222相互独立事件同时发生-浙江省台州市书生中学高中数学人教A版选修2-3课件(共12张PPT)
下学期高二数学人教A版选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性课件
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2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
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2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
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│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
浙江省台州市书生中学人教版高中数学选修2-3课件：2.2.2相互独立事件同时发生的概率第一课时
问题：你认同歪歪的观点么？ ①事件的概率不可能大于1
②公式 P( A B C ) P( A) P( B) P(C ) 运用的前提： 事件A、B、C彼此互斥. 在此问题中，对三个臭皮匠各自解决问题有 什么限制条件？
独立解决 如何理解“独立”？
问题 ： 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
解：将“事件A与事件B同时发生 " 记为AB,
3 2 6 则P ( AB ) . 5 4 20 3 2 而P( A) , P( B ) , 6 3 2 5 4 20 5 4
P( AB) P( A) P( B) ?
事件A是否发生,对事件B发生的概率没有影响，
P B | A P ( B )
歪 歪
当然啦！ 设事件A：老大解出问题； 事件B：老二解出问题； 事件C：老三解出问题； 事件D：诸葛亮解出问题. 那么三人中有一人解出的可能性即 P(A+ B+C) = P(A)+ P(B)+ P(C) =0.5+0.45+0.4=1.35>0.8= P(D) 所以，合三个臭皮匠之力， 把握就大过诸葛亮了. 乖 乖 好象挺有道 理的哦？
事件A：从中任取一个球是白球。 事件B：第二次从中任取一个球是白球。
④ 袋中有三个红球，两个白球，采取 有 放 回 的取球：
事件A：从中任取一个球是白球。
事件B：第二次从中任取一个球是白球。
问题 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2 个白球， 2 个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1 个 球。事件 A ：从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球 . 事件B：从乙坛子里摸出 1个球，得到白球 .求事件 A与B同时发生的概率。
人教A版高中数学选修2-3第二章：.2事件的相互独立性ppt课件
例2 甲、乙二人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0. （1）“都抽到某一指定号码”； 解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码 ”就是事件AB。
（2）“至少有一次抽到某一指定号码”；
解: “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”
可以(用AB()AB)(AB) 表示。由于事件AB, AB
与 A B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立
事件的定义，所求的概率为：
P(APB()B)APA (B )0.0002.509 0.0975
另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
解法2：两人都未击中的概率是 P(A• B) P(A) • P(B)
(10.6)(10.6) 0.16, 因此，至少有一人击目中标的概率
P 1 P(A• B) 10.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
做练习 P55：第1、2、3题 P59：A组第1、2题
作业布置： 完成好《全优课堂》
1P(A)P(B)1(10 .6 )1 (0 .5 )= 0.8
时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.6＝0.36
答：两人都击中目标的概率是0.36
例2 甲、乙二人各进行1次射击，如果2人击中目
标的概率都是0.6，计算：
(2) 其中恰有1人击中目标的概率？
注意条件：必须 P(A)>0
P(A• B) P(A• B) 设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。
高中数学选修2-3第2章2.2.2事件的相互独立性课件人教A版
-2-
2.2.2 事件的相互独立性
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
事件的相互独立性 (1)如果两个事件A,B中任一事件发生,不影响另一事件的发生,即 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立. (2)若 A 与 B 相互独立,则 A 与������, ������与 B,������与������也都相互独立. 知识拓展1.对于事件A,B,如果A(或B)是否发生对事件B(或A)发生 的概率没有影响,则称这两个事件为相互独立事件.而两事件互斥 是指两个事件不可能同时发生. 2.如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率 等于各个事件发生的概率的积,即 P(A1A2…An)=P(A1)· P(A2)· …· P ( A n) .
-7-
2.2.2 事件的相互独立性
题型一 题型二 题型三
M 目标导航
题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI I
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
解:(1)一张奖券不可能既中一等奖又中二等奖,即这两个事件不 可能同时发生,故它们是互斥事件. (2)由双色球的中奖规则可知,甲是否中奖对乙没有影响,反之亦 然,故它们是相互独立事件.
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2.2.2 事件的相互独立性
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
人教A版高中数学选修2-3课件2.2.2事件的相互独立性
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
小结 (1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 生的两个事件 相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
定义
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基
C A B A B P (C ) 1 P (C )
1 P ( A ) P ( B ) 1 [1 P ( A)][1 P ( B)]
1 (1 0.6)(1 0.5) = 0.8
练习2
练习2 若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
事件的相互独立性
引入
相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的
概率没有影响(即
与事件B相互独立.
P ( AB) P ( A) P), ( B)则称事件A
显然:
(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.
(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: ① A 与 B ；② A 与 B ； ③ A 与 B.
练习5 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大 解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4, 且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少 有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较， 谁大？ 略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
A.
3 5
B.
3 4
C.
12 25
高中数学人教a版选修23之222事件相互独立性一
谢谢观赏
高中数学人教a版选修23之222事 件相互独立性一
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是
什么？ P(A+B)=P(A)+(B)
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C1001
( 互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
较
正向
复
杂
事
分步
P(A·B)= P(A) ·P (B)
( 互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是 相互独立的 相互独立
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
相互独立事件A,B同时发生，将它记作A•B
两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生的概 率为：
P(A)+P(Ā)=1
相互独立事件及其同时发生的概率
1、事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的
概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：
人教A版选修2-3教案：2.2.2事件的相互独立性(含反思)
2. 2. 2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：2课时教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率U总是接近某个常数，在n它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4.概率的性质：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率为0EP(A)E1,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件A)称为一个基本事件6.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每1个基本事件的概率都是1,这种事件叫等可能性事件n7.等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A) =mn8.等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义：对于事件A和事件B是可以进行加法运算的10互斥事件：不可能同时发生白^两个事件. P(A + B) = P(A)+ P(B)一般地：如果事件A1, A2* |,从中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A,AJM,A n彼此互斥11.对立事件：必然有一个发生的互斥事件. P(A+Q=1= P(H=1 —P(A)12.互斥事件的概率的求法：如果事件A1, A2MI, A n彼此互斥，那么P(A1 +A +Il|+A n)= P(A)+P(A2)+H|+P(A n)探究：(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B :乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个土子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A :从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B :从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件A、B是否互斥？(不互斥)可以同时发生吗？(可以)问题⑴、(2)中事件A (或B)是否发生对事件B (或A)发生的概率有无影响？(无影响)思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率.于是P (B| A) =P(B),P (AB) =P( A ) P ( B |A ) =P (A) P(B).二、讲解新课：1.相互独立事件的定义：设A, B为两个事件，如果P ( AB ) = P ( A ) P ( B ),则称事件A与事件B相互独立(mutually independent ).事彳A (或B)是否发生对事件B (或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A与B是相互独立事件，则A与B, A与B,入与B也相互独立2.相互独立事件同时发生的概率：P(A E) =P(A) P(B)问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A,B同时发生，记作A E .(简称积事件)从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有5 M4种等可能的结果同时摸出白球的结果有3M 2种所以从这两个坛32 3子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率P(A B) =3-^ .54 103另一万面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(A) =3 ,从乙坛子里摸出1个球，得到白5一 (2)球的概率P(B)=—.显然P(A B) = P(A) P(B). 4这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件A, 4,111,4相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A A2 |||A n)=P(A) P(A2)川P(A n).3.对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A B)= P(A) P(B) - P(A B)三、讲解范例：例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券. 奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动. 如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码.解：(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B, 则“两次抽奖都抽到某一指定号码” 就是事件AB .由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 0 5X 0.05 = 0.0025.(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用( AB) U (AB)表示.由于事件A B与K B 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (AB)+P(A B)=P(A) P(B) + P(A) P(B )=0. 05 X (1-0.05 ) + (1-0.05 ) X 0.05 = 0. 095._ ( 3) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB ) U ( A B ) U ( A B)表示.由于事代AB ,A B和A B两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P ( AB ) + P (AB) + P (A B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A, “乙射击1次，击中目标”为事件B ,则A与B , A与B ,A与B, A与B为相互独立事件，(1)2人都射中的概率为：P(A B) =P(A) P(B) =0.8父0.9 = 0.72,••• 2人都射中目标的概率是0.72 .(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件A,B发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件A B发生)根据题意，事件A，B与A B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：P(A B) P(A B) =P(A) P(B) P(A) P(B)= 0.8 (1 -0.9) (1 -0.8) 0.9 =0.08 0.18 =0.26••• 2人中恰有1人射中目标的概率是0.26 .(3)(法1): 2人至少有1人射中包括“ 2人都中”和“ 2人有1人不中” 2种情况，其概率为P = P(A B) +[P(A B)十P(A B)] =0.72 +0.26 =0.98 .(法2) : “2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2 个都未击中目标的概率是P(A B) = P(A) P(B)=(1-0.8)(1 -0.9) = 0.02 ,“两人至少有1人击中目标”的概率为P=1-P(A B) =1 -0.02 = 0.98 .(4)(法1): “至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“ 2人都未击中”，故所求概率为：P =P(A B) P(A B) P(A B) = P(A) P(B) P(A) P(B) P(A) P(B)= 0.02+0.08+0.18 = 0.28.(法2): “至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为 P =1 —P(A B) =1 -P(A) P(B) =1 - 0.72 = 0.28例3.在一段线路中并联着 3个自动控制的常开开关，只要其中有 1个开 关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概 率都是0.7 ,计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关 J A , J B , J C能够闭合为事件 A, B,C.由题意，这段时间内 3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这 段时间内3个开关都不能闭合的概率是P(A B C) =P(A) P(B) P(C)=1 — P(A) J11 — P(B) J11 一 P(C) .1 - (1 -0.7)(1 -0.7)(1 -0.7) =0.027，这段时间内至少有 1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1 -P(A B C) =1 -0.027 =0.973.答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.变式题1：如图添加第四个开关J D 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率(-1 -P(A B C)1 P(D) = 0.973父0.7 =0.6811 )变式题2:如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C)= P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)= 0.847JAJB方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除 J C开且J A与J B至少有1个开的情况J C :1 -P(C) 1 -P(A B) .l -1 -0.3 (1-0.72) =0.847例4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为J A」(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析：因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解：(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为A K (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为A A 2 A3 A4 A5 -;事件A, A2, A3, A4, A5相互独立，..敌机未被击中的概率为P(A A A A A5)= p(A；)p(A2)p(A3)p(A4)p(A5)_ 5 4 5=(1-0.2)=(二)54 5・，・敌机未被击中的概率为(一)5.5(2)至少需要布置n门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿(1)可得:敌机被击中的概率为1-(4)n5人4 n 4 n 1.・令1 一七)>0.9, (-) < —5 5 101两边取常用对数，得n之一1一之10 31 -3lg 2，至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多” “至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、课堂练习：,_ . ....... .. 1 ...... .. .1 .在一段时间内，甲去某地的概率是1,乙去此地的概率是4么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()* ，一5 ,,个球，那么5等于( )6 1 . .............. …1 ,假定两人的行动相互之间没有影响，那53 (A喘(B)52.从甲口袋内摸出1个白球的概率是(C)251 ,1 ,从乙口袋内摸出3(D)920. ........ 1 _ . ......1个白球的概率是-,从两个口袋内各摸出2(A)2个球都是白球的概率(B) 2个球都不是白球的概率(C) 2个球不都是白球的概率(D)2个球中恰好有1个是白球的概率3.电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2,则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是(4 .某道路的 A 、B 、C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()(A)25_(B) 25_(C)25.(D)也192 192 576 1925 . (1)将一个硬币连掷 5次，5次都出现正面的概率是 ;(2)甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7,那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 .6 .棉籽的发芽率为 0.9 ,发育为壮苗的概率为 0.6 ,(1)每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ;此穴无壮苗的概率为 . (2)每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ;此穴有壮苗的概率为 .7 . 一个工人负责看管 4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81 ,且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时 内这4台机床都不需要人去照顾的概率.8 .制造一种零件，甲机床的废品率是 0.04,乙机床的废品率是 0.05 .从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9 .甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有 6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同 色的概率是多少？答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) — (2)0.563210 (1) 0.01 , 0.16 (2) 0.999,0.936_ __ 2_. 2- -11 P= 0.79 0.81 : 0.40412 P= 0.04 0.95 0.96 0.05 0.0868 6 4 6 1P = — — ■——二—12 12 12 12 2两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们 能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的 六、课后作业：课本58页练习1、2、3第60页习题2. 2A 组4. B 组1 七、板书设计(略) 八、教学反思：1 .理解两个事件相互独立的概念。
高中数学人教A版选修2-3第二章2.2事件的相互独立性
解题步骤：
1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.
2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对峙). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”. 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对峙事 件的概率.
P=1-0.56=0.44
3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率; (2)至少有一次中靶的概率: (3)至多有一次中靶的概率; (4)目标被击中的概率.
分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中 靶”. 又∵A与B是相互独立的.
（1）“两次都中靶” 是指 “事件A产生且事件B产生” 即 A·B ∴ P( A·B）= P（A）·P（B）
它的产生就是事件A,B同时产生，将它记作A•B
两个相互独立事件A,B同时产生,即事件A•B产生的概
率为： P( A B) P( A) P(B)
这就是说，两个相互独立事件同时产生的概率， 等于每个事件的概率的积。
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这 n个事件同时产生的概率等于每个事件产生的概率的积， 即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P （An）
判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B 表示“第2球罚中”.
A与B为互独事件 2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件 B表示 “第2球罚中”.
数学选修2-3人教新课标A版2-2-2事件的相互独立性课件(31张)
12 工的零件都是一等品的概率为2 .
9 (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
解析答案
(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验，求至少有一个 一等品的概率. 解 记D为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验， 其中至少有一个一等品的事件， 则 P(D)＝1－P( D )＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－23×34×13＝56. 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个进行检验，至少有一个一等品的 概率为5 .
解析答案
(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”. 解 记A：出现偶数点，B：出现3点或6点， 则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}， ∴P(A)＝36＝12，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)， ∴事件A与B相互独立.
反思与感悟 解析答案
解 记“三个元件T1，T2，T3”正常工作“分别 为事件A1，A2，A3”，
则 P(A1)＝12，P(A2)＝34，P(A3)＝34， 不发生故障的事件为(A2∪A3)A1， P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)·P(A1) ＝[1－P( A 2)·P( A 3)]·P(A1)＝1－14×41×12＝3125.
结论
称事件A与事件B相互独立
答案
知识点二 相互独立的性质
条件
A与B是相互独立事件
结论
A与__B_ A与_A__ _A_与_B_
也相互独立
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 事件独立性的判断 例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中 各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选 出1名女生”； 解 “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生， 对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响， 所以它们是相互独立事件.
人教A版高中数学选修2-3课件2.2.2事件的相互独立性()
A与B是相互独立事件.
[填思空考：2]：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙
甲
坛事子件里A是有指2个__从白_甲_球_坛_,_子2_个_里_黑摸__出球__1,_个设_球_从_,_得甲_到_坛_黑;子球里
摸事出件一B是个指球_,_从得_乙_出_坛_白_子_球_里_叫摸__出做__1事_个_件球__A,_得,_从到__黑乙; 球坛子
等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即： P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
例题举例 例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值 的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去
抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B 表 示 事 件 “ 最 后 一 名 同 学 中 奖 ” .
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。 P(B | A) P(B)
（1）“都抽到中奖号码”；
（2）“恰有一次抽到中奖号码”；
（3）“至少有一次抽到中奖号码”。 解:记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件A， “第二次抽奖抽到中奖号码”为事件B，
（1）0.0025(2)0.095(3)0.0975பைடு நூலகம்
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数 学符号语言表示下列关系
《事件的相互独立性》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.2.2课时)
飞机坠毁的概率为0.2，若有两炮命中，飞机坠毁的概率为0.6，若三炮命中，则飞机必坠毁.求
飞机坠毁的概率.
解：记 Ai=“恰有 i 炮命中” ，i= 0，1，2，3
B=“飞机坠毁”，则由全概率公式有
3
P（B）i==0∑P(Ai)·P（B︱Ai） = 0.09×0+0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1
所求为 P(A1+A2+A3)
课堂练习
已知, P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4
P(A1+A2+A3)= 1- P(A1 + A2 + An )
= 1 - P(A1A2A3 ) = 1 - P(A1 )P(A2 )P(A3 )
=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]
简记 S(α＋β) S2α C(α＋β) C2α
T(α＋β) T2α
第三章 三角恒等变换
[知识点拨]1.倍角的含义： 对于“二倍角”应该有广义的理解，如 2α 是 α 的二倍角，4α 是 2α 的二倍角， 8α 是 4α 的二倍角，α 是2α的二倍角……这里的蓄含着换元思想．这就是说，“倍” 是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的． 2．公式的适用条件：
= 1- 4 2 3 = 3 = 0.6 534 5
课堂练习
（2）一批产品共n件，从中抽取2件, 设 Ai={第 i 件是合格品} i=1, 2,
解： ①若抽取是有放回的,因为第一次抽取的结果不会影响第二次抽取结果,所以 A1与 A2独立.
②若抽取是无放回的，因为第一次抽取的结果会影响到第二次抽取结果,则 A1与 A2不独立.
课堂练习
高中数学人教A版选修(2-3)2.2.2《事件的相互独立性》word教案
§2．2．2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课 课时安排：2课时教学过程：一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++ ＝12()()()n P A P A P A +++探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？ 事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球 问题(1)、(2)中事件A 、B 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？（无影响）思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率．于是P （B| A ）=P(B ）,P （AB ）=P( A ) P ( B |A ）=P （A ）P(B).二、讲解新课：1．相互独立事件的定义：设A, B 为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A 与事件B 相互独立（mutually independent ) .事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯同时摸出白球的结果有32⨯种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率323()5410P A B ⨯⋅==⨯． 另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率3()5P A =，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率2()4P B =．显然()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 即 1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ．3．对于事件A 与B 及它们的和事件与积事件有下面的关系： ()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+三、讲解范例：例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB ．由于两次抽奖结果互不影响，因此A 与B 相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A B ）U （A B ）表示．由于事件A B 与A B 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 P (A B ）十P （A B ）=P （A ）P （B ）+ P （A ）P （B )= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A B ）U （A B ）表示．由于事件 AB , A B 和A B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 P ( AB ) + P （A B ）+ P （A B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A ，“乙射击1次，击中目标”为事件B ，则A 与B ，A 与B ，A 与B ，A 与B 为相互独立事件，（1）2人都射中的概率为： ()()()0.80.90.72P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=，∴2人都射中目标的概率是0.72． （2）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件A B ⋅发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件A B ⋅发生）根据题意，事件A B ⋅与A B ⋅互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：()()()()()()P A B P A B P A P B P A P B ⋅+⋅=⋅+⋅0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26=⨯-+-⨯=+=∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为()[()()]0.720.260.98P P A B P A B P A B =⋅+⋅+⋅=+=．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是()()()(10.8)(10.9)0.02P A B P A P B ⋅=⋅=--=， ∴“两人至少有1人击中目标”的概率为1()10.020.98P P A B =-⋅=-=．（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：()()()P P A B P A B P A B =⋅+⋅+⋅()()()()()()P A P B P A P B P A P B =⋅+⋅+⋅0.020.080.180.28=++=． （法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为1()1()()10.72P P A B P A P B =-⋅=-⋅=-=例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关A J ，B J ，C J 能够闭合为事件A ，B ，C ．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是()()()()P A B C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅ [][][]1()1()1()P A P B P C =--- (10.7)(10.7)(10.7)0.027=---=∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1()10.0270.973P A B C -⋅⋅=-=．答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973．变式题1：如图添加第四个开关D J 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率 （1()()0.9730.70.6811P A B C P D ⎡⎤-⋅⋅⋅=⨯=⎣⎦）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：()()()()()P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅()()()()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 0.847=方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除C J 开且A J 与B J 至少有1个开的情况 []21()1()10.3(10.7)0.847P C P A B --⋅=-⨯-= 例 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率； （2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第k 门高炮击中的事件为K A (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为12345A A A A A ⋅⋅⋅⋅．∵事件1A ，2A ，3A ，4A ，5A 相互独立，∴敌机未被击中的概率为12345()P A A A A A ⋅⋅⋅⋅=12345()()()()()P A P A P A P A P A ⋅⋅⋅⋅5(10.2)=-=)54( ∴敌机未被击中的概率为5)54(． （2）至少需要布置n 门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为1-n )54(∴令41()0.95n -≥，∴41()510n ≤两边取常用对数，得113lg 2n ≥≈- ∵+∈N n ，∴n =∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、课堂练习：1．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) ()A 320 ()B 15 ()C 25 ()D 9202．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于（ ） ()A 2个球都是白球的概率 ()B 2个球都不是白球的概率()C 2个球不都是白球的概率 ()D 2个球中恰好有1个是白球的概率 3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ ）()A 0.128 ()B 0.096 ()C 0.104 ()D 0.3844．某道路的A 、B 、C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 （ ） ()A 35192 ()B 25192 ()C 35576 ()D 65192 5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是 ；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 ．6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 ．7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1)132(2) 0.56 6.(1) 0.01 , 0.16 (2) 0.999,0.9367. P=220.790.810.404⨯≈8. P=0.040.950.960.050.086⨯+⨯≈9. 提示：86461121212122 P=⋅+⋅=五、小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的六、课后作业：课本58页练习1、2、3 第60页习题 2. 2A组4. B组1七、板书设计（略）八、教学反思：1. 理解两个事件相互独立的概念。
数学人教A版高中选修2-3第二章 随机变量及其分布--2.2 二项分布及其应用--2.2.2 事件的相互独立性课件
人民教育出版社A版 高三|选修2-3
例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券
上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖
活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：
(3)至少有一次抽到某一指定号码;
解：“两次抽奖恰至少有一次抽到某一指定号码” 可以用( AB) ( AB) ( AB)表示。由于事件AB, AB和AB两量互斥，根据概率加法公式和相互 独立事件的定义，所求的概率为
人民教育出版社A版 高三|选修2-3
ห้องสมุดไป่ตู้
例2：甲、乙二射击运动员分别对一目标射击 次，甲射中的概率为 ，乙射中
的概率为 ，求：
（1） 人都射中目标的概率；
（2） 人中恰有 人射中目标的概率；
（3） 人至少有 人射中目标的概率； （4） 人至多有 人射中目标的概率？
解：记“甲射击 次，击中目标”为事件A，“乙射击 次，击中目标”为事件 B，则 A与B，A 与B，B 与 A，A与 B 为相互独立事件， （2）“ 人各射击 次，恰有 人 射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、 乙未击中（事件AB 发生），另一种是甲未 击中、乙击中（事件 AB发生）根 据题意，事件AB与 AB互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的 概 率乘法公式，所求的概率为：P(A B) P(A B) P(A) P(B) P(A) P(B)
人民教育出版社A版 高三|选修2-3
例2：甲、乙二射击运动员分别对一目标射击 次，甲射中的概率为 ，乙射中
的概率为 ，求：
（1） 人都射中目标的概率；
（2） 人中恰有 人射中目标的概率；
（3） 人至少有 人射中目标的概率； （4） 人至多有 人射中目标的概率？
浙江省台州市书生中学人教版高中数学选修2-3课件：2.2.2相互独立事件同时发生的概率第二课时
练习8、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打 靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( ) D
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
练习9.某产品的制作需三道工序，设这三道 工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三 道工序互不影响，则制作出来的产品是正品 (1－P1) (1－P2) (1－P3)。 的概率是 练习10.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这 个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2， 那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可 靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能 否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。
(1)
1
P1=r
1
2
2
2 2
(2)
1 2
P2=1－(1－r )2
P( A B C ) P( A) P( B) P(C)
[1 P( A)][1 P( B)][1 P(C )]
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P( A B C) 1 0.027 0.973
P1 (1－P2) +(1－P1)P2+P1P2 =P1 + P2 － P1P2
( 互斥事件)
求 较 复 杂 事 件 概 率
分类 正向 分步
P(A+B)=P(A)+ P(B) P(A· B)= P(A)· P(B) (独立事件)
人教A版高中数学选修2-3课件2-2.2.2事件的相互独立性
某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计 甲、乙、丙三人 100 米跑(互不影响)的成绩在 13 s 内(称为合 格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的 100 m 跑的成绩进行一次检测，则
(1)三人都合格的概率； (2)三人都不合格的概率； (3)出现几人合格的概率最大．
在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个“臭皮匠” 能答对该题目的概率分别为50%,45%,40%，“诸葛亮”能答对 该题目的概率为85%，如果将“三个臭皮匠”组成一组与“诸葛 亮”进行比赛，各选手独立答题，不得商量，团队中只要有一 人答出即为该组获胜．
问：哪方获胜的可能性大？
1．相互独立的概念 设A，B为两个事件，如果P(AB)＝ ，则P(称A)事P(件B)A与事件B相 互独立． 2．相互独立的性质 若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立．
率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这
两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
1
5
A.2
B.12
1
1
C.4
D.6
解析： 设事件 A：甲实习生加工的零件为一等品； 事件 B：乙实习生加工的零件为一等品， 则 P(A)＝32，P(B)＝34， 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为： P(A B )＋P( A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B) ＝23×1－34＋1－23×34＝152. 答案： B
(3)方法一：“2 人各射击 1 次，至少有 1 人击中目标” 即为“2 人都击中目标”与“恰有 1 人击中目标”有一发生， 则事件发生，因此其概率
P＝P(A·B)＋[P(A·B )＋P( A ·B)]＝0.36＋0.48＝0.84.
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例2：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开 关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正 常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率 都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.
3.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分
别为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率
是__.
(1-a)(1-b)
不可能同时发 生的两个事件 叫做互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是否 发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响，这 样的两个事件叫做相互 独立事件 .
符号
互斥事件A、B中 有一个发生，记 作: A + B
相互独立事件A、B同
时发生记作: AB
计算公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)= P(A)P(B)
问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2，那 么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？
P1 (1－P2) +(1－P1)P2+P1P2 =P1 + P2 － P1P2
( 互斥事件)
求 较
分类 P(A+B)=P(A)+ P(B)
复
正向
分步 P(A·B)= P(A)·P(B)
杂
事
(独立事件)
件 概
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
② 如果事件A与B相互独立，那么A与B， A与B，A与B
是不是相互独立的？
相互独立
下列事件哪些是相互独立的： 1. 篮球比赛的“罚球两次”中： A：第一次罚球，球进了。B：第二次罚球，球进了。
例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定
价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个 兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的 兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码。
练习、
1、5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不 放回的取两次，求：
（1）第一次取到新球的概率；
（2）第一次和第二次都取到新球的概率；
（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率 。 2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么
（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率 是多少？
2. 袋中有三个红球，两个白球，采取 不 放 回 的 取球： 事件A：从中任取一个球是白球。 事件B：第二次从中任取一个球是白球。 3. 袋中有三个红球，两个白球，采取 有 放 回 的取球： 事件A：从中任取一个球是白球。 事件B：第二次从中任取一个球是白球。
互斥事件与相互独立事件的比较
概念
互斥事件
4.①②在从从1中中00抽 抽件两2产件次品,,中每则有次24件1件件都次则是品两次.次品都概抽率出为次_C_C1品_04022 的概率C是1C00411_··CC_93_911
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C1001
练习1、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打
P(A B A B A B)
1
1 P(A)P(B)
（2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率 是多少？
问题 ： 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
甲
乙
•“从甲盒子里摸出1个球，得到白球”叫事件A;
•“从乙盒子里摸出1个球，得到白球”叫事件B.
• （1）求事件A发生的概率？ • （2）求事件B发生的概率？
反向 对立事件的概率
率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
常见类型如下：
A、B互斥 A、B独立
P(A B) P(A B)
P(A) P(B)
0
1 P( A)P(B) P(A) P(B)
P(A B)
P(A B A B)
1[P(A) P(B)]
P(A) P(B)
P( A)P(B)
P( A)P(B) P( A)P(B)
PA
3
5PB
2
4
• （3）事件A发生与否与事件B发生的概率有关 系吗？ 结论：事件A（或B）是否发生对事件B
（或A）发生的概率没有影响
（1）相互独立事件的定义：
事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概 率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注： ①区别：互斥事件和相互一次，则他们都中靶的概率是(D)
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
练习2.某产品的制作需三道工序，设这三道
工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三 道工序互不影响，则制作出来的产品是正品
的概率是
(1－P1) (1－P2) (1－P3)。
练习3.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个