江苏省2020年高考数学压轴卷含解析

方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级
的学生中应抽取的人数为______.
4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为____．
5．在平面直角坐标亲 xOy 中，若双曲线
x2 a2
y2 b2
1 （a
0，b
0 ）的离心率为
3 2
，
则该双曲线的渐近线方程为______.
x 1，f，(x，) 1 x 1 f (x) 1 3 f [ f (x) 1] ln( f (x) 1)
当
22
2
,
F x f f x1 m ln( f (x) 1) m 0
综上可知：
,
则
f
(x) 1
em
，
f
(x)
em
1 有两个根
x1 ，
x2 ,(不妨设
x1
x2
,
当
x
1时, ln
（1）求证： B1C1 ∥平面 A1DE ； （2）求证：平面 A1DE 平面 ACC1A1 ．
17．如图所示，为美化环境，拟在四边形 ABCD 空地上修建两条道路 EA 和 ED ，将四边 形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点 E 在边 BC 的三等分点处（靠近 B 点）， BC 3百米， BC CD ， ABC 120 ， EA 21 百米， AED 60o . （1）求△ABE 区域的面积； （2）为便于花草种植，现拟过 C 点铺设一条水管 CH 至道路 ED 上，求水管 CH 最短时
11．【答案】2 或 3
【解析】
设 F 是 BC 的中点，连接 sin k cos 2k 1 0 ，
PA 平面 ABC ， PA BC ， ABC 为正三角形， BC AF ， BC 平面 PAF ， 在平面 PAF 内作 AH PF ，
则 BC AH ， AH 平面 PBC ，
6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在
同一个食堂用餐的概率为__________．
7．已知点 P 在抛物线 y2 8x 上运动， F 为抛物线的焦点，点 A 的坐标为 (5, 2) ，则 PA PF 的最小值是______．
8．已知 ,
sin
都是锐角，
连接 EH ，则 AEH 是 AE 与平面 PBC 所成的角，
设 PA m ，在直角三角形 PAF 中， AH PF PA AF ，
AH PA AF 3m
求得
PF
m2 3 ，
AE 1 PC 1 m2 4
2
2
，
42 ∵ AE 平面 PBC 所成的角的正弦值为 7 ，
3m
sin AEH AH m2 3 42
AE 1 m2 4 7
2
,
解得 m 2 或 m 3 ，即 PA 的长为 2 或 3 ，故答案为 2 或 3 .
12．【答案】0
【解析】
如图，连 AC，取 AC 的中点 E，连 ME，NE，则 ME, NE 分别为 ADC, CAB 的中位线，所
EN
1
AB,
ME
1
DC
以
2
2,
MN
ME
验出的不合格产品的件数 ξ 的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．
23．已知数列
an
an 满足
m
C1 n 1 2
C2 n2 22
C3 n3 23
Cn nn 2n
, n N* ，其中 m
为常数，
a2 4 .
（1）求 m, a1 的值
（2）猜想数列
an
的通项公式，并证明.
参考答案及解析
1.【答案】{x |1 x 2}
【解析】
因为集合 A {x | 0 x 2} ， B {x | x 1}， 所以 A B {x |1 x 2}. 故答案为：{x |1 x 2}
2．【答案】 10
【解析】
z 1 i 2 i 2 5 10
． 3．【答案】8
【解析】
N 30 6, N 14, 设样本容量为 N ，则 70
江苏省 2020 年高考数学压轴卷（含解析）
一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．
1．已知集合 A {x | 0 x 2} ， B {x | x 1}，则 A B ______
2．已知复数 z (1 i)(2 i), 则｜z｜＝
．
3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名．现用分层抽样的
满足条件 I 100 ，执行循环体 I 101, S 2101 3 205 ， 此时，不满足条件 I 100 ，退出循环，输出 S 的值为 205 ， 故答案为 205.
y 5x
5．【答案】
2
【解析】
e
由已知可知离心率
c a
3 c2 2 ， a2
a2 b2 a2
9
b2
4 ，即 a2
5 4
（2）在平面直角坐标系 xOy 中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M 是曲线 C 上任意一点，求△
ABM 面积的最小值． C. (选修 45：不等式选讲)
1 1 1 3 已知 x，y，z 均为正数，且 x y y 1 z 1 2 ，求证： x 4 y 9z 10 .
【必做题】 第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 22．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定 也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
4 5
, cos(
)
5 13
，则 sin
=_____
9．在体积为 9 的斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中，S 是 C1C 上的一点，S—ABC 的体积为 2，则三 棱锥 S—A1B1C1 的体积为___．
10．在等差数列an中， a9
1 2
a12
6
，则数列 an 的前
11
项和 S11
____________.
1
于点
T
(0,
) 8
，求直线
PQ
的斜率.
19．已知数列{an}的前 n
项和记为
An
，且
An
n a1
2
an
，数列
bn
是公比为
q
的等比
数列，它的前 n 项和记为 Bn .若 a1 b1 0 ，且存在不小于 3 的正整数 k ， m ，使得
ak bm .
（1）若 a1 1， a3 5 ，求 a2 的值；
EN
1
(DC
AB)
所以
2
．
由 PQ 与 MN 共线，
所以 PQ MN ( R) ，
PQ
( AB
DC)
MN
( AB
DC)
( AB
DC)
( AB
DC)
故
2
2 ( AB
2 DC
)
0
2
．
答案：0
, e
13．【答案】 【解析】
当 x 1时, f (x) ln x 0 , f (x) 1 1, f [ f (x) 1] ln( f (x) 1) ,
x2
em
1，当 x
1 1时,
x1 2
em
1
,
t
令
em
1
1 2
,则 ln
x2
t
，
x2
et ，1
x1 2
t
，
x1
2 2t ， x1x2
et (2 2t) ，
t1 2,
设
g (t )
et
(2
2t)
，
t
1 2
,
所以 g (t) 2tet ,
.
x2 y2 1 ∵双曲线 a2 b2 的焦点在 x 轴上
ybx y 5x
∴该双曲线的渐近线方程为
a ，即
2.
y 5x
故答案为：
2.
1 6．【答案】 4
【解析】
由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有 2 2 2 8 （种），其
中他们在同一个食堂用餐的情况有 2 种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为
（2）若对任意
x
1,
，不等式
f
x
0
恒成立，求
a
的取值范围；
（3）若 f x存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求 a 的取值范围.
数学附加题 (满分 40 分，考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】 在 A，B，C 三小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分．若多做，则 按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. (选修 42：矩阵与变换)
BA 和 CD 交 NM 的延长线于不同的两点 P, Q ，则 PQ·( AB DC) 的值为_________．
ln x, x 1
13．已知函数
f
x
1
x,x 2
1 F x
，若
f
f x1 m 有两个零点 x1, x2 ，则
x1x2 的取值范围______.
14．在 ABC 中，记角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，面积为 S ，则
，得 3 h
，
h' 2 所以 h 3 ，
1 则 S 到上底面 A1B1C1 的距离为 3 h ，
所以三棱锥
S
A1B1C1
的体积为
1 3
S
'
1 3