冲击波基本理论

dP
，dh
?
?h (?T )P
dT
?
?h (?P )T
dP
（11）
11
而
dh
?
TdS
?
VdP
?
?S T( ?T ) P
dT
?
[T
(
?S ?P
)
T
?
V]dP
?S 类似有：T ( ? T ) P
?
?h (?T )P
世上无理想气体，热完全气体 是真实气体在一定温度，压力
范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。
对于热完全气体，有： de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T) ，h=h(T)
可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp ，
=R）保持不变。 但一般说来， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T)
)T
dP
?
( ?g ?T
)P
dT
2020/7/2
df
?
?f (?V )T
dV ?
?f ( ?T )V dT
——（7）
9
将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子
比较有：
T
?
?e (?S )V
?
?h ( ?S ) P
P
?
?
(
?e ?V
)
S
?
?
(
?f ?V
)
T
V
?
(
?h ?P
)
S
?
(
?g ?P
② 波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波 阵面
③ 纵波与横波： 波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。 波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波。 ④ 波速：波阵面在介质中传播的速度。 ⑤ 波的传播方向：波阵面的移动方向。
2020/7/2
2
⑥ 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（ P、ρ、 T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方 向相同。（图 5.1）
?T ?V
)
S
?
? ( ?P ?S
)V
类似有：
?P ( ?T )V
?
?S ( ?V )T
?T ( ?P )S
?
?V ( ?S ) P
?V ( ?T ) P
?
?
(
?S ?P
)
T
——（9）（Maxwell关系）
将（9）的第二式代入（1）的第一式有：
dS
?
?S (?T )V
dT
?
?P ( ?T
)V
dV
[ （1）的第一式dS
(因为
，
CV
?
de dT
?
1 2
fR
)
所以： ? ? 1 ? R ? f ? 2
CV
f
对单原子分子气体：f ? 3，
CV
?
3 R
2
， ? ? 1.67
对双原子分子气体：
f ?5
，C V
?
5 R
2
， ? ? 1.4
对三原子分子气体： f ? 6 ，CV ? 3R ， ? ? 1.33
——γ为多方指数或绝热指数adiabatic exponent）自 由度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标数，这里指的 是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。
)T
S
?
?
(
?f ?T
)V
?
?
(
?g ?T
)
P
—（8）
又因为： de
?
(
?e ?S
)V
dS
?
(
?e ?V
)
S
dV
de ? TdS ? P d
（ e ? e(S,V) ）
所以：
(Fra Baidu bibliotek
?
(
?e ?S
)
V
?V
)
S
?
?T (?V )S
?
(
?
(
?e
?V ?S
)
S
)V
?
?
(
? ?
P S
)
V
2020/7/2
10
即：(
2020/7/2
（ Cp- Cv
5
多方气体就是指量热完全气体 (calorically perfect
gas) ：
Cp ， Cv ，
保持不变的完全气体。
ee==CCvv(T(T))，，hh==CCp(pT(T) )
2020/7/2
6
CV ? f 2 R f：分子平动和转动的总自由度（不包括振动）
?
?S (?T )V
dT
?
?S ( ?V )T
dV
]
又由（3）式：(
?S ?T
)
V
?
(
?e ?T
)
V
T ? CV T
，代入上式：
有：
dS
?
CV dT T
?
(
?P ?T
)V
dV
（10）
若 S ? S(T, P) ， h ? h (T , P )
dS2?020(/7??/2TS
)P
dT
?
( ?S ?P
)T
⑦ 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状 态（ P、ρ、 T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向 与介质运动方向相反。 （下图5.2）
2020/7/2
3
? ⑧ 音波：介质质点在原来的位置振动，而波 向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波 或膨胀波的合成。 ⑨ 冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介 质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数 变化是突跃的。 ⑩ 爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击
（4）
（5）
dg ? dh ? d (TS) ? V ? SddP
（6）
而：e ? e(S,V ) ，h ? h(S, P )，g ? g(P,T) ， f ? f (V,T)
de
?
?e (?S )V
dS
?
?e ( ?V )S
dV
dh
?
?h (?S )P
dS
?
?h ( ?P
)S
dP
dg
?
( ?g ?P
7
等熵关系的建立： 一般地：
S ? S(T,V)
e ? e(T,V)
dS
?
( ?S ?T
)V
dT
?
( ?S ?V
)T
dV
对可逆过程： de ? TdS ? P
de
?
( ?e ?T
)V
dT
?
( ?e ?V
)T
dV（1）
?dTV(
?S ?T
)
V
dT
?
?S T(?V )T
dV
?
P
d
? T ( ?S ) ? dT ? [T ( ?S )T ? P ]dV
2 冲击波基本理论
? 2.1一维等熵流动 ? 2.2正冲击波基本关系式*# ? 2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 ? 2.4冲击波的正反射 ? 2.5冲击波的斜反射
2020/7/2
1
2.1一维等熵流动
2.1.1波的基本概念 (复习）
① 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物 质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动， 这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波，音 波，电磁波 ···
?T
?V
（2）
比较（1）和（2）有：
?e ( ?T )V
?
?S T (?T )V
（3）
2020/7/2
8
heP?V? feTS?? ghT?S?
对焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表达式分别微分：
dh ? de ? PdV ? VdP ? TdS ? V
df ? de ? d (TS) ? ? P ? SddV
波，因为有化学反应能量的支持，因此爆轰波 所以具有稳定的传播特性。
2020/7/2
4
完全气体，量热完全气体与等熵关系 （补物理化学 知识）
理想气体(完全气体perfect gas)：不考虑分子间的作用力和分 子的体积情况下，一种理想化后的气体。它满足：
PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T)