数学建模培训班上海

d
x j
1 n
n i 1
xij
s j
[1 n
n
( xij
i 1
x
j
)2
]
1 2
M
j
max{
1i n
xij
}
xij [0,1] (i 1 ,2 , ,n ;j 1 ,2 , ,m ) m j
min{
1i n
xij
}
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二、数据处理的一般方法
3. 模糊指标的量化处理方法
在实际中，很多问题都涉及到定性，或模 糊指标的定量处理问题。
[1 (x )2 ]1,1 x 3
f (x) a ln x b , 3 x 5
其中, , a,b 为待定常数．
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
当“很满意”时，则隶属度为１，即 f (5) 1 ；
当“较满意”时，则隶属度为 0.8，即 f (3) 0.8；
•实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； •如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 决策等问题。
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一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又 如何合理量化？
根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化 方法是一种可行有效的方法。
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二、数据处理的一般方法
假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C， D,E共5个等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。
譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数 作为隶属函数：
m x 1 (M m) 2
1 (M m) x M
M m 2
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（3）区间型：对某个区间型数据指标 x ，则
x
11,
a
c
x
,
xa a xb
1
x
b c
,
xb
其中[a,b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ， M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
a ln x b , 3 x 5
其中, , a,b 为待定常数．
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
f
(
x)
1
1.1086(
x
0.8942)
2
1 ,1 x 3
当“很不满意”时，则隶属度为 0.01，即 f (1) 0.01．
计算得 1.1086, 0.8942, a 0.3915, b 0.3699。
则
f
(
x)
f
( x)01.391[11.150ln8(6xx(x0.03) .6829]9941 ,21),2
1,1 x 3 x 3 x5
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二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
在实际数据指标之间，往往存在着不可公度性，
会出现“大数吃小数”的错误,导致结果的不合理。
(1)标准差法： xij
xij x j sj
(2)极值差法：xij
xij m j M j mj
(3)功效系数法：xij
c
xij mj Mj mj
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等因素有关的政治、社会、人 文等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
如何构成一个综合评价问题呢？
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一、数据建模的一般问题
综合评价：
依据相关信息对实际对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。
如果把被评价对象视为系统，则问题： 在若干个(同类)系统中，如何确定哪个系 统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？即哪 个优，哪个劣？
一类多属性(指标)的综合评价问题。
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综合评价问题的五个要素
（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。
（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素， 一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可 比性、可测性和独立性。
（3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小 的度量。
（4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综 合成一个整体指标纪的社会是信息社会，其影响最终将 要比十九世纪由农业社会转向工业社会更 加深刻。
• “一个国家总的信息流的平均增长与工业 潜力的平方成正比”。
• 信息资源与自然资源和物质资源被称为人 类生存与发展的三大资源。
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一、数据建模的一般问题 数据建模一般问题的提出一：般
计算综合 评价指标
依指标 y1, y2,, yn 对 s1, s2,, sn 排序或分类
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
一般问题的数据指标 x1, x2, , xm (m 1) 可能有
“极大型”、“极小型”、“中间型”和“区间型”指标。
极大型:期望取值越大越好； 极小型:期望取值越小越好； 中间型:期望取值为适当的中间值最好; 区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。
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什么是一 致化处理? 为什么要
一致化?
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（1）极小型: 对某个极小型数据指标 x ，
则 x 1 (x 0) ,或 x M x . x
（2）中间型: 对某个中间型数据指标 x ，则
x
2(x m) , M m 2(M x) ,
（5）评价者：直接参与评价的人。
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综合评价过程的流程
明任 确务
对s1, s2,, sn
进行综合评价
明目 确的
排序或 分类 ?
确定评 确定指标 价指标 初始值
指预 标处 的理
规范化指标
x1, x2,, xm
确系 定数 权
权重系数
w1,w2,,wm
选价 择模 评型
综合评价指
标y f(x,w)