相似多边形的性质(一)教学设计新部编版

教师学科教案

[20 - 20学年度第—学期]

任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________

xx市实验学校

第四章相似图形

8. 相似多边形的性质（一）

贵州省贵阳市花溪第一中学萧红

一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是：

1、相似三角形对应高的比

2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.

3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.

5、相似三角形中对应线段比值的推导。

6、运用相似三角形的性质解决实际问题.

三、教学过程分析

本节课共分七个环节：

第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业

第一环节：课前准备（教师提前一周制作幻灯片2 张）

第一张：（记作§ 4.8.1 A）

第二张：（记作§ 4.8.1 B）

活动内容：

校园校际调查（提前一周布置），以5 人为一小组并指定一人为组长，开展调查活动。

（1）进一步了解线段比的概念，掌握成比例线段的各种表示法，尽可能多的收集有关黄金分割点，在不同领域的作用。

（2）以小组为单位，组长提问组员轮流回答，相似三角形的定义，探索相似三角形的条件有哪些？并利用相似三角形的有关知识测量我校旗杆的

高度。

活动目的：

通过第一个活动，希望同学们了解比与所采用的长度无关。了解掌握好成比例的各种性质定理是证明有关几何题的关键。体会黄金分割在数学、物理、化学、音乐、美术、建筑等方面的应用，培养学生善于观察生活，乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作与交流的意识。而在第二个活动中，通过他们感兴趣的测量旗杆高度的问题，进一步体会不仅可以利用太阳光测量旗杆高度，还可以利用标杆或者镜子测量旗杆的高度。同学们经历了测量旗杆高度的过程，既培养了学生勇于探索的精神，也培养了他们团结合作的精神，极大的激发了同学们的学习积极性和主动性。

活动效果：

同学们都行动起来了：有的测量数学书的厚度、有的求数学书长与宽的比、有的测

量大树高、有的测量教学楼的高、有的进一步探索黄金矩形在建筑方面的独到之处。这些都展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合

作的精神。

第二环节：情景引入(体会旗杆高度的测量的要点)

活动内容：

请数学科代表简单汇报活动的体会。

活动目的：

在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例•那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质•

活动效果：

学生在一个开放的环境下，讲述自己在活动中的各种体会，各小组之间也能相互补充、相互竞争、相互完善，气氛热烈且祥和，这就为下一环节相似多边形性质(1)打好了基础。

第三环节：相似多边形的性质(一)

活动内容：

投影片(§ 4.8.1 A)

钳工小王准备按照比例尺为3 : 4的图纸制作三角形零件，如图4—23,图纸上的△ ABC表示该零件的横断面△ A B' C', CD和C' D '分别是它们的高.

(1)AB , BC , AC各等于多少？

AB BC AC

(2)^ ABC与厶A' B' C '相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.

(3)请你在图4—23中再找出一对相似三角形.

(4)CD等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

C D

AB =

BC = AC =3

A B = BC =AC =4

(2)A ABC sA A B ' C

…_AB = BC = AC

'AB = BC = AC

•••△ ABC sA A ' B ' C ',且相似比为 3 : 4.

(3) ^ BCD s^ B ' C ' D ' . (△ ADC A ' D ' C ')

•••由△ ABC sA A ' B ' C '得

vZ BCD=Z B ' C ' D

•/△ BDC sA B

.CD = BC =3 …C D BC 4 活动目的：

(议一议)

已知△ ABC sA A ' B ' C ',A ABC 与厶A ' B ' C '的相似比为k.

(1) 如果CD 和C ' D '是它们的对应高，那么-CD 等于多少？

CD

(2) 如果CD 和C ' D '是它们的对应角平分线，那么-CD 等于多少？如果

C D

CD 和C ' D '是它们的对应中线呢？

活动效果：

(请大家互相交流后写出过程)

［生］解: •••△ BCD s^ B ' C ' D

(同理△ ADC sA A ' D ' C ') (4)

CD =3 C D = 4