高中数学数据的数字特征-备课资料
人教B版高中数学必修第二册5-1-2数据的数字特征课件
3.中位数
如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n+1,则称xn+1为这组数的中位
数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n,则称
xn
xn1 2
为这组数的中位
数.
4.百分位数
(1)一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有p%的数据不大于
高中数学
必修第二册 人教B版
5.1.2 数据的数字特征
知识 清单破
知识点 数据的数字特征 1.最值
一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数最极端的情况.一
般地,最大值用max表示,最小值用min表示.
2.平均数
(1)如果给定的一组数是x1,x2,…,xn,则这组数的平均数为
x
=
解析 由甲得分的极差为32,得30+x-6=32,
解得x=8,A正确;
甲得分的平均数为 1 ×(6+14+28+34+38)=24,
5
故甲得分的方差为 1 ×[(6-24)2+(14-24)2+(28-24)2+(34-24)2+(38-24)2]= 736 ,故B错误;
5
5
由乙得分的平均数为24,得 1 ×(12+25+26+20+y+31)=24,解得y=6,
5
所以乙得分的中位数、众数都是26,故C错误;
乙得分的方差为 1 ×[(12-24)2+(25-24)2+(26-24)2+(26-24)2+(31-24)2]= 202, 202< 736 ,
《数据的数字特征》PPT课件 人教高中数学B版必修二
奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉
一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因
为( )
A．减少计算量
B．避免故障
C．剔除异常值
D．活跃赛场气氛
解析：选 C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中
采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止
个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较
栏目 导引
第五章 统计与概率
4．众数
一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的__频__数___，出现 次数最多的数据称为这组数据的__众__数___．
5．极差、方差与标准差
(1) 极 差 ： 一 组 数 的 极 差 指 的 是 这 组 数 的 ___最__大__值_______ 减 去 __最__小__值____所得的差．
第五章 统计与概率
栏目 导引
第五章 统计与概率
3．中位数、百分位数 (1)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为 x1，x2，…， x2n＋1，则称___x_n_＋_1 ___为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，
xn＋xn＋1 且按照从小到大排列后为 x1，x2，…，x2n，则称____2_____为这组 数的中位数．
“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你
的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
栏目 导引
第五章 统计与概率
【解】 (1)由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30， 则 a＝30－7－7－5－7＝4，－x 乙＝30÷5＝6， 故答案为：4，6； (2)如图所示：
栏目 导引
第五章 统计与概率
高中数学人教B版 必修第二册 数据的数字特征 课件1
【思维·引】 1.排序并数出数据总数,依据中位数的定义计算; 2.依据百分位数的定义计算.
【解析】1.已知数据从小到大排列为:4,5,6,6,7,8,8,
9,10,11,共10个数,所以中位数是7 8=7.5. 2
答案:7.5
2.两组数据都是12个数,而且12×25%=3,12×75%=9,
所以两人的平均数相等,但甲的完全符合要求的个数为5个,而乙为2个,所以甲的成绩
好些.
x甲
5
30
3
29.9
30.1 2 30 3 30.2 3 29.8 30.1 29.9 30， 10
(2)因为 s甲2 =
530 302 3(29.9 30)2 (30.1 30)2 (30.2 30)2
(1)若考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为谁的成绩好些? (2)计算甲、乙两个人的方差,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好一些?
【思维·引】(1)根据表中数据可求出甲、乙的平均数,分别确定甲、乙的完全符合要 求的个数. (2)分别求出甲和乙的方差,较小的成绩好些.
【解析】(1)根据表中数据可得:
2.求百分位数的一般步骤 (1)排序:按照从小到大排列:x1,x2,…,xn. (2)计算:求i=np%的值. (3)求值:
【习练·破】 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示:
成绩 (单位:
m)
人数
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 23234111
【解析】1.选D.因为数据a1,a2,a3,a4的方差s2=3,所以数据2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1的 方差是22·s2=22×3=12. 2.甲种水稻产量的极差为10.2-9.8=0.4, 乙种水稻产量的极差为10.8-9.4=1.4. 答案:0.4 1.4
5.1.2 高中必修二数学教案《数据的数字特征》
高中必修二数学教案《数据的数字特征》教材分析在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。
（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。
）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地领悟它们各自的特点，在详尽的问题中依照情况有针对性地选择一些合适的数字特点。
学情分析在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。
在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，学生经历分析数据、作出推断的过程，可以进一步体会统计对决策的作用。
教学目标1、通过实例，理解数据的数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数，理解不同数字特征的优势与不足。
2、会用求和符号表示平均数，掌握求和符号的性质。
3、能根据现实问题的需要选择适当的数字特征来表达数据信息，体会数字特征在分析数据时的重要作用，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养。
教学重点平均数、中位数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
教学难点根据问题的需要，选择适当的数字特征来表达数据的信息。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、情境导学如下是某学校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考试的语文成绩，试从不同的角度对两班成绩进行对比。
在日常生活中，当面对一组数据时，相比每一个观测值，有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值。
例如，上述情境中的两个班的成绩，我们可以从最值、平均数、中位数、方差等角度进行比较。
二、学习新知1、最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况。
一般地，最大值用max表示，最小值用min表示。
日常生活中，有时我们只关心数据的最值。
比如，高考部分科目实行“一年多考”，最终取的是多次考试成绩中的最大值；举重比赛中，选手有三次“试举”机会，其中成绩的最大值将计入总成绩；末位淘汰的比赛中，积分最小值对应的团体或个人将被淘汰出局；等等。
《数据的数字特征》 讲义
《数据的数字特征》讲义在当今这个数字化的时代，数据无处不在。
无论是科学研究、商业决策，还是日常生活中的各种活动，我们都在不断地产生和处理着大量的数据。
而要理解和分析这些数据，就需要了解数据的数字特征。
这些数字特征能够为我们提供有关数据的重要信息，帮助我们做出更明智的决策。
一、平均数平均数是最常见的数据特征之一。
它表示一组数据的平均水平。
计算平均数的方法很简单，就是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
例如，有一组数据：10，20，30，40，50。
那么这组数据的平均数就是：（10 ＋ 20 ＋ 30 ＋ 40 ＋ 50）÷ 5 ＝ 30平均数在很多情况下都非常有用。
比如，在评估学生的考试成绩时，我们可以计算班级的平均分数来了解整体的学习水平；在计算工人的平均工资时，可以了解员工的收入状况。
然而，平均数也有其局限性。
如果数据中存在极端值（极大值或极小值），那么平均数可能会被扭曲。
例如，一个班级里大多数学生的成绩都在 70 分到 90 分之间，但有一个学生考了 20 分，这会拉低班级的平均成绩，导致平均数不能准确反映大多数学生的真实水平。
二、中位数中位数是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数；如果数据个数是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
还是以上面那组数据为例：10，20，30，40，50。
将其从小到大排列为：10，20，30，40，50。
因为数据个数是 5，为奇数，所以中位数就是 30。
如果数据变为：10，20，30，40，50，60。
那么从小到大排列为：10，20，30，40，50，60。
数据个数是 6，为偶数，中位数就是（30＋ 40）÷ 2 ＝ 35中位数的优点在于它不受极端值的影响。
在前面提到的班级成绩例子中，如果存在极端低分，中位数可能更能反映班级成绩的中等水平。
三、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
高中数学 1.4 数据的数字特征配套课件 北师大版必修3
2．过程与方法 通过对实例的探究，感知平均数、中位数和众数刻画了 一组数据的集中趋势，极差、方差、标准差刻画了一组数据 的离散程度，而标准差的单位与原始测量单位相同． 3．情感、态度与价值观 通过本节课的学习，感受数据的数字特征的意义和作用， 从而提高根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数据的 信息的能力．
极差、方差、标准差
【问题导思】 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的 环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5 1．甲、乙两战士命中环数的平均数 x 甲、 x 乙各是多少？ 【提示】 x 甲＝7 环； x 乙＝7 环．
2．由 x 甲， x 乙能否判断两人的射击水平？ 【提示】 由于 x 甲＝ x 乙，故无法判断． 3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳 定？
●重点难点 重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差． 难点：方差、标准差在实际问题中的应用．
●教学建议 本节内容安排在学生学习了抽样方法、统计图表等知识 之后，是在初中学习过平均数、中位数、众数、极差、方差 等统计量的基础上对数据的数字特征的进一步研究，在教学 过程中，要在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用，让 学生分析案例，对不同的数字特征进行对比，在对比中，发 现其差异、明确其特点，体会其作用，并让学生进行交流、 总结并适时给出点拨，从而达到会用数字特征解决问题的目 的．
1．由此题可见，平均数受数据中的极端值的影响较大， 这时平均数对总体估计的可靠性反而不如众数和中位数．
2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许 多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．
第1章4数据的数字特征课件北师大版必修3
课堂互动讲练
考点一
考点突破 众数、中位数、平均数的应用
例1 某企业员工的月工资资料如下(单位： 元)：
(1)计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数； (2)假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工 的收入情况？ 【思路点拨】 (1)平均数、中位数和众数根据定义 即可求得；(2)主要根据月工资的平均数来看待员工 的收入情况，当然也要考虑中位数和众数．
【点评】 平均数是将所有的数据都考虑进去得 到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的量， 中位数可靠性较差，当一组数据中个别数据变动 较大时，常用中位数表示数据的集中趋势．而众 数求法较简便，也经常被用到．考查一组数据的 特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑．
大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中 的最大与最小值处，把最高工资作为一个单位工 资的评价，这是一种错误的评价方式．
【点评】 (1)平均数与方差是重要的数字特 征数，是对总体的一种简明的描述，它们反 映的情况有着重要的实际意义，从而要掌握 其计算公式，为正确分析其含义打下基础． (2)当两组数据的平均数相同或相近时，用方 差或标准差比较它们的波动大小，样本方差 或标准差越大，样本数据的波动越大，稳定 性越差，反之，样本数据波动就越小，稳定 性越好．
(3)实际应用 方差与原始数据单位不同，平方后可能夸大了偏 差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数 据的离散程度上是一样的，但实际解决问题时一 般采用标准差． 3．方差和标准差都是用来描述一组数据波动情 况的特征数，方差和标准差的大小与数据的波动 有何关系？
方差(标准差)越大，波动越大，稳定性越差； 方差(标准差)越小，波动越小，稳定性越好．
2．如何理解方差与标准差的意义和应用？ (1)引入方差、标准差刻画数据的原因 单从众数、中位数、平均数、最大值、最小值、 极差来分析数据，各个数据的波动情形无法更 好更全面的体现． (2)方差、标准差的意义 方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动 的大小，体现了样本数据到平均数的一种平均 距离．
高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课件北师大版必修
答案:19 12 2 3
题型一
题型二
题型三
平均数、中位数、众数的应用
【例1】 某公司30名职工的月工资(单位:元)如下:
副董事
职务 董事长
董事
长
人数 1
1
2
工资 15 000 10 000 8 000
总经理 经理
管理员 职员
1
名师点拨若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数
一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的次数一
样多,则没有众数.
2.中位数
(1)定义:一组数据按小大顺序排列,处于最中间位置的一个数据
(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.
(2)特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中
1.能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需
要选择适当的数字特征来表达数据的信息.
2.通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准
差.
1.众数
(1)定义:一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.
(2)特征:一组数据的众数可能不止一个, (171 − 170)2 + (179 − 170)2 + (179 − 170)2 + (182 −
170)2] = 57.2(cm2).
甲班身高数据的标准差为 57.2≈7.6(cm).
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 有一组数据为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数
为10,方差为2,则这组数据的极差为(
D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
5.1.2数据的数字特征-2024-2025学年高一数学必修第二册(人教B版)上课课件
4．已知五个数据 3,5,7,4,6，则该样本的标准差为________．
解析：因为 x ＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5， 所以 s＝ 15×[3－52＋…＋6－52]＝ 2. 答案： 2
题型一 百分位数[教材 P64 例 1] 例 1 计算甲、乙两组数的 25%分位数与 75%分位数．
元)
(2)假设副董事长的月工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长
的月工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、
众数又分别是多少？(精确到 1 元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结
合此问题谈一谈你的看法．
【解析】 (1)平均数是 x ＝
【解析】 因为数据个数为 20，而且 20×25%＝5,20×75%＝
15. 因此，甲组数的 25%分位数为x5＋2 x6＝2＋2 3＝2.5； 甲组数的 75%分位数为x15＋2 x16＝9＋210＝9.5. 乙组数的 25%分位数为x5＋2 x6＝1＋2 1＝1； 乙组数的 75%分位数为x15＋2 x16＝10＋2 14＝12.
知识点二 百分位数 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组 数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的 数据大于或等于这个值．
状元随笔 可以通过下面的步骤计算一组 n 个数据的第 p 百分
位数： 第 1 步，按从小到大排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分
≈3 288(元)， 中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元． (3)在这个问题中，中位数和众数都能反映出这个公司员工的工 资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较 大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工 的工资水平.
高中数学课件-必修三 数据的数字特征
②数据 a1
3, a2
3, a3
3,, an
3
的平均数为
X
3 ，方差为 S 2
.
③数据 3a1,3a2 ,3a3,,3an 的平均数为 3X ，方差为 9S 2 .
④数据 2a1 3,2a2 3,2a3 3,,2an 3 的平均数为 2X 3 ，方差
为 4S 2 .
思考： Aa1 b, Aa2 b, Aa3 b,, Aan b 的平均数
1.4数据的数字特征
平均数、中位数、众数、极差、方差
平均数、中位数、众数
平均数： x x1 x2 xn n
中位数：将一组数据按照从大到小（或从小到大）顺序 排列，处在中间位置上的数据（或中间两位数据的平均 数）。
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
例1.某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：
那)2
(x2
x )2
(xn x )2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的
方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。
已知数据 a1 , a2 , a3 ,, an 的平均数为 X，方差为 s 2 则
①数据 a1 2, a2 2, a3 2,, an 2 的平均数为 X 2 ，方差
例2. 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以
用茎叶图表示，如图所示：
甲
乙
8 6 50
8 8 5 0 01 0 2
6 5 220 2 3 3 7
0 031 2 4 4 8
3 142 3 8 8
85
（1）甲，乙两组数据的中位数，众数，极差分别是多少？
（2）你能从上图中分别比较甲，乙两组数据平均数和方差的大小吗
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解众数、中位数、平均数等基本数字特征的概念及计算方法。
2. 培养学生运用数字特征分析数据、解决问题的能力。
3. 引导学生通过合作、探究等方式，发现数据的数字特征在实际生活中的应用。
二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
2. 中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。
3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
4. 方差：衡量一组数据波动大小的量。
5. 标准差：方差的平方根，衡量一组数据离散程度的量。
三、教学重点与难点1. 重点：众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 难点：方差、标准差的计算及实际应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解众数、中位数、平均数等基本数字特征的概念及计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际数据案例，掌握数字特征的应用。
3. 采用小组合作、讨论交流等教学方法，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一组数据，引导学生发现数据的数字特征，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解众数、中位数、平均数的概念及计算方法，并进行示例讲解。
3. 讲解方差、标准差的概念及计算方法，并进行示例讲解。
4. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 通过小组合作、讨论交流，让学生发现数据的数字特征在实际生活中的应用。
6. 总结本节课所学内容，布置课后作业。
六、教学评估1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对众数、中位数、平均数等基本数字特征的掌握程度。
2. 观察学生在小组合作、讨论交流中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行综合评估。
七、教学资源1. 教学PPT：包含众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念及计算方法的讲解。
2. 数据案例：用于让学生分析、解决问题的实际数据案例。
3. 练习题：包括选择题、填空题、计算题等，用于巩固所学内容。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 理解数据的数字特征的概念和意义。
2. 学会计算数据的众数、平均数、中位数、方差等数字特征。
3. 能够运用数字特征对数据进行分析和解释。
二、教学内容：1. 数据的数字特征的定义和意义。
2. 众数的计算方法和应用。
3. 平均数的计算方法和应用。
4. 中位数的计算方法和应用。
5. 方差的计算方法和应用。
三、教学过程：1. 导入：通过实例引入数据的数字特征的概念，激发学生的兴趣。
2. 众数：讲解众数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握众数的计算和应用。
3. 平均数：讲解平均数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握平均数的计算和应用。
4. 中位数：讲解中位数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握中位数的计算和应用。
5. 方差：讲解方差的定义和计算方法，通过例题让学生掌握方差的计算和应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 例题解析法：通过例题让学生理解和掌握数据的数字特征的计算和应用。
3. 练习法：通过练习题让学生巩固和加深对数据的数字特征的理解和应用。
五、教学评价：1. 课堂问答：通过提问了解学生对数据的数字特征的概念和计算方法的掌握情况。
2. 练习题：通过练习题的完成情况了解学生对数据的数字特征的计算和应用的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况了解学生对数据的数字特征的理解和应用的情况。
六、教学资源：1. 教学PPT：用于展示数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 练习题库：用于巩固学生的学习和检测学生的掌握情况。
3. 数据分析软件：用于展示数据的数字特征在实际应用中的效果。
七、教学环境：1. 教室：提供宽敞的学习空间和舒适的学习环境。
2. 计算机：用于展示PPT和数据分析软件。
3. 投影仪：用于展示PPT和数据分析软件。
八、教学拓展：1. 数据的数字特征在实际应用中的案例分析。
2. 数据的数字特征在其他学科中的应用。
3. 数据的数字特征的进一步研究和发展。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 让学生理解众数、中位数、平均数等数据的数字特征概念。
2. 培养学生运用数字特征分析数据的能力，提高数据处理和解决问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神，培养数据分析的核心素养。
二、教学内容：1. 众数的定义及其求法。
2. 中位数的定义及其求法。
3. 平均数的定义及其求法。
4. 数字特征在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：众数、中位数、平均数的概念及其求法。
2. 教学难点：数字特征在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究数字特征的定义及求法。
2. 利用实例分析，让学生感受数字特征在实际问题中的重要性。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考数据的数字特征。
2. 讲解众数：介绍众数的定义，讲解求众数的方法，并通过实例进行分析。
3. 讲解中位数：介绍中位数的定义，讲解求中位数的方法，并通过实例进行分析。
4. 讲解平均数：介绍平均数的定义，讲解求平均数的方法，并通过实例进行分析。
5. 数字特征在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生了解数字特征在实际问题中的重要性。
6. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考数字特征在生活中的应用。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
9. 课后反思：对课堂教学进行反思，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、练习成绩等对学生进行评价，了解学生对数据的数字特征的掌握情况。
六、教学拓展：1. 引入其他数字特征的概念，如方差、标准差等。
2. 探讨数字特征在各类学科中的应用，如物理学、化学、生物学等。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，总结众数、中位数、平均数的定义及求法。
2. 强调数字特征在实际问题中的重要性，激发学生学习兴趣。
八、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固所学知识。
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解数据的数字特征的概念。
2. 让学生学会计算数据的众数、中位数、平均数、方差和标准差。
3. 培养学生运用数字特征分析数据的能力，提高数据处理和解决问题的能力。
二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
2. 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数。
3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
4. 方差：衡量一组数据波动大小的量。
5. 标准差：方差的平方根，衡量一组数据离散程度的量。
三、教学重点与难点1. 教学重点：众数、中位数、平均数、方差和标准差的计算方法及其应用。
2. 教学难点：方差和标准差的计算方法，以及如何运用数字特征分析数据。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来学习数据的数字特征。
2. 利用实例和练习题，让学生动手计算和分析数据，提高实际操作能力。
3. 采用小组讨论和汇报的形式，培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个现实生活中的问题，引出数据的数字特征的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解众数、中位数、平均数、方差和标准差的定义和计算方法。
3. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
4. 案例分析：给出一个实际案例，让学生运用数字特征分析数据，解决问题。
6. 作业布置：布置一些有关数据的数字特征的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对数据的数字特征的理解和应用能力。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作意识和沟通能力。
3. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的分析能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 介绍其他数据的数字特征，如极值、范围、四分位数等。
2. 介绍方差和标准差的计算公式及其推导过程。
3. 探讨数据的数字特征在实际应用中的重要性，如统计学、经济学、生物学等领域。
八、教学资源1. 教案、PPT和教学素材。
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解众数、平均数、中位数、方差等基本概念。
2. 培养学生运用数字特征分析数据的能力。
3. 引导学生通过实际问题，感受数字特征在生活中的应用。
二、教学内容1. 众数的定义及其求法。
2. 平均数的定义及其求法。
3. 中位数的定义及其求法。
4. 方差的定义及其求法。
5. 数字特征在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。
2. 教学难点：方差的计算及其实际应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。
2. 采用案例分析法，分析数字特征在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出数据的数字特征这一概念。
2. 讲解：讲解众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。
3. 案例分析：分析数字特征在实际问题中的应用，如统计考试成绩、分析商品销售数据等。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用所学知识分析数据。
6. 作业布置：布置练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对众数、平均数、中位数、方差概念的理解。
2. 练习题：布置相关的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和分析问题的能力。
七、教学拓展1. 引入更多类型的数据特征，如标准差、离差等。
2. 探讨数字特征在实际领域中的应用，如经济学、生物学等。
八、教学资源1. 教材：《数学统计基础》、《数据分析与应用》等。
2. 网络资源：相关在线教程、视频讲解等。
3. 实际案例数据：收集各类实际数据，用于案例分析。
九、教学建议1. 注重学生的基础知识培养，加强对众数、平均数、中位数、方差概念的理解。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 布置多样化的作业，让学生在实践中巩固知识。
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案第一章：数据的收集与整理1.1 数据的收集理解数据收集的意义和目的学习使用调查问卷、观察等方法收集数据1.2 数据的整理学习将收集到的数据进行整理和分类掌握数据表格、图表等整理方式第二章：数据的描述2.1 数据的数量描述学习使用众数、平均数、中位数等描述数据的集中趋势理解方差、标准差等描述数据离散程度的概念2.2 数据的图表描述学习使用条形图、折线图、饼图等图表来描述数据理解图表中的信息并进行解读第三章：数据的数字特征3.1 数据的范围学习计算数据的最大值、最小值理解极差、四分位差等表示数据范围的方法3.2 数据的中心趋势学习使用平均数、中位数、众数等表示数据中心趋势的方法理解不同中心趋势指标的适用场景和优缺点第四章：数据的离散程度4.1 数据的离散程度指标学习使用方差、标准差、离散系数等指标衡量数据的离散程度理解不同离散程度指标的含义和应用4.2 数据的波动情况学习使用波动图表、折线图等展示数据的波动情况理解波动情况对数据分析和决策的影响第五章：数据的不对称性5.1 数据的不对称性概念学习理解数据的偏度和峰度概念掌握判断数据对称性的方法5.2 数据的不对称性应用学习使用偏度和峰度指标分析数据的不对称性理解数据不对称性对数据分析的影响和应对策略第六章：数据的分布形态6.1 连续分布学习连续分布的概念，如正态分布、均匀分布、指数分布等理解连续分布的概率密度函数和累积分布函数6.2 离散分布学习离散分布的概念，如二项分布、泊松分布、几何分布等理解离散分布的概率质量函数和累积分布函数第七章：数据的概率分布7.1 概率分布的概念学习概率分布的基本概念和性质掌握概率分布的图形表示方法，如概率质量函数图、累积分布函数图等7.2 常见概率分布的性质和应用学习常见概率分布的性质和特点，如二项分布、泊松分布、正态分布等掌握常见概率分布的计算方法和应用场景第八章：数据的假设检验8.1 假设检验的基本概念学习假设检验的定义、目的和基本步骤掌握假设检验的类型和常见检验方法8.2 常见假设检验方法的运用学习如何选择合适的假设检验方法掌握正态分布检验、t 检验、卡方检验等常见假设检验方法的运用第九章：数据的相关与回归9.1 数据的相关性学习相关系数的概念和计算方法理解相关系数衡量数据之间线性关系的作用9.2 数据的回归分析学习线性回归模型的建立和估计掌握回归分析在实际问题中的应用和解释10.1 多变量数据分析学习多变量数据分析的基本概念和方法掌握多变量数据分析技术，如主成分分析、因子分析等10.2 数据挖掘与机器学习学习数据挖掘的概念、方法和应用领域掌握数据挖掘技术在实际问题中的应用和解释第十一章：数据的非参数检验11.1 非参数检验的基本概念学习非参数检验的定义和特点掌握非参数检验的适用场景和优势11.2 常见非参数检验方法的运用学习如何选择合适的非参数检验方法掌握符号检验、秩和检验、卡方检验等常见非参数检验方法的运用第十二章：时间序列分析12.1 时间序列的基本概念学习时间序列的定义、类型和特点掌握时间序列数据的预处理方法12.2 时间序列分析的方法学习时间序列分析的基本方法，如趋势分析、季节性分析、周期性分析等掌握时间序列预测模型，如ARIMA模型、指数平滑模型等13.1 数据可视化基本概念学习数据可视化的意义和目的掌握常用的数据可视化工具和技术13.2 数据可视化应用学习如何将数据可视化应用于实际问题中掌握不同类型的数据可视化图表和设计原则第十四章：大数据分析14.1 大数据基本概念学习大数据的定义、特征和挑战掌握大数据分析和处理的基本技术14.2 大数据分析应用学习大数据分析在不同领域的应用案例掌握大数据分析在商业、医疗、金融等领域的应用第十五章：数据的伦理与法律15.1 数据伦理基本概念学习数据伦理的原则和价值观掌握数据隐私保护的基本概念和方法15.2 数据法律与政策学习与数据相关的法律法规和政策掌握数据合规和数据保护的法律要求重点和难点解析数据的收集与整理：数据收集的方法和技巧，数据整理的策略和工具。
高中数学 1.5数据的数字特征 教案 北师大必修3
1.5数据的数字特征一、教学背景分析：在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。
（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。
）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。
二、教学目标：1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。
2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力。
三、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
四、设计思路1、教法构想：本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。
2、学法指导：学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。
五、教学实施（一）、导入新课提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。
工作人员由五个领工和十个工人组成。
工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。
小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。
你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。
”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。
”工资表如下：这到底是怎么了？（学生思考交流）。
北师大版高中数学必修3第一章1.4 数据的数字特征教案
1.4数据的数字特征教学目标知识与技能对数据的数字特征进行理解与感悟，由典例分析三数三差的概念与联系，会使用标准差进行计算。
过程与方法在解决一些实际问题，对数据进行分析时利用数据的数字特征进行分析与解决问题。
情感态度价值观由现实生活认识到数据的数字特征对数学数据分析的重要性，培养学生对数学数据的敏感程度，以便学生在后期学习能够更深的挖掘。
教学重点：理解各个统计量的意义和作用，掌握数据计算的标准差。
教学难点: 标准差的应用与理解，其他统计量的意义与计算。
教学过程：（一）情景引入小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错, 月平均工资是3000元,技术员A说，我的工资是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？下表是该公司的月工资报表：经理是否忽悠了小王，为什么？（学生思考交流）（二）课堂探究数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。
大家思考一下？初中时我们学习了几个特别的统计量呢？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决。
思考1：什么叫平均数？有什么意义？提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平.数据的平均数为 思考2.什么叫中位数？有什么意义？提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.思考3.什么叫众数？有什么意义？提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势. 思考4.什么叫极差？有什么意义？ 员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F见习技术员G 工资 9000 7000 2800 2700 1500 1200 12001200 1200 n x x x 12,,,L n x x x x n12+++=L提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.思考5.什么叫方差？有什么意义？方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.（三）例题讲解例1 某公司员工的月工资情况如表所示：(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）该公司员工的月工资平均数为即该公司员工月工资的平均数为1 373元.中位数为800元，众数为700元.(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1 373元作为月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=---22212)()(1x x x x x x n S n Λ8 0001 5 0002 4 0004 2 0006 1 0001280087002060055002124612820521373⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++++++≈，月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多.例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示：（1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？解：(1) 观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38. （2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.例3 甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出这两组数据的方差；（3）请根据这两名射击手的成绩估计这两名战士的射击情况. 注意：那么，在刻画数据的离散程度时，这个统计量应该满足哪些原则呢？（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值也大。
高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3课件
高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3课件第一篇：高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3课件1.4.2标准差本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1)通过实例体会标准差的意义和作用；(2)对一组数据，能够计算出数据的标准差；(3)能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法．3、情感态度与价值观通过对样本数据的分析过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．二、教学重点：理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．三、教学难点：理解数据标准差的意义和作用．四、教学建议在选择适当的数字特征表示两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书除了极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式(方法3和方法4)．教师在教学时可以让学生自主思考，选择适当的数字特征来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式的异同．体会，刻画数据的离散程度的方式是多种多样的．通过上一节的学习，已经掌握了数据的一些数字特征——平均数、中位数、众数、极差、方差，本节将在此基础上，通过具体的实例，让学生理解标准差的意义以及标准差与方差的区别和联系，能选择适当的数字特征来表达数据的信息。
新课导入设计导入一甲、乙两位同学分别记录了他们10次的数学测试成绩，甲对乙说：“我的最高分是100分，而你的最高分是95分，所以我的数学成绩比你好．”而乙对甲说：“我的平均分是86分，你的平均分是80分，这说明我的数学比你好．”你认为他们谁的分析正确呢？导入二刻画数据的离散程度的度量，其理想形式应满足一下两条条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；方差虽然满足以上条件，然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位．怎么解决这个问题呢？学好本节，你就知道了．【问题】 P26例2（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10，18，30，极差为53；乙城市销售额的中位数为29，众数为23，34，极差为38．（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部．由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大．通过计算我们得到：甲城市销售额的平均数和方差分别为22.8和210.9，乙城市销售额的平均数和方差分别为28.6和115.2，这与上面的估计是一致的．教科书设计了这个问题，自然承接上一节统计图表的内容，并初步发展学生从统计图中获取数字特征的能力．【思考交流】 P26~27对一组数据，除了需要了解它们的集中趋势（平均水平）外，还常常需要了解它们的波动情况，即数据的离散性度量．在此问题中，甲、乙两台机床生产的10件产品直径的平均值都是40 mm，仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据．为此，我们以问题的形式引导学生选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度．在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书上除极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式（方法3和方法4）．教师在教学时可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同．显然，刻画数据离散程度的方式是多种多样的．【抽象概括】 P28通过上面的思考交流，学生经历了用不同的方式刻画数据离散程度的探索过程，并初步体会到方式是多种多样的．学生很自然地就会提出以下问题：究竟什么样的方式比较好？为此，教科书以抽象概括的形式，给出了刻画数据离散程度的度量的理想形式应满足的三条原则．因为极差对极值过于敏感，有时我们去掉最小的25%的数据与最大的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间50%数据的极差，我们称之为四分位数极差（即Q3-Q1）．方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是标准差．其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好，比较方便运算和以后统计量分布的推导．如有学生提出这样的问题，只要向他们简单说明一下即可，无需作过多的解释．另外，在§9介绍最小二乘法中，在刻画样本点与直线之间的距离时，用的是平方而不是绝对值，也是出于类似的考虑．【例题】 P28例3在教学时，教师要通过该例让学生在具体的情境中，理解标准差的作用与意义，并能针对具体问题算出数据的标准差．【动手实践】 P29目的是要通过这个活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用．在活动开始时，建议教师控制“开始”和“停止”之间的时间间隔在20秒以内，并且在增加时间间隔之前，可以先保持“开始”和“停止”之间的时间间隔不变，重复刚才的试验．此时，得到的平均值与确切的时间值应该会更接近，标准差也应该会比第一次的更小．这是因为经历了刚才的活动，学生已经积累了一定的经验，加之时间间隔又没有改变，他们估计的结果应该会比第一次更准确．随后，教师再增加“开始”和“停止”之间的时间间隔，重复试验，并让学生分析自己以及全班同学最后的估计结果．需要特别引起注意的是，对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注对其本身意义的2 理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度．因此，在分析数据的过程中，教师要让学生理解数据的平均值和标准差在此处的意义，并在此基础上对全班同学的估计结果作出客观的评判．同时，这个活动还可以初步培养学生的估计能力．【练习】 P31小宇和志强在最近8场篮球比赛的平均得分分别是13分和12.75分，标准差分别是4.09和5.72，小宇的发挥相对来说更稳定一些．教师应该让学生在通过计算得到小宇和志强各自得分的平均数和标准差后，理解标准差在此处的意义：它体现了运动员场上发挥的稳定程度．【习题1―4】 P31 1．（1）可以用茎叶图等来表示数据,图略；（2）销售的新鲜面包数量的平均数和中位数都是49.5,众数是47, 50, 52；（3）根据以上结果，该面包店每天生产50个新鲜面包比较合理．2．为了运算方便，可以先将数据化成以秒为单位的形式进行计算，再将计算结果化成原有单位的形式．（1）近几届奥运会男子1 500 m速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均数和中位数分别是2′05.32″，2′03.42″;（2）近几届奥运会男、女1 500 m速滑冠军成绩的标准差分别是3.763 7″，6.019 4″;（3）从上面的计算结果我们不难得出：近几届奥运会男子速滑的冠军成绩相比女子成绩优异而且比较稳定．第二篇：高中数学第一章统计1.1从普查到抽样教案北师大版必修3课件1.1 从普查到抽样本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1)了解普查的意义，并能判断对一个总体是抽查还是普查；(2)理解随机抽样的必要性和重要性，并能分清抽查与普查．2、过程与方法学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握普查与抽查的关系，理解它们的区别．3、情感、态度与价值观在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．二、教学重点：(1)普查的概念、抽查的运用；(2)判断对一个总体是抽查还是普查．三、教学难点：(1)分清抽查与普查；(2)对总体抽查；(3)分析普查与抽查之关系．四、教学建议首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大,要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念．新课导入设计如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．(本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考)导入一2011年2月9日，各卫视春晚全国网的收视率出炉，除安徽卫视和湖北卫视有所提升之外，其余地方卫视收视率均滑坡；另外值得注意的是2011年央视春晚CCTV-1的收视率有望突破30%，创近年来春晚收视的新高．这是央视-索福瑞媒介研究公司公布的调查结果，这一结果是怎么出炉的呢？是靠什么方法得到的呢？是不是把全国的所有电视用户都一一调查的呢？我们学习了本节就对这一问题有所了解了．导入二在初中我们就学习了统计的一些简单知识，下面我们从第五次人口普查再来更深入的了解普查与抽样．教学过程：一、复习准备：作用与讨论你是如何理解普查与抽样的关系的？我的思路：在统计中，有时由于检验对象的量很大，在很多的情况下，很难做到对所有考察的对象作全面的观测，有时根本无法施行.例如测试灯泡的寿命、医生检验人的血液中血脂的含量、判断山东省的成年人平均身高是否为全国之最等，这些试验有的是破坏性的，有的由于测试的总体包含的成员数量很大，如果逐一测试，要消耗大量的时间、人力、物力，得不偿失.一个行之有效的方法是从总体中选取部分个体，记录下来，并从这组数据来推断总体的情况.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有如下几点：(1)迅速、及时要调查一个国家就业状况，如果采用普查，需要很长的时间去收集与处理数据，等统计数据出来之后，这个国家的就业状况又发生了一定的变化；而抽样调查就能很迅速与及时地得到统计数据，对一个国家的宏观调控起到一定的指导作用.(2)节约人力、物力和财力抽样调查面对的调查对象少，会节省更多的财力与物力.由于调查的对象少，因此可以对每个被调查个体的信息了解得更为详细，从而使获取的数据更加科学、可靠.(3)准确性一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量.例题思考当普查的对象很多时，普查的工作量很大，并且，在很多情况下，普查工作难以实现，通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推测，这就是抽样调查.那么，如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，所以抽样时要特别注意，保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的.例如，你要调查全国中学生学业负担的情况，可以先在自己班级进行调查，假设有58％的学生认为目前的课业负担过重，是不是可以说全国可能有58％的学生认为学业负担过重？这明显是以偏概全.但是你可以扩大抽样范围，比如从重点中学抽取一些样本，从普通中学抽取一些样本，从薄弱中学抽取一些样本，这样得到的结果比前面的结果将更加接近真相.要得到真实的结果，必须尽可能扩大抽样的范围与样本的代表性.要使我们的调查更接近客观实际，那就要多抽样本，比如多调查班级、学校，抽样越多，越接近实际.【例题】某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象，校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？分析：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，既要抽到高一的学生，也要抽到高二和高三的学生.如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况.因此，在调查时，要对高一、高二和高三的所有学生进行随机地抽样调查，不要只关注到高一学生的身高.这个问题涉及调查对象的总体是某校全体高中学生，其中每一个学生是个体.点评：抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰，且保证每个个体以一定的概率被抽到.2［典型例题探究］【例1】你班的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案.解：因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查.你可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计.这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.【例2】在食品质量检验中，为了检验某批次袋装牛奶（10万包）的细菌超标情况，请你说出检验方法，并说明其合理性.解：大家知道，要检验某批次袋装牛奶的细菌超标情况几乎不可能将每一包牛奶进行检验，也就是不可能进行普查，因此，我们只要抽取少量的进行检验就可以了，然后推断这批袋装牛奶的细菌是否超标，并对超标情况进行统计，认为这批牛奶的细菌超标情况基本如此.【例3】某玻璃厂要检验一批次（10万块）玻璃的质量（包括硬度、承受压力），应如何检验，并说明其合理性.解：我们知道，要检验玻璃的质量，不可能将每块玻璃都进行试验，因此我们检验这批玻璃时，可以抽取少量进行试验，由此来推断玻璃的质量.由上面例子我们看出，凡是大批量的，或有破坏性的检验通常用抽样调查的方法，而在总体容量不是很大的情况下，要获得更系统的信息，通常用普查的方法.【例4】如果现在有一项调查，调查你们学校学生的家庭平均月收入情况，那么你会怎样做?将你的想法写成调查方案，并与同学交流你的调查方案与想法，看看是否有需要改进的地方.解：由于学校人数较多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽样调查的方法.有的同学可能想先确定每个班要抽查的人数，然后用随机抽样的方法，抽取部分同学进行问卷调查，最后汇总各班情况进行统计，这是一个比较合理的方法.有的同学可能想先找到全校学生的学籍号，然后隔一定人数选出一位同学，这样找出了你要调查的样本，然后进行问卷调查，最后进行统计，得出结果，这也是一个不错的方法.有的同学可能想到，每位同学的家庭收入不同，先选10个家庭收入较高的调查，再选10个家庭收入中等的调查，最后选10个家庭收入较低的调查，这样选30个同学进行调查合理吗?可以与同学交流彼此的调查方案，看谁的方案更合理.规律发现在总体容量不是很大的情况下，普查是全面获取信息最可靠的方法，它有两个特点：（1）所得资料更加全面系统；（2）能够得到某个时期的信息总量.这是大批量且有破坏性的检验问题，只能进行抽样调查，因为这同一批次牛奶细菌超标情况没有大的差异，所以这样检验是科学合理的.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时;（2）节约人力、物力、财力.对一个问题的调查，要具体问题具体分析，根据普查与抽查的特点，选用科学合理的方法.设计合理的调查方案是调查的基础，是统计活动中非常重要的环节.在一个班抽取的被调查人，一定要随机抽取，可以用抓阄的方法.这种方法是比较科学的，以后我们还会学习这一抽样方法.这种方法不是很合理，因为三种情况的家庭并不均等，应需要改进.第三篇：高中数学必修3经典教案全集新课标高中数学必修3教案目录第一章算法初步........................................................................................................................... ....1 1．1．1算法的概念.. (3)1．1． 2 程序框图(第二、三课时)................................................................................................9 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时）.......................................................................15 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第二、三课时）..................................................................21 1.3算法案例第1、2课时辗转相除法与更相减损术.............................................................27 第3、4课时秦九韶算法与排序.........................................................................31 第5课时进位制...................................................................................................35 算法初步复习课...........................................................................................................................39 第二章统计初步........................................................................................................................... ..45 2.1.1 简单随机抽样.. (4)5 2.1.2 系统抽样........................................................................................................................... ....49 2.1.3 分层抽样........................................................................................................................... ....53 ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时).......................................................................57 ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)...........................................................61 第三章概率........................................................................................................................... ...........65 3.1 随机事件的概率3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)...............65 3.1.3 概率的基本性质（第三课时）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第四、五课时）3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生..............................73 3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生. (79)I第四篇：高中数学第一章统计1.5.2估计总体的数字特征教案5.2 估计总体的数字特征整体设计教学分析教科书通过现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.三维目标1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.2.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：根据实际问题从样本数据中提取基本的数字特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性.教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题.课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生中抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题)思路2.在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下：甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.我们知道x甲=7，x乙=7,两个人射击的平均成绩是一样的,那么,是否两个人就没有水平差距呢？图1 从图1直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此这节课我们从另外的角度来考察这两组数据,引入课题：标准差.推进新课新知探究提出问题(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？2(2)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm）,通过计算发现,两个样本的平均数均为125.甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好？(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下：(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773);乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787).请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?(4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6万元,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际?(5)如何考查样本数据的离散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度? 讨论结果：(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字（最高矩形的中点）.估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(2)图2 由图2可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.由上图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散；甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论.(3)选择的依据应该是,产量高且稳产的品种,所以选择乙更为合理.(4)不符合实际.样本太小,没有代表性.若样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大.在统计学里,对统计数据的分析,需要结合实际,侧重于考察总体的相关数据特征.比如,市民平均收入问题,都是考察数据的离散程度.(5)把问题(3)中的数据在坐标系中刻画出来.我们可以很直观地知道,乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近,即乙的离散程度小, 如何用数字去刻画这种离散程度呢? 考察样本数据的离散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.标准差：考察样本数据的离散程度的大小,最常用的统计量是标准差。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标1. 让学生理解众数、中位数、平均数等数据的数字特征概念。
2. 培养学生运用数据分析问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略。
二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
2. 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。
3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解众数、中位数、平均数的定义及求法。
2. 教学难点：众数、中位数、平均数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究数据的数字特征。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体验数据的数字特征。
3. 组织小组合作交流，培养学生解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如调查同学们最喜欢的学科，引入众数的概念。
2. 讲解：讲解众数、中位数、平均数的定义及求法。
3. 案例分析：分析一组具体数据，求出众数、中位数、平均数，并讨论其在实际问题中的应用。
4. 实践操作：让学生分组收集一组数据，计算众数、中位数、平均数，并分析结果。
6. 课后作业：布置一道有关数据数字特征的练习题，巩固所学知识。
教案《数据的数字特征》（后续章节待补充）六、教学评价1. 评价内容：学生对众数、中位数、平均数的理解与应用。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价指标：a. 能否正确理解众数、中位数、平均数的定义。
b. 能否运用众数、中位数、平均数解决实际问题。
c. 小组合作交流的效果。
七、教学资源1. 教材：数据数字特征相关章节。
2. 辅助材料：数据收集表、练习题、案例分析资料。
3. technology：投影仪、计算机、网络等。
八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解众数、中位数、平均数的定义及求法。
2. 第3-4课时：案例分析，实际问题中的应用。
3. 第5-6课时：实践操作，分组收集数据并分析。
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数据的数字特征-备课资料
学习导航学习提示
根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.通过实例理解数据标准差的意义和作用.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信息. 平均数和标准差是本节重点考查对象.信息科学技术是运算的主要工具.
教材习题探讨方法点拨习题1—5
1.（1）茎叶图.
2 3 4 5 6 87
1
3
2
8
4
1
9
5
1
4
67789
22345
图1－5－8
折线图.
1
图1－5－9
（2）该组数据的平均数x=49.5；中位数是49；众数是47、50、52. （3）该面包店每天生产的新鲜面包应该是在50个左右.
2.解：（1）男子1500 m速滑的冠军成绩的平均数是1′54.17″；中位数是1′54.81″.
女子1500 m速滑的冠军成绩的平均数是2′05.32″；中位数是2′03.42″.
（2）男子1500 m速滑冠军成绩的标准差是3.764″；女子1500 m 速滑冠军成绩的标准差是6.019″.
（3）从两方面描述：一方面男子速滑成绩优于女子速滑成绩；另一方面女子速滑冠军的成绩起伏较大，不稳定，而男子速滑冠军的成绩起伏性小，稳定性大.
3.解：（1）条形图. 从上面的数据不易直接看出各自的分布情况，为此可以将以上数据按不同方式进行表示，不同的统计图都有各自的特点和用途，此题可分别用茎叶图、折线图或条形图来表示.
平均数和标准差是刻画一组数据的数学特征中最重要的两个统计量.
选择用条形图和折线图来分别表示两地的降水量.图形可以帮助我们获取有用的信息，直观地理解各自降水量的特征.
知识总结
描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，是反映数据集中趋势最常用的量;中位数更实际地描述了数据的中心，它不受极端数据的影响;众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但由于其求法较简便，所以在现场检查中常被用到.
刻画数据离散程度的统计量有极差、中位数和标准差，由于标准差能充分利用所得数据，且仅用一个数值来刻画数据的离散程度，并且当该数值越大时，其离散程度也越大.
所以，在实际中，我们往往应用平均数和标准差来刻画数据的集中和离散趋势.。