常微分方程课程分层教学的探索与实践
常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索
常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索【摘要】本文旨在探讨常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索。
在将介绍背景信息、研究意义和研究目的。
在正文中，将重点阐述常微分方程课程内容的创新、案例分析与实践、创新人才培养模式探索、跨学科合作与创新能力培养以及实践成果与效果评估。
在将讨论创新人才培养的重要性、常微分方程课程在创新人才培养中的作用，并展望未来的发展方向。
通过本文的研究，将为高校教育教学提供有益的参考，促进学生的创新能力培养，推动人才培养模式的创新与完善。
【关键词】常微分方程课程、创新人才、实践与探索、培养模式、跨学科合作、创新能力、成果评估、重要性、作用、发展方向。
1. 引言1.1 背景介绍常微分方程作为数学基础课程，是大多数理工科专业的必修课之一，对培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新能力具有重要意义。
本课程以微分方程理论为基础，探讨微分方程在自然科学和工程技术领域中的应用，是培养学生数学建模和问题解决能力的重要途径。
随着科学技术不断发展和进步，对人才的要求也越来越高，创新人才成为当今社会的需求。
常微分方程课程在培养创新人才方面显得尤为重要。
通过常微分方程课程的学习，学生能够掌握微分方程的基本理论和方法，进而应用于实际问题的建模和求解。
在这一过程中，学生需要具备严谨的数学思维和创新意识，培养学生的独立分析和解决问题的能力。
通过常微分方程课程的学习，可以有效提高学生的创新意识和创新能力，为他们未来的发展打下良好基础。
.1.2 研究意义常微分方程作为数学的一个重要分支，在培养创新人才方面具有重要的意义。
常微分方程是自然科学和工程技术中的基础理论，掌握这门课程对于理解和解决实际问题至关重要。
通过学习和掌握常微分方程的知识，学生可以在实际工作中运用这些理论知识解决实际问题，培养他们的实际动手能力和创新能力。
常微分方程课程的创新内容也是培养创新人才的有效途径。
通过引入最新的研究成果和实践案例，让学生接触到前沿领域的知识，提升他们的创新意识和创新能力。
高等师范院校常微分方程教学改革的探索与实践
齐齐哈尔师范高等专科学校学报No.6，2018Genera.No.1652018年第6期（总第165期）Journal of Qiqihar Junior Teachers ’College一、引言常微分方程是普通高等师范院校数学专业的主要基础课程。
一方面，它是数学分析、高等代数等课程的延续和补充；另一方面，它是微分方程定性理论、稳定性理论、数学物理方程以及偏微分方程等课程的前提和基础。
随着微分方程应用领域的不断扩张，其重要作用是不言而喻的。
如何对这门课程的教学进行有效的改革和适度调整，必然引起高校教学工作者的深切关注。
但就目前常微分课程来说，内容体系相对陈旧，教材更新速度缓慢，不能满足社会发展对教育的要求。
本文拟从常微分方程传统教学课程中出现的问题出发，对这一课程的教学改革进行探究。
二、课程教学中存在的问题（一）联系实际问题较少常微分方程是与现实世界联系非常紧密的一门数学分支，然而部分一线教师常忽略了其应用性，主要体现在教学内容的处理方面：过分重视解法、基本概念、基本理论的讲解，而忽视了微分方程模型建立的环境、抽象归纳的过程及方程自身的实际意义。
例如人口模型、传染病模型、天气预报模型等，这都是微分方程模型，弄清楚这些模型产生的实际背景和建模的过程远胜于求解一个纯粹的常微分方程。
况且重视方程产生的背景对于培养学生对常微分方程的学习兴趣是非常重要的，在此基础之上再讨论其解的存在性、唯一性、解析解和数值解则显得很自然，这样更有助于帮助学生从大环境去认识课程的重要性，去感受课程的魅力，从而树立学习常微分方程课程的信心。
（二）教学内容有待优化其主要表现在许多重要的基础内容教师在课堂上不讲或者只是简单的提一下，对于一些重要定理，比如解的存在唯一性定理、比较定理、解对初值的连续依赖性定理的证明，拉普拉斯变换等内容。
有些教师在教学过程中只讲其重要思想，而忽略其证明过程。
这样，学生对知识的学习缺少了连贯性，会增加对后面知识学习的难度。
关于常微分方程课程教学模式的探索与研究
山东农业工程学院学报2016年第33卷第8期常微分方程的教学是培养符合时代发展的科技人才的十分重要的基础。
搞好教学建设，才能保证教学效果，提高教学质量，而教学模式是教学建设的重要内容，常微分方程又是偏微分方程、高等数学和数学建模等课程的基础，是数学分析的延续，也是研究自然科学与社会科学中的运动及演化规律的基本工具与手段。
所以我们将从以下几个方面，对常微分方程课程教学模式进行相应的探索与研究。
1．对常微分方程课程教学模式的认识常微分方程不仅是数学专业同学的专业基础课，也是理工科同学进一步学习其他课程，比如，后续的数学理论课程的基础，而且常微分方程通常与实际问题联系得比较紧密，是数学理论联系实际的一个重要体现。
传统的常微分方程教学模式是“教师讲、同学听”，“教师与黑板”，这种教学模式属于填鸭式教学，老师给同学灌输为主，教师处于主动地位，同学处于被动地位，而且教学方式是课上教师讲授与板书为主，教学手段单一。
“教师讲、同学听”，“教师与黑板”这种传统的教学模式既有利，也存在弊端：首先，虽然教师讲课的进度能够得到保证，也比较快，课上传授的内容也比较多，教学组织管理等也很方便，但是在这种传统模式的教学中，往往忽略了同学的积极主动性，同学们很容易陷入懒惰的思维中，被动地接收知识，不利于培养同学们的批判性和创造性思维能力。
其次，教师和同学的沟通交流机会匮乏，也往往忽略对同学们学习的效果进行验收。
第三，传统的常微分方程教学中，教师们通常采用板书的形式，这种形式存在一定的好处：便于同学们课上吸收新知识，但是也存在一定的限制：同学们接触到的知识范围有限，很难将同学们的思维发散到常微分方程的理论与生产生活实际问题联系在一起的情形中。
传统的常微分方程课程的教学模式往往导致同学们会看题而不会做题，眼高手低，使学生的自学能力，动手实践能力大大降低；使学生接收到的信息的范围过于狭窄，教学内容单一。
而近年来，我国的动力科学和非线性科学的发展十分迅速，这使物理学、生物学、力学、地质学、岩土学、机械制造、车辆工程、电信工程以及航空航天科学与技术的发展进入了一个新的阶段，而《常微分方程》这门课程是这些学科的基础课程，因此，其他学科的飞速发展势必会对常微分方程的教学提出新的要求与新的挑战，因此，对常微风方程的教学进行改革势在必行，具有十分重要的意义。
常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索
常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索【摘要】本文围绕常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索展开讨论。
在对背景介绍和研究意义进行了阐述，引出了本文的主题。
接着通过讨论常微分方程课程内容设计、实践案例分析、创新人才培养模式探索、实践效果评估以及跨学科合作与创新能力培养等方面，深入探讨了如何通过该课程培养学生的创新思维和能力。
结论部分强调了常微分方程课程对创新人才培养的重要性，并展望了未来的发展方向。
通过本文的探讨，可以进一步认识到常微分方程课程在培养创新人才方面的重要作用，为相关教育理论和实践提供了借鉴和参考。
【关键词】常微分方程课程、创新人才培养、实践与探索、内容设计、案例分析、人才培养模式、效果评估、跨学科合作、创新能力、重要性、未来发展、结语。
1. 引言1.1 背景介绍中国正在逐步转变经济发展方式，由传统的产业驱动向创新驱动转变。
在这个大背景下，培养创新人才成为高校教育的当务之急。
常微分方程作为数学领域中重要的课程之一，不仅在学术研究中有着广泛的应用，而且在工程、生物、经济等领域都扮演着重要的角色。
探索常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索，对于促进学生的创新思维、解决问题的能力和实践能力的提升具有重要意义。
随着信息技术与人工智能的快速发展，学生需要具备更多的跨学科知识和综合能力来适应未来社会的变化。
在教育实践中，常微分方程课程可以通过设计创新的课程内容、进行跨学科合作、提升学生的实践能力等方式，帮助学生培养创新思维，提高解决问题的能力，增强跨学科合作的能力，从而更好地适应未来社会的发展需求。
本文旨在探讨常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索，分析其在高校教育中的重要性，并从课程设计、实践案例分析、人才培养模式探索、实践效果评估和跨学科合作等方面进行深入探讨，为高校教育提供一些借鉴和参考。
1.2 研究意义常微分方程是数学中的重要分支之一，广泛应用于物理、经济、生物等领域。
“常微分方程”课程的教学改革探索与实践
目的是解决实际 问题．如 传染 病 问题 、人 口增长 问题 、生物 种群 生态问题等 ，都可 以建立常微 分方程模 型来 求解．教学 过 程 中 应 该 通 过 对 实 际 问题 的 介 绍 和 分 析 引 出 对 应 的 微 分 方程 类型 ，把微 分方程的实际背景 作为重 要 的教 学 内容 ．这 不仅 可以加深学 生对 所学 知识 的理 解 ，还 能让 他们 认 识到 学 习这门课程 的重要性 ，从而激发 学生 的学 习兴 趣 ，提高学 生 的 学 习 效 果 ．
【关键 词 】常微分 方程；教 学改革；一题 多解 ；考 核方式； 教 学方 法
【项 目基金】天津市高 等学校 基本科 研业 务费 （项 目编 号 ：２０１７ＫＪ０９７）；天 津 工 业大 学 高 等教 育 教 学 改革 研 究项 目：“常微分 方程 ”课程 的教 学改革探 索与实践．
常微分方程是人们认 识 自然现象 和社会 现象 的有力 工 具 ，它植根 于各种实际问题之 中 ，为 实际 问题 的解决 提供 理 论 支 撑 ，是 一 门 应 用 性 很 强 的 课 程 ．天 文 学 、生 物 学 、控 制 论 、物理学 、流体力学 等许 多近代学科 中 的很 多问题 都可 以 利用常微分方程来分 析和处理．因此 ，常微分 方程是 一个应 用性的数学学科 ，与其他学科 的联 系十分 紧密 ，是现 代科 学 领域 中极其重要 的学科之 一．
对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究
对“常微分方程”线性微分方程组理论的教学探究1. 引言1.1 研究背景常微分方程与线性微分方程组理论作为高等数学中的重要内容，在工程、物理、生物等领域具有广泛的应用价值。
随着科学技术的发展，对数学知识的需求和深度要求也日益增加。
对常微分方程和线性微分方程组的理论进行深入探究，不仅有助于学生提高数学素养，还可以为相关领域的研究和应用提供有益支撑。
1.2 研究目的研究目的是通过对常微分方程线性微分方程组理论进行深入探究，提高学生对这一重要数学理论的理解和掌握。
具体而言，我们的研究目的包括：1. 探讨常微分方程和线性微分方程组的基本概念，帮助学生建立起对这两个概念的清晰认识，为后续学习奠定扎实基础。
2. 分析线性微分方程组的矩阵表示，通过数学工具的引入，帮助学生更好地理解和求解线性微分方程组。
3. 研究线性微分方程组解的存在唯一性定理和结构定理，使学生能够准确地判断解的存在性和唯一性，进一步深化对线性微分方程组的理解。
4. 探讨线性微分方程组的特征根法及其应用，为学生提供一种简便有效的解题方法，同时加深他们对这一方法的理解和应用能力。
通过以上研究目的的达成，我们希望能够提高学生对常微分方程线性微分方程组理论的学习兴趣，增强他们的数学思维能力和解题技巧，为其未来的学习和科研打下坚实基础。
2. 正文2.1 常微分方程和线性微分方程组的基本概念常微分方程和线性微分方程组是微积分和线性代数中的重要内容，也是数学分析的基础。
常微分方程是关于一个未知函数和它的导数的关系方程，而线性微分方程组则是多个未知函数及其导数之间的线性组合。
常微分方程和线性微分方程组在自然科学和工程技术领域有着广泛的应用，例如描述物理现象中的运动规律、化学反应动力学等。
常微分方程和线性微分方程组的基本概念包括方程的阶数、解的类型、初值问题、常数变易法等。
方程的阶数是指导数的最高阶数，解的类型可以分为通解和特解，初值问题是通过指定初始条件来确定特解的问题。
常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索
常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索【摘要】本文主要探讨了常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索。
文章介绍了课程目标的设定与实施，对于如何利用微分方程知识培养学生的创新能力进行了详细阐述。
探讨了教学方法和手段的创新，指出通过引入案例分析、实验教学等方式来激发学生的创新思维。
同时还深入探讨了学生创新能力的培养方法和策略，提出了有效的实践案例以及成果评价与展望。
结论部分总结了常微分方程课程在培养创新人才方面的重要性和实践经验，并展望了未来的发展方向。
整体来看，本文为探讨常微分方程课程在创新人才培养中的作用提供了全面而深入的分析，具有一定的理论指导意义和实践参考价值。
【关键词】常微分方程课程、创新人才、实践、探索、课程目标、教学方法、学生能力、实践案例、成果评价、展望、结论1. 引言1.1 常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索常微分方程是数学中一个重要的分支，其在科学和工程领域有着广泛的应用。
培养学生对常微分方程的深入理解和创新能力，有助于他们在未来的研究和工作中更好地运用这一知识。
本文旨在探讨常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索。
常微分方程课程的目标设定至关重要。
通过设定清晰的目标和要求，可以引导学生在学习过程中不断挑战自我，提高自己的创新能力。
在课程实施过程中，教师可以采用多样化的教学方法和手段，例如引导学生进行实验研究、开展小组讨论、组织学生参加竞赛等，从而激发学生的学习兴趣和创新潜力。
除了传授基础知识和技能，常微分方程课程还应该注重培养学生的创新能力。
通过设置案例分析和实践项目，学生可以在实际问题中运用所学知识，培养解决问题的能力和创新思维。
教师可以通过定期评估学生的作业和表现，及时发现问题并提供指导，帮助学生不断完善自己。
在本文中，将结合实践案例分析，探讨常微分方程课程在培养创新人才方面的实践经验和效果。
通过对成果的评价和展望，总结课程的优势和不足，为今后的教学工作提供参考。
高等院校常微分方程教学模式创新与实践探索
高等院校常微分方程教学模式创新与实践探索1. 引言1.1 背景介绍常微分方程是高等院校数学专业中重要的一门课程，广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。
随着科技的发展和社会的需求不断变化，传统的常微分方程教学模式已经不能很好地适应学生的学习需求。
对高等院校常微分方程教学模式进行创新与实践探索显得尤为重要。
传统的常微分方程教学模式主要以教师为中心，注重理论的讲解和习题的讲解，缺乏与实际问题的结合和学生自主探究的机会。
这种模式容易使学生产生厌倦和学习兴趣下降，影响到他们的学习效果和能力提升。
为了更好地培养学生的创新意识和解决问题的能力，高等院校需要积极探索常微分方程教学模式的创新与实践。
通过引入案例教学、项目实践等方式，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力和团队协作能力。
这样的教学模式创新不仅可以提高学生的学习效果，还可以为他们未来的职业发展打下良好的基础。
1.2 问题提出常微分方程在高等院校的教学中一直扮演着重要的角色，它是数学专业学生的重要基础课程之一。
传统的常微分方程教学模式存在一些问题，如单一的授课方式、缺乏实践性教学环节、学生参与度不高等。
这些问题导致了学生对常微分方程的学习兴趣不高，也影响了他们的学习效果和能力的提升。
如何创新常微分方程的教学模式，提高教学效果，激发学生学习兴趣，成为当前高等院校教学改革的一个亟待解决的问题。
在面对这些问题的我们也应该审视现有的常微分方程教学模式，分析其存在的不足之处，并探讨如何在保持其基本特点的前提下进行创新与改进。
通过对教学实践的探索与案例分析，我们可以更好地发现问题的所在，并寻求解决问题的方法。
本文将针对常微分方程教学模式的创新与实践进行探讨，旨在为高等院校常微分方程教学的改进提供参考与借鉴。
2. 正文2.1 当前的常微分方程教学模式随着社会的快速发展和信息技术的普及，传统的教学模式已经无法满足当代学生的学习需求。
学生对教学内容和方法的要求也越来越高，希望能够通过更加灵活、有趣和实践性的教学方式来提高学习效果。
高等院校常微分方程教学模式创新与实践探索
高等院校常微分方程教学模式创新与实践探索高等院校常微分方程教学是数学专业重要的一门课程，是研究微积分、数学分析等基础数学学科的基础。
现有的常微分方程教学模式多以讲授理论知识为主，重视公式推导和定理证明，在实际应用领域中的应用却相对较少，缺乏对学生实际能力的培养。
基于以上现状，我们对常微分方程教学模式进行了创新和实践探索。
具体内容如下：一、实践性教学常微分方程教学应该强调实践教学，通过引导学生将理论知识灵活应用于实际问题的解决，从而提高学生的实际能力和创新能力。
我们建立了一个小组，由学生自行决定实践方向和开展课题。
该小组定期组织会议，学生们在会议上分享研究思路，并分享经验。
小组组长会邀请相关专业人士提供指导和帮助，从而提高学生在实践中的操作能力。
二、案例教学借鉴工程实践的经验，将实际问题引入到常微分方程教学中，通过案例教学的方式让学生更好地理解和掌握所学知识。
我们在教学中引入了实际问题，如电路、物理运动等问题，并让学生自己解决问题，从而提高学生的实际能力和创新能力。
案例教学也有利于学生形成更深刻的理解和记忆。
三、综合教学常微分方程教学应该将理论知识、实践技能和科技应用综合起来。
我们引导学生在课外时间了解具体的实际应用领域，如工程、天文等，让学生了解实际应用的需求和限制，从而使学生在课程学习中更加有目的性，更容易通过理论知识来解决实际问题。
我们也将相关专业知识导入到教学内容中，如逆向分析、信号处理等，从而兼顾理论知识和综合应用技能的培养。
四、互动式教学常微分方程教学应该倡导互动式教学，使学生更积极地参与到教学中来。
在教学中，我们采用了多种教学方法，包括讲解、讨论、演示、互动等。
通过以上的创新和实践探索，我们取得了很好的效果。
学生的实际能力和创新能力明显提高，学生对常微分方程的理解和掌握程度也有了很大的提高。
我们相信，在以后的教学中，更加丰富和多样化的教学模式将不断产生，为学生的学习提供更加丰富的资源。
常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索
常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索常微分方程是数学中的一个重要分支领域，它广泛应用于物理、化学、生物、工程等众多学科领域。
在当今社会，创新人才的培养越来越受到重视，而常微分方程课程的教学实践和探索对于培养创新人才具有重要的意义。
本文将结合实际案例，从两个方面来探讨常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索。
一、实践案例分享1. 常微分方程与工程实践在工程领域，常微分方程是解决实际问题的重要数学工具之一。
某高校的工程类专业开设常微分方程课程，并结合实际工程案例进行教学，学生们在学习常微分方程的还能了解到常微分方程在实际工程中的应用。
学生们通过学习相关的常微分方程理论，掌握了如何利用微分方程描述振动系统的运动规律，以及如何通过微分方程求解电路中的电流变化等问题。
在学习过程中，学生们对于常微分方程的应用产生了浓厚的兴趣，积极参与到实际工程案例的解决中，不仅提高了他们的专业能力，同时也培养了他们的创新思维和解决问题的能力。
常微分方程在科学研究中也有着重要的应用价值。
某研究机构的教师团队在常微分方程课程教学中，将科学研究案例融入到教学内容中，以引导学生从理论到实践的过程中，培养他们的科研创新能力。
在教学中引入了仿生学中的一些研究课题，通过常微分方程模型描述生物系统的变化规律，让学生们在学习常微分方程的也了解到了常微分方程在科学研究中的重要性。
在学习过程中，学生们还主动参与到某些科研课题的讨论和实验中，不断提出新的想法和观点，从而为科学研究提供了新的思路和方法。
二、探索心得分享1. 从传统教学向创新教学模式转变传统的常微分方程课程教学往往局限于理论知识的传授和数学技巧的训练，学生缺乏对于知识的实际应用和创新能力的培养。
如何从传统教学向创新教学模式转变成了当前常微分方程教学的一个重要课题。
在实践中，一些教师们通过引入案例教学、问题驱动式教学等方式，逐渐改变了常微分方程课程的教学模式，让学生们在学习常微分方程的也能更好地理解和应用知识。
常微分方程课程分阶段教学研究
常微分方程课程分阶段教学研究常微分方程(ODEs)是数学、物理、工程及其他学科的重要组成部分，是描述复杂运动系统的理论基础。
在数学和科学领域，常微分方程课程的教学已占据重要地位。
为了更好地培养学生的常微分方程知识，提高学生的学习效果，开展常微分方程课程分阶段教学研究显得尤为重要。
一、为什么要进行常微分方程课程分阶段教学研究（1）常微分方程课程教学是一项繁琐而又复杂的任务，教师可能因疏忽而漏掉一些重要内容，而学生由于接受教学时间短，不能够很好地掌握课程内容，因此分阶段教学十分有必要。
（2）传统的一次性的常微分方程课程教学模式难以满足当今学生的高素质、多样化的学习需求和发展趋势，无法引导学生真正掌握专业技能内容。
（3）常微分方程课程教学中存在着一定程度的学习难度，一次性的教学模式可能让学习者产生感觉深渊般的学习空间，而分阶段教学则可以帮助学生渐进式地掌握课程内容，让学习者轻松可得，提升学习效果。
二、分阶段教学模式的实施（1）阶段一：课前基础知识的强化。
先让学生在课前自学基础知识，如：一阶常微分方程的求解、线性方程组的求解、积分中值定理等，并通过传统教学或计算机辅助教学对其进行强化，以减轻教师课堂教学负担。
（2）阶段二：课中知识深化。
在课堂上，教师能够进行比较完备的教学，展示常微分方程课程的实际应用，引导学生对基础知识进行进一步的深入学习，使学生提高对学科的兴趣与爱好。
（3）阶段三：课后综合训练。
课后，学生通过实际的练习题，检验并总结自己的学习成果，指出自己的优势和不足，并进行相应的变更，以期能更好地掌握学习内容。
三、分阶段教学的收益（1）教学变得更具针对性，更加切合学生的学习节奏：教师可以根据学生的学习需求和实际情况，制订不同的教学计划，为学生提供更好的学习效果。
（2）提高学生的学习兴趣：通过多样化的教学方法，调动学生的学习积极性，教师也能进一步提高学习兴趣，培养学生自主学习的能力。
（3）学生对知识的掌握更加深入：分阶段教学模式既尊重学生的个性，又排除学习最初难以突破的尴尬，让学习者渐进式地掌握学科知识，从而更好地理解课程内容，提高学习效果。
常微分方程课程分阶段教学研究
10.3969/j.issn.1671-489X.2016.22.080
常微分方程课程分阶段教学研究 *
◆李新服 张广
摘
要 针对常微分方程课程的特点及授课存在的问题，采取
识点较整、应用广泛，学完这门课，学生应该可以试着写 科研论文， 是本科毕业论文的一个非常好的选题素材。 因此， 通过常微分方程课程的学习，学生应具备解决问题、自主 学习与研究、创新的能力。 但是就笔者讲授这门课程所观察，学生对基础知识运 用得不好，自主学习研究能力更不乐观。因此，关于这门 课程的教学改革非常重要。在这方面，国内专家已有很多 实践经验和理论研究结果 [1-4]。在借鉴上述教学方法的基础 上，结合常微分方程课程的特点及授课中存在的问题，在 教学过程中进行分阶段教学的尝试，并在各个阶段授课中 重点培养学生的科学思考能力。
１ 前言
常微分方程课程是数学及相关专业的一门核心课程， 其先修课程为数学分析与高等代数。这门课程的特点是知
* 项目来源：天津商业大学教改项目“普通高校基础类学科专业人才分类培养的探索与实践——以天津商业大学数学类专业为例”。 作者：李新服，天津商业大学理学院讲师，研究方向为偏微分方程及其应用；张广，天津商业大学理学院教授、博士生导师，研 究方向为微分方程与动力系统（300134）。
４ 结束语
为了适应新形势下加速培养能打胜仗的高素质新型军 事人才的要求，必须深化大学物理课程改革。加强军事特 色大学物理教学内容体系研究与建设，突出军事特色，是 当前大学物理课程教学改革的重要课题和方向。经过近几 年的教学改革与实践，军械工程学院优化了物理系列课程 设置，使课程设置日益完善，加强大学物理课程教学设计， 挖掘大学物理教学内容与军事技术和武器装备的联系，在
常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索
常微分方程课程在培养创新人才方面的实践与探索随着科技的不断发展和社会的快速变革，创新人才的需求日益增长。
在高等教育中，培养创新人才是一项关键的任务。
在数学教育中，常微分方程课程作为数学专业重要的基础课程，对于培养创新人才具有重要作用。
在常微分方程课程中，学生不仅掌握了数学的基本概念和方法，还学会了运用数学知识去解决实际问题。
这既包括数学模型的建立和数学方法的选择，也包括分析和解实际问题的过程。
这些过程中，需要学生在理解和运用基础数学知识的基础上，发挥自己的创新思维和创造力。
常微分方程课程因其涉及到的数学理论和实际应用广泛，能够激发学生的创新思维和培养其解决实际问题的能力，有望成为培养创新人才的有效途径。
一、探索教学方法在常微分方程课程的教学中，应当注重运用多种教学方法，以激发学生的创造性。
常规的教学方法已有三大阶段：讲授、练习和应用。
但是，学生在实际应用中常常难以运用所学知识来解决实际问题。
因此，常微分方程课程的教学应该注重教学实践，在讲授过程中配合实际问题进行训练，引导学生自行发现和解决问题。
首先，应通过教学实践，培养学生灵活应对数学模型与实际问题的有机结合的能力，即培养学生解决实际问题和数学方法相结合的能力。
在教学中，可以引导学生阅读实际问题，并分析出数学模型，通过讲解数学方法来解决实际问题，帮助学生更好地理解课程的内容，同时也能培养学生的创新能力。
其次，可以采用交互式教学方法进行常微分方程的教学。
采用交互式教学方法，可以让学生更好地理解数学理论，同时也可以加深学生对问题的理解和记忆。
通过让学生自己进行演示、思考、讨论等活动，激发学生的思维能力，不断提高学生的创造力。
二、开发实践课程在常微分方程课程的教学过程中，应当注重实践课程的开发，使学生得到更加深入的培训。
实践课程是一种集合理论学习和运用实践的课程，它通过帮助学生自己动手实践，来培养学生的解决问题的能力。
开发实践课程应当注重学生的能力训练，采用实际问题作为课程的基础，学生需要自行设计数学模型，并采用所学的数学方法进行求解，从而让学生更加深入地理解常微分方程的理论，同时也能更好地应用数学方法解决实际问题。
常微分方程课程教师案例式教学法探讨与实践
常微分方程课程教师案例式教学法探讨与实践常微分方程课程教师案例式教学法探讨与实践摘要：为社会培养具有创新精神和实践能力高素质人才，需要新的教育理论和教育观念。
案例式教学是创新教学方法的有效途径，它有助于加深学生对理论知识的理解，培养学生的实践能力。
我们在常微分方程课程中加入了案例式教学，实践表明，教学效果很好。
关键词：案例式教学；常微分方程；教学方法中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）09-0269-03前言常微分方程是数学专业的一门专业基础课，一般安排在第三学期。
它的前期课程是：数学分析、高等代数、解析几何、大学物理等。
本课程是数学应用于物理、力学等的桥梁，是运用数学工具解决实际问题的重要工具和基础，也是加深理解数学分析、高等代数等课程的重要课程。
常微分方程是综合性大学数学系各专业的重要基础课，也是应用性很强的一门数学课。
通过本课程的学习，使学生正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和主要方法，具有一定的解题能力，为学习本学科的后续课程打下基础。
另一方面培养学生理论联系实际分析问题和解决问题的能力。
根据本门课程应用广泛的特点为了达到上述的教学目标，引入案例式教学。
一、案例式教学特点案例式教学学生分组进行，学生在案例研究中，运用课程所学的理论和方法，搜索与案例有关的信息，发挥自己的智慧运用所学的知识解决问题，使学生“参与”研究、讨论从而“掌握”课程内容的知识点。
教师就学生讨论给予引导，就学生的研究内容加以专业点评，使学生能够迅速掌握理论联系实际问题的方法。
案例可以把抽象的原理、概念等具体化，学生通过案例，可以明白这些原理在实际问题中的应用之处，案例教学中每组学生聚集本组智慧的同时，也吸收了其他组的想法，达到培养学生创新精神、实践能力、团结合作的学习效果。
事实证明：案例教学对学生能力现实提升有着极好的促进作用。
二、运用案例式教学法，应做好以下三点（一）教师注意案例的选取要为教学内容服务采用案例教学法时，案例的选择不是随意地拿来，而是要根据教学内容和教学对象的不同，精心选择，精心设计。
常微分方程课程分层教学的探索与实践
２ Ｏ
大 学 数 学
第２ ５卷
遗传、 环境 、 天教育 以及 个人 主观努 力程 度等方 面 因素 的影 响 ， 后 使每 个 学生 的身 心发 展 水平 又 表现 出
其 特 殊 性 和 差 异 性 ， 有 的 学 生 学 习成 绩 好 ， 的 学 习 成 绩 差 ， 的 悟 性 强 ， 的 接 受 新 知 识 比较 慢 等 ． 如 有 有 有
要 求教 师教 学时 要从 学生 实 际出发 ， 教学 的深 度 、 使 广度 、 度适 合学 生 的知识 水平 和接受 能力 ， 进 同时考 虑学 生 的个性 特 点和个 性 差异 ， 每个学 生 都能 在各 自原 有 的基 础上 得到 充分 发展 ． 使 由于每 个人 受先 天
［ 收稿 日期 ］ ２０ —６２ ０ ７０ ５
常 微分 方程 是数 学类 专业 与实 际应 用联 系较 为 紧密 的一 门基础课 程 ． 该课 程对 先修 课程 数学 分析 、 高 等代 数等及 后 继课程 微 分几何 、 分方 程 数值解 等 起 到 承前 启 后 的作 用 ， 学 生 的数 学 素 养 、 析 与 微 对 分
解 决实 因此 ， 高 校数 学类 专业 都非 常 重视 常微 分方 程课 程 各 建 设和 课程改 革 ， 山师 范学 院的刘 会 民教 授对 课程 教学 模式 进行 了一 系 列探 索和 实践 ｌ ， 鞍 １ 四川大 学 的 ］
［ 金 项 目］ 安 徽 省 教 育 厅 省 级 教 学 研 究 项 目 （０ ７ｘ ｍ４ ９ ； 十 一 五 ” 家 课 题 “ 国 高 校 应 用 型 人 才 培 养 模 式 研 基 ２ ０ｊｘ ０ ） “ 国 我
究 ” 目子 课 题 （ Ｉ ０ ０ ３ 一 ２ ０ ） 合 肥 学 院 院绒 教 学 研 究 项 目 （ ０ ８ｘ ｂ ７ 项 Ｆ Ｂ ７ ３ ５ Ａ —４ ； ２ ０ｊｙ ２ ）
高师数学专业《常微分方程》课程教学模式改革的探索-最新教育资料
高师数学专业《常微分方程》课程教学模式改革的探索一、引言常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业的主要基础课程。
一方面，它是数学分析、高等代数等课程的延续和补充，另一方面，它是微分方程定性理论、偏微分方程等课程的前提和基础。
常微分方程是自然科学、社会科学中精确描述各种基本定律和相关问题的重要工具和手段。
只要根据问题的前提条件和应用背景建立微分方程模型，利用相应的微分方程的求解方法计算出该微分模型的精确解或数值解，从而人们就可以利用其结果预见事情的发展趋势，比如2003年爆发的非典，根据非典的特点和发展趋势，数学家和医学专家建立相应的微分方程模型，并找到控制疾病的方法、研发有效的药物。
由此可见，常微分方程变成人们发现、认识、适应、改造自然和世界的有力工具，也是将数学等理论应用实际的主要途径。
因此，常微分方程对高等师范院校数学与应用专业学生应用能力的培养是至关重要的。
二、常微分方程课程教学模式改革的必要性目前衡阳师范学院等高等师范院校在“常微分方程”课程教学中，存在一些问题和矛盾，结合以前学习常微分方程及现在担任常微分方程教学任务的亲身体会，笔者认为主要有以下几点：第一，讲解应用实际问题例题方面不够。
众所周知，在众多抽象的数学专业课程中，常微分方程是一门与自然世界联系非常密切的数学课程，可是，担任这门课程的任课教师在教学过程中，经常忽略这一特点，比如在教学内容的处理方面，根据教材，只注重讲授微分方程的基本定义、解的存在唯一性等基本理论和一阶或高阶微分模型的基本解法，很少补充讲授常见的微分方程模型的背景知识、如何分析模型、求解模型及模型的应用价值。
事实上，许多的常微分方程模型在量子力学、社会关系学、医学中传染病、分子化学、金融经济学及气象学中应用非常广泛。
分析和讲解这些实际问题的理论背景对于激发和培养学生学习常微分方程的兴趣是至关重要的，使他们深刻意识到常微分方程模型在求解具体实际问题发挥非常重要的应用价值，从而培育学生的发现、分析和解决实际问题的能力，进一步激发他们的创造性。
《常微分方程》的课程改革和探索
对于教学评价我们可 以分成两个模块 ： 教师模块和学生模块 。 对教师 的 评价 ， 很 多学校施行“ 学评教” ， 也将此作为对教师评价 的主要部分 。而大 多 ‘ 学评 教’ ’ Ａ造成很多学生完全凭 印象 ， 这造成对老师的不够公平 。 这会造 成教 师单方 面迎合学生， 对学生监管放松 ， 课堂上 只强调课堂气氛活跃却忽
被捕食模型。
修课程 。在本文作者就从 自身的授课实践 出发探索一下此课程 的改革 。 《 常微分方 程》 课程改革 的必要・ 性
一
、
在《 自然辩证法》 中， 恩格斯说： “ 数学中的转折 点是笛 卡儿的变数 ， 有 了变 数， 运动进入了数学， 有了变数， 辩证法进入 了数学 ， 有了变数 ， 微分和 积分 也就立刻变成 了必要的了。”微分方程是微积分在物理世界 中一个直 接的应用 ，针对物体运动 过程的研究，比如笛卡儿在光学 问题 中由切线性 质定出镜面 的形状日 等。 常微分方程在 自然科学和社会科学诸多领 域都有着 广泛 的应用 。近几十年来 ， 随着动力系统及非线性科学的发展， 使得科学界 和社会 上越 来越需要将方程的新理论和新方法应用到 工程 实践中的人才 ， 这些都要求我们重新看待其教学 。接下来先了解一下此课程的一些现状。 １ 、 关于教师课程教学 课程教学一个必要 目的是使学生掌握必要的基础知识，但更主要 的是
应用 问题也被教师删掉作 为 自学 内容， 比如『 ２ ］ 中的绪论部分 另一方面， 一 些数学计算软件的兴起 ， 如ｎ ｕ ｄ ａ ｂ 日 、 ｍａ ｐ ｌ ｅ 、 ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｉ ｔ ｃ 等， 使得很多 问题在能 够通过计算机解决， 如在求解方程组时如何很好 的需求特征值的问题。 这提 醒我们不要在沉浸 于繁杂 的计算中， 应该上去探讨它方法本质和实际应用 。 ２ 、 关于学生的学习 在传统的教学模式 中， 填鸭式的教学使得学生对础课程丧失兴 趣， 注意 力不集 中， 何谈达到教学 目标 。 另一方面 ， 高等院校的扩 招， 使得我们的教学 面对更大的挑战。 为了改变现在 的状况 ， 提高学生的学习成绩和解决问题的 能力， 对于传统 的教学模式的改革势在 必行 。 ３ 、 关于教学评价体系
常微分方程探究性学习的课程与实践
常微分方程探究性学习的课程与实践作者：王玉文刘萍侍述军来源：《教书育人·高教论坛》2009年第12期一、引言美国国家科学教育标准中对“探究”的定义是:“探究是多层面的活动,包括:观察;提出问题;通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论,制定调查研究计划;根据实验证据对已有的结论作出评价;用工具收集、分析、解释数据;提出解答、解释和预测;以及交流结果。
探究要求确定假设,进行批判的和逻辑的思考,并且考虑其他可以替代的解释。
”[1]在学习理论上,按不同的学习方式,可以分为接受学习(reception learning)和发现学习(discoverylearning)。
所谓发现学习,又叫“发现法”,是主张由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式。
它以培养学习者独立思考(思维)为目标,以基本教材为内容,使学习者通过再发现的步骤来进行学习。
探究式学习属于典型的发现学习。
新课程提出变革学习方式,改变现行单纯接受式学习、机械训练式学习的学习方式,倡导建立自主合作探究的学习方式。
教师要充分认识到,新课程从关注人的发展和遵循学生学习规律的角度提出变革现行的学习方式,不仅是一种学习手段的改变,而且是一次学习革命。
“这是一种贯穿于人的一生的学习,是不断提出问题、解决问题的学习,是敢于打破狭隘的专业界限面向起初复杂任务的学习,是与他人协作、分享、共进的学习,是不断进行自我反思的学习,是依托信息技术将真实情境与虚拟情境融会贯通的学习,是以信息技术(包括通读工具、网络、计算机等)作为强大认知工具的潜力无穷的学习。
”[2]因此教师应强化“学习革命”的理念,调整教学改革的着眼点,以教会学生“会学”为己任。
探究性学习“克服了以往‘目标模式’把既定的目标作为唯一要求,忽视非预期的目标和学生个别差异的弊端,使课程目标成为学生发展的内在要求,而非外部强加的‘指令’”,因此研究型课程的目标是在学生的研究过程中逐步强化,最后得到落实的,这更有助于学生主体性的发挥和目标的达成。
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第25卷第6期大 学 数 学Vol.25,№.6 2009年12月COLL EGE MA T H EMA TICS Dec.2009常微分方程课程分层教学的探索与实践段宝彬, 陈 秀, 胡秀林(合肥学院数学与物理系,安徽合肥230601) [摘 要]随着高校扩招,高等教育由精英教育转化为大众教育,由于学生的基础和水平参差不齐,传统的“一刀切”教学模式很难适应现在的高等教育.尝试将分层教学的理论应用到常微分方程课程的教学实践中,提高了学生学习的兴趣和自主学习的能力,使不同层次的学生在学习的有效性、数学应用能力等方面都有不同程度的提高.[关键词]常微分方程;分层教学;因材施教[中图分类号]G642 [文献标识码]C [文章编号]167221454(2009)0620019206常微分方程是数学类专业与实际应用联系较为紧密的一门基础课程.该课程对先修课程数学分析、高等代数等及后继课程微分几何、微分方程数值解等起到承前启后的作用,对学生的数学素养、分析与解决实际问题等能力的培养有着极为重要的作用.因此,各高校数学类专业都非常重视常微分方程课程建设和课程改革,鞍山师范学院的刘会民教授对课程教学模式进行了一系列探索和实践[1],四川大学的张伟年教授提出“两头在外”的思路,对课程教学内容和教学手段进行了有益的改革[2].结合学院的实际情况,我们对我系的常微分方程课程也进行了一些探索,实施分层教学就是其中最重要的一个改革措施.所谓分层教学,就是不违反教学大纲的前提下,针对不同学生的实际情况,确定相应的教学目标,选择合适的教学内容,使不同层次的学生在原有基础上都有不同程度的提高.1 实施分层教学的必要性1.1 分层教学的理论依据受教育对象是一个具有高度差异的在个体环境中生活的实体.教学的目的在于充分挖掘学生的潜能,使每一个学生都能成为对社会有用的人才.但是,长期以来,大多数普通高校都存在着同样的情况,那就是:在相同的时间内,用统一的教学要求与进度对不同的学生个体进行教学的现象.这种传统的教学模式在不同程度上压抑了学生个性和特长的发展,不利于学生自主学习能力的培养和课堂教学质量的进一步提高.因此,近些年,不少高校对分层教学模式进行一些有益的尝试[3,4].实际上,分层教学是有其理论依据的,具体来说,主要有以下几点:一、因材施教原则因材施教原则是一个从理论上大家都认可的教育教学的基本原则.我国古代教育家、思想家孔子曾提出“中人以上,可以语上也,中人以下,不可以语上也”,即教学要“因材施教,因人而异”.因材施教原则要求教师教学时要从学生实际出发,使教学的深度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能力,同时考虑学生的个性特点和个性差异,使每个学生都能在各自原有的基础上得到充分发展.由于每个人受先天 [收稿日期]2007206225 [基金项目]安徽省教育厅省级教学研究项目(2007jxxm409);“十一五”国家课题“我国高校应用型人才培养模式研究”项目子课题(FIB0703352A2204);合肥学院院级教学研究项目(2008jxyb27)02大 学 数 学 第25卷遗传、环境、后天教育以及个人主观努力程度等方面因素的影响,使每个学生的身心发展水平又表现出其特殊性和差异性,如有的学生学习成绩好,有的学习成绩差,有的悟性强,有的接受新知识比较慢等.教学必须充分考虑这种个体差异,在满足统一教学大纲要求的前提下,坚持因材施教,使全体学生都能达到培养目标的基本要求,又有利于优秀人才脱颖而出,使每个学生的个性尽可能得到全面而充分的发展.二、思维的“最近发展区”理论[5]前苏联心理学家维果茨基的研究结果表明:每个学生都存在两种发展水平,一种是已经达到的现有发展水平,即学生能够独立完成学习任务所处的水平,另一种是学生可能达到的潜在发展水平,表现为学生靠自己还不能独立地解决学习任务,只有在老师或他人的帮助下,经过努力才能够解决这些任务的发展水平,这两种水平之间的区域就是“最近发展区”.由于不同层次学生的最近发展区差异很大,这就要求教师教学时要对不同层次学生确定不同的教学目标和要求,不断地把他们的最近发展区转化为现有发展水平,使每个学生都能享受到成功的快乐,以此激励学生达到更高的发展水平.1.2 分层教学的现实背景近些年来,伴随着高校的扩招,高等教育由过去的精英教育转向大众化教育,学生生源分布很广,我们不难发现学生的基础和水平参差不齐,差距较大.同时,他们在学习习惯、行为特点、兴趣爱好、就业和考研意向等方面也存在着不同的差异,表现在数学知识需求和接受能力等方面也不尽一致.传统的“一刀切”课堂教学模式忽视了学生的差异性,忽视了非智力因素的开发,不利于基础薄弱学生的自信心和学习积极性的提高,而优等生又常有在课堂上“吃不饱”的感觉.所以,我们有必要打破统一的课堂教学模式,实施“分层次教学”,充分关注全体学生的发展,做到优等生有所提高、中等生有所突破、基础薄弱的学生有所收获,以全面提高教学质量.1.3 实施分层教学的意义目前教学中一个比较突出的问题是学生“两极分化”现象比较严重:在同一个班级里,学生的学习成绩参差不齐,并且年级越高,成绩差距越大.如何提高基础薄弱学生的学习成绩,成了学校教育教学的一大难题,为全面提高教育质量,使学习成绩较差的学生能够达到教学的基本要求,又要使有特长的学生得到更进一步的发展,分层教学无疑是一种行之有效的方法.这就要求教师在课堂教学中从不同层次学生的实际出发,提出不同层次的具体要求,采用不同层次的教学方式方法,给予不同层次的相应辅导,制定不同层次的评价考核方式,使每个学生都能得到充分的发展,圆满地完成学习任务,全面提高全体学生的素质.实施分层教学的精髓是因材施教,尊重学生的个体差异,为不同层次的学生创造相应的学习条件,使不同层次的学生在该课程的学习中都能有所收获,以使他们顺利完成学业.另一方面,分层教学也充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用,通过师生之间、学生之间的交互合作,使课堂活跃有序,调动了全体学生学习的积极性,使不同层次的学生都能够完成学习目标,都能充分发展,同时增强了学生学习的信心和兴趣,培养了学生健全的人格.2 常微分方程课程分层教学的实践通过对我系06级数学与应用数学、信息与计算科学两个专业学生进校一年半以来专业基础课成绩、就业和考研意向等综合分析的基础上,在尊重学生个人意愿的前提下,我系对常微分方程课程首先进行分层教学试点.2.1 常微分方程课程分层教学的课堂教学模式常微分方程课程分层教学打破了过去统一的班级教学模式,我们把数理系06级全体学生分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个层次进行课堂教学,三个层次的学生比例大约为25%,50%,25%.分层的主要原则有三个:一是现有数学基础水平,主要参考前三学期数学分析、高等代数的考试成绩;二是毕业后打算考研的专业或就业意向,主要考虑考研专业或就业领域对常微分方程知识要求的深度和广度;三是学生的个人志愿,充分考虑学生的个人兴趣爱好等.我们对每个层次确定不同的教学目标和要求,目标的制定以“跳一跳够得着”为标准,既不要因目标过高而使学生失去学习信心,又不要因目标过低而使学生的潜力发挥不出来.对于层次Ⅰ的学生,由于学生数学基础和水平较好,在完成教学大纲规定内容的基础上,对相关知识进一步拓宽、加深,使学生熟练掌握相应的数学思想、数学思维,有选择地介绍一些现代微分方程的前沿知识,鼓励学生参与教师科研课题.教学方式以启发式、讨论式为主,鼓励学生自己提出问题,通过讨论解决问题等.设计一些难易适中的问题让学生进行思考、研讨,鼓励学生自己查阅相关文献,撰写学术论文,不断提高学生的创新意识和创新能力.对于层次Ⅱ的学生,由于学生数学基础和水平一般,在完成教学大纲规定内容的基础上,着重培养学生利用常微分方程知识解决实际问题的能力.教学方式以案例教学为主,尽可能选取日常生活中的实际例子,通过分析、假设、建立微分方程模型,然后利用相关知识求出方程的解析解或利用matlab、mat hematic等数学软件求出数值解,然后再将方程的解应用到实际问题中进行检验,进一步修正、完善模型.这种教学方式处处体现数学建模的思想,可以使学生理解微分方程理论是如何联系实际的,提高学生学习的兴趣,加深了学生对所学知识的理解.鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛,不断提高学生的数学应用能力和创新意识.对于层次Ⅲ的学生,由于学生数学基础比较薄弱,着重介绍教学大纲的核心内容,强调常微分方程基础知识和方法的应用,比较难的证明过程和理论略讲,只简单介绍其数学思想和方法.课堂教学设计的问题相对要简单些、梯度小一点,采用“小步子、慢速度”的教学原则,课堂教学采取精讲多练,由浅入深,循序渐进,布置的作业也多以模仿性、基础性为主,多鼓励少批评,加强课后辅导工作.2.2 常微分方程课程分层教学的考核方式为贯彻学院的教学改革方案,变“终端控制”为“过程+终端控制”,我们为常微分方程课程制定并实施了切实可行的“N+2”考核方案,“N”主要以单元测验、课程论文和口试为主,侧重数学思维的递进训练和数学能力的建构.过程考核的内容和形式根据不同层次学生的实际情况和教学目标由授课教师自行确定,而期末考试各层次学生采用统一命题、统一阅卷、闭卷考试,以保证分层教学中各层次学生都必须达到课程教学大纲规定的要求.另外,为避免出现学生过程考核成绩较高、期末考试成绩过低的现象,我们将过程控制与结果控制有机结合,设置了期末考试课程的最低控制分数线.只有学生总评成绩不低于60分,且期末考试成绩不低于课程的最低控制分数线,才算通过该门课程的考核,从而确保了课程的教学质量.“N”和学习笔记的检查时间、次数、方式、内容(结合层次特点)等主要由授课教师自行确定,但期末考试是严格执行统一命题、统一阅卷,真正体现出灵活性和规范性相结合,个性与共性相结合,真正体现了“把教的创造性留给教师、把学的主动权还给学生”的教学理念.这一方案的实施大大增强了学生学习的有效性.2.3 常微分方程课程分层教学的效果对常微分方程课程实行分层教学,提高了学生的学习兴趣,增强了学生自主学习的能力,体现了不同层次的学生的学习的有效性和目的性.报名参加大学生数学建模竞赛的人数也增加了很多,有一位同学的课程论文已经被省级期刊录用即将发表,同时该门课程的平均成绩和及格率也得到了稳定的提高.利用SPSS软件,得到我系近三年常微分方程课程期末考试成绩和总评成绩的统计分析结果,见表1-6和图1-12.表1 04级学生常微分方程成绩统计表各分数段人数(期末)各分数段人数百分比(期末)%各分数段人数(总评)各分数段人数百分比(总评)%30分以下79.000 30—49分1721.800 50—59分1114.179.0 60—69分1823.12430.8 70—79分1316.72835.9 80—89分79.01417.9 90—100分5 6.45 6.412第6期 段宝彬,等:常微分方程课程分层教学的探索与实践表2 05级学生常微分方程成绩统计表各分数段人数(期末)各分数段人数百分比(期末)%各分数段人数(总评)各分数段人数百分比(总评)%30分以下2 1.700 30—49分1613.43 2.5 50—59分1714.35 4.2 60—69分2319.33428.6 70—79分2823.53630.3 80—89分2722.73731.1 90—100分6 5.03 3.4表3 06级学生常微分方程成绩统计表各分数段人数(期末)各分数段人数百分比(期末)%各分数段人数(总评)各分数段人数百分比(总评)%30—49分8 5.110.6 50—59分127.600 60—69分2113.32012.7 70—79分4226.66038.0 80—89分4528.56038.0 90—100分3019.01710.8表4 06级分层Ⅰ班学生常微分方程成绩统计表各分数段人数(期末)各分数段人数百分比(期末)%各分数段人数(总评)各分数段人数百分比(总评)%50—59分2 4.900 60—69分001 2.4 70—79分922.0512.2 80—89分922.02765.9 90—100分2151.2819.5表5 06级分层Ⅱ班学生常微分方程成绩统计表各分数段人数(期末)各分数段人数百分比(期末)%各分数段人数(总评)各分数段人数百分比(总评)%30—49分4 5.00050—59分78.80060—69分1316.31113.870—79分2632.54151.380—89分2632.52531.390—100分4 5.03 3.822大 学 数 学 第25卷表6 06级分层Ⅲ班学生常微分方程成绩统计表各分数段人数(期末)各分数段人数百分比(期末)%各分数段人数(总评)各分数段人数百分比(总评)%30—49分410.81 2.750—59分38.10060—69分821.6821.670—79分718.91437.880—89分1027.0821.690—100分513.5616.232第6期 段宝彬,等:常微分方程课程分层教学的探索与实践[参 考 文 献][1] 刘会民,等.“常微分方程”课程教学模式的改革与探索[J ].数学教育学报,2006,15(1):72-74.[2] 张伟年.本科数学专业常微分方程教学改革与实践[J ].高等理科教育,2003,(1):19-21.[3] 吴立宝,何童丽.高师数学专业基础主干课程“分层递进教学”探究[J ].安徽理工大学学报(社会科学版),2004,6(2):80-83.[4] 张宝善.大学数学教学现状和分级教学平台构思[J ].大学数学,2007,23(5):5-7.[5] 维果茨基.维果茨基教育论著选[M ].余震球译.北京:人民教育出版社,2005.42大 学 数 学 第25卷。