；
解：(2)－( a3)2·a7 ＝－ a6·a7＝－ a13.
(3)(－32)3×(35)2；解：(3)(－32)3×(35)2＝－32×3×35×2
6×310＝－36＋10＝－316.
＝－3
《整式的乘法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的 符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异 号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
a
b;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
2 3
ab2
1 ab (2ab)
2
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
多项 式乘 多项 式
运算法 则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
《整式的乘法复习》课件
学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。
人教版《整式的乘法》PPT优质课件初中数学ppt
(1-x)1-3x=1，此时 .
根据1的任意次幂仍然为1可知：当1-x=1时，
(1-x)1-3x=1,此时x=0.所以满足条件的 x 的值有2个. 易错警示：本题易因只考虑指数为0的情况， 忽略底数为1的情况出错.
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2m+4 m-2
解：x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2，
(3) (x-2y) ÷(2y-x) . 3 2 单项式乘以多项式法则：
∵（ ）×210=220 ∴220 ÷210= （ ）； x≠3 C.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算.
=(xm)3÷(xn)2
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
= (x-2y) ÷ (x-2y) 3 解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
∵（ ）×103=105 ∴105 ÷103= （ ）；
2
时可以作适当的转化.
(-xy)13÷(-xy)8 ;
(2) a2m+4÷am-2 ;
观察计算过程，你能发现什么规律？
∵（210）×210=220 ∴220 ÷210= （ 210）；20-10=10
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
所以22x-5y=24=16，
∵（10 ）×10 =10 (2)(ab)5÷(ab)2
整式的乘法时PPT课件
【答案】 （1） -20m3n2+30m2n3. （2） 80a4x2-48a3x4. （3） 27x8y5-18x7y6. （4） 14a2b2-21ab.
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？ 2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
1. （连云港·中考）下列计算正确的是（ ）
A．a＋a＝ a2
B．a·a2＝a3
C．(a2) 3＝a5
D．a2 (a＋1)＝a3＋1
【答案】B
2.计算： (1)-10mn·(2m2n-3mn2). (2)(-4ax)2·(5a2-3ax2). (3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2. (4)7a(2ab2-3b).
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法：
（p a+b+c） pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？ 相等
结论：
单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加.
ma b c ma mb mc
【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展 起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项 式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注 意符号的变化.
-15x4y3 -2x7y2 -108m8x7
面
积
京京用两张同样大小的纸. ，精心制作了两
是
整式的乘法ppt课件
解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
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知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
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的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
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7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
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A．x2+9 C．x2+6x+9 B．x2﹣6x+9 D．x2+3x+9
归纳
本章知识结构：
幂的运算 单项式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 整式的乘法 多项式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式
知识点 1、平方差公式：
本课基本知识点：
）
5a 4b
2
2
B、
2
5a 4b
2
2
C、 5a
2
4b
D、
5a 4b
2
2
【解题思路】 平方差公式的运用，前面的因式可以理解为
2 2 ( 5 a ) (4 b ) 不难在选择支中找出相应的因式．
2 2 2 2 解: ( 5 a ) (4 b ) ( 5 a ) (4 b ) (5a 2 )2 (4b2 ) 2 所以，选择答案D
（3）求第n行各数之和． 【解题思路】①先观察每一行数字的个数，并且按奇数 1、3、5、…2n-1个去排列，数字的个数与行数相等。
②再观察每一行最左边和最右边的每一个数，找出规律， 最右边的数: “行数的平方”，最左边的数：（行数+1）的 平方。 ③第n行各数之和按（头+尾）×项÷2去求。
解：（1）表中第8行的最后一个数是___ 64 ，
2 2
=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点睛】此题考查了学生对数字的观察能力，通过联想
得出规律。整式的运算能力。
巩固
学生练习： 1、口答教材P53页习题B组第12大题 2、合作探讨：教材P53页习题C组第15大题
本课小结 1、本节课我们复习了《整式的乘法》的 什么内容，相互交流，学生代表作答。 2、通过本节课的复习，你还有哪些疑问，大胆提出你 的疑问。 课堂 作业 教材P53页习题B组第9、10大题，习题,C组 第13大题.
课外合 作探讨
1．已知（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+k 是完全平方式，试求k的值．
2．已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2=9，求A的值． 你的数学兴趣的建立和数学成绩的提高，是我 最大的收获！ 谢谢！再见！
，
．
【解题思路】 ①根据已知条件 4 22 所以，在x2 与4之间
可以添上 4 x ，
②可以把
x
2
看成2与某一个因式的积的2倍的结果，就
可以求这个因式。
解：①∵
( x 2) x 2 2 x 2
2 2
2
1 2 2 1 2 ②∵ ( x ) 2 x 2 22 4 4 1 2 ( x) 2 4
它是自然数___ 8 的平方，第8行共有___ 15 个数；
最后一个数是_________ ，第n行共有_________ 2n 1 个数； n
2
2 （ n 1) 1 （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________ ，
n 2n 2 n (2n 1) （3）第n行各数之和： 2
2
乘以多项式、合并同类项、代数式的值的整体代入，运用公式 与法则是解题的关键。
4、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律 并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是___ ，它是自然 数___的平方，第8行共有___个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________ ， 最后一个数是_________ ，第n行共有_________个数；
a b b ab b2 b
(a b)2 a2 2ab b2
a
a2
2a 2
ab
2
(a+b) a +2ab b
(a b) a 2ab b
2 2
2
2 2 4 4 D ( 5 a 4 b )(______) 25 a 16 b 1、
括号内应填（ A、
=4 x 4 x 1 x 4 x x 4
2 2 2
4 x 8x 3
2
4( x 2 x) 3
2
x 2x 1 0 x 2x 1
2 2
则 原式=4( x 2 x) 3 【点睛】这是一道代数式 4 1 3 化简求值的综合题，所用知识点 3 为完全平方公式、平方差公式、单项式
2
x 4x 4
2
故答案是：
1 4 4x ， 4x ， x 16
1 4 x 有一定的．
3、实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式 （2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
【解题思路】利用差的完全平方公式、单项式乘以多项式、 平方差公式去括号展开，然后合并同类项，最后把x2﹣2x 的值整体代入。 解：（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
数学表达式：
(a b)(a b) a b
2
a a-b
b
2
平方差公式的几何意义:
a a-b a b
b a-b b
知识点
本课基本知识点：
2、完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的两倍。
数学表达式： 完全平方公式的几何意义:
25a 4 16b4
【点睛】此题对 (5a2 4b2 ) 的观察非常重要，
2
5a 的负号可以看成性质符号，再根据有了“加”
就来“减”确定因式． 2、将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式， 试写出满足上述条件的三个整式：_________，
_________ ，_________
湘教版七年级数学下册第2章 《整式的乘法》
课题：乘法公式
小结与复习（第2课时）
澧县张公庙中学 夏国兵
回顾与思考
1、下列计算正确的是（ C ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
D．（x﹣1）2=x2﹣1
2、运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ C ）
归纳
本章知识结构：
幂的运算 单项式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 整式的乘法 多项式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式
知识点 1、平方差公式：
本课基本知识点：
）
5a 4b
2
2
B、
2
5a 4b
2
2
C、 5a
2
4b
D、
5a 4b
2
2
【解题思路】 平方差公式的运用，前面的因式可以理解为
2 2 ( 5 a ) (4 b ) 不难在选择支中找出相应的因式．
2 2 2 2 解: ( 5 a ) (4 b ) ( 5 a ) (4 b ) (5a 2 )2 (4b2 ) 2 所以，选择答案D
（3）求第n行各数之和． 【解题思路】①先观察每一行数字的个数，并且按奇数 1、3、5、…2n-1个去排列，数字的个数与行数相等。
②再观察每一行最左边和最右边的每一个数，找出规律， 最右边的数: “行数的平方”，最左边的数：（行数+1）的 平方。 ③第n行各数之和按（头+尾）×项÷2去求。
解：（1）表中第8行的最后一个数是___ 64 ，
2 2
=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点睛】此题考查了学生对数字的观察能力，通过联想
得出规律。整式的运算能力。
巩固
学生练习： 1、口答教材P53页习题B组第12大题 2、合作探讨：教材P53页习题C组第15大题
本课小结 1、本节课我们复习了《整式的乘法》的 什么内容，相互交流，学生代表作答。 2、通过本节课的复习，你还有哪些疑问，大胆提出你 的疑问。 课堂 作业 教材P53页习题B组第9、10大题，习题,C组 第13大题.
课外合 作探讨
1．已知（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+k 是完全平方式，试求k的值．
2．已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2=9，求A的值． 你的数学兴趣的建立和数学成绩的提高，是我 最大的收获！ 谢谢！再见！
，
．
【解题思路】 ①根据已知条件 4 22 所以，在x2 与4之间
可以添上 4 x ，
②可以把
x
2
看成2与某一个因式的积的2倍的结果，就
可以求这个因式。
解：①∵
( x 2) x 2 2 x 2
2 2
2
1 2 2 1 2 ②∵ ( x ) 2 x 2 22 4 4 1 2 ( x) 2 4
它是自然数___ 8 的平方，第8行共有___ 15 个数；
最后一个数是_________ ，第n行共有_________ 2n 1 个数； n
2
2 （ n 1) 1 （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________ ，
n 2n 2 n (2n 1) （3）第n行各数之和： 2
2
乘以多项式、合并同类项、代数式的值的整体代入，运用公式 与法则是解题的关键。
4、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律 并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是___ ，它是自然 数___的平方，第8行共有___个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________ ， 最后一个数是_________ ，第n行共有_________个数；
a b b ab b2 b
(a b)2 a2 2ab b2
a
a2
2a 2
ab
2
(a+b) a +2ab b
(a b) a 2ab b
2 2
2
2 2 4 4 D ( 5 a 4 b )(______) 25 a 16 b 1、
括号内应填（ A、
=4 x 4 x 1 x 4 x x 4
2 2 2
4 x 8x 3
2
4( x 2 x) 3
2
x 2x 1 0 x 2x 1
2 2
则 原式=4( x 2 x) 3 【点睛】这是一道代数式 4 1 3 化简求值的综合题，所用知识点 3 为完全平方公式、平方差公式、单项式
2
x 4x 4
2
故答案是：
1 4 4x ， 4x ， x 16
1 4 x 有一定的．
3、实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式 （2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
【解题思路】利用差的完全平方公式、单项式乘以多项式、 平方差公式去括号展开，然后合并同类项，最后把x2﹣2x 的值整体代入。 解：（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
数学表达式：
(a b)(a b) a b
2
a a-b
b
2
平方差公式的几何意义:
a a-b a b
b a-b b
知识点
本课基本知识点：
2、完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的两倍。
数学表达式： 完全平方公式的几何意义:
25a 4 16b4
【点睛】此题对 (5a2 4b2 ) 的观察非常重要，
2
5a 的负号可以看成性质符号，再根据有了“加”
就来“减”确定因式． 2、将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式， 试写出满足上述条件的三个整式：_________，
_________ ，_________
湘教版七年级数学下册第2章 《整式的乘法》
课题：乘法公式
小结与复习（第2课时）
澧县张公庙中学 夏国兵
回顾与思考
1、下列计算正确的是（ C ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
D．（x﹣1）2=x2﹣1
2、运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ C ）