2018平谷区初三数学一模试题及答案(word)
北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案
2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案 平谷27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．西城27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图．②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明． （3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．CDBA图1备用图C DBAM图1BB 图2延庆27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．海淀27．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，6DP PE +=.（1）当DP PE =时，求DE 的长；（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M ，使得DMME的值不变？并证明你的判断.图1备用图FDEC BA FDEC BA大兴27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥C F于点G，连接AG．（1）求证：∠ABG=∠ACF；（2）用等式表示线段C G，AG，BG之间的等量关系，并证明．怀柔27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.(1)依题意补全图形；(2)求∠ECD的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．顺义27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠FAC=∠APF；（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．门头沟27.如图，在△ABC中，AB=AC，2Aα∠=，点D是BC的中点，DE AB E⊥于点，DF AC F⊥于点.（1）EDB∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α︒-，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN、与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.FE丰台27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射线CE ，且∠BCE = α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N .（1）依题意补全图形； （2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数； （3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．ABCE东城27. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD的延长线于点H ． （1）如图1，若60BAC ∠=︒①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．房山27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形；（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.燕山28．在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°,CD 是AB 边的中线，DE ⊥BC 于E , 连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）．（1）如果∠A =30°①如图1，∠DCB =°②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ,连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且∠A =α （0°<α<90°） ，连结DP , 将线段DP 绕点逆时针旋转 α2得到线段DF ,连结BF , 请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）．αD CB A平谷27．解：（1）补全图1； (1)B（2）①延长AE ，交BC 于点H ． ················· 2 ∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ． 由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ． 得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ······· 4 由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ························ 6 （3）tan 2DF αAE =． (7)西城27. （1）①补全的图形如图所示：NEMABDC②2NCE BAM ∠=∠．BB（2）1902MCE BAM ∠+∠=︒，连接CM ，NQM ABDC EDAM DCM ∠=∠，DAQ ECQ ∠=∠，∴2NCE MCE DAQ ∠=∠=∠，∴12DCM NCE ∠=∠，∵BAM BCM ∠=∠， 90BCM DCM ∠+∠=︒，∴1902NCE BAM ∠+∠=︒． （3）∵90CEA ∠=︒， ∴点E 在以AC 为直径的圆上，E∴max 1EF FO r =+=+延庆27.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB =90°． ∴∠CDF +∠E =90°． ∵BF ⊥DE ， ∴∠FBC +∠E =90°．图1FDEC BA∴∠FBC =∠CDF ．……2分（2）① ……3分②猜想：数量关系为：BF =DF +CG ．证明：在BF 上取点M 使得BM =DF 连接CM ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =DC ．∵∠FBC =∠CDF ，BM =DF ， ∴△BMC ≌△DFC ． ∴CM =CF ，∠1=∠2． ∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°． ……5分 ∵点C 与点G 关于直线DE 对称， ∴CF =GF ，∠5=∠6． ∵BF ⊥DE ，∠4=45°， ∴∠5=45°， ∴∠CFG =90°， ∴∠CFG =∠MCF ， ∴CM ∥GF ． ∵CM =CF ，CF =GF ， ∴CM =GF ，∴四边形CGFM 是平行四边形， ∴CG =MF ．∴BF =DF +CG ． ……7分海淀27．.解：（1）作PF ⊥DE 交DE 于F .∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=，∴30OPE ∠=.∴30DPA OPE ∠=∠=.∴120EPD ∠=.…1分 ∵DP PE =,6DP PE +=,∴30PDE ∠=,3PD PE ==.∴cos30DF PD =⋅︒=∴2DE DF ==……3分 （2）当M 点在射线OA 上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下：…………4分当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =.GFDECBA∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠,∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPM DPM ∠=∠.∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △.∴MK MD =. ………………5分作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N . ∵23,60MO MOL =∠=，∴sin 603ML MO =⋅=. ………………6分∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ，∴四边形MNEL 为矩形.∴3EN ML ==. ∵6EK PE PK PE PD =+=+=,∴EN NK =.∵MN ⊥EK ,∴MK ME =.∴ME MK MD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分 大兴27.（1）证明 :∵ ∠CAB=90°. ∵ BG ⊥CF 于点G ， ∴ ∠BGF =∠CAB =90°.∵∠GFB =∠CFA . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分（2）CG =2AG +BG . …………………………………………………3分证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分 ∵ △ABC 是等腰直角三角形， ∴ ∠CAB =90°，AB =AC . ∵ ∠ABG =∠ACH .∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC . ∴ ∠GAH =90°.∴ 222AG AH GH +=.∴ GH =2AG . ………………………………………………………6分 ∴ CG =CH +GH =2AG +BG . ………………………………………7分NMD KOBA PB怀柔27. (1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°.∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC, ∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分顺义27．（1）补全图如图所示． ………………………………………………………… 1分 （2）证明∵正方形ABCD ， ∴∠BAC =∠BCA =45°，∠ABC =90°， ∴∠PAH =45°-∠BAE ． ∵FH ⊥AE ．∴∠APF =45°+∠BAE ． ∵BF=BE ，∴AF=AE ，∠BAF =∠BAE ． ∴∠FAC =45°+∠BAF ．∴∠FAC =∠APF ．…………………………… 4分（3）判断：FM =PN ． …………………………………… 5分 证明：过B 作BQ ∥MN 交CD 于点Q ，∴MN =BQ ，BQ ⊥AE ．∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．∴∠BAE=∠CBQ．∴△ABE≌△BCQ．∴AE=BQ．∴AE=MN．∵∠FAC=∠APF，∴AF=FP．∵AF=AE，∴AE=FP．∴FP=MN．∴FM=PN．……………………………………………………………8分门头沟27．（本小题满分7分）（1）EDBα∠=……………………………………………1分（2）①补全图形正确……………………………………2分②数量关系：DM DN=…………………………………3分∵,AB AC BD DC==∴DA平分BAC∠∵DE AB E⊥于点，DF AC F⊥于点∴DE DF=，MED NFD∠=∠……………………4分∵2Aα∠=∴1802EDFα∠=︒-∵1802MDNα∠=︒-∴MDE NDF∠=∠∴MDE NDF△≌△……………………5分∴DM DN=③数量关系：sinBM CN BCα+=⋅……………………6分证明思路：a.由MDE NDF△≌△可得EM FN=b. 由AB AC=可得B C∠=∠,进而通过BDE CDF△≌△,可得BE CF=进而得到2BE BM CN=+c.过BDERt△可得sinBEBDα=,最终得到sinBM CN BCα+=⋅……………7分丰台27．解：（1）如图；…………………1分（2）45°；…………………2分（3）结论：AMCN．…………………3分证明：作AG⊥EC的延长线于点G．∵点B与点D关于CE对称，∴CE是BD的垂直平分线．∴CB=CD．∴∠1=∠2=α．∵CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD．B87654321GNMCEB ∵∠4=90°，∴∠3=12（180°-∠ACD ）=12（180°-90°-α-α）=45°-α．∴∠5=∠2+∠3=α+45°-α=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ， ∴∠G =90°=∠8．∴在△BCN 和△CAG 中， ∠8=∠G ， ∠7=∠6， BC =CA ，BCN ≌△CAG ．∴CN =AG ． ∵Rt △AMG 中，∠G =90°，∠5=45°， ∴AM 2．∴AM 2． …………………7分东城27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD =2可得DE =1，AE 3=. Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1. ∴AC 31.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH 33+=； --------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明： 延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7房山27. 解（1）G………………………………………………1分（2）由轴对称性可知，AB 为ED 的垂直平分线，AC 为EG 的垂直平分线.∴AE =AG =AD .∴∠AEG =∠AGE ，∠BAE =∠BAD =α ∴∠EAC =∠BAC +∠BAE =30°+α ∴∠EAG =2∠EAC =60°+2α∴∠AGE =12(180°－∠EAG ) =60°－α………………………………………………3分或：∠AGE =∠AEG =90°－∠EAC =90°－（∠BAC +∠EAB ）=90°－（30°+α）=60°－α……………………………………………………………………3分（3）EG =2EF +AF ……………………………………………………………………………4分 法1：设AC 交EG 于点H ∵∠BAC =30°，∠AHF =90°∴FH =12AF …………………………5分∴EH =EF +FH =EF +12AF …………6分又∵点E ，G 关于AC 对称 ∴EG =2EH∴EG =2(EF +12AF )=2EF +AF ………………………………………………………7分法2：在FG 上截取NG =EF ，连接AN. 又∵AE =AG ， ∴∠AEG =∠AGE ∴△AEF ≌△AGNH∴AF=AN∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α∴∠AFN=60°…………………………………………………………………………6分∴△AFN为等边三角形∴AF=FN∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF…………………………………………………………7分燕山28.解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′②补全图形CP=BF …………………………………3′△DCP≌△DBF …………………………………6′（2）BF-BP=2DE⋅tanα…………………………………8′。
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九年级中考数学（模拟一）北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷 2018.4考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。
放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是A． B． C． D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是A． B．C． D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A． B. C. D.6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3 B．4 C．6 D．128．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．11．计算： = ．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_________毫米．13．已知：，则代数式的值是．14．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：．16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：.18．解不等式组，并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC 于点F，连结DE，求证：DE∥AB．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．22．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF，求CF的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校甲11378分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25经统计，表格中m的值是．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC 边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，，求DE的长．25．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）1234567y（cm）1.02.03.02.72.7m3.6经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B （x2 ，y2），其中．当时，结合函数图象，求出m的值；把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5 时，，求m的取值范围．27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，求证：BE=DE；写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A（2,0），B（0,2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2018.04一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BACACBDC二、填空题（本题共16分，每小题2分）。
2018年4月平谷一模数学试卷与答案
平谷区2018～2018学年度第二学期初三统一练习数学试卷2018．4一、选择题<本题共32分，每小题4分）在下列各题地四个备选答案中，只有一个是正确地． 1．地倒数是A ．3 B ．C ．D ．2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．3．如图，在□中，，为垂足．如果，则A ．B ．C ．D ．4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题地概率是A ．B ．C ．D ．5．如图，点分别是三边地中点，若地周长为，则地周长为A ．B ．C ．D ．6．北京市2018年4月份某一周天气预报地日最高气温<单位：） 分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据地众数是 A ．B ．C ．D ．7．将函数进行配方，正确地结果应为A ．B ．C ．D ．8．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点地横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线(k ≠0>与有交点，则k 地取值范围是 A ． B． C ． D ． 二、填空题<本题共16分，每小题4分） 9．如果分式地值为正数，那么地取值范围是_____________．AEBCD10．分解因式：__________．11．如图，⊙O地半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O地最短距离为．12．如图1、图2、图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．如图4，是以为边向外所作正边形地一组邻边；是以为边向外所作正(n为正整数>边形地一组邻边．地延长相交于点．图1中；图4中<用含地式子表示）．三、解答题<本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知，求地值．15．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD.求证：AC=ED.16．如果是一元二次方程地一个根，求它地另一根．17．如图，一次函数地图象与轴相交于点，与反比例函数地图象相交于点．<1）求一次函数和反比例函数地解读式；<2）设点P是x 轴上一点，若,直接写出点P地坐标．18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品地销售价x<元）与产品地日销售量y<件）之间地关系如下表：若日销售量y是销售价x地一次函数．<1）求出日销售量y<件）与销售价x<元）地函数关系式；<2）求销售价定为30元时，每日地销售利润．四、解答题<本题共20分，第小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，，，E是AD上一点，∠BED=135°，，,．求(1>点C到直线AD地距离；<2）线段BC地长．20.如图，是地直径，点在上，地平分线交于点，过点作地垂线交地延长线于点，连接交于点.<1）求证：是地切线；<2）若，求地长.21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格地差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大地影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅地月成交量统计图<不完整），请根据图中提供地信息，完成下列问题：<1）该市今年2月~5月共成交商品住宅套；(2）请你补全条形统计图；<3）该市这4个月商品住宅地月成交量地极差是套，中位数是套．22.对于平面直角坐标系中地任意两点，我们把叫做两点间地直角距离，记作．<1）已知点，那么两点间地直角距离=_____________；<2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足地关系式，并在所给地直角坐标系中画出所有满足条件地图形；<3）设是一定点，是直线上地动点，我们把地最小值叫做点到直线地直角距离.试求点到直线地直角距离.五、解答题<本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知关于m地一元二次方程=0.<1）判定方程根地情况；<2）设m为整数，方程地两个根都大于且小于，当方程地两个根均为有理数时，求m地值．24．<1）如图(1>，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上地点，且，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出∠APD地度数；=<2）如图<2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是个人收集整理-仅供参考 AB 、BC上地点，且，连接AN 、CM 相交于点P . 请你猜想∠APM =°，并写出你地推理过程. 25．如图1，在直角坐标系中，已知直线与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，以线段BC 为边向上作正方形ABCD . <1）点C 地坐标为< ），点D 地坐标为< ）； <2）若抛物线经过C 、D 两点，求该抛物线地解读式； <3）若正方形以每秒个单位长度地速度沿射线BA 向上平移，直至正方形地顶点C 落在轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分地面积为，求关于平移时间<秒）地函数关系式， 并写出相应自变量地取值范围.平谷区2018～2018学年度第二学期初三统一练习数学试卷参考答案及评分细则二、填空题<本题共16分，每小题4分，） 9．； 10．； 11．； 12．.<每空2分）三、解答题<本题共30分，每小题5分） 13．解：……………………………………………………………………4分………………………………………………………………………………5分14．解：解：…………………………………………………… 3分………………………………………………………………………… 4分∵∴ 当 时， 原式. ……………………………………………………… 5分15．证明：∵AB //CD ，∴．………………………………………………………………1分 在△ABC 和△ECD 中，图2∴△ABC≌△ECD．………………………………………………………4分∴AC=ED．…………………………………………………………………5分16．解：因为是地一个根，所以．解得．……………………………………………………2分当时，原方程化为．解得，. ………………………………………………………………4分它地另一根是4．………………………………………………………………5分17．解：<1）把分别代入和，得……………………………………………………………………………2分∴一次函数地解读式为，反比例函数地解读式为……………………………………………………3分<2）P点坐标为<5,0）或<）．………………………………………………………5分18．解：<1）设此一次函数解读式为……………………..…………………1分则………………………………………………………..…..…2分解得k=1，b=40．即一次函数解读式为．………………………………………………3分<2）每日地销售量为……………………………. ………….……..4分所获销售利润为<3010）×10=200元．……………………………………….……5分四、解答题<本题共20分，每小题5分）19．解：<1）作CF⊥AD交AD地延长线于F. ………………………………………..1分∵∠ADC=120°，∴∠CDF=60°.在Rt△CDF中，………………………………………2分即点C到直线AD地距离为3.<2）∵∠BED=135°，，月份2 0003 000 1 000∴∠AEB =45°. ∵，∴∠ABE =45°. ∴………………………………………………………………………3分作BG ⊥CF 于G .可证四边形ABGF 是矩形. ∴FG =AB =2，CG =CF FG =1. ∵，∴………………………………..4分∴………………………………………………5分20．解：<1）证明：连结，则．∴∵平分∴, ∴．………………………………….1分 ∴． ∵，即，∴，即． ∴与相切．……………………………..2分 <2）连结．∵是地直径， ∴．∴ ……………………………………………………….3分∵．∴∴，即，得．∴．…………………………………………………4分可证∴∴……5分21．解：<1）18 000；…………………2分<2）如图； ………………………3分 <3）3 780，4 410．……………..5分．22．解：<1）；…………………..1分个人收集整理-仅供参考<2）由题意，得，……………2分所以符合条件地点P 组成地图形如图所示；…3分 <3）∵..∴ 到直线地直角距离为……………………………………5分分，第23题7分，第23 ∵∴所以无论m 取任何实数，方程=0都有两个不相等地实数根. ………..2分(2>设． ∵ 地两根都在和之间，∴ 当时，，即： ． 当时，，即：．∴ ． ………………………..………..………………………………3分∵ 为整数， ∴． …………………………………….. 4分① 当时，方程， 此时方程地根为无理数，不合题意． ②当时，方程，，不符合题意．③当时，方程，符合题意．综合①②③可知，．…………………..………………7分24．解：<1）60°………………………………..1分 <2）45°………………………………..2分 证明：作AE ⊥AB 且. 可证.……………………………..3分 ∴ ∵ ∴∴∴是等腰直角三角形,……………….5分又△AEC ≌△CAN <s ， a ， s ）∴ ∴EC ∥AN. ∴…………………………………………………………………..7分 25．解：<1）C <－3，2），D <－1，3）2分 <2）抛物线经过<－1，3）、<－3，2），则解得可取一切实数，表示数轴上实数和所对应∴……………….…3分<3）①当点D运动到y轴上时，t =.…………..…4分当0＜t ≤时，如图1设D′A′交y轴于点E.∵tan∠BAO ==2,又∵∠BAO=∠EAA′∴tan∠EAA′=2, 即=2AA ′=,∴EA’=.∴S△EA’A=AA′·EA ′=t ×t=5 t2………5分当点B运动到点A时，t =1.6分当＜t≤1时，如图2设D′C′交y轴于点G，过G作GH⊥A′B′于H .在Rt△AOB中，AB =∴GH =,AH =GH =∵AA ′=t,∴HA ′=t －,GD ′=t － .∴S梯形AA′D′G =(t －+t > =5t －当点C运动到y轴上时，t=.当1＜t≤时，如右图所示设C′D′、C′B′分别交y轴于点M、N∵AA′=t，A′B′=,∴AB′=t－,B′N=2AB′=t－∵B′C′=,∴C′N=B′C′－B′N=－t∴=C′N=(－t>∴=(－t>·(－t>=5t2－15t+∴S五边形B′A′D′MN=S正方形B′A′D′C′－S△MNC′=(5t2－15t+>=－5t2+15t－综上所述，S与x地函数关系式为：当0＜t≤时, S=5当＜t≤1时，S=5t当1＜t≤时，S=－5t2+15t………………………………………………..8分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
北京市平谷区九级第一学期期末数学试题(含答案)
平谷区 2018-2018 学年度第一学期质量监控试卷初三数学一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）1．在 ABC 中，C 90 ， sin B3，则 B 的度数是（）2A ．30B ． 45C ． 60D ． 902．假如 4x5y( y0) ，那么以下比率式建立的是（）x y xyx 4 x 5A ．B ．5C ．5D ．y454y43．抛物线 y (x 1)22 的极点坐标是（）A ．（ 1，2）B ．（ 1，-2）C ．（ -1，2）D ．（ -1，-2）4．如图，在 △ ABC 中，点 D ， E 分别为边 AB ， AC 上的点，A且 DE ∥BC ，若 AD5， BD10 ， AE 3，则 CE 的长为DE （ ）A ．3B ．6C ．9D ．12BC5．如图，把一个宽度为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上挪动，当刻度尺的一边与光盘相切2 3 4 5 6 7 8 9 10时，另一边与光盘边沿两个交点处的读数恰巧是“2”和“ 10”（单位： cm ），那么 光盘的直径是（ ）A ．5 cmB ． 8 cmC ． 10 cmD ．12 cm6．把抛物线 y = x 2 +1 向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，获得的抛物线表达式为（）A ．C ．y ( x 3)22 y ( x 3)21B ．D ．y ( x 3)21 y (x 3)2 27．如图，在 4×4 的正方形网格中， tan α的值等于（）．A ．2B ．1C ．5D ．2 5α2558．在同一时辰，身高1.6M 的小强在阳光下的影长为 0.8M ，一棵大树的影长为4.8M ，则树的高度为（）A ．10MB ．C ．D ．9． 如图，△ AOB 是直角三角形，∠AOB=90 °， OB= 2OA ，点 A 在反比例函数 y1B 在反比率函数 yk k 的值为（）y的图象上．若点 的图象上，则BxxA ．2B ． -2C ．4D ．-410．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条相互垂直的直径，点P 从点O 出发，沿AOxO →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点 P 运动的时间为 x （单位 ：秒），那么表示y 与 x 关系的图象是（）二、填空题（此题共18 分，每题 3 分）11．如图，在⊙ O 中，∠ BOC＝ 100o，则∠ A 的度数是．AO100°3BC11 题图13 题图12．二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质______________________________ ．13．若△ ABC∽△ DEF ，且对应边BC 与 EF 的比为 2∶ 3，则△ ABC 与△ DEF 的面积比等于．14．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt ABC ，使其斜边 AB c ，一条直角边 BC a .小明的做法如下图，你以为小明这类做法中判断ACB 是直角的依照是___________.C CEcDA OB EO FBa A15 题图14题图15．如图， AB 是半圆O 的直径， AC 为弦， OD⊥ AC 于 D ，过点 O 作 OE∥ AC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EF⊥ AB 于 F．若 AC=12，则 OF 的长为．16．在平面直角坐标系中，A(4 ，0)， B(0， 3)，在 x 轴上取一点C，使以B， O， C 为极点的三角形与△AOB相像，写出切合请条件的 C 点坐标 _____________________ ．三、解答题（此题共72 分，第 17— 26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第28题 7分，第 29题 8分）17．计算：2sin 45 3 tan 30 2 tan 60 cos3018．已知：如图，△ABC 中，ACD B ，求证：△ ABC ∽△ ACD ．ADB C19．已知点 (3， 0)在抛物线y3x2(k 3) x k 上，求此抛物线的对称轴．20．在 Rt△ ABC 中， C = 90 ，sinA 5， AC =24，求 BC 的长．1321．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O， BC 的延伸线与 AD 的延伸线订交于点E，且 DC =DE．求证：∠ A=∠ AEB．AODB C E22．已知抛物线y= ( m -2)x2 + 2mx + m +3 与 x 轴有两个交点．(1)求 m 的取值范围；(2) 当 m 取知足条件的最大整数时，求抛物线与x 轴两个交点的坐标．23．下表是二次函数y ax2bx c(a 0) 图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（ y） .x-1012345y830-10m8（ 1）察看表格，直接写出m=____；（ 2）此中 A（x1，y1）、 B（x2，y2）在函数的图象上，且-1< x1 <0 ， 2< x2 <3，则 y1_____ y2（用“>”或“<”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．24．如图，四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAB ，∠ ADC ＝∠ ACB＝ 90°，E 为 AB 的中点，联络 CE，DE .DC（1）求证： AC2＝ AB?AD；（ 2）若 AD＝ 4， AB＝ 6，求AF的值．AFCFEB25．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如,图1所示,点A是栏杆转动的支点, 点E是栏杆两段的联络点．当车辆经过时, 栏杆AEF最多只好升起到如图 2 所示的地点 , 其表示图如图 3 所示（栏杆宽度忽视不计） , 此中 AB ⊥BC, EF ∥BC , ∠AEF =143°, AB=AE=1.3M, 那么合适该地下车库的车辆限高标记牌为多少M ？（结果精准到．参照数据：sin 37°≈ 0.60, cos 37°≈ 0.80, tan）37°≈E FA图1图2图326．如图 ,在四边形ABCD 中， AB∥ CD，∠ A=90°， AB=2，AD =5， P 是 AD 上一动点 (点 P 不与 A、 D 重合 )， PE⊥ BP， PE 交 DC 于点Ｅ．(1)求证：△ABP∽ △DPE ；(2) 设 AP＝ x， DE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)请你研究在点 P 运动的过程中，四边形 ABED 可否组成矩形？假如能，求出AP 的长；假如不可以，请说明原因．B APC E D27．如图 1，水平搁置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，AB BC 6 cm，OD =3cm，开始的时候BD=1cm ，此刻三角板以2cm/s的速度向右挪动.（ 1）当 B 与 O 重合的时候，三角板运动的时间是_____；（ 2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求AD ；（ 3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，联络OC 交半圆于点 F ，联络 DF 并延伸交 CE 于点 G.求证：CF 2CG CE．C C CF GHA BDOE ADOBED O E图 1图 2图 328.研究活动：利用函数 y ( x 1)( x 2) 的图象(如图1)和性质，研究函数y( x 1)(x 2) 的图象与性质.下边是小东的研究过程，请增补完好：(1)函数 y( x 1)( x 2) 的自变量x的取值范围是___________；(2) 如图 2，小东列表描出了函数y( x 1)(x2) 图象上部分点，请画出函数图象；yy2211O12x-1O1234x图1图 21 x b 0 的两根为x1、x2，且x1x2，方程(3) 解决问题：设方程( x 1)( x 2)41 x b 的两根为x3、x4，且x3x4.若1 b2 ，则 x1、 x2、 x3、 x4 x23x 24的大小关系为（用“<”连结）．29.小明在学习时碰到这样一个问题：假如二次函数y a1 x2b1x c1（ a10，a1， b1， c1是常数）与y a2 x2 b2 x c2（ a20，a2， b2， c2是常数）知足a1a20， b1b2，c1c20 ，则称这两个函数互为“旋转函”y x 2数 ．求“”3x 2 函数的 旋转函数 ．小明是这样思虑的：由yx 23x 2 函数可知 a 1 =-1 ，b 1 =3， c 1 2 ，依据a 1 a 2 0b 1 b 2，c 1 c 2 0 ，求出 a 2，b 2，c 2 ，就能确立这个函数的 “旋转函数 ”．请参照小明的方法解决下边的问题：（ 1）写出函数yx 2 3x 2 的 旋转函数；“”（ 2）若函数 yx24mx 2 与 y x 22nx n 互为 “旋转函数 ”，求 (m n) 2016 的值；3（ 3）已知函数 y1( x 1)( x 4) 的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A ， B ， C 对于原2点的对称点分别是A 1，B 1，C 1 ，试证明经过点 A 1，B 1， C 1 的二次函数与函数 y1( x 1)( x 4) 互为2“”旋转函数 ．平谷区 2018-2018 学年度第一学期质量监控答案初三数学一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CBABCCABDB二、填空题（此题共 18 分，每题 3 分）题号111213141516张口向下直径所对的圆周（ -4,0）； (9 ,0) ； (9,0)答案50°（答案不 4： 96独一）角是直角44三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）17.解： 22 323 ----------------------------------------------------------4分3332223 3------------------------------------------------------------ 5分18. 证明：在△ ABC 和△ ACD 中AAA----------------------------------4分 DACDB∴△ ABC ∽△ ACD----------------------------5 分B C19.解：∵点 (3, 0)在抛物线 y3x 2(k 3)xk 上，∴ 0 3 32 3(k 3) k ．2 分 ∴ k9． ---------------------------------------------------------------------------------------------3分∴抛物线的解读式为y3212 x 9 ． --------------------------------------------------4分∴对称轴为xb 12 2 ． --------------------------------------------------------------5分x2 (2a3)20.解：在 Rt △ ABC 中，C = 90 ， sinA 513∴ sinABC5AB13--------------------------------------------------------------------------2 分设 BC=5 x ， AB=13 x.由勾股定理得 AC =12x.-------------------------------- --------------------------------------------------- 3 分∵ AC =24,∴ 12x= 24 解得 x=2------------------------------- --------------------------------------------------------4 分 ∴ BC=5 x= 10-------------------------------------------------------------------------------------------------5 分21．证明：∵四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∴∠ A+ ∠ BCD =180°． ------------------------------------------------------------------ 2 分∵ DC =DE ，∴∠ DCE =∠ AEB ． -------------------------------------------------------------------------4分∴∠ A= ∠ AEB ． ----------------------------------------------------------------------------5分22．（ 1）解：在 y= (m -2)x 2 + 2mx + m +3 中，令 y=0由题意得(2m)2 4(m 2)(m 3) 0---------------------------------------------2分m 2 04m 24整理，得m 2解得 m 6且m 2 ------------------------------------------------------------3 分 （ 2）知足条件的 m 的最大整数为 5． -------------------------------------------------------- 4分∴ y=3 x 2+10x+8令 y=0， 3x 2+10x+8=0 ，解得x2或 x434∴抛物线与 x 轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（5 分， 0） -----------------323．解（ 1） 3； ----------------------------------------------------------------------------------------- 1 分（ 2） >； ------------------------------------------------------------------------------------------2分（ 3）察看表格可知抛物线极点坐标为（2， -1）且过（ 0， 3）点，设抛物线表达式为y a( x 2)2 1-------------------------------------------------------------3分把（ 0， 3）点代入， 4a-1=3 ，解得 a=1---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴ y ( x2)2 1y x24x 3------------------------------------------------------------------------------------5分24． (1) 证明：∵ AC 均分∠ DAB ，∴∠ 1＝∠ 2． ------------------------------------------------- 1分∵∠ ADC ＝∠ ACB ＝ 90°，∴△ ADC ∽△ ACB------------------------------------------------------------------- 2分∴ ADACACAB ∴ AC 2 ＝AB?AD----------------------------------------------------------------------------3 分(2) 解：在△ ACB 中，∠ ACB ＝90°， E 为 AB 的中点， AB ＝ 6，∴EC AE1AB 3∵∠ 1＝∠ 2∴∠ 1＝∠ 3-----------------------------------------------------------------------------------------------4 分∵∠ AFD ＝∠ CFE∴△ AFD ∽△ CFE∴AF ADFCEC∵ AD ＝ 4，EC =3，∴AF 4DC3F1 2AEBFC 3 -------------------------------------------------------------------------------------------------5 分25．解：过点 E 作 EG ⊥ BC 于点 G ，AH ⊥ EG 于点 H ． ----------------------------------------- 1分∵ EF ∥BC ，∴==90°∠GEF∠BGE∵=143°，∴=°．∠AEF∠AEH 53∴ = °． ---------------------------------------------------------------------------------------------2分∠ EAH 37在△ EAH 中，，∠ AHE =90°∴ sin ∠EAH = sin 37 °∴EHE FAHAEBGC∴×． -------------------------------------------------------------------------------------3分∵ AB ⊥BC ，∴四边形 ABGH 为矩形．∵分∴ EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92 ≈答：合适该地下车库的车辆限高标记牌为5分26．（ 1）证明：∵∠ A=90° ∴ ∠1+ ∠3=90°∵ PE ⊥ BP ∴ ∠ 1+ ∠2=90° ∴∠3=∠2∵ AB ∥ CD ，∠ A=90°， ∴ ∠D =∠A=90°BA31 P 2CE D∴ △ABP ∽ △DPE ------------------------------------------------------------------------ 2分(2) 由 △ABP ∽ △DPE 可得ABAP DPDE∵ AB=2， AD=5， AP ＝ x ，DE=y ∴ DP=5- x ．∴2x5 x y整理，得 y1 x25x（0<x<5）----------------------------------------------------------------2分22(3)能组成矩形．当 DE =AB=2 时，四边形 ABED 组成矩形．即 DE= y 1 x25x 222解得 x=1 或 x=4∴AP 的长为 1或 4.----------------------------------------------------------------------------------------5分27．（ 1） t=2s----------------------------------------------------------------------------------------------1分(2) 如图，联络点 O 与切点 H ，则 OH ⊥AC ，又∠ A=45 °，C∴AO2OH32 cm．H∴ AD=AO-DO = (323) cm．--------------------------3分(3) 联络 EF ，A D O B E图 2∵ OD=OF ，∴∠ ODF =∠ OFD ．--------------------------4分C ∵ DE 为直径，∴∠ DFE =90°．GF∴∠ ODF+ ∠ DEF =90 °．∠ DEC ＝∠ DEF+ ∠ CEF =90 °∴∠ CEF =∠ODF =∠OFD =∠ CFG ．D OE --------------------- 5 分图3又∠ FCG=∠ ECF ，∴△ CFG ∽△ CEF ． --------------------------------------------------------------------------------------6分∴ CF CG ．CE CFCF 2CG CE -----------------------------------------------------------------------------------------7分28．解：（ 1）x1或 x 2 ；------------------------------------------------------------------2分（ 2）如下图：-----------------------------------------------------------------5分（ 3） x1 x3 x4 x2. --------------------------------------------------------------7分11/1229 ．解：（ 1） yx 23x 2---------------------------------------------------------------------------1分（ 2）∵函数 yx24mx 2 与 y x 22nx n 互为 “旋转函数 ”，34 m 2nm 3∴3，解得n 22 n∴(mn) 2016( 32)20161.--------------------------------------------------------------------4分（ 3）证明：∵函数 y1 (x 1)(x 4) 的图象与 x 交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，2∴ A(-1 ， 0)， B(4， 0)， C(0， 2) ， --------------------------------------------------------------------5分∵ A ， B ， C 对于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，∴ A 1 1 1 -------------------------------------------------------------------6分(1， 0)， B (-4， 0)， C (0， -2).设经过点 A 1， B 1， C 1 的二次函数解读式为 y 1 =a(x-1)(x+4) ，1-----------------------------------------------------7分将 C 1(0， -2) 代入得 -2= a(0-1)(0+4) ，解得 a.121 3∴经过点 A 1， B 1， C 1 的二次函数解读式为y 1 ( x 1)( x4) x 2x 2 .1( x1 x2 3x 2 222∵ y 11)( x 4)，22 2∴ a 1a 21 1 0， b 1 b2 = 3， c 1 c 2 2 (2) 0.2 2 2∴经过点 A 1，B 1， C 1 的二次函数与函数 y1( x 1)(x 4) 互为 “旋转函数 ”． --------- 8 分2以上做法仅供参照，不一样的方法按相应的步骤给分！12/12。
最新-北京市平谷区2018年中考数学一模试题 人教新课标版 精品
2018年北京市平谷区中考数学一模试卷© 2018 菁优网一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、﹣3的相反数是（）A、3B、﹣3C、±3D、﹣错误！未找到引用源。
考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3的相反数是﹣错误！未指定书签。
而导致错误．2、温家宝总理在2018年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2018年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为（）A、6×118B、6×118C、6×118D、60×118考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 000 000=6×118．故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3、（2018•金华）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°考点：平行线的性质；余角和补角。
北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷分类汇编：二次函数综合专题含答案
3 个单
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北京市各区 2018 届九年级中考一模数学试卷精选汇编
（ 1）直接写出点 A 的坐标； （ 2）过点（0， 3）且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 G2 交于 B ， C 两点．
①当 BAC =90 °时，求抛物线 G2 的表达式； ②若 60° BAC 120°，直接写出 m 的取值范围．
. ………………………………… 7 分
平谷区
26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 2bx 3 的对称轴为直线 x =2．
（ 1）求 b 的值； （ 2）在 y 轴上有一动点 P（ 0，m），过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A（ x1，y1），
B（ x2 ， y2），其中 x1 x2 ． ①当 x2 x1 3时，结合函数图象，求出 m 的值； ②把直线 PB 下方的函数图象，沿直线 PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一
: (3, 2)
设二次函数表达式为： y a( x 3)2 2 …………… 1 分
∵该图象过 A (1 , 0)
∴ 0 a(1 3)2 2 ，解得 a 1
…………… 2 分
y
2
∴表达式为 y
1 (x
3)2
2
2
O
（ 2）图象正确………………………………………………………
3分
由已知条件可知直线与图形“ G”要有三个交点 ① 当直线与 x 轴重合时，有 2 个交点 ,由二次函数的轴对称性可求
y
n
（ n≠ 0）的图象经过点 M ，求反比例函数的解析式；
x
(3) 当 t<4 时，若直线 y=t 与直线 l 和（ 2）反比例函数的图象分别交于点
距离大于等于 2 时，求 t 的取值范围 .
2018年北京平谷区初三一模数学试卷及答案
北京市平谷区2018年中考模拟试卷2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。
放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是A．B．C．D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A． B. C. D.6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3 B．4 C．6 D．127．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是 ．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．11．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个= ．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_________毫米．13．已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程： ．16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：(1112sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上一点，EF 垂直平分CD ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连结DE ，求证：DE ∥AB ．20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）． （1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890886788919668975988整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是 ．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB =2∠C ； （2）若AB =6，3cos 5B，求DE 的长．25．如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量m 的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值； （2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙OP 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．图1BB 图2北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2018.04二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥2；10．0.88； 11．23n m +；12．103；13．8；14．2；15．答案不唯一，如：将△ABO 沿x 轴向下翻折，在沿x 轴向左平移2个单位长度得到△OCD . 16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：(1112sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=3112--········································································· 4 =1 ···································································································· 5 18．解：3(1)4553 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． (1)解不等式②，得 x ＞-1． ....................................................................... 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ....................................................... 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ...................................................... 5 19．证明：∵AB=AC ， ∴∠B =∠C ． ................................................................................. 1 ∵EF 垂直平分CD ， ∴ED=EC ． ................................................................................... 2 ∴∠EDC =∠C ． ............................................................................. 3 ∴∠EDC =∠B ． ............................................................................. 4 ∴DF ∥AB ． . (5)20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =--> (1)=8－4k >0. ∴2k < ··················································································· 2 （2）∵k 为正整数， ∴k =1． ··················································································· 3 解方程220x x +=，得120,2x x ==-． ········································· 5 21．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ····················································································· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2）， ∴k =2． (2)（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． ......................................... 5 22．（1）证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF =∠CBF ． .. (1)∵□ABCD ，∴AD ∥BC ．∴∠AFB =∠CBF ．∴∠ABF =∠AFB ．∴AB=AF ．∵AE ⊥BF ，∴∠ABF +∠BAO =∠CBF +∠BEO =90°． ∴∠BAO =∠BEO ． ∴AB=BE ． ∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形． ∴□ABEF 是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC ，AF=BE ，∴DF=CE ． ∴BE =2CE ． ∵AB =4，∴BE =4． ∴CE =2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC =60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE =2． ∴AF=CG =4． (4)∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=∴CF= (5) (2)分析数据经统计，表格中m的值是88 ． (3)得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300 . (4)b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. (7)24．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°． (1)∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC， (2)∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C． (3)（2）解：连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB= 6，3 cos5B=，∴BD=185． (4)在Rt△ABC中，AB=6，3 cos5B=，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5． (5)∴75DE=． (6)25．解：（1）3.0；························ (1)（2）如图所示； (4)（3）如图 (5)26．解：（1）∵抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2， ∴b =2． ················································· 1 （2）①∴抛物线的表达式为243y x x =-+-． ∵A （x 1，y ），B （x 2 ，y ）， ∴直线AB 平行x 轴．∵213x x -=， ∴AB =3．∵对称轴为x =2，∴AC =12． ············································· 2 ∴当12x =时，54y m ==-． (3)②当y =m =-4时，0≤x ≤5时，41y -≤≤； (4)当y =m =-2时，0≤x ≤5 时，24y -≤≤； (5)∴m 的取值范围为42m -≤≤-． (6)27．解：（1）补全图1； (1)B（2）①延长AE ，交BC 于点H ． ················· 2 ∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ． 由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ． 得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ·· (4)BB由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ························ 6 （3）tan 2DF αAE =． (7)28．解：（1）60；·························································································· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°． 过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ........................................ 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． .. (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)。
平谷区2018～2019学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考
平谷区2018～2019学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥3；10．45；11．2π；12．30； 13．2y x =向左平移3个单位长度得到()23y x =+ （向左平移，或平移3个单位长度，只得1分）；14．答案不唯一，如：()10y x x=-<；15．8； 16．54t -<≤（5t >-或3t <或4t ≤，只得1分 ）．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程....................................................................... .. (4)............................................................................. 5 .. (2)BD ． ··········································································· 3 ． ··· 5 ··································· 1 ∴∠CAE =∠ACB ，∠AEB =∠CBE ． ··················· 2 ∴△AEO ∽△CBO ． ······································· 3 ∴AO AECO CB=． ············································· 4 ∵点E 是AD 中点，∴12AE AD =． ∴12AO CO =． (5)20． 解：（1）2122b ax a a-=-=-=； ···································································· 1 （2）①当()10A ,-时，a +2a －3=0．解得 a =1．∴二次函数的表达式为223y x x =--； (2)②223y x x =--··············································· (3)()14,-； (4) (5)21．解：由题意可知，∠ACD =45°，∠CBD =30°························································· 1 在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =45°，∴∠CAD =∠ACD =45° ∴AD=CD =1200．······················································································· 2 在Rt △BCD 中，∠CBD =30°∵ tan30°=3CD =， ∴BD ． ······················································································ 3 ∴AB=BD ﹣AD =1200答：这条江的宽度AB22．解：（1）由题意可知A （ ∴k =4； ········ （2）由题意可知 AC ∴OB =4．∵点B 在x ∴()40B ,-或 当A （2,2），(1B 当A （2,2），(2B 综上所述，13a =23．（1）证明：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点， ∴AD=CD ． ·················································································· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ························································ 2 ∴平行四边形ADCE 是菱形． ··························································· 3 （2）解：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点，∠B =60°， ∴AD=BD=AB =6．············································································· 4 ∵菱形ADCE ， ∴AD=CD=CE =6．∵DF ⊥CE 于点F ，∠ECD =∠ADB =60°， ∴1cos cos602CF FCD CD ∠=︒==． ∴CF =3． ........................................................................................ 5 ∴EF =3． .. (6)24．解：（1）连接OD ，EF 交于点G ．∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC 于D ．∵∠ACB =90°， ∴OD ∥BC ． ························ 1 ∵BE 是⊙O 的直径，∴∠EFB =90°．∴EF ∥AC ． ......................... 2 ∴OD ⊥EF ． ∴DE=DF ． . (3)（2）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，sin A =35∴AB =5． ·························································································· 4 设⊙O 的半径为r ，则AO =5﹣r ． 在Rt △AOE 中，3sin 55OD r A AO r ===-． ∴158r =． ························································································· 5 ∴AE =54． (6)25．解：（1）经测量m 的值是 5.7 （保留一位小数）． (1)（2）如图 (4)（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 5.2 cm. (6)A26．解：（1）直接写出点C 的坐标 （0,3） ；． (1)（2）∵抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），∴3b a =--． ··············································································· 2 （3）①当t =3时，D （3,3）． 解得抛物线的表达式为239322y x x =-+． ·········································· 3 ②∵3<CD <4，∴34t <<或43t -<<-．当34t <<时312a <<． ····························································· 5 当43t -<<-时3345a -<<-． (6)27．（1）解：∵AD=CD=DE ，∴∠DAE =∠DEA ． ············································································ 1 ∵∠ADE =90°+60°=150° ∴∠DAE =15°． ··············································································· 2 ∵∠ADB =45°， ∴∠AFB =60°． ··············································································· 3 （2）证明：连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． .................................... 4 ∵∠BCD =90°，∠DCE =60°， ∴∠BCF =∠ECF =75°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． .......................................................................... 5 ∴BF=EF ． . (6)（3）122EF CF AB =+． (7)28．解：（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是B （2,3），C （3,4），D （4,3）； (1)（2）当直线3(0)y kx k =+≠与以OP 为直径的圆相切时，存在唯一的点E ，此时∠OEP =90°．取OP 中点F ，连接AF ，EF ．∵OF =OA =3， ∴∠OAF =30°． ∴∠OAE =60°．∴k =． (2)∴3k ≤-． (3)（3）∵BD ∥x 轴，且BD 上的点到x 轴的距离为3，∴当t =6时，以OP 为直径的圆与BD 有唯一的交点M ，且∠OMP =90°． (4)当以OP 为直径的圆经过点C 时，∠OCP ’=90°，求得此时253t =． ········ 5 ∴2563t ≤≤． 7。
2018年平谷一模 试题与答案
头表示规律和应用的对应关系，其中对应关系正确的是
① 虹吸现象
②连通器原理
③流体压强与流速关系 ④物体间力的作用是相互的
a“公道杯”
A
b 热气球
B
C
c 汽车尾翼
图 11
C
d 划龙舟
D
21．在探究电流通过导体产生热量多少的影响因素时，小明把阻值恒定为 R1=5Ω、R2=10Ω 的两段电热丝分别放在如图 12 所示的两个完全相同的烧瓶中并接入电路，在烧瓶中加入质 量、初温均相同的煤油，再分别插入相同的温度计，实验设计中用煤油升高的温度 Δt 表示 电流通过电热丝 R 产生热量的多少，不计实验过程中的热损失。下列四个选项中，说法正 确的是。
A．该实验只能控制通过电阻的电流大小 B．该实验可探究电流通过导体产生的热量与煤油升高的温度是否有关
4
C．该实验可探究电流通过导体产生的热量与电阻大小是否有关 D．开关闭合一段时间后，乙瓶温度计示数升高的多
S
P
甲
R1
R2
乙
图 12
22．小京利用铝块、细线、量筒和适量的水测量一个形状不规则的物块的密度。他先将适量
北京市平谷区 2017—2018 初三年级综合测试（一）
物理试卷
学校__________________姓名________________准考证号________________
1．本试卷共 9 页，共五道大题，35 道小题，满分 90 分。考试时间 90 分钟。 考
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生
答下列问题：
（1）实验时使用相同的电加热器加热水和煤油，目的是____________________________； （2）分析第 1、2、3 次实验，因变量是_____________、控制变量是___________________。 （3）通过比较_________次实验数据可以得出物体吸热多少与物质种类有关。
北京平谷区初三一模数学试卷及答案
北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷2018.4考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。
放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BOA102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OBA．B．102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BA O102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OABC．D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A． B. C. D.6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3 B．4 C．6 D．127．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A ． ①③B ．②③C ．②④D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 ．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．11．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯644744864748L L 个个= ．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_________毫米．13．已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．y x–1–2–3–41234–1–2–3123DCBA O15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OCD 可以看作是△ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO 得到△OCD 的过程： ．16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：(10112sin603-⎛⎫--+-︒⎪⎝⎭π.18．解不等式组3(1)45,513x xxx-≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．E20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）． （1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙84936669768777828588OB D A F90 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是 ．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB =2∠C ； （2）若AB =6，3cos 5B，求DE 的长．25．如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：（1经测量m 的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值； （2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （3），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O 2P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．图1 D E B CE DB C 图2北京市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2018.04一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACACBDC二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥2；10．0.88； 11．23n m +；12．103；13．8；14．2； 15．答案不唯一，如：将△ABO 沿x 轴向下翻折，在沿x 轴向左平移2个单位长度得到△OCD . 16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：(113132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312--......................................................................... 4 =1 . (5)18．解：3(1)4553 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． (1)解不等式②，得 x ＞-1． (3)∴原不等式组的解集为12x -<≤． ....................................................... 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ...................................................... 5 19．证明：∵AB=AC ， ∴∠B =∠C ． ................................................................................. 1 ∵EF 垂直平分CD ， ∴ED=EC ． ................................................................................... 2 ∴∠EDC =∠C ． ............................................................................. 3 ∴∠EDC =∠B ． ............................................................................. 4 ∴DF ∥AB ． . (5)20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =--> (1)=8－4k >0. ∴2k < ··················································································· 2 （2）∵k 为正整数， ∴k =1． ··················································································· 3 解方程220x x +=，得120,2x x ==-． ········································· 5 21．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ····················································································· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2）， ∴k =2． (2)（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． ......................................... 5 22．（1）证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF =∠CBF ． .. (1)∵□ABCD ，∴AD ∥BC ．∴∠AFB =∠CBF ．∴∠ABF =∠AFB ．∴AB=AF ．∵AE ⊥BF ，∴∠ABF +∠BAO =∠CBF +∠BEO =90°． ∴∠BAO =∠BEO ． ∴AB=BE ． ∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形． ∴□ABEF 是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC ，AF=BE ，∴DF=CE ． ∴BE =2CE ． ∵AB =4，∴BE =4． ∴CE =2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC =60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE =2． ∴AF=CG =4． ········································································· 4 ∴四边形AGCF 是平行四边形． ∴□AGCF 是矩形． ∴AG=CF ．在△ABG 中，∠ABC =60°，AB =4，∴AG=∴CF= (5)·················································································································· 2 分析数据经统计，表格中m 的值是 88 ． ················································· 3 得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 300 . ............. 4 b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. .. (7)24．（1）证明：∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠BAC =90°．····································································· 1 ∵点E 是BC 边的中点， ∴AE=EC ． ∴∠C =∠EAC ， ······································································ 2 ∵∠AEB =∠C +∠EAC ， ∴∠AEB =2∠C ． ················ (3)（2）解：连结AD ．∵AB 为直径作⊙O ， ∴∠ABD =90°． ∵AB = 6，3cos 5B， ∴BD =185． (4)在Rt △ABC 中，AB =6，3cos 5B =， ∴BC =10．∵点E 是BC 边的中点， ∴BE =5． ····························· 5 ∴75DE =． (6)25．解：（1）3.0； ......................................................................................... 1 （2）如图所示； .. (4)PBC（3）如图 (5)26．解：（1）∵抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2， ∴b =2． ················································· 1 （2）①∴抛物线的表达式为243y x x =-+-． ∵A （x 1，y ），B （x 2 ，y ）， ∴直线AB 平行x 轴．∵213x x -=， ∴AB =3．∵对称轴为x =2，∴AC =12． ············································· 2 ∴当12x =时，54y m ==-． (3)②当y =m =-4时，0≤x ≤5时，41y -≤≤； (4)当y =m =-2时，0≤x ≤5 时，24y -≤≤； (5)∴m 的取值范围为42m -≤≤-． (6)27．解：（1）补全图1； (1)DFEBC（2）①延长AE ，交BC 于点H ． (2)GDFEBC∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ． 由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ． 得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ······· 4 由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ························ 6 （3）tan2DF αAE =． (7)28．解：（1）60；·························································································· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形， ∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°． 过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ........................................ 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． .. (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)FEDBC。
平谷区初三第一次统练数学试卷
平谷区初三第一次统练数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．–3的相反数是Ａ．3 Ｂ．–3 Ｃ．31 Ｄ．–312．中新网2月1日电： 民政部最新数据显示，截止到2008年1月31日18时，今年1月10日以来的低温雨雪冰冻灾害造成中国19个省、市、自治区和新疆生产建设兵团发生程度不同的灾害。
目前，因灾造成的直接经济损失已经达到了537.9亿元。
537.9亿元用科学记数法表示应为Ａ．1210379.5⨯元 Ｂ．1010379.5⨯元 C ．910379.5⨯元 Ｄ．810379.5⨯元3．数轴上，到原点的距离是5的数是Ａ．5 Ｂ．–5 Ｃ．5或–5 Ｄ．5 4．如图，AB ∥CD ，∠1＝70o ，∠AEF=90 o ，则∠A 的度数为Ａ．o 70 Ｂ．o 60 Ｃ．o 40 Ｄ．20o5．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是A ．27，28B ．27．5，28C ．28，27D ．26．5，27 6．下列计算中，结果正确的是Ａ．a a a 222=- Ｂ．(a 5)2=a 10Ｃ．222ｂａ)ｂａ(-=-Ｄ．３２６＝a a a ÷ 7．在100张奖卷中，有4张中奖，小军从中任取1张，他中奖的概率是Ａ．41 Ｂ．201 Ｃ．251 Ｄ．10018．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为Ａ．90oＢ．100oＣ．120o Ｄ．150o 二、填空题（本题共16分，每小题4分．）9．若关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-m x x m 的一个根为0，则m 值是 ．10．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是 ．11．观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m·n ＝ ．12．如图是一个长方形色块图,由6个大小不完全相同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1, 则这个长方形的面积为 ．三、解答题（本题共20分，每小题5分.）13．计算：12)2008(1845tan 0o ---+ 14．解方程：11x 61x 1x 2=---+ 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是梯形内一点，ED ⊥AD ，BE=DC ，∠ECB=45 o ．求证：∠EBC ＝∠EDC16．已知01a 2a 2=--，求代数式22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-++的值． 四．（本题8分，每小题4分.）17．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=）18．如图（1）是从长40cm 、宽30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm 、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．李师傅的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有221030x +=．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm 和10 cm 的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm ）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长.（不写分析过程和画法）解：接缝的长为_______ cm五、解答题（本题共22分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题6分．）19．2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动. 全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书. 已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示. 学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_______年级；（2）估计九年级共捐赠图书多少册?（3）全校大约共捐赠图书多少册?20．某商场用36000元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表：（1） 该商场购进A 、B 两种商品各多少件?（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B 种商品最低售价为每件多少元?21．已知一次函数)0k (b kx y ≠+=和反比例函数x2k y =的图象交于点A （1，1）． （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点坐标．22．如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30o ，AB=8，F 是OB 的中点，联结DF 并延长交⊙O 于G ，求弦DG 的长．五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）23．如图，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ，交BC 的延长线于点G .（1）求证：ADE ∆≌CDE ∆；（2）过点C 作CE CH ⊥，交FG 于点H ，求证：GH FH =；（3）当AD ：DF=3时，试判断ECG ∆的形状并证明结论．24．已知：抛物线m ax 4ax y 2+-=与x 轴的一个交点为A （1，0）．（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，且△ABC 的面积为3，求此抛物线的解析式；（3）点D 是（2）中开口向下的抛物线的顶点．抛物线上点C 的对称点为Q,把点D 沿对称轴向下平移5个单位长度,设这个点为P;点M 、N 分别是x 轴、y 轴上的两个动点，当四边形PQMN 的周长最短时,求PN+MN+QM 的长．（结果保留根号）25．在图中，把一副直角三角板ABC 和EFG （其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕点O顺时针旋转（旋转角α满足条件：o 0900<α<），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）联结HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的161？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由．。
2018年北京平谷区初三一模数学试卷详解
24. 如图，以 为直径作⊙ ，过点 作⊙ 的切线 ，连结 ，交⊙ 于点 ，点 是 边 的中点，连结 ．
（ 1 ） 求证：
（ 2 ）若
，
． ，求
的⻓．
【答案】（ 1 ）证明⻅解析．
（2）
．
【解析】（ 1 ）∵ 是⊙ 的切线，
∴
．
∵点 是 边的中点，
∴
．
∴
，
∵
，
/
∴
∴
，
，
∴
．
（ 2 ） ∵ 为正整数，
∴
，
解方程
，得
，
．
21. 如图，在平面直⻆坐标系 中，函数
的图象与直线
交于点
．
（ 1 ） 求 ， 的值． （ 2 ） 连结 ，点 是函数
除外）．
上一点，且满足
，直接写出点 的坐标（点
【答案】（ 1 ）
，
．
（ 2 ） 点 的坐标
，
，
．
【解析】（ 1 ）∵直线
经过点
，
菱形”．
（ 1 ） 已知点
，
，则以 为边的“坐标菱形”的最小内⻆为
．
（ 2 ） 若点
，点 在直线
上，以 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线 表达
式．
（3）
/
⊙ 的半径为 ，点 的坐标为 形”为正方形，求 的取值范围．
若在⊙ 上存在一点 ，使得以 为边的“坐标菱
【答案】（ 1 ）
（ 2 ） 直线 的表达式为
下面是小新的探究过程，请补充完整：
（ 1 ） 通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
经测量 的值是
北京市平谷区2018届九年级上期末数学试题有答案-精华版
平谷区2017～2018学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学2018年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a bb +的值是 （A ）32（B ）23（C ）12（D ）12-和D ,E ,F ．已2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）83．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0）（B ）（1,1）（C ）（0,﹣1）（D ）（1,0） 4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A ）2（B ）3（C ）14（D ）12 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是 （A ）35（B ）45（C ）34（D ）536．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（A ）100°（B ）80°（C ）50°（D ）40° 7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0，则y 1－y 2的值是（A ）正数（B ）负数（C ）0（D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是 （A ）（1,1）（B ）（﹣1,1）（C ）（﹣1,﹣2）（D ）（1,﹣2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h =，k=．10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm （结果不取近似值）． 11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式 ． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图， （1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）； （3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ； （4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ； （5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin 3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ．（1）求b ，c 的值； （2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角 为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ． ①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD =AF 的长．24．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．已知AB =6cm ，设弦AC 的长为x cm ，B ，E 两点间的距离为y cm （当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x相交时（原点除外），∠BAC的度数是．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AC=2，AB=6，求BE的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ． （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O 为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”； （2）点M ,N 是一对“互换点”，点M 的坐标为(m ,n )，且(m ＞n )，⊙P 经过点M ,N ．①点M 的坐标为(4,0)，求圆心P 所在直线的表达式； ②⊙P 的半径为5，求m －n 的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1y x=； 12． 13= 14．答案不唯一，如：△ABC 绕点O 逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半． 三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：原式=12232⨯+- ······················4=6- ·························· 5 18．解：（1）∵抛物线经过点A （﹣1,0），B （0,3），∴ 10,3 .b c c --+=⎧⎨=⎩． (2)解得23b c =⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． ······························ 5 19．解：∵∠ABC =∠BCD =90°，∴AB ∥CD ． ······························· 1 ∴∠A =∠ACD ． ······························ 2 ∴△ABO ∽△CDO ． ····························3∴BO ABCO CD=． ····························· 4 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =45°，BC =1， ∴AB =1．在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∠D =30°，BC =1，∴CD ．∴3BO CO ==． ··························· 5 20．解：∵∠A =15°，∴∠COB =30°． ····························· 1 ∵AB =4，∴OC =2． ······························· 2 ∵弦CD ⊥AB 于E ， ∴CE =12CD ． ····························· 3 在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠COB =30°，OC =2，∴CE =1． ............................... 4 ∴CD =2． ............................... 5 21．解：如图， (1)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠α=16°，AB =700，由sin α，可求BC 的长． ···························· 2 即BC=AB ·sin α=700sin16°，在Rt △BDE 中，∠DBE =90°，∠β=16°，BD=AB =700，由sin β，可求DE 的长． ···························· 3 即DE=BD ·sin β=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC =700sin16°， (4)FH=AG =126．从而，可求得DH 的长． ························ 5 即DH=DE+EF+FH =700sin20°+700sin16°+126． 22．解：（1）∵直线y =2x ﹣2经过点Q （2，m ），∴m =2． ································· 1 ∴Q （2，2）． ∵函数y =kx经过点Q （2，2），∴k =4． ································· 2 （2）①当a =4时，P （4，0）．∵反比例函数的表达式为y =4x． ·················· 3 ∴M （4,6），N （4,1）．∴MN =5． ································ 4 ②∵PM ＞PN ，∴a ＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD = ························ 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°．在Rt △ODF 中，tan30°=OF OD =∴OF=3． ································ 2 ∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ，∴AF=GF ． ∵O 是BD 中点，∴G 是AD 中点． ··························· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62xx x ++=． ························· 4 解得x =2．∴AF =2． (5)方法二：延长EF 交BC 于H ． 由△ODF ≌△OHB 可知，OH =OF ． (3)∵AD ∥BC ， ∴△EAF ∽△EBH ．∴EF AF EH BH=．∵EF=OF，∴13AFBH=． (4)由方法一的方法，可求BH=6．∴AF=2．24．解：（1）m=2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC． (1)∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°． (2)即OD⊥BC于D．∴BC是⊙O的切线． (3)（2）解：∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA．∴OD BOAC BA=． (4)∵AC=2，AB=6，∴设OD=r，则BO=6﹣r．∴626r r-=．解得r=32．∴AE=3．∴BE=3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- (1)∴D （m ,2m -）． ···························· 2 （2）令y =0，得220x mx -=． 解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ······················· 5 ∴2m -＞m ． ······························ 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． ·························· 5 ∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点． ∴()()2=24m m ∆---=2440m m +=．解得120,1m m ==-． ..................... 6 ∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． .. (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是：BD =CE ； ···················· 2 ∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°，∴∠DAB=∠CAE ． ····························· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ， ∴△ABD ≌△ACE ．∴BD =CE ． (4)（3）PB ． (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN，∵OM=ON=4，∴Rt△OMN是等腰直角三角形．过O作OA⊥MN于点A，∴点M,N关于直线OA对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P在直线OA上． (4)∴圆心P所在直线的表达式为y=x． (5)②当MN为⊙P直径时，由等腰直角三角形性质，可知m－n= (6)当点M,N重合时，即点M,N横纵坐标相等，所以m－n=0； (7)∴m－n的取值范围是0＜m－n≤ (8)。
2018平谷初三数学试卷及答案
平谷区 2017～2018 学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学2018 年 1 月考1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均．在．答．题．卡．上．作答． 生 2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚． 须 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔．知 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．已知a b1 ，则2 a b b 的值是 （A ）3 2 （B ）2 3（C ） 1 2 （D ）1 2 2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l ,l 与这三条平行线分别交于点 A,B,C 1 2和 D,E,F ．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数yx 2 1图象上的是（A ）（0,0） （B ）（1,1） （C ）（0,﹣1） （D ）（1,0） 4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于 D ， 则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A ）32（B ） 3 3（C ） 1 4 （D ） 1 25．在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则 sinB 的值是（A ） 3 5 （B ） 4 5 （C ） 3 4 （D ）5 36．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结 OA ，OB ，∠ABO=40°，则∠C 的度 数是（A ）100° （B ）80° （C ）50° （D ）40°7．反比例函数 y2的图象上有两点 A x ,y ， B x ,y ，若 x 1＞x 2，x 1x 2＞0，1 12 2x则 y 1－y 2 的值是（A ）正数 （B ）负数 （C ）0 （D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点 A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2）， D （1,﹣2），按 A →B →C →D →A …排列，则第 2018 个点所在的坐标是 （A ）（1,1） （B ）（﹣1,1） （C ）（﹣1,﹣2） （D ）（1,﹣2） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 ． 将 二 次 函 数2y x22x 3 化 为 yx hk 的形 式 ， 则h=，k=．10．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果不取近似值）．11．请写出一个过点（1,1），且与 x 轴无交点的函数表达式．12．已知菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=2，则菱形 ABCD 的面积是 ．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到 的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主 要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发， 将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆 内接正六边形的一条边，半径 OB=1，OC ⊥AB 于点 D ，则圆内接正十 二边形的边 BC 的长是 （结果不取近似值）．yax 22ax a 1（a ＞0）的图象与 x 轴的14．关于 x 的二次函数 交点情况是．15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作 是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得 到 的 ， 写 出 一 种 由 △ABC 得 到 △DEF 的 过 程：．16．下面是“作一个角等于 30°”的尺规作图过程．作法：如图， （1）作射线 AD ；（2）在射线 AD 上任意取一点 O （点 O 不与点 A 重合）； （3）以点 O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线 AD 于点 B ； （4）以点 B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点 C ； （5）作射线 AC ．∠DAC 即为所求作的 30°角． 请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共 68 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 6 分，第 26、27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.11 17．计算：2sin 30832． 18．如图，函数 yxbx c 的图象经过点 A ，B ，C ． 2（1）求 b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1， AC ，BD 交于点 O ．求B O DO的值． 20．如 图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于 E ，∠A=15°，AB=4．求 弦 CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车 经过点 A 到达点 B 时，它走过了 700 米．由 B 到达山 顶 D 时，它又走过了 700 米．已知线路 AB 与水平线 的夹角为 16°，线路 BD 与水平线的夹角β为 20°，点 A 的海拔是 126 米．求山顶 D 的海拔高度（画出设 计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k x（k ＞0，x ＞0）的图象与直线 y=2x ﹣2 交于点 Q （2，m ）． （1）求 m ，k 的值；（2）已知点 P （a ，0）（a>0）是 x 轴上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 y=2x ﹣2 于点 M ，交函数 y=k x的图象 于点 N ．①当 a=4 时，求 MN 的长；②若 PM ＞PN ，结合图象，直接写出 a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，过点 O 作 EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD=30° BD= 6 3 ．求 AF 的长．24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345 6y/cm01 1.9 2.63m0经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线1y x相交时（原点除外），∠BAC的度2数是．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AC=2，AB=6，求BE的长．y x22mx的顶点为点D．26．已知函数（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数y x22mx的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．图1备用图28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案A C D D A C B B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：y 1 ；12．23；x13．221 312 32 2；14．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117．解：原式=22223 (4)2=622． (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴1b c0,c 3.．··························································· (2)解得bc23 ．··································································· (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO AB．······································································· (4)CO CD在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=3．∴BOCO1 3． (5)3 320．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°．·················································································· 1 ∵AB=4， ∴OC=2．··························································································2 ∵弦 CD ⊥AB 于 E ，∴CE=1 2 CD ．·········································································· (3)在 Rt △OCE 中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2， ∴CE=1．.......................................................................................... 4 ∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ =16°，AB=700，由 sin ，可求 BC 的长．················································································· 2 即 BC=AB·sin =700sin16°， 在 Rt △BDE 中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由 sin β， 可求 DE 的长．················································································· 3 即 DE=BD·sin β=700sin20°，由矩形性质，可知 EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得 DH 的长．·····································································5 即 DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线 y=2x ﹣2 经过点 Q （2，m ），∴m=2．···················································································· 1 ∴Q （2，2）．∵函数 y=k x经过点 Q （2，2），∴k=4．····················································································· 2 （2）①当 a=4 时，P （4，0）．∵反比例函数的表达式为 y=∴M （4,6），N （4,1）．4 x ．··············································· (3)∴MN=5．..................................................................................4 ②∵PM ＞PN ， ∴a ＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD= ∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．1 2 BD=3 3 ．····························································· 1 ∵EO ⊥BD 于 O ，∴∠DOF=90°．在 Rt △ODF 中，tan30°= OF OD 3， 3∴OF=3．··························································································2 ∴FD=6． 过 O 作 OG ∥AB ，交 AD 于点 G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴ AF EF． GF OF∵EF=OF ，∴AF=GF ．∵O 是 BD 中点，∴G 是 AD 中点．················································································3 设 AF=GF=x ，则 AD=6+x ．∴AG= 6 x x x ．········································································· 4 2解得 x=2．∴AF=2．·························································································5 方法二：延长 EF 交 BC 于 H ．由△ODF ≌△OHB 可知，OH=OF ． (3)∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴ EF AF． EHBH ∵ EF=OF ， ∴ AF BH 1 ．····················································································· 4 3由方法一的方法，可求 BH=6．∴ AF=2．24．解：（1）m=2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC=30°． (6)25．（1）证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC． (1)∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°． (2)即OD⊥BC于D．∴BC是⊙O的切线． (3)（2）解：∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA．∴OD BO． (4)AC BA∵AC=2，AB=6，∴设OD=r，则BO=6﹣r．r6r∴．2 63解得r=．2∴AE=3．∴BE=3． (5)26．解：（1）y x22mx2 2 (1)x m m∴D（m, m）．······························································ (2)2（2）令y=0，得x22mx0．解得x,xm．12∴函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）． (4)（3）方法一：∵函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，∴顶点D在直线y=m的上方． (5)∴m2＞m． (6)即m2m＜0．由y= m m的图象可知，m的取值范围为：﹣1＜m＜0． (7)2方法二：∵函数y x22mx的图象在直线y=m的上方，∴x22mx＞m． (5)∴当x22mx=m时，抛物线和直线有唯一交点．2∴=2m4m=4m4m0．2解得m10,m21． (6)∴m的取值范围为：﹣1＜m＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD和CE的数量是：BD=CE； (2)∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE． (3)∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE． (4)（3）PB的长是2 55 或6 55 ．······················································ (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结 MN ，∵OM=ON=4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形．过 O 作 OA ⊥MN 于点 A ，∴点 M,N 关于直线 OA 对称． (3)由圆的对称性可知，圆心 P 在直线 OA 上． (4)∴圆心 P 所在直线的表达式为 y=x ． (5)②当 MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知 m －n=5 2 ； (6)当点 M,N 重合时，即点 M,N 横纵坐标相等，所以 m －n=0； (7)∴m －n 的取值范围是 0＜m －n ≤5 2 ． (8)。
2018北京各区初三数学一模试题分类——统计分析(综合题)
统计分析（综合题）1.（18平谷一模23）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：经统计，表格中m的值是．得出结论a.若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b.可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）2.（18延庆一模24）从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整.收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_________________________________________________________________________________________________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）3.（18房山一模24）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月万元，理由为．4.（18石景山一模24）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：5.（18西城一模23）某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论：a：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E-的字母代号）b：请你任选A E-中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．6.（18朝阳毕业22）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市2012—2017年污水处理率统计表：（1）用折线图将2012—2017年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；北京市2012—2017年污水处理率统计图（2）根据统计图表中提供的信息，预估2018年北京市污水处理率约为%，说明你的预估理由：．7.（18怀柔一模24）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论（1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；（2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）8.（18海淀一模24）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据：调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据：抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论：调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是_____________，你的理由是_______________________________________________________________________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.分2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图9.（18朝阳一模24）水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据：按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据：两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论：a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）10.（18东城一模24）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.（I）收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________（填“折线图”或“扇形图”）进行描述；（III）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是：_________________________________________ .11.（18丰台一模24）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）12.（18门头沟一模24）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.13.（18大兴一模24）甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据：各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据：两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论：（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.14.（18燕山一模22）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格． （2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）步行距离燃烧脂肪4月1日－6日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图15.（18顺义一模23）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次 “汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ， c = ，d = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？161426070809010004681012成绩x /分频数16.（18通州一模23）体育教师为了解本校九年级女生“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试.获取数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据：（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中仰卧起坐项目可以得到满分的人数为；②该中学所在区县的九年级女生在1分钟仰卧起坐总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县的总体测试成绩，对该校九年级女生的“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议.。
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市平谷区2018年中考统一练习（一）2018.4考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、号、填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。
放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是A． B． C． D．2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是A． B．C． D．3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．54．下图可以折叠成的几何体是A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BOA102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OB102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BA O102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OAB5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为A． B. C. D.6．一个正多边形的每个角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A．3 B．4 C．6 D．127．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次根式2x-有意义，则x的取值围是．10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．11．计算：23222333m n++++⨯⨯⨯个个= ．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_________毫米．13．已知：24a a+=，则代数式()()()2122a a a a+-+-的值是．14．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：．yx–1–2–3–41234–1–2–3123DCBAO16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：(1112sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上一点，EF 垂直平分CD ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连结DE ，求证：DE ∥AB ．20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）． （1）求a ，k 的值；（2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890886788919668975988整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校 30≤x ≤39 40≤x ≤49 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100甲 11378乙分析数据OB D A F两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是 ．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE． （1）求证：∠AEB =2∠C ； （2）若AB =6，3cos 5B，求DE 的长．25．如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =3厘米，AC =4厘米，点P 从点B 出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B 、P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：By x（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：经测量的值是 （保留一位小数）． （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值； （2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值围．27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值围．图1BB 图2市平谷区2018年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2018.04二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x≥2；10．0.88； 11．23nm+；12．103；13．8；14．2；15．答案不唯一，如：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD. 16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：(10112sin603-⎛⎫-+-︒⎪⎝⎭π=3112-- (4)=1 (5)18．解：3(1)45531x xxx-≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①，得x≤2． (1)解不等式②，得x＞-1． (3)∴原不等式组的解集为12x-<≤． (4)∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． (5)19．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C． (1)∵EF垂直平分CD，∴ED=EC． (2)∴∠EDC=∠C． (3)∴∠EDC=∠B． (4)∴DF∥AB． (5)20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =--> (1)=8－4k >0.∴2k < ··························· 2 （2）∵k 为正整数，∴k =1． ··························· 3 解方程220x x +=，得120,2x x ==-． ············· 5 21．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ···························· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2）， ∴k =2． (2)（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． ............ 5 22．（1）证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF =∠CBF ． .. (1)∵□ABCD ，∴AD ∥BC ．∴∠AFB =∠CBF ．∴∠ABF =∠AFB ．∴AB=AF ．∵AE ⊥BF ，∴∠ABF +∠BAO =∠CBF +∠BEO =90°． ∴∠BAO =∠BEO ． ∴AB=BE ． ∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形．∴□ABEF 是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC ，AF=BE ，∴DF=CE ． ∴BE =2CE ． ∵AB =4，∴BE =4． ∴CE =2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC =60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE =2． ∴AF=CG =4． ························· 4 ∴四边形AGCF 是平行四边形．∴□AGCF 是矩形． ∴AG=CF ．在△ABG 中，∠ABC =60°，AB =4， ∴AG=∴CF= (5)23．整理、描述数据····································· 2 分析数据经统计，表格中m 的值是 88 ． ················· 3 得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 300 . ... 4 b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. (7)24．（1）证明：∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠BAC =90°． ······················· 1 ∵点E 是BC 边的中点，∴AE=EC ．∴∠C =∠EAC ， ....................... 2 ∵∠AEB =∠C +∠EAC ， ∴∠AEB =2∠C ． .. (3)（2）解：连结AD ．∵AB 为直径作⊙O ， ∴∠ABD =90°． ∵AB = 6，3cos 5B =， ∴BD =185． (4)在Rt △ABC 中，AB =6，3cos 5B =，∴BC =10．∵点E 是BC 边的中点，∴BE =5． ········· 5 ∴75DE =． (6)25．解：（1）3.0； ............................. 1 （2）如图所示； .. (4)（3）如图 (5)26．解：（1）∵抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2， ∴b =2． ················ 1 （2）①∴抛物线的表达式为243y x x =-+-． ∵A （x 1，y ），B （x 2 ，y ）， ∴直线AB 平行x 轴．∵213x x -=， ∴AB =3．∵对称轴为x =2，∴AC =12． ·············· 2 ∴当12x =时，54y m ==-． (3)②当y =m =-4时，0≤x ≤5时，41y -≤≤； · 4当y =m =-2时，0≤x ≤5 时，24y -≤≤； 5 ∴m 的取值围为42m -≤≤-． (6)27．解：（1）补全图1； (1)（2）①延长AE ，交BC 于点H ． ······ 2 ∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ． 由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ． 得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ·· 4PBCDFEBCGDFEBCFEDBC由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ········ 6 （3）tan 2DF αAE =． (7)28．解：（1）60； ····························· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形， ∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°． 过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ............. 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)。