多项式乘以多项式ppt课件
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解：(2x–3)(x+4)= 2x2+8x +(–3)x –12 =2x2+5x –12
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式
的积与积的差，后两个多项式乘 积的展开式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多 项式相乘，应该选其中的两个 先相乘，把它们的积用括号括 起来，再与第三个相乘。
学一学 感 悟 新 知
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5
3x
来自百度文库一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
整式的乘法
多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
问题 & 探索
= (a+b)(m+n) am + an + bm + bn
a+b
am an
bm
bn
m
n
m+n
am
+
an
+
bm
+ bn
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
参考解答：
(3)(x y )(x2 xy y2) x x2 x xy xy2 y x2 y xy y y2 x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3
x3 y3
比一比
小组竞赛
计算：
（1） (x 5)(x 7)
（2） (x 7 y)(x 5y) （3） (2m 3n)(2m 3n) （4） (2a 3b)(2a 3b)
参考解答：
(1)x2 2x 35 (2)x2 2xy 35y2 (3)4m2 9n2 (4)4a2 12ab 9b2
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
(x2 2x 1)
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
活动& 探索
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算: (1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b) =x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx+10ay +6by
填空：(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 4)( x 1) x2 (-_3_) x (_-_4) (x 4)( x 2) x2 __2 x (-_8_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
说一说：
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y) （2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
x2 4xy 21y2
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2 6x2 11xy 10 y2
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式
的积与积的差，后两个多项式乘 积的展开式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多 项式相乘，应该选其中的两个 先相乘，把它们的积用括号括 起来，再与第三个相乘。
学一学 感 悟 新 知
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5
3x
来自百度文库一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
整式的乘法
多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
问题 & 探索
= (a+b)(m+n) am + an + bm + bn
a+b
am an
bm
bn
m
n
m+n
am
+
an
+
bm
+ bn
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
参考解答：
(3)(x y )(x2 xy y2) x x2 x xy xy2 y x2 y xy y y2 x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3
x3 y3
比一比
小组竞赛
计算：
（1） (x 5)(x 7)
（2） (x 7 y)(x 5y) （3） (2m 3n)(2m 3n) （4） (2a 3b)(2a 3b)
参考解答：
(1)x2 2x 35 (2)x2 2xy 35y2 (3)4m2 9n2 (4)4a2 12ab 9b2
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
(x2 2x 1)
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
活动& 探索
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算: (1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b) =x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx+10ay +6by
填空：(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 4)( x 1) x2 (-_3_) x (_-_4) (x 4)( x 2) x2 __2 x (-_8_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
说一说：
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y) （2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
x2 4xy 21y2
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2 6x2 11xy 10 y2