安徽省滁州市数学高三文数第一次联考试卷试卷(1月份)

安徽省滁州市数学高三文数第一次联考试卷试卷（1月份）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1:2x-y+a=0，l2:2x-y+a2+1=0,和圆x2+y2+2x-4=0相切，则a的取值范围是（）

A . a>7或a<-3

B . 或

C . 或

D . 或

2. （2分）已知复数，是z的共轭复数，则

（）

A . z

B .

C .

D .

3. （2分） (2016高二上·湖南期中) 平面内，F1 ， F2是两个定点，“动点M满足| |+| |为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

4. （2分）下列四个函数中，既是上的减函数，又是以为周期的偶函数的是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2017·西城模拟) 若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（）

A . ±1

B . ±2

C . ±4

D . ±8

6. （2分）(2016·山东理) 函数f（x）=（ sinx+cosx）（ cosx﹣sinx）的最小正周期是（）

A .

B . π

C .

D . 2π

7. （2分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f（），c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＞b＞c

B . c＞b＞a

C . c＞a＞b

D . a＞c＞b

9. （2分） (2016高三上·闽侯期中) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高二上·凌源期末) 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的位置的概率为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）

A . 1

B .

C . 2

D .

12. （2分） (2018高三上·三明期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高二上·南阳月考) 给出下列命题：

① 中角，，的对边分别为，，，若，则；

② ，，若，则；

③若，则；

④设等差数列的前项和为，若，则 .

其中正确命名的序号是________．

14. （1分）(2018·河南模拟) 在中，，，则 ________．

15. （1分） (2019高一上·温州期末) 已知函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是________

16. （1分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是________

三、解答题 (共7题；共45分)

17. （5分） (2018高三上·晋江期中) 公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列的前n项和为，且满足．

Ⅰ 求数列，的通项公式；

Ⅱ 令，数列的前n项和为，求的取值范围．

18. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱

的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）若是棱上一点，，求二面角的大小．

19. （10分）(2018·大新模拟) 随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.

（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目

青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：

依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).

(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式，参考数据 .

（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.

方案一:每满600元可减100元；

方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v

两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；

②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

20. （5分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的焦点和上顶点分别为我们称为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆的一个焦点为且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.