第七章 信号的运算与处理

，得电压放大倍数表达式为
令其分母的模等于 可得通带截止频率
简单二阶低通滤波电路的幅频特性为 图7.4.8
3、压控电压源二阶低通滤波电路
图7.4.9
通过C1引入正反馈，以 提高f=f0处的电压放大倍数， 使fp更接近f0，从而使幅频 特性更趋理想。
在频率f趋于零时，C1的 容抗趋于∞，因而正反馈很
本章小结 一、理想运放
理想运放的差模放大倍数、差模输入电阻、 共模抑制比和上限频率均为无穷大；输入失调电 压、输入失调电流及其温漂以及噪声均为零。
若集成运放引入负反馈，则工作在线性区。 这时，净输入电压为零，称为“虚短”；净输入 电流为零，称为“虚断”。 “虚短”和“虚断” 是分析运算电路和有源滤波电路的两个基本出发 点。
7.2 基本运算电路
7.2.1 比例运算电路 一、反相比例运算电路
1、基本电路
图7.2.1
从输入端和地之间看进去的等效电阻等于从输 入端和虚地之间看进去的等效电阻，所以电路的 输入电阻
Ri=R 由于电路引入了深度负反馈，且1+AF=∞，所以 电路的输出电阻
Ro=0 电路带负载后运算关系不变。
在此电路中，为了增大输入电阻，必须增大R。 若要求Ri=100kΩ，Au=－50,则应取R= 100kΩ , Rf=5MΩ。电阻过大，其稳定性差且噪声大。
采用图7.2.2所示T型反馈网络的反相比例运算 电路能够解决这一问题。
2、T型网络反相比例运算电路
图7.2.2
（1+R2∥R4／R3)uI
这时，若要求Ri=100KΩ且Au=－50，则应取 R1= 100KΩ ,R2=R4= 100KΩ ,R3=1.02 KΩ 。避 免了选用大电阻。
二、同相比例运算电路
图7.3.8 图7.3.9
二、除法运算电路
图7.3.10 三、开方运算电路
图7.3.11 图7.3.12
立方根运算电路如图7.3.13所示。 图7.3.13
7.4 有源滤波电路
7.4.1 滤波电路的基本知识 一、滤波电路的种类 低通（LPF）；高通（HPF）；带通（BPF）； 带阻（BEF）；全通（APF）。
为解决上述问题，采用图7.2.19所示实用微分运 算电路。若输入电压为方波，且RC«T／2（T为方 波的周期），则输出为尖顶波。如图7.2.20所示。
图7.2.19
图7.2.20
3、 逆函数微分运算电路 用积分运算电路作为反馈回路，则可得到微
分运算电路，如图7.2.21所示。
根据深度负反馈特点，有 图7.2.21
图7.2.27
2、集成指数运算电路 也是利用特性相同的两只晶体管，消除IS对运
算关系的影响；并且采用热敏电阻补偿UT的变化。 如图7.2.28所示。
图7.2.28
7.2.5 利用对数和指数运算电路实现的乘法 运算电路和除法运算电路 乘法运算电路如图7.2.29和7.2.30所示。
图7.2.29
放大倍数 、通带截止频率fP 、特征频率f0 、 带宽fbw 和品质因数 Q 等。 3、也常引入正反馈，以实现压控电压源滤波电路。 模拟乘法器，全通、状态变量、开关电容型滤波器 以及仪表用放大器、电荷放大器和隔离放大器等也 是本章的内容。
图7.2.30
如将这两张图中的求和运算电路用求差 运算电路取代则可得到除法运算电路。
7.3 模拟乘法器及其在运算电路中的应用
7.3.1 模拟乘法器简介
图7.3.1 7.3.2 变跨导模拟乘法器的工作原理（略）
7.3.3 模拟乘法器在运算电路中的应用 一、乘方运算电路
图7.3.7
当输入为正弦波 时，则
集成运放工作在开环（无反馈）或正反馈状态。
理想运放工作在非线性区的特点： 1、输出电压uO只有两种可能的情况，+UOM或
－UOM。当uP＞uN时,uO=+UOM，当uP＜uN 时，uO=－UOM 。见图7.1.3所示。 2、虽然净输入电压不再为零，但由于差模输入 电阻为无穷大，所以净输入电流为零，即 iP=iN=0。也就是说这时仍具有“虚断”的 特 点。
在实用电路中，为了防止低频时增益过大，常在 电容上并联一个电阻加以限制，如图7.2.16中虚线所 示。
图7.2.17
二、微分电路 1、基本微分运算电路
图7.2.18
2、实用微分运算电路
在基本微分运算电路中，当输入阶跃电压或有 脉冲大幅值干扰时，集成运放内部放大管进入饱和 或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱 离原状态而回到放大区，这叫“堵塞”现象，使电 路不能正常工作；同时由于反馈网络是滞后环节， 与集成运放内部的滞后环节相迭加，易于产生自激 振荡，从而使电路不稳定。
因为采用射极跟随器， 所以
图7.4.4
四、有源滤波电路的传递函数
通过拉氏变换将电压和电流变换成“象函 数”U(s)和I(s)，因而电阻的R(s)=R，电容的 ZC(s)=1／(sC)，电感的ZL(s)=sL，输出量与 输入量之比称为传递函数，即
图7.4.4所示电路的传递函数
将s换成jω，便可得到放大倍数。令s=0，即 ω=0，就可得到通带放大倍数。传递函数中的最 高指数称为滤波器的阶数。
图7.2.13
若R1=Rf2，R3=Rf1，则
7.2.3 微分运算和积分运算 一、积分运算电路
图7.2.16
在求解到时间段的积分值时， 当uI为常量时，
当输入为阶跃信号时，若t0时刻电容上的电压为 零，则输出电压波形如图7.2.17（a）所示。当输入 方波和正弦波时，则输出电压波形分别如图7.2.17 （b）和（c）所示。
7.4.5 状态变量型有源滤波器（略）
7.5 电子信息系统预处理中的放大电路
7.5.1 仪表用放大器 一、仪表用放大器的特点
1、足够大的放大倍数； 2、高输入电阻； 3、高共模抑制比。
二、基本电路
图7.5.1 当uI1=uI2=uIc时，由于uA=uB=uIc，R2中电流 为零，uO1=uO2=uIc，输出电压uO=0。这说明此 电路放大差模信号，抑制共模信号。
图7.4.1 理想滤波电路的幅频特性
二、滤波器的幅频特性
主要任务是求解 和过渡带
的斜率。
图7.4.2
三、无源滤波电路和有源滤波电路 1、无源低通滤波器 在图7.4.3的RC低通滤波器中当信号频率趋 于零时其通带放大倍数为
图7.4.3
电压放大倍数
当频率从零到无穷大时的
令
带负载后，通带放大倍数
2、有源滤波电路
若集成运放不引入反馈或引入正反馈，则工 作在非线性区。这时，输出电压只有两种可能的 情况，不是＋UOM，就是－UOM；同时其净输入 电流还为零。即“虚短”不复存在， “虚断”却 依然存在。
二、基本运算电路 求解输入、输出电压运算关系的基本方法：
1、节点电流法 2、迭加原理 三、有源滤波电路 1、一般由RC网络和集成运放组成，分四种类型。 2、一般引入电压负反馈。其主要性能指标有通带
利用迭加定理分别将电路看成反相求和与同相求和 运算电路。如图7.2.11所示。
对于图(a)，有
对于图(b)若R1∥R2∥Rf=R3∥R4∥R5，则有
若电路如图7.2.12所示，只有两个输入，且参数对称。 则有
图7.2.12
为了克服电阻选配困难和输入电阻小的缺点， 可以采用两级电路，如图7.2.13所示。
第七章 信号的运算和处理
7.1 概述
7.1.1 电子信息系统的组成
图7.1.1
7.1.2 理想运放的两个工作区
线性工作区和非线性工作区。
一、理想运放的性能指标 1、Aod=∞; 2、Rid=∞; 3、Ro=0; 4、KCMR=∞; 5、fH=∞; 6、UOI、IOI、dUO/dT(oC)、dIOI/dT(oC)均为零。
弱；在频率f趋于∞时，C2 的容抗趋于零，因而正反
馈也很弱。
所以，只是在f=f0时才 有正反馈作用。
设C1=C2=C, M点的电流方程为
P点的电流方程为
解上述联立方程，得到传递函数
令s=jω，
，则电压放大倍数
若令
，f=f0时
Q是f=f0时的电压放大倍数与通带放大倍数之比。
图7.4.10
二、反相输入低通滤波器（略） 三、巴特沃思、切比雪夫、贝塞尔
图7.2.3
注意，集成运放有共模输入电压。
三、电压跟随器
图7.2.4 图中，由于uO=uN=uP=uI ∴uO=uI Au=1 列出关键节点的电流方程，然后根据“虚 短”和“虚断”的原则进行整理，即可得到输 出电压和输入电压的运算关系。
7.2.2 加减运算电路 一、求和运算电路 1、反相求和运算电路
∕∕∕∕
二、理想运放在线性工作区 1、理想运放在线性工作区的特点
uO=Aod(uP-uN) ∵理想运放 Aod=∞, ∴ uP-uN=0
即uP=uN也就是说运放 的同相输入端和反相 输入端之间“虚短路”。
净输入电压为零，且两输入端之间的输入电 阻为无穷大，所以两个输入端的电流均为零， 称作“虚断路”。
“虚短”和“虚断”是非常重要的概念，是分 析 运放工作在线性工作区时输入、输出关系的 两个基本的出发点。
2、集成运放工作在线性区的电路特征
只有电路引入了负反馈，才能保证集成运放 工作在线性区。否则，只能工作在非线性区， 即不是输出UOM就是输出-UOM。见图7.1.2。
图7.1.2
图7.1.3
三、理想运放的非线性工作区
7.2.4 对数运算电路和指数运算电路 一、对数运算电路 1、采用二极管的对数运算电路
图7.2.24
2、利用三极管的对数运算电路
图7.2.25
输出电压
3、集成对数运算电路
根据差分原理，利用特性相同的两只晶体管进行 补偿，消去IS对运算关系的影响。如图7.2.26所示。