java数据结构之树

java数据结构之树

树定义和基本术语

定义：

树(Tree)是n(n≥0)个结点的有限集T，并且当n＞0时满足下列条件：

（1）有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点；

（2）当n＞1时，其余结点可以划分为m(m＞0)个互不相交的有限集T1、T2 、…、Tm，每个集Ti(1≤i≤m)均为树，且称为树T的子树(SubTree)。

特别地，不含任何结点(即n＝0)的树，称为空树。如下就是一棵树的结构：

基本术语

结点：存储数据元素和指向子树的链接，由数据元素和构造数据元素之间关系的引用组成。

孩子结点：树中一个结点的子树的根结点称为这个结点的孩子结点，如图1中的A的孩子结点有B、C、D

双亲结点：树中某个结点有孩子结点(即该结点的度不为0)，该结点称为它孩子结点的双亲结点，也叫前驱结点。双亲结点和孩子结点是相互的，如图1中，A的孩子结点是B、C、D，B、C、D的双亲结点是A。

兄弟结点：具有相同双亲结点(即同一个前驱)的结点称为兄弟结点，如图1中B、B、D 为兄弟结点。

结点的度：结点所有子树的个数称为该结点的度，如图1，A的度为3，B的度为2.

树的度：树中所有结点的度的最大值称为树的度，如图1的度为3.

叶子结点：度为0的结点称为叶子结点，也叫终端结点。如图1的K、L、F、G、M、I、J

分支结点：度不为0的结点称为分支结点，也叫非终端结点。如图1的A、B、C、D、E、H

结点的层次：从根结点到树中某结点所经路径的分支数称为该结点的层次。根结点的层次一般为1(也可以自己定义为0)，这样，其它结点的层次是其双亲结点的层次加1.

树的深度：树中所有结点的层次的最大值称为该树的深度(也就是最下面那个结点的层

次)。

有序树和无序树：树中任意一个结点的各子树按从左到右是有序的，称为有序树，否则称为无序树。

树的抽象数据类型描述

数据元素：具有相同特性的数据元素的集合。

结构关系：树中数据元素间的结构关系由树的定义确定。

基本操作：树的主要操作有

（1）创建树IntTree(&T) 创建1个空树T。

（2）销毁树DestroyTree(&T)

（3）构造树CreatTree(&T，deinition)

（4）置空树ClearTree(&T)将树T置为空树。

（5）判空树TreeEmpty(T)

（6）求树的深度TreeDepth(T)

（7）获得树根Root(T)

（8）获取结点Value(T，cur_e，&e) 将树中结点cur_e存入e单元中。

（9）数据赋值Assign(T，cur_e，value) 将结点value，赋值于树T的结点cur_e中。

（10）获得双亲Parent(T，cur_e) 返回树T中结点cur_e的双亲结点。

（11）获得最左孩子LeftChild(T，cur_e) 返回树T中结点cur_e的最左孩子。

（12）获得右兄弟RightSibling(T，cur_e) 返回树T中结点cur_e的右兄弟。

（13）插入子树InsertChild(&T，&p，i，c) 将树c插入到树T中p指向结点的第i个子树之前。

（14）删除子树DeleteChild(&T，&p，i) 删除树T中p指向结点的第i个子树。

（15）遍历树TraverseTree(T，visit())

树的实现

树是一种递归结构，表示方式一般有孩子表示法和孩子兄弟表示法两种。树实现方式有很多种、有可以由广义表的递归实现，也可以有二叉树实现，其中最常见的是将树用孩子兄弟表示法转化成二叉树来实现。

下面以孩子表示法为例讲一下树的实现：树的定义和实现

package datastructure.tree;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Arrays;

import java.util.LinkedList;

import java.util.List;

// 树的定义和实现

public class Tree {

private Object data;

private List childs;

public Tree(){

data = null;

childs = new ArrayList();

childs.clear();

}

public Tree(Object data) {

this.data = data;

childs = new ArrayList();

childs.clear();

}

/**

* 添加子树

* @param tree 子树

*/

public void addNode(Tree tree) {

childs.add(tree);

}

/**

* 置空树

*/

public void clearTree() {

data = null;

childs.clear();

}

/**

* 求树的深度

* 这方法还有点问题，有待完善

* @return 树的深度

*/

public int dept() {

return dept(this);

}

/**

* 求树的深度

* 这方法还有点问题，有待完善

* @param tree

* @return

*/

private int dept(Tree tree) {

if(tree.isEmpty()) {

return 0;

}else if(tree.isLeaf()) {

return 1;

} else {

int n = childs.size();

int[] a = new int[n];

for(int i=0; i

if(childs.get(i).isEmpty()) {

a[i] = 0+1;

} else {

a[i] = dept(childs.get(i)) + 1;

}

}

Arrays.sort(a);

return a[n-1];

}

}

/**

* 返回递i个子树

* @param i

* @return

*/

public Tree getChild(int i) {

return childs.get(i);

}

/**

* 求第一个孩子结点

* @return

*/

public Tree getFirstChild() {