新观察七年级数学下期末专题复习
2024年人教版七年级下册数学期末第十章章末高效复习
第十章章末高效复习维度1调查方式1(2022·玉林中考)垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各垃圾收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是(A)A.②→③→①B.②→①→③C.③→①→②D.③→②→①解:正确统计步骤的顺序应该是:整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表,绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各垃圾收集桶所占的百分比,从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率,即正确统计步骤的顺序应该是:②→③→①.2(2023·台州中考)以下调查中,适合全面调查的是(B)A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量解:了解全国中学生的视力情况,工作量太大,适合抽样调查,故A选项不合题意;检测“神舟十六号”飞船的零部件,需要准确数据,适合全面调查,故B选项符合题意;检测台州的城市空气质量,无法全面调查,适合抽样调查,故C选项不合题意;调查某池塘中现有鱼的数量,无法全面调查,适合抽样调查,故D选项不合题意.3 (2022·盘锦中考)下列调查中,适合采用抽样调查的是(B)A.了解歼-20战机设备零件的质量情况B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂C.全国人口普查D.企业招聘,对应聘人员进行面试解:了解歼-20战机的设备零件的质量情况,适合全面调查,故A不符合题意;了解一批袋装食品是否含有防腐剂,适合抽样调查,故B符合题意;全国人口普查,适合全面调查,故C不符合题意;企业招聘,对应聘人员进行面试,适合全面调查,故D不符合题意.4(2023·大庆中考)为了调查某品牌护眼灯的使用寿命,比较适合的调查方式是抽样调查(填“全面调查”或“抽样调查”).解:调查某品牌护眼灯的使用寿命,具有破坏性,适合采用的调查方式是抽样调查.维度2统计图表5(2022·苏州中考)为庆祝党的二十大胜利召开,某校开展了“学党史,悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查,并将数据绘制成如图统计图.若参加“书法”的人数为80人,则参加“大合唱”的人数为 (C)A.60人B.100人C.160人D.400人解:参加“书法”的人数为80人,由题中扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的20%,所以总人数为80÷20%=400(人),所以参加“大合唱”的人数为400×(1-20%-15%-25%)=160(人).6(2023·大连中考)某小学开展课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪种运动项目,随机选取100名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种),并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是(D)A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10°解:本次调查的样本容量为100,故A选项不合题意;最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%,故B选项不合题意;最喜欢足球的学生为100×40%=40(人),故C选项不合题意;根据题中扇形统计图可得喜欢排球的占10%,“排球”对应扇形的圆心角为360°×10%=36°,故D选项符合题意.7(2023·温州中考)某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有140人.解:其中成绩在80分及以上的学生有:80+60=140(人).8(2022·广州中考)某校在九年级学生中随机抽取了40名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/min 频数30≤t<60 460≤t<90 790≤t<120 a120≤t<150 9150≤t<180 6请根据图表中的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a=;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数.解:(1)由题意可知,a=40-4-7-9-6=14.答案:14(2)补全频数分布直方图如图:=180(名),(3)480×9+640答:估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数为180名.9(2023·仙桃中考)为了解学生“防诈骗意识”的情况,某校随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果将“防诈骗意识”按A(很强),B(强),C(一般),D(弱),E(很弱)分为五个等级,将收集的数据整理后,绘制成如下不完整的统计图表.等级 人数A (很强) aB (强)bC (一般) 20D (弱)19E (很弱) 16(1)本次调查的学生共 人;(2)已知a ∶b =1∶2,请将条形统计图补充完整;(3)若将A ,B ,C 三个等级定为“防诈骗意识”合格,请估计该校2 000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人. 解:(1)20÷20%=100(人), 即本次调查的学生共100人. 答案:100 (2)∵a ∶b =1∶2,∴a =(100-20-19-16)×13=15,b =(100-20-19-16)×23=30, 补充完整的条形统计图如图所示;(3)2 000×15+30+20100=1 300(人).答:估计该校2 000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1 300人.。
七年级下期未专题复习(新观察)
期未专题复习期末专题一相交线所成的角度计算一、对顶角和邻补角的性质1.(2017静海)如图,直线AB,CD,EF交于点O,则∠1+∠2+∠3等于2.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC :∠EOD=2 : 3,则∠BOC的度数是3.如图,直线AB,CD交于点O,则∠BOD的度数是4.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=80°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE :∠EOD=1: 3，则∠COE的大小是二、垂线的性质.5.(2017平谷)如图,AB交CD于O,OE⊥AB.(1)若∠EOD=30°,求∠AOC的度数:(2)若∠AOC:∠BOC=2: 3,求∠EOD的度数.6,已知0A上OB,OE平分2AOB,过点0引射线OC,OF平分∠BOC.(1)如图1,若∠AOC=60°，则∠EOF =(2)如图2,若∠AOC=a(0°<a<90°),则∠EOF= (用含a的式子表示);(3)如图3,当∠AOC在∠AOB的外部时,若∠AOC=a(0°<a<90°),∠EOF与a有何数量关系?试说明理由.期末专题二平行线的判定1.如图,已知∠1=∠2,试说明AB//CD.2.(2017大兴)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,探究AB与EF的位置关系.3.如图,已知∠1=∠5,∠1+∠4= 180°,写出图中所有的平行线,并说明理由.4.如图,DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2,试说明DF //AC.5.(2017迁安)如图,EG平分∠FEB,FG平分∠EFD,若∠1+∠2≠90°,AB//CD吗?为什么?6.(2017广平)MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB 和CD的位置关系,并说明理由.期末专题三利用平行线的性质证角度关系1.(2017 芜湖)已知如图，E//AC交直线AB于点E,DF//AB交直线AC于点D,判断∠BAC与∠EFD的数量关系,并说明理由.2.如图,AB//DE ,CM平分∠BCE ,CN⊥CM ,试说明:∠B=2∠DCN.二、性质与判定结合证角度关系3.如图,AD⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°,试说明:AB⊥BC.三、添加辅助线证角度关系4.如图,AB//CD,∠1+∠2= 180°,试说明:∠EFM=∠NMF5.(2017 滨州改)如图,已知∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,DE// BC.试说明:∠2=∠4期末专题十六平行线的性质与判定(一)1.(2017.盐城)如图,直线a//b,∠1=120°,∠2=40°,求∠3的度数2.如图,BC⊥AE,垂足为点C,过C作CD//AB.若∠ECD=48°,求∠B的度数.3.(2017●温州)如图,直线AB,CD被BC所截,若AB//CD,∠1=45°,∠2=35°,求∠3的度数.4.已知:如图，四边形ABCD中,∠A=106°-a,∠ABC=74°+a,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.求证:∠1=∠2.5.(2017.广平)如图,MF⊥NF于点F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2= 50°，判断AB和CD的位置关系,并说明理由.期末专题十七平行线的性质与判定(二)1.依题意画图,并求∠DPF的大小(1)作∠AOB= 60°;(2)点P在∠AOB内部，过P点作PE//OA交OB于E点;(3)过P点作PF //OB交0A于F点;(4)过P点作PD⊥OA,垂足为D点;(5)求∠DPF的大小。
七年级下册新观察培优题题目
七年级下册新观察培优题题目一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的是（）A．3是9的立方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±42．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．3．已知a≠0，a、b互为相反数，则下列各组数中互为相反数的有（）①a+1与b+1；②2a与2b；③与；④与．A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C 点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣15．如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A．﹣1 B．+1 C．1﹣或1+D．﹣1或+16．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c ＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧 B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧7．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a+b＞09．如图，数轴上两点对应的实数分别为a、b，请判断以下代数式计算结果为负数的个数：（1）a+b；（2）a﹣b；（3）ab；（4）；（5）a2b；（6）ab2（7）．（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1 B．4 C．9 D．16．11．实数x、y在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．|x+y|＜0 D．|x|＜y|12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（）A．2 B．8 C．D．13．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100 C．0.01 D．0.114．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．415．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，则i6=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i二．填空题（共6小题）16．①点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为，②数轴上到的点距离为的点所表示的数是．17．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y=x2；x＞y时，x★y=y．则当z=﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．18．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]=3，[﹣]=﹣2，按此规定，[1﹣2]= ．19．估算：（误差小于0.1）≈；（误差小于1）≈．20．计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得= ．21．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）三．解答题（共19小题）22．计算下列各题：（1）（2）|7﹣|﹣||﹣23．（1）（3x+2）2=16（2）（2x﹣1）3=﹣4．24．x的取值范围如图所示，写出x的取值范围，并在取值范围内化简|﹣﹣|．25．阅读理解“∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：的小数部分为（﹣1）”“类似的：∵2＜＜3，∴的小数部分就是（﹣2）”解决问题：已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．26．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．27．已知+2=x，且与互为相反数，求x，y的值．28．解答题（1）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018的值．（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．29．先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求b a的值．解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以b a=（﹣2）3=﹣8．问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．30．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况① 若x=2，y=3时，x+y=5情况 ②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况① 当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．31．如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t=2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB=12（单位长度）．①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点A运动的速度是（单位长度/秒）；点B运动的速度是（单位长度/秒）．②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN=4（单位长度）？32．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB=18．动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．①问点P运动多少秒时追上点Q？②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．33．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．34．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t 的值．35．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)36．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把 0.3化为分数．37．先填写表，通过观察后再回答问题：a …0.0001 0.01 1 100 10000 ……0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x= ，y= ；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b= ；（3）试比较与a的大小．38．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB=OB=|b|=|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=b﹣a=|b﹣a|=|a﹣b|（2）如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|（3）如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB=OB+OA=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB= ．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB= ．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB= ，如果AB=2，则x的值为．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为．39．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A=（1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．40．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且＞1．设=1+x，可画出如下示意图．由面积公式，可得x2+ =2．略去x2，得方程．解得x= ．即≈．（2）仿照上述方法，利用（1）的结论，再探究一次，使求得的的近似值更加准确．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）人教版初中数学培优系列七年级下册之第6章实数题目和详解（40题）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【分析】利用平方根，立方根定义判断即可．【解答】解：A、3是9的平方根，不符合题意；B、3是（﹣3）2的算术平方根，符合题意；C、（﹣2）2的平方根是±2，不符合题意；D、16的平方根是±4，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3=3﹣c，即可求得c的值．【解答】解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和之间的关系是关键．3．【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．【解答】解：a≠0，a、b互为相反数，①a+1+b+1=2，故①不是相反数；②2a+2b=2（a+b）=0，故②是相反数；③0，故③不是相反数；④=0，故④是相反数．故选：B．【点评】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．4．【分析】首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．【解答】解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．5．【分析】分两种情况考虑：点B在A点左侧与右侧，求出即可．【解答】解：根据题意得：点B表示的数为﹣1或+1，故选：D．【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．【分析】根据绝对值的代数意义，以及两数相乘的法则判断即可确定出原点位置．【解答】解：∵|a|＞|c|，b•c＜0，∴原点的位置是点B与点C之间，故选：C．【点评】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．【分析】如果（0＜x＜150）是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题．【解答】解：∵=，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．8．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可做出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴ab＜0，|a|＜|b|，a﹣b＞0，a+b＜0．故选：C．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．9．【分析】由数轴上a、b的位置判断出a、b的符号，再对各式进行逐一判断即可．【解答】解：∵由数轴上a、b的位置可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴（1）a+b＞0；（2）a﹣b＜0；（3）ab＜0；（4）＜0；（5）a2b＞0；（6）ab2＜0（7）＞0．故结果为负数的个数是4个．故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．10．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．【解答】解：由题意得a+3+2a﹣6=0，解得：a=1，则这个正数为：（a+3）2=16．故选：D．【点评】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．11．【分析】根据数轴可以得到y＜0＜x且|y|＜|x|，从而可以判断各选项中式子是否正确．【解答】解：由数轴可得，y＜0＜x且|y|＜|x|，则x+y＞0，x﹣y＞0，|x+y|＞0，|x|＞|y|．故选：B．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．12．【分析】根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可．【解答】解：=8，8是有理数，=2，2是无理数，∴当输入的x=64时，输出的值是．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．13．【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；0.12=0.01，=100，=10；…∵2018=6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．14．【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【解答】解：121[]=11[]=3[]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．15．【分析】把i6化为i2•i4，然后i2=﹣1，i4=1代入计算即可．【解答】解：i6=i2•i4=（﹣1）×1=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了实数的运算和新运算，解本题的关键是理解和会用新运算解决问题．二．填空题（共6小题）16．【分析】①点M在数轴上与原点相距个单位的点就是绝对值是的数，根据绝对值的定义即可求解；②数轴上到的点距离为的点所表示的数就是比﹣大和小个单位长度的数，由此即可求解．【解答】解：①∵点M在数轴上与原点相距个单位，∴点M表示的实数为±；②数轴上到的点距离为的点所表示的数有两个，分别是0或﹣2．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，就是一个数表示的点离开原点的距离，正确理解数轴上到的点距离为的点表示的数的意义是解决本题的关键．17．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：当z=﹣3时，原式=（﹣2）★（﹣3）×（﹣3）﹣（﹣4）★（﹣3）=9﹣16=﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先据算出2的大小，然后求得1﹣2的范围，然后根据[x]的意义可求得[1﹣2]的值．【解答】解：∵16＜2=＜25，∴4＜2＜5，∴﹣4＞﹣2＞﹣5，∴﹣3＞1﹣2＞﹣4，故，[1﹣2]=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出2的范围是解题的关键．19．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，又误差要求小于0.1，可计算4.52=20.25，4.42=19.36，所以≈4.4或4.5；∵729＜900＜1000，∴9＜＜10．因为要求误差小于1，∴≈﹣9或﹣10．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20．【分析】先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=10000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，即可得出规律．【解答】解：∵=10=101，=100=102，=1000=103，=10000=104，∴=102014．故答案为：102014．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．21．【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【解答】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n ﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．三．解答题（共19小题）22．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1﹣3﹣+0.5+=﹣1；（2）原式=7﹣﹣π+﹣7=﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）开方得：3x+2=4或3x+2=﹣4，解得：x1=，x2=﹣2；（2）开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24．【分析】根据数轴得到x的范围，判断出被开方数的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣＜x＜，即x﹣＜0，则原式=|﹣+x﹣|=﹣x+．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．25．【分析】根据题意得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a=5+﹣7=﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b=5﹣﹣2=3﹣，∴a+b=﹣2+3﹣=1．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．26．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知2m﹣3=4m﹣5或2m﹣3=﹣（4m ﹣5），解得m的值，继而得出答案．【解答】解：当2m﹣3=4m﹣5时，m=1，∴这个正数为（2m﹣3）2=（2×1﹣3）2=1；当2m﹣3=﹣（4m﹣5）时，m=∴这个正数为（2m﹣3）2=[2×﹣3]2=故这个正数是1或．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．27．【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x的值，再利用相反数之和为0列出等式，将x的值代入即可求出y的值．【解答】解：∵+2=x，即=x﹣2，∴x﹣2=0或1或﹣1，解得：x=2或3或1，∵与互为相反数，即+=0，∴x=2时，y=；当x=3时，y=2；当x=1时，y=．【点评】此题考查了立方根，以及实数的性质，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．28．【分析】（1）根据题意可以求得m、n的值，从而可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+2b的平方根．【解答】解：（1）∵2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，∴m=2+﹣3=﹣1，n=2﹣，∴（m+n）2018=（﹣1+2﹣）2018=12018=1；（2）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，解得，a=5，b=2，∴=±3．【点评】本题考查估算无理数的大小，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的式子的值．29．【分析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）=0，结合所给信息即可得出x、y的值，代入代数式即可得出答案．【解答】解：移项得：（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）=0，∵是无理数，∴y﹣3=0，x2﹣2y﹣10=0，解得：y=3，x=±4，故x+y=7或﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路，然后套用这个思路解题，比较新颖．30．【分析】（1）分两种情况进行讨论：① 当点C在点B的右侧时， ②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：① 当点C在点B的左侧时， ②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：① 当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【解答】解：（1）满足题意的情况有两种：① 当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5；故答案为：11，5；（2）满足题意的情况有两种：① 当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2﹣6=﹣4；②当点C在点B的右侧时，如图，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2+6=8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8；（3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD=180°﹣（∠COD﹣∠AOC）=150°；【点评】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．31．【分析】（1）①把A、B两点表示在数轴上，计算出M、N两点的速度即可；②设点P在数轴上对应的数为x，根据PA﹣PB=OP，分x的范围求出所求即可；（2）设再经过m秒，可得MN=4（单位长度），分M与N同向与反向求出所求即可．【解答】解：（1）①画出数轴，如图所示：可得点M运动的速度是2（单位长度/秒）；点N运动的速度是4（单位长度/秒）；故答案为：2，4；②设点P在数轴上对应的数为x，∵PA﹣PB=OP≥0，∴x≥2，当2≤x≤8时，PA﹣PB=（x+4）﹣（8﹣x）=x+4﹣8+x，即2x﹣4=x，此时x=4；当x＞8时，PA﹣PB=（x+4）﹣（x﹣8）=12，此时x=12，则=2或4；（2）设再经过m秒，可得MN=4（单位长度），若M、N运动的方向相同，要使得MN=4，必为N追击M，∴|（8﹣4m）﹣（﹣4﹣2m）|=4，即|12﹣2m|=4，解得：m=4或m=8；若M、N运动方向相反，要使得MN=4，必为M、N相向而行，∴|（8﹣4m）﹣（﹣4+2m）|=4，即|12﹣6m|=4，解得：m=或m=，综上，m=4或m=8或m=或m=．【点评】此题考查了实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．32．【分析】（1）根据两点间的距离公式，以及路程=速度×时间即可求解；（2）①根据时间=路程差÷速度差，列出算式计算即可求解；②分两种情况：相遇前相距4个单位长度；相遇后相距4个单位长度；进行讨论可求点P表示的数；（3）表示出2QR+3OP﹣mOR，求得m值以及2QR+3OP﹣mOR的定值．【解答】解：（1）数轴上点B表示的数为10﹣18=﹣8，点P表示的数为10﹣5t；（2）①18÷（5﹣3）=9（秒）．故点P运动9秒时追上点Q；②相遇前相距4个单位长度，（18﹣4）÷（5﹣3）=7（秒），10﹣7×5=﹣25，则点P表示的数为﹣25；相遇后相距4个单位长度，（18+4）÷（5﹣3）=11（秒），10﹣11×5=﹣45，则点P表示的数为﹣45；（3）设t秒后2QR+3OP﹣mOR为定值，由题意得，2QR+3OP﹣mOR=2×[7t﹣（3t﹣8）]+3（10+5t）﹣7mt=（23﹣7m）t+46，∴当m=时，2QR+3OP﹣mOR为定值46．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．33．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC 上时，列出方程求解即可．【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=．故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段AC上时，依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，解得y=，﹣6+3×=19．综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．34．【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B 表示的数；（2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD 向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO=1，∴BO=5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5．（2）①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S=4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1+3=2；综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE=AA'=×2t=t，点A表示﹣1，∴点E表示的数为﹣1+t，∵BF=BB′=×2t=t，点B表示﹣5，∴点F表示的数为﹣5+t，∵点E，F所表示的数互为相反数，∴﹣1+t+（﹣5+t）=0，解得t=4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．35．【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．。
新人教版七年级下数学期末总复习资料汇编经典
123（第三题）A B C D 1234（第2题）12345678（第4题）ab c七年级下数学复习巩固 第五章 相交线与平行线 【知识回顾】: 如果 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 是对顶角，则其关系是：______ 如果 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 是邻补角,则其关系是:________ 如果 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 互为余角，则其关系是______ EMBED Equation.DSMT43、点到直线距离是：_______________________ 两点间的距离是：______________________ 两平行线间的距离是指：________________ _____________________________________4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________5、平行公理是指：_________________________如果两条直线都与第三条直线平行，那么________________________________________ 即： EMBED Equation.DSMT4 6、平行线的判定方法有：①、_______________________②__________________________________ ③、___________________________________ ④、___________________________________ ⑤、___________________________________ 7、平行线的性质有：①、___________________________________ ②、___________________________________ ③、___________________________________④、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角__________________ ⑤、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角__________________ 8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是____________ ___________，结论是_____________________ 9、平移：①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 ②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________ 第五章复习题1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）EMBED Flash.Movie2、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3＝∠43、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3（ ）。
2023年思维新观察七年级数学下册人教版湖北专版
2023年的思维新观察七年级数学下册人教版湖北专版注重培养学生的思维能力和创造力，涵盖了丰富多彩的数学知识和技能。
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2012武汉新观察七年级下9期末1(附答案)
9. 期末模拟检测题（一）一、选择题(3分×12=36分)1下列各图中, ∠1与∠2是对顶角的是( )DC 21122112B A2.已知方程组2753ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩, 则a 、b 的值为( )A .23a b ?ïïíï=ïîB .23a b =-⎧⎨=-⎩C .52a b =⎧⎨=⎩D .25a b =⎧⎨=⎩ 3.若a ＞b ,则下列不等式的变形中错误的是( )A .a ＋3＞b ＋3B .－5＋a ＞－5＋bC . －4a ＞－4bD .2a ＞2b4.点A (－3,－5)先向右平移4个单位, 再向上平移6个单位后与点B 重合, 则点B 的坐标为( ) A .(－3,5) B .(0,－1) C .(1,1) D .(－6,－11)5.世界人口扇形统计图中, 中国占20%, 印度占18%, 其它国家占62%, 表示中国部分的扇形的圆心角的度数为( ) A .72° B . 70° C .76° D .68°6.在直角坐标系中, 点P(a －3,a )在第二象限, 则a 的取值范围为( ) A .a ＞－3 B .a ＞0 C .0＜a ＜3 D .a ＞37.等腰三角形的两边长为3c m, 6c m,则周长为( )A .12c m 或15c m;B .12c m;C . 15c m;D .不能确定8.如图, △ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、BC 边上, DE ∥AC ,∠B =50°, ∠C =70°, 那么∠a 的度数为( ) A .70° B .60° C .50° D .40°9.如图, 射线O C 的端点O 在直线AB 上, ∠A O C 的度数比∠B O C 的3倍多20°, 设∠A O C 和∠B O C 的度数分别为a °和b °,则下面所列方程组正确的是( )A .18020a b a b +=⎧⎨=+⎩B .180220a b a b +=⎧⎨=-⎩C .180320a b a b +=⎧⎨=+⎩D .90220a b a b +=⎧⎨=+⎩10.如图, CD∥BE,则∠2＋∠3－∠1的度数等于( )A.90°B.120°C.150°D.180°11.某商场2010年第一季度每月销售某种商品的数据如下表①, 其销售额如条形图②,由表①和图②获得的信息：①②①每月的销售量是逐月增长的, 且增长率是相等的；②2月份的销售额最高, 这个月的零售价也是最高的；③该商品的零售价在逐月降低；④3月份该商品的零售价下降的幅度比2月份零售价下降的幅度大.其中正确的结论是( )A. ①②B.①②④C. ②④D.①③④12.如图, △ABC中, ∠B=45°, ∠ACB=75°, 两条高AD、CE交于点N, ∠BAC的平分线AF交CE于点M.下列结论：①AD=BD;②AD平分∠CAF;③∠AFD=5∠M A N;④∠A M C=90°＋12∠B.其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题(3分×4=12分)13. 已知方程4x－5y=9, 用含x的式子表示y的形式为______________；14 .如图, 正方形ABCD的边长为4, EF∥AB,P、Q分别为EF上的任意两点,则图中阴影部分的面积为________________.15.若方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨+=+⎩的解x、y都是正数, 则m的取值范围为_______________.16.如图, 将正五边形ABCDE沿AF折叠, 使四边形AEDF折叠到AE’D’F,若∠BAE’=16°,则∠CFD’=__________.三、解答题(共7大题)17．(9分)解方程组435 22x yx y-=-=⎧⎨⎩.321EDCBAMNFED CBADBAB 18.(9分) 解不等式组()32451312x xx x x ⎧-+<⎪⎨--≥+⎪⎩并将解集在数轴上表示出来：19. (10分)如图, AB 、CD 与直线EF 交于M 、N 两点, ∠1=∠2, MP 、NP 分别平分∠B MN 和∠MN D , 求证：∠3＋∠4=90°.(每步注明理由)20.(10分)如图, 已知在平面直角坐标系中, 三角形ABC 的位置如图所示.(1)请写出A 、B 、C 三点的坐标；(2)将三角形ABC 向右平移6个单位, 再向上平移2个单位, 请在图中 作出平移后的三角形A B C ''', 并写出三角形A B C '''各点的坐标. (3)你能想办法求出三角形ABC 的面积吗？21.(10分) 为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？组别22. (10分)某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？23.(14分)如图, A为x轴负半轴上一点, B为x轴正半轴上一点, C(0,－2),D(－3,－2).(1)求△BCD的面积；(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交C O于P,交CA于Q,判断∠C PQ与∠C QP的大小关系, 并证明你的结论.(3)若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半轴上任意运动, ∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E, 在B点的运动过程中,EABC∠∠的值是否变化？若不变,求出其值；若变化, 请说明理由.9期末模拟检测题（一）13、495x y -=14、8 15、52＜m ＜7 16、16 三、解答题17、121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 18、－1＜x 37≤- 19、证略20、（1）A （－1、2）、 B （－2、－1）、 C （2、0）（2）A′（5、4） B′（4、1） C′（8、2） （3）5.5 21、解：（1）200%4590=÷（2）画图（略） ，书法部分的圆心角为:3636020020=⨯ （3）绘画需辅导教师235.2220%451000≈=÷⨯（名）书法需辅导教师520%101000=÷⨯（名）舞蹈需辅导教师85.720%151000≈=÷⨯（名）乐器需辅导教师1520%301000=÷⨯（名）22、（1）解：设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元．由题意得：⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x 解得：⎩⎨⎧==300400y x（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：⎩⎨⎧≥+-+-≤++21600)103)(300540()400760(30000)103(300400a a a a 解得：132709160≤≤a 由于a 为整数，∴a 可取18或19或20，所以有三种具体方案： ①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. 23、（1）BCDS ∆=12×3×2＝3 （2）∠CPQ ＝∠CQP ，∵AC ⊥BC ，∴∠ACO ＋∠BCO ＝90°，又∠ACO ＋∠OAC ＝90°∴∠OAC ＝∠BCO ，又BQ 平分∠CBA ，∴∠ABQ ＝∠CBQ ，∵∠CQP ＝∠OAC ＋∠ABQ ∠CPQ ＝∠CBQ ＋∠BCO ，∴∠CQP ＝∠CPQ（3）设∠ADC ＝∠DAC ＝x ，∠ACE ＝∠BCE ＝y ，∵∠DAC ＝∠E ＋∠ACE ，∴∠E ＝x －y又∠ABC ＝2x －2y ，∴12E ABC ∠=∠。
专题 七下期末数学复习卷(2)
NA专题 七年级数学第二学期期末复习专题（2）专题二：相交线与平行线综合应用 （1）定义与基本性质： （2）基本图形与结论：（一）角平分线常见的结论1.已知将一副三角板（直角三角板OAB 和直角三角板OCD ，∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1摆放，点O 、A 、C 在一条直线上．将直角三角板OCD 绕点O 逆时针方向转动，变化摆放如图位置．（1）在图1位置下，求∠BOD 的大小（2）如图2，当∠AOC 为多少度时，OB 恰好平分∠COD ？A（3）如图3，当三角板OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ，如果三角板OCD 在∠AOB 内绕点O 任意转动，∠MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．（4）如图4，当三角板OCD 转到∠AOB 外部时，射线OM 、ON 仍然分别平分∠AOC 、∠BOD ，在旋转过程中，（2）中的结论是否成立？如果结论成立，请说明理由；如果不成立，请写出你的结论并根据图4说明理由．（二）添辅助线解决相交线与平行线的与证明2.已知：如图，AB ∥CD ，∠B=∠C.求证：∠BFE=∠FEC.3.已知：如图1，1+2=180 ∠∠ ，AEF=HLN ∠∠ ； （1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，PMQ 2QMB ∠∠ ，PNQ=2QND ∠∠ ，请判断P ∠ 与Q ∠ 的数量关系，并证明；(三)相交线与平行线综合应用4.直线a ∥b,点A 为直线a 上的动点，点B 为直线a 、b 之间的定点，点C 为直线b 上的定点。
（1）当∠DAB 与∠ECB 互余(如图一)时，AB 与BC 存在怎样的位置关系？请说明理由。
（2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B 重合放置（如图二）。
BM 平分∠ABP ，交直线a 于点M 。
BN 平分∠QBC, 交直线b 于点N 。
期末真题必刷(常考60题)—2023-2024学年七年级数学下学期期末考点(人教版)解析版
期末真题必刷（常考60题36个考点专练）一．算术平方根（共2小题）1．（2023春•通榆县期末）一个正数x 的两个不同的平方根分别是21a −和2a −+．（1）求a 和x 的值；（2）化简：2|||3|a x a x +−−+．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a 的方程，解出即可得到a 的值，代入求得x 的值．（2）根据（1）中求得的a 的值去绝对值即可．【解答】解：（1）由题意，得(21)(2)0a a −+−+=，解得1a =−．22(21)(3)9x a ∴=−=−=；（2）原式2|1|93(1)9|=−+−−⨯−+296=+−1=．【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．2．（2023春•焦作期末）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为2900cm 的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积3512cm 的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【分析】（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，列出方程即可求出x 与y 的值．（2）求出该立方体的边长为8cm ，然后求出5个边长为8cm 的正方形的面积．【解答】解：（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，2x y ∴=，且2900x =30x ∴=，15y ∴=，（2）该正方体的棱长为：8cm =，共需要5个边长为8cm 的面，总面积为：258320⨯=，∴剩余的纸片面积为：2900320580cm −=，【点评】本题考查算术平方根与立方根的应用，解题的关键是根据面积为2900cm 的长方形该纸片的边长为30cm ，本题属于基础题型．二．立方根（共3小题）3．（2023春•浏阳市期末）一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的( )A ．2倍B ．4倍C ．3倍D ．8倍【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．【解答】解：设原正方体的棱长为a ，则体积为3a ，∴将体积扩大为原来的8倍，为38a ，∴2a =，∴它的棱长为原来的2倍，故选：A ．【点评】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．4．（2023春•怀安县期末）已知正数x 的两个平方根分别是31a −和5a +，负数y 的立方根与它本身相同．（1）求a ，x ，y 的值；（2）求9x y −的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可；（2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可．【解答】解：（1）依题意，得3150a a −++=，解得1a =−，314a ∴−=−，54a +=，2416x ∴==．负数y 的立方根与它本身相同，1y ∴=−；（2）当16x =，1y =−时，9169(1)25x y −=−⨯−=，9x y ∴−的算术平方根为5．【点评】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．5．（2023春•射阳县期末）已知31x +的平方根为2±，21y −的立方根为3的值．【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x 、y 的值．【解答】解：31x +的平方根为2±，21y −的立方根为3，314x ∴+=，2127y −=，1x ∴=，14y =，∴4=．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．三．无理数（共1小题）6．（2023春•长沙期末）下列各数为无理数的是( )A ．0.618B ．227C D【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．【解答】解：3−，0.618∴；227 故选：C ．【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．四．实数（共1小题）7．（2023春•安顺期末）实数2023.2023−0π−，411，0.15中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ，则a b −的值是( )A ．1B ．3C ．5D ．7 【分析】根据实数的分类可得5a =，2b =，即可求解．4=，有理数有2023.2023−，0411，0.15，有5个，无理数有π−，有2个，即5a =，2b =，3a b ∴−=．故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．五．实数与数轴（共1小题）8．（2023春•讷河市期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0)到达点A ，点A 对应的数是( )A ．πB ．3.14C ．π−D ． 3.14−【分析】由圆的周长等于线段OA 的长度，从而可得答案． 【解答】解：直径为1个单位长度的圆的周长为1222r πππ=⨯=， ∴点A 对应的数是π， 故选：A ．【点评】本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键．六．估算无理数的大小（共1小题）9．（2023春•芜湖期末）实数a 在数轴上的对应点A 的位置如图所示，||3|b a a =+−．（1）求b 的值；（2）已知2b +的小数部分是m ，8b −的小数部分是n ，求221m n ++的平方根．【分析】（1）根据A 点在数轴上的位置，可以知道23a <<，根据a 的范围去绝对值化简即可；（2）先求出2b +，得到它的整数部分，用2b +减去整数部分就是小数部分，从而求出m ；同理可求出n ．然后求出221m n ++，再求平方根．【解答】解：（1）由图可知：23a <<，0a ∴>，30a −>，3b a a ∴=−3=；（2）2325b +==−2b ∴+的整数部分是3，532m ∴==．88(3835b −=−=−=+8b ∴−的整数部分是6，561n ∴==．2212()12(21)13m n m n ∴++=++=⨯+=，221m n ∴++的平方根为．【点评】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．七．实数的运算（共2小题）10．（2023春•清丰县校级期末）对于实数a 、b ，定义{min a ，}b 的含义为：当a b <时，{min a ，}b a =；当a b >时，{min a ，}b b =，例如：{1min ，2}2−=−．已知min ，}a a =，min ，}b =a 和b 为两个连续正整数，则2a b −的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据a ，b 的范围，然后再代入求出2a b −的值即可．【解答】解：{30min }a a =，min }b =a ∴<b >a ，b 是两个连续的正整数．5a ∴=，6b =．22564a b ∴−=⨯−=．故选：D ．【点评】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．11．（20232|【分析】本题涉及立方根、绝对值、二次根式3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．2|9322=−+10=【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、绝对值、二次根式等考点的运算．八．解二元一次方程（共1小题）12．（2023春•门头沟区期末）将321x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式，y = ．【分析】把x 看作已知数求出y 即可．【解答】解：方程321x y +=， 解得：132x y −=， 故答案为：132x − 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y ．九．二元一次方程的应用（共1小题）13．（2023春•武汉期末）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B 型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A 型车和2辆B 型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B 型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A 型车载满蔬菜一次可运送a 吨，1辆B 型车载满蔬菜一次可运送b 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A 型车和2辆B 型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一次运送31吨蔬菜，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，根据x ，y 均为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金=每辆车的租金⨯租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A 型车载满蔬菜一次可运送a 吨，1辆B 型车载满蔬菜一次可运送b 吨，依题意得：210211a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：34a b =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B 型车载满蔬菜一次可运送4吨．（2）依题意得：3431x y +=，3143y x −∴=． 又x ，y 均为正整数，∴91x y =⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=⎩或17x y =⎧⎨=⎩， ∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A 型车，1辆B 型车；方案2：租用5辆A 型车，4辆B 型车；方案3：租用1辆A 型车，7辆B 型车．（3）方案1所需租车费为100912011020⨯+⨯=（元)；方案2所需租车费为10051204980⨯+⨯=（元)；方案3所需租车费为10011207940⨯+⨯=（元)．1020980940>>，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金=每辆车的租金⨯租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．十．二元一次方程组的解（共2小题）14．（2023春•西华县期末）若关于x ，y 的二元一次方程组21,21x y k x y k +=−⎧⎪⎨⎪+=+⎩的解互为相反数，则k 的值为 ．【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得0x y +=，再将已知方程组相减可得2x y −=，进而解方程组求出x 和y 的值，再将x 和y 的值代入方程组中的其中一个方程即可求出k 的值．【解答】解：因为关于x ，y 的二元一次方程组21,21x y k x y k +=−⎧⎪⎨⎪+=+⎩的解互为相反数，所以0x y +=，方程组2121x y k x y k +=−⎧⎨+=+⎩①②， ②−①，得2x y −=，解方程组02x y x y +=⎧⎨−=⎩，得：11x y =⎧⎨=−⎩， 将1x =，1y =−代入①得，121k −=−，解得0k =．故答案为：0．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．15．（2023春•铁岭期末）已知关于x ，y 的方程组2735418x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解也是方程2311x y +=的解，求k 的值．【分析】把方程组中的两个方程相减，得到23311x y k +=+，然后根据同解方程的定义，列出关于k 的方程，解答即可．【解答】解：2735418x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②， ②−①得：23311x y k +=+，关于x ，y 的方程组2735418x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解也是方程2311x y +=的解， 31111k ∴+=，0k ∴=．【点评】本题主要考查了求二元一次方程组中的参数，解题关键是理解同解方程的定义．十一．解二元一次方程组（共1小题）16．（2023春•新化县期末）定义一种新运算“※”，规定x ※2y ax by =+，其中a 、b 为常数，且1※25=，2※13=，则2※3= ．【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于a 、b 的方程组，则可求得a 、b 的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意，得：4523a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩， 则x ※2y x y =+，2∴※232311=+=，故答案为：11．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 十二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共3小题）17．（2023春•丹江口市期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x 尺，长木长y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩ B ． 4.521y x y x −=⎧⎨−=⎩ C ． 4.5112x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩ D ． 4.521x y y x −=⎧⎨−=⎩【分析】根据“用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，”，即可得出关于x ，y 【解答】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，4.5x y ∴−=；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴112x y +=． ∴所列方程组为 4.5112x y x y −=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 即 4.512x y x y −=⎧⎪⎨−=⎪⎩， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（2023春•前郭县期末）我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为．【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”，92(9)x y∴+=−；“如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，99x y∴−=+．联立两方程组成方程组92(9)99x yx y+=−⎧⎨−=+⎩．故答案为：92(9)99x yx y+=−⎧⎨−=+⎩．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（2023春•杜尔伯特县期末）某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．（1）求篮球和排球的单价各是多少；（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？【分析】（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，根据买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元，列方程组求解即可得到答案；（2）分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案．【解答】解：（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，由题意可得2526570y xx y=−⎧⎨+=⎩，解方程组得9065xy=⎧⎨=⎩，答：篮球每个90元，排球每个65元；（2）若按照①套餐打折购买费用为：2(590565)0.84902651730⨯+⨯⨯+⨯+⨯=（元)，若参加②满减活动购买费用为：149012652040⨯+⨯=（元)，又20401999>，所以20402001840−=（元)．而18401730>，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．答：选用套餐①购买更划算．【点评】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．十三．二元一次方程组的应用（共1小题）20．（2023春•仓山区校级期末）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．【分析】（1）分别设出冰墩墩和雪容融的单价，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组，最后作答．（2）设出冰墩墩玩具为m个，列出不等式，取最大整数解即可．【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，则1004014800 1606023380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组得：11875xy=⎧⎨=⎩，答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元．（2）设“冰墩墩”玩具的数量为m个，则“雪容融”玩具为2m个．则1187529000m m+⋅…，解得：225033.5867m≈…，正整数m最大为33，答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，列出对应的方程组或不等式是解题的关键．十四．解一元一次不等式（共1小题）21．（2023春•惠安县期末）如果关于x的方程328x a x+=+的解是正数，那么a的取值范围是．【分析】把a看作常数，表示出方程的解，由方程的解为正数求出a的范围即可．【解答】解：方程移项合并得：228x a=−+，解得：4x a=−+，由方程的解为正数，得到40a−+>，解得：4a<．故答案为：4a<．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．十五．一元一次不等式的整数解（共1小题）22．（2023春•琼海期末）不等式353x x−<+的非负整数解有个．【分析】先移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．【解答】解：移项，得：335x x−<+，合并同类项，得：28x <， 系数化为1，得：4x <，则此不等式的非负整数解有0、1、2、3，共4个， 故答案为：4．【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 十六．由实际问题抽象出一元一次不等式（共1小题）23．（2023春•铁西区期末）如图1，一个容量为3500cm 的杯子中装有3200cm 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为x 3cm ，根据题意可列不等式为( )A ．2004500x +<B ．2004500x +…C ．2004500x +>D ．2004500x +…【分析】水的体积4+个玻璃球的体积3500cm <．【解答】解：水的体积为3200cm ，四颗相同的玻璃球的体积为4x 3cm ， 根据题意得到：2004500x +<． 故选：A ．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式，解此类题目的关键是读懂图意． 十七．一元一次不等式的应用（共1小题）24．（2023春•高安市期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设乙型头盔m 个，根据所需费用=数量⨯单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m 的最大值；（3）根据利润=单件利润⨯数量，列不等式，求出乙型头盔m 的取值范围，结合（2）中答案确定m 的取值范围，即可得出可选方案．【解答】解：（1）设购进1个甲型头盔需要x 元，购进1个乙型头盔需要y 元．根据题意，得8663068700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，3065x y =⎧⎨=⎩；答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； （2）设购进乙型头盔m 个，则购进甲型头盔(200)m −个， 根据题意，得：6530(200)10200m m +−…， 解得：120m …，m ∴的最大值为120；答：最多可购进乙型头盔120个； （3）能，根据题意，得：(5830)(200)(9865)6190m m −−+−…； 解得：118m …；118120m ∴……；m 为整数，m ∴可取118，119或120m −的值分别为82，81或80；因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个； ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个； ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．【点评】本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． 十八．解一元一次不等式组（共3小题）25．（2023春•东洲区期末）已知关于x 的不等式组314(1)x x x m −<−⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是( )A ．3m …B ．3m >C ．3m <D ．3m …【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x 的解集，将得到一个新的关于m 不等式，解答即可．【解答】解：解不等式314(1)x x −<−，得：3x >， 不等式组无解，3m ∴…，故选：A ．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如:x a >，)x a <，没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．26．（2023春•安顺期末）已知不等式组1215x x <⎧⎨−−⎩…，其解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集，即可得出答案． 【解答】解：解不等式215x −−…得，2x −…， ∴原不等式组的解集为21x −<…．故选：C ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．27．（2022秋•芦淞区期末）解不等式组1212324x x x x −−⎧⎪⎨⎪+<−+⎩…，并把它的解集表示在数轴上．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：1212324x x x x −−⎧⎪⎨⎪+<−+⎩①②…， 解不等式①，得：1x −…， 解不等式②，得：1x <， ∴该不等式组的解集为11x −<…，其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．十九．一元一次不等式组的整数解（共2小题） 28．（2023春•吕梁期末）若关于x 的方程321123ax x +−−=的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组3131y y a +>⎧⎨−<⎩恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据方程321123ax x +−−=的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组3131y y a +>⎧⎨−<⎩恰有两个整数解，可以求得a 的取值范围，然后即可写出满足条件的整数a 的值，再将它们相加即可． 【解答】解：由方程321123ax x +−−=可得，543x a =−， 方程321123ax x +−−=的解为正数， ∴5043a >−， 43a ∴<， 由31y +>得2y >−， 由31y a −<得13a y +<， a 使得关于y 的不等式组3131y y a +>⎧⎨−<⎩恰有两个整数解，∴这两个整数解为1−，0，1013a +∴<…， 解得12a −<…， 由上可得413a −<<， ∴所有满足条件的整数a 的值为0，1， 011+=，∴所有满足条件的整数a 的值和为1，故选：B ．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出a 的取值范围． 29．（2023春•海州区期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程13x −=的解为4x =，而不等式组1123x x −>⎧⎨−<⎩的解集为25x <<，不难发现4x =在25x <<的范围内，所以方程13x −=是不等式组1123x x −>⎧⎨−<⎩的“关联方程”．（1）在方程①3(1)9x x +−=；②470x −=；③112x x −+=中，不等式组2213(2)4x x x x −>−⎧⎨−−⎩…的“关联方程”是 ；（填序号）（2）若关于x 的方程26x k −=是不等式组312121223x x x x +⎧⎪⎪⎨−+⎪−⎪⎩……的“关联方程”，求k 的取值范围；（3）若关于x 的方程7302x m +−=是关于x 的不等式组2221x mm x m m +⎧>⎪⎨⎪−+⎩…的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m 的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出62k x +=，最后根据“关联方程”的定义列出关于k 的不等式组，进行计算即可；（3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出413m <…，然后求出方程的解为67x m =−，根据“关联方程”的定义得出7863m <…，即可得出7463m <<．【解答】解：（1）①3(1)9x x +−=， 解得：3x =， ②470x −=， 解得：74x =， ③112x x −+=， 解得：1x =，()221324x x x x −>−⎧⎪⎨−−⎪⎩①②…， 解不等式①得：1x >， 解不等式②得：5x …，∴原不等式组的解集为：15x <…，∴不等式组2213(2)4x x x x −>−⎧⎨−−⎩…的“关联方程”是：①②，故答案为：①②；（2）312121223x x x x +⎧⎪⎪⎨−+⎪−⎪⎩①②……，解不等式①得：1x −…， 解不等式②得：7x …，∴原不等式组的解集为：17x −……， 26x k −=，解得：62k x +=， 关于x 的方程26x k −=是不等式组312121223x x x x +⎧⎪⎪⎨−+⎪−⎪⎩……的“关联方程”，6172k +∴−……， 解得：88k −……；（3）关于x 的方程7302x m +−=， 解得：67x m =−，2221x mm x m m +⎧>⎪⎨⎪−+⎩①②…， 解不等式①得：0x >， 解不等式②得：31x m +…，∴原不等式组的解集为：031x m <+…，不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4，4315m ∴+<…，413m ∴<…， 关于x 的方程7302x m +−=是关于x 的不等式组2221x mm x m m +⎧>⎪⎨⎪−+⎩…的“关联方程”， ∴6706731m m m −>⎧⎨−+⎩…，解得：7863m <…． m ∴的取值范围是7463m <<． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．二十．规律型：点的坐标（共2小题）30．（2023春•殷都区期末）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到点3(3,2)P −，⋯，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点2023P 的坐标是( )A ．(2023,0)B ．(2023,1)C ．(2023,2)D ．(2023,2)−【分析】观察图象，得出点P 运动的规律，再根据循环规律可得答案．【解答】解：动点P 第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P −，第四次运动到4(4,0)P ，第五次运动到5(5,2)P ，第六次运动到6(6,0)P ，⋯， ∴横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，2−，0，2，0； 20236337......1÷=，∴经过第2023次运动后，动点P 的横坐标为2023，纵坐标是1，即：2023(2023,1)P ．故选：B ．【点评】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键．31．（2023春•从化区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个点(1,0)A ，点A 第一次向左跳动至1(1,1)A −，第二次向右跳动至2(2,1)A ，第三次向左跳动至3(2,2)A −，第四次向右跳动至4(3,2)A ，⋯，依照此规律跳动下去，点A 第2023次跳动到点2023A 的坐标为 ．【分析】写出2A 、4A 、6A 、8A 的坐标，探究规律即可解决问题． 【解答】解：由题意： 2(2,1)A ， 3(2,2)A −， 4(3,2)A ，5(3,3)A −，6(4,3)A ，7(4,4)A −，8(5,4)A ，⋯⋯2(1,)n A n n +，21(1,1)n A n n +−−+，2023210111÷=⋯⋯，2023A ∴的坐标为(1012,1012)−，故答案为：(1012,1012)−．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，学会这种解题的思想方法，属于中考常考题型．二十一．坐标确定位置（共2小题）32．（2023春•曹县期末）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对(2,1)表示“炮”的位置，(2,2)−表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ )A ．(3,3)−B ．(3,1)−C ．(3,3)−−D ．(4,4)−−【分析】以有序数对(2,1)表示“炮”的位置，(2,2)−表示“土”的位置，建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将(3,3)−．故选：A ．。
2024年人教版七年级下册数学期末复习复习2实数
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10. 【开放题】如图，数轴上点A，B对应的数分别为－1，
2，点C在线段AB上运动.请你写出点C可能对应的一个无
（答案不唯一，无理数在－1与2之间即可） .
理数
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11. [2023广州越秀区月考改编 ]若6－ 的整数部分为x，小
.
数部分为y，则2x－y的值是
1
2
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＋ = ＋，
12.[2023泸州]关于x，y的二元一次方程组ቊ
＋ =
7（答案不唯
的解满足x＋y＞2 ，写出a的一个整数值
一） .
点拨：将两个方程相减得x＋y＝a－3.∵x＋y＞2 ，
∴2＜ ＜3.
结合－4＜－π＜－3， ＝3，可知 ，－1在数轴上如
图所示：
由－π， ， ，－1在数轴上的位置可知：
－π＜－1＜ ＜ .
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17. 【学科素养 抽象能力】如图，长方形内有两个相邻的正
方形，面积分别为9和6.
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个
七年级数学下学期期末复习1706(含答案)
七年级数学下学期期末复习1706一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卷相对应的位置上.) 1. 判断一件事情的语句叫做A 命题B .定义 C.定理 D.证明 2. 计算23x x ，正确结果是A.4xB.5xC.6xD.9x 3. 下列各方程中是二元一次方程的是4. 一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是A.3B.4C.5D.65. 某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为 A. 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ B.7385y x y x =+⎧⎨+=⎩ C. 7385y x y x =-⎧⎨+=⎩ D.7385y x y x =-⎧⎨=+⎩6.DEF 的是 7. 如果把多项式23x x m -+分解因式得(1)()x x n -+，那么m n -的值为A.4-B.0C.4D.8 8. 计算1158得到的结果的个位数字是A. 8B.6C.4D.29. 从长度为3 cm 、4cm 、5 cm 、6 cm 和9 cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是A.4B.5C.6D.7 10. 若正整数x 、y 满足222017x y -=，则这样的数对(,)x y 个数是A.0B.1C.3D.2017二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上) 11. 某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131-,其浓度为0.0000963贝克/立方米，数第6题图12.13.14.15.16.17. 对于有理数x 、y ，定义新运算☆:x ☆y ax by =+，其中a 、b 是常数.已知18.第15题图 第18题图三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.) 19. (本题满分8分，每小题4分)化简与计算:(1)(31)(2)x x -- (2)2(34)(34)(34)y y y +--+20. (本题满分8分，每小题4分)因式分解:(1)21850a - (2)4224817216x x y y -+21. (本题满分8分，每小题4分)解方程组:(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩22. (本题满分5分)下面是证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推理的依据.23.24. (本题满分6分)如图，ABC ∆的顶点都在每个边长为l 个单位长度的方格纸的格点上，将ABC ∆向右平移2格，再向上平移3格，得到'''A B C ∆. (1)请在图中画出'''A B C ∆; (2) ABC ∆的面积为 ;第22题图(3)若AC 的长约为2.8，试求AC 边上的高为多少(结果保留分数)?第24题图25. (本题满分8分)已知关于x 、y 的方程组244x y ax y a+=⎧⎨-=⎩(1)若方程组的解也是方程3210x y +=的一个解，求a 的值；26.第26题图27. (本题满分9分)已知:用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物次可运货11吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题： (1)1辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b 的式子表示a ，并帮该物流公司设计租车方案; (3)在(2)的条件下，若A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.28. (本题满分11分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中90C ∠=︒ ，30B E ∠=∠=︒. (1)操作发现固定ABC ∆，使DEC ∆绕点C 旋转.当点D 恰好落在AB 边上时(如图2):线段DE 与AC 的位置关系是 ，请证明:(2)猜想论证当DEC ∆绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中1S 与2S 的数量关系仍然成立，请你分别作出BDC ∆和AEC ∆中BC 、CE 边上的高，并由此证明小明的猜想. (3)拓展探究己知60ABC ∠=︒，点D 是其角平分线上一点，4BD CD ==，//DE AB 交BC 于点E (如图4)，请问在射线BA 上是否存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，若存在，请直接．．写出．．符合条件的点F 的个数，若不存在，请说明理由.图1 图2 图3 图4第28题图。