遗传算法解非线性方程组的Matlab程序

遗传算法解非线性方程组的Matlab程序

程序用MATLAB语言编写。之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。

本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。

非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。

%注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解

%程序的流程如下：

%程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体)

%1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)

%2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算

%3：选择最好解对应的最优染色体

%4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失

%5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中

%6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤)

%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)

%8：染色体杂交(关键步骤)

%9：变异

%10:到1

%这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。

%由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解：

%(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);

%把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x);

%判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError);

%选择最优染色体函数：

%(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError);

%误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体

%(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...

% =compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,...

% bestChromosome,leastFuntionError)

%为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低

%(6)p=chromosomeProbability(functionError);

%按概率选择染色体函数：

%(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p);

%父代染色体杂交产生子代染色体函数

%(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChromosomeGroup,2);

%防止染色体超出解空间的函数

%(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum)

%变异函数

%(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.8,solutionN);

%通过实验有如下结果：

%1。染色体应当多一些

%2。通过概率选择染色体，在迭代早期会有效选出优秀的染色体，使解的误差迅速降低，

%但随着迭代的进行，概率选择也会导致某种染色体在基因池中迅速增加，使染色体趋同，

%这就减少了物种的多样性，反而难以逼近解

%3。不用概率选择，仅采用染色体杂交，采用保留优秀染色体，也可以得到解

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%程序开始运行

clear,clc;%清理内存，清屏

circleN=200;%迭代次数

format long

%%%%%%%%%%%%%%%构造可能解的空间，确定染色体的个数、长度

solutionSum=4;leftBoundary=-10;rightBoundary=10;

distance=1;chromosomeSum=500;solutionSumError=0.1;

%solutionSum:非线性方程组的元数(待解变量的个数)；leftBoundary:可能解的左边界；

%rightBoundary:可能解的右边界；distance:可能解的间隔，也是解的精度

%chromosomeSum:染色体的个数；solveSumError:解的误差

oneDimensionSet=leftBoundary:distance:rightBoundary;

%oneDimensionSet:可能解在一个数轴(维)上的集合

oneDimensionSetN=size(oneDimensionSet,2);%返回oneDimensionSet中的元素个数solutionN=oneDimensionSetN^solutionSum;%解空间(解集合)中可能解的总数

binSolutionN=dec2bin(solutionN);%把可能解的总数转换成二进制数

chromosomeLength=size(binSolutionN,2);%由解空间中可能解的总数(二进制数)计算染色体的长度

%%%%%%%%%%%%%%%%程序初始化

%随机生成初始可能解的顺序号,+1是为了防止出现0顺序号

solutionSequence=fix(rand(chromosomeSum,1)*solutionN)+1;

for i=1:chromosomeSum%防止解的顺序号超出解的个数

if solutionSequence(i)>solutionN;

solutionSequence(i)=solutionN;

end

end

%染色体是解集合中的序号,它对应一个可能解

%把解的十进制序号转成二进制序号

fatherChromosomeGroup=dec2bin(solutionSequence,chromosomeLength); holdLeastFunctionError=Inf;%可能解的最小误差的初值

holdBestChromosome=0;%对应最小误差的染色体的初值

%%%%%%%%%%%%%%%%%%开始计算

circle=0;

while circle

circle=circle+1;%记录迭代次数

%%%%%%%%%%%%%1:由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)

x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);