概率论及数理统计期中考试题1
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概率论与数理统计期中考试试题1
一.选择题(每题4分,共20分)
1.设,,A B C 为三个随机事件,,,A B C 中至少有一个发生,正确的表示是( ) A.ABC B. ABC C. A
B C D.A B C
2.一个袋子中有5个红球,3个白球,2个黑球,现任取三个球恰为一红,一白,一黑的概率为 ( ) A.
12 B.14 C.13 D.15
3.设,A B 为随机事件,()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===,则()P A
B =( )
A .0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4
4. 一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布,则某一分钟恰有4次呼唤的概率为( )
A.
423e - B. 223e - C. 212e - D.312
e - 5.若连续性随机变量2
(,)X N μσ,则X Z μσ
-= ( )
A .2(,)Z N μσ B.2(0,)Z N σ C.(0,1)Z
N D.(1,0)Z N
二. 填空题(每题4分,共20分)
6. 已知1
()2
P A =
,且,A B 互不相容,则()P AB = 7. 老今年年初买了一份为期一年的保险,保险公司赔付情况如下:若投保人在投保后一年因意外死亡,则公司赔付30万元;若投保人因其他原因死亡,则公司赔付10万元;若投保人在投保期末生存,则公司无需付给任何费用。若投保人在一年因意外死亡的概率为0.0002,因其他原因死亡的概率为0.0050,则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数
0,1()ln ,11,x F x x x e x e <⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
则概率密度函数()f x = 9. 设连续型随机变量2(3,2)X
N ,则{}2<5P X ≤=
(注:(1)=0.8413,(0.5)=0.6915φφ)
10. 设离散型随机变量X 的分布律为10120.20.30.10.4X -⎛⎫ ⎪
⎝⎭
,则2
(1)Y X =-的分布 律为
三.解答题(每题8分,共48分)
11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去,这9名新生中有3名是优秀生。求 (1)每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少? (2)3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少?
12. 甲乙两人独立地射击同一目标,击中目标的概率分别为0.6,0.7,求下列各事件的概率: (1)两人都击中目标, (2)目标被击中, (3)恰有一人击中。
13. 将一枚硬币连掷三次,随机变量X 表示“三次中正面出现的次数”,求 (1)X 的分布律及分布函数 (2){}{}5.5,13P X P X ≥<≤
14. 设连续型随机变量X 的概率密度为
,01()2,120,kx x f x x x ≤<⎧⎪
=-≤<⎨⎪⎩
其他
(1)求常数k (2)求分布函数()F x (3)求32P X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭
15. 设随机变量X 在[]2,5上服从均匀分布,现对X 进行三次独立观测,试求至少有两次
观测值大于3的概率。
16. 设二维随机变量(),X Y 的联合概率密度函数为
,0(,)0,y e x y
f x y -⎧<<=⎨
⎩其他
(1) 分别求,X Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) 判断,X Y 是否独立。
四.应用题(每题12分,共12分)
17. 病树的主人外出,委托邻居浇水,设已知如果不浇水,树死去的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。
(1)求主人回来树还活着的概率; (2)若主人回来树已死去,求邻居忘记浇水的概率。
参考答案
1. D
2.B
3.A
4.B
5.C
6.12
7. 0.9948
8.1
,1()0,x e f x x ⎧≤<⎪=⎨⎪⎩其他
9. 0.5328 10. 01
40.10.70.2Y
⎛⎫ ⎪⎝⎭
11.解:记A : 每个班级各分配到一名优秀生 B : 2名优秀生分配在同一个班级 因此
(1) 222642333
9633!9
()28C C C P A C C C ==, …………………………………………..4分 (2) 22264233396339
()56
C C C P B C C C ==. …………………………………………..8分
12. 解:记A :甲击中,
B :乙击中。
(1)()()()0.60.70.42P AB P A P B ==⨯=………………………………..2分 (2)()()()()0.60.70.420.88P A B P A P B P AB =+-=+-=………..5分 (3)()()()()0.60.30.40.700.46P AB AB P AB P AB P AABB =+-=⨯+⨯-=
………………8分
13. 解:{},,,,,,,S HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT =
因此X 的分布律为
012313318888X
⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
。 …………………………2分 当0x <时,