凸包

实验报告

姓名：张晖

班级：地信1002

学号：201001136 指导：刘少华老师

2013.4.17

基于凸包的三角网算法

一，实验背景

数字地形模型是针对地形地貌的一种数字建模,这种建模的结

果通常就是一个数字高程模型（DEM）。不规则三角网（TIN）

模型是DEM中存储和表示非规则数据的理想模型，它既减少

规则网格方法造成的数据冗余，同时在计算效率方面又优于

纯粹基于等高线的方法，所以寻求一种好的TIN算法更能快

速逼真的显示与模拟出地貌三维信息。在所有可能的三角网

中，Delaunay三角网在地形拟合方面表现最为出色，因此常

常用于TIN的生成。

二，实验目的

1，了解TIN的算法种类及各算法特点，尤其是对三角网生长

算法的了解与掌握

2，根据基于凸包的三角网算法，应用C#编写一个自动生成三

角网的程序。

3，学生熟练掌握C#的使用。

三，实验内容

1. 查找关于三角网生成算法的论文，了解与掌握其要义。

2. 分析与研究三角网生成算法

3. 选择一种算法实现三角网的生成（三角网生长算法）

4. 选择一种语言编写三角网的生成代码（C#）

四，算法简介

（1）凸包生成。①求出点集中满足min（x-y）、min（x+y）、max（x-y）、max（x+y）的四个点，并按照逆时针方向组成一个链表。这四个点是离

散点中与包含离散点的外接矩形的四个角点最接近的点，这四个点构成

的多边形作为初始凸包。

②对于每个凸包上的点I，设它的后续点为J，计算矢量线段IJ右侧的所有

点到IJ的距离，求出距离最大的点K。

③将K插入I、J之间，并将K赋给J。

④重复②、③步，直到点集中没有在线段IJ右侧的点为止。

⑤将J赋给I，J取其后续点，重复②、③、④步。

⑥当凸包中任意相邻两点连线的右侧不存在离散点时，结束点集凸包求取

过程。

完成这一步后，形成了包含所有离散点的多边形（凸包）。

（2）环切边界法凸包三角剖分。在凸包链表中每次寻找一个由相邻两条凸包边组成的三角形，在该三角形的内部和边界上都不包含凸包上的任何

其他点。将这个点去掉后得到新的凸包链表。重复这个过程，直到凸包

链表中只剩下三个离散点为止。将凸包链表中的最后三个离散点构成一

个三角形，结束凸包三角剖分过程。

完成这一步后，将凸包中的点构成了若干Delaunay三角形。

（3）离散点内插。在对凸包进行三角剖分之后，不在凸包上的其余离散点，可采用逐点内插的方法进行剖分。其基本过程为：

①找出外接圆包含待插入点的所有三角形，构成插入区域。

②删除插入区域内的三角形公共边，形成由三角形顶点构成的多边形。

③将插入点与多边形所有顶点相连，构成新的Delaunay三角形。

④重复①、②、③，直到所有非凸壳离散点都插入为止。

完成这一步，就完成了Delaunay三角网的构建。

五，源代码

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Drawing;

namespace TINProject

{

class CPoint

{

public int id;

public float x, y;

public CPoint()

{ id = 0; }

}

class CEdge

{

public int id;

public int[] pid;

public int[] tid;

public CEdge()

{

id = 0;

pid = new int[2];

tid = new int[2];

}

}

class CTriangle

{

public int id;

public int[] pid;

public int[] eid;

public CTriangle()

{

id = 0;

pid = new int[3];

eid = new int[2];

}

}

class CTin

{

public List _PntsAry;

public List _EdgesAry;

public List _TrianlgesAry;

public List _TuBaoAry;

public CTin()

{

_PntsAry = new List();

_EdgesAry = new List();

_TrianlgesAry = new List();

_TuBaoAry = new List();

}

public bool IsRightInLine(CPoint p1, CPoint p2, CPoint p)