光流法原理(详细)
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1 [( I i , j 1,k I i , j 1,k 1 I i 1, j ,k 1 I i 1, j 1,k 1 ) ( I i , j ,k I i , j 1,k I i 1, j ,k I i 1, j 1,k )] 4t
光流约束方程与 u 和 v 呈线性关系，如图 3-9 所示，把以 u 和 v 为横、纵轴的二维空间称 为速度空间，则该方程定义了一条直线，且此直线与图像点灰度的空间梯度 I 垂直。所有 满足约束方程的 (u , v ) 值都位于此直线上，但局部的测量无法识别实际的光流 (u , v ) 位于约束 线上的哪一点，因此仅可确定光流在梯度方向上的分量 V ：
I x Leabharlann Baidu Iy v tI 0
(3-3)
其中， u
dx dy ，v 分别是该点的光流沿 x, y 方向上的分量； I ( x, y ) 是像素点 ( x, y ) 在时刻 dt dt I I I , I y , I t 分别是灰度值 I 对 x、y 和 t 的偏导数，可从图像序列中 x t y
V It I 2 t 2 1/ 2 I (I x I y )
(3-7)
却无法确定光流在与梯度垂直方向（即沿等亮度线）上的分量。因此，只使用一点信息是不 能完全确定光流的，这种不确定问题就是孔径问题（aperture problem）[36]。
图像 平面 p' O
V
p P' P
t 的灰度值， I x
直接估计出来[35]： 1 Ix [( I i 1, j ,k I i 1, j ,k 1 I i 1, j 1,k I i 1, j 1,k 1 ) ( I i , j ,k I i , j ,k 1 I i , j 1,k I i , j 1,k 1 )] 4x
U
y z S
光源
x
图 3-8 运动场与光流场
约束线
b a
灰度的梯度 方向
图 3-9 孔径问题
因此，为了求得相邻帧 IVUS 图像之间血管壁的光流场，需增加另外的约束条件。设在 图像平面内足够小的区域（region of interest，ROI）内，在足够短的时间间隔内，两帧图像 之间的运动近似为线性的，即：
光流法基本原理
从二维图像序列中检测物体的运动、提取运动参数并且分析物体运动的相关规律是运动 图像序列分析的主要研究内容。光流法是进行运动图像分析的重要方法，在视觉运动研究中 具有举足轻重的作用。 光流（optical flow）表达了图像的变化，由于它包含了图像的运动信息，因此可被观察者 用来确定目标的运动情况[32]。如图 3-8 所示，光流是图像中亮度图案的表观运动，而运动场 是三维物体的实际运动在图像平面上的投影，在理想情况下二者相互吻合[33]。 光流场可以简单的理解为物体的速度矢量场，包含两个分量 (u , v ) 。假设相邻两帧图像之 间的时间间隔很小，而且图像的灰度变化很小时，可以推导出基本的光流约束方程[34]：
(3-10)
这就产生了方程的超定问题：2个未知数， N 个方程。采用最小二乘法可以很容易地求解该 方程，所花费的计算时间比常用的迭代法要少。
u Vx v V y
(3-8)
也就是说，ROI 内的 N 个像素点的速度是相同的。将其代入式(3-3)中得：
I I I Vx Vy x y t
(3-9)
该方程对 ROI 中的 N 个像素都成立，这样就可以得到由 N 个方程组成的方程组，用矩阵的
形式表示如下：
I x1 I x2 . . . Ix N
I y1 I y2 . Vx . Vy . I yN
I t1 I t2 . . . I tN
(3-4) (3-5) (3-6)
Iy
It
1 [( Ii 1, j ,k Ii , j 1,k 1 Ii 1, j 1,k Ii 1, j 1,k 1 ) ( Ii , j ,k Ii , j ,k 1 Ii 1, j ,k Ii 1, j ,k 1 )] 4y
光流约束方程与 u 和 v 呈线性关系，如图 3-9 所示，把以 u 和 v 为横、纵轴的二维空间称 为速度空间，则该方程定义了一条直线，且此直线与图像点灰度的空间梯度 I 垂直。所有 满足约束方程的 (u , v ) 值都位于此直线上，但局部的测量无法识别实际的光流 (u , v ) 位于约束 线上的哪一点，因此仅可确定光流在梯度方向上的分量 V ：
I x Leabharlann Baidu Iy v tI 0
(3-3)
其中， u
dx dy ，v 分别是该点的光流沿 x, y 方向上的分量； I ( x, y ) 是像素点 ( x, y ) 在时刻 dt dt I I I , I y , I t 分别是灰度值 I 对 x、y 和 t 的偏导数，可从图像序列中 x t y
V It I 2 t 2 1/ 2 I (I x I y )
(3-7)
却无法确定光流在与梯度垂直方向（即沿等亮度线）上的分量。因此，只使用一点信息是不 能完全确定光流的，这种不确定问题就是孔径问题（aperture problem）[36]。
图像 平面 p' O
V
p P' P
t 的灰度值， I x
直接估计出来[35]： 1 Ix [( I i 1, j ,k I i 1, j ,k 1 I i 1, j 1,k I i 1, j 1,k 1 ) ( I i , j ,k I i , j ,k 1 I i , j 1,k I i , j 1,k 1 )] 4x
U
y z S
光源
x
图 3-8 运动场与光流场
约束线
b a
灰度的梯度 方向
图 3-9 孔径问题
因此，为了求得相邻帧 IVUS 图像之间血管壁的光流场，需增加另外的约束条件。设在 图像平面内足够小的区域（region of interest，ROI）内，在足够短的时间间隔内，两帧图像 之间的运动近似为线性的，即：
光流法基本原理
从二维图像序列中检测物体的运动、提取运动参数并且分析物体运动的相关规律是运动 图像序列分析的主要研究内容。光流法是进行运动图像分析的重要方法，在视觉运动研究中 具有举足轻重的作用。 光流（optical flow）表达了图像的变化，由于它包含了图像的运动信息，因此可被观察者 用来确定目标的运动情况[32]。如图 3-8 所示，光流是图像中亮度图案的表观运动，而运动场 是三维物体的实际运动在图像平面上的投影，在理想情况下二者相互吻合[33]。 光流场可以简单的理解为物体的速度矢量场，包含两个分量 (u , v ) 。假设相邻两帧图像之 间的时间间隔很小，而且图像的灰度变化很小时，可以推导出基本的光流约束方程[34]：
(3-10)
这就产生了方程的超定问题：2个未知数， N 个方程。采用最小二乘法可以很容易地求解该 方程，所花费的计算时间比常用的迭代法要少。
u Vx v V y
(3-8)
也就是说，ROI 内的 N 个像素点的速度是相同的。将其代入式(3-3)中得：
I I I Vx Vy x y t
(3-9)
该方程对 ROI 中的 N 个像素都成立，这样就可以得到由 N 个方程组成的方程组，用矩阵的
形式表示如下：
I x1 I x2 . . . Ix N
I y1 I y2 . Vx . Vy . I yN
I t1 I t2 . . . I tN
(3-4) (3-5) (3-6)
Iy
It
1 [( Ii 1, j ,k Ii , j 1,k 1 Ii 1, j 1,k Ii 1, j 1,k 1 ) ( Ii , j ,k Ii , j ,k 1 Ii 1, j ,k Ii 1, j ,k 1 )] 4y