随机事件的概率

6 5· 4·
7 6
8 7
9 8
10 9 8
11 10 9 8 7 6
12 11
5 4
3 2 · 1
6 5
4 3 · 2
7 6
5 4 · 3
10 9
8 7
第一次抛掷后向上的数
3· 2·
1·
7
6 5 · 4
· 6 · 5
(2).其和为5共有2种组合1和4,2和3,组合结果 为(1,4). (4,1). (2,3). (3,2) 共4种;
A所包含的基本事件数 Card （A） mm P （= A） = ——————— = —— P（A ） ———————————— Card （I） 基本事件的总数 n n
例3：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码 的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概 率是多少？ 解 （1）从装有4 个球的口袋内摸出2个球，共有 2 C4 6 种不同的结果。
随机事件的概率
等可能事件的概率
（一）
复习回顾
一.必然事件、不可能性事件、随机事件
1.在一定的条件下必然要发生的事件,叫必然事件; 2.在一定的条件下不可能发生的事件,叫不可能事件； 3.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件,叫随机事件.
二、随机事件的概率
接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率,记作P(A).
答：从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2
例4. 将骰子先后抛掷2次，计算： ⑴一共有多少种不同的结果？ ⑵其中向上的数之和是5的结果有多少种？ ⑶向上的数之和是5的概率是多少？ 解:(1)将骰子抛掷1次,落地出现的结果有 1,2,3,4,5,6,这6种情况,先后掷2次共有6╳6=36.
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 数
基本事件:
例如 :⑴现有 10个大小相同编号不同的球，其中红色球 6 个，黄色球3个，蓝色球1个．从中任取1个，取到每一个球的 可能性是相等的．由于是从10个球中任取1个，共有10种等可 能的结果．又由于其中有6个红色球，从这10个球中取到红色 6 3 球的结果有6种．因此，取到红色球的概率是 10 ，即 5 ．同理， 1 3 取到黄色球的概率 ，取到蓝色球的概率是 ． 10 10
等可能事件概率的计算方法：
⑴基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一 个基本事件。 如抛掷硬币的试验中，由2个基本事件组成。抛掷一个均 匀的正方体玩具试验中，由6个基本事件组成。 ⑵如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件 出现 的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n 。 ⑶如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件 出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那 么事件A的概率P（A）=m/n（m≤n） 在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，包含 m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则
m 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是 n
三、概率的性质
0≤P(A)≤1, 必然事件的概率为1， 不可能事件的概率为0， 随机事件的概率大于0而小于1.
等可能性事件的概率
随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近 似值．但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只 通过对一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率． 例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向 上，反面向上这2种．由于硬币是均匀的，可以认为出现这2 种结果的可能性是相等的．即可以认为出现“正面向上”的 概率是2分之一，出现“反面向上”的概率也是2分之一．这 与大量重复试验的结果是一致的．
பைடு நூலகம்
又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是 1， 2，3 ，4，5，6之一， 即可能出现的结果有6种．由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能 性都相等，即出现每一种结果的概率都是6分之一．这种分析与大量重复试验 的结果也是一致的．
现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少? 由于向上的数是 3， 6这2 种情形之一出现时，“向上的数是 3的 2 倍数”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率P(A 6) ＝ ＝⅓．
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个 基本事件。 通常此试验中的某一事件 A 由几个基本事件组 成．如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试 验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性 都相等，那么每一个基本事件的概率都是 1 n ．如果 某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A) ＝ m． n
白黑1 白黑2
I
白黑3
黑1黑2 黑1黑3 黑2黑3 A
答：共有6种不同的结果。
2 （2）从3个黑球摸出2个球，共有 C3 3 种不同结果。 答：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果。 （3）由于口袋内4个球大小相等，从中摸出2个球的6种结 果是等可能的，所以从中摸出2个黑球的概率是
3 1 P ( A) 6 2
6 1 （3）所求的概率为P(B)= 216 36
答：在3次抛掷 中，向上的数之和为10的概率是
1 36
2.某人有5把钥匙，但忘记开房门的是哪能一把，逐把试开，
问：⒈恰好第三次打开房门锁的概率是多少？⒉三次内打 开房门锁的概率是多少？⒊如5把内有2把房门钥匙，三次 内打开的概率是多少？ 〔答：⒈ 1/5 ⒉ 3/5 ⒊ 9/10 〕 小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果 的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确 定随机事件的概率，并不需要通过大量重复试验，因此， 从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到方 法简便得多，并且具有实用价值。
（3）由于正方体玩具是均匀的，所以36种结果是 等可能出现的,记“向上的数之和是5”为A事件，则
4 1 P ( A) 36 9
答：抛掷 玩具2次，向上的数之和为5的概率是1/9。
练 1
习
一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1、2、3、 4、5、6。将这个玩具先后抛掷3次，计算：（1）一共有 多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有 多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？ 解：（1）将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有6种 结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具掷 3次 一共有6×6×6=216 种不同的结果 答：先后抛掷 正方体玩具3次， 一共有216种不同的结果。 （2）在上面所有结果中，向上的数之和为5的结果有 (1,2,2,).(2,1,2),(2,2,1);(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)这6种,