初中数学经典练习题汇总

1.（2009•河南）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ，过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．
（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ； ②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当α=90°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．
2.）如图，在平面直角坐标系中，已知点D 为函数y=
x
18
（x ＞0）上 的一点，四边形ABCD 是直角梯形（点B 在坐标原点处），AD ∥BC ，∠B=90°，A （0，3），C （4，0），点P 从A 出发，以3个单位/秒的速度沿直线AD 向右运动，点Q 从点C 同时出发，以1个单位/秒的速度沿直线CB 向左运动． （1）求点D 的坐标；
（2）从运动开始，经过多少时间以点P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形？ （3）当运动时间t=
3
2
秒时，在y 轴上找一点M ，使得△PCM 是以．PC ．．为底．．的等腰三角形时，请求出点M 的坐标．
5．（7分）3月12日“植树节”这天，某校组织师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？
3．如图直线y ＝kx +2k (k ≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线y ＝(m +5)x 2m +1
交于点A 、C ，其中点A
在第一象限，点C 在第三象限.
（1）求双曲线的解析式；（2）求B 点的坐标； （3）若S △AOB ＝2，求A 点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x 轴上是否存在点P ， 使△AOP 是等腰三角形？若存在，请写出P 点的坐标； 若不存在，请说明理由.
4.如图所示在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21，AD=16.动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t （秒）.
（1）设△DPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （2）t 为何值时，△DPQ 的面积是60.
（3）当t 为何值时，四边形PCDQ 是平行四边形？ （4）当t 为何值时， PD ＝PQ.
6．（7分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x
k 2
的图象交于A （1，-3），B （3，m ）两点，连接OA 、OB ．
（1）求两个函数的解析式； （2）求△ABC 的面积．
A B O
x
y
7．（8分）如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．
（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？ 8．（8分）
为了缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制定了新的用户用电收费标准，每月用电量x （度）与应付电费y （元）的关系如图所示．
（1）根据图象，请分别求出当500≤≤x 和x >50时，y 关于x 的函数关系式；
（2）请回答：
当每月用电量不超过50度时，收费标准是________________； 当每月的用电量越过50度时，收费标准是________________． 9．（本题满分10分）
如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，E 为BD 上的一点，EG ∥AD ，分别交AB 和CA 的延长线于F 、G 两点，∠AFG=∠AGF （1）求证：△ABD ≌△ACD ．
（2）若∠ABC=40°，求∠GAF 的大小．
A F
E
D
C
B
20.(本小题8分)已知，一张矩形纸片ABCD的边长
分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折
痕EF（如图）．
（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你
的猜想．
（2）求折痕EF的长．
23.(本小题10分) 我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：
苗木品种 A B C
每辆汽车运载量（吨）12 10 8
每吨苗木获利（万元） 3 4 2
（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。

24.（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q 运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.
（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于
60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求
第24题
出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.
19、码头工人以每天30吨的速度往一艘船上装载货物，把轮船装完毕恰好用了8天时间。

（1） 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V （单位：吨/天）与卸货时间t （单位：
天）之间有怎样的函数关系？
（2） 由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至
少要卸多少吨货物？
20、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合。

求DE 的长
21、先化简，再求值：23331
111x x x x x -÷-+--，其中x 是不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤-
<--3132
10)2(43x x x x 的整数解。

23、如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=
x
m
的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-x
m
<0的解集(直接写出答案)．
A
C
D
B
E
第20题图
25、为了进一步优化普洱市中心城区的城市功能，提升城市品质，思茅区对振兴大道、思茅路的人行道地转、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间是甲队单独完成的1.5倍，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．根据以上信息可设计几个施工方案？你觉得哪一种方案节省工程款？请说明理由
26.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的两点， AB=6cm,动点P从E点出
发以１cm/s的速度沿E—B－C－D－A－E运动，设P点运动的时间为t秒。

（１）若AE=CF=2cm ,当P运动到BC上时，试用t的代数式表示BP、CP的长。

（２）若AE=CF=2cm是否存在点P使△PEF是等腰三角形？若存在求出此时t的所有值。

(至少写出四个点)
（３）当线段BE、CF、BC满足什么条件时，是否一定存在点P使△PEF是等腰直角三角形？若存在请直接写出这个关系式，若不存在请说明理由。