探讨数学思想方法在大学数学教学中的渗透
如何在教学中渗透数学思想和方法
如何在教学中渗透数学思想和方法数学思想和数学方法是从数学知识中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
用数学思想和数学方法可以解决数学知识，但如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。
教材的每项内容都渗透着若干思想方法。
我们教师要善于抓住有利时机，引导学生发现探索数学思想和方法。
多次渗透，潜移默化，让学生在不知不觉中领会，在解决问题中自觉运用，最终掌握基本的数学思想方法。
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
提高学生的数学素质、必须指导学生掌握学习数学的方法。
我认为要培养学生的数学思想和数学方法,可以从以下两方面着手：一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
1．新课标要求，渗透“层次”教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为四个层次，即“了解”、“理解”“掌握”和“应用”。
在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。
要求“掌握”或“应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“掌握”、“应用”这四个层次。
浅谈在教学过程中如何渗透数学思想方法[大全]
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浅谈在教学过程中如何渗透数学思想方法[大全]第一篇：浅谈在教学过程中如何渗透数学思想方法[大全] 浅谈在教学过程中如何渗透数学思想方法我们知道：问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。
不管是数学概念的建立，数学规律的发展，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的渗透。
数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。
它是从数学教材中抽象概括出来的，是数学知识的精髓，是知识转化为能力、理论应用于实践的桥梁。
在人们的数学研究中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。
因此如何向学生渗透数学思想方法是我们教师上好课的关键。
下面我针对在教学过程中如何渗透数学思想方法谈谈自己的看法。
一、在“教师的导课”中渗透数学思想方法。
在教学过程中教师为了向学生渗透学习该教学内容的必要性的数学思想方法，经常创设与教学有关的情境。
如：在教学“分数的初步认识”时，教师首先拿出4个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？然后再拿出2个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？最后再拿出1个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？这时孩子会提出1个苹果平均分给2个同学每人分得“半个”。
这时教师紧跟着提出怎么表示“半个”呢？这样简单而易懂的情境向学生渗透了学习分数的必要性的数学思想方法，同时还渗透了数学来源于生活。
二、在“学生的探索”中渗透数学思想方法。
在“学生的探索”中渗透的数学思想方法有很多，针对不同的教学内容渗透不同的数学思想方法。
常见的数学思想方法有：符号化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归的数学思想方法、分类的数学思想方法和统计的数学思想方法。
下面我针对这几种数学思想方法举例说明。
1、符号化的数学思想方法。
用符号化的语言来描述教学内容，这是符号化思想。
而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。
如：我在教学“比较大小”一课时，为了让学生充分认识大于号和小于号，我伸出左手的两根手指食指和中指表示出“＜”,这是小于号。
数学教学中渗透数学思想方法的研究
数学教学中渗透数学思想方法的研究【摘要】本文研究了在数学教学中渗透数学思想的方法和教学效果评估。
通过分析数学思想的重要性和在教学中的必要性，探讨了如何有效地将数学思想融入到教学中，并给出了相关的案例分析。
研究结果表明，渗透数学思想可以提高学生对数学的理解和运用能力。
文章也评估了这种教学方法的效果，并讨论了未来研究方向。
结论指出，在数学教学中渗透数学思想是可行的，并对教学效果有积极的促进作用。
本研究对于提升数学教学质量和培养学生数学思维能力有着重要的参考价值。
【关键词】数学教学，数学思想，渗透，研究，方法，案例分析，教学效果评估，可行性，未来研究方向，结论总结1. 引言1.1 研究背景数目统计，格式调整等。
谢谢！随着教育理念的不断更新和教学方法的不断改进，越来越多的教育工作者和研究者开始关注如何在数学教学中引导学生深入理解数学思想，而不仅仅是机械地进行运算。
通过深入研究数学思想的内涵和本质，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
开展关于数学教学中渗透数学思想方法的研究具有重要的理论意义和现实意义。
通过探讨如何有效地渗透数学思想，可以为提高数学教学的质量和效果提供有效的借鉴和指导。
1.2 研究意义数要求、格式要求等。
2. 正文2.1 数学思想的重要性数学思想在数学教学中扮演着至关重要的角色。
它是数学知识体系的核心，是数学方法和技巧的基础，是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
数学思想贯穿于数学的各个领域和层次，包括数学的基本概念、基本原理、基本方法和基本规律等方面。
数学思想反映了数学的本质和内在规律，是数学家们长期以来对数学问题研究和总结的智慧结晶。
数学思想的重要性主要体现在以下几个方面：数学思想是学习和理解数学知识的基础。
只有深刻理解和把握数学思想，才能更好地掌握数学的基本概念和方法，建立起扎实的数学基础。
数学思想是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
通过深入研究和应用数学思想，可以激发学生的数学兴趣，培养他们的逻辑思维能力和创新意识，提高他们的问题解决能力和数学素养。
在数学教学中突出数学思想方法的渗透
在数学教学中突出数学思想方法的渗透在数学教学中，教师们往往着重于传授数学知识和技巧，而忽视了数学思想方法的渗透。
数学思想方法的渗透是十分重要的，它可以激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学学习能力。
本文将从数学思想方法的本质、渗透的意义以及渗透的实现方法这三个方面来探讨在数学教学中如何突出数学思想方法的渗透。
一、数学思想方法的本质数学思想方法是指在解决数学问题时所运用的一种思维方式和方法论。
它包括了数学的逻辑思维、抽象思维、归纳思维、演绎思维等。
数学思想方法是数学学习的灵魂，是数学知识和技能的基础，也是学生学习数学的核心要素。
正确认识和理解数学思想方法的本质，对于在数学教学中突出数学思想方法的渗透具有重要的指导意义。
二、渗透数学思想方法的意义突出数学思想方法的渗透在数学教学中具有重要的意义。
渗透数学思想方法有助于激发学生的数学兴趣。
数学思想方法的渗透可以帮助学生更好地理解数学问题的本质和内在联系，从而激发他们对数学的好奇心和兴趣，增强他们学习数学的积极性。
渗透数学思想方法有助于提高学生的数学学习能力。
数学思想方法的渗透可以帮助学生培养逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，提高他们的数学建模和推理能力，从而提高他们的数学学习水平。
渗透数学思想方法有助于培养学生的创新精神。
数学思想方法的渗透可以引导学生进行多角度的思考和分析，培养他们的创新思维和创新能力，为他们未来的学习和工作打下良好的基础。
三、实现数学思想方法的渗透要在数学教学中突出数学思想方法的渗透，需要采取一系列有效的措施。
教师要注重培养学生的数学思维能力。
在教学中，教师应该引导学生从集合、逻辑、运算等方面，培养他们的数学思维能力，帮助他们理解数学问题的本质和内在联系，提高他们的数学分析和解决问题的能力。
教师要注重提高学生的数学抽象思维能力。
在教学中，教师应该通过具体问题、实例分析等方式，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念和方法，引导他们建立适当的数学抽象思维，提高他们的数学抽象思维能力。
大学数学教学中数学思想方法的渗透
大学数学教学中数学思想方法的渗透作者：裴永刚王振平来源：《新课程研究·教师教育》2014年第08期【摘要】在大学数学教学中，不但要重视知识和技能，更应该通过数学思想方法的渗透培养学生的数学能力，提高数学素质。
本文论述了数学思想方法的含义，在大学数学教学中渗透数学思想方法的作用，提出一些具体做法和教学原则。
【关键词】大学数学教学；数学思想方法；渗透【中图分类号】G64 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）27-0016-01学数学教育的目的不仅仅让学生掌握数学的基础知识与基本技能，为今后学习打下坚实基础；更重要的是全面提高学生的素质。
在完成教学目的的过程当中，数学思想方法在教学中的渗透极为重要。
因此，在大学数学教学中，必须重视和加强数学思想方法的渗透。
一、数学思想方法的含义数学思想方法包含数学思想和数学方法两个方面。
数学思想是现实世界的空间形式和数量关系在人的大脑意识中的反映，经过人脑的思维活动而得到的产物，是对数学的本质认识，是对数学规律的理性认识。
数学方法是人们从事数学活动时使用的方法，包括解决数学问题的具体步骤和流程，认识世界、运用数学思想的技术和手段。
实际上二者本质相同，差别在于看待问题所站的角度不同。
因此它们并没有严格界限，在大学数学教学中，并不能将其严格区分开来。
通常混称为“数学思想方法”。
张奠宙先生按数学思想方法的适用范围分为：重大的数学思想方法；各门学科共同使用的思想方法；数学特有的思想方法；具体的数学解题方法。
二、数学思想方法在大学数学教学中的作用1.有利于学生全面正确的认识大学数学传统上大学数学给学生留下的印象一贯是抽象而枯燥的，学生认为大学数学知识就是一些抽象的基本概念、基本理论、基本公式、法则，还有就是应用这些数学知识去进行大量的数学运算和解决数学题目。
也就是说数学形式化的冰冷美丽，掩盖了火热的数学思想方法的思考。
其实大学数学还应包括这些数学知识背后更深层次所反映出来的数学思想方法，数学思想方法揭示了数学概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁。
数学思想方法在数学教学中的渗透
数学思想方法在数学教学中的渗透数学的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然社会学科，成为现代文化的重要组成都分。
数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。
学生只有领会了数学的思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，在我们解决问题、进行数学思维时，也总是自觉或不自觉地运用数学思想方法，因此，在数学教学中要注重渗透数学思想方法。
数学思想方法是借助教学知识、技能为载体而体现出来的。
思想要融入内容和应用中，才成为思想，就思想方法讲思想方法，学生会感到枯燥无味，是不能真正掌握思想方法的，只有在教学中反复多次渗透，方能"随风潜入夜，润物细无声”，让学生在不知不觉中领会、掌握，才能自觉运用，形成能力。
目前，数学教学的一个突出弊端是重结果、轻过程、重知识、轻方法，忽视一些重要的数学思想在教学中的渗透，造成了学生认识结构和能力结构的缺陷，影响着学生数学素质的提高。
数学思想是数学的灵魂，对素质教育来说，使学生掌握基本的数学思想方法，比学会一般知识。
更为重要。
学会一般知识，可以比作获得金子”，而掌握了数学思想方法就如同学会了“点金术”。
由此可见，教师在数学过程中教给学生基本的数学思想方法是提高学生数学素质的一个十分重要的任务。
一、常见的数学思想：1、化归思想。
所调化归的数学思想，就是转化与归结的思想，即把数学中待解决的问题，通过某种转化的过程，归结到某个(或某些)已经解决或者比较容易解决的问题。
事实上，D C我们对化归的数学思想并不陌生，例如，在运用换元法解二元 一次方程组时，便是运用了化归思想；在解三元一次方程组时， 是通过消元这个手段，把三元一次方程组化归成二元一次方程 组，又把二元一次方程组化归成一元一次方程去解的；此外， 还有把高次方程的化归成低次方程，把分式方程的化归成整式 方程，把无理方程化归成有理方程等等。
化归思想在证明题中有着广泛的应用。
例：三角形ABC 内接于圆，D 为BC 连AD 交BC 于E ，求证：(1)AE:EC=EB:DE(2)AB ·AC=AE 2 + EB ·EC分轿：(1)只需证EB ·EC = AE ·DE ，而这个结论根据相交弦定理可证得。
数学思想方法在数学教学中的渗透
想渗透到数学知识的教学中， 使学生在具体的数学知 识 学 习 中感 悟 数 学 思 想 ， 数 学方 法 的掌 握 运 用 过 程 在
我 们 知道 学 习 的 目的 在 于 应 用 ， 数 学 题 能 检验 解 掌握 知 识 的程 度 ， 过解 题 更 能体 会 到 数学 思 想 方 法 通 的作 用 ． 们从 具体 数学 问题 和 范 例 的 教学 巾 总 结 归 我 纳解 题 方法 ， 炼 和抽 象成 数 学 思想 ； 解题 过 程 中充 提 在 分发 挥 数学 思想 方 法 ， 现 解题 途 径 的定 向 、 想 和 对发 联 转化功能， 起到触类旁通 ； 以数学思想观点为指导 ， 灵 活运 用数 学 知识 和 方 法 分 析 、 解决 问 题 ． 此 。 例 的 冈 范 选 择必 须 具 有 典 型性 、 发性 、 启 创造 性 ， 能从 中抽 象 出 般性 和规 律 性 ， 展 示 数学 思 想 和具 有 代 表性 的数 能 学 方法 ． 另外 ， 师 要 善 于诱 导 ， 行 解 题 反 思 ， 化 教 进 优 解 题过 程 ， 总结 解 题 经 验 ， 炼 数学 思 想 方 法 ． 提 五、 遵循 学 习规 律 。 步 渗 透数 学 思 想 方 法 逐 我 们 知 道 ， 识 在 于 积 累 ， 习 是 一 个 循 序 渐 进 知 学 的 过程 ． 学 的 学 习 ， 学 思 想 、 法 的 形 成 也 不 例 数 数 方 外 ． 学 思想 方 法 的形 成 与 获 得 （ 握 ） 按 照 启 发 、 数 掌 应 吸 收 、 化 和发 展 的认 识 规 律 进 行 教 学 和 策 划 ， 阶 消 分 段 、 步骤 地 贯 彻 实 施 ， 师 要认 真 钻 研 教 材 ， 握 教 有 教 掌 材 的知 识 结 构 ， 于 发 现 教材 与数 学 思 想方 法 的结 合 善 点． 比如 ，数 形 结 合 ” “ 的思 想 在 教 材 中 的第 七 章 “ 理 有 数 ”第 九 章 “ 等 式 与 不 等 式 组 ” 第 二 十 四 章 巾 的 、 不 、 “ 圆有关 的位 置 关 系 ” 都 有 渗 透 ， 穿整 个初 中 阶 与 等 贯 段学习， 由感 性 到 理 性 ， 渐 由 低 级 阶段 向 高 级 阶段 逐 发 展． 种例 子 比 比皆 是 ， 胜 枚举 ． 此 不 学 生 对 于 数 学思 想 方 法 的 认 识 与 形 成 需 要 一 个 较 长 的认 知 过 程 ， 需 要 教 材 的 渗 透 ， 需 要 教 师 的 既 也 点 拨 ， 后还 需 要 学 生 自身 的感 悟 和 理 解 ． 重 对 学 最 注 生 进行 数 学 思 想 的培 养是 素 质 教 育 的要 求 ， 是 学 生 也 学 好 数学 的关 键 ， 平 常 数 学 教 学 中 ， 果 能 够 重 视 在 如 数 学思 想 方 法 的 渗透 ， 这将 有 利 于 引 导 学生 抓 住 数 学 的灵 魂 、 掌握 数 学 的 精髓 ．
数学教学中渗透数学思想的意义及方法
．
和 复杂 问题进 行数 学 概 括 ， 从错 综复 杂 的 问题 中找 出 脉络 ， 要 把 法时， 引导学生先研究底数 、 指数为具体数的同底数幂的运算方
从而 归纳 出一般方 法 ， 在 得 出用 。 表 示底 数 ， 用 ｍ、 参 馆 概括出问题之间的数量关系， 再利用所学的数学知识和方法套用 法 和运 算结果 ， 表 示指 数 的一 般法 则 以后 ， 再 要求 学 生 应用 一 般法 则 来 指导 具 重 量 数学公式和 模型上来解决实际问题。教师在教学过程中要有意 ｎ 教 师分 层 次地 渗透 了归 纳和 演 绎 的数 ＾ Ｌ 识 的培 养学 生 的这 种概 括 能 力 ， 可通 过 设 置 教学 情 境 ， 让学生 自 体 的运 算 。在 整个教 学 中 ， 复习、 做习题等才 能掌握 己 的积 累 去概括并 解决 问题 。在 学生 遇到 困难 的时候 ， 教 师 要 及 学方法。数学知识的学 习要经过听讲、 ‘
一
（ 二） 数学 思想需 要数学 方法 去训 练 在教授学 生 的数学方 法 同时 ， 让 学 生 去理 解 ， 感 悟 数学 思想 。 数学 思想 内容丰 富 ， 可 以通 过 方法 教 学 进 行 渗 透 理解 ， 这 就 需 要
、
（ 一） 渗透 数学 思想 能够培 养学 生能力
如何在数学教学中渗透数学思想方法
的形式向学生渗透数学思想方法。事实证明 ， 在以分散方式进
合数学发展的历史进程 进行分析 ， 让学生明 白数学上每～ 项重大 行渗透性教学 的基础上 ，再辅 以集中的教学形式易 于进 一步 成果 的取得都与数学思想方法 的突破和创新有关 。 如对～元一次 突出数学思想方法 的教学 。如教 完 几年级数学一元二次 方程 方程进行分析 ，不仅要发掘出将未知转化 为已知 的思想方法 ， 而 之 后 ， 教师可以引导学生思考这一章 的主要思想 是转化思想 。 且 能从数学历史发展与演进 的角 度加 以领悟 。制定教学 目标 时 ， 具体体现是 ： 配方法体现了数学式子 的转化 ， 公式法 直接 利用 未知 ” 化为 “ 转 已知 ” 因式分 解法 通过 “ ， 降 既要体现知识的获取过程 ， 又要体现思想和方法的渗透过程 。具 公 式把 方程 中的“ 体备课 时 ， 既要抓住重要 的知识点 ， 又要 找到知识与思想 方法结 次”把一元二次方程转 化为两个一元一次方程 等。还可以进 ， 合的交 叉点 。欲使数学思想方法 的教 学落 到实处 ， 制订计划时不 仅要 明确章节和课 时教学 的知识点 ， 还要列出知识 与思想 方法的
者所需要的数学知识 ， 相对的说是 不多的 ， 而数学 的精神 、 思想和 的思 想 、 由特殊 到一般 的思想 、 比的思 想 ， 了思 想我们 的 类 有 方法却是绝对必要的。 数学 的知识可以记忆一时 ， 但数学 的精神 、 解题就有了方 向 ， 我们要学会应用这些思想 。 思想和方法随时随地发挥作用 ， 以使人受益终身。” 可 显然上述 的教学活 动中 ，由于让学生亲 自 参与 问题 的探 课程标 准的总体 目标 中第一条 明确指 出 ： 让学生 “ 获得适 应 索过程 ， 从而大大激发学生的求知兴趣 ， 并使学生在学 习和探
数学思想方法在教学中的渗透
收稿日期3作者简介赵花丽(),女,陕西兴平人,咸阳师范学院数学系助教,研究方向最优化方法与理论。
数学思想方法在教学中的渗透赵花丽郑亚妮(咸阳师范学院数学系,陕西咸阳712000)摘要:概率论与数理统计这门课程是理工科类一门重要的课程,它与其他的数学课程有着明显的不同,学生在学习和理解上有些困难,鉴于这一点,从数学思想方法的角度谈谈这门课程的教学。
关键词:数学思想方法;教学;渗透中图分类号:O13-4文献标识码:A文章编号:1008-6587(2008)02-015-03概率论与数理统计这门课程与大学其他公共基础课程不同,它独特的思维方法,抽象的理论知识,多种基础数学知识交融,灵活而广泛的应用,造成学生在理解和接受上很困难,再加上这门课教学时数较少,教学任务比较重,因此大多数教师采用的方法仍是“讲解式”或“填鸭式”。
在教学过程中,教师是主体,学生是“录音机”。
学生听的懂,课本也看得懂,但作业却做不出;公式、定理记得住,但又不会用,当然也提不出问题,只是觉得这门课程的学习很困难;考试时,期望老师划范围,死记一些公式,考完了,全忘了。
我们都知道,这样的学生学习兴趣低下,缺乏学习的主动性,思维呆板,思路狭窄,依赖性强,动手能力较差,当然谈不上创新能力。
其实,学习是一种认识过程,学生是这个过程的主体,需要他们的积极参与,认真领悟,独立思考,主动实践,共同探讨,不断认识,最终获取知识和能力。
因此,我们应该把知识的传授过程转化为“解决问题”的探究过程,有意识的将某些要揭示的概念,证明的规律纳入待“解决问题”的序列之中。
学生通过参与问题的解决过程,理解数学思想,学习随机思维模式,通过经历探索过程的弯路,岔路和纠偏的过程,受到创新思维方法的启迪,感受学习知识的乐趣,培养自主学习的能力。
因此,在教学过程中,注重数学思想方法的渗透是很有必要的。
我们知道,数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐性的数学知识,要在反复的体验和实践中才能使个体逐渐认识,理解,内化为个体认识结构中对数学学习和问题解决有着生长点和开放面的稳定成分。
在数学教学中突出数学思想方法的渗透
在数学教学中突出数学思想方法的渗透在数学教学中，数学思想方法的渗透是非常重要的，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，而且还能够培养学生良好的数学素养和逻辑思维能力。
教师在教学过程中应该注重数学思想方法的渗透，让学生在学习数学的过程中，能够真正理解数学的本质，并且能够运用数学思想方法解决实际问题。
一、培养学生的数学思维数学思维是数学学习的重要组成部分，它是指在数学问题的解决过程中，学生所表现出来的思维方式和逻辑推理能力。
数学思维包括数学分析思维、数学抽象思维、数学归纳思维和数学推理思维等。
通过数学教学中数学思想方法的渗透，可以激发学生的数学兴趣，培养学生的数学思维，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
在教学中，教师可以通过设计富有启发性的问题，引导学生运用数学思维方法进行解决，在数学教学中，通过实际问题让学生运用数学抽象思维和数学归纳思维，从具体的例子中抽象出数学规律，形成数学概念和定理。
这样能够使学生更深入地理解数学知识，增强学生的数学思维能力。
二、提升学生的问题解决能力教师在教学中应该注重培养学生的问题解决思维。
在教学中，教师可以设计一些开放性、探究性的问题，让学生通过各种方式进行探究和解决，引导学生灵活运用数学知识解决问题，培养学生解决问题的能力和勇气。
通过这样的教学方式，可以激发学生解决问题的兴趣，提高学生的问题解决能力。
三、加深学生对数学知识的理解数学思想方法的渗透有助于加深学生对数学知识的理解。
数学知识是非常抽象和深奥的，要想真正理解数学知识，就需要通过数学思想方法的渗透来加深学生的理解。
通过数学思想方法的渗透，可以帮助学生更加深入地理解数学知识，掌握数学知识的核心和本质。
在教学中，教师可以通过提出一些引发思考的问题，引导学生深入思考、提出疑惑，从而激发学生对数学知识的兴趣和求知欲。
教师还可以通过分析数学定理的证明过程，让学生理解数学定理的内涵和外延，明白数学定理背后的数学思想。
通过这样的教学方式，可以帮助学生更加深入地理解数学知识，掌握数学知识的本质。
在计算教学中渗透数学思想方法——结合《乘法分配律》课例教学的思考
在计算教学中渗透数学思想方法——结合《乘法分配律》课例教学的思考中国传统教育中一直强调，“数的精华在四则，四则的关系在乘除，乘除的本源在乘法分配律。
”乘法分配律是基本数学知识之一，对数学思维的发展至关重要。
在计算机教学中，也应该渗透数学思想，在结合数学思想的前提下，深入理解计算机的原理和原理的应用。
本篇文章将以《乘法分配律》的课程教学为例，讨论如何在计算机教学中渗透数学思想方法。
一、乘法分配律概述乘法分配律是数理逻辑中一种基本定律，一般表示为：a×(b＋c)=a×b+a×c 。
乘法分配律具有强大的可视性，可以帮助学生清楚、直观地理解乘法性质和应用。
二、计算教学中渗透数学思想1. 把学生实践操作融入深入文字静态理论的学习，通过实践操作使学生更加具体、易懂地理解乘法分配律的本质。
例如，采用以乘法分配式为根本的计算方法解决工程问题，允许学生熟练掌握解决问题的基本方法，更能够体现学习者利用数学思想解决实际问题的能力。
2. 将乘法分配律嵌入到计算机教学体系中，通过具体的编程语言、计算机程序等实践，以编程的角度帮助学生深入理解乘法的应用。
例如，在用程序求解多元一次方程组的应用过程中，教师可以引导学生和班级一起梳理乘法分配律的组成及其在程序解答中的作用，以构建对乘法分配律的深度理解，使学生能够透彻理解数学思维的奥妙。
三、学习结论与教师反思1. 建立数学思维在计算教学中的重要性，在结合数学思想的前提下，引导学生深入领会乘法分配律的本质，体现数学思维在计算教学中的重要性。
2. 通过教学实践反思学生数学思维的发展和成长，根据学生实际情况调整教学策略，适当地多引导学生发展数学解决问题的思维，以实现数学思维的最佳发展状况。
本文通过《乘法分配律》的课程教学，讨论如何在计算机教学中渗透数学思想方法，提出以下结论：把学生实践操作融入深入文字静态理论学习；将乘法分配律嵌入到计算机教学体系中；建立数学思维在计算教学中的重要性；通过教学实践反思学生数学思维的发展和成长。
浅谈数学思想方法在数学教学中的渗透
浅谈数学思想方法在数学教学中的渗透【摘要】数学思想方法是数学的精髓和灵魂，在数学教学中发挥着重要作用。
文章主要对教学中数学思想方法的渗透作了探讨。
【关键词】数学；教学；思想方法新课程强调了数学思想方法在数学教学中的渗透，高中数学课程标准指出：在数学教学中应“运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法”。
在实际教学中，笔者认为可以通过以下几个有效的途径来渗透数学思想方法。
一、在概念的学习过程中体会数学思想方法数学概念是进行数学思维活动的基础，概念的形成过程是学生的认识由感性上升到理性的过程，而这个过程的实现又离不开数学思想方法的指导。
因而，在进行概念教学时，使学生领会概念的定义的同时，还要在概念的引入、概念的形成以及概念同化过程中适时地对概念所蕴含的数学思想方法予以揭示，使学生对数学思想方法有所领悟和体会，从而对概念的本质与内涵有更深刻的认识，理解概念也会更容易，进而完善和优化数学认知结构。
例如，在学习有理数的概念时，需要对有理数进行分类，将有理数分为整数和分数，也可以将其分为正有理数、零和负有理数，渗透分类思想。
二、在性质的探索过程中领会数学思想方法数学中的公式、定理、法则等数学性质的获得需要经过观察、猜想、操作、推理、证明等一系列的数学思维活动过程，而整个思维活动过程又是在一定的数学思想方法的引导之下进行的。
因而，在公式、定理、法则的教学中，不仅要使学生经历结论的探究与推导过程，同时还要使学生领会在推导、探索和发现这些结论时所应有的数学思想方法。
例如，在学习有理数加法法则时，要引导学生将问题分为同号的两个数相加、异号的两个数相加、一个数与零相加三种情况加以探讨，归纳出有理数的加法法则，渗透了分类讨论的思想方法。
三、在问题的解决过程中强化数学思想方法数学问题解决与数学思想方法紧密相联，数学思想方法为数学问题解决的思维过程指引了方向，起到定向和指导的作用，提供了解决问题的思路。
数学思想方法在教学中的渗透
浅论数学思想方法在教学中的渗透一、对数学思想方法的认识数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是用之不竭的数学发现的源泉。
可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史，它告诉我们：数学思想方法是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。
数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。
所以，数学教师必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法。
现代数学教育理论认为：数学教育的目的不仅是传授知识，更重要的是培养能力和发展学生的思维。
考查一个人的数学文化素养，主要表现在用数学思想去观察、分析、处理现实中的数学问题。
人们在应用数学解决各种现实问题时，数学思想方法比数学知识更具“亲和力”，也就是说，人的“数学智能”在很大程度上依赖于“数学思想方法”的掌握。
一位数学家在从事了多年数学教育之后，说了一段寓意深刻的话：学生在初中或高中所学过的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。
确实如此，一个人的一生是丰富多彩的，他需要了解的知识太多太多，不管你今天灌输给他怎样的知识，他今后的生活用到这个知识的机会很少很少；即使遇到了，也许他已经忘记你教给他的具体东西，只有解决问题的思路，即解决问题用到的数学思想方法才是真正有用的。
二、数学思想方法的研究现状自20世纪以来，由于数学基础学科中重大思想方法的出现，特别是数学公理化的形成及数学基础理论研究的深入开展，人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系，开始注重对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。
《数学教学大纲》和《数学课程标准》都明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分。
数学思想方法在教学中的渗透
数学思想方法在教学中的渗透数学思想方法代表的是数学思想和数学方法。
数学思想是在长期实践中形成的对数学的理性认识，是解决数学问题的根本策略；数学方法是解决问题的手段和工具。
数学思想方法体现的是数学的灵魂。
只有明确和掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。
因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一。
一、数学中的主要思想方法1.数学中的主要思想：函数与方程思想，分类讨论思想，整体思想，数形结合思想，化归思想。
（1）函数与方程思想。
就是从函数出发，将一些不属于函数的问题转化为函数问题，并借助于对函数问题的研究，使问题得以顺利解决。
通常是按以下思路进行的：将实际问题化为函数问题，建立函数模型，研究建立起来的函数模型，得出结论。
（2）分类讨论思想。
就是从数学对象的本质属性出发，将数学对象分为不同情况进行讨论的思想方法，它能充分体现数学对象的内在规律。
（3）整体思想。
整体思想在数学教材中体现突出，例如；（x+y）2+ 2（x+y）-3=0，求x+y。
令z=x+y，则方程变为：z2+2z-3=0，将x+y看成一个整体，就充分体现了整体思想。
（4）数形结合思想。
数形结合思想是指把代数知识里的“数”与几何知识里的“形”有效结合起来进行思考，其根本是将数学语言与图形结合起来考虑问题，从而使题目由抽象变为直观，或由直观变为抽象，在解题的方法上相互转换，使“数”与“形”相互交融。
（5）化归思想。
化归思想在数学中随处可见。
所谓化归思想，就是转化和归结的总称，是指把待解决的问题或复杂的问题通过转化，归结到已经解决的问题或者简单的问题中去。
化归的一般原则是：①化归目标简单化原则；②和谐统一性原则；③具体化原则；④标准形式化原则二、数学中的基本数学方法1.数学中的几种常用求解方法：换元法、参数法、归纳法、极坐标法、消元法、待定系数法等；2.数学中的几种重要推理方法：综合法与分析法、反证法与同一法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法；3.数学中的几种重要科学思维方法：概括与抽象、直觉与顿悟、比较与分类、观察与尝试、特殊与一般、分析与综合、归纳与类比等。
数学思想方法在数学教学中的渗透
数学思想方法在数学教学中的渗透
数学思想方法是指数学家在数学研究过程中、思考问题时所采
用的思考方式和解题方法，包括归纳法、逆向思维、数形结合、分
类讨论、反证法等等。
在数学教学中，数学思想方法的渗透可以促
进学生对数学知识的深层理解和运用能力的提高，具体表现如下：
1. 提高学生自主思考的能力：数学思想方法能够引导学生自主
思考问题、寻找规律和解决问题的方法，培养学生独立思考和创新
能力。
2. 激发学生学习数学的兴趣：数学思想方法可以帮助学生理解
题目、理清思路、激发学习兴趣，培养学生的学习兴趣和热情。
3. 提高学生的解题技能：数学思想方法能够拓展学生的解题思
路和解题能力，从而提高学生的解题技能。
4. 增强学生对数学知识的记忆力：数学思想方法的灵活运用能
够带动学生对数学知识的记忆和理解，提高学生对数学知识的掌握
能力。
总之，数学思想方法的渗透对于数学教学有着很大的促进作用，能够提高学生的学习兴趣、自主思考和解题能力，使学生能够更好
地掌握数学知识。
教学中数学思想方法渗透的途径
教学中数学思想方法渗透的途径1．在教学预设中融入教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。
如在概念教学中，概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。
在解决问题的教学中，通过揭示条件与问题的联系，渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等思想。
只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，怎样渗透？渗透到什么程度？把渗透数学思想方法纳入到教学目标中，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节，减少教学中的盲目性和随意性。
2．在知识形成中体验数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。
在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分体验。
在教学“圆面积公式的推导”一课时，我是这样设计的。
师：（课件出示一个圆）要知道这个圆的面积，怎么办？生1：可以把它转化为我们学过的图形。
师：怎么转化？生2：把圆平均分。
（大屏幕上演示把圆平均分成了2份，把两个半圆使劲的拼，结果还是一个圆。
）师：转化不成已经学过的图形，怎么回事？生2：平均分的分数不够多。
师：是这样吗？那我们分得多一些，请大家仔细观察。
（演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拼成长方形。
从平均分成4个、8个到16个。
）师：你们发现什么吗？同桌轻轻交流一下。
生3：16个拼起来，比较像长方形。
生4：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
师：你们都同意他的看法吗？（学生表示同意）那我们再来分一分这个圆。
（课件演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。
）师：大家仔细看一看，想一想，如果一直这样分下去，拼下去会怎样？生5：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。
师：拼成的长方形与原来的这个圆究竟有怎样的关系啊？……上面的案例学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验极限思想和转化思想，学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质得到质的飞跃。
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探讨数学思想方法在大学数学教学中的渗透
一、分类的思想方法
所谓分类思想，就是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。
一般按照“明确对象—确定标准—逐类讨论—归纳”思维步骤来分析问题。
如矩阵按元素间的关系分类，可以分为矩阵的等价关系、关系、相似关系；将次数大于零的多项式分为可约与不可约两类；将二次型分为正定、负定、不定三类；利用向量空间的同构关系对向量空间、欧氏空间按维数分类等。
以下2个概率问题的解答需要多个分支的综合得出答案。
例1：今安排5列汽车停在5个车位上。
如果甲车不许停在最左边，乙车不许停在最右边，问有几种排法？
分析：先考虑甲车。
如果甲车在最右边，余下的4辆车的排列不受限制，一次有A4种排法；如果甲车不在最右边，则只能排在中间3个位置，此时乙车也只有3个位置可以选择，因此有A1A1A3种排法。
所以，共有A4+A1A1A3=78种。
此题为大专概率统计学中基础的题目，通过对甲乙的分类讨论，渗透分类方法，可提高思维的严密性。
例2：一批零件共100个，次品率为10%，每次從其中取一个零件，不放回，如果第一次取得合格品后，就不再取零件，求三次内取得合格品的概率。
分析：将第一次或第二次取得合格品，或第三次才取得合格品共分3类进行讨论。
令A=“在三次内取得合格品”，则A=A1+A1A2+A1A2A3故P（A）= P（A1）+P（A1A2）+P（A1A2A3）=0.993
以上数学问题的解法，实质是变换命题形式和分类的反复运用，此类数学问题的每一步转换，都遵循着分类思想方法“总—分—总”的
规律。
通过这类数学问题的解决，可避免分类中重复和遗漏的现象，学生能够领悟分类的魅力。
二、类比的思想方法
所谓类比是这样的一种推理，它把不同的两个（两类）对象进行比较，根据两个（两类）对象在一系列属性上的相似，而且已知其中一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有相似的其他属性的结论。
类比有结构类比、降维类比等。
如n 维空间中的邻域、两点间的距离、点列极限等基本概念以及连续性定理等可与一维空间中的相应内容作类比。
由二维、三维空间类比推出一般数域P上的抽象向量空间的概念。
由整数整除理论类比推出数域P上的多项式的整除理论。
由直角坐标系下几何向量的长度、夹角、内积等，类比在标准正交基下n维欧氏空间中向量的长度、夹角、内积等。
一元函数微积分与多元函数微积分中许多概念、定理可作类比和比较。
离散求和的数项级数、函数项级数与连续求和的广义积分、含参量广义积分同样可作类比和比较。
又如多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、重积分等重要概念与一元函数的极限、连续、导数、微分、积分相类比，如多元函数类比一元函数的连续、可偏导、可微的三者关系时：一元函数可导等价可微，可导与可微可以推出连续；多元函数可微可以推出连续和可偏导，可偏导推不出可微和连续。
此外，不同數学课程中的内容也可作类比和比较，如微积分中函数的极限、连续、导数、微分、积分等概念可与复变量函数的相应概念作类比和比较，线性常微分方程（组）的基本理论可与线性代数方程组的基本理论作类比。
例3：某班学生40人，求有2人的生日都是9月1日的概率P （A）（一年以365天计算）。
分析：可以如此类比，365 天好比365个球，即袋子里有l，2，…，364，365号球。
两人或多人生日相同，比作有放回抽样时2次或多次抽到的球是同一个球。
因此，基本事件总数为*****，可用古典概型求解或伯努利概型求解，P（A）=C2 。
总之，教师应根据类比教学内容，使学生体会类比内容的联系和本质差异，渗透类比思想，也有利于学生进行合情推理。
三、转化与化归的思想方法
转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法。
通过不断转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。
一般在数与数、形与形、数与形之间进行转化与化归，也可以在题意间进行等价转化。
如求事件A的概率，有时可转化为求A的逆事件的概率，离散型随机变量的超几何分布问题可以转化为二项分布来解决，概率很小时二项分布又可以转化为泊松分布；连续型随机变量可转化为标准正态变量等。
以上都用到了转化与划归的思想方法。
在高等数学中，很多问题都要用转化和化归思想方法去解决，它是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的一个重要的思想方法。
如果在平时的教学中，老师能注意去挖掘和善于去引导，使学生形成良好的转化和化归意识，就可以化繁为简、化隐为显、化难为易、化抽象为具体等，有利于学生形成和发展辩证思维能力。
四、极限的思想方法
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等都是借助于极限来定义的。
可以说：数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科。
如定积分定义的思想来源可以概括为：分割、求和、取极限。
这定义的实质就是局部上以直代曲，再整体上通过求和取极限，即“化整为零求近似，聚零为整求极限”。
概率统计中大数定理和中心极限定理、微分方程讨论解的奇异极限和泛函分析中马氏链的极限性质等都体现了极限思想的广泛应用。
在大学数学教学中，教师应通过设计学习情境，使教学过程充分揭示极限思想的形成过程，帮助学生领会蕴涵在其中的极限思想，从
而激发其学习极限的兴趣。
五、培养思维品质，提炼数学思想
数学思想方法是数学的精髓和灵魂，在大学数学教学中，或是教材中，都隐性地存在着。
因此，我们应结合大学生的思维特点，更多从教材中、教学中以问题为出发点，以数学思想方法为主线，以解决问题为目的，让学生在学习过程中发挥主动性，把数学思想显性化。
这也有利于提高大学生学习数学的趣味性，培养学生思维的条理性、逻辑性和创新性，为学生以后工作和生活提供指导、增强学习与原理的迁移能力，从而真正达到教师教数学，学生学数学的目的——学好数学点，具有理性精神和掌握数学思想方法。
正如名言所说：“In Cambridge，we teach you everything from nothing.”。