高中数学导数的计算
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• 导数的计算
• 1.掌握基本初等函数的导数公式． • 2.掌握导数的和、差、积、商的求导法则． • 3.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.
• 1.导数公式表的记忆．(重点) • 2.应用四则运算法则求导．(重点) • 3.利用导数研究函数性质．(难点)
高铁是目前一个非常受欢迎的交通工具，既低碳又快 捷．设一高铁走过的路程 s(单位：m)关于时间 t(单位：s)的 函数 s＝f(t)＝2t2，求它的瞬时速度，即求 f(t)的导数．根据 导数的定义，就是求当 Δt→0 时，ΔΔst所趋近的那个定值，运 算比较复杂，而且，有的函数如 y＝sin x，y＝ln x 等很难运 用定义求导数．
• 答案： C
求曲线 y＝x＋ x在点(1,2)处的切线在 x 轴上的截距．
解答本题可先运用求导法则求出 y′，进而求出 y′|x＝1， 再用点斜式写出切线方程，令 y＝0，求出 x 的值，即为切线 在 x 轴上的截距．
• [题后感悟] 求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程，关键是 确定切线的斜率，即函数在x＝x0处的导数值，然后用点斜式 写出切线方程，研究其有关性质．
① ②
又∵y′＝(ax2＋bx＋c)′＝2ax＋b，
∴y′|x＝2＝4a＋b＝1.
③
由①②③解得 a＝3，b＝－11，c＝9.
• 作业布置 • 课本课后习题
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！
பைடு நூலகம்
• [总结] (1)应用导数的定义求导，是求导数的基本方法， 但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程 ，降低运算难度，是常用的求导方法．
• (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选 择求导公式，有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样 能够简化运算过程．
1.求下列函数的导数： (1)y＝x x；(2)y＝log31x；(3)y＝2－x； (4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sin2x(1－2cos24x)．
(5)y＝
x5＋
x7＋ x
x9；
(6)y＝x－sin2xcos2x.
• (2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴 交点的纵坐标是( )
• A．－9
B．－3
• C．9
D．15
• 解析： y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3， 故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9.
• 3.导数的四则运算法则 • 设f(x)、g(x)是可导的.
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
和(差)
gfxx′＝gxf′xg－2xfxg′x (g(x)≠0)
求下列函数的导函数： (1)y＝x12；(2)y＝x14；(3)y＝5 x3； (4)y＝2sin2xcos2x；(5)y＝log12x；(6)y＝3x.
• (2)在求较复杂函数的导数时，首先利用代数或三角恒等变 形对已知函数解析式进行化简变形．如，把乘积的形式展开 ，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂，然后 再求导，这样可减少计算量．
2.求下列函数的导数．
(1)y＝x·tan x；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
(3)y＝xx2＋＋33；(4)y＝xsin x－co2s x；
• 本节总结
• 1．求导数的方法 • (1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数． • (2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的四则运算法 则求导数．
• 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在(2，－1)处 的切线方程为y＝x－3，求a，b，c的值．
解析：
由题意知a4＋a＋b＋2bc＋＝c1＝－1
求下列函数的导数． (1)f(x)＝13ax3＋bx2＋c； (2)f(x)＝xln x＋2x； (3)f(x)＝xx＋－11； (4)f(x)＝x2·ex.
注意导数公式和导数法则的应用，先化简再求导数．
• [题后感悟] (1)应用基本初等函数的导数公式和导数的四 则运算法则可迅速解决一些简单的求导问题．要透彻理解函 数求导法则的结构特点，准确记忆公式，还要注意挖掘知识 的内在联系及其规律．
是否有更简便的求导数的方法呢？
带着问题看课本：
1，基本初等函数的导数公式是什么？ 2，导数的运算法则是什么？ 3，如何利用公式和法则进行简单的计算
。
• 2.基本初等函数的导数公式
y′＝0 y′＝ y′＝μxμ－1 y′＝axln_a y′＝ex
y′＝xln1 a y′＝1x y′＝cos x
y′＝－sin x
• 1.掌握基本初等函数的导数公式． • 2.掌握导数的和、差、积、商的求导法则． • 3.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.
• 1.导数公式表的记忆．(重点) • 2.应用四则运算法则求导．(重点) • 3.利用导数研究函数性质．(难点)
高铁是目前一个非常受欢迎的交通工具，既低碳又快 捷．设一高铁走过的路程 s(单位：m)关于时间 t(单位：s)的 函数 s＝f(t)＝2t2，求它的瞬时速度，即求 f(t)的导数．根据 导数的定义，就是求当 Δt→0 时，ΔΔst所趋近的那个定值，运 算比较复杂，而且，有的函数如 y＝sin x，y＝ln x 等很难运 用定义求导数．
• 答案： C
求曲线 y＝x＋ x在点(1,2)处的切线在 x 轴上的截距．
解答本题可先运用求导法则求出 y′，进而求出 y′|x＝1， 再用点斜式写出切线方程，令 y＝0，求出 x 的值，即为切线 在 x 轴上的截距．
• [题后感悟] 求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程，关键是 确定切线的斜率，即函数在x＝x0处的导数值，然后用点斜式 写出切线方程，研究其有关性质．
① ②
又∵y′＝(ax2＋bx＋c)′＝2ax＋b，
∴y′|x＝2＝4a＋b＝1.
③
由①②③解得 a＝3，b＝－11，c＝9.
• 作业布置 • 课本课后习题
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！
பைடு நூலகம்
• [总结] (1)应用导数的定义求导，是求导数的基本方法， 但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程 ，降低运算难度，是常用的求导方法．
• (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选 择求导公式，有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样 能够简化运算过程．
1.求下列函数的导数： (1)y＝x x；(2)y＝log31x；(3)y＝2－x； (4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sin2x(1－2cos24x)．
(5)y＝
x5＋
x7＋ x
x9；
(6)y＝x－sin2xcos2x.
• (2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴 交点的纵坐标是( )
• A．－9
B．－3
• C．9
D．15
• 解析： y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3， 故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9.
• 3.导数的四则运算法则 • 设f(x)、g(x)是可导的.
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
和(差)
gfxx′＝gxf′xg－2xfxg′x (g(x)≠0)
求下列函数的导函数： (1)y＝x12；(2)y＝x14；(3)y＝5 x3； (4)y＝2sin2xcos2x；(5)y＝log12x；(6)y＝3x.
• (2)在求较复杂函数的导数时，首先利用代数或三角恒等变 形对已知函数解析式进行化简变形．如，把乘积的形式展开 ，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂，然后 再求导，这样可减少计算量．
2.求下列函数的导数．
(1)y＝x·tan x；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
(3)y＝xx2＋＋33；(4)y＝xsin x－co2s x；
• 本节总结
• 1．求导数的方法 • (1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数． • (2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的四则运算法 则求导数．
• 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在(2，－1)处 的切线方程为y＝x－3，求a，b，c的值．
解析：
由题意知a4＋a＋b＋2bc＋＝c1＝－1
求下列函数的导数． (1)f(x)＝13ax3＋bx2＋c； (2)f(x)＝xln x＋2x； (3)f(x)＝xx＋－11； (4)f(x)＝x2·ex.
注意导数公式和导数法则的应用，先化简再求导数．
• [题后感悟] (1)应用基本初等函数的导数公式和导数的四 则运算法则可迅速解决一些简单的求导问题．要透彻理解函 数求导法则的结构特点，准确记忆公式，还要注意挖掘知识 的内在联系及其规律．
是否有更简便的求导数的方法呢？
带着问题看课本：
1，基本初等函数的导数公式是什么？ 2，导数的运算法则是什么？ 3，如何利用公式和法则进行简单的计算
。
• 2.基本初等函数的导数公式
y′＝0 y′＝ y′＝μxμ－1 y′＝axln_a y′＝ex
y′＝xln1 a y′＝1x y′＝cos x
y′＝－sin x