评估中国股票市场的风险预测模型

评估中国股票市场的风险预测模型

摘要对中国股票市场的风险价值(VaR)模型的预测能力进行评估,现存着很多种VaR模型。这里我们仅对方差-协方差法进行研究。把它应用在中国股票市场指数上(2000.5.08-2005.4.29),然后对2003.5.12-2005.4.29的数据,根据Christoffersen检测法评价它们的预测结果。

关键词VaR;方差-协方差法;指数;收益;分位数,Christoffersen检测法

近二十年来,由于受经济全球化与金融一体化、现代金融理论及信息技术、金融创新等因素的影响,全球金融市场迅猛发展。金融市场呈现出前所未有的波动性,工商企业、金融机构正面临着日趋严重的金融风险。金融风险不仅严重影响了工商企业和金融机构的正常运营和生存,而且还对一国乃至全球金融及经济的稳定发展构成了严重威胁。近年来频繁发生的金融危机造成的严重后果充分说明了这一点。因此,风险管理的理论与实践也因此在最近十年得到了迅猛发展,越来越多的公司和企业引入了风险管理,很多著名商学院都已把它作为金融学的一个独立分支。在这里要对中国股票市场的风险价值(VaR)模型的预测能力进行评价。

1VaR

1.1VaR的定义

VaR是Value at Risk 的缩写,是指在市场正常波动范围内和给定的置信水平下,某一特定的金融资产或证券组合A在给定的持有期内预期可能发生的最大损失。可表示为:

其中,表示证券组合在持有期内的回报。上式表明,在持有期内该证券组合的回报低于的概率为。

1.2对VaR计算方法的简要介绍

从VaR的定义,我们不难看出,VaR实际上就是投资组合收益分布的一个分位数。计算VaR的方法大致可分为以下四种:

1)历史模拟法(Historical Simulation);

2)蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation);

3)建立在极值理论基础上的VaR方法(the EVT-based VaR method);

4)方差—协方差法(Variance-covariance methods)。

由于前三种在技术上较为复杂,较难实现,因此,在实践中常用的方法是方差——协方差法。

这种方法是最标准的方法。在这篇文章里,因为我们考虑单一的股票指数来代替一组投资,所以我们不用考虑协方差,因此,它也可以被称作方差法。在这种方法中,可以通过以下公式估计出:

因此,估计VaR涉及到估计,和。我们考虑各种估计VaR的方法,它们可能应用不同的方法估计和。

这里有两个需要注意的问题。一是如何刻画金融数据的尖峰厚尾、波动簇集的时变特征;二是如何寻找金融数据的分布密度函数。

这里我们可以假设服从一定的参数分布(例如正态分布)或者应用一些无参数估计。条件分布被假定为一直保持不变或者简单的认为服从高斯分布

N(0,1),在这里和。

条件方差可以通过各种发散性的方法进行估计,例如简单移动均值模型(亚历山大,1998),指数权重移动均值风险测度模型(EWMA)和Engle(1998),Bollerslev(1986),Nelson(1991)和Glosten et al.(1993)的ARCH模型。

计算VaR最简单的方法就是用历史移动均值方差法来估计资产盈利的发散性。在这种方法中,我们估计发散性

其中。看亚历山大(1998)了解依赖经验的优点和缺点。这种方法将被记为MA(m)。在我们的经验部分,我们使用MA(200)。

在风险管理框架中最受欢迎的发散模型是摩根的风险测度(1995),它是一种IGARCH方法,详述过程如下:

其中。风险测度法假设一个固定的,它实质上减少了发散性的计算。这种方法我们将记为RM()。通过经验的分析,我们考虑使用RM(0.94),RM(0.97)和RM(0.90)。

2对中国股票市场的预测

我们评估上面模型的预测能力,首先使用中国股票市场上的上证指数2000.5.08-2005.4.29的数据,然后对2003.5.12-2005.4.29的数据进行预测。这里=0.01或0.05,要用四个模型进行预测,所以要得出八组数据,每组数据共474个预测值。由于数据太多的缘故,我们不把所有模型预测出的数据一一列在正文中,而是直接用Christoffersen检测法对VaR的预测值进行评估。

2.1Christoffersen检测法

在这里我们介绍三种Christoffersen的可能性比例检测法。首先定义为模型的数目(k=1,…,)去和基准点模型(k=0)进行比较。我们再定义指针,t=R,……,T,用来记录当盈利超出第k个模型估计出的预测值时的情况。这种无条件的概率可以记为。这个指针{}存在一个二项分布,它是,其中以及分别是指针序列中0和1的数目。注意。在中的指数和通常通过下面的部分被抑制。

首先,我们要检测它是否符合上面的无条件概率等于。相当于假设检验。指针的二项分布,如果理想状态,,因此可能性比例测试统计量是:

其中是的最大可能性统计量。

第二种测试是用来检验过程是否是序列的独立的。如果一阶的Markov链可能性变换被表述为,那么独立的可能性比例可以通过下式进行检验

其中

其中表示数值i后紧跟的是数值j的观察值的数目,。结合这两种检测法,第三种条件范围测试可以被描述成:

2.2对预测的检测

我们利用Christoffersen检测法,对上面的数据进行处理,得到表1。

在这里我们设R=720,P=474,把预测值与真实值(2003.5.12-2005.4.29)进行比较得出以上数据。当选时,查分布上侧分位数表,得,;当选时,查分布上侧分位数表,得,。很显然,都小于它们的边界值,符合分布的要求。

3分析与结论

这里我们并没有检测模型在经济危机时期的预测能力,也没有比较这些模型之间的优劣。我们只是采用Christoffersen检测法,大致的了解一下模型MA(200),RM(0.94),RM(0.97),RM(0.90)的常规预测能力。

从表1我们可以看出,由四个模型估测出的值都很接近真实的范围。说明RM 模型和MA模型在平常时期,也就是非危机时期,能够起到很好的预测作用。

参考文献

[1]周概容.概率论与数理统计[M].高等教育出版社,1987.

[2]斯蒂芬A·罗斯,伦道夫W·威斯特菲尔德,杰弗利F·杰弗.吴世农,沈艺峰,王志强.等译.公司理财[M].机械工业出版社,2003.