江苏省连云港市市区2018-2019学年第二学期八年级数学期末试题(图片版含答案)
江苏省连云港市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省连云港市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共19分)1. （2分）(2018·益阳模拟) 下列各式化简后的结果为3 的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八下·夏津期中) 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜03. （2分） (2012八下·建平竞赛) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B . 如果，则∠B=60°，∠A=30°C . 如果，那么△ABC是直角三角=D . 如果，那么△ABC是直角三角形4. （2分）若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是A . ac>bcB . ab>cbC . a+c>b+cD . a+b>c+b5. （1分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的猪肉价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4．二月份猪肉价格最稳定的市场是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） (2019八上·泗阳期末) 如图，直线与直线相交于点，与x轴相交于点，则关于x的不等式组的解集为（）A .B .C .D .7. （2分）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（）A . S△EDA=S△CEBB . S△EDA+S△CEB=S△CDBC . S四边形CDAE=S四边形CDEBD . S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD8. （2分）如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是（）A . （4，3）B . （3，﹣4）C . （﹣3，4）D . （﹣3，﹣4）9. （2分）函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（）。
最新连云港XX学校2018-2019学年八年级下期中数学试卷含答案解析
连云港XX学校2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．下列各式是分式的是（）A．B．C．D．3．反比例函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（）A．105°B．115°C．125° D．65°5．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．6．一张矩形纸片如图对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．五边形7．如果把分式（x＞0，y＜0）中的x变为原来的2倍，y变为原来的一半，则分式的值（）A．变大B．变小C．不变D．不确定8．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+b与函数y=的图象相交于点A、B，已知点A的坐标为（3，4），则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．10+2D．10+二、填空题（每空3分，共30分）9．当x=时，分式的值为零．10．若函数y=x是反比例函数，则m=．11．已知直线y=2x与双曲线y=的一个交点是A（2，m），则k=．12．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为cm．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“=”号）．14．附加题：已知，则=．15．连云港与上海两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍．求高铁列车的平均行驶速度．如果设高铁的行驶速度为xkm/h，则可列出方程为．16．如图，有一个边长为4cm的正方形ABCD，将一块45°的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与BC边交于点E，与CD边交于点F．则四边形OECF的面积是cm2．17．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．其连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（满分96分）19．化简：（1）（﹣）÷6ab；（2）+．20．解下列方程（1）=；（2）﹣=1．21．作图与设计：（1）用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形、③中的既是轴对称又是中心对称图形）；（2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可）22．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）试判断点P（﹣2，3）是否在这个函数的图象上．23．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．24．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？25．矩形ABCD周长为20，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点O除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）如图3，若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点P为对角线交点，且在反比例函数y=上，求这个矩形的长和宽．26．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP 为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．2018-2019学年江苏省连云港XX学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车【考点】R1：生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转即可选出答案．【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；B、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误；C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；故选：C．2．下列各式是分式的是（）A．B．C．D．【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行判断．【解答】解：A、是整式，不是分式；B、是整式，不是分式；C、是分式；D、不是分式，是整式．因为本题选择分式，故选C．3．反比例函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大可得答案．【解答】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，故选：A．4．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（）A．105°B．115°C．125° D．65°【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠D+∠A=180°，∵∠A=65°，∴∠D=115°．故选B．5．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．【考点】GA：反比例函数的应用；G2：反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．6．一张矩形纸片如图对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．五边形【考点】P9：剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故选：C．7．如果把分式（x＞0，y＜0）中的x变为原来的2倍，y变为原来的一半，则分式的值（）A．变大B．变小C．不变D．不确定【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出变换后的式子，然后用作差法即可判断．【解答】解：=，∴﹣=∵x＞0，y＜0，∴﹣2x+y＜0，xy＜0，∴，8．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+b与函数y=的图象相交于点A、B，已知点A的坐标为（3，4），则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．10+2D．10+【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A坐标代入确定出一次函数与反比例函数解析式，联立求出B的坐标，进而求出OA，OB，AB的长，即可确定出周长．【解答】解：把A（3，4）代入y=﹣x+b中得：b=7，即一次函数为y=﹣x+7；代入y=中得：k=12，即反比例函数为y=，联立得：，解得：，即B（4，3），根据勾股定理及两点间的距离公式得：OA=OB=5，AB=，则△AOB周长为10+，故选D二、填空题（每空3分，共30分）9．当x=1时，分式的值为零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故答案是：1．10．若函数y=x是反比例函数，则m=±1．【考点】G1：反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣2=﹣1，解得m=±1，故答案为：±1．11．已知直线y=2x与双曲线y=的一个交点是A（2，m），则k=8．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点A在直线y=2x上求得m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可得．【解答】解：根据题意知点A（2，m）在直线y=2x上，∴m=4，即点A（2，4），将点A（2，4）代入y=，得：4=，即k=8，故答案为：8．12．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为16cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半，已知中点三角形的周长，可以求出原三角形的周长．【解答】解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的2倍，所以原三角形的周长为新三角形的周长的2倍为16．故答案为16．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，则m＜n（填“＞”、“＜”或“=”号）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出m、n的值，再比较大小即可．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，∴m==﹣2，n==﹣1，∵﹣2＜﹣1，∴m＜n．故答案为：＜．14．附加题：已知，则=1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据题意可得到a+b=4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值．【解答】解：∵，∴a+b=4ab，则===1．15．连云港与上海两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍．求高铁列车的平均行驶速度．如果设高铁的行驶速度为xkm/h，则可列出方程为+4=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设高铁的行驶速度为xkm/h，则普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程．【解答】解：设高铁的行驶速度为xkm/h，则普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意，可得： +4=，故答案为+4=．16．如图，有一个边长为4cm的正方形ABCD，将一块45°的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与BC边交于点E，与CD边交于点F．则四边形OECF的面积是4 cm2．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BOC=90°，∠OCF=∠OBE=45°，求出∠BOE=∠COF，根据全等三角形的判定得出△BOE≌△COF，即可求出四边形EOCF的面积=三角形BOC 的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC和BD，则AC、BD都过O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠BOC=90°，∠OCF=∠OBE=45°，=S正方形ABCD=4cm×4cm×=4cm2，∴S△BOC∵∠EOF=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COF=90°﹣∠EOC，在△BOE和△COF中∴△BOE≌△COF（ASA），=S△COF，∴S△BOE=S△EOC+S△COF=S△EOC+S△BOE=S△BOC=4cm2∴S四边形OECF故答案为：4．17．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．其连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题（满分96分）19．化简：（1）（﹣）÷6ab；（2）+．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）根据分式的除法可以解答本题；（2）根据分式的加法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）÷6ab=﹣=﹣；（2）+===．20．解下列方程（1）=；（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6x+18=x﹣2，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解．21．作图与设计：（1）用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形、③中的既是轴对称又是中心对称图形）；（2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可）【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．【分析】（1）分别利用轴对称以及中心对称图形的定义分别得出符合题意的答案；（2）可以改为矩形阴影，进而得出中心对称图形．【解答】解：（1）如图①所示：是轴对称而不是中心对称图形；如图②所示：只是中心对称而不是轴对称图形，如图③所示：既是轴对称又是中心对称图形；（2）如图④所示：是中心对称图案．22．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）试判断点P（﹣2，3）是否在这个函数的图象上．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，然后把x=2，y=﹣3代入求出k即可；（2）利用描点法画函数图象；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把x=2，y=﹣3代入得k=2×（﹣3）=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）如图所示：（3）当x=﹣2时，y=﹣=3，所以点P（﹣2，3）在反比例函数y=﹣的图象上．23．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质得出和角平分线得出∠DEC=∠CDE，根据等角对等边可得CD=CE；（2）证出BE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AEB，再由平行线的性质即可得出∠DAE=∠AEB=50°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE；（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，∴∠AEB=∠BAE==50°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°．24．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x 和y ；（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m ，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y ，即为所需要的天数；（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y ，将y 的值代入反比例函数中即可求出x ．【解答】解：（1）∵xy=12000，函数解析式为，将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，故填表如下：当x=150时， =80．∴=1600÷80=20（天），∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．（3）1600﹣80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．当y=200时， =60．所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．25．矩形ABCD 周长为20，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题：（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点O除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）如图3，若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点P为对角线交点，且在反比例函数y=上，求这个矩形的长和宽．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先由线段的垂直平分线得出PA=PD，PB=PC，∠APN=∠DPN，∠BPN=∠CPN，进而得出∠APC=∠DPB即可；（2）先利用勾股定理得出PA2=AK2+PK2，PC2=CG2+PG2；PB2=BK2+PK2，PD2=DG2+PG2，再判断出四边形ADGK是矩形，得出AK=DG，CG=BK，最后用等量代换即可得出结论；（3）先根据点P在反比例函数图象上得出xy=10，再由矩形的周长得出x+y=7，联立方程组即可得出结论．【解答】解：（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN也是AD的垂直平分线，∴PA=PD，∠APN=∠DPN，∵MN是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∠BPN=∠CPN，∴∠APC=∠DPB，在△PAC和△PDB中，，∴△PAC≌△PDB；（2）证明：过点P作KG∥BC，如图（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB⊥KG，DC⊥KG，∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2，同理，PC2=CG2+PG2；PB2=BK2+PK2，PD2=DG2+PG2，PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2，PB2+PD2=BK2+PK2+DG2+PG2．∵AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB，∴四边形ADGK是矩形，∴AK=DG，同理CG=BK，∴AK2=DG2，CG2=BK2，∴PA2+PC2=PB2+PD2（3）如图（2），设P（x，y），∵点P为对角线交点，且在反比例函数上，∴xy=10①，∵矩形ABCD周长为20，点B的坐标为（1，1），∴（x﹣1）+（y﹣1）=5，∴x+y=7②，联立①②解得，或∴BC=2（x﹣1）=2或8，AB=2（y﹣1）=8或2．即：矩形的长为8，宽为2．26．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP 为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．（3）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5．（2）∵ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=，∴t=3，CQ=PC+PQ=3+5=8，∴点Q的坐标为（8，4）．（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．。
连云港市八年级下学期期末质量检测数学试题
连云港市八年级下学期期末质量检测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·安溪期中) 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥0C . x＞1D . x＞03. （2分）在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（）A .B .C .D .4. （2分）“如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；”的题设是（）A . 两条直线相交B . 只有一个交点C . 有两条直线D . 有两个交点5. （2分）今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（）A . 中位数B . 方差C . 众数D . 平均数6. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是A .B .C .D .7. （2分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·东阳期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2012·镇江) 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A .B .C .D .10. （2分）已知一次函数y=kx－k(k为常数且k≠0)．则下列说法正确（）A . 函数图象必过点(1，1)B . 函数图象必过点(2，1)C . 函数图象必过点(1，0)D . 函数图象必过点(-1，1)11. （2分）一次函数（,是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共12分)13. （1分）(2018·湛江模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y= x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y= 图象上，则k=________．14. （1分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为________．16. （1分）直线和直线的交点坐标是________17. （7分）观察如图所示的扇形统计图，并回答：（1）全世界共有________ 个大洲，________ 的面积最大；（2）________ 这两个洲的面积之和最接近地球总陆地面积的一半；（3）图中各个扇形分别代表了________ ，所有百分比之和是________ ；（4）地球的表面积为5.1亿平方千米，而陆地面积为1.49亿平方千米，仅占整个地球表面积的29.2%．则亚洲的陆地面积约为________ 万平方千米（用科学记数法表示），它占地球的表面积约为________ ．18. （1分）不等式组的解集是________．三、解答题 (共7题；共85分)19. （15分）计算下列各式（1）（x+2）（x2+4）（x﹣2）（2）（2m+n﹣3）（2m﹣n+3）（3） 32013﹣5×32012+6×32011 ．20. （10分） (2019八下·徐汇期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上．（1）若BE＝DF，①求证：∠BAE＝∠DAF；②联结AC交EF于点O，过点F作FM∥AE，交AC的延长线于M，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形．（2）联结BD，交AE、AF于点P、Q．若∠EAF＝45°，AB＝1，设，，求关于的函数关系及定义城．21. （8分） (2017八下·嘉祥期末) 中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5________________乙班8.5________10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．22. （20分） (2020七下·北京月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．（1）在平面直角坐标中画出，求的面积（2）在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．（3）如果在第二象限内有一点，用含的式子表示四边形的面积；（4）且四边形的面积是的面积的三倍，是否存在点，若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2016九上·港南期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．24. （15分）(2016·十堰模拟) 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？25. （7分） (2019七下·奉贤期末) 如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．（1）如图1，当时， ________ ，猜想 ________ ；（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共85分) 19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
江苏省连云港市2018-2019学年八年级(上)期末数学试题
江苏省连云港市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择与填空（本题满分32分，每题4分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．4D．±42．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和363．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）4．图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积（）A．2B．4C．8D．105．估算在（）A．5与6之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间6．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．晴B．冰雹C．雷阵雨D．大雪7．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A．相等B．互相垂直C．互相平分D．平分一组对角8．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家二、填空题9．如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝°．10．如图，AB＝1.2m，BC＝0.5m，AD＝CE＝0.2m，则加固小树的木棒DE的长是m．11．如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是°．12．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是．13．如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t （h）之间的函数关系式是．14．一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是．（答案不唯一，只需写一个）15．在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的Rt△ABC．要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数．16．如图：将边长为1的正三角形OAP，沿x轴正方向连续翻转若干次，点A依次落在点A1，A2，A3，A4，…，A2008的位置上，则点A2008的横坐标x2008＝．三、画图与说理（本大题满分24分．每8分）17．（8分）如图1，是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图2，图3，图4上按下列要求画图：（1）在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；（2）在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；（3）在图案中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．18．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD ∥AB，并交AB的延长线相交于点E，则△ACE是等腰三角形吗？请说明理由．19．（8分）如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）把△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点A2的坐标．三、生活与数学（本大题满分28分，第20题8分，第21、22题每题10分）20．（8分）图1是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD 至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）．21．（10分）某中学八年级的篮球队有10名队员．在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表：针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；（2）求这支球队投篮命中率；（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．22．（10分）小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．四、操作与设计（本题满分10分）23．（10分）在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD．请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在△ABC中，若∠C＝90°，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；（2）在△ABC中，若AB＝2BC，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；（3）在△ABC中，需增加条件，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；（4）在△ABC中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留寻求剪裁线的痕迹）．五、探究与思考（本题满分24分，每题12分）24．（12分）如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．25．（12分）春节将至，八年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分．如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？参考答案一、选择与填空1．解：2的算式平方根为．故选：A．2．解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选：D．3．解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为（3，4）．故选：C．4．解：∵阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，∴阴影部分面积为正方形面积的，∵正方形ABCD的边长为4，∴正方形ABCD的面积为：42＝16，∴图中阴影部分的面积为：×16＝4．故选：B．5．解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴在8与9之间．故选：D．6．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．7．解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选：C．8．解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．二、填空题9．解：∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝（180°﹣46°）＝67°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°，∴∠A＝46°，故答案为：46．10．解：Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝1.3m，∵AD＝CE＝0.2m，∴DE＝AD+AC+CE＝0.2+1.3+0.2＝1.7m，故答案为：1.7．11．解：α为45°就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，菱形里只要有一个角是90°就是正方形．展开四边形后的角为：2α＝90°，α＝45°．故答案为：45．12．解：小明本学期的数学学习成绩＝135×30%+135×30%+122×40%＝129.8（分）．故答案为：129.8．13．解：∵A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h 的速度行驶，∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝200+120t（t ≥0）．故答案为：y＝200+120t（t≥0）．14．解：设函数得解析式为y＝kx+b，将（1，2）代入y＝kx+b得，k+b＝2；又因为y随x的增大而增大，故k＞0．如：k＝6，则b＝﹣4，这个函数的解析式可能是y＝6x﹣4（答案不唯一）．15．解：如图所示，△ABC和△ABC′即为所求．16．解：∵边长为1的正三角形OAP，∴A2的横坐标为2，A4的横坐标为3+2＝5，∴A2n的横坐标为3n﹣1，∴点A2008的横坐标x2008为3011．故答案为3011．三、画图与说理（本大题满分24分．每8分）17．解：（1）如图2所示；（2）如图3所示；（3）如图4所示．18．解：△ACE是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥AB，即DC∥BE，∵BD∥CE，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD＝CE，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形．19．解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1的坐标是（﹣2，2）．⑦（2）如图所示：△A2B2C，点A2的坐标是（6，0）．三、生活与数学（本大题满分28分，第20题8分，第21、22题每题10分）20．解：由题意得：BO⊥CD，∵△BCD是等腰三角形，∴DO＝CD＝0.8m，在Rt△BDO中，∵BD2＝DO2+BO2，∴BD＝＝1（米），∴BC＝1米，∴等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管：1+1+1.6＝3.6（米）．21．解：（1）平均数为：＝23.8；把这些数从小到大排列，则中位数是：＝19.5；（2）这支球队投篮命中率是：×100%＝47.6%；（3）若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．22．解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）根据分析可知Q＝﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80＝2.5（小时），需用油10×2.5＝25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．四、操作与设计（本题满分10分）23．解：（1）如图（1分）；（2）如图（2分）；（3）∠C＝90°，AC＝2BC（2分），如图（1分）；（4）如图，五、探究与思考（本题满分24分，每题12分）24．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．∴AB＝AD＝CD＝BC＝DB，∴AB＝AD＝CD＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABC1D1是平行四边形．理由：∵∠ABD1＝∠C1D1B＝60°∴AB∥C1D1，又∵AB＝C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（3）四边形ABC1D1有可能是矩形．此时，∠D1BC1＝30°，∠D1C1B＝90°，C1D1＝1∴BD1＝2，又∵B1D1＝1，∴BB1＝1，即点B移动的距离是1．25．解：小明：20×4+（120﹣20）×0.5＝80+50＝130元，小丽：（4×20+120×0.5）×0.9＝140×0.9＝126元，设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，则所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9＝﹣0.05x+126，即y＝﹣0.05x+126，根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，∴当x＝20时，最省钱，y＝﹣0.05×20+126＝125．故小亮的方案最省钱，共需要125元．。
2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区八年级(下)期末数学试卷含答案和解析
A． ＝
B． ＝﹣
C． ＝
D． ＝
5．（3 分）下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC
B．AB∥CD，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD＝BC
D．AB∥CD，AB＝CD
6．（3 分）已知点 P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，且 a＜0＜b，
在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：360°× ＝108°， 故答案为：108；
17．（8 分）计算：
（1）（ + ）（
）；
（2）（2
）× ．
18．（10 分）解分式方程： （1） ＝ ；
（2）
＝1；
19．（10 分）先化简再求值：
（1﹣
）÷
，再从 0，﹣1，2 中选一个数作为 a 的值代入求值．
20．（10 分）已知反比例函数 y＝ （k 为常数，k≠0）的图象经过点 A（2，3）．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.每小题只有一个选项是正确的，请 把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上） 1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 2．【解答】解：3 天内会下雨是随机事件，A 错误； 经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B 错误； 打开电视，正在播广告是随机事件，C 错误； 367 人中至少有 2 个人的生日相同是必然事件，D 正确， 故选：D． 3．【解答】解：A、原式＝ ，不符合题意； B、原式为最简结果，不符合题意； C、原式＝5，不符合题意； D、原式＝3，符合题意， 故选：D． 4．【解答】解： ≠ ，
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)
2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
江苏省连云港市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省连云港市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)1. （3分） (2015九下·深圳期中) 如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．2. （3分）(2016·广元) 分解因式：25﹣a2=________3. （3分） (2019八上·海港期中) 如图,AB∥CD,AD∥BC,EF过AC与BD的交点O.图中全等三角形有________对4. （3分）(2018·金华模拟) 二次根式有意义，则x的取值范围是________．5. （3分）(2016·呼和浩特模拟) 腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为________．6. （3分）设一列数a1、a2、a3、…a2015、a2016中任意三个相邻数之和都是36，已知a4=2x，a5=15，a6=3+x，那么x=________ ，a2016=________ ．二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) (共8题；共32分)7. （4分） (2016八上·江山期末) 下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）.A .B .C .D .9. （4分） (2017八上·平邑期末) 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形（）A . 八边形B . 十二边形C . 十边形D . 九边形10. （4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 2211. （4分）数学题:矩形ABCD的周长是20cm,以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,已知正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68平方厘米，那么矩形ABCD的面积为A . 21cm2B . 16cm2C . 24cm2D . 9cm212. （4分）(2020·龙湾模拟) 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元。
苏科版江苏省连云港市东海县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜12．（3分）下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（）A．调查年级一班男女学生比例B．检查某书稿中的错别字C．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量D．调查载人航天飞船零件部分的质量3．（3分）如图所示的数字图形中不是中心对称图形的有（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．不可能事件发生的概率是0C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D．投掷一枚之地近月的硬币1000次．正面朝下的次数一定是500次5．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．（3分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y27．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，若∠DAC＝∠DBA，则∠BAC为（）A．32°B．35°C．36°D．40°8．（3分）如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC＝6，则四边形ABCD的面积为（）A．3B．C．9D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）使式子的值为0，则a的值为．10．（3分）分式，，的最简公分母是．11．（3分）化简：（2+）（2﹣）＝．12．（3分）下表是对某地生活垃圾处理情况的分析，可以选择统计图进行分析比较．处理方式回收利用填埋焚烧占的百分比4%23%73% 13．（3分）在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出红球可能性．（填“等于”、“小于”或“大于”）14．（3分）若反比例函数y＝的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个值即可）．15．（3分）若关于x的方程＝﹣3有增根，则增根为x＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB＝2，BC＝3，则CE＝．17．（3分）如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点，D为上x轴一点，连接BD 交y轴与点C，若C（0，﹣2）恰好为BD中点，且△ABD的面积为6，则B点坐标为．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC＝120°，③若AB＝2，则四边形AECF的面积为，④AB：BC＝1：2，其中正确的说法有．（只填写序号）三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算与化简：（1）﹣（2）（3+）2（3）+（4）÷（x﹣）20．（10分）解下列方程：（1）＝（2）＝1﹣21．（8分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝2020，b＝2019．22．（8分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱P AQB．（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．23．（8分）某中学为了了解八年级学生的业余爱好，抽查了部分学生，并制如下表格和条形统计图：频数频率体育250.25美术30a音乐b0.35其他100.1请根据上图完成下面题目：（1）抽查人数为人，a＝．（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级有800人，请你估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有多少人？24．（10分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AE＝3，AD＝4，∠DAE＝90°，该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF 为菱形，并说明理由．26．（12分）如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣1，0），并与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于B（m，4）（1）求k1的值；（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形ABCD，求C点坐标；（3）将正方形ABCD沿着x轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形A1B1C1D1，线段A1B1的中点为点E，若点C1和点E同时落在反比例函数y＝的图象上，求n的值．27．（14分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE．（1）AB＝，AC＝．（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒．①当t＝秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形．②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1；故选：A．2．【解答】解：A．调查年级一班男女学生比例适合普查；B．检查某书稿中的错别字适合普查；C．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量适合抽样调查；D．调查载人航天飞船零件部分的质量适合普查；故选：C．3．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，符合题意；故选：D．4．【解答】解：A．明天会下雨是随机事件，此选项错误；B．不可能事件发生的概率是0，此选项正确；C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，不一定针尖向下，此选项错误；D．投掷一枚之地近月的硬币1000次．正面朝下的次数可能是500次，此选项错误；故选：B．5．【解答】解：A.，不是最简分式；B.，不是最简分式；，C.，不是最简分式；，D.，是最简分式；故选：D．6．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．7．【解答】解：设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故选：C．8．【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，∴AE＝1，AF＝3，∴BC•AE＝AB•AF，∴BC＝3AB．又∵AB+BC＝6，∴AB＝1.5，BC＝4.5∴四边形ABCD的面枳＝4.5×1＝故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：∵式子的值为0，∴2a﹣1＝0，解得：a＝．故答案为：．10．【解答】解：分式，，的最简公分母是6x．故答案为6x．11．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．12．【解答】解：由统计图的特点可知：想用统计图记录垃圾的处理比例，就用扇形统计图；故答案为：扇形统计图．13．【解答】解：∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P（红球）＝＝，P（绿球）＝，P（白球）＝＝，∴摸到白球的可能性大于摸到红球的可能性．故答案为：大于；14．【解答】解：根据题意，k﹣1＞0，解得k＞1；∴k＝5（答案不唯一）．15．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+2）（x﹣2）＝0，解得x＝2或﹣2．故答案为：±2．16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，BC＝AD＝3，∠D＝90°，∴∠AEB＝∠EBC，∵∠ABE＝∠EBC，∴AB＝AE＝CD＝2，在Rt△EDC中，CE＝＝＝．故答案为．17．【解答】解：过点B作BE⊥y轴，垂足为E，∴∠BEC＝∠DOC＝90°∵点C是BD的中点，∴BC＝DC∵∠OCD＝∠ECB∴△BEC≌△DOC∴BE＝OD EC＝OC＝2∵S△ABD＝6＝OD×OE∴OD＝∴A（﹣，4）B（，﹣4）故答案为：B（，﹣4）18．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠B＝∠BAD＝90°，BC∥AD，∴∠ECO＝∠F AO，∵∠EOC＝∠FOA，∴△EOC≌△FOA（ASA），∴OE＝OF，∵AO⊥EF，∴AE＝AF＝EC，∵EC∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形，故①正确，∵AE＝AF，AO⊥EF，∴∠EAO＝∠F AO，∵∠BAE＝∠EAO，∴∠BAE＝∠EAO＝∠OAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵BC∥AD，∴∠AEC+∠EAD＝180°，∴∠AEC＝120°，故②正确，∵AB＝2，∴AO＝OC＝2，OE＝OF＝，∴S菱形AECF＝•AC•EF＝•4×＝，故③正确，设BE＝a，则AE＝EC＝2a，AB＝a，∴AB：BC≠1：2，故④错误，故答案为：①②③．三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝9+10+6＝19+6；（3）原式＝+＝＝；（4）原式＝÷＝•＝．20．【解答】解：（1）去分母得：3x+2＝5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．21．【解答】解：1﹣÷＝1﹣＝1﹣＝＝，当a＝2020，b＝2019时，原式＝＝2019．22．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：23．【解答】解：（1）抽查的人数为25÷0.25＝100（人），a＝30÷100＝0.3，故答案为：100、0.3；（2）b＝100×0.35＝35，补全图形如下：（3）估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有800×0.35＝280（人）．24．【解答】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，依题意，得：﹣＝200，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：连结AC交BD于G，∵AE＝3，AD＝4，∠DAE＝90°，∴BF＝DE＝5，∵四边形AECF为菱形，∴AC⊥EF，AE＝AF＝3，∴DE•AG＝AE•AD，AG＝2.4，在Rt△AGF中，FG＝＝1.8，∴BE＝BF﹣2FG＝1.4．26．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣1，0），∴b＝2，∴一次函数y＝2x+2，与y轴的交点E（0，2）当y＝4时，即2x+2＝4，∴x＝1，∴B（1，4），∴k1＝1×4＝4，答：k1的值为：4．（2）过点BD分别作BM⊥x轴，DN⊥x轴，垂足为M、N，过C、D分别作x轴、y轴平行线相交于点P，由于ABCD是正方形，易证△ABM≌△DAN≌△DCP（AAS）∴AN＝BM＝CP＝4，DN＝DP＝AM＝2，∴C（﹣2，6），答：点C的坐标为（﹣2，6），（3）平移前C（﹣2，6），E（0，2），沿着x轴向右平移n个单位得：C1（﹣2+n，6），E1（0+n，2），∵点C1和点E1同时落在反比例函数y＝的图象上，∴（﹣2+n）×6＝2n，∴n＝，答：n的值为：．27．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，AC＝BC＝6，故答案为：4，6（2）∵以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形∴PE∥AD，PE＝AD∵把△APD沿PD翻折得到△EPD，∴AP＝PE∴AP＝AD＝＝2∴t＝s故答案为：2（3）如图，若四边形DECB是平行四边形∴DE∥BC∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AHD＝∠ACB＝90°∵∠A＝30°，∠AHD＝90°∴HD＝AD＝∴AH＝＝3∵把△APD沿PD翻折得到△EPD∴∠ADP＝∠PDE＝30°，∴PD＝2PH∵∠A＝∠ADP＝30°∴AP＝PD＝2PH∵AH＝AP+PH＝3PH＝3∴PH＝1，∴AP＝2∴t＝＝2s如图，若四边形DEBC是平行四边形，∴DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE＝60°∵DE＝AD＝DB＝BC＝2，∴△DBE是等边三角形，△BCD是等边三角形∴∠CDB＝60°∴∠ADC＝∠CDE＝120°∵AD＝DE，CD＝CD，∠ADC＝∠CDE＝120°∴△ACD≌△EDC（SAS）∴AC＝CE∴当点P与点C重合时，把△APD沿PD翻折得到△EPD，此时四边形DEBC是平行四边形，∴t＝s综上所述：当t＝2s或6s时，以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形．。
连云港市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年连云港市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 2的算术平方根是A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】解：2的算式平方根为．故选：A．此题只需根据平方根的定义，取2的平方根的正值即可．本题考查了算术平方根的定义，需注意算术平方根只能取非负值．2. 据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是35 C. 36 D. 35和36【答案】D【解析】解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选：D．根据众数的定义所有数据中出现次数最多的数据是众数即可求得．此题考查了众数的知识题目比较简单，注意众数可以不是一个．3. 课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为．故选：C．根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．4. 图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积A. 2B. 4C. 8D. 10【答案】B【解析】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，阴影部分面积为正方形面积的，正方形ABCD的边长为4，正方形ABCD的面积为：，图中阴影部分的面积为：．故选：B．根据图形的变换可得：阴影部分面积为正方形面积的，把相关数值代入计算即可求得答案．此题考查了剪纸问题注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点．5. 估算在A. 5与6之间B. 6与7之间C. 7与8之间D. 8与9之间【答案】D【解析】解：，，在8与9之间．故选：D．直接得出接近的有理数，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．6. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 晴B. 冰雹C. 雷阵雨D. 大雪【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是A. 相等B. 互相垂直C. 互相平分D. 平分一组对角【答案】C【解析】解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选：C．根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分．此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质．8. 星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是A. 从家出发，休息一会，就回家B. 从家出发，一直散步没有停留，然后回家C. 从家出发，休息一会，返回用时20分钟D. 从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家【答案】D【解析】解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 如图，中，D是AC上一点且，若，则______【答案】46【解析】解：，，，，，，故答案为：46．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．10. 如图，，，，则加固小树的木棒DE的长是______【答案】【解析】解：中，由勾股定理得：．．，，，故答案为：．根据勾股定理计算AC的长，相加可得DE的长．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是关键．11. 如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是______【答案】45【解析】解：为就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，菱形里只要有一个角是就是正方形．展开四边形后的角为：，．故答案为：45．要想成为一个正方形，那么就必须展开后为的角，通过折叠我们知道剪下的四边形四边相等，有一个角为就为正方形．本题通过折叠变换考查正方形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作，易得出答案．12. 小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分如果这3项成绩分别按、、的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是______．【答案】【解析】解：小明本学期的数学学习成绩分．故答案为：．按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩平时测试期中考试期末考试．本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数权的大小直接影响结果．13. 如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程与行驶时间之间的函数关系式是______．【答案】【解析】解：、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以的速度行驶，离A地的路程与行驶时间之间的函数关系式是．故答案为：．根据火车从B地出发沿BC方向以120千米小时的速度行驶，则火车行驶的路程速度时间，火车离A地的路程与行驶时间之间的函数关系式是：火车离A地的路程、B两地的距离火车行驶的路程．本题主要考查了一次函数关系式，掌握路程的等量关系是解决本题的关键．14. 一个函数的图象经过点，且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是______答案不唯一，只需写一个【答案】【解析】解：设函数得解析式为，将代入得，；又因为y随x的增大而增大，故．如：，则，这个函数的解析式可能是答案不唯一．设函数得解析式为，将代入得，；又因为y随x的增大而增大，故符合此条件即可．一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当，，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．15. 在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数．【答案】解：如图所示，和即为所求．【解析】根据勾股定理的逆定理，结合网格和无理数的定义作图可得．本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理，无理数的概念．16. 如图：将边长为1的正三角形OAP，沿x轴正方向连续翻转若干次，点A依次落在点，，，，，的位置上，则点的横坐标______．【答案】3011【解析】解：边长为1的正三角形OAP，的横坐标为2，的横坐标为，的横坐标为，点的横坐标为3011．故答案为3011．由题意结合图形可知，的横坐标为2，的横坐标为，那么的横坐标为，的横坐标为，所以点的横坐标为．本题主要考查等边三角形的性质，图形与坐标的性质，关键在与首先推出，的横坐标，然后总结出的横坐标为即可．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 在中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：在中，若，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置只需画一个；在中，若，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；在中，需增加条件______，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；在中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置保留寻求剪裁线的痕迹．【答案】，【解析】解：如图分；如图分；，分，如图分；如图，根据三角形的中位线定理可得 ≌ ，由，则四边形BCDE为矩形；根据三角形的中位线定理可得 ≌ ，由，则，，则四边形BCDE为菱形；根据三角形的中位线定理可得 ≌ ，由，，则四边形BCDE为正方形；沿GH剪一刀，使，再过点A作，找出AC中点E，过E作DF平行HG，得到，四边形ABFD为等腰梯形．本题是一个作图题的题目，考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰梯形的性质，是中档题．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18. 如图1，是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图2，图3，图4上按下列要求画图：在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；在图案中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．【答案】解：如图2所示；如图3所示；如图4所示．【解析】根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；根据中心对称和轴对称的性质画一个图形，注意此题有多种画法，答案不唯一．本题考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键．19. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作，并交AB的延长线相交于点E，则是等腰三角形吗？请说明理由．【答案】解：是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD是矩形，，，即，，四边形DCEB是平行四边形，，，是等腰三角形．【解析】根据矩形的性质求出，，根据平行四边形的判定推出四边形DCEB是平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出和得出四边形DCEB是平行四边形，注意：矩形的对角线相等，矩形的对边平行．20. 如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为．把向左平移4格后得到，画出并写出点的坐标；把绕点C按顺时针旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标．【答案】解：如图所示：，点A的坐标是．如图所示：，点的坐标是．【解析】根据平移性质找出对应点的坐标，再连接构成三角形即可；根据旋转性质找出对应点的位置，连接即可得到答案．本题主要考查对作图旋转变换，作图平移变换等知识点的理解和掌握，能根据性质正确画图是解此题的关键．21. 图1是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米焊接部分忽略不计．【答案】解：由题意得：，是等腰三角形，，在中，，．．米，米，等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管：米．【解析】首先根据等腰三角形的性质可得，再在中利用勾股定理计算出BD的长，即可算出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是利用勾股定理计算出BD的长．22. 某中学八年级的篮球队有10名队员在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投50针对这次训练，请解答下列问题：求这10名队员进球数的平均数、中位数；求这支球队投篮命中率______；若队员小亮“二分球”的投篮命中率为，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．【答案】投篮命中率进球数投篮次数【解析】解：平均数为：；把这些数从小到大排列，则中位数是：；这支球队投篮命中率是：；若队员小亮投篮命中率为，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．进球数的平均数进球总数人数，10个数据中位数应是第5个和第6个数的平均数；根据投篮命中率进球总数投球总数解答即可；根据投篮命中率和中位数进行解答即可．本题主要考查了平均数的求法以及中位数的求法，用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数；平均数总数个数要学会用适当的统计量分析问题．23. 小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：汽车行驶______h后加油，中途加油______L；求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；如果加油站距景点200km，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【答案】3 24【解析】解：从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；根据分析可知；油箱中的油是够用的．小时，需用油，油箱中的油是够用的．观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：，再写出函数关系式；先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．解答一次函数的应用问题，关键是通过分析，找准函数关系式．24. 如图1，和都是边长为1的等边三角形．四边形ABCD是菱形吗？为什么？如图2，将沿射线BD方向平移到的位置，则四边形是平行四边形吗？为什么？在移动过程中，四边形有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离写出过程；如果不是，请说明理由图3供操作时使用．【答案】解：四边形ABCD是菱形；理由如下：和都是边长为1的等边三角形．，，四边形ABCD是菱形；四边形是平行四边形．理由：，又，四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四边形有可能是矩形．此时，，，，又，，即点B移动的距离是1．【解析】根据四条边都相等的四边形ABCD是菱形证明即可；四边形是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；在移动过程中，四边形有可能是矩形，此时此时，，，，利用在直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半即可求出点B移动的距离．本题考查了等边三角形的性质、菱形的判定和性质矩形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握特殊平行四边形的判定定理是解此题的关键．25. 春节将至，八年级班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？【答案】解：小明：元，小丽：元，设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，则所花的钱数为：，即，根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，当时，最省钱，．故小亮的方案最省钱，共需要125元．【解析】分别算出小明，小丽，小亮各自所花的钱，然后再进行比较，进行选择．本题考查了一次函数的应用，根据题意分别求出三人所花的钱数是关键，小亮的方案列式比较复杂，在计算时要仔细运算，小心出错．。
江苏省徐州市2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
第1页（共22页）页）2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．=（ ） A ．﹣2019 B ．2019 C ．±2019D ．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（的值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．84．矩形具有而菱形不具有的性质是（．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等．两组对角分别相等5．要使式子有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥2 D ．x ≤26．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（的取值可以是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37．分式方程的解为（的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=48．已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题 9．计算：= ．10．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ，若∠AOB=15°，则∠AOB ʹ的度数是数是 ．11．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是的取值范围是 ．12．当分式的值为0时，x 的值为的值为 ．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．号）．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值= ．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．18．化简：÷（+1）19．已知： +=0，求+的值．的值．20．解方程：．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C 作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．）求这两个函数的表达式；（1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．（2019•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．=（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．±2019D ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据二次根式的性质进行计算即可． 【解答】解：原式=2019． 故选B ．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选A ．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．两组对边分别平行 B．对角线相等．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．5．要使式子有意义，则x的取值范围是（的取值范围是（ ）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（的取值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k ﹣1＜0，即k ＜1，根据k 的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k ﹣1＜0， 即k ＜1． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 7．分式方程的解为（的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=4 【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x （x ﹣1）去分母，去分母，再移项合并同类项即可得到再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x ﹣3=2x ， 移项得：3x ﹣2x=3， 合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x （x ﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解， 故原方程的解为：X=3， 故选：C ．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．是同学们最容易出错的地方．8．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A． B． C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二.填空题9．计算： = a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．10．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ，若∠AOB=15°，则∠AOB ʹ的度数是数是 30° ．【考点】旋转的性质． 【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可． 【解答】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ， ∴∠A ʹOA=45°，∠AOB=∠A ʹOB ʹ=15°， ∴∠AOB ʹ=∠A ʹOA ﹣∠A ʹOB=45°﹣15°=30°， 故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ʹOA=45°，∠AOB=∠A ʹOB ʹ=15°是解题关键．11．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是的取值范围是 a ≤0 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：∵式子=﹣a 成立，∴a ≤0． 故答案为：a ≤0．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．12．当分式的值为0时，x 的值为的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．，可得答案．，得分式的值为0，得解：由【解答】解：由，解得x=2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是），则它们的另一个交点坐标是 （﹣3，﹣4） ．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 故答案是：（﹣3，﹣4）．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m ＜ n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．【考点】分式方程的应用．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得： =．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原就是一个隐含条件，注意挖掘．计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【专题】压轴题．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出即可．【解答】解：7+3﹣5=7×4+3×2﹣5×5=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．化简：÷（+1）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知： +=0，求+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据非负数的性质得出a=3，b=2，再代入解答即可．【解答】解：因为+=0，可得：a=3，b=2，把a=3，b=2代入．【点评】此题考查二次根式的化简，关键是由非负数的性质得出a=3，b=2．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x 2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12，解得x=．经检验，x=是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A（2，3）代入反比例函数y=（k为常数，k≠0）中，求出k的值，即可得出这个函数的解析式；（2）分别求出当x=﹣1时，当x=﹣3时y的值，从而得出y的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴3=，∴k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（2）∵当x=﹣1时，y=﹣6，当x=﹣3时，y=﹣2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣2．关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C 作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得∠【分析】（1）根据两直线平行，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？元．则甲、乙两公司各有多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】利用等量关系：甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，根据题意得：=×（1+20%）解得：x=100经检验x=100是原方程的根，故x+20=100+20=120．答：甲公司人均捐款100元，乙公司人均捐款120元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；之间的函数表达式；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）购买100元的商品时，没有优惠；（2）购买240元的商品时，所购物品均可享受8折优惠；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋，所购物品均可享受7.5折优惠；所余金额为600﹣12×50×0.75，据此可以判断购买标价为16元/千克的散装糖果的单价．【解答】解：（1）用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），xy=100，则y=（0＜x≤100）；（2）用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg）时，xy=240×0.8，则y=（200≤x＜500）；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋所需的费用：12×50×0.75=450（元），（元），则600﹣450=150（元），150÷16=9.375（千克）．答：小明购买了9.375千克散装糖果．【点评】本题考查了一次函数的应用．解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得C的坐标，即可求得AC，然后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，则4=k，则反比例函数的解析式是：y=；∵点B（m，﹣2），∴﹣2=，解得m=﹣2，∵反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得：，则一次函数的解析式是：y=2x+2．（2）∵A（1，4），∴C（1，﹣4），∴AC=8，∴S△ABC=×8×（1+2）=12．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积的求法，轴对称的性质，待定系数法求解析式是本题的关键．26．（2019•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．几何综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1．（3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∴∠ADD1=∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH﹣BH=DD1﹣EE1．【点评】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．。
最新2018-2019学年苏教版数学八年级上册期末模拟检测卷及答案解析-精品试卷
苏教版八年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（，）．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= ．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为=；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为=；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120 人．【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b ．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1 ．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= 2 ．【分析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，解决本题的关键是熟记含30度角的直角三角形性质．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是①②③（填序号）．【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣2﹣2+1=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32 ，在扇形统计图中D组的圆心角是72 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．【分析】欲证明DE∥CF，只要证明∠ADE=∠BCF，只要证明△AED≌△BFC即可；【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB，由△ADB的面积为15cm2求得DE=3cm，再根据角平分线的性质可得．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）过点A作AD⊥x轴于D点，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了函数的平移和两条直线的平行问题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= 240 km，AB两地的距离为390 km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得 150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得 60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．【分析】（1）只要证明△BDH≌△CEK，即可解决问题；（2）只要证明△DHO≌△EKO即可解决问题；【解答】解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【分析】（1）作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，再证明AD=BA′即可；（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、轴对称、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2018-2019学年江苏省连云港市海州区八年级(下)期末数学试卷含解析
2018-2019学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2014年中考数学成绩3．（3分）计算的结果是（）A．±4B．﹣4C．+4D．164．（3分）下列运算正确的是（）A．3＝3B．2﹣＝3C．2×＝6D．﹣＝5．（3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6．（3分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不确定7．（3分）直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足+|b﹣8|＝0，那么这个三角形的面积为（）A．48B．6C．6或24D．6或248．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6C．D．二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）9．（3分）比较大小：3．（用不等号连接）10．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．11．（3分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．12．（3分）在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．（3分）分式，﹣，的最简公分母是．14．（3分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A 的反比例函数的解析式为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是．16．（3分）设函数y＝与y＝x﹣的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．18．（3分）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为．三、解答题（本大题共8题，共96分）19．（18分）计算与化简：（1）化简+；（2）化简（﹣）；（3）计算2﹣6+；（4）计算（3+2）（﹣）．20．（10分）解分式方程：（1）＝；（2）；21．（6分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．22．（8分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）23．（10分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．24．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？25．（10分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？（2）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知﹣﹣自主探索，合作交流﹣﹣总结归纳，巩固提高”．其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．26．（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝60°（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE、AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°，求△FBC的面积．27．（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求点A和点B的坐标．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．2018-2019学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：样本是抽取150名考生的中考数学成绩，故选：C．3．【解答】解：＝|﹣4|＝4，故选：C．4．【解答】解：A、原式＝3，所以A选项正确；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝12，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：A．5．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，∴y＝，把y＝2代入上式得：x＝25，∴C错误，把x＝50代入上式得：y＝1，∴D正确，故选：D．6．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．7．【解答】解：∵+|b﹣8|＝0，∴a2﹣12a+36＝0，b﹣8＝0，解得，a＝6，b＝8，当b是直角边时，这个三角形的面积＝×6×8＝24，当b是斜边时，另一条直角边＝＝2，这个三角形的面积＝×6×2＝6，综上所述：这个三角形的面积为6或24，故选：C．8．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′＝AB′＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝＝3，∴BC′＝3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′＝（3﹣3）＝6﹣3，∴OD′＝3﹣OC′＝3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′＝6+3﹣3+3﹣3＝6．故选：A．二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）9．【解答】解：（）2＝17，（3）2＝18，∵17＜18，∴＜3．故答案为：＜．10．【解答】解：由题意得x﹣4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．11．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，共12个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率＝．故答案为：．12．【解答】解：根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣3＞0，解得k＞3．故答案为：k＞3．13．【解答】解：，﹣，的最简公分母是6x2y（x﹣y）．故答案为：6x2y（x﹣y）．14．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5＝0+3，y+0＝0﹣3，解得：x＝﹣2，y＝﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（﹣2，﹣3）代入得：k＝6，则过点A的反比例解析式为y＝，故答案为：y＝15．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB＝2EF＝4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故答案为16．16．【解答】解：∵函数y＝与y＝x﹣的图象的交点坐标为（a，b），∴ab＝，a﹣b＝，﹣＝＝＝﹣，故答案为﹣．17．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．18．【解答】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴A （1，1），B （2，），∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，），∵△OAC 与△ABD 的面积之和为，∴S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ＝×k ﹣×1×1＝﹣，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB ＝（1+）×1﹣×（1+）×1＝，∴﹣+＝， ∴k ＝3，故答案为3．三、解答题（本大题共8题，共96分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣ ＝＝m +n ；（2）原式＝÷ ＝x +4；（3）原式＝4﹣+3 ＝6；（4）原式＝3××﹣3+2×﹣2× ＝﹣3+2﹣10＝﹣20．【解答】解：（1）去分母得：x+6＝4x，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．21．【解答】解：（1）九年级（1）班共有＝50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%＝5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%＝16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%＝57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）＝575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．22．【解答】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y＝上，∴m＝4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的上的点，联立方程组解得，k＝2，b＝2，∴，y＝2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD＝2，CO＝2，∴△AOC的面积为：S＝AD•CO＝×2×2＝2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y＝的图象在一次函数y＝kx+b图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．23．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB+BE＝OD+DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．24．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．25．【解答】解：（1）设y AB＝k1x+b，把（0，20），（10，50）代入函数解析式解得y AB＝3x+20（0≤x≤10），由图象直接得到y BC＝50（10≤x≤30），设y CD＝，把（30，50）代入函数解析式解得y CD＝（30≤x≤45）；把x＝5代入y AB＝3x+20，得y AB＝35，把x＝35代入y CD＝，得y CD＝，因为y AB≤y CD，所以第35分钟时学生的注意力更集中；（2）由题意知，注意力指数不低于40即当在3x+20≥40，x≥同时≥40即x≤＝37.5即当开始上课分钟直至上课37.5分钟时学生的注意力指数均不小于40．而37.5﹣＞30，∴该学习设计不合理．26．【解答】解：（1）结论AE＝EF＝AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°∵BE＝EC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，∵∠EAF＝60°，∴∠CAF＝∠DAF＝30°，∴AF⊥CD，∴AE＝AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF．（2）证明：连接AC，如图2中，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF．（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，连接BF．∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝2，∴EB＝EG﹣BG＝2﹣2，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠ABC＝∠ACD＝60°，∴∠ABE＝∠ACF＝120°在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE＝AF，EB＝CF＝2﹣2，在Rt△CHF中，∵∠HCF＝180°﹣∠BCD＝60°，CF＝2﹣2，∴FH＝CF•sin60°＝（2﹣2）•＝3﹣．∴△BCF的面积＝•BC•FH＝×4×（3﹣）＝6﹣2．27．【解答】解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1）；当y＝2时，2＝，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，2）．②四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形．（2）四边形ABCD能成为正方形．当四边形ABCD为正方形时，设PA＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）．当x＝4时，y＝＝，∴点B的坐标为（4，），∴点A的坐标为（4﹣t，+t）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点D的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点D的坐标为（4，8﹣），∴4×（8﹣）＝n，整理，得：m+n＝32．即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．。
连云港市八年级下学期数学期末考试卷
连云港市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2017七上·蒙阴期末) 已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A . ﹣1B . ﹣5C . 5D . 12. （3分） (2019八下·昭通期末) 一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 6和6B . 8和6C . 6和8D . 8和163. （3分） (2019八下·昭通期末) 在、、中、、中，最简二次根式的个数有（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （3分） (2019八下·昭通期末) 一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1＝y2C . y1＜y2D . y1≥y25. （3分） (2019八下·昭通期末) 如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣5D . 56. （3分） (2019八下·昭通期末) 矩形各内角的平分线能围成一个（）A . 矩形B . 菱形C . 等腰梯形D . 正方形7. （3分） (2019八下·昭通期末) 的算术平方根是（）A .B . ﹣C .D . ±8. （3分）(2017·德州模拟) 直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A . cm2B . cm2C . 25 cm2D . cm2或 cm29. （3分） (2019八下·昭通期末) 不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A . AB＝CD，AB∥CDB . ∠A＝∠C，∠B＝∠DC . AB＝AD，BC＝CDD . AB＝CD，AD＝BC10. （3分） (2019八下·昭通期末) 某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共32分） (共7题；共28分)11. （4分）(2017·天门模拟) 如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．12. （4分）在Rt⊿ABC中，∠C=，周长为10cm，斜边上的中线CD=2cm，则Rt⊿ABC的面积为________ 。
2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)(可编辑修改word版)
2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1.4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x 轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5.一次函数y=x+1 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣3 7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8.如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE 的长为（）A．3 B．1 C．2 D．4二、填空题：（共8 小题，每题3 分，共24 分。
将结果直接填写在横线上.）9.一个等腰三角形的两边长分别为5 和2，则这个三角形的周长为．10.把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．1.函数y=kx 的图象过点（﹣1，2），那么k= ．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ．13.如图，AB 垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD 的周长是．14.将函数y=2x 的图象向下平移3 个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15.已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3 上，则y1与y2的大小关系是．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为OB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，E 点坐标为．三、解答题（共10 小题,共102 分。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
江苏省连云港市八年级下学期数学期末试卷
江苏省连云港市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·金华模拟) 3的倒数是（）A . ﹣3B . 3C .D . -2. （2分）下列命题正确的是（）A . 三角形的中位线平行且等于第三边B . 对角线相等的四边形是等腰梯形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 相等的角是对顶角3. （2分）(2020·东丽模拟) 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，，且，则，两点之间的距离为（）A .B .C . 2D .4. （2分） (2019七上·道里期末) 如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A . ∠ABE=3∠DB . ∠ABE+∠D=90°C . ∠ABE+3∠D=180°D . ∠ABE=2∠D5. （2分） (2020八下·安陆期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位.若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 四条边相等的四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A . 它的众数是4B . 它的平均数是5C . 它的中位数是5D . 它的众数等于中位数8. （2分） (2019八下·镇平期末) 如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A . 4B . 9C . 10D . 4+9. （2分）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据下列说法错误的是（）．A . 极差是0.4B . 众数是3.9C . 中位数是3.98D . 平均数是3.9810. （2分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（）A . y=﹣3x+1B . y=2x﹣1C . y=x﹣1D . y= x﹣511. （2分）高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）.A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A . 12B . 10C . 8D . 8+4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2016九上·简阳期末) 若 = ，且ab≠0，则的值是________．14. （1分） (2019八下·番禺期末) 如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图所示的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ，…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是________．15. （1分） (2019七下·三明期末) 如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是________．16. （1分） (2020八下·巴中月考) 快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．快车到达甲地时，慢车距离甲地________米．17. （2分）(2016·福州) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．18. （1分）观察下面按次序排列的一组数，并按要求填空．2，-4，6，-8，10，________，________，……则第50个数是________．三、解答题 (共7题；共62分)19. （10分）(2017·南漳模拟) 先化简，再求值：（m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中m= +1，n= ．20. （2分）已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为 .（1）求：；（2）若在这组数据中加入另一个数据x7 ，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差.(结果用分数表示)21. （5分）(2019·黄浦模拟) 如图，已知是的外接圆，圆心O在的外部，，，求的半径.22. （10分） (2017九上·鸡西期末) 已知：二次函数，其图象对称轴为直线，且经过点（）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左边)．请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积。
江苏省连云港市灌云县八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤32．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B． C．﹣D．﹣7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．38．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．11．化简的结果为．12．化简+=．13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．23．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B 中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．故选：B．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【考点】X2：可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选：C．5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把M点坐标代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），∴2=，k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选：C．6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（A）7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选D．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，∴∠FPC=50°；故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，故答案为：随机事件．11．化简的结果为3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3故答案为：312．化简+=﹣1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1，故答案为：﹣113．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是≤y＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：1∵y=，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=3时，y=，∴当1＜x≤3时，≤y＜1，故答案为：≤y＜1．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=4．【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k |=2，k=±4，再根据反比例函数y=在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|=2，|k|=2，k=±4，∵反比例函数y=在第一象限内，∴k=4；故答案为4．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面1积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理求出BC，根据三角形的面积公式列出等式即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=2a，∵S△ABC=12，AH⊥BC，∴•2a•b=12，∴ab=12．故答案为ab=12．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．1117．如图，▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为8 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF ，加上AO 平分∠BAD ，则根据等腰三角形的性质得到AO ⊥BF ，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF ∥BE ，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB ，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE ，最后利用勾股定理计算出AO ，从而得到AE 的长． 【解答】解：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图， ∵AB=AF ，AO 平分∠BAD ， ∴AO ⊥BF ，BO=FO=BF=3， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AF ∥BE ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AB=EB ， 而BO ⊥AE ， ∴AO=OE ，在Rt △AOB 中，AO==4，∴AE=2AO=8． 故答案为：8．118．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是3 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE ：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】如图作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点F ，CN 交反比例函数于H ，利用三角形全等，求出点C 、点H 坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点F ，CN 交反比例函数于H ．∵直线y=﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴点B （0，4），点A （1，0）， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD=DC=BC ，∠BAD=90°，∵∠BAO +∠ABO=90°，∠BAO +∠DAM=90°， ∴∠ABO=∠DAM ， 在△ABO 和△DAM 中，，∴△ABO ≌△DAM ， ∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），设点D在双曲线y=（k≠0）上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4﹣1=3，故答案为3．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+=；（2）原式=3﹣2=1．20．化简：（1）÷1（2）（﹣）×．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+3=，方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同类项得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解；（2）﹣=1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，称项得：2x=﹣1﹣1+2，1合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴原方程的解为：x=0．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；=BC•AH=且BC=可得AH的长．②作AH⊥BC，由S△ABC【解答】解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，S△ABC =×AB×CP=×1×1=；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，=BC•AH=，且BC=，∵S△ABC∴AH=，1∴最长边上的高为．23．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：1（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B 中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；1（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克 1.2x 元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．【解答】解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x 元．由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D 关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P 坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣1，0），∴PD=1，∴D（1，4）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），∴b==2，∴a=1，k=4，b=2；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D 关于原点中心对称的点在图象上；（3）∵由（1）可知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在y=上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，）．①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．。