普通物理3-1 质点和质点系的动量定理31 质点和质点系的动量定理

3-1 质点和质点系的动量定理
二 质点系的动量定理 质点系
对两质点分别应用 质点动量定理：
F1
F1 2
m1
F2
F21
m2
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F1 2 )dt F21)dt
m1v1 m1v10
m2v2 m2v20
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
dt
m2
O
m1
y
g y y2 d y yv yv dyv
0
0
y
1 gy3 1 yv2
32
v
2
gy
1 2
3
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物理学
第五版
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3-0 教学基本要求
3-1 质点和质点系的动量定理 3-2 动量守恒定律 *3-3 系统内质量移动问题
3-4 动能定理
Ft2dFtdt
t1
dp
p2
d
冲量（矢量） I
(mv) p1 mv
t2
Fdt
2
mv1
t1
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3-1 质点和质点系的动量定理
F
dp
d(mv)
dt dt
I
t2 t1
Fdt
mv 2
mv1
动量定理 在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量．
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分量表示 说明
Ix
t2 t1
Fxdt
mv 2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fzdt
mv 2 z
mv1z
某方向受到冲量，该方向上动量就改变．
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注意
区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量.
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讨论
F
（1）
F
为恒力
I Ft
O t1
（2） F 为变力
I
t2 t1
Fdt F
(t2
t1)
F F
t2 t
O t1
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力的累积效应
F
对时间积累
I， p
F 对空间积累 W，E
ห้องสมุดไป่ตู้
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
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一
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冲量 质点的动量定理
动量
p
m v dp
d(mv)
F
dt dt
3-5 保守力与非保守力 势能
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t2 t
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3-1 质点和质点系的动量定理
动量定F理常t1t应2 F用dt于碰m撞v2问题mv1
t2 t1
t2 t1
注意
在 p 一定时
t越小，则 F 越大
mv
mv1
mv 2
F
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3-1 质点和质点系的动量定理
例1 一质量为0.05 kg、
速率为10 m·s-1的刚球，以与 x mv1
钢板法线呈45º角的方向撞击
O
在钢板上，并以相同的速率
mv 2
和角度弹回来．设碰撞时间
为0.05 s．求在此时间内钢板
y
所受到的平均冲力．
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3-1 质点和质点系的动量定理
解 由动量定理得：
Fxt mv2x mv1x
mi vi0
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3-1 质点和质点系的动量定理
t2
t1
F exdt
n i 1
mi vi
n i1
mi vi0
p
p0
作用于系统的合外力的冲量等于系统
动量的增量——质点系动量定理
F ex
F1
F2
FN
I p p0
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单位长度的质量为，链条放
在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分
m2
O
m1
y
堆在小孔周围．由于某种扰
动,链条因自身重量开始下落.
y
求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩
擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．
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3-1 质点和质点系的动量定理
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系
则 F ex m1g yg
由质点系动量定理得
F exdt dp
m2
O
m1
y
y
因 dp d(yv) d(yv) ygdt d( yv)
yg dyv
dt
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3-1 质点和质点系的动量定理
yg dyv
dt
两边同乘以 yd y 则
y2gdy ydy dyv yv dyv
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F1 2 )dt F21)dt
m1v1 m1v10
m2v2 m2v20
因内力F12 F21 0，故将两式相加后得：
t2
t1
(F1
F2
)dt
(m1v1
m2 v 2
)
(m1v10
m2 v 20
)
t2
t1
F exdt
n i 1
mi vi
n i 1
x
mv cos (mv cos)
2mv cos
mv1
O mv 2
Fyt mv2y mv1y
y
mv sin mv sin 0
F
Fx
2mv cos
t
14.1 N
方向与Ox 轴正向相同．
F' F
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3-1 质点和质点系的动量定理
例2 一柔软链条长为l，