一元一次方程的讲义

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乐杰数理化教师辅导讲义 课 题

一元一次方程基础讲解

教学目标

1、了解方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的方程；

2、了解等式的概念和两条性质，并运用这两条性质解方程。

重点、难点

难点：1、找出问题中的等量关系； 2、由具体实例抽象出等式的性质

教学内容

基础知识回顾：有理数

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.

4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

5．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度

距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效=

工效

工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价·折·10

1 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，

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S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3

1πR 2h. 经典例题

1、下列方程中，一元一次方程有几个？

① 2210x x --= ② 223x y -= ③ 11x --= ④

120x -= 2、若关于x 的方程3x 4n －7＋5＝17是一元一次方程，求n ．

3、．已知：y 1＝4x －3，y 2＝12－x ，当x 为何值时，

(1)y 1＝y 2；(2)y 1与y 2互为相反数；(3)y 1比y 2小4．

4、已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )．

5、已知2232012x x +=，求代数式2

466x x --+的值。 举一反三

1、若3x ＋2a ＝12和方程3x －4＝2的解相同，则a ＝______．

2、已知x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝______．

3、已知(m 2－1)x 2－(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，它的解为n ．

(1)求代数式200(m ＋n )(n －2m )－3m ＋5的值；

(2)求关于y 的方程m ｜y ｜＝n 的解．

3.2 解一元一次方程（一）移项与合并

1、．已知x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝______．

2、 (1)21323-=-x (2)2

1132-=-x x

3、k 为何值时，多项式x 2－2kxy －3y 2＋3xy －x －y 中，不含x ，y 的乘积项．

4、已知21=x 是方程x x a +=+2

1125的解，求关于x 的方程ax ＋2＝a (1－2x )的解．

5、学校暑期组织一些学生到外地做一项社会调查，每张车票原价50元，甲车主说：“乘我的车，可以八折优惠”；乙车主说：“乘我得车学生九折，老师不用买票”，负责的老师计算了一下不管乘谁的车，花费都一样，请问参加社会调查的学生有多少名？

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举一反三

1、下列说法中正确的是( )．

(A)3x ＝5＋2可以由3x ＋2＝5移项得到

(B)1－x ＝2x －1移项后得1－1＝2x ＋x

(C)由5x ＝15得5

15=x 这种变形也叫移项 (D)1－7x ＝2－6x 移项后得1－2＝7x －6x

2、一个邮递员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果每小时走15千米可以提早24分钟到达，如果每小时走12千米就要迟到15分钟。求原规定的时间是多少？他去某地的路程有多远？

3、某地出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价6元，超过部分每千米的路程收费1.2元，某天老师去看望学生，坐出租车付了15.6元，问李老师乘车多少千米？

3.3

解一元一次方程（二）去括号与去分母

1、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x 岁，可列方程为( )．

(A)2x ＋4＝3(x －4) (B)2x －4＝3(x －4)

(C)2x ＝3(x －4) (D)2x －4＝3x

2、将3(x －1)－2(x －3)＝5(1－x )去括号得( )

(A)3x －1－2x －3＝5－x (B)3x －1－2x ＋3＝5－x

(C)3x －3－2x －6＝5－5x (D)3x －3－2x ＋6＝5－5x

3、已知关于x 的方程(a ＋1)x ＋(4a －1)＝0的解为－2，则a 的值等于( )．

(A)－2 (B)0 (C)32 (D)2

3 4、已知y ＝1是方程y y m 2)(3

12=--的解，那么关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解是( ) (A)x ＝10

(B)x ＝0 (C)34=x (D)43=x 5、若关于x 的方程

)1(422-=+x a x 的解为x ＝3，则a 的值为( )． (A)2

(B)22 (C)10 (D)－2

6、解方程 (3)

3.15.032.04-=--+x x (4)2]2)14

(32[23=---x x