多项式乘以多项式ppt课件
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多项式与多项式相乘课件
(3)结合刚才（2）中的图形，你能用不同的形式 表示这个图形的面积吗？并进行比较。
观察归纳
(m+a)(n+b)=
mn + mb + an + ab
多项式与多项式相乘的运算法则
先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项（带符号） 再把所得的积相加。
1、已知(5x 2)(2x a) 10 x2 6x b，求a,b的值.
§1.4 整式的乘法
第三课时
多项式与多项式相乘
a(n+b)
(m+a)(n+b)=?
如何计算？
自主探究
1、代数法
(m+a)(n+b)=? (m+a)(n+b)= (m+a)n +(m+a)b
=mn+mb + an+ab
自主探究
2、几何面积法
(１)如果mn表示长、宽分别为m和n的长方形 的面积，那么(m+a)(n+b)的几何意义是什么？ (2)你能画出(m+a)(n+b)对应的几何图形？试一试
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
作业
P19 习题 1.8
1题
2、在x2 px 8与x2 3x q的积中不含x3与x项， 求p, q的值。
2.试一试，计算： (a+b+c)(c+d+e)
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
切记 一般情况下
观察归纳
(m+a)(n+b)=
mn + mb + an + ab
多项式与多项式相乘的运算法则
先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项（带符号） 再把所得的积相加。
1、已知(5x 2)(2x a) 10 x2 6x b，求a,b的值.
§1.4 整式的乘法
第三课时
多项式与多项式相乘
a(n+b)
(m+a)(n+b)=?
如何计算？
自主探究
1、代数法
(m+a)(n+b)=? (m+a)(n+b)= (m+a)n +(m+a)b
=mn+mb + an+ab
自主探究
2、几何面积法
(１)如果mn表示长、宽分别为m和n的长方形 的面积，那么(m+a)(n+b)的几何意义是什么？ (2)你能画出(m+a)(n+b)对应的几何图形？试一试
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
作业
P19 习题 1.8
1题
2、在x2 px 8与x2 3x q的积中不含x3与x项， 求p, q的值。
2.试一试，计算： (a+b+c)(c+d+e)
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
切记 一般情况下
沪科版数学七年级下册多项式与多项式相乘课件
跟我学
例 6 计算：
(1)(ax+b)(cx&#；
解:(1)(ax b)(cx d ) ax • cx ax • d b • cx b • d acx2 (ad bc)x bd
跟我学
(2)(2x 1)(3x 2) (2x) • 3x (2x) • (2) (1) • 3x (1) • (2) 6x2 4x 3x 2 6x2 x 2
分析与比较
视察这几个式子：
(a+b)(m+n) (a+b)m+(a+b)n a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn
你能说出它们有何关系吗？
分析与比较
可以发现：
(a+b)(m+n) = (a+b)m+(a+b)n = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
由此你能得到什么启示？
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为 ：（a+b）m + （a+b）n
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地，长为a，宽为m。 现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜 地的面积。
n a(m+n)
b(m+n)
m
a
b
算法四：如图所示，分别求出图中两个
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为 ： a(m+n) + b(m+n)
地的面积。
an
bn
n
m am
bm
a
b
算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。扩
多项式乘以多项式课件.ppt
3.先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) (x+4)(x+2)=x2+6x+8 = x2+（a+b)x +ab (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1. 先化简,再求值:
2
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
（3）(2a+b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
几点注意：
1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，
1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合
（1）
（2）
（3）
12
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m)
PPT教学课件多项式与多项式相乘
依据图中标注的 C
a- b
数据,计算绿地的
面积?（a>b）
a+b
2.求不等式(3 x+4)(3x–4)>9(x –2)(x +3) 的正整数解．
2.求长方体的体积？(a>b)
a-b a+b
a+2b
长方体
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
多项式与多项式相乘的内容在课本第26页～ 第27页,请同学们课后认真阅读，记住所学的法
代表作：“三吏” “三别” 石壕吏 杜甫
暮投石壕村，有吏夜捉人。老翁逾墙走，老妇出门看。
吏呼一何怒，妇啼一何苦。听妇前致词：“三男邺城戍。
一男附书至，二男新战死。存者且偷生，死者长已矣。
室中更无人，惟有乳下孙。有孙母未去，出入无完裙。
老妪力虽衰，请从吏夜归。急应河阳役，犹得备晨炊。
夜久语声绝，如闻泣幽咽。天明登前途，独与老翁别。
1
2
3
4
积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
解：(x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b
=5ax +3bx +10ay +6by
(2) (2x–3)(x+4) ;
1
2
拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4）
3
4
按法则算得：2x·x, 2x·4, -3·x , -3·4
《诗经》和楚辞
• 屈原和楚辞：
– 屈原是我国古代的伟 大诗人，在我国文学 史上占有崇高的地位， 也是世界文化名人之 一
路漫漫其修远兮， 吾将上下而求索
1.3整式的乘法--多项式与多项式相乘PPT课件(华师大版)
如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb
问题 & 探索
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。
na
m
n
四这小块块林林区区现的在面长积为分（别m为+n：）m米a，、宽mb为、 n（a、a+nbb），米则。总因面而积面为积（为m(ma++mn)b(a++nba)+米nb2 )
ห้องสมุดไป่ตู้
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
回顾 & 思考 ☞
回顾与思考
如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意 什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
——多项式与多项式相乘
1、理解多项式乘以多项式法则 的推导过程。 2、熟练应用多项式乘以多项式 的法则解决问题 3、培养我们独立思考、主动探 索问题的习惯。
质疑再探
我们已经掌握住了多项式乘 以多项式的计算方法，大家还有 什么疑问吗？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb
问题 & 探索
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。
na
m
n
四这小块块林林区区现的在面长积为分（别m为+n：）m米a，、宽mb为、 n（a、a+nbb），米则。总因面而积面为积（为m(ma++mn)b(a++nba)+米nb2 )
ห้องสมุดไป่ตู้
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
回顾 & 思考 ☞
回顾与思考
如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意 什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
——多项式与多项式相乘
1、理解多项式乘以多项式法则 的推导过程。 2、熟练应用多项式乘以多项式 的法则解决问题 3、培养我们独立思考、主动探 索问题的习惯。
质疑再探
我们已经掌握住了多项式乘 以多项式的计算方法，大家还有 什么疑问吗？
人教版数学八年级上册 《 多项式乘以多项式》课件
1、理解多项式与多项式相乘的法则；
2、熟练地进行多项式与多项式相乘的 计算.
认真阅读课本第100和102页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 多项式与多项式相乘的法则
问题3 如图，为了扩大街 心花园的绿化面积，把一块 原长a m、宽p m的长方形绿 地，加长了b m，加宽了q m. 你能用几种方法求出扩大后 的绿地面积？
＝ 3xx(3x)2x2 ＝ 3x2+7x+2
例6 计算:(2)(x-8y)(x-y) 解：原式= x(x－y)－8y(x－y)
= x2－xy－8yx＋8y2 = x2 －9xy＋8y2
（3）（x+y）(x2 -xy+y2) 解：原式= x(x2－xy＋y2)＋y(x2－xy＋y2)
= x3－x2y＋xy2＋yx2－xy2＋y3 = x3＋y3
2、计算:
(1) x 2 x 3 x2+5x+6
( 2 ) ( x 4 ) ( x 1 ) x2-3x-4 ( 3 ) ( y 4 ) ( y 2 ) y2+2y-8 ( 4 ) ( y 5 ) ( y 3 ) y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x p ) (x q ) x 2 p( +) q x p( q)
2、计算： (2)(m+2n)(3n-m)；
解:原式=m.(3n)-m.m +6n2-2mn =-m2 +mn+6n2
知识点二 多项式与多项式相乘的法则应用 例6 计算：（1）(3x+1)(x+2)
解：原式＝ 3 x x 2 1 x 2
谢谢观赏
You made my day!
八年级数学多项式乘以多项式优秀课件
例二 小丽设计了两幅邮票，第一幅的宽是m，长比宽多x厘米，第二 幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x厘米。 〔1〕求第一幅邮票的面积； 〔2〕第二幅比第一幅的面积大多少？ 解：〔1〕第一幅邮票宽是m厘米，那么长是m+x厘米；
∴其面积为：m(m+x)=m2+mx (2) 由题意知：第二幅邮票的宽是〔m+x〕厘米，那么长 是m+3x厘米 。 ∴〔m+x〕(m+3x)-(m2+mx) =3mx+3x2
(m+b)·〔n+a〕=mn+ma+bn+ba
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
运用法那么时注意：
拓展研学：
例一计算 〔1〕(3x+1) (x+2)
解：原式=3x·x+3x·2+1·x+1+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2
〔2〕(x-8y) (x-y)
解：原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y) =x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2
〔3〕(x+y) (x2-xy+y2) 解：原式(x=3x+·xx22+x-·2(-)xy)+x·y2+y·x2+y·(-xy)+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3
D.(m+2)(3m+6)=3m2+6m+12 a=-4,b=16,c=-15;
∴其面积为：m(m+x)=m2+mx (2) 由题意知：第二幅邮票的宽是〔m+x〕厘米，那么长 是m+3x厘米 。 ∴〔m+x〕(m+3x)-(m2+mx) =3mx+3x2
(m+b)·〔n+a〕=mn+ma+bn+ba
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
运用法那么时注意：
拓展研学：
例一计算 〔1〕(3x+1) (x+2)
解：原式=3x·x+3x·2+1·x+1+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2
〔2〕(x-8y) (x-y)
解：原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y) =x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2
〔3〕(x+y) (x2-xy+y2) 解：原式(x=3x+·xx22+x-·2(-)xy)+x·y2+y·x2+y·(-xy)+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3
D.(m+2)(3m+6)=3m2+6m+12 a=-4,b=16,c=-15;
多项式的乘法——多项式乘多项式(课件)-七年级数学下册(浙教版)
解：原式=2x 2 -4x+6-(x-1)(x-1)
解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12)
=2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1
3x =x2 -2x+5
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
(x 1)(x 1)
=x 2 -7x +7
(x2 2x 1)
【归纳总结】 (x＋a)(x＋b)型多项式乘法的技巧 先算两头(确定二次项与常数项)，再算中间(确定一次项)．确定一次项系数时，
特别要注意符号．
例3 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 2a+b 、
宽为 a+3b 的长方形，需要A类卡片
张，B类卡片
张，C类
卡片
张
点拨：S=(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2 ∴需要A类卡片2张，B类卡片7张，C类卡片3张
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
课堂小结
谢谢
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3 ＋ 单项式1×单项式4 ＋ 单项式2×单项式3 ＋ 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.
《多项式乘多项式》课件
A．ab－bc＋ac－c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c2
8．方程(x－1)(2x＋1)＝(2x－1)(x＋2)的解为__x_＝_14___. 9．商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天多售出(x＋2)件，则降价x元后每天的销售总收入是 __(－__x_2_＋__2_x_＋__1_2_0_)_元．
18．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄 错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；由于乙漏 抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中 a，b 的值各是多少吗？ (2)请你计算出正确结果． 解：(1)由题意，得(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x － 10 ， (2x ＋ a)(x ＋ b) ＝ 2x2 ＋ (a ＋ 2b)x ＋ ab ＝ 2x2 － 9x ＋ 10 ， 则 有 －a＋（23ba＝－－2b9），＝11，解得ab＝＝－－52， (2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10
3．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C ) A．1 B．－2 C．－1 D．2 4．下列计算结果是x2－5x－6的是( B ) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
5．(习题5变式)计算： (1)(x＋1)(2x－1)； 解：原式＝2x2＋x－1
10．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为( B ) A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 11．若(x2－mx－1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m的值是
8．方程(x－1)(2x＋1)＝(2x－1)(x＋2)的解为__x_＝_14___. 9．商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天多售出(x＋2)件，则降价x元后每天的销售总收入是 __(－__x_2_＋__2_x_＋__1_2_0_)_元．
18．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄 错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；由于乙漏 抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中 a，b 的值各是多少吗？ (2)请你计算出正确结果． 解：(1)由题意，得(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x － 10 ， (2x ＋ a)(x ＋ b) ＝ 2x2 ＋ (a ＋ 2b)x ＋ ab ＝ 2x2 － 9x ＋ 10 ， 则 有 －a＋（23ba＝－－2b9），＝11，解得ab＝＝－－52， (2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10
3．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C ) A．1 B．－2 C．－1 D．2 4．下列计算结果是x2－5x－6的是( B ) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
5．(习题5变式)计算： (1)(x＋1)(2x－1)； 解：原式＝2x2＋x－1
10．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为( B ) A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 11．若(x2－mx－1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m的值是
多项式乘以多项式PPT课件
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个 多项式的每一项乘以另一个多项式 的每一项, 再把所得的积相加.
2020年10月2日
3
例题教学
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式= (x·3a) + (x·2b)+ (2y·3a) + (2y·2b)
=3ax+2bx+6ay+4by
(2) (2x–3)(x+4)
+(3y·(-xy) )+( 3y·2y )
2
=-2x3 +2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3
=-2x3 +5x2y-7xy2+6y3
2020年10月2日
5
展示风采
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ;
2020年10月2日
解:原式= (2x·x) + (2x·4) + (-3·x) + (-3·4)
=2x2+8x+(-3x)+(-12)
=2x2+5x-12
2020年10月2日
4
(3) (-2x+3y)(x2-xy+2y2) 解:原式= (-2x·x2)+( -2x ·(-xy) )+(-2x·2y2 )+( 3y·x2 )
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多项式乘以多项式整式的乘除与因式分解市公开课一等奖省优质课获奖课件
第9页
❖
小结
1、多项式与多项式相乘,先用一个
多项式每一项乘另一个多项式每一 项,再把所得积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式
每一项都应该带上它前面正负号。
多项式是单项式和，每一项都包含
前面符号，在计算时一定要注意确
定各项符号。
第10页
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识学习中，“转化”思 想是主要思想方法。在今天学习中， 第一步是“转化”为多项式与单项 式相乘，第二步是“转化”为单项 式乘法。即将新知识、方法化为已 知数学知识、方法。从而使学习能 够进行。
第11页
课外作业: 书本P.150 第11题
解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
第4页
归纳得出: 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式每一项乘另一个 多项式每一项,再把所得积相加.
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
第5页
例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . (3) (x+y)(x2-xy+y2)
❖
小结
1、多项式与多项式相乘,先用一个
多项式每一项乘另一个多项式每一 项,再把所得积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式
每一项都应该带上它前面正负号。
多项式是单项式和，每一项都包含
前面符号，在计算时一定要注意确
定各项符号。
第10页
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识学习中，“转化”思 想是主要思想方法。在今天学习中， 第一步是“转化”为多项式与单项 式相乘，第二步是“转化”为单项 式乘法。即将新知识、方法化为已 知数学知识、方法。从而使学习能 够进行。
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课外作业: 书本P.150 第11题
解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
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归纳得出: 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式每一项乘另一个 多项式每一项,再把所得积相加.
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
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例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . (3) (x+y)(x2-xy+y2)
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参考解答：
(3)(x y )(x2 xy y2) x x2 x xy xy2 y x2 y xy y y2 x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3
x3 y3
比一比
小组竞赛
计算：
（1） (x 5)(x 7)
（2） (x 7 y)(x 5y) （3） (2m 3n)(2m 3n) （4） (2a 3b)(2a 3b)
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
说一说：
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
填空：(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 4)( x 1) x2 (-_3_) x (_-_4) (x 4)( x 2) x2 __2 x (-_8_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
参考解答：
(1)x2 2x 35 (2)x2 2xy 35y2 (3)4m2 9n2 (4)4a2 12ab 9b2
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算: (1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b) =x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx+10ay +6by
整式的乘法
多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
问题 & 探索
= (a+b)(m+n) am + an + bm + bn
a+b
am an
bm
bn
m
Байду номын сангаас
n
m+n
am
+
an
+
bm
+ bn
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y) （2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
x2 4xy 21y2
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2 6x2 11xy 10 y2
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
解：(2x–3)(x+4)= 2x2+8x +(–3)x –12 =2x2+5x –12
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式
的积与积的差，后两个多项式乘 积的展开式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多 项式相乘，应该选其中的两个 先相乘，把它们的积用括号括 起来，再与第三个相乘。
学一学 感 悟 新 知
(x2 2x 1)
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
活动& 探索