2018年上海市普陀区初三一模数学试题及答案

2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1．下列函数中，y关于x的二次函数是（

）．

(A)

y=ax2＋bx＋c；(B) y=x(x－1)；(C)

2

1

y

x

=；(D) y＝(x－1)2－x2．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，下面结论中，正确的是（）．

(A) AB＝2sin A；(B) AB＝2cos A；(C) BC＝2tan A；(D) BC＝2cot A．

3．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）．(A)

BA CA

BD CE

=；(B)

EA DA

EC DB

=；(C)

ED EA

BC AC

=；(D)

EA AC

AD AB

=．

4．已知5

a b

=，下列说法中，不正确的是（）．

(A) 50

a b

-=；(B) a与b方向相同；(C) a∥b；(D) 5

a b

=．

图1 图2 图3

5．如图2平行四边形ABCD中F是边AD上一点射线CF和BA的延长线交于点E如果

1

2

EAF

CDF

C

C

∆

∆

=那么EAF

EBC

S

S

∆

∆

的值是（）．(A)

1

2

；(B)

1

3

；(C)

1

4

；(D)

1

9

．

6．如图3，已知AB和CD是O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中，①AB CD

=；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（）．

(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．

二、填空题（每小题4分，共48分）

7．如果

3

2

a

=

b

那么

b

a

a

+

-

b

＝________．

8．已知线段a＝4厘米，b＝9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_________厘米．

9．化简：=--)2

3(4b b a

_________．

10．在直角坐标平面内，抛物线y ＝3x 2＋2x 在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”） 11．二次函数y ＝(x －1)2－3的图像与y 轴的交点坐标是_________．

12．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________． 13．在直角坐标平面内有一点A （3,4），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________． 14．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且∠ADE ＝∠B ，如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝_________．

15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于_________米．（结果保留根号）

图4 图5

16．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内，设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．

17．如图6，点D 在△ABC 的边BC 上，已知点E 、点F 分别为△ABD 和△ADC 的重心，如果BC ＝12，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于__________．

18．如图7，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A ′处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A′F ∥AB ，那么BE ＝______________．

图6 图7

三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

21

tan60sin 452cos30cot 45

︒︒︒︒

-⋅-．

20．（本题满分10分）

已知一个二次函数的图像经过点A (0,－3)、B (1,0)、C (m ,2m +3)、D (－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点C 的坐标．

21．（本题满分10分）

如图8，已知O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为BD 的中点，且BD=8，AC=9，求O 的半径．

图8

22．（本题满分10分）

下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a，b，c（如图），求作线段x，使a：b=c：x.

他的作法如下：

1.以点O为端点画射线OM，ON．

2.在OM上依次截取OA=a，AB=b．

3.在ON上截取OC=c．

联结AC，过点B作BD AC m

m DB求证：（1）△BCE∽△ADE；

（2）AB·BC=BD·BE．

图9

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是(－3, 0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．

（1）求该抛物线的表达式；

c

b

a

N

M

B

D

C

O

A

c

b

a