北师大版八年级下册1.2直角三角形同步练习题(word无答案)

1.2直角三角形同步练习

一、选择题

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则边AB与BC的关系（）

A．AB＝BC B．AB＝2BC C．AB＝BC D．AB＜BC

2．如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是（）

A．10 B．C．8 D．

3．在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝2，则AB的长度是（）

A．8 B．6 C．4 D．2

4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．如图所示，已知∠1＝∠2，AD＝BD＝4，CE⊥AD，2CE＝AC，那么CD的长是（）

A．2 B．3 C．1 D．1.5

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，点D为AB的中点，则CD的值是（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A＝（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

8．在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AB的长度是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，AD平分∠BAC，则下列结论不正确的是（）

A．∠B的度数等于30°B．AC＝AE＝BE＝AD

C．∠ADB的度数等于120°D．Rt△ADE≌Rt△BDE≌Rt△ADC

10．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）

①∠CFE＝∠CEF；②∠FCB＝∠FBC，③∠A＝∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．

A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③

二、填空题

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝．

12．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，如果CD＝2，那么AB＝．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝14，则BC的长为．

15．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝．

三、解答题

16．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

17．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC 的度数．

18．如图、已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD＝4cm，求PE的长．

19．已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm．求BC的长．

20．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．

21．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB．（1）求∠B的度数；

（2）求证：CE是AB边上的中线，且CE＝AB．