2018北京初三数学平谷一模(有答案)
2018北京各区初三数学一模试题分类——多边形内角和、外角和
多边形内角和、外角和
1.（18平谷一模6）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形
的边数是（）
A．3 B．4 C．6 D．12
2.（18西城一模6）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于
（）．
A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒
3.（18大兴一模3）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数
是（）
A. 3
B. 4 C．5 D． 6
4.（18海淀一模3）．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是
A.6
B. 5
C. 4
D.3
5.（18怀柔一模10）若正多边形的内角和为720°，则它的边数为______.
6.（18延庆一模10）右图是一个正五边形，则∠1的度数是．
7.（18石景山一模10）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边
数是_______．
8. （18东城一模11）若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的
边数为_______.
9. （18房山一模13）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则
∠1+∠2+∠3 的度数为_________．1。
【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
2018年4月平谷一模数学试卷与答案
平谷区2018～2018学年度第二学期初三统一练习数学试卷2018．4一、选择题<本题共32分，每小题4分）在下列各题地四个备选答案中，只有一个是正确地． 1．地倒数是A ．3 B ．C ．D ．2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．3．如图，在□中，，为垂足．如果，则A ．B ．C ．D ．4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题地概率是A ．B ．C ．D ．5．如图，点分别是三边地中点，若地周长为，则地周长为A ．B ．C ．D ．6．北京市2018年4月份某一周天气预报地日最高气温<单位：） 分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据地众数是 A ．B ．C ．D ．7．将函数进行配方，正确地结果应为A ．B ．C ．D ．8．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点地横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线(k ≠0>与有交点，则k 地取值范围是 A ． B． C ． D ． 二、填空题<本题共16分，每小题4分） 9．如果分式地值为正数，那么地取值范围是_____________．AEBCD10．分解因式：__________．11．如图，⊙O地半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O地最短距离为．12．如图1、图2、图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．如图4，是以为边向外所作正边形地一组邻边；是以为边向外所作正(n为正整数>边形地一组邻边．地延长相交于点．图1中；图4中<用含地式子表示）．三、解答题<本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知，求地值．15．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD.求证：AC=ED.16．如果是一元二次方程地一个根，求它地另一根．17．如图，一次函数地图象与轴相交于点，与反比例函数地图象相交于点．<1）求一次函数和反比例函数地解读式；<2）设点P是x 轴上一点，若,直接写出点P地坐标．18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品地销售价x<元）与产品地日销售量y<件）之间地关系如下表：若日销售量y是销售价x地一次函数．<1）求出日销售量y<件）与销售价x<元）地函数关系式；<2）求销售价定为30元时，每日地销售利润．四、解答题<本题共20分，第小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，，，E是AD上一点，∠BED=135°，，,．求(1>点C到直线AD地距离；<2）线段BC地长．20.如图，是地直径，点在上，地平分线交于点，过点作地垂线交地延长线于点，连接交于点.<1）求证：是地切线；<2）若，求地长.21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格地差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大地影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅地月成交量统计图<不完整），请根据图中提供地信息，完成下列问题：<1）该市今年2月~5月共成交商品住宅套；(2）请你补全条形统计图；<3）该市这4个月商品住宅地月成交量地极差是套，中位数是套．22.对于平面直角坐标系中地任意两点，我们把叫做两点间地直角距离，记作．<1）已知点，那么两点间地直角距离=_____________；<2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足地关系式，并在所给地直角坐标系中画出所有满足条件地图形；<3）设是一定点，是直线上地动点，我们把地最小值叫做点到直线地直角距离.试求点到直线地直角距离.五、解答题<本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知关于m地一元二次方程=0.<1）判定方程根地情况；<2）设m为整数，方程地两个根都大于且小于，当方程地两个根均为有理数时，求m地值．24．<1）如图(1>，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上地点，且，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出∠APD地度数；=<2）如图<2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是个人收集整理-仅供参考 AB 、BC上地点，且，连接AN 、CM 相交于点P . 请你猜想∠APM =°，并写出你地推理过程. 25．如图1，在直角坐标系中，已知直线与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，以线段BC 为边向上作正方形ABCD . <1）点C 地坐标为< ），点D 地坐标为< ）； <2）若抛物线经过C 、D 两点，求该抛物线地解读式； <3）若正方形以每秒个单位长度地速度沿射线BA 向上平移，直至正方形地顶点C 落在轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分地面积为，求关于平移时间<秒）地函数关系式， 并写出相应自变量地取值范围.平谷区2018～2018学年度第二学期初三统一练习数学试卷参考答案及评分细则二、填空题<本题共16分，每小题4分，） 9．； 10．； 11．； 12．.<每空2分）三、解答题<本题共30分，每小题5分） 13．解：……………………………………………………………………4分………………………………………………………………………………5分14．解：解：…………………………………………………… 3分………………………………………………………………………… 4分∵∴ 当 时， 原式. ……………………………………………………… 5分15．证明：∵AB //CD ，∴．………………………………………………………………1分 在△ABC 和△ECD 中，图2∴△ABC≌△ECD．………………………………………………………4分∴AC=ED．…………………………………………………………………5分16．解：因为是地一个根，所以．解得．……………………………………………………2分当时，原方程化为．解得，. ………………………………………………………………4分它地另一根是4．………………………………………………………………5分17．解：<1）把分别代入和，得……………………………………………………………………………2分∴一次函数地解读式为，反比例函数地解读式为……………………………………………………3分<2）P点坐标为<5,0）或<）．………………………………………………………5分18．解：<1）设此一次函数解读式为……………………..…………………1分则………………………………………………………..…..…2分解得k=1，b=40．即一次函数解读式为．………………………………………………3分<2）每日地销售量为……………………………. ………….……..4分所获销售利润为<3010）×10=200元．……………………………………….……5分四、解答题<本题共20分，每小题5分）19．解：<1）作CF⊥AD交AD地延长线于F. ………………………………………..1分∵∠ADC=120°，∴∠CDF=60°.在Rt△CDF中，………………………………………2分即点C到直线AD地距离为3.<2）∵∠BED=135°，，月份2 0003 000 1 000∴∠AEB =45°. ∵，∴∠ABE =45°. ∴………………………………………………………………………3分作BG ⊥CF 于G .可证四边形ABGF 是矩形. ∴FG =AB =2，CG =CF FG =1. ∵，∴………………………………..4分∴………………………………………………5分20．解：<1）证明：连结，则．∴∵平分∴, ∴．………………………………….1分 ∴． ∵，即，∴，即． ∴与相切．……………………………..2分 <2）连结．∵是地直径， ∴．∴ ……………………………………………………….3分∵．∴∴，即，得．∴．…………………………………………………4分可证∴∴……5分21．解：<1）18 000；…………………2分<2）如图； ………………………3分 <3）3 780，4 410．……………..5分．22．解：<1）；…………………..1分个人收集整理-仅供参考<2）由题意，得，……………2分所以符合条件地点P 组成地图形如图所示；…3分 <3）∵..∴ 到直线地直角距离为……………………………………5分分，第23题7分，第23 ∵∴所以无论m 取任何实数，方程=0都有两个不相等地实数根. ………..2分(2>设． ∵ 地两根都在和之间，∴ 当时，，即： ． 当时，，即：．∴ ． ………………………..………..………………………………3分∵ 为整数， ∴． …………………………………….. 4分① 当时，方程， 此时方程地根为无理数，不合题意． ②当时，方程，，不符合题意．③当时，方程，符合题意．综合①②③可知，．…………………..………………7分24．解：<1）60°………………………………..1分 <2）45°………………………………..2分 证明：作AE ⊥AB 且. 可证.……………………………..3分 ∴ ∵ ∴∴∴是等腰直角三角形,……………….5分又△AEC ≌△CAN <s ， a ， s ）∴ ∴EC ∥AN. ∴…………………………………………………………………..7分 25．解：<1）C <－3，2），D <－1，3）2分 <2）抛物线经过<－1，3）、<－3，2），则解得可取一切实数，表示数轴上实数和所对应∴……………….…3分<3）①当点D运动到y轴上时，t =.…………..…4分当0＜t ≤时，如图1设D′A′交y轴于点E.∵tan∠BAO ==2,又∵∠BAO=∠EAA′∴tan∠EAA′=2, 即=2AA ′=,∴EA’=.∴S△EA’A=AA′·EA ′=t ×t=5 t2………5分当点B运动到点A时，t =1.6分当＜t≤1时，如图2设D′C′交y轴于点G，过G作GH⊥A′B′于H .在Rt△AOB中，AB =∴GH =,AH =GH =∵AA ′=t,∴HA ′=t －,GD ′=t － .∴S梯形AA′D′G =(t －+t > =5t －当点C运动到y轴上时，t=.当1＜t≤时，如右图所示设C′D′、C′B′分别交y轴于点M、N∵AA′=t，A′B′=,∴AB′=t－,B′N=2AB′=t－∵B′C′=,∴C′N=B′C′－B′N=－t∴=C′N=(－t>∴=(－t>·(－t>=5t2－15t+∴S五边形B′A′D′MN=S正方形B′A′D′C′－S△MNC′=(5t2－15t+>=－5t2+15t－综上所述，S与x地函数关系式为：当0＜t≤时, S=5当＜t≤1时，S=5t当1＜t≤时，S=－5t2+15t………………………………………………..8分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
北京市平谷区九级第一学期期末数学试题(含答案)
平谷区 2018-2018 学年度第一学期质量监控试卷初三数学一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）1．在 ABC 中，C 90 ， sin B3，则 B 的度数是（）2A ．30B ． 45C ． 60D ． 902．假如 4x5y( y0) ，那么以下比率式建立的是（）x y xyx 4 x 5A ．B ．5C ．5D ．y454y43．抛物线 y (x 1)22 的极点坐标是（）A ．（ 1，2）B ．（ 1，-2）C ．（ -1，2）D ．（ -1，-2）4．如图，在 △ ABC 中，点 D ， E 分别为边 AB ， AC 上的点，A且 DE ∥BC ，若 AD5， BD10 ， AE 3，则 CE 的长为DE （ ）A ．3B ．6C ．9D ．12BC5．如图，把一个宽度为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上挪动，当刻度尺的一边与光盘相切2 3 4 5 6 7 8 9 10时，另一边与光盘边沿两个交点处的读数恰巧是“2”和“ 10”（单位： cm ），那么 光盘的直径是（ ）A ．5 cmB ． 8 cmC ． 10 cmD ．12 cm6．把抛物线 y = x 2 +1 向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，获得的抛物线表达式为（）A ．C ．y ( x 3)22 y ( x 3)21B ．D ．y ( x 3)21 y (x 3)2 27．如图，在 4×4 的正方形网格中， tan α的值等于（）．A ．2B ．1C ．5D ．2 5α2558．在同一时辰，身高1.6M 的小强在阳光下的影长为 0.8M ，一棵大树的影长为4.8M ，则树的高度为（）A ．10MB ．C ．D ．9． 如图，△ AOB 是直角三角形，∠AOB=90 °， OB= 2OA ，点 A 在反比例函数 y1B 在反比率函数 yk k 的值为（）y的图象上．若点 的图象上，则BxxA ．2B ． -2C ．4D ．-410．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条相互垂直的直径，点P 从点O 出发，沿AOxO →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点 P 运动的时间为 x （单位 ：秒），那么表示y 与 x 关系的图象是（）二、填空题（此题共18 分，每题 3 分）11．如图，在⊙ O 中，∠ BOC＝ 100o，则∠ A 的度数是．AO100°3BC11 题图13 题图12．二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质______________________________ ．13．若△ ABC∽△ DEF ，且对应边BC 与 EF 的比为 2∶ 3，则△ ABC 与△ DEF 的面积比等于．14．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt ABC ，使其斜边 AB c ，一条直角边 BC a .小明的做法如下图，你以为小明这类做法中判断ACB 是直角的依照是___________.C CEcDA OB EO FBa A15 题图14题图15．如图， AB 是半圆O 的直径， AC 为弦， OD⊥ AC 于 D ，过点 O 作 OE∥ AC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EF⊥ AB 于 F．若 AC=12，则 OF 的长为．16．在平面直角坐标系中，A(4 ，0)， B(0， 3)，在 x 轴上取一点C，使以B， O， C 为极点的三角形与△AOB相像，写出切合请条件的 C 点坐标 _____________________ ．三、解答题（此题共72 分，第 17— 26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第28题 7分，第 29题 8分）17．计算：2sin 45 3 tan 30 2 tan 60 cos3018．已知：如图，△ABC 中，ACD B ，求证：△ ABC ∽△ ACD ．ADB C19．已知点 (3， 0)在抛物线y3x2(k 3) x k 上，求此抛物线的对称轴．20．在 Rt△ ABC 中， C = 90 ，sinA 5， AC =24，求 BC 的长．1321．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O， BC 的延伸线与 AD 的延伸线订交于点E，且 DC =DE．求证：∠ A=∠ AEB．AODB C E22．已知抛物线y= ( m -2)x2 + 2mx + m +3 与 x 轴有两个交点．(1)求 m 的取值范围；(2) 当 m 取知足条件的最大整数时，求抛物线与x 轴两个交点的坐标．23．下表是二次函数y ax2bx c(a 0) 图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（ y） .x-1012345y830-10m8（ 1）察看表格，直接写出m=____；（ 2）此中 A（x1，y1）、 B（x2，y2）在函数的图象上，且-1< x1 <0 ， 2< x2 <3，则 y1_____ y2（用“>”或“<”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．24．如图，四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAB ，∠ ADC ＝∠ ACB＝ 90°，E 为 AB 的中点，联络 CE，DE .DC（1）求证： AC2＝ AB?AD；（ 2）若 AD＝ 4， AB＝ 6，求AF的值．AFCFEB25．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如,图1所示,点A是栏杆转动的支点, 点E是栏杆两段的联络点．当车辆经过时, 栏杆AEF最多只好升起到如图 2 所示的地点 , 其表示图如图 3 所示（栏杆宽度忽视不计） , 此中 AB ⊥BC, EF ∥BC , ∠AEF =143°, AB=AE=1.3M, 那么合适该地下车库的车辆限高标记牌为多少M ？（结果精准到．参照数据：sin 37°≈ 0.60, cos 37°≈ 0.80, tan）37°≈E FA图1图2图326．如图 ,在四边形ABCD 中， AB∥ CD，∠ A=90°， AB=2，AD =5， P 是 AD 上一动点 (点 P 不与 A、 D 重合 )， PE⊥ BP， PE 交 DC 于点Ｅ．(1)求证：△ABP∽ △DPE ；(2) 设 AP＝ x， DE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)请你研究在点 P 运动的过程中，四边形 ABED 可否组成矩形？假如能，求出AP 的长；假如不可以，请说明原因．B APC E D27．如图 1，水平搁置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，AB BC 6 cm，OD =3cm，开始的时候BD=1cm ，此刻三角板以2cm/s的速度向右挪动.（ 1）当 B 与 O 重合的时候，三角板运动的时间是_____；（ 2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求AD ；（ 3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，联络OC 交半圆于点 F ，联络 DF 并延伸交 CE 于点 G.求证：CF 2CG CE．C C CF GHA BDOE ADOBED O E图 1图 2图 328.研究活动：利用函数 y ( x 1)( x 2) 的图象(如图1)和性质，研究函数y( x 1)(x 2) 的图象与性质.下边是小东的研究过程，请增补完好：(1)函数 y( x 1)( x 2) 的自变量x的取值范围是___________；(2) 如图 2，小东列表描出了函数y( x 1)(x2) 图象上部分点，请画出函数图象；yy2211O12x-1O1234x图1图 21 x b 0 的两根为x1、x2，且x1x2，方程(3) 解决问题：设方程( x 1)( x 2)41 x b 的两根为x3、x4，且x3x4.若1 b2 ，则 x1、 x2、 x3、 x4 x23x 24的大小关系为（用“<”连结）．29.小明在学习时碰到这样一个问题：假如二次函数y a1 x2b1x c1（ a10，a1， b1， c1是常数）与y a2 x2 b2 x c2（ a20，a2， b2， c2是常数）知足a1a20， b1b2，c1c20 ，则称这两个函数互为“旋转函”y x 2数 ．求“”3x 2 函数的 旋转函数 ．小明是这样思虑的：由yx 23x 2 函数可知 a 1 =-1 ，b 1 =3， c 1 2 ，依据a 1 a 2 0b 1 b 2，c 1 c 2 0 ，求出 a 2，b 2，c 2 ，就能确立这个函数的 “旋转函数 ”．请参照小明的方法解决下边的问题：（ 1）写出函数yx 2 3x 2 的 旋转函数；“”（ 2）若函数 yx24mx 2 与 y x 22nx n 互为 “旋转函数 ”，求 (m n) 2016 的值；3（ 3）已知函数 y1( x 1)( x 4) 的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A ， B ， C 对于原2点的对称点分别是A 1，B 1，C 1 ，试证明经过点 A 1，B 1， C 1 的二次函数与函数 y1( x 1)( x 4) 互为2“”旋转函数 ．平谷区 2018-2018 学年度第一学期质量监控答案初三数学一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CBABCCABDB二、填空题（此题共 18 分，每题 3 分）题号111213141516张口向下直径所对的圆周（ -4,0）； (9 ,0) ； (9,0)答案50°（答案不 4： 96独一）角是直角44三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）17.解： 22 323 ----------------------------------------------------------4分3332223 3------------------------------------------------------------ 5分18. 证明：在△ ABC 和△ ACD 中AAA----------------------------------4分 DACDB∴△ ABC ∽△ ACD----------------------------5 分B C19.解：∵点 (3, 0)在抛物线 y3x 2(k 3)xk 上，∴ 0 3 32 3(k 3) k ．2 分 ∴ k9． ---------------------------------------------------------------------------------------------3分∴抛物线的解读式为y3212 x 9 ． --------------------------------------------------4分∴对称轴为xb 12 2 ． --------------------------------------------------------------5分x2 (2a3)20.解：在 Rt △ ABC 中，C = 90 ， sinA 513∴ sinABC5AB13--------------------------------------------------------------------------2 分设 BC=5 x ， AB=13 x.由勾股定理得 AC =12x.-------------------------------- --------------------------------------------------- 3 分∵ AC =24,∴ 12x= 24 解得 x=2------------------------------- --------------------------------------------------------4 分 ∴ BC=5 x= 10-------------------------------------------------------------------------------------------------5 分21．证明：∵四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∴∠ A+ ∠ BCD =180°． ------------------------------------------------------------------ 2 分∵ DC =DE ，∴∠ DCE =∠ AEB ． -------------------------------------------------------------------------4分∴∠ A= ∠ AEB ． ----------------------------------------------------------------------------5分22．（ 1）解：在 y= (m -2)x 2 + 2mx + m +3 中，令 y=0由题意得(2m)2 4(m 2)(m 3) 0---------------------------------------------2分m 2 04m 24整理，得m 2解得 m 6且m 2 ------------------------------------------------------------3 分 （ 2）知足条件的 m 的最大整数为 5． -------------------------------------------------------- 4分∴ y=3 x 2+10x+8令 y=0， 3x 2+10x+8=0 ，解得x2或 x434∴抛物线与 x 轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（5 分， 0） -----------------323．解（ 1） 3； ----------------------------------------------------------------------------------------- 1 分（ 2） >； ------------------------------------------------------------------------------------------2分（ 3）察看表格可知抛物线极点坐标为（2， -1）且过（ 0， 3）点，设抛物线表达式为y a( x 2)2 1-------------------------------------------------------------3分把（ 0， 3）点代入， 4a-1=3 ，解得 a=1---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴ y ( x2)2 1y x24x 3------------------------------------------------------------------------------------5分24． (1) 证明：∵ AC 均分∠ DAB ，∴∠ 1＝∠ 2． ------------------------------------------------- 1分∵∠ ADC ＝∠ ACB ＝ 90°，∴△ ADC ∽△ ACB------------------------------------------------------------------- 2分∴ ADACACAB ∴ AC 2 ＝AB?AD----------------------------------------------------------------------------3 分(2) 解：在△ ACB 中，∠ ACB ＝90°， E 为 AB 的中点， AB ＝ 6，∴EC AE1AB 3∵∠ 1＝∠ 2∴∠ 1＝∠ 3-----------------------------------------------------------------------------------------------4 分∵∠ AFD ＝∠ CFE∴△ AFD ∽△ CFE∴AF ADFCEC∵ AD ＝ 4，EC =3，∴AF 4DC3F1 2AEBFC 3 -------------------------------------------------------------------------------------------------5 分25．解：过点 E 作 EG ⊥ BC 于点 G ，AH ⊥ EG 于点 H ． ----------------------------------------- 1分∵ EF ∥BC ，∴==90°∠GEF∠BGE∵=143°，∴=°．∠AEF∠AEH 53∴ = °． ---------------------------------------------------------------------------------------------2分∠ EAH 37在△ EAH 中，，∠ AHE =90°∴ sin ∠EAH = sin 37 °∴EHE FAHAEBGC∴×． -------------------------------------------------------------------------------------3分∵ AB ⊥BC ，∴四边形 ABGH 为矩形．∵分∴ EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92 ≈答：合适该地下车库的车辆限高标记牌为5分26．（ 1）证明：∵∠ A=90° ∴ ∠1+ ∠3=90°∵ PE ⊥ BP ∴ ∠ 1+ ∠2=90° ∴∠3=∠2∵ AB ∥ CD ，∠ A=90°， ∴ ∠D =∠A=90°BA31 P 2CE D∴ △ABP ∽ △DPE ------------------------------------------------------------------------ 2分(2) 由 △ABP ∽ △DPE 可得ABAP DPDE∵ AB=2， AD=5， AP ＝ x ，DE=y ∴ DP=5- x ．∴2x5 x y整理，得 y1 x25x（0<x<5）----------------------------------------------------------------2分22(3)能组成矩形．当 DE =AB=2 时，四边形 ABED 组成矩形．即 DE= y 1 x25x 222解得 x=1 或 x=4∴AP 的长为 1或 4.----------------------------------------------------------------------------------------5分27．（ 1） t=2s----------------------------------------------------------------------------------------------1分(2) 如图，联络点 O 与切点 H ，则 OH ⊥AC ，又∠ A=45 °，C∴AO2OH32 cm．H∴ AD=AO-DO = (323) cm．--------------------------3分(3) 联络 EF ，A D O B E图 2∵ OD=OF ，∴∠ ODF =∠ OFD ．--------------------------4分C ∵ DE 为直径，∴∠ DFE =90°．GF∴∠ ODF+ ∠ DEF =90 °．∠ DEC ＝∠ DEF+ ∠ CEF =90 °∴∠ CEF =∠ODF =∠OFD =∠ CFG ．D OE --------------------- 5 分图3又∠ FCG=∠ ECF ，∴△ CFG ∽△ CEF ． --------------------------------------------------------------------------------------6分∴ CF CG ．CE CFCF 2CG CE -----------------------------------------------------------------------------------------7分28．解：（ 1）x1或 x 2 ；------------------------------------------------------------------2分（ 2）如下图：-----------------------------------------------------------------5分（ 3） x1 x3 x4 x2. --------------------------------------------------------------7分11/1229 ．解：（ 1） yx 23x 2---------------------------------------------------------------------------1分（ 2）∵函数 yx24mx 2 与 y x 22nx n 互为 “旋转函数 ”，34 m 2nm 3∴3，解得n 22 n∴(mn) 2016( 32)20161.--------------------------------------------------------------------4分（ 3）证明：∵函数 y1 (x 1)(x 4) 的图象与 x 交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，2∴ A(-1 ， 0)， B(4， 0)， C(0， 2) ， --------------------------------------------------------------------5分∵ A ， B ， C 对于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，∴ A 1 1 1 -------------------------------------------------------------------6分(1， 0)， B (-4， 0)， C (0， -2).设经过点 A 1， B 1， C 1 的二次函数解读式为 y 1 =a(x-1)(x+4) ，1-----------------------------------------------------7分将 C 1(0， -2) 代入得 -2= a(0-1)(0+4) ，解得 a.121 3∴经过点 A 1， B 1， C 1 的二次函数解读式为y 1 ( x 1)( x4) x 2x 2 .1( x1 x2 3x 2 222∵ y 11)( x 4)，22 2∴ a 1a 21 1 0， b 1 b2 = 3， c 1 c 2 2 (2) 0.2 2 2∴经过点 A 1，B 1， C 1 的二次函数与函数 y1( x 1)(x 4) 互为 “旋转函数 ”． --------- 8 分2以上做法仅供参照，不一样的方法按相应的步骤给分！12/12。
2018北京各区初三数学一模试题分类——平四与特殊平四的性质与判定(解答题)
平四与特殊平四的性质与判定（解答题）1.（18石景山一模19）问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，5AB=，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.（1）在AB边上取点E，使4AE=，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF=，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG=，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH=，连接OH．由于AE=＋=＋=＋=.可证S△AOE==EOFB FOGC GOHDS S S==四边形四边形四边形S△HOA.2.（18平谷一模22）如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的长．3.（18延庆一模21）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.F EDCB A OHG F ED C BAFA B 3. （18石景山一模21）如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，BC CD ==，CE AD⊥于点E ．（1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．4.（18房山一模21）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，点,D E 分别是,BC AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF =2DE ，连接,CE AF .（1）证明：AF CE =；（2）若30B ∠=，AC =2，连接BF ，求BF 的长5.（18西城一模21）如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．B DA6.（18朝阳毕业23）如图，在菱形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，过点O 的线段EF 与一组对边AB ， CD 分别相交于点E ，F ．（1）求证：AE =CF ；（2）若AB=2，点E 是AB 中点，求EF 的长．7.（18怀柔一模21）直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F.（1）求证：∠ACB=∠DCE ；（2）若∠BAD=45°，B 作BG ⊥FC 于点G ，连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积8.（18海淀一模21）如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是_______________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_________________.2AF C B EO A D D E B C9.（18朝阳一模21）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =4√2，求DF 的长．10.（18东城一模21）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B ，求线段CE 的长.11.（18丰台一模21）已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．A B C E DF12.（18门头沟一模21）在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形； （2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．13.（18大兴一模21）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．14.（18顺义一模21）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BD =BC ，点E 为CD 的中点，射线BE 交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFD 是菱形；（2）若AD =1，BC =2，求BF 的长．15.（18通州一模22）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边中点，过点EA BF E A B C D作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G.（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值.16.（18燕山一模23）如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若∠BCF=120°，CE=4，求菱形BCFE的面积．AD E FB C。
最新-北京市平谷区2018年中考数学一模试题 人教新课标版 精品
2018年北京市平谷区中考数学一模试卷© 2018 菁优网一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、﹣3的相反数是（）A、3B、﹣3C、±3D、﹣错误！未找到引用源。
考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3的相反数是﹣错误！未指定书签。
而导致错误．2、温家宝总理在2018年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2018年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为（）A、6×118B、6×118C、6×118D、60×118考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 000 000=6×118．故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3、（2018•金华）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°考点：平行线的性质；余角和补角。
2018年北京平谷区初三一模数学试卷及答案
北京市平谷区2018年中考模拟试卷2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。
放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是A．B．C．D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A． B. C. D.6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3 B．4 C．6 D．127．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是 ．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．11．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个= ．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_________毫米．13．已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程： ．16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：(1112sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上一点，EF 垂直平分CD ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连结DE ，求证：DE ∥AB ．20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）． （1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890886788919668975988整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是 ．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB =2∠C ； （2）若AB =6，3cos 5B，求DE 的长．25．如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量m 的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值； （2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙OP 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．图1BB 图2北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2018.04二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥2；10．0.88； 11．23n m +；12．103；13．8；14．2；15．答案不唯一，如：将△ABO 沿x 轴向下翻折，在沿x 轴向左平移2个单位长度得到△OCD . 16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：(1112sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=3112--········································································· 4 =1 ···································································································· 5 18．解：3(1)4553 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． (1)解不等式②，得 x ＞-1． ....................................................................... 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ....................................................... 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ...................................................... 5 19．证明：∵AB=AC ， ∴∠B =∠C ． ................................................................................. 1 ∵EF 垂直平分CD ， ∴ED=EC ． ................................................................................... 2 ∴∠EDC =∠C ． ............................................................................. 3 ∴∠EDC =∠B ． ............................................................................. 4 ∴DF ∥AB ． . (5)20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =--> (1)=8－4k >0. ∴2k < ··················································································· 2 （2）∵k 为正整数， ∴k =1． ··················································································· 3 解方程220x x +=，得120,2x x ==-． ········································· 5 21．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ····················································································· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2）， ∴k =2． (2)（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． ......................................... 5 22．（1）证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF =∠CBF ． .. (1)∵□ABCD ，∴AD ∥BC ．∴∠AFB =∠CBF ．∴∠ABF =∠AFB ．∴AB=AF ．∵AE ⊥BF ，∴∠ABF +∠BAO =∠CBF +∠BEO =90°． ∴∠BAO =∠BEO ． ∴AB=BE ． ∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形． ∴□ABEF 是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC ，AF=BE ，∴DF=CE ． ∴BE =2CE ． ∵AB =4，∴BE =4． ∴CE =2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC =60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE =2． ∴AF=CG =4． (4)∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=∴CF= (5) (2)分析数据经统计，表格中m的值是88 ． (3)得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300 . (4)b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. (7)24．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°． (1)∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC， (2)∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C． (3)（2）解：连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB= 6，3 cos5B=，∴BD=185． (4)在Rt△ABC中，AB=6，3 cos5B=，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5． (5)∴75DE=． (6)25．解：（1）3.0；························ (1)（2）如图所示； (4)（3）如图 (5)26．解：（1）∵抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2， ∴b =2． ················································· 1 （2）①∴抛物线的表达式为243y x x =-+-． ∵A （x 1，y ），B （x 2 ，y ）， ∴直线AB 平行x 轴．∵213x x -=， ∴AB =3．∵对称轴为x =2，∴AC =12． ············································· 2 ∴当12x =时，54y m ==-． (3)②当y =m =-4时，0≤x ≤5时，41y -≤≤； (4)当y =m =-2时，0≤x ≤5 时，24y -≤≤； (5)∴m 的取值范围为42m -≤≤-． (6)27．解：（1）补全图1； (1)B（2）①延长AE ，交BC 于点H ． ················· 2 ∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ． 由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ． 得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ·· (4)BB由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ························ 6 （3）tan 2DF αAE =． (7)28．解：（1）60；·························································································· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°． 过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ........................................ 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． .. (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)。
北京市2018年平谷区初三一模数学试卷及答案
平谷区2018年初三数学一模试卷2018.4考生须知1．本试卷共五道大题，29道小题，满分120分。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1．根据国家外汇管理局2018年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示，2018年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元．将13 300 000用科学记数法表示应为（）A．1.33×108 B．1.33×107 C．1.33×106 D．0. 133×1082．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是（）A．16B．14C．13D．124．如图，直线a// b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．根据《北京日报》报道，到2018年年底，55公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等，将全部实现“中国风”设计风格．在下列设计图中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．57．某校在汉字听写大赛中，10名学生得分情况分别是：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和80 B．80和85 C．85和85 D．85.5和808．已知，关于x的一元二次方程()22210m x x-++=有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2EAB CDba1B CAc dba-2-1219.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d 和身高h 成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（ ） A.25.3厘米 B.26.3厘米 C.27.3厘米 D.28.3厘米 10．如图1，在矩形 ABCD 中，AB <BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：228x y y = ．12．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果○士所在位置的坐标为(-1,-1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么，○炮所在位置的坐标为 .13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连接CD ．要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 ．14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为 ．指距d （cm ）20 21 22 23 身高h （cm ）160169178187F C A B D E 图1 yx O 图2帅 士 相 炮 第12题 第14题ABCD 第13题15．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：()2132cos45222o π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭．18．已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．19．求不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的正整数解．如图，（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点D ， 交OB 于点E ； （2）分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧， 两弧交于点C ； （3）作射线OC ．所以射线OC 就是所求作的射线． 尺规作图：作一个角的平分线． 已知：∠AOB ．求作：射线OC ，使它平分∠AOB ．BAOCE DBAO20．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，FD ⊥BC 于D ，G 是FC 的中点，连接GD . 求证：GD ⊥DE .21．列方程或方程组解应用题：某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？22．如图，□ABCD ，点E 是BC 边的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC =∠DEC ，连接CF ，DE ． （1）求证：四边形DECF 是平行四边形； （2）若AB =13，DF =14，12tan 5A =，求CF 的长．23．直线28y x =-+和双曲线()0ky k x=≠交于点A （1，m ），B （n ，2）． （1）求m ，n ，k 的值； （2）在坐标轴上有一点M ，使MA +MB 的值最小，直接写出点M 的坐标．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于D ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB =30°，CF =2，求AG 的长．A FBC D EG 713554321y x B (n ,2)A (1,m )O A FECD B G FE O D C B A25．“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 2018——2018年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2018年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2018年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2018年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2018年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2018年旅游总人数与2018年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2018年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%. 根据以上信息解答下列问题：（1）预计2018年北京市旅游总人数约 亿人次（保留两位小数）； （2）选择其他出行方式的人数约占 ；（3）请用统计图或统计表，将2018——2018年北京市旅游总人数表示出来.26．我们知道对于x 轴上的任意两点1(,0)A x ，2(,0)B x ，有AB =12x x -，而对于平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，我们把2121y y x x -+-称为P l ，P 2两点间的直角距离，记作),(21P P d ，即),(21P P d =2121y y x x -+-.（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（1，3），则d (O ，P )＝_____________；（2）已知O 为坐标原点，动点()y x P ,满足(),2d O P =，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形； （3）试求点M (2，3)到直线y =x +2的最小直角距离．-3-2-1-1-2-3123321y xO27．已知：直线l ：2y x =+与过点（0,﹣2），且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =-的对称点为点B ．（1）求,A B 两点的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线l 上移动，当抛物线与线段AB 有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．28．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ． （1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．αBC AD图1备用图αBCAD29．对于两个已知图形G 1，G 2，在G 1上任取．．一点P ，在G 2上任取．．一点Q ，当线段PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为G 1，G 2的“密距”，用字母d 表示；当线段PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G 1，G 2的“疏距”，用字母f 表示．例如，当(1,2)M ，(2,2)N 时，点O 与线．段．MN ．．的“密距”为5，点O与线．段．MN ．．的“疏距”为22． （1）已知，在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()0,4B ，()2,0C ，()0,1D ， ①点O 与线段AB 的“密距”为，“疏距”为； ②线段AB 与△COD 的“密距”为，“疏距”为；（2）直线2y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，以()0,1C -为圆心，1为半径作圆，当⊙C 与线段EF 的“密距”0<d <1时，求⊙C 与线段EF 的“疏距”f 的取值范围．备用图平谷区2018年初三数学一模试卷------答案2018.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBACDCD二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．()()222y x x +-；12．（﹣3,1）；13．答案不唯一，如：∠ACD =∠ABC ，∠ADC =∠ACB ，AD ACAC AB=； 14．()22251x x +=+；15．随着实验次数增加，频率趋于稳定；答案不唯一，如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率；16．全等三角形“SSS ”判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=()2122242-⨯+-+ (4)=12224-+-+=3…………………………………………………………………………………5 18．解：()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a -+++ (2)=2221+a ab b ++ (3)∵a+b =﹣1，∴原式=()21a b ++........................................................................4 =2 (5)19．解：2151132523(2)②≤①x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩ 解不等式①，得1x ≥-． (2)解不等式②，得4x <．........................................................................3 ∴不等式组的解集为14x -≤<．............................................................4 ∴不等式组的正整数解为1，2，3． (5)20．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C (1)∵DE ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴∠BED =∠FDC =90°.∴∠1=∠3.......................................................2 ∵ G 是直角三角形FDC 的斜边中点， ∴GD =GF . (3)∴∠2=∠3.∴∠1=∠2. ∵∠FDC =∠2+∠4=90°， ∴∠1+∠4=90°.………………………………………4 ∴∠2+∠FDE =90°.∴ GD ⊥DE . (5)21．解：设经典著作的单价为x 元，则传说故事的单价为（x ﹣8）元．……………………1 由题意，得1200080008x x =-..................................................................2 解得x =24， (3)经检验：x =24是原方程的解，且符合题意．…………………………………………4 答：经典著作的单价为24元．…………………………………………………………5 22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A D ∥B C ． (1)∴∠ADE =∠DEC ． ∵∠AFC =∠DEC ， ∴∠AFC =∠ADE ， ∴DE ∥FC ．∴四边形D E C F 是平行四边形．......................................................2 （2）解：过点D 作D H ⊥B C 于点H ， (3)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD =∠A ，AB=CD =13∵12tan 5A =，AB =13，∴DH =12，CH =5．……………………4 ∵DF =14， ∴CE =14． ∴EH =9．∴FD =22912+=15．∴CF=DE =15． (5)23．解：（1）∵点A （1，m ）在直线28y x =-+上，4321AF B C D E GA FE CD H BG F E O D C BA ∴286m =-+=．………………………………………………………………1 ∴A （1，6）．同理，n =3．………………………………………………………………………2 ∴B （3，2）． ∵点A 在双曲线()0ky k x=≠上， ∴k =6．………………………………………………………………………………3 即6y x=． （2）5,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或（0,5）． (5)24．（1）证明：连接OC .∵AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，∴O C ⊥A E .…………………………………………………………………………1 ∵CG ∥AE ， ∴OC ⊥GC .∴C G 是⊙O 的切线. (2)（2）解：连接AC .∵∠EAB =30°，CG ∥AE , ∴∠G =∠EAB =30°. ∵CG 是⊙O 的切线， ∴∠GCO =90°.∴∠COA =60°.∵OA =OC ,∴△AOC 是等边三角形. ∴∠CAO =60°. ∴∠CAF =30°. 可求∠ACD =30°.∴ A F =C F =2.………………………………………………………………………3 ∵∠EAB =30°，∴DF =1，3AD =， ∵CG ∥AE ， ∴DF ADCF AG=．………………………………………………………………………4 ∴132AG=. ∴23AG = (5)25．解：（1）2.87； (1)（2）8%； (2)（3）统计表如下图所示 (5)人数 年份总人数（万人）2018年 2.31 2018年 2.52 2018年 2.61 2018年2.7326．解：（1）4；…………………………………………………………………………………1 （2）2x y +=，………………………………………2 所有符合条件的点P 组成的图形如图所示． (3)（3） ∵d =23x y -+-=223x x -++-=21x x -+- (4)∴x 可取一切实数，21x x -+-表示数轴上实数x 所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M （2，3）到直线y ＝x ＋2的直角距离为1． (5)27．解：（1）由题可知A 点的纵坐标为2-，点A 在直线l 上，∴()4,2A --．……………………………………………………………………1 由对称性可知()2,2B -．…………………………………………………………2 （2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为226y x x =--+……………………………………………4 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线l 上2012——2015年北京市旅游总人数 -3-2-1-1-2-3123321y xO由题可知，抛物线顶点坐标为(),2t t +……………………………………………5 ∴抛物线解析式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入解析式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-．∴43t -≤<-．………………………………………………………………………6 把()2,2B -代入解析式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． (7)28．解：（1）补全图形，如图1所示．........................1 （2）AE 与BD 的数量关系：AE =BD ， (2)AE 与BD 的位置关系：AE ⊥BD ．…………………3 证明：∵∠ACB =∠DCE =90°， ∴∠ACB +α=∠DCE +α．即∠BCD =∠ACE ． ∵BC=AC ，CD=BC ， ∴△BCD ≌△ACE ． (4)∴AE =BD ．∴∠4=∠CBD ． ∵∠CBD =∠2， ∴∠2=∠4． ∵∠3+∠4=90°，∠1=∠3， ∴∠1+∠2=90°．即AE ⊥BD ． (5)（3）求解思路如下：过点G 作GH ⊥AB 于H ．由线段CD 的运动可知，当α=64°时GH 的长度最大．………6 由CB =CD ，可知∠CBD =∠CDB ，所以∠CBD =18090642︒-︒-︒=13°，所以∠DBA =32°．由（2）可知，∠AGB =90°，所以∠GAB =58°，分别解Rt △GAH 和Rt △GBH ，即可求GH 的长． (7)29．解：（1）①455；4；……………………………………………………………………2 αH G E BCA DαEB CA D图1 4321αEBCA D②355；25；…………………………………………………………………4 （2）当点F 在y 轴的正半轴时，如图1，EG =1，则EP =2，当d =0时，f =2； (5)当d =1时，由OP =1，得到OE =3， ∴OF =23， ∴f =23+2， ∴2<f <23+2 (6)当点F 在y 轴的负半轴时， 当d =0时，如图2，f =5+1； (7)当d =1时,如图3，QH =1，则PH =2， ∵Rt △PHF ∽Rt △OEF ， ∴PF =25， ∴OF =25+1， ∴5+1<f <25+1. 综上所述，当0<d <1时，当点F 在y 轴的正半轴时，2<f <23+2，当点F 在y 轴的负半轴时，5+1<f <25+1 (8)图1yxGE COF图2yxHECO F图3yxQHECO F不用注册，免费下载！。
中考复习资料北京市平谷区初三一模数学试题及答案
平谷区初三统练（一）数学试卷考生须知1．本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
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4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末平谷区常住人口423 000人，将423 000用科学记数法表示应为A．54.2310⨯B．60.42310⨯C．442.310⨯D．44.2310⨯2．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，篮球的编号 1 2 3 4与标准质量的差(克) +4 +5 5-3-A．1号B．2号C．3号D．4号3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在B C边上，DE∥AB，若∠CDE=150°，则∠A的度数为A．30°B．60°C．120°D．150°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．函数1yx=-中自变量的取值范围是A．1x≠B．1x>C．1x≥D．1x≥-6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A C DBB．D．C．A．ADE7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是A ．41 B ．51C ．52D ．2038．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =30°，CD 丄AB 于点E ，BE =2，则⊙O 的半径为A ．8B ．6C ．4D ．210．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =12cm ，BD =16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．设四边形APFE 的面积为y （cm 2），则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是t 8 4 OyD ．C ．t 8 4 Oyt 8 4 OyB ．t 8 4 O yA ．0 510 15 20 25 30 35 40 球类 跳绳 踢毽子 其他人数y (℃)x (min)1007O30DE OAC二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．分解因式：32244a a b ab -+=_________________．12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是_________________．第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 9.3 7.9 4 7．1 6 乙6.16.87.286.213．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰 角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼 的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为________米．14．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，若OA =4， OC =6，写出一个函数()0ky k x=≠，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点D ，E ，这个函数的表达式为_________________．15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y =ax 2的图象，得到y =ax 2+c 的图象；向左（或向右）平移y =ax 2的图象，得到y =a (x ﹣h )2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y =2x +3的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为_________________．16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，有一个锐角为60°，BC =6．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP =30°，则CP 的长为________．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．如图，AB =AD ，AC =AE ，∠CAD =∠EAB ．求证：BC =DE ．CBADE18()1012cos 45 3.144π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭．19．解不等式组2141123x x x x -+<+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩．20．已知实数a 满足22130a a +-=，求()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值.21．关于x 的一元二次方程()2121=0m x mx m --++有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．22．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，∠BAC=2∠CBE，交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：∠CBE=∠CAF；（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°，CG=1，求⊙O的半径．26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC 和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E>90°，求证：△ABC≌△DEF．图1 图3图2五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27．已知抛物线y =ax 2+x +c （a ≠0）经过A （1 ，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D 为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC的距离为2时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tanα=2时，求点P 的坐标．Oyx28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ；（3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．图2 图3图129．设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y =x2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．平谷区初三统练答案（一）数学试卷11.2(2)a a b -；12．乙；13．14．答案不唯一，如1yx=-(x <0)； 15．y =2x +11；16．6或1分，多写扣1分）． 三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．证明：∵∠CAD =∠EAB ，∴∠CAD +∠BAD =∠EAB +∠BAD ．即∠CAB =∠EAD ． (1)∵AB =AD ，AC =AE ，...........................................................................3 ∴△ABC ≌△ADE ．...........................................................................4 ∴BC =DE ．.......................................................................................5 18．解：原式=()241+-+..................................................................4 3 (5)19．解：2141123x x x x -+<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①，得1x >-，………………………………………………………………2 解不等式②，得4x ≤，…………………………………………………………………4 ∴原不等式组的解集为：14x -<≤．…………………………………………………5 20．解：()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+ =()()()221212111a a a a a a +++-÷+--…………………………………………………………1 =()()()()()211211112a a a a a a a -+-⋅++-++ =()21111a a a --++…………………………………………………………………………2 =()()221111a a a a +--++=()221a +=2221a a ++………………………………………………………………………………3 ∵22130a a +-=，∴22=13a a +．∴原式=213+1……………………………………………………………………………4 =17 (5)21．解：（1）根据题意得m ≠1 ..............................................................................1 △＝(–2m )2－4(m －1)(m ＋1)＝4 (2)∴m 的取值范围是m ≠1；（2）∴x 1＝()22121m m -=- (3)x 2＝()2221m m +-＝11m m +-x 2＝11m m +-=211m +-…………………………………………………………4 ∵方程的两个根都是正整数， ∴21m -是正整数， ∴m －1=1或2∴ｍ=2或3 . (5)22．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天加工1.5x 件新产品． (1)依题意得，1200120010.1.5x x =+ (2)解得40x = (3)经检验，40x =是原方程的解，并且符合题意．………………………………………4 ∴1.560x =. 答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40件、60件．……………………5 四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．（1）证明：∵DE ∥AB ，EF ∥AC ， ∴四边形ADEF 是平行四边形，…………………………………………………………1 ∠ABD =∠BDE ． ∴AF =DE ．∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ． ∴∠DBE =∠BDE ． ∴BE =DE ． ∴BE =AF ． (2)（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ，∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =∠EBD =30°，∴DG =12BD =12×12=6．∵BE =DE ，∴BH =DH =12BD =6．∴BE =BH=∴DE =BE = (4)∴四边形ADEF的面积为：DE•DG= (5)24．解：（1）30%； (1)（2）小组合作学习后学生学习兴趣的统计图如下： (2)（3）小组合作学习前学生学习兴趣“中”的有100×25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人）； (3)小组合作学习前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30（人），小组合作学习后学习兴趣提高了35﹣30=5（人）；小组合作学习前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了30﹣25=5（人），∴2000×555100++=300（人）． (4)答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人． (5)25．（1）证明：∵BC切⊙O于点B，∴∠ABF+∠CBE=90°． (1)∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠BAF=90°．∴∠CBE=∠BAF．∵∠BAC=2∠CBE，∴∠BAF+∠CAF=2∠CBE．即∠CBE=∠CAF． (2)（2）∵EG⊥BC于点G，∴∠CBE+∠BEG=90°．∵∠CAF+∠AEF=90°，∴∠BEG=∠AEF．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠BDE=∠BGE=90°．∵BE=BE∴△BED≌△BEG．∴ED=EG． (3)∵∠C=∠CEG=45°，∴EG=CG=1，CE．∴DE=1．∴CD在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=45°，∴∠BAC=45°．∴AD=BD=CD．∴AB (4)∴⊙O的半径为2．……………………………………………………5 26．解：画出DF ，选择A （或画出D ’F ，选择B ）…………………………………………………1 画出DF 和D ’F ，选择C ……………………………………………………………………2 证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ， 过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B =∠E ， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ）， ∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH =⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， (4)在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．解：（1）∵抛物线y=ax 2+x+c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （2，0）两点，∴10420a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得12a c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线为y =﹣x 2+x +2①；………………………………………………………1 ∴顶点D （12，94）．………………………………………………………………2 （2）如图，作EN ∥BC ，交y 轴于N ，过C 作CM ⊥EN 于M ，令x =0，得y =2, ∴OC =OB =2． ∴∠OCB =45°．∵EN∥BC，∴∠CNM=∠OCB=45°．∵CM⊥EN于M，∴∠CNM=∠CMN=45°．∴MN =CM．∴CN=1．∴直线NE的解析式为：把②代入①，解得1xy=⎧⎨=⎩∴E（1，2）．（3）过E作EF⊥AB于F∴tan∠EOF=2，又∵tan∠α=2，∴∠EOF=∠α，∵∠EOF=∠EAO+∠AEO=∠α，∠EAO+∠EPO=∠α，∴∠EPO=∠AEO，∵∠EAO=∠P AE，∴△AEP∽△AOE， (5)∴AP AEAE AO=，∵AE=，AO∴AP=8，∴OP=7，∴()7,0P，由对称性可得，()'5,0P-∴()7,0P或()5,0-．28．解：（1） (1)延长DA到点E，使AE=CN，连接BE∵∠BAD+∠C=180°．∴∠EAB=∠C．又∵AB=BC，AE=CN，∴△ABE≌△CBN．∴∠EBA=∠CBN，BE=BN． (2)∴∠EBN=∠ABC．∵∠ABC=80°，∠MBN=40°，E∴∠EBM =∠NBM =40°． ∵BM =BM ，∴△EBM ≌△NBM ．∴EM =NM ．…………………………………………………………………………3 ∴MN =AM +CN ．……………………………………………………………………4 （2） (5)MN <AM +CN ………………………………………………………………………6 （31 (8)29．解：（112（2）由于二次函数2y x x k =--的图象开口向上，对称轴为1x =，……………………………………………………………………3 ∴二次函数22y x x k =--在闭区间[1,2]内，y 随x 的增大而增大．当x =1时，y =1， ∴k =2-．当x =2时，y =2， ∴k =2-．即图象过点（1,1）和（2,2）∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义， ∴k =2-．……………………………………………………………………………4 （3）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有：（Ⅰ）当0k >时，即图象过点（m ,m ）和（n ,n ）mk b mnk b n +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………5 解得10k b =⎧⎨=⎩．∴y x =……………………………………………………………………………6 （Ⅱ）当0k <时，即图象过点（m ,n ）和（n ,m ）mk b n nk b m +=⎧⎨+=⎩，解得1k b m n=-⎧⎨=+⎩ ∴y x m n =-++，………………………………………………………………7 ∴一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．。
北京平谷区初三一模数学试卷及答案
北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷2018.4考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。
放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BOA102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OBA．B．102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BA O102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OABC．D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A． B. C. D.6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3 B．4 C．6 D．127．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A ． ①③B ．②③C ．②④D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 ．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．11．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯644744864748L L 个个= ．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_________毫米．13．已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．y x–1–2–3–41234–1–2–3123DCBA O15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程： ．16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：(10112sin603-⎛⎫--+-︒⎪⎝⎭π.18．解不等式组3(1)45,513x xxx-≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．E20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）． （1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙84936669768777828588OB D A F90 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是 ．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB =2∠C ； （2）若AB =6，3cos 5B，求DE 的长．25．如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：（1经测量m 的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值； （2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （3），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O 2P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．图1 D E B CE DB C 图2北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2018.04一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACACBDC二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥2；10．0.88； 11．23n m +；12．103；13．8；14．2； 15．答案不唯一，如：将△ABO 沿x 轴向下翻折，在沿x 轴向左平移2个单位长度得到△OCD . 16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：(113132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312--......................................................................... 4 =1 . (5)18．解：3(1)4553 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． (1)解不等式②，得 x ＞-1． (3)∴原不等式组的解集为12x -<≤． ....................................................... 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ...................................................... 5 19．证明：∵AB=AC ， ∴∠B =∠C ． ................................................................................. 1 ∵EF 垂直平分CD ， ∴ED=EC ． ................................................................................... 2 ∴∠EDC =∠C ． ............................................................................. 3 ∴∠EDC =∠B ． ............................................................................. 4 ∴DF ∥AB ． . (5)20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =--> (1)=8－4k >0. ∴2k < ··················································································· 2 （2）∵k 为正整数， ∴k =1． ··················································································· 3 解方程220x x +=，得120,2x x ==-． ········································· 5 21．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ····················································································· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2）， ∴k =2． (2)（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． ......................................... 5 22．（1）证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF =∠CBF ． .. (1)∵□ABCD ，∴AD ∥BC ．∴∠AFB =∠CBF ．∴∠ABF =∠AFB ．∴AB=AF ．∵AE ⊥BF ，∴∠ABF +∠BAO =∠CBF +∠BEO =90°． ∴∠BAO =∠BEO ． ∴AB=BE ． ∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形． ∴□ABEF 是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC ，AF=BE ，∴DF=CE ． ∴BE =2CE ． ∵AB =4，∴BE =4． ∴CE =2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC =60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE =2． ∴AF=CG =4． ········································································· 4 ∴四边形AGCF 是平行四边形． ∴□AGCF 是矩形． ∴AG=CF ．在△ABG 中，∠ABC =60°，AB =4，∴AG=∴CF= (5)·················································································································· 2 分析数据经统计，表格中m 的值是 88 ． ················································· 3 得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 300 . ............. 4 b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. .. (7)24．（1）证明：∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠BAC =90°．····································································· 1 ∵点E 是BC 边的中点， ∴AE=EC ． ∴∠C =∠EAC ， ······································································ 2 ∵∠AEB =∠C +∠EAC ， ∴∠AEB =2∠C ． ················ (3)（2）解：连结AD ．∵AB 为直径作⊙O ， ∴∠ABD =90°． ∵AB = 6，3cos 5B， ∴BD =185． (4)在Rt △ABC 中，AB =6，3cos 5B =， ∴BC =10．∵点E 是BC 边的中点， ∴BE =5． ····························· 5 ∴75DE =． (6)25．解：（1）3.0； ......................................................................................... 1 （2）如图所示； .. (4)PBC（3）如图 (5)26．解：（1）∵抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2， ∴b =2． ················································· 1 （2）①∴抛物线的表达式为243y x x =-+-． ∵A （x 1，y ），B （x 2 ，y ）， ∴直线AB 平行x 轴．∵213x x -=， ∴AB =3．∵对称轴为x =2，∴AC =12． ············································· 2 ∴当12x =时，54y m ==-． (3)②当y =m =-4时，0≤x ≤5时，41y -≤≤； (4)当y =m =-2时，0≤x ≤5 时，24y -≤≤； (5)∴m 的取值范围为42m -≤≤-． (6)27．解：（1）补全图1； (1)DFEBC（2）①延长AE ，交BC 于点H ． (2)GDFEBC∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ． 由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ． 得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ······· 4 由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ························ 6 （3）tan2DF αAE =． (7)28．解：（1）60；·························································································· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形， ∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°． 过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ........................................ 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． .. (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)FEDBC。
2018年北京平谷区初三一模数学试卷详解
24. 如图，以 为直径作⊙ ，过点 作⊙ 的切线 ，连结 ，交⊙ 于点 ，点 是 边 的中点，连结 ．
（ 1 ） 求证：
（ 2 ）若
，
． ，求
的⻓．
【答案】（ 1 ）证明⻅解析．
（2）
．
【解析】（ 1 ）∵ 是⊙ 的切线，
∴
．
∵点 是 边的中点，
∴
．
∴
，
∵
，
/
∴
∴
，
，
∴
．
（ 2 ） ∵ 为正整数，
∴
，
解方程
，得
，
．
21. 如图，在平面直⻆坐标系 中，函数
的图象与直线
交于点
．
（ 1 ） 求 ， 的值． （ 2 ） 连结 ，点 是函数
除外）．
上一点，且满足
，直接写出点 的坐标（点
【答案】（ 1 ）
，
．
（ 2 ） 点 的坐标
，
，
．
【解析】（ 1 ）∵直线
经过点
，
菱形”．
（ 1 ） 已知点
，
，则以 为边的“坐标菱形”的最小内⻆为
．
（ 2 ） 若点
，点 在直线
上，以 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线 表达
式．
（3）
/
⊙ 的半径为 ，点 的坐标为 形”为正方形，求 的取值范围．
若在⊙ 上存在一点 ，使得以 为边的“坐标菱
【答案】（ 1 ）
（ 2 ） 直线 的表达式为
下面是小新的探究过程，请补充完整：
（ 1 ） 通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
经测量 的值是
2018平谷初三数学试卷及答案
平谷区 2017～2018 学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学2018 年 1 月考1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均．在．答．题．卡．上．作答． 生 2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚． 须 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔．知 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．已知a b1 ，则2 a b b 的值是 （A ）3 2 （B ）2 3（C ） 1 2 （D ）1 2 2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l ,l 与这三条平行线分别交于点 A,B,C 1 2和 D,E,F ．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数yx 2 1图象上的是（A ）（0,0） （B ）（1,1） （C ）（0,﹣1） （D ）（1,0） 4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于 D ， 则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A ）32（B ） 3 3（C ） 1 4 （D ） 1 25．在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则 sinB 的值是（A ） 3 5 （B ） 4 5 （C ） 3 4 （D ）5 36．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结 OA ，OB ，∠ABO=40°，则∠C 的度 数是（A ）100° （B ）80° （C ）50° （D ）40°7．反比例函数 y2的图象上有两点 A x ,y ， B x ,y ，若 x 1＞x 2，x 1x 2＞0，1 12 2x则 y 1－y 2 的值是（A ）正数 （B ）负数 （C ）0 （D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点 A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2）， D （1,﹣2），按 A →B →C →D →A …排列，则第 2018 个点所在的坐标是 （A ）（1,1） （B ）（﹣1,1） （C ）（﹣1,﹣2） （D ）（1,﹣2） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 ． 将 二 次 函 数2y x22x 3 化 为 yx hk 的形 式 ， 则h=，k=．10．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果不取近似值）．11．请写出一个过点（1,1），且与 x 轴无交点的函数表达式．12．已知菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=2，则菱形 ABCD 的面积是 ．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到 的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主 要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发， 将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆 内接正六边形的一条边，半径 OB=1，OC ⊥AB 于点 D ，则圆内接正十 二边形的边 BC 的长是 （结果不取近似值）．yax 22ax a 1（a ＞0）的图象与 x 轴的14．关于 x 的二次函数 交点情况是．15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作 是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得 到 的 ， 写 出 一 种 由 △ABC 得 到 △DEF 的 过 程：．16．下面是“作一个角等于 30°”的尺规作图过程．作法：如图， （1）作射线 AD ；（2）在射线 AD 上任意取一点 O （点 O 不与点 A 重合）； （3）以点 O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线 AD 于点 B ； （4）以点 B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点 C ； （5）作射线 AC ．∠DAC 即为所求作的 30°角． 请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共 68 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 6 分，第 26、27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.11 17．计算：2sin 30832． 18．如图，函数 yxbx c 的图象经过点 A ，B ，C ． 2（1）求 b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1， AC ，BD 交于点 O ．求B O DO的值． 20．如 图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于 E ，∠A=15°，AB=4．求 弦 CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车 经过点 A 到达点 B 时，它走过了 700 米．由 B 到达山 顶 D 时，它又走过了 700 米．已知线路 AB 与水平线 的夹角为 16°，线路 BD 与水平线的夹角β为 20°，点 A 的海拔是 126 米．求山顶 D 的海拔高度（画出设 计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k x（k ＞0，x ＞0）的图象与直线 y=2x ﹣2 交于点 Q （2，m ）． （1）求 m ，k 的值；（2）已知点 P （a ，0）（a>0）是 x 轴上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y=2x ﹣2 于点 M ，交函数 y=k x的图象 于点 N ．①当 a=4 时，求 MN 的长；②若 PM ＞PN ，结合图象，直接写出 a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，过点 O 作 EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD=30° BD= 6 3 ．求 AF 的长．24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345 6y/cm01 1.9 2.63m0经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线1y x相交时（原点除外），∠BAC的度2数是．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AC=2，AB=6，求BE的长．y x22mx的顶点为点D．26．已知函数（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数y x22mx的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．图1备用图28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案A C D D A C B B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：y 1 ；12．23；x13．221 312 32 2；14．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117．解：原式=22223 (4)2=622． (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴1b c0,c 3.．··························································· (2)解得bc23 ．··································································· (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO AB．······································································· (4)CO CD在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=3．∴BOCO1 3． (5)3 320．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°．·················································································· 1 ∵AB=4， ∴OC=2．··························································································2 ∵弦 CD ⊥AB 于 E ，∴CE=1 2 CD ．·········································································· (3)在 Rt △OCE 中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2， ∴CE=1．.......................................................................................... 4 ∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ =16°，AB=700，由 sin ，可求 BC 的长．················································································· 2 即 BC=AB·sin =700sin16°， 在 Rt △BDE 中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由 sin β， 可求 DE 的长．················································································· 3 即 DE=BD·sin β=700sin20°，由矩形性质，可知 EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得 DH 的长．·····································································5 即 DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线 y=2x ﹣2 经过点 Q （2，m ），∴m=2．···················································································· 1 ∴Q （2，2）．∵函数 y=k x经过点 Q （2，2），∴k=4．····················································································· 2 （2）①当 a=4 时，P （4，0）．∵反比例函数的表达式为 y=∴M （4,6），N （4,1）．4 x ．··············································· (3)∴MN=5．..................................................................................4 ②∵PM ＞PN ， ∴a ＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD= ∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．1 2 BD=3 3 ．····························································· 1 ∵EO ⊥BD 于 O ，∴∠DOF=90°．在 Rt △ODF 中，tan30°= OF OD 3， 3∴OF=3．··························································································2 ∴FD=6． 过 O 作 OG ∥AB ，交 AD 于点 G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴ AF EF． GF OF∵EF=OF ，∴AF=GF ．∵O 是 BD 中点，∴G 是 AD 中点．················································································3 设 AF=GF=x ，则 AD=6+x ．∴AG= 6 x x x ．········································································· 4 2解得 x=2．∴AF=2．·························································································5 方法二：延长 EF 交 BC 于 H ．由△ODF ≌△OHB 可知，OH=OF ． (3)∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴ EF AF． EHBH ∵ EF=OF ， ∴ AF BH 1 ．····················································································· 4 3由方法一的方法，可求 BH=6．∴ AF=2．24．解：（1）m=2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC=30°． (6)25．（1）证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC． (1)∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°． (2)即OD⊥BC于D．∴BC是⊙O的切线． (3)（2）解：∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA．∴OD BO． (4)AC BA∵AC=2，AB=6，∴设OD=r，则BO=6﹣r．r6r∴．2 63解得r=．2∴AE=3．∴BE=3． (5)26．解：（1）y x22mx2 2 (1)x m m∴D（m, m）．······························································ (2)2（2）令y=0，得x22mx0．解得x,xm．12∴函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）． (4)（3）方法一：∵函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，∴顶点D在直线y=m的上方． (5)∴m2＞m． (6)即m2m＜0．由y= m m的图象可知，m的取值范围为：﹣1＜m＜0． (7)2方法二：∵函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，∴x22mx＞m． (5)∴当x22mx=m时，抛物线和直线有唯一交点．2∴=2m4m=4m4m0．2解得m10,m21． (6)∴m的取值范围为：﹣1＜m＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD和CE的数量是：BD=CE； (2)∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE． (3)∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE． (4)（3）PB的长是2 55 或6 55 ．······················································ (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结 MN ，∵OM=ON=4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形．过 O 作 OA ⊥MN 于点 A ，∴点 M,N 关于直线 OA 对称． (3)由圆的对称性可知，圆心 P 在直线 OA 上． (4)∴圆心 P 所在直线的表达式为 y=x ． (5)②当 MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知 m －n=5 2 ； (6)当点 M,N 重合时，即点 M,N 横纵坐标相等，所以 m －n=0； (7)∴m －n 的取值范围是 0＜m －n ≤5 2 ． (8)。
初中数学北京市平谷区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，将6 400 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.试题2:的相反数是（）A． B． C． D．试题3:在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是A. B. C. D.试题4:如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=34°，那么∠EOD的度数是A．34°B．68°C．102°D．146°试题5:在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为A．900cm B．1000cm C．1100cm D．1200cm试题6:某校篮球班21名同学的身高如下表：身高（cm）180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 4 2则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是A．186，188 B．188，186 C．186，186 D．208，188试题7:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB C D试题8:如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿A→B方向运动，点F是沿A→D→C方向运动．现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运动．连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是试题9:分解因式：= ．试题10:请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式，y= .试题11:如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为_____________________.试题12:如图，、、…（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图像上的点，、、…分别为x轴上的点，且、、…均为等边三角形.若点的坐标为(2，0)，则点的坐标为____________，点的坐标为____________.试题13:如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF.试题14:计算：试题15:求不等式组的整数解．试题16:已知2x-y=0，求代数式x(x-2y)-(x+y)(x-y)的值.试题17:端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒．请求出两种口味的粽子每盒各多少元?试题18:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.试题19:如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，，求DC的长．试题20:如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC=CD．（2）若AC=2，AO=，求OD的长．试题21:由平谷统计局2013年12月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，并补全扇形统计图；（2）2012年旅游区点的收入为2.1万元，请你计算2012年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图 (结果保留一位小数) ；（3）如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入 (结果保留一位小数) .北京市平谷区2008-2013年旅游 营业收入统计图北京市平谷区2012年旅游 营业收入统计图试题22:如图1，在△ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED//BC，O为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有S四边形EBCD=S△EBF.（1）如图2，在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，△MON的面积存在最小值．直接写出这个条件:_______________________.（2）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．试题23:如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．试题24:（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】试题25:在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ．当取最大值时，点Q的坐标为________.试题1答案:B ；试题2答案:A；试题3答案:C；试题4答案:B；试题5答案:D；试题6答案:A；试题7答案:D试题8答案:C．试题9答案:；试题10答案:答案不唯一，比如：；试题11答案:；试题12答案:．试题13答案:证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC在△AED和△BFC中∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．试题14答案:试题15答案:解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为∴不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．试题16答案:解: x(x-2y)-(x+y)(x-y)=x2-2xy-(x2-y2)= x2-2xy-x2+y2=-2xy +y2∵2x-y=0,∴原式=-y(2x-y)=0试题17答案:解：设豆沙粽子每盒x元，则大枣粽子每盒(x+5)元．依题意得解得经检验是原方程的解，但不符合题意，舍去当时，答：大枣粽子每盒30元，豆沙粽子每盒25元．试题18答案:解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴解得，．（2）k的正整数值为1、2、4．如果k＝1，原方程为．解得，，不符合题意舍去.如果k＝2，原方程为，解得，不符合题意，舍去.如果k＝4，原方程为，解得，符合题意．∴k＝4．试题19答案:（1）证明：∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．∵F为AC的中点，∴AF=CF．在△DAF和△ECF中∴△DAF≌△ECF．∴AD=CE．∵CE//AB，∴四边形ADCE为平行四边形．（2）作FH⊥DC于点H．∵四边形ADCE为平行四边形．∴AE//DC，DF= EF=2，∴∠FDC =∠AED=45°．在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，∴ sin∠FDC=，得FH=2，tan∠FDC=，得DH=2．在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴FC=4．由勾股定理，得HC=．∴ DC=DH+HC=2+．试题20答案:解：（1）∵OA=OB，∴∠OAB=∠B． -∵直线AC为⊙O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°．∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°．∴∠ODB+∠B=90°．∴∠DAC=∠ODB．∵∠ODB=∠CDA，∴∠DAC=∠CDA，∴AC=CD．（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即，解得：OD=1．试题21答案:(1) 8.6% 和补充扇形统计图（图略）(2) 约24.4万元和补充条形统计图（图略）(3) ，（万元）我区今年的旅游营业收入约29.4万元．试题22答案:解：（1）当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时，△MON的面积最小．（2）分两种情况：①如图3①过点P的直线l 与四边形OABC 的一组对边OC、AB分别交于点M、N．延长OC、AB交于点D，易知AD = 6，S△OAD＝18 ．由（1）的结论知，当PM=PN时，△MND的面积最小，此时四边形OANM的面积最大．过点P、M分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1、M1．由题意得M1P1=P1A = 2，从而OM1=MM1= 2．又P(4,2)，B(6,3)∴P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2，可证四边形MM1P1P是正方形．∴MN∥OA，∠MND=90°，NM=4，DN=4．求得S△MND＝8 -∴②如图3②，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N．延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式为y =－x＋9 ．则T点的坐标为（9，0）．∴S△OCT= ×9×=．由(1)的结论知：当PM=PN时，△MNT的面积最小，此时四边形OCMN的面积最大．过点P、M点分别作PP1⊥OA，MM 1⊥OA，垂足为P1，M1.从而NP1=P 1M1，MM1=2PP1=4．∴点M的横坐标为5，点P（4、2），P1M1= NP1 = 1，TN =6．∴S△MNT=×6×4=12，S四边形OCMN=S△OCT-S△MNT = -12=＜10．综上所述：截得四边形面积的最大值为10．试题23答案:（1）在中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4．A(-1，0)、B(4，5)将A(-1，0)、B(4，5)分别代入y＝ax2＋bx－3中，得解得，．∴所求解析式为y＝x2-2x-3（2）①设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），∴OA=OE，∠AEO=45°,∠ACP=∠AEO=45°, ∴．设，则，∴．∴．∴PD的最大值为．②当m=0或m=3时，PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1:2．试题24答案:(1) 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到．连结．则,，．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°,∠DAM′+∠DAF=45°, ．∴≌．∴=MN．在中，,∴（2）①；②试题25答案:解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)．∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，∴解得(2)由(1)得．①∵A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)．∴直线AC的解析式为：y＝x－1．设平移前的抛物线的顶点为P0，可得(2，1)，且在直线AC上．∴．∵点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．∴PQ =AP0=2．∵PQ为直角边，M到PQ的距离为2(即为PQ的长)．由A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=2．过点B作直线l1∥AC，直线l1与抛物线y＝－x2＋2x－1的交点即为符合条件的点M．∴可设直线l1的解析式为：y＝x＋b1．又∵点B的坐标为(4，–1)，∴－1＝4＋b1．解得b1＝－5．∴直线l1的解析式为：y＝x－5．解方程组得：∴M1(4，－1)，M2(－2，－7)．②点Q的坐标为。
2018北京各区初三数学一模试题分类——统计分析(综合题)
统计分析（综合题）1.（18平谷一模23）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：经统计，表格中m的值是．得出结论a.若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b.可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）2.（18延庆一模24）从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整.收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_________________________________________________________________________________________________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）3.（18房山一模24）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月万元，理由为．4.（18石景山一模24）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：5.（18西城一模23）某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论：a：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E-的字母代号）b：请你任选A E-中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．6.（18朝阳毕业22）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市2012—2017年污水处理率统计表：（1）用折线图将2012—2017年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；北京市2012—2017年污水处理率统计图（2）根据统计图表中提供的信息，预估2018年北京市污水处理率约为%，说明你的预估理由：．7.（18怀柔一模24）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论（1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；（2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）8.（18海淀一模24）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据：调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据：抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论：调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是_____________，你的理由是_______________________________________________________________________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.分2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图9.（18朝阳一模24）水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据：按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据：两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论：a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）10.（18东城一模24）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.（I）收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________（填“折线图”或“扇形图”）进行描述；（III）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是：_________________________________________ .11.（18丰台一模24）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）12.（18门头沟一模24）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.13.（18大兴一模24）甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据：各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据：两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论：（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.14.（18燕山一模22）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格． （2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）步行距离燃烧脂肪4月1日－6日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图15.（18顺义一模23）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次 “汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ， c = ，d = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？161426070809010004681012成绩x /分频数16.（18通州一模23）体育教师为了解本校九年级女生“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试.获取数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据：（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中仰卧起坐项目可以得到满分的人数为；②该中学所在区县的九年级女生在1分钟仰卧起坐总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县的总体测试成绩，对该校九年级女生的“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议.。