24.4.弧长和扇形面积2
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(第2课时》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
24.4《弧长和扇形面积(第2课时)》教学设计
——圆锥的侧面积和全面积
一、教材分析
1、地位作用：《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人民教育出版九年级（上）第二十四章《圆》中第4节的第2课时，本课时是前面所学知识的继续和发展，这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。
本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一个与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，
又服务于生活的教育理念。
2、教学目标：1.通过实验使学生知道圆锥各部分的名称。
2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积
3、教学重、难点
教学重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用
教学难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．
突破难点的方法：动手操作，经历探究过程，从而推导出圆锥的侧面积和全面积计算公式。
二、教学准备：课件、导学案
三、教学过程
图23.3.6
图23.3.7
活动二：归纳总结，建构知识
1．圆锥母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到
（三）综合训练
已知圆锥的侧面积展开图是一个半径为
厘米的扇形。
求这个圆锥的侧面积、高和锥角。
24.4弧长和扇形面积(2)
教学难点
圆锥侧面积计算公式的推导过程．
教学准备
多媒体
第二课时
教学过程
师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
生：见过，如漏斗、蒙古包．
师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．
教学内容
24．4弧长和扇形面积（2）
教学目标
知识与技能：
1．了解母线的概念．
2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
过程与方法：
经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
情感、态度与价值观：
通过解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．
教学重点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
解：右图是一个蒙古包的示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2．高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)．
圆柱的底面圆的半径r＝ ≈1.945(m)，侧面积为2π×1.945×1.8≈22.10(m2)．
圆锥的母线长l＝ ≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×1.945≈12.28(m)，圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76(m2)．
因此，搭建20个这样的的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m2)．
教材第114页练习．
本Hale Waihona Puke 课应该掌握：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．
作业设计
Ï°Ìâ24.4第4、5、7题．
人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计
人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学的重要内容，它涉及到圆的性质、角度与弧度的转换等基础知识。
本节内容通过对弧长和扇形面积的计算，让学生进一步理解圆的性质，提高他们的几何思维能力。
教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过合作探究的方式，推导出计算公式，最后通过大量的练习，使学生熟练掌握计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，他们可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，针对他们的薄弱环节，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式。
2.培养学生运用合作探究的方式，解决几何问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的理解，培养他们的几何思维能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式。
2.引导学生运用合作探究的方式，解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作探究，发现和总结弧长和扇形面积的计算公式。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励他们提出问题，解决问题，提高他们的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括弧长和扇形面积的定义、计算公式等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用弧长和扇形面积的计算公式。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何计算一个扇形的面积。
让学生提出问题，解决问题，从而引出扇形面积的计算公式。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。
让学生理解弧长和扇形面积的概念，并掌握它们的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用合作探究的方式，解决一些与弧长和扇形面积相关的问题。
河北省石家庄市赞皇县九年级数学上册24.4弧长和扇形面积24.4.2圆锥的侧面积与全面积课件(新版)新人教版
B
Or C
填空、根据下列条件求值 .
(1) R=2， r=1 则n =__1_80_°___ (2) R=9, r=3 则n =___1_2_0_°_
(3) n=90°,R=4 则r =___1____ (4) n=60°,r= 3 则R =__1_8____
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
• A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
•
• 4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的 底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨， 需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面 积至少为多少平方米？
解：S= ×1 32×7=16×7=112(m2) 2
答：所需油毡的面积至少是112m2.
• 5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶 角为60°，求圆锥全面积.
• 解：AB=AC2 BC2 =5, • 第一个几何体：绕AC旋转. • S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π. • 第二个几何体：绕BC旋转. • S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π. • 第三个几何体：绕AB旋转，底面半径r3=354 =2.4. • S全3=S侧上+S侧下
AB OA2 S扇形BAC
OB2
2 2
m.
90 AB2 360
90 ( 360
2 2
)2
8
(m2 ).
l被B⌒C剪 9掉0部 180分22的＝面42积m为, (12)2
8
8
24.4.2扇形面积课件人教版数学九年级上册
解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，
则2πr2＝πRr，解得R＝2r， 利用弧长公式可列等式2πr＝ nπ 2r ，
180 解方程得n＝180°.
随堂练习
3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出 的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆 的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．2 cm
知识讲解
知识点2 圆锥及其侧面积和全面积
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
9010 2 π 5 2π. r 5 2 .
180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
随堂练习
3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理 由．
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
EF=20-10 ，
E
最大半径为10-5 ＜r,
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm， 圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ AB2 OB2 ＝4 cm.
知识讲解
24.4 弧长和扇形面积(共2课时)
24.4 弧长和扇形面积（共2课时）第一课时： 弧长和扇形面积教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．难点：两个公式的应用．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教学过程一、复习引入老师口问，学生口答 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分． 课件）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
说明：没有特别要求，结果保留π。
例2、课本111页例题 课堂练习1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求 AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴ AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
【人教版九年级上册数学上册】24.4弧长和扇形面积课时2
轴截面上另一母线 AC 上，问它爬行的最短路线长是多少厘
米？
A
过圆锥轴（高）的截
面，即△ABC
B
C
A
分析：
把曲面转化成平面
C
B
圆锥侧面展开成扇形
A
垂线段最短
求BD的长
B
D
C
B'
解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 n ，
nl
r
10
2r , n 360
∴在Rt∆ABP中，
BP=
2 + 2 = 62 + 32 = 3 5 (m)，
∴小猫所经过的最短路程为3 5 m.
3.（2020•广东中考）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪
出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成
1
一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为
3
m．
A
解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
初中数学
九年级上册 RJ
知识回顾
一、圆的周长公式
C=2πR
二、圆的面积公式
S=πR2
三、弧长的计算公式
四、扇形面积计算公式
学习目标
1.体会圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
课堂导入
课堂导入
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
线长, l 表示圆锥的母线长,那么 r，h，l 之间的数
量关系是：
r 2+h 2=l 2
注意：知道这三个量中的任意两
个量，可以求另一个量.
24.4 弧长和扇形面积 (第2课时)九年级上册数学人教版
圆锥的侧面积计算公式的推导
1
（l为弧长，R
lR 为扇形的半径）
∵ S侧
2
又∵
1
S侧 2r l.
2
∴
l
侧
展开图
l
o
r
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
面
素养考点 1
圆锥有关概念的计算
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为
20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
2
2
是 15πcm ，全面积是 24πcm ．
能力提升题
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
圆锥全面积.
解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC= 10
∴S扇形=
①
②
B
O
2.
90 10 2
360
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
24.4弧长及扇形面积(第2课时)课件
S
h=20
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以
由2πr=58得
58 29 r . 2
2
l
O┓ r
1 S圆锥侧 2r l 29 22.03 638 87(cm2 ). . 2
2πr=58 29 2 根据勾股定理 ,圆锥母线 l 20 22.03.
24.4弧长和扇形面积
Байду номын сангаас
圆锥的侧面积和全面积
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 2 s r 或s 1 lr 360 2
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底 面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
思考：圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
母线 A O
r
B
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间有 怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h r ll
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144° 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长 R 所以有 2 r 180 所以： r
R
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径
【精】 《弧长和扇形面积(第2课时)》精品教案
《弧长和扇形面积（第2课时）》精品教案课题24.4弧长和扇形面积（2）单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系。
能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
知识目标 1.了解圆锥母线的概念.2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用。
重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用。
难点探索圆锥侧面积计算公式。
学法自主探索、合作交流、启发引导教法情景教学法、活动探究法；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习引入回忆n°的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的区别与联系．这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法. 通过回顾上节课的主要知识，引导学生巩固重点，引出课题。
通过知识回顾，巩固重点，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课二、探究新知活动1：圆锥的有关概念1.圆锥的形成①一个底面和一个侧面围成的；②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.引导学生思考圆锥的形成，学生按教师要求操作，观察，思考，通过探索圆锥的概念，将学生的思维从生活中走进2.把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）活动2：圆锥的侧面积问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积.类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.如图所示，设圆锥的母线长为l，•底面圆的半径为r，•那么这个扇形的半径为_____，扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为_______.扇形的弧长：2πr,圆锥的侧面积:注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义。
2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积(2)教案 (新版)新
第2课时圆锥的侧面积和全面积※教学目标※【知识与技能】掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念.【情感态度】通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神.【教学重点】1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算.2.培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想.【教学难点】1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题.2.圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系.※教学过程※一、情境导入（课件出示生活中常见的圆锥的图片）圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形.你知道圆锥各部分的名称吗？二、探索新知1.圆锥的相关概念连接圆锥顶点和低面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形.问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？（圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.）2.圆锥的侧面积和全面积设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积为122ππr l rl=，圆锥的全面积为()22πππrl r r l r+=+ .三、掌握新知例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数) ？解：如图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m）.圆柱的底面半径r 1.954(m），侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2）.圆锥的母线长l=≈2.404(m），侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m2），圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76(m2）.因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2）.四、巩固练习1.已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm，则圆锥的侧面积是 .2.已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2.3.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm，它的全面积为 .4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,这个圆锥的底面半径为，高为 .答案：1.2000πcm2 2.20π 3.520πcm2 4.10，五、归纳小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？※布置作业※从教材习题21.3中选取．※教学反思※1.在本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积计算，是将立体图形转化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何有很大的帮助.。
原创1：24.4弧长和扇形面积（2）
B
C
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这 个圆锥的母长为__1_0_c_m__ (2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm， 则这个圆锥的侧面积为_2_4__0__c_m __，2 全面积为_3_8__4__c_m2
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用 毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙 古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
P
hl
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则圆锥的侧面积 公式为：
= S侧
=
1 2
2πr
l.
πrl
全面积公式为：
S全 = S侧+S底
A
P
L = 2πr
hl Or B
= πr l ＋πr2
圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
根据扇形与圆锥之间的关系填空: 如图,设圆锥的母线长为l,底面
约为3023.1m2.
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆 周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最 短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
B’
A
6
B1
C
• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的 全面积.
1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,
求这个烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l 2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
《24.4 弧长和扇形的面积》第2课时教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十四章圆24.4 弧长和扇形面积教学设计第2课时一、教学目标1．了解母线的定义．2．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．二、教学重点及难点重点：1．经历探索圆锥的侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．难点：经历探索圆锥的侧面积计算公式．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规。
四、相关资源多个《生活中的圆锥》图片，《圆锥的表面组成和母线定义》动画，《圆锥侧面展开》动画，《蒙古包》图片．五、教学过程【创设情境，引入新课】1．大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？师生活动：教师提出问题，学生根据身边日常生活中出现的圆锥举出实例．2．你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？什么叫做母线？请大家互相交流．师生活动：小组讨论、交流，教师用多媒体出示圆锥的图形，提问一名学生回答，全班订正．小结：（1）圆锥的表面是由一个底面和一个侧面围成的．（2）母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．激发学生的好奇心和求知欲．【合作探究，形成新知】1．探索圆锥的侧面展开图的形状问题圆锥的侧面展开图是什么形状？师生活动：教师向学生展示圆锥模型，学生观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．然后学生将课前准备的圆锥模型沿一母线剪开，观察其展开图，验证自己的猜想．小结：圆锥的侧面展开图是扇形．设计意图：通过观看圆锥模型猜想其展开图，培养学生的空间思维能力，进一步实验验证猜想，使抽象的思维回到形象思维，学生容易理解，达到一目了然的效果．2．探索圆锥的侧面积和全面积公式（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径是什么？扇形的弧长是什么？师生活动：教师多媒体出示图形和问题，提问两位学生回答，全班订正，不足的地方教师补充．小结：圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ．（2）根据扇形面积公式你可以求出扇形的面积吗？那么圆锥的侧面积是多少？师生活动：小组讨论、交流，教师巡查，指导不会求扇形面积的学生．小结：扇形面积：1=2ππ2S r l rl ⨯=，因此圆锥的侧面积为=πS rl 侧． （3）圆锥的全面积与圆锥的侧面积和底面积有什么关系？师生活动：提问一名学生回答，教师对答得好的学生表示肯定，进行表扬．小结：圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为2=π+πS r rl 全π()r r l =+．设计意图：通过提问形式引导学生推导圆锥的侧面积和全面积公式，使学生深入浅出，层层探究，从而突破重点和难点．【例题分析，深化提升】蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m 2，高为3.2m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？师生活动：学生先独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥的侧面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤．教师引导：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方米的毛毡，只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可．如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆柱的侧面积？解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12 m 2，高为1.8 m ；上部圆锥的高为3.2-1.8=1.4（m ）． 圆柱的底面圆的半径为12 1.954(m)πr =≈， 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m 2）．圆锥的母线长为221.954 1.4 2.404(m)l =+≈．侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28（m ）．圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76（m 2）． 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738（m 2）．设计意图：即时反馈有助于记忆，让学生在例题中加深对本节知识的理解．教师通过学生解答，及时发现问题，评价教学效果．【练习巩固，综合应用】1．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）．A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°2．在Rt △ABC 中，已知AB =6，AC =8，∠A =90°．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2．那么S 1︰S 2等于（ ）．A ．2︰3B ．3︰4C ．4︰9D ．5︰123．已知一个扇形的半径为60 cm ，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm ．4．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比是 ．5．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58 cm ，高为20 cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸（结果保留小数点后一位）？分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积即可．6．如图，已知Rt △ABC 的斜边AB =13 cm ，一条直角边AC =5 cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．参考答案1．D 2．A 3．25 4．1︰45．解：设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为L cm ，则r =582π， L =2258+202π⎛⎫ ⎪⎝⎭≈22.03（cm ）． ∴=πS rL 纸帽侧≈12×58×22.03=638.87（cm 2）， 638.87×20=12777.4（cm 2）．所以至少需要12777.4 cm 2的纸．设计意图：将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生的数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．6．分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据2=360n S R π侧或=S rl π侧可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径．因为AB 垂直于底面圆，在Rt △ABC 中，由OC ·AB =BC ·AC 可求出r ，问题就解决了．解：在Rt △ABC 中，AB =13 cm ，AC =5 cm ，∴BC =12 cm ．∵OC AB =BC AC ，∴512601313BC AC r OC AB ⨯====． ∴()()2601020=125(cm )1313S r BC AC π+=π⨯⨯+=π表． 设计意图：进一步加深对圆锥的侧面积公式的掌握．六、课堂小结1．圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．2．母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3．圆锥的侧面积公式：=πS rl 侧．4．圆锥的全面积公式:=π()S r r l +全．设计意图：小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与的意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．七、板书设计24.4 弧长和扇形面积(2)1．圆锥的表面是扇形2．母线3．圆锥的侧面积公式：=πS rl 侧．4．圆锥的全面积公式:=π()S r r l +全．。
弧长和扇形面积第二课时初中数学原创课件
复习回顾
1. 半径为 3 的圆中，圆心角为 120 的弧长是 2 ， 扇形面积是 3 .
l nR 120 3 2 180 180
S扇形 =
nR2 360
120 32 360
3
复习回顾
2. 半径为 6 的圆中，扇形面积为 9π，则它的弧长 为 3 .
S扇形 =
h2 r2 l2.
B
O r A 圆锥的母线长都相等.
圆锥的侧面积和全面积
做一做：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 观察圆锥的侧面展开图.
圆锥的侧面展开图是扇形.
圆锥的侧面积和全面积
想一想： 圆锥的侧面展开图是扇形，那扇形的半径 与圆锥中哪一条线段相等，扇形的弧长与谁相等？
圆锥的侧面积和全面积
A 多少 cm？
过圆锥轴（高）的截面，即△ABC
B
C
分析：
曲面 平面. 圆锥侧面 扇形.
垂线段最短 BD.
BAC 1 BAB '. 2
A
B A
B
D
C
C B'
例题
解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 n ，
nl 2r , n r 360 10 360 120.
180
l
30
BAC 60 .
根据垂线段最短，
A
当 BD AC 时 BD 最短.
BD 15 3(cm).
B
B'
D
∴它爬行的最短路线长是15 3 cm. C
练习
3. 已知圆锥底面半径为 10 cm，母线长 为 40 cm. 若一甲虫从圆锥底面圆上 一点 A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母 线 PA 的中点 B ，它所走的最短路程 长是多少 cm？
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圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1.知道圆锥各部分的名称。 2. 明白圆锥的侧面积展开图是扇形。 3. 会计算圆锥的侧面积和全面积。
202自学课本（P113下－P114例题）内容，认 真看书,独立自学，安静思考，把下面问题的答案 记录下来，以备交流．
记，便于讨论交流。教师巡视，督促每个 学生认真、高效学习。 • ㈡对学（3分钟）：对子互说圆锥的母线的 概念，如何求圆锥的侧面积和全面积 • ㈢群学（3分钟）：对子交流中的遗留问题
2021/3/9
4
学情展示：
• 展示一 ：课本114页练习1. • 展示二： 课本114页练习2.
2021/3/9
5
归纳总结：
• 同学们，展示交流后，你有什么收获和疑 问？
2021/3/9
6
巩固提升:
• 必做题 1. 用半径为30cm，圆心角为120°的扇
形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 （ A）
• A．10cm B．30cm C．45cm D．20cm
• 2.如图，圆锥的母线长等于其底面半径的2倍，圆 锥的侧面积也恰好等于其底面积的2倍，
•
2021/3/9
S
h
l
A
Or
B
8
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2021/3/9
9
• 则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角
• 的度数为（ D）
•
A．60 °
B．90 °
•
C．120 ° D．180 °
选做题
• 1，若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm， 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。
• 2、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那 么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半 径 r与母线a的比 r ：a = ___ .
• 1. 弄明白圆锥的相关概念：圆锥的构成、圆锥的 母线及母线长、圆锥侧面和底面，圆锥的高。
• 2.圆锥侧面积和全面积的计算方法。
• 3．看例题解题方法，体会怎样求圆锥的侧面积和 全面积.
• 8分钟后比谁合作交流更出彩 .
2021/3/9
3
自研共探:
• ㈠自研： • 自研时独学静思，解决不了的问题做上标