理论力学复习与样卷

运动学
1、基本概念
三种形式的运动方程，相应的速度、加速度； 刚体平动、定轴转动，角速度、角加速度，转动刚体内各 点的速度与加速度； 合成运动：绝对、相对、牵连运动，动点、动系，绝对速 度、相对速度、牵连速度，速度合成定理，牵连运动为平 动时的加速度合成； 刚体的平面运动：分解、基点，基点法、投影定理、瞬心 法分析平面运动的速度，速度瞬心的确定，加速度分析的 基点法；
maCy maCn FOy 1.5mg
6、图示凸轮机构中，凸轮以匀角速度 绕轴O转动，带动顶杆
AB沿铅直滑道作平行移动，偏心距OC=e。若取顶杆AB上A点 为动点，将动系固定在凸轮上，试求该瞬时牵连速度的大小。
7、长为0.2m的曲柄OA以匀角速度 0 2rad / s 旋转时，通过长 为0.4m的连杆AB带动半径 r 0.1cm 的圆盘绕垂直于图面的轴
杆O1A、O2B长均为l，质量不计；均质杆AB的质量为m，初瞬时，
机构静止在图示虚线位置。今在杆O1A上作用一矩为M的常力偶，
不计摩擦，求机构运动至任一位置时，作用于系统所有力的功的
总和（表示为 的函数）。
W M mg(l l cos)
简算题五：三角支架由杆AB、AD在A处铰接而成，∠ABD=90°，
的大小。
解法一：达朗伯原理
FI
aC
解法二：质心运动方程、平面运动方程
mg
maCx maC F
FN
maCy 0 FN mg
JC
0
F
l 2
sin
FN
l 2
cos
计算题五：均质细杆OA质量为m、长为l；另一均质细杆BD质
量为 m ，长度为
2
l 。两杆相互垂直，并在A处固结。初始时构
2
件静止， 0 。试求当杆OA运动至铅垂位置时：（1）构件的角
质点、质点系的动能，刚体作平动、定轴转动、平面运动的动能 常见力（重力、弹性力）作功的计算； 动能定理（积分形式）； 势能，重力势能与弹性力势能，零势能点；机械能守恒； 惯性力，质点与质点系的达朗伯原理； 刚体平动、定轴转动、平面运动惯性力系的简化
2、基本计算
动量定理、动量守恒、质心运动定理以及质心运动守恒； 动量矩定理、动量矩守恒，刚体定轴转动微分方程、刚体平面 运动微分方程； 动能定理、机械能守恒； 动静法求解动力学问题；
考试题型
1、填空题 2、简算题
力系的简化、重心（形心）计算、摩擦的计算（全约束反 力、摩擦力）； 点的运动学、刚体平动与定轴转动的角速度、角加速度、速 度、加速度计算； 动量、动量矩、转动惯量、动能、功的计算； 3、计算题 平面力系平衡求解； 点的速度与加速度合成
刚体平面运动的速度与加速度分析
动量、质心位置、动量矩、动能守恒
水平，试求该瞬时摇杆O1B的角速度 1 和角加速度 1 。
vA v 30
B
an BA
a BA x
aA
aBn
aA aB
vA vB cos30
I
AB
1
vB O1B
aB
aB
aBn
aA
a BA
an BA
向 x 方向投影即可
计算题四：均质杆AB质量为m、长l ，位于铅直平面内，其A
端放在光滑水平面上。现在杆的A端作用一水平推力F，使杆AB 作水平向右的直线平动，如图所示。试求杆AB平动的加速度及角
平面一般力系的平衡方程
摩擦：静滑动摩擦、动滑动摩擦；摩擦力的方向、最大静摩 擦力、摩擦角与自锁； 空间力的投影、空间力对点的矩与对轴之矩、两者之间的关系 空间力系的简化与简化结果分析； 空间一般力系与特殊力系的平衡方程； 重心：确定平面图形形心（重心）方法以及公式；
2、基本计算
画物体系统的受力图； 求解物体系统的平衡问题（包含摩擦）； 求解简单空间力系的平衡； 重心计算；
5、若在运动过程中，动点在任一瞬时均有：切向加速度等于 零，法向加速度不等于零，则该点作 匀速曲线 运动。
6、刚体作定轴转动，若其角速度与角加速度 转向相同 时， 则刚体作加速运动。
7、光滑水平面上平放一静止圆盘，当受一矩矢方向铅直向上 的力偶作用时，圆盘将如何运动？ 答： 绕过质心的铅直轴作定轴转动 。
定轴转动微分方程、质心运动定理、动能定理及其综合运用
举例
1、在梯形薄板的三个角点上分别作用有集中力F1、F2、F3，且 F1= F2= F，F3= 5F，求该平面力系的主矢 FR x 在x轴上的投影。
2 1
3
2、试求图示平面图形的形心坐标xC。 3、试求质量为m、长为l的均质杆AB对图示z轴的转动惯量。
2、基本计算
速度、加速度的合成分析；
平面运动刚体的速度、加速度分析；
1、基本概念
动力学
质点的牛顿第二定律，两种投影形式； 动量、质点和质点系动量定理的投影形式，动量守恒；质 心运动定理，质心运动守恒；
质点与质点系的动量矩、平动和定轴转动刚体的动量矩； 转动惯量、回转半径、平行轴定理、常见刚体的转动惯量； 动量矩定理、动量矩守恒；刚体定轴转动微分方程；刚体 平面运动微分方程；
O1 旋转，求在图示位置时，点B的速度和角速度
一、填空题（10分）
1、力对点的矩矢在 通过该点 的任一轴上的投影等于力对该轴 之矩。 2、设一不平衡的平面力系向其作用面内任一点简化的结果都 相同，则该力系简化的结果是一 合力偶 。
3、空间平行力系有 3 个独立的平衡方程。 4、在考虑摩擦的平衡问题中，当系统处于 临界平衡状态 时， 全约束反力与该处公法线间的夹角称为摩擦角。
作用在边长为a 的正六面体上，试求力系的主矢在x轴上的投影 及两个力分别对x轴之矩。
简算题三：一飞轮绕定轴转动，其角加速度为 b c 2 ，
b 、c 均为正常数。设运动开始时飞轮的角速度为 0 。经过多
长时间飞轮停止转动？ 。
d b c2
dt
0 d
t
0 b c2
dt
0
简算题四：铰接平行四边形机构位于铅直面内，已知O1O2=AB；
并在A处与B处用固定铰支座和可动铰支座支承。杆DC受均布载
荷q作用，杆BC受矩为 M 的qa力2 偶作用。不计各构件自重。求
铰链D的反力。
FDx
FCx
MC 0
FDy
FCy
FDx
FDy
MB 0
a
FBx
FBy
计算题二：两根长均为 l 的直杆用铰A连接，在图示平面内运
动。其中杆OA以匀角速度 绕O轴转动，而杆AB相对OA杆以匀
AB段水平，BD段与水平成30o角。设OA=BD=l，AB=2l，试求折
杆的形心坐标xC。
y
A
45
O
B
C
30
x
z
F1
2
2
2
FRx ' Fix 2 F1 ( 3 F2 ) 2
F2
y
M x (F1) (
2 2
F1) a
xc
xili li
x
3 M x F1=F和F2= 2F组成，两个力均
∠BAD=30 °。质量为m的圆盘位于杆AB的中点O，以匀角速度ω绕
过圆心O且垂直于该平面的水平轴转动，θ=ωt，如图所示。若圆
盘质心C的偏心距为OC=e，不计自重，试用达朗伯原理求支座D
处反力的大小。
B
C
O
Fy Fx B A
FI
C
A
O
mg
FD
D
D
FI 2e
MB 0
计算题一：图示结构由直角折杆DAB与直杆BC、DC铰接而成，
角速度 r 绕铰A转动。若取B为动点，将动系固定在杆OA上，则
当两杆成一直线时，试求动点B的相对速度、牵连速度以及科氏
加速度。方向均需在图中表示。
O
vr lr ve 2l
ac 2vr
A
ae
ar
r
ve
B
vr
ac
计算题三：图示四连杆机构中，OA= r，AB=O1B= 2r，已知曲
柄OA以匀角速度ω绕O轴转动。图示瞬时，曲柄OA铅直，AB杆
速度ω和角加速度α；（2）铰链支座O处的反力。
B A O
D
O
解：动能定理 EK2 EK1 W
1 2
J
O
2
0
mg
l 2
1 2
mg
l
定轴转动微分方程
JO MO(F) 0
C
OC
m l ml 22
m 1m
2l 3
2
FOy
O
FOx
aCn C
1.5mg
定轴转动微分方程
aC 0
aCn
2
2l 3
maCx 0 FOx
理论力学复习
1、基本概念
静力学
力：作用效应、三要素、刚体上力的三要素、合力；
静力学基本公理，尤其是力的可传性、三力平衡汇交定理；
约束反力的方向、常见约束的特点；
平面汇交力系的几何法合成以及平衡条件；合力投影定理； 平面上力对点的矩、合力矩定理、力偶矩以及力偶性质； 力的平移定理、平面一般力系向任一点的简化、主矢与主矩、 简化的最终形式；
3
4、曲杆ABC在图示平面内可绕A轴转动，已知某瞬时B点的加 速度为 aB 5m / s2 ，试求该瞬时曲杆的角速度与角加速度。
5、支架由折杆ABCD及杆CE、BE和GE组成。A、B、E、G 均为铰接。已知：q=10 KN/m，F=20 KN，M = 20 KN·m ，a = 2m，求固定铰支座A和G处的约束反力以及杆BE和杆CE所受 的力。
8、刚体对于任一轴的转动惯量，对等于刚体对于通过质心 ， 并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离 平方的乘积。