根据正弦型函数的图象求解析式

根据正弦型函数的图象求其解析式（一）课前系统部分

1、设计思想

建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。

为此我们根据“用已知知识去探讨新知识”的教学方式，沿着“复习已知知识--提出由简单到复杂的问题--解决问题--反思解决过程”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：

创设一个现实问题情境作为提出问题的背景，并且用示波器演示电压的图形，让学生对数学的学习产生形象直观的感觉，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质。

2、课标及教材分析

“根据正弦型函数的图象求其解析式”是职高教科书数学第一册第七章第三节的延展内容，它是在学习好正弦函数，正弦型函数后的一个升华内容，是三角函数图象知识的高层次运用，也是解决生活实际问题的一个重要思想方法，因此具有一定的应用价值。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“根据正弦型函数的图象求解析式”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

3、学情分析

在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。

4、教学目标

通过本节课的学习，能够让学生更加深刻的理解到正弦型函数sin y x =与正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的变换关系，并且能通过正弦型函数的图象用平移法求出其解析式，从而对函数图象的平移与五点作图法有更深刻的了解，对于接受能力强的，能够掌握五点法就比较成功了。

5、重点难点

重难点都是正弦型函数sin()y A x ωϕ=+各参数求法，尤其是字母ϕ的求法，因些在本节课中介绍了两种解法，着重讲解平移法，最后介绍五点法求解，只要求学生能了解。

6、教学策略与手段

本节课的内容很有层次感，有简单的，有提高的，对每一类同学都会有所得。主要采用启发性讲述法、试验法和采用多媒体手段教学方法。

7、教学用具及课前准备

教师：借一个物理上用的学生示波器。并把课堂练习题印在一张试卷上。让学生在课堂上直接做在试卷上。

学生：在课前应该对正弦函数变换到正弦型函数的图象的过程相当熟悉，特别是对初相位ϕ的作用。另外对五点法作正弦型函数的图象的过程比较了解。这将为五点法找函数的解析式提供不少方便。

（二）课堂系统部分——教学过程

1、课前探究：

同学们，我们对现在使用的市电还是比较熟悉的，都知

道是220V ，然而大家可能不知道市电的电压并不是稳定于

220V 不变，而是随着时间改变电压不断改变的，并且电压随

时间变化的图象就是一个正弦型函数的图象，现在我们做一

个实验，请大家观察一下电压变化情况。用示波器演示电压

变化图。

2、新课导入部分

正弦型函数的图象广泛地存在于我们的生活中，比如说，刚才做实验发现的市电的电压，电流值，以及物理学的简谐振动等等都可以看成是一种正弦型函数。如果我们能把这个函数的图象表达式求出来，那么我们就能更加深刻的了解这种变化关系，因此在这一堂课中，我们将学习如何通过正弦型函数的图象求解析式。请大家先回答我几个问题。

（1）由正弦函数sin y x =的图象变到sin()y A x ωϕ=+的图象，要分几部，哪几步？

（2）正弦型函数解析式中的几个参数A ，ω，ϕ的作用分别是什么。

（3）五点法作函数型函数的图象时，是如何列表的。

3、新课内容：

（1）平移法求正弦型函数的图象

请大家观察PPT 中的几个简单的正弦型函数的图象，并说出他的解析式。

图1 图2 图3

这三个问题这简单了，一般都拦不住大家，下面我们研究有点难度的图象，比如说这个 例1：根据所给正弦型函数的图象，求出其表达式。

（1）请一位同学分析出，这个函数的图象的最值问题：最大值为2，最小值为-2，因此得出A ＝2

（2）请一位同学观察得出这个函数的周期：T=

5()66

πππ--=，并且用自己的话说明正弦型函数的图象何为一个周期。并能计算出22w T

π==， （3）再请一位同学分析平移量的问题：向左平移了6π个单位，根据以前学的函数平移知识（左加右减，上加下减），得出公式，但要强调是在x 后面加还是在wx 后面加。得出表达式为2sin[2()]6y x π=+

，即2sin()3y x π

=+

练习1：请同学们完成试卷上面的习题，根据正弦型函数的图象求其表达式。

习题1：

（1）函数的最大值是____，最小值是______，因此A=________

（2）函数的一个周期T=___________,因此w =___________

（3）函数的图象向_____平移了_________个单位，

综上得出此函数图象的表达式为_____________

习题2

这个例题要分析透彻，特

别是平移量为什么应该加上

X 上面，对于有系数的，一定