布尔代数,逻辑运算公式

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布尔公式

布尔公式是数学中的一个概念，通常用于描述集合运算和逻辑运算的公式。

在布尔公式中，通常会用到一些基本的逻辑运算符，如与（∧）、或（∨）和非（¬）等。

一个布尔公式通常由一系列的逻辑运算符和变量组成，其中变量可以是任何布尔值，即真（true）或假（false）。

通过使用逻辑运算符，可以将多个变量组合成一个复杂的表达式，从而描述各种逻辑关系和条件。

布尔公式在计算机科学和逻辑学中有着广泛的应用。

例如，在计算机编程中，布尔公式可以用来描述程序中的条件语句和循环语句；在电路设计中，布尔公式可以用来描述数字电路的逻辑功能；在人工智能领域，布尔公式也可以用来表示知识表示和推理等方面的内容。

总之，布尔公式是一种用于描述集合运算和逻辑运算的数学工具，具有广泛的应用价值。

逻辑代数基础知识讲解

2007、3、7
2. 与普通代数相似的定律
交换律 A·B=B·A
A+B=B+A
结合律 (A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律 A·(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如，证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。
事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。
第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表。
2007、3、7
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。（2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
“⊙”的对偶符号，反之亦然。由以上分析可以看出，两变量的异或函数和同或函数既互补又对偶，这是一对特殊函数。
2007、3、7
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
2.3.1 基本定律
1. 逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定义，可推得以下关系式。 0-1律： A·0 =0 A+1 =1 自等律：A·1=A A+0=A 重叠律：A·A=A A+A=A 互补律：A·A=0 A+A=1
反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个
函数若的F反函A数B 。 C例 D如：AC, 则 F [(A B) C D](A C);

电工学2第11讲：逻辑代数-化简

（3）A A B A B A( A B) AB （4）
（5）AB ( AB ) A （6）( A B)( A B ) A 证： A AB
A AB AB A B
B 自己证明(提示：BC•1 ）
补： AB A C BC...... AB A C
1. 圈的个数应最少
2. 每个“圈”要最大 3. 每 “圈”至少包含一个未被圈过的最小项
i
写出简化逻辑式 Y A BD 如“0”特别少，也可圈0，但结果为 Y 。重做上题。
项少i个因子，填2 格
例4. 应用卡诺图化简逻辑函数
Y A B C A B C A BC AB B C
口诀：圈大2n; 重复有新；不拐不漏，边角为邻； 1原0反；异去同存。
B取值（异）不同—“去” C、D同样
CD 00 AB 00 0 01 0
01 11 10
0 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
CD 00 AB 00 0
01 11 10
01 11 10
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
（2）配项法例2：化简 Y AB A C BC
AB A C BC ( A A ) AB ABC A C A BC AB A C
（3）加项法
例3：化简 Y ABC A B C AB C
（4）吸收例 4：法化简 Y AB AC BC
反演律
A B A B
A B
A B A B
A B 1 0 0 0
A B 1 1 1 0
列真值表证明：
A B

《数字电子技术基础》读书笔记02逻辑代数基础

《数字电子技术基础》读书笔记02 逻辑代数基础2.1从布尔代数到逻辑代数1849年英国数学家乔治布尔(George Boole)提出布尔代数，使用数学方法进行逻辑运算。

把布尔代数应用到二值逻辑电路中，即为逻辑代数。

2.2逻辑代数中的运算(想想初等代数中的加减乘除)2.2.1三种基本运算与(AND)：逻辑乘，Y=A B或(OR)：逻辑加，Y=A+B非(NOT)：逻辑求反，Y=Aˊ简单逻辑运算(与、或、非)的两套图形符号，均为IEEE(国际电气与电子工程师协会)和IEC(国际电工协会)认定。

上排为国外教材和EDA软件中普遍使用的特定外形符号；下排为矩形符号。

2.2.2复合逻辑运算(都可以表示为与、或、非的组合)与非(NAND)：先与后非，与的反运算，Y=(A B)ˊ或非(NOR)：先或后非，非的反运算，Y=(A+B)ˊ与或非(AND-NOR)：先与再或再非，Y=(A B+C D)ˊ异或(Exclusive OR)：Y=A⊕B=A Bˊ+AˊB A和B不同，Y为1；A和B相同，Y为0。

当A与B相反时，A Bˊ和AˊB，肯定有一个结果为1，则Y为1。

同或(Exclusive NOR)：Y=A⊙B=A B+AˊBˊA和B相同，Y为1；A和B不同，Y为0。

当A与B相同时，A B和AˊBˊ，肯定有一个结果为1，则Y为1。

同或与同或互为反运算，即两组运算，只要输入相同，一定结果相反。

A⊕B=(A⊙B)ˊA⊙B=(A⊕B)ˊ复合逻辑运算的图像符号和运算符号。

2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式(见对偶定理)2.3.2若干常用公式(见逻辑函数化简方法之公式化简法)2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理(相当于初等代数中的换元)任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。

2.4.2反演定理对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的""换成"+"，"+"换成""，"0"换成"1"，"1"换成"0"，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Yˊ。

逻辑函数化简公式大全

逻辑函数化简公式大全逻辑函数化简是在布尔代数中常用的一种方法，它通过应用逻辑运算规则和布尔代数定律，将复杂的逻辑函数简化为更简洁的形式。

这种简化可以减少逻辑电路的复杂性，提高计算机系统的效率。

以下是一些常见的逻辑函数化简公式大全：1. 与运算的化简：- 与运算的恒等律：A∧1 = A，A∧0 = 0- 与运算的零律：A∧A' = 0，A∧A = A- 与运算的吸收律：A∧(A∨B) = A，A∧(A∧B) = A∧B- 与运算的分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)- 与运算的交换律：A∧B = B∧A2. 或运算的化简：- 或运算的恒等律：A∨1 = 1，A∨0 = A- 或运算的零律：A∨A' = 1，A∨A = A- 或运算的吸收律：A∨(A∧B) = A，A∨(A∨B) = A∨B- 或运算的分配律：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)- 或运算的交换律：A∨B = B∨A3. 非运算的化简：- 非运算的双重否定律：(A) = A- 非运算的德摩根定律：(A∧B) = A∨B，(A∨B) = A∧B4. 异或运算的化简：- 异或运算的恒等律：A⊕0 = A，A⊕1 = A- 异或运算的自反律：A⊕A = 0- 异或运算的结合律：A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C- 异或运算的交换律：A⊕B = B⊕A5. 条件运算的化简：- 条件运算的恒等律：A→1 = 1，A→0 = A- 条件运算的零律：A→A' = 0，A→A = 1- 条件运算的反转律：A→B = A∨B- 条件运算的分配律：A→(B∧C) = (A→B)∧(A→C)这些公式是逻辑函数化简中常用的基本规则，通过灵活应用它们，可以将复杂的逻辑表达式简化为更简单的形式。

使用这些规则，我们可以提高逻辑电路的效率和简洁性，并降低硬件成本。

《数字电子技术(第三版)》3布尔代数与逻辑函数化简

《数字电子技术(第三版)》3布尔代数与逻辑函数化简数字电子技术第3章布而代数与逻辑函数化简学习要点：学习要点：三种基本运算，基本公式、定理和规则。

逻辑函数及其表示方法。

逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法。

无关项及其在逻辑函数化简中的应用。

3.1基本公式和规则3.1.1逻辑代数的公式和定理(1)常量之间的关系与运算：00=001=010=011=1或运算：0+0=0非运算：1=00+1=10=11+0=11+1=1(2)基本公式A+0=A0-1律：A1=A互补律：A+A=1A+1=1A0=0AA=0双重否定律：A=A等幂律：A+A=A(3)基本定理AB=BA交换律：A+B=B+A(AB)C=A(BC)结合律：(A+B)+C=A+(B+C)A00A(B+C)=AB+AC1分配律：A+BC=(A+B)(A+C)1BA.BB.A000100000111A.B=A+B反演律(摩根定律):A+B=AB证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC分配率A(B+C)=AB+AC等幂率AA=A等幂率AA=A分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1(4)常用公式AB+AB=A还原律：(A+B)(A+B)=AA+AB=A吸收率：A(A+B)=AA(A+B)=ABA+AB=A+B证：A+AB=(A+A)(A+B)明分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=1互补率A+A=10-1率A·1=11=1 =1(A+B)=A+B冗余律：AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC互补率A+A=1互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1=AB(1+C)+AC(1+B)3.1.2逻辑代数运算的基本法则(1)代入法则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。

逻辑代数

逻辑代数基础基本逻辑运算与 and &逻辑表达式：f=a*b1 * 1 =11 * 0 =00 * 1 =00 * 0 =0或 or |逻辑表达式：f=a+b1 + 1=11 + 0=10 + 1=10 + 0=0非 not !逻辑表达式：f=a'1'=00'=11 and 1 =11 and 0 =00 and 1 =00 and 0 =01 or 1=11 or 0=10 or 1=10 or 0=0not 1=0not 0=1--------------------------------------------------------------- 复合逻辑运算与非运算 f=(ab)' 有0出1，全1出0或非运算 f=(a+b)' 有1出0，全0出1与或非运算 f=(ab+cd)'异或运算 f=a'b+ab'同或运算 f=a'b'+ab逻辑代数的公式基本定律1.自等律 A+0=A A*1=A ┐├→1、2又叫0-1律2.吸收律 A+1=1 A*0=0 ┘3.重叠律 A+A=A A*A=A →又叫等幂律4.互补律 A+A'=1 A*A'=05.还原律 A''=A →又叫双重否定律6.交换律 A+B=B+A A*B=B*A7.结合律 A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) A*B*C=(A*B)*C=A*(B*C)8.分配律 A*(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)*(A+C)9.反演律 (A+B)'=A'*B' (AB)'=A'+B' →(德·摩根定律)基本定律的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。

---------------------------------------------------------------常用公式A*B+A*B'=A(A+B)*(A+B')=A吸收律：┌A+A*B=A│└A*(A+B)=A┌A*(A'+B)=A*B│└A+A'B=A+B吸收规则吸收是指吸收多余(冗余)项，多余(冗余)因子被取消、去掉(被消化了)1.原变量的吸收：A+A*B=A 长中含短，留下短证明：A+A*B=A(1+B)=A*1=A2.反变量的吸收：A+A'B=A+B 长中含反，去掉反证明：A+A'B=(A+AB)+A'B=A+B(A+A')=A+B3.混合变量的吸收：AB+A'C+BC=AB+A'C (冗余律)正负相对，余全完证明：AB+A'C+BC=AB+A'C+(A+A')BC=AB+A'C+ABC+A'BC=AB+A'C--------------------------------------------------------------- 布尔代数运算的基本规则1.带入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一逻辑函数代替，则登时仍然成立。

数电逻辑16个公式

数电逻辑16个公式摘要：一、引言二、布尔代数基本公式1.逻辑与、逻辑或、逻辑非2.异或、同或三、布尔函数表达式四、卡诺图五、逻辑门电路1.与门、或门、非门2.与非门、或非门、异或门3.半加器、全加器六、组合逻辑电路设计七、中继器、寄存器、计数器八、时序逻辑电路设计九、触发器十、总结正文：数电逻辑是数字电子技术的基础，其中包含许多重要的公式。

本文将介绍16 个关键的数电逻辑公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

一、布尔代数基本公式布尔代数是数电逻辑的基础，它只有三个基本运算符：与（∧）、或（∨）和非（）。

这三个运算符可以组合成各种复杂的逻辑表达式。

1.逻辑与：对于任意两个逻辑变量A 和B，逻辑与运算符表示为A∧B。

当A 和B 都为1 时，A∧B 为1；其他情况下，A∧B 为0。

2.逻辑或：对于任意两个逻辑变量A 和B，逻辑或运算符表示为A∨B。

当A 和B 都为0 时，A∨B 为0；其他情况下，A∨B 为1。

3.逻辑非：逻辑非运算符表示为A，它的作用是将A 的值取反。

当A 为1 时，A 为0；当A 为0 时，A 为1。

4.异或：对于任意两个逻辑变量A 和B，异或运算符表示为A⊕B。

当A 和B 相同时，A⊕B 为0；当A 和B 不同时，A⊕B 为1。

5.同或：对于任意两个逻辑变量A 和B，同或运算符表示为A⊕B。

当A 和B 相同时，A⊕B 为1；当A 和B 不同时，A⊕B 为0。

二、布尔函数表达式布尔函数是一种将逻辑变量映射到布尔值（0 或1）的函数。

布尔函数可以用真值表、卡诺图和逻辑表达式来表示。

三、卡诺图卡诺图是一种用于表示布尔函数的图形方法，它可以简化复杂逻辑表达式的计算过程。

四、逻辑门电路逻辑门电路是一种基本的组合逻辑电路，它由逻辑门构成。

逻辑门根据输入信号的逻辑关系产生输出信号。

1.与门：与门电路接收两个或多个输入信号，当所有输入信号都为1 时，输出信号为1；其他情况下，输出信号为0。

2.或门：或门电路接收两个或多个输入信号，当任意一个输入信号为1 时，输出信号为1；只有当所有输入信号都为0 时，输出信号才为0。

逻辑代数的基本运算

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2.1 逻辑代数
❖
Y=A·B或Y=AB
(2-1)
❖ 式中的小圆点“·”表示A,B的与运算，又叫逻辑乘。在不致引起混淆的前提下乘号“·”可以被省略，而写成Y = AB。在有些文献里，用符号∧、 ∩表示与运算请读者注意。在电路中，与逻辑的逻辑符号如图2-1(b)所示。
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(2-7)
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2.1 逻辑代数
❖ 5.与或非运算
❖ 这是一个很典型的组合逻辑运算，从字面上也可以看出，它是与运算、或运算和非运算3种逻辑运算的组合。如图2-8所示是其逻辑符号，如图 2-9所示是其等效逻辑电路图
❖ 逻辑表达式为
❖
Y AB CD
(2-8)
❖ 真值表如表2-11所示。
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2.1 逻辑代数
❖ 仿照前面的方法，用0和1表示的或逻辑真值表如表2-4所示，用逻辑表达式描述可写为
❖
Y=A+B
(2-2)
❖ 式中的符号“+”表示A,B的或运算，也称为逻辑加。在有些文献里，用
符号∨, ∪表示或运算，请读者注意。在电路中或逻辑的逻辑符号如图2-
2(b)所示。
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内，就判断为1(或0)状态。 ❖ 3.正、负逻辑的规定 ❖ 用“1"表示高电平，用“0"表示低电平
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第二节逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简
❖ 一、逻辑代数的基本公式
❖ 1.变量和常量的关系定律 ❖ (1)0、1律 ❖ A+0=A ❖ A+1=1 ❖ A·0=0 ❖ A·1=A ❖ (2)互补律 A+A=1 A·A=0
2.1 逻辑代数

逻辑运算公式

逻辑运算公式逻辑运算是计算机科学中一项非常重要的概念，它是通过逻辑运算符来操作逻辑值，得出新的逻辑值的过程。

逻辑运算符常见的有与（AND）、或（OR）、非（NOT）以及异或（XOR）等。

1. 与运算（AND）与运算是指两个逻辑值同时为真时，结果为真；否则，结果为假。

用符号表示为“&&”。

下面是与运算的公式：P && Q = R其中，P和Q为逻辑值（可以是真或假），R为返回的结果。

2. 或运算（OR）或运算是指两个逻辑值中至少一个为真时，结果为真；只有两个逻辑值同时为假时，结果为假。

用符号表示为“||”。

下面是或运算的公式：P || Q = R其中，P和Q为逻辑值（可以是真或假），R为返回的结果。

3. 非运算（NOT）非运算是指对一个逻辑值取反，即将真变为假，将假变为真。

用符号表示为“!”。

下面是非运算的公式：!P = Q其中，P为逻辑值，Q为返回的结果。

4. 异或运算（XOR）异或运算是指两个逻辑值相同为假、不同为真。

用符号表示为“^”。

下面是异或运算的公式：P ^ Q = R其中，P和Q为逻辑值，R为返回的结果。

5. 逻辑运算的优先级在逻辑表达式中，不同的逻辑运算符具有不同的优先级。

按照优先级从高到低的顺序，依次为非运算（!）、与运算（&&）、或运算（||）。

在需要使用多个逻辑运算符时，可以使用括号来明确运算的优先级，避免产生歧义。

6. 应用场景逻辑运算公式在计算机程序设计和布尔代数等领域中得到广泛应用。

通过逻辑运算可以进行逻辑判断、条件选择、循环控制等操作，是程序设计中不可或缺的一部分。

例如，在程序开发中，使用逻辑运算可以判断用户的输入是否满足一定条件；在布尔代数中，可以使用逻辑运算来简化逻辑表达式，进行逻辑推理。

总结逻辑运算公式是计算机科学中重要的一部分，通过逻辑运算符可以对逻辑值进行各种操作，得出新的逻辑值。

与运算、或运算、非运算和异或运算是常见的逻辑运算，它们在程序设计和布尔代数等领域中得到广泛应用。

数电-第二章逻辑代数

= AB AC
=右式
如果两个乘积项中，一项包括了原变量，另一项包括反变量，次吸收律消而这两项剩余因子都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积除C和B 项是多余的。
分别应用两
2.1 逻辑代数
• For example： a） AB AB AB AB b）AB AC AB AC
2.1 逻辑代数
• For example: 化简函数
Y AB C ABC AB Y AB C ABC AB
AB(C C) AB
B(A A)
B
• For example: 化简函数
Y AB C ABC B D
Y AB C ABC B D
(A B)(A C)
AB 证明： B AB A B AB 证明： AC AB AC A
(A B)(A B) A A A B AB BB A B AB
AA AC AB BC AB AC BC A B AC
2.1 逻辑代数
• B、异或运算的一些公式异或的定义：在变量A、B取值相异时其值为1，相同时其值为0。即： B AB AB A 根据相似道理，我们把异或的非（反）称为同或，记为：A⊙B= A B
1、交换律：
A B BA
2、结合律： (A B) C A (B C)
第二章逻辑代数
本章重点内容逻辑函数的化简
2.1 逻辑代数
逻辑代数是英国数学家乔治· 布尔(George Boole)于1849年提出的，所以逻辑代数又称布尔代数。直到1938年美国人香农在开关电路中才用到它，现在它已经成为分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。 •A、逻辑代数的基本定律和恒等式

第3章-布尔代数与逻辑函数化简

与项用与门实现
运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。
根据逻辑式画逻辑图的方法:
将各级逻辑运算用相应逻辑门去实现。
布尔代数与逻辑函数化简
例1 图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关 A 和 B 分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。
ACB AC D BD ACB ACD ABC AD CD
布尔代数与逻辑函数化简
消去法运用吸收律 A AB A B ，消去多余因子。
Y AB AC BC AB ( A B)C AB ABC AB C
Y AB AB ABCD ABCD
布尔代数与逻辑函数化简
但如果将函数化简后其函数式为 F=AC+B
只要两个门就够了，如图3 - 4所示。
A
&
C
B
≥1 F
图 3 – 4 函数化简后的逻辑图
布尔代数与逻辑函数化简
三、代数化简法
运用逻辑代数的基本定律和
公式对逻辑式进行化简。
并项法运用 AB AB A，
将两项合并为一项，并消去一个变量。
0 –1 ·11律= 1
0+A=A
重叠律
互补律
1+A=1 A+A=A
1 ·A = A A ·A = A
0 ·A = 0
还原律
布尔代数与逻辑函数化简
二、基本定律 (一) 与普通代数相似的定律
交换律 A + B = B + A
A ·B = B ·A
结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A ·B) ·C = A ·(B ·C)

第13讲(第20章逻辑代数)

0 m 1 m
12
只有一项不同
φ m 1 m
13
1 0 m15 m14 1 0 m11 m10
几何函数取0、1均相可，称为无所邻
10
8
9
谓状态。
几何相邻
输出变量Y的值
二、逻辑函数四种表示方式的相互转换 (1)、逻辑电路图↔逻辑代数式
A A
1 &
AB
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
逻辑电路图到逻辑代数式原则：逐级写出逻辑式，就是从输入端到输出端，依次写出各个门的逻辑式，最后写出输出量Y的逻辑式。逻辑代数式到逻辑电路图原则：逻辑乘用与门实现，逻辑加用或门实现，求反运算用非门实现。
用卡诺图化简的规则：对于输出为1的项
1）上、下、左、右相邻 2 （n=0,1,2,3)个项，可组成一组。 2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，可吸收掉n个变量。n Nhomakorabea21
吸收掉1个变量；2 2
吸收掉2个变量...
3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。
逻辑代数的基本运算规则
A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC)
分配律:
A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
分配律:
A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
逻辑代数的基本运算规则
求证: （分配律第2条）证明: 右边 =(A+B)(A+C)

布尔代数,逻辑运算公式

逻辑代数或称布尔代数。

它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑“1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状态。

在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算。

其实数字逻辑中会学到，其他课程中都会涉及，概率论也有提到1．逻辑加逻辑表达式：F=A＋B运算规则：0＋0=0, 0＋1=1, 1＋0=1, 1＋1=1.2．逻辑乘逻辑表达式：F=A·B运算规则：0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1.3．逻辑反逻辑表达式：_F=A运算规则：_ _1=0, 0=1.4．与非逻辑表达式：____F=A·B运算规则：略5．或非逻辑表达式：___F=A+B运算规则：略6．与或非逻辑表达式：_________F=A·B+C·D运算规则：略7．异或逻辑表达式：_ _F=A·B+A·B运算规则：略8．异或非逻辑表达式：____F=A·B+A·B运算规则：略公式：(1)交换律：A＋B=B＋A ,A·B=B·A(2)结合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C A·（BC）=（AB）·C(3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC（乘对加分配）, A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）（加对乘分配）(4)吸收律：A＋AB=AA(A＋B)=A(5)0-1律：A＋1=1A＋0=AA·0=0A·1=A(6)互补律：_A＋A=1_A·A=0(7)重叠律：A＋A=AA·A=A(8)对合律：=A = A(9)反演律：___ _ _A+B=A·B____ _ _A·B=A+B。

逻辑代数基础

Y AC AB
AC( B B) AB(C C)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m5 m6 m7
例1：画出 Y AC AB 的卡诺图
Y ABC ABC ABC m5 m6 m7
输入变量 BC 00 A 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1

② 最小项的性质对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而在变量取其它各值时，这个最小项的值都是零；不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同；对于变量的同一组取值，任意两个最小项的乘积为零；对于变量的同一组取值，所有最小项的逻辑或为1。
第2章逻辑代数基础
§2.1 逻辑代数 § 2.2 逻辑函数表达式的形式与变换 §2.3逻辑函数的化简
§2.1逻辑代数的基本规则和定理
逻辑代数（又称布尔代数），它是分析和设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑 “1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。
③最小项的编号
注：下标与编码所对应的十进制数值相同
④函数的最小项表达式
将逻辑函数表达式化成一组最小项之和，称为最小项表达式。任何一个函数均可表达成唯一的最小项之和。如：
L( A, B, C ) ( AB AB C ) AB
( AB A B C ) AB AB ABC AB ABC A BC ABC ABC m3 m5 m 6 m 7 m(3,5,6,7)

第3章布尔代数与逻辑函数化简

由上面可以看出反复用摩根定律即可，当函数较复杂时，求反过程就相当麻烦。
逻辑代数与逻辑函数
练习二
反演和对偶法则
1、求下面函数F的反函数F
F = AB+C+AD
2、求下面函数F的对偶式F’
F = A（BC+BC）+AC
3、说明对偶法则和反演法则的区别
逻辑代数与逻辑函数
3.1.3 逻辑函数的表达式的形式与转换方法
_ _ _ _ _ _
_
逻辑代数与逻辑函数
例2（2）法2
F A B C D E
F A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_
_
解：用摩根定律
________
( e) F A B A C 或非表达式
逻辑代数与逻辑函数
3.2
逻辑函数的代数法化简
3.2.1 逻辑函数与逻辑图从实际问题总结出的逻辑函数可以用门电路组合成逻辑图。
A B
&
≥1
1
1
F
&
图 2 – 14 AB A B 函数的逻辑图
_ _
逻辑代数与逻辑函数
从逻辑问题概括出来的逻辑函数式，不一定是最简式。化简电路，就是为了降低系统的成本，提高电路的可靠性，以便用最少的门实现它们。例如函数：
_
_ ___Fra bibliotek_例4 求 F AB A C 的反函数解： F AB AC ( A B) ( A C )
AA AB BC AC AB AC
_
逻辑代数与逻辑函数

逻辑代数

逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。

虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。

这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。

若定义一种状态为“1”，则另一种状态就为“0”。

例：灯亮用“1”表示、则灯灭就表示为“0”，不考虑灯损坏等其它可能性。

逻辑代数所表示的是逻辑关系（因果关系），而不是数量关系。

这是它与普通代数的本质区别。

1. 基本运算法则一、逻辑代数运算法则从三种基本的逻辑运算关系，我们可以得到以下的基本运算法则（公式1—9）。

0 • 0=01 • 1=10 • 1=0 1 • 0=0公式10 •A=0公式2 1 •A=A 公式3 A •A=A 公式4A •A=0与运算或运算0+0=01+1=10+1=11+0=1公式50 +A=A 公式61+A=1公式7 A +A=A 公式8A+A=1非运算01=10=公式9AA =交换律：结合律：公式11A+B=B+A 公式10A• B=B • A公式13A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B 公式12 A• (B • C)=(A • B) • C分配律：公式14A(B+C)=A • B+A • C公式15A+B • C=(A+B)(A+C)（少用）证明：右边=AA+AC+BA+BC=A+AC+BA+BC=A （1+C+B ）+BC=A+BC吸收律：1. 基本运算法则公式16A （A+B ）=A 证明：左边=AA+AB=A+AB=A （1+B ）=A公式17A （A+B ）=AB普通代数不适用！证明：BA B A A A B A A +=++=+)15())((公式DCBC A DC BC A A ++=++被吸收B A B A A +=+公式19（常用）公式18A+AB=A （常用）证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A CDAB )F E (D AB CD AB +=+++1. 基本运算法则例：例：1. 基本运算法则公式20AB+AB=A公式21（A+B ）（A+B ）=A（少用）证明：BC)A A (C A AB BCC A AB +++=++CA AB BC A C AB BC A ABC C A AB +=+++=+++=)1()1(推论：CA AB BCDC A AB +=++1C A AB BC C A AB +=++公式22（常用）摩根定律公式23B A AB +=（常用）公式24BA B A ∙=+（常用）记忆：记忆：可以用列真值表的方法证明：A B 00110011A B 00001111AB A+B 00111111A+B A• B 00000011公式25=⊕B A AB或A B =BA ⊕其中：BA B A B A +=⊕是异或函数BA AB B A+=是同或函数用列真值表的方法证明：A B 00110011ABAB10000100B A 11000000A B 1100B A ⊕0011A B其中，吸收律公式16 A （A+B ）= A 公式18 A+AB = A对偶式BA B A A +=+公式19公式20AB+AB=A 公式21(A+B)(A+B)=A对偶关系：将某逻辑表达式中的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（• ），得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。

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