222相互独立事件同时发生-浙江省台州市书生中学高中数学人教A版选修2-3课件(共12张PPT)

例2：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开 关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正 常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率 都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.
3.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分
别为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率
是__.
(1-a)(1-b)
不可能同时发 生的两个事件 叫做互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是否 发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响，这 样的两个事件叫做相互 独立事件 .
符号
互斥事件A、B中 有一个发生，记 作: A + B
相互独立事件A、B同
时发生记作: AB
计算公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)= P(A)P(B)
PA
3
5PB
2
4
• （3）事件A发生与否与事件B发生的概率有关 系吗？ 结论：事件A（或B）是否发生对事件B
（或A）发生的概率没有影响
（1）相互独立事件的定义：
事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概 率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注： ①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
② 如果事件A与B相互独立，那么A与B， A与B，A与B
是不是相互独立的？
相互独立
下列事件哪些是相互独立的： 1. 篮球比赛的“罚球两次”中： A：第一次罚球，球进了。B：第二次罚球，球进了。
靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是(D)
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
练习2.某产品的制作需三道工序，设这三道
工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三 道工序互不影响，则制作出来的产品是正品
的概率是
(1－P1) (1－P2) (1－P3)。
练习3.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个
反源自文库 对立事件的概率
率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
常见类型如下：
A、B互斥 A、B独立
P(A B) P(A B)
P(A) P(B)
0
1 P( A)P(B) P(A) P(B)
P(A B)
P(A B A B)
1[P(A) P(B)]
P(A) P(B)
P( A)P(B)
P( A)P(B) P( A)P(B)
4.①②在从从1中中00抽 抽件两2产件次品,,中每则有次24件1件件都次则是品两次.次品都概抽率出为次_C_C1品_04022 的概率C是1C00411_··CC_93_911
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C1001
练习1、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打
（2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率 是多少？
问题 ： 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
甲
乙
•“从甲盒子里摸出1个球，得到白球”叫事件A;
•“从乙盒子里摸出1个球，得到白球”叫事件B.
• （1）求事件A发生的概率？ • （2）求事件B发生的概率？
问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2，那 么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？
P1 (1－P2) +(1－P1)P2+P1P2 =P1 + P2 － P1P2
( 互斥事件)
求 较
分类 P(A+B)=P(A)+ P(B)
复
正向
分步 P(A·B)= P(A)·P(B)
杂
事
(独立事件)
件 概
例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定
价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个 兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的 兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码。
练习、
1、5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不 放回的取两次，求：
（1）第一次取到新球的概率；
（2）第一次和第二次都取到新球的概率；
（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率 。 2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么
（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率 是多少？
P(A B A B A B)
1
1 P(A)P(B)
2. 袋中有三个红球，两个白球，采取 不 放 回 的 取球： 事件A：从中任取一个球是白球。 事件B：第二次从中任取一个球是白球。 3. 袋中有三个红球，两个白球，采取 有 放 回 的取球： 事件A：从中任取一个球是白球。 事件B：第二次从中任取一个球是白球。
互斥事件与相互独立事件的比较
概念
互斥事件