编译原理习题参考答案

第二章

2.构造产生下列语言的文法

（2）{a n b m c p|n,m,p≥0}

解： G(S) ：S→aS|X,X→bX|Y,Y→cY|ε

（3）{a n # b n|n≥0}∪{cn # dn|n≥0}

解： G(S)：S→X,S→Y,X→aXb|#, Y→cYd|# }

（5）任何不是以0 打头的所有奇整数所组成的集合

解：G(S)：S→J|IBJ,B→0B|IB|ε,I→J|2|4|6|8, J→1|3|5|7|9}

（6）（思考题）所有偶数个0 和偶数个1 所组成的符号串集合

解：对应文法为 S→0A|1B|ε，A→0S|1C B→0C|1S C→1A|0B

3.描述语言特点

（2）S→SS S→1A0 A→1A0 A→ε

解：L(G)={1n10n11n20n2… 1nm0nm |n1,n2,…,nm≥0；且n1,n2,…nm 不全

为零}该语言特点是：产生的句子中，0、1 个数相同，并且若干相接的1 后必然紧接数量相同连续的0。

（5）S→aSS S→a

解：L(G)={a(2n-1)|n≥1}可知：奇数个a

5. (1) 解：由于此文法包含以下规则：AA→ε，所以此文法是0 型文法。

7.解：

(1)aacb 是文法G[S]中的句子，相应语法树是：

最右推导：S=>aAcB=>aAcb=>aacb

最左推导：S=>aAcB=>aacB=>aacb

（3）aacbccb 不是文法G[S]中的句子

aacbccb 不能从S推导得到时，它仅是文法G[S]的一个句型的一部分，而不是一个句子。

11.解：最右推导:

(1) S=>AB=>AaSb=>Aacb=>bAacb=>bbAacb=>bbaacb

上面推导中，下划线部分为当前句型的句柄。对应的语法树为：

第三章

3 假设M:人 W:载狐狸过河，G:载山羊过河，C:载白菜过河

6 根据文法知其产生的语言是

L={a m b n c i| m,n,i≧1}

可以构造如下的文法VN={S,A,B,C}, VT={a,b,c}

P={ S →aA, A→aA, A→bB, B→bB, B→cC, C→cC, C→c} 其状态转换图如下:

7 (1) 其对应的右线性文法是:

A →0D, B→0A,B→1C,C→1|1F,C→1|0A,F→0|0E|1A,D→0B|1C,E→1C|0B

(2) 最短输入串011

(3) 任意接受的四个串： 011,0110,0011,000011

(4) 任意以1 打头的串.

9．对于矩阵(iii)

(1) 状态转换图：

(2) 3型文法（正规文法）

S→aA|a|bB A→bA|b|aC|a B→aB|bC|b C→aC|a|bC|b

(3)用自然语言描述输入串的特征

以a 打头，中间有任意个（包括0个）b,再跟a,最后由一个a,b 所组成的任意串结尾或者以b 打头，中间有任意个（包括0个）a,再跟b,最后由一个a,b 所组成的任意串结尾。

12 (1)

-----------------------------------------------------以上为第一次作业

最小化：

≡0≡ {S,A} {B,C}

因为 {S}b=φ {A}b={B} 所以{S,A}=>{S}{A}

因为 {C}b=φ {B}b={B} 所以{B,C}=>{B}{C}

≡1≡{S}{A}{B}{C}

原DFA已为最小DFA。

10 （1）G1 的状态转换图：

或

(2) G1 等价的左线性文法G1’[F]：

F→Dd|Bb, D→C, B→S|ε|Ab|Db, A→Sa|a, C→Bc, S→Eb, E→Aa

或G1’[F]：

F→Dd|Bb, D→C, B→S|ε|Ab|Db, A→Sa|a, C→Bc, S→Aab

21 求出描述习题3-12中图（2）（3）所给出有限自动机所识别语言的正规式

（2）a(ba)*b 或 (ab)*ab （3）a （b|aa)*a

-----------------------------------------------------以上为第二次作业 22

(1) ((0*|1)(1*0))*

第四章

1 (2)

将间接左递归转换成直接左递归，将A->SA A->a 代入S->AS 由原文法得

S->SAS|aS|b

消除左递归：S->aSS ’|bS ’ S ’->ASS ’|ε 4

又ε属于First(S)，First(S) ⋂ Follow(S)= ∅

又ε属于First(A)，First(A) ⋂ Follow(A)= ∅

又ε属于First(B)，First(A) ⋂ Follow(A)= ∅

所以此文法为LL(1)文法。

8.（1）

(a)消除左递归：S->Sb|Ab|b => S->AbS’|bS’

S’->bS’|ε

A->Aa|a => A->aA’

A’->aA’ |ε

文法G’：

S->AbS’|bS’

S’->bS’|ε

A->aA’

A’->aA’ |ε

补充题：若有文法G[S]:

S ->AB|cC

A ->b|ε

B ->aC|ε

C ->aS|c

判断文法G是否为LL（1）文法，写出理由；

分别求所有非终结符的First和Follow集；

若为LL（1）文法，给出其预测分析表；

分析句子caac是否符合该文法。

答案：

无左递归，无左公因子。

First(A)=(b, ε), First(B)={a, ε}

因First(A)含ε，First(AB)=First(A) ⋃First(B)={a,b，ε}, First(cC)={c} Follow(S)={#} ⋃ Follow(C)={#}

Follow(A)=First(B) ⋃ Follow(S) -{ ε}={a,#}