游标卡尺测量不确定度评定

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游标卡尺的测量不确定度评定
1、 测量方法:依据: JJG 30-2012 《通用卡尺检定规程》
游标卡尺的示值误差是用量块进行检定的,检定点的分布,对于尺寸范围在300mm 内的卡尺,不少于均匀分布的3点,如300mm 的卡尺,其受检定点为:101.3mm ,201.6mm 和291.9mm 或101.2mm ,201.5mm 和291.8mm 。

下面对测量范围(0~300)mm ,分度值0.02mm 的卡尺在291.8mm 点检定示值误差的测量扩展不确定度进行分析,标准量块采用5等量块。

2、 数学模型
游标卡尺示值误差为:b b b c c c b c t L t L L L e ∆⋅⋅-∆⋅⋅+-=αα 式中:c L ——游标卡尺的示值(标准条件下); b L ——量块的长度(在标准条件下);
b c αα、——分别为游标卡尺和量块的热膨胀系数;
b c t t ∆∆、——分别为游标卡尺和量块偏离参考温度20℃的数值。

方差与传播系数
令:b c ααδα-= b c t t t ∆-∆=δ 舍弃高阶微分量,取:
b c L L L ≈≈ b c ααα≈≈ b c t t t ∆≈∆≈∆ 则: t L a t L L L e b c δαδ⋅⋅+⋅∆⋅+-=
得:2
42
42
32
32
22
22
12
12
2
)(u c u c u c u c e u u c +++== 式中:1/1=∂∂=c L e c ; 1/2-=∂∂=b e c ;
t L a e c ∆⋅=∂=δ/3; a L t e c ⋅=∂=δ/4; 321,,u u u 和4u 分别代表a L L b c δ,,和t δ的不确定度。

242232222122)()()(u a L u t L u u e u u c ⋅+∆⋅++==
标准不确定度一览表
L =291.8mm :
计算分量标准不确定度
测量读数给出的不确定度分量1u
对于0.02mm 分度值的卡尺,对线误差为±0.01mm,估计值其相对不确定度为25% 。


公式:2
)](/)()[2/1(-∆=i i i x u x u v
得:8]
100/25)[2/1(2
1==-v
该对线误差为三角分布,故有:
1.40041.06/01.01===mm u μm 检定用5等量块的偏差引起的不确定度分量2u
检定用的5等量块的不确定度为μm ,接近正态分布,置信概率99% 。

∞→2v ,58.2=k 040.058.2/1.02==u μm
游标卡尺和量块间热膨胀系数差给出的不确定度分量
3u
δα 的界限为6102-⨯±℃-1,其相对不确定度为10% 。

故:
503=v
δα为均匀分布,有:
63102-⨯=u ℃-1/3=6102.1-⨯℃-1
游标卡尺和量块间的温度差给出的不确定度分量4u
游标卡尺和量块间有一定的温差存在,并以等概率落于估计区间~+0.3℃内任何处。

因此
有:
4u =(0.3℃)/3=0.17℃
由于区间~0.3℃经验证,估计其相对不确定度为50%,依公式:
2)](/)()[2/1(-∆=i i i x u x u v
得:2)
100/50(2/12
4=⨯=-v
合成标准不确定度
1±=∆t ℃ L =298.1mm=298100μm
2
4223222212)()(u a L u t L u u u c ⋅⋅+⋅∆⋅++=
26222)102.1()1298100(040.01.4-⨯⨯⨯++=2
2617.0)105.11298100(⨯⨯⨯+-
2
23.1727.17m
m μμ≈=
159.4=c u μm
2.4≈μm
扩展不确定度
c u k U ⋅=,设k=2
c u k U ⋅=
2.42⨯=μm 4.8=μm。

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