2018年百色市数学中考真题
历年中考数学模拟试题(含答案). (76)
广西百色市2018年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•百色）化简得（）A．100 B．10 C．D．±10考点：算术平方根．分析：运用算术平方根的求法化简．解答：解：=10，故答案为：B．点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．2．（3分）（2014•百色）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：本题根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2014•百色）如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．28°B．62°C．108°D．118°考点：平行线的性质．分析：利用“两直线平行，同位角相等”进行解答．解答：解：如图，AB∥CD，∠1=62°，∴∠2=∠1=62°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理是：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2014•百色）在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6B．11 C．12 D．17考点：极差．分析：根据极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的极差=17﹣6=11．故选B．点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．5．（3分）（2014•百色）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2考点：完全平方公式．分析：根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．解答：解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2，故D选项错误；故选A．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．6．（3分）（2014•百色）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即可．解答：解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力，比较简单．7．（3分）（2014•百色）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2 D．0或﹣2考点：一元二次方程的解．分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．8．（3分）（2014•百色）下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选D．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．9．（3分）（2014•百色）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10 15 20 50人数 1 5 4 2A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20考点：中位数；众数．分析：根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，20元，然后根据中位数的定义求解．解答：解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．（3分）（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．解答：解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，A B=6m，∴BC=6m，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6m，∴DC=CB+BD=6+6（m）．故选A．点评：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．11．（3分）（2014•百色）在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y=中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平行四边形的判定；反比例函数的性质；菱形的判定；概率的意义．分析：分别利用平行四边形的判定以及菱形的判定和反比例函数的性质以及不可能事件等知识分别分析得出即可．解答：解：①一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；②函数y=中，y随x的增大而减小，此选项正确；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形，此选项正确；④有不可能事件A发生的概率为0.0001，不可能是发生的概率为0，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和反比例函数的性质等知识，正确记忆相关性质与判定是解题关键．12．（3分）（2014•百色）已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P 为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（0，0）C．（1，1）D．（，）考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；等腰直角三角形；圆的认识．分析：当PA最小时，以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．根据垂线段最短可知，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小．解答：解：如图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M．在直角△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，∴∠OAP=45°，∴PO=PA，∵PM⊥x轴于点M，∴OM=MA=OA=1，∴PM=OM=1，∴点P的坐标为（1，1）．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线的性质，等腰直角三角形的判定与性质及对圆的认识，综合性较强，难度适中，得出点P的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•百色）计算：2000﹣2015=﹣15．考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法运算进行计算即可得解．解答：解：2000﹣2015=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．14．（3分）（2014•百色）已知甲、乙两组抽样数据的方差：S=95.43，S=5.32，可估计总体数据比较稳定的是乙组数据．考点：方差．分析：根据方差的定义判断．方差越小数据越稳定．解答：解：∵S甲2=95.43，S乙2=5.32，∴S甲2＞S乙2，∴总体数据比较稳定的是乙．故答案为乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2014•百色）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= 25°．考点：圆周角定理．分析：直接根据圆周角定理进行解答即可．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=50°，∴∠ABC=∠AOC=25°．故答案为：25°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（3分）（2014•百色）方程组的解为．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则方程组的解为．故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（3分）（2014•百色）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50°．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质．分析：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．解答：解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．18．（3分）（2014•百色）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．考点：规律型：数字的变化类．分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2=8n．解答：解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2014•百色）计算：（π﹣3.14）0+（﹣1）2015+|1﹣|﹣3tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣1+﹣1﹣3×=1﹣1+﹣1﹣=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014•百色）当a=2014时，求÷（a+）的值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2014时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（6分）（2014•百色）如图，在边为的1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（﹣4，2）、B（﹣2，3）、C（﹣1，1），将△ABC沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B 的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的规律，可得出点E的坐标，再写出反比例函数的解析式，再写出答案即可．解答：解：∵点B关于x轴的对称点是点E，B（﹣2，3），∴点E坐标为（﹣2，﹣3），设过点E的反比例函数解析式为y=，∴k=6，∴过点E的反比例函数解析式为y=，∴第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为（﹣1，﹣6），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣2），（﹣6，﹣1）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及关于x、y轴对称点的坐标的特点．如（a，b）关于x轴对称点的坐标（a，﹣b），关于y轴对称点的坐标（﹣a，b）．22．（8分）（2014•百色）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用“角角边”证明△AED和△CFB 全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：（1）证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定以及平行四边形与矩形的联系，熟记各图形的判定方法和性质是解题的关键．23．（8分）（2014•百色）学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下：科目语文数学英语体育音乐人数10 a 15 3 2（1）表格中a的值为20；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？考点：条形统计图；统计表；列表法与树状图法．分析：（1）用总人数减去语文，英语，体育，音乐的为数即可．（2）用a=20补全条形统计图．（3）根据题意，利用树形图表示．解答：解：（1）a=50﹣10﹣15﹣3﹣2=20（人）故答案为：20．（2）如图，（3）根据题意画树形图如下：共有6种情况，小李、小张至少有1人被选的有4种，小李、小张至少有1人被选上的概率==．点评：此题考查了条形统计图，统计表和列表法与树状图法的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（10分）（2014•百色）有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）首先设小组原先生产x件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据x是整数可得出x的值；（2）由（1）中的数值，算出策略二的费用，进一步比较得出答案即可．解答：解：（1）每条生产线原先每天最多能组装x台产品，根据题意可得，解得：15＜x＜17，∵x的值应是整数，∴x最大为17．答：每条生产线原先每天最多能组装17台产品．（2）策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：520÷19×350×2≈28×350×2=19600元；所以策略一较省费用．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，需要注意台数与天数的取值为整数．25．（10分）（2014•百色）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）根据线段中点定义求出EC=DF=2，再利用勾股定理列式求出DE，然后三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出NF，再求出DN，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；利用勾股定理列式求出AF，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解；（2）利用“边角边”证明△ADF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠CDE，再求出AF⊥DE，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得D F=EC=2NF，然后根据∠DAF和∠CDE的余弦列式整理即可得证．解答：（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周长=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）证明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD•NF=DE•DM．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，（2）求出三角形全等，再根据等角的余弦相等列出等式求解更简便．26．（12分）（2014•百色）已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x 轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-直接开平方法；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质；切线长定理．专题：综合题．分析：（1）由切线的性质可得∠MPO=90°，根据勾股定理可求出PO，然后由面积法可求出PK，然后运用勾股定理可求出OK，就可得到点P的坐标．（2）可设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax2+6，然后将点P的坐标代入就可求出抛物线的解析式．（3）直线y=m与⊙M相切有两种可能，只需对这两种情况分别讨论就可求出对应多边形的面积．解答：解：（1）如图1，∵⊙M与OP相切于点P，∴MP⊥OP，即∠MPO=90°．∵点M（0，4）即OM=4，MP=2，∴OP=2．∵⊙M与OP相切于点P，⊙M与OQ相切于点Q，∴OQ=OP，∠POK=∠QOK．∴OK⊥PQ，QK=PK．∴PK===．∴OK==3．∴点P的坐标为（，3）．（2）如图2，设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax2+6，∵点P（，3）在抛物线y=ax2+6上，∴3a+6=3．解得：a=﹣1．则该抛物线的解析式为y=﹣x2+6．（3）当直线y=m与⊙M相切时，则有=2．解得；m1=2，m2=6．①m=2时，如图3，则有OH=2．当y=2时，解方程﹣x2+6=2得：x=±2，则点C（2，2），D（﹣2，2），CD=4．同理可得：AB=2．则S梯形ABCD=（DC+AB）•OH=（4+2）×2=4+2．②m=6时，如图4，此时点C、点D与点N重合．S△ABC=AB•OC=×2×6=6．综上所述：点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+2或6．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、圆的切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，有一定的综合性，难度适中．。
2018年广西百色市中考数学试卷及参考答案
2018年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．（3分）的绝对值是（ ） A ．5B ．C ．﹣5D ．2．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）在△OAB 中，∠O ＝90°，∠A ＝35°，则∠B ＝（ ） A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°4．（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（ ）A ．618×10﹣6B ．6.18×10﹣7C ．6.18×106D ．6.18×10﹣6 5．（3分）顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（ ） A ．重心B ．外心C ．内心D ．中心6．（3分）因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ） A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x +1）C ．x （1﹣2x ）（2x +1）D ．x （1﹣4x 2）7．（3分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．只能选一门课．小黄同学统计了本班小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（ ）A ．12名B ．13名C ．15名D ．50名8．（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下： 5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是（ ）A．5和5.5 B．5和5 C．5和 D．和5.59．（3分）给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ） A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x+2）2C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）211．（3分）已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．（3分）对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝，则函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．（3分）不等式x﹣2019＞0的解集是 ．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是 ．15．（3分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）16．（3分）观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是 ．17．（3分）如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝ ．18．（3分）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（6分）计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0．20．（6分）已知a2＝19，求﹣的值．21．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．22．（8分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．26．（12分）抛物线y＝ax2+bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．【解答】解：的绝对值是．故选：D．2．【解答】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，故选：B．3．【解答】解：∵在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°．故选：B．4．【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6．故选：D．5．【解答】解：三角形三条中线的交点是三角形的重心，故选：A．6．【解答】解：原式＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x），故选：C．7．【解答】解：选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10＝12，故选：A．8．【解答】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数＝（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）＝5．故选：B．9．【解答】解：①两点之间线段最短，不正确；②两直线平行，同位角相等，不正确；③等角的补角相等，正确，是真命题；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2，正确，是真命题；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，不正确．真命题有：③④，2个，故选：A．10．【解答】解：∵把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位， ∴平移后所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2．故选：D．11．【解答】解：①由作图得：OM＝ON，PM＝PN， ∵OP＝OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠POA＝∠POB；故①正确；②由作图得：OM＝ON＝PM＝PN，∴四边形MONP是菱形，∴OP平分∠MON，∴∠POA＝∠POB，故②正确；③∵PM＝PN，但MN不一定与PM相等，∴△PMN不一定是等边三角形，正确证明：∵OM＝ON，PM＝PN，∴OP是MN的中垂线，∴OP⊥MN，∴∠POA＝∠POB，故③不正确；故选：A．12．【解答】解：∵a∅b＝，∴y＝x2∅（2﹣x）＝，∵x2＞2﹣x∴x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，此时，y＞1无最小值，∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1，∵y＝﹣x+2是减函数，∴当x＝1时，y＝﹣x+2有最小值是1，∴函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是1，故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．【解答】解：x﹣2019＞0，移项得，x＞2019，故答案为x＞2019．14．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上， 则P（正面朝上）＝，故答案为：．15．【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S＜S2，∴S1＝S＜S2，故答案为：S1＝S＜S2．16．【解答】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是，故答案为：17．【解答】解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A （﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵△OAB为腰长为8的等腰直角三角形，∴OA＝OB＝8，AB＝8，∴直角边OA两次转动所扫过的面积＝π•OA2+π（AB2﹣OB2）＝16π+24π＝40π． 故答案为：40π．三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．【解答】解：原式＝2﹣+2×﹣1＝1﹣+＝1．20．【解答】解：原式＝﹣＝﹣∵a2＝19，∴原式＝﹣＝﹣＝﹣．21．【解答】解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵F（m，2）在y＝上，∴m＝﹣1．（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4． 22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1＝∠2，∵EF是BD的中垂线，∴OD＝OB，∠3＝∠4＝90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE＝OF；（2）作DG⊥AB，垂足为G，∵∠A＝60°，AD＝6，∴∠ADG＝30°，∴AG＝AD＝3，∴DG＝，∵AB＝2AD，∴AB＝2×6＝12，BG＝AB﹣AG＝12﹣3＝9，∴tan∠ABD＝23．【解答】解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）∴一共有9+10+10+1＝30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．（也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为30种）24．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：＝++，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+＝，解得：y＝30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．25．【解答】（1）证明：∵AD为圆O的直径，∴∠AMD＝90°，∵∠BMC＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，则△ABM∽△MCD；（2）解：连接OM，∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC，∵AB⊥BC，∴sin∠E＝＝，即＝，∵AD＝8，AB＝5，∴＝，即OE＝16，根据勾股定理得：ME＝＝＝4．26．【解答】解：（1）依题意得：抛物线y＝ax2+bx经过顶点M（，3）和（0，0）． ∴点A与原点关于对称轴x＝对称，∴A（2，0）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x；（2）假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形．则PE∥CD且PE＝CD．如图，连接BM交x轴于F，由顶点M（，3）关于x轴的对称点B（，﹣3），可得BF＝3，∵CD⊥x轴，BM⊥x轴，∴CD∥BF．∵C为A′B的中点，∴CD是△A′BF的中位线，得PE＝CD＝BF＝．∵点A的坐标是（2，0），∴当0＜x＜2时，点P应该在x轴的上方．可设点P的坐标为（x，），∴y＝﹣x2+2x＝，解得x＝±，满足0＜x＜2，∴存在点P（+，）或（﹣，）使得四边形CDPE是平行四边形．百度文库——让每个人平等地提升自我赠送—物理公式sv速度公式：公式变形：求路程——vt s = 求时间————重力与质量的关系： G = mg合力公式： F = F 1 + F 2[ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2[ 同一直线反方向二力的合力计算 ]密度公式：V m=r浮力公式： F 浮=G – FF 浮=G 排=m 排g F 浮=ρ水gV 排F 浮=G压强公式：物理量单位 v ——速度——速度m/s km/h s ——路程——路程 m km t ——时间——时间s h 注意：S 是受力面积，指物理量单位 G ——重力——重力 N m ——质量——质量kg g ——重力与质量的比值——重力与质量的比值g=9.8N/kg ；粗略计算时取g=10N/kg 。
广西百色市2018年中考数学试卷
③根据线段中垂线的判定和等腰三角形三线合一可得结论．
【详解】
①由作图得：OM=ON，PM=PN．
∵OP=OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠POA=∠POB；
故①正确；
②由作图得：OM=ON=PM=PN，∴四边形MONP是菱形，∴OP平分∠MON，∴∠POA=∠POB，故②正确；
2．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（ ）
A．35°B．55°C．65°D．145°
4．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（ ）
A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×106D．6.18×10﹣6
评卷人
得分
三、解答题
19．计算：|2﹣ |+2sin45°﹣（ ）0．
20．已知a2=19，求 的值．
21．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y= （k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4， ），F（m，2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）写出函数y= 图象在菱形ABCD内x的取值范围．
2．B
【解析】
【分析】
根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．
【详解】
由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是： ．
故选B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
3．B
【解析】
【分析】
直接利用直角三角形两锐角互余分析得出答案．
2018年广西省六市同城中考数学试卷及答案
2018年广西六市同城中考数学试卷及答案ー、选择以(本大题其12小题，每小题3分，共36分)1．–3的倒数是( ) ．A ．–3B ． 3C ．–31D ．31 2．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( ) ．3．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳8l000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为( ) ．A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．某球员参加一场球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为( ) ．A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分5．下列运算正确的是( ) ．A ．a (a+1)=a 2+1B ．(a 2)3=a 5C ．3a 2+a =4a 3D ．a 5÷a 2=a 36．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°．则∠ECD 等于( ) ．A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°7．若m >n ，则下不等式正确的是( ) ．A ．m –2< n –2B ．>4m 4n C ．6m <6 n D ．–8m >–8n 8．从–2、–1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( ) ．A ．32B ．21C ．31D ．41 9．将地物线y ＝21x 2–6 x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( ) ． A ．y ＝21(x –8)2＋5 B ．y ＝21(x –4)2＋5 C ．y ＝21(x –8)2＋3 D ．y ＝21(x –4)2＋3 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( ) ．A ．π+3B ．π–3C ．2π–3D ．2π–2311．某种植基地2016年产量为80吨，预计2018年疏菜产量达100吨，求疏菜产量的年平均增长率．设疏菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) ．A ．80(1+x )2=100B ．100(1–x )2=80C ．80(1+2x )=100D ．80(1+x 2)=10012．如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上．将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处．PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为( ) ．A ．1311B ．1513C ．1715D ．1917二、填空题(本大共6小题，每小以3分，共18分)13．要使二次根式5-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．14．因式分解：2a 2–2=_______．15．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_______．16，如图，从甲楼底A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°．已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_______ m(结果保留根号) ．17．观察下列等式：3°＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其规律可得3°＋31＋32＋…＋32018的结果的个位数字是_______．18．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y ＝xk 1（x >0）的图象经过点C ，反比例函数 y ＝xk 2（x ＜0）的图象分别与AD 、CD 交于点E 、F ， 若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0，则k 1等于_______．三、解答題(本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）计算：4-＋3tan 60°–12–121-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 20．（本题满分6分）解分式方程：33211-=--x x x x 21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1，1)B(4，1)，C(3，3)(1)将△ABC 向下平移5个单后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O、A、B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)22．（本题满分8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图．（1）求m=______，n=_______；（2）在扇形统计图中，求”C等级”所对应的圆心角的度数；（3）成绩为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机抽取2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，且BE＝DF．（1）求证：□ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求□ABCD的面积．24．(本题满分10分)某公司在甲、乙仓库共存放中某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m吨原料到工厂，语求出总运费w关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围)；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，w的变化情况．25．(本题满分10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CBG ＝∠A ，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，延长CD 交GB 的延长线于点P ，连接BD ．（1）求证：PG 与⊙O 相切；（2）若85 AC EF ，求OCBE 的值； （3）在（2）的件下，若⊙O 的半径为8，PD ＝OD ，求OE 的长．26．(本题满分10分)如图，抛物线y ＝ax 2–5ax ＋c 与坐标轴分別交于点A 、C 、E 三点，其中A(–3，0)、C(0，4），点B 在x 轴上，AC ＝BC ，过点B 作BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，点 M 、N 分别是线段CO 、BC 上的动点，且CM ＝BN ，连接MN 、AM 、AN ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当△CMN 是直角三角形时，求点M 的坐标；（3）试出AM ＋AN 的最小值．2018年广西六市同城中考参考答案一、选择1．C2．A 3．B 4．B 5．D 6．C7．B 8．C 9．D 10．D 11．A 12．C二、填空13．x≥5 14．2(a+1)(a-1) 15．4 16．40317．318．19．(略) 21．(略) 20．(略) 22．(略)23．24．25．26．。
2018年广西百色市中考数学试卷(解析版)
大．其中真命题的个数是（ A．2 B．3
2
10． （3 分） 把抛物线 y＝﹣ x 向右平移 2 个单位， 则平移后所得抛物线的解析式为 （ A．y＝﹣ x +2 C．y＝﹣ x ﹣2
2 2
B．y＝﹣ （x+2）
2
D．y＝﹣ （x﹣2）
2
11． （3 分）已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法： （1）以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交 OA，OB 于点 N，M； （2）分别以 N，M 为圆心，以 OM 长为半径在角的内部画弧交于点 P； （3）作射线 OP，则 OP 为∠AOB 的平分线，可得∠AOP＝22.5° 根据以上作法，某同学有以下 3 种证明思路： ①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得； ②可证明四边形 OMPN 为菱形，OP，MN 互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得； ③可证明△PMN 为等边三角形， OP， MN 互相垂直平分， 从而得∠POA＝∠POB， 可得． 你认为该同学以上 3 种证明思路中，正确的有（ ）
14． （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是
15． （3 分）如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面 P 上，M，N 分别是侧棱 BF，CG 的 中点，矩形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都是矩形 ABCD，设它们的面积分别是 S1，S2， S，则 S1，S2，S 的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
三、解答题（本大题共 8 小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19． （6 分）计算：|2﹣
2
|+2sin45°﹣（ ﹣
）． 的值．
0
20． （6 分）已知 a ＝19，求
2018年广西百色市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2018年广西百色市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．15的绝对值是（）A．5 B．15C．﹣5 D．152．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（）A．35°B．55°C．65°D．145°4．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×106D．6.18×10﹣65．顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（）A．重心B．外心C．内心D．中心6．因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）7．某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（）A．12名B．13名C．15名D．50名8．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是（）A．5和5.5 B．5和5 C．5和17D．17和5.59．给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组22x x -⎧⎨⎩＞＜的解集是﹣2＜x ＜2；⑤对于函数y ＝﹣0.2x+11，y 随x 的增大而增大．其中真命题的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．把抛物线212y x =-向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ） A ．2122y x =-+ B ．()2122y x =-+ C ．2122y x =-- D ．()2122y x =--11．已知∠AOB ＝45°，求作∠AOP ＝22.5°，作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于点N ，M ； （2）分别以N ，M 为圆心，以OM 长为半径在角的内部画弧交于点P ； （3）作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线，可得∠AOP ＝22.5° 根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN ≌△OPM ，得∠POA ＝∠POB ，可得；②可证明四边形OMPN 为菱形，OP ，MN 互相垂直平分，得∠POA ＝∠POB ，可得； ③可证明△PMN 为等边三角形，OP ，MN 互相垂直平分，从而得∠POA ＝∠POB ，可得． 你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．对任意实数a ，b 定义运算“∅”：a ∅b ＝()()a ab b a b ⎧⎪⎨⎪⎩＞≤，则函数y ＝x 2∅（2﹣x ）的最小值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．不等式x ﹣2019＞0的解集是 ．14．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是 ．15．如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上，M ，N 分别是侧棱BF ，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S ，则S 1，S 2，S 的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）16．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是 ． 17．如图，已知△ABC 与△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且12OA OA ='，若点A （﹣1，0），点C （12，1），则A′C′＝ ．18．如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB 的一直角边OA 放在直线1上，按顺时针方向在l 上转动两次，使得它的斜边转到l 上，则直角边OA 两次转动所扫过的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6分）计算：0|22sin 453π⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．20．（6分）已知a 2＝19，求22211118a a a --+-的值． 21．（6分）如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数k y x =（k≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值； （2）写出函数ky x=图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．22．（8分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．26．（12分）抛物线y＝ax2+bx的顶点M3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x 轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x＜是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．15的绝对值是（）A．5 B．15C．﹣5 D．15【知识考点】绝对值．【思路分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．【解答过程】解：15的绝对值是15．故选：D．【总结归纳】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．【解答过程】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，故选：B．。
初中中考数学试卷真题及答案(广西六市同考)2018年
2018年广西六市同城中考数学试卷一、选择以（本大题其12小题，每小题3分，共36分）1 .飞的倒数是（ ）•2 .下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）8 .从W 、1 , 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ）B. 3C.D.3 . 2018年俄罗斯世界杯开幕式于 6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81000名观众，其中数据 81000用科学计数法表示为（A. 81X103B. 8.1 M04C. 8.1 M05D. 0.81X1054 .某球员参加一场球比赛，比赛分 4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ） A. 7 分 B. 8 分 C. 9 分 D. 10 分5 .下列运算正确的是(). A. a(a+1)=a 2+1 B. (a 2)3=a 5 C. 3a 2+a=4a 3 D. a5/=a 36 .如图，Z ACD 是 ^ABC 的外角，CE 平分/ACD,若/A=60 ° , B=40 ° ,则ECD 等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 557.若m>n,则下不等式正确的是（ ） A . m -2< n -2 B.C. 6m<6 nD. -8m> -8nD10 .如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB = 2,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）.A . n + V 3B , Tt - J3 C. 2 n -反 D. 2 n -2^311 .某种植基地 2016年产量为80吨，预计2018年疏菜产量达100吨，求疏菜产量的年平均增长率.设疏菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为（ ）A. 80（1 + x ）2=100B. 100（1 i ）2=80 _ _ _ 2C. 80（1+2x ）=100 D, 80（1+x ）=10012 .如图，矩形纸片 ABCD , AB=4 , BC=3 ,点P 在BC 边上.将△ CDP 沿DP 折叠，点 C 落在点E9.将地物线 y= 1x2-6 x+21向左平移2 2个单位后, 得到新抛物线的解析式为 （ ）.A. y= 2 (x-8)2+5B . y=万(x Y)2+ 5 C. y= -2(x-8)2+3 D. y=：(xY)， 3处. PE 、 DE 分别交AB 于点O 、 F,且 OP = OF,则 cosZADF 的值为( 1113 13 B .一15 C. 15 17 17 D. 一19、填空题（本大共6小题，每小以3分，共18分）)13.要使二次根式J x -5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是214.因式分解：2a T2=.15.已知一组数据6, x, 3, 3, 5, 1的众数是3和5,则这组数据的中位数是.16,如图，从甲楼底A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。
2018广西中考数学试卷及答案解析
2018广西中考数学试卷及答案解析2018年广西的中考试卷大家都做了吗?数学试卷难吗?想不想要校对数学试卷的答案呢?下面由店铺为大家提供关于2018广西中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018广西中考数学试卷一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是( )A.7B.﹣7C.D.﹣【考点】14：相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B.2.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是( )A.2，3B.4，2C.3，2D.2，2【考点】W5：众数;W4：中位数.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3;2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.故选：C.3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B.4.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.【考点】74：最简二次根式.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意;C、被开方数含分母，故C不符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意;故选：A.5.下列运算正确的是( )A.3a2+a=3a3B.2a3•(﹣a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(﹣3a)2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式;35：合并同类项;47：幂的乘方与积的乘方.【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可.【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误;B .2a3•(﹣a2)=2×(﹣1)a5=﹣2a5，所以B错误;C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误;D.(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D.6.在平面直角坐标系中，点P(m﹣3，4﹣2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【解答】解：①m﹣3>0，即m>3时，﹣2m<﹣6，4﹣2m<﹣2，所以，点P(m﹣3，4﹣2m)在第四象限，不可能在第一象限;②m﹣3<0，即m<3时，﹣2m>﹣6，4﹣2m>﹣2，点P(m﹣3，4﹣2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限.故选A.7.下列命题中假命题是( )A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理.【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可.【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题;B、位似图形必定相似，是真命题;C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题;故选：C.8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( )A. B. C. D.1【考点】X6：列表法与树状图法;K6：三角形三边关系.【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7;5，7，10，共2种，则P(能构成三角形)= = ，故选B9.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M 是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A.45°B.60°C.75°D.85°【考点】M5：圆周角定理;M4：圆心角、弧、弦的关系.【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断.【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°.则不符合条件的只有85°.故选D.10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A.y=(x﹣1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x﹣1)2+1D.y=2(x+1)2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移规律，可得答案.【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2(x﹣1)2+1，故选：C.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1【考点】R2：旋转的性质.【分析】如图连接PC.思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题.【解答】解：如图连接PC.在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故选B.12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M 是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2= MN2;⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.5【考点】S9：相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质;LE：正方形的性质.【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC(ASA)，故①正确;根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN(SAS)，∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM(SAS)，故②正确;∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确;∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确;∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积= x(2﹣x)=﹣ x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣ = ，故⑤正确;综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D.2018广西中考数学试卷二、填空题(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)13.计算：﹣3﹣5= ﹣8 .【考点】1A：有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：﹣3﹣5=﹣8.故答案为：﹣8.14.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105.【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.确定a×10n(1≤|a |<10，n为整数)中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105.15.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE= ∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°.16.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为.【考点】R2：旋转的性质;KK：等边三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解.【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′= = = .故答案为 .17.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2 .(结果保留π)【考点】MO：扇形面积的计算;KG：线段垂直平分线的性质.【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积.【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD= = π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)= ﹣﹣( π﹣×2×2 )= π﹣π﹣π+2= π+2 .故答案为π+2 .18.如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y= (x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案.【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2;把y=﹣x+6代入y= 得：﹣x+6= ，x2﹣6x +k=0，△=(﹣6)2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y= 的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9.2018广西中考数学试卷三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)计算：|﹣3|+( +π)0﹣(﹣ )﹣2﹣2cos60°;(2)先化简，在求值：( ﹣ )+ ，其中a=﹣2+ .【考点】6D：分式的化简求值;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.【解答】解：(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2× =4﹣4﹣1=﹣1(2)当a=﹣2+原式= +===7+520.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).(1)在OA边上作点P，使OP=2a;(2)作∠AOB的平分线;(3)过点M作 OB的垂线.【考点】N3：作图—复杂作图.【分析】(1)在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置;(2)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线;(3)以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线;【解答】解：(1)点P为所求作;(2)OC为所求作;(3)MD为所求作;21.如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.【解答】解：(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是(3，2).把(3，2)代入y= 得k=6，则反比例函数的解析式是y= ;(2)根据题意得2x﹣4= ，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是(﹣1，﹣6).22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间(小时) 频数(人) 频率1≤x<2 18 0.122≤x<3 a m3≤x<4 45 0.34≤x<5 36 n5≤x<6 21 0.14合计 b 1(1)填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ;(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);(3)若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;V7：频数(率)分布表.【分析】(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.【解答】解：(1)b=18÷0.12=150(人)，∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30;故答案为：30，150，0.2，0.24;(2)如图所示：(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?【考点】C9：一元一次不等式的应用;8A：一元一次方程的应用.【分析】(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案.【解答】解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+(10﹣a)≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场.24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证：AB是⊙O的切线;(2)若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径.【考点】ME：切线的判定与性质;L8：菱形的性质;T7：解直角三角形.【分析】(1)连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，t an∠DAC= ，得到DF=2 ，根据勾股定理得到AD= =2 ，求得AE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：(1)连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC= ，∴AF=4，tan∠DAC= = ，∴DF=2 ，∴AD= =2 ，∴AE= ，在Rt△PAE中，tan∠1= = ，∴PE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=(R﹣ )2+( )2，∴R= ，即⊙O的半径为 .25.如图，抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示);(2)设S△BCD：S△ABD=k，求k的值;(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标;(2)令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值;(3)由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式.【解答】解：(1)在y=a(x﹣1)(x﹣3)，令x=0可得y=3a，∴C(0，3a)，∵y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3)=a(x﹣2)2﹣a，∴D(2，﹣a);(2)在y=a(x﹣1)(x﹣3)中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD= ×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x= ，∴E( ，0)，∴BE=3﹣ =∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×(3a+a)=3a，∴S△BCD：S△ABD=(3a)：a=3，∴k=3;(3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，﹣a)，∴BC2=32+(3a)2=9+9a2，CD2=22+(﹣a﹣3a)2=4+16a2，BD2=(3﹣2)2+a2=1+a2，∵∠BCD<∠BCO<90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1(舍去)或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣ (舍去)或a= ，此时抛物线解析式为y= x2﹣2 x+ ;综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y= x2﹣2 x+ .26.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC 边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处.(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC.①写出BP，BD的长;②求证：四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长.【考点】LO：四边形综合题.【分析】(1)①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题;②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可;(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=(4﹣x)2+22，推出x= ，推出DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得= ，由此求出AE= ，可得EC=AC﹣AE=4﹣= 由此即可解决问题.【解答】解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB= =2 ，∵AD=CD=2，∴BD= =2 ，由翻折可知，BP=BA=2 .②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(4﹣x)2+22，∴x= ，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN= ，在Rt△BDN中，DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，∴ = ，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得 = ，∴ = ，∴AE= ，∴EC=AC﹣AE=4﹣ = ，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC= .。
广西百色市中考数学试题
2018年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•百色）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300°D．360°2．（3分）（2018•百色）计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．93．（3分）（2018•百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠74．（3分）（2018•百色）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•百色）今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102 B．389×102C．3.89×104 D．3.89×1056．（3分）（2018•百色）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．127．（3分）（2018•百色）分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）28．（3分）（2018•百色）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′9．（3分）（2018•百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调10．（3分）（2018•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．（3分）（2018•百色）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=3012．（3分）（2018•百色）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•百色）的倒数是．14．（3分）（2018•百色）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．15．（3分）（2018•百色）如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=．16．（3分）（2018•百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．17．（3分）（2018•百色）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．18．（3分）（2018•百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2018+a2018b+…+ab2018+b2018）=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2018•百色）计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．20．（6分）（2018•百色）解方程组：．21．（6分）（2018•百色）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．22．（8分）（2018•百色）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF ∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．23．（8分）（2018•百色）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．（10分）（2018•百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？25．（10分）（2018•百色）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．26．（12分）（2018•百色）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．2018年广西百色市中考数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B；2．C；3．B；4．C；5．C；6．A；7．A；8．D；9．D；10．A；11．B；12．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．3；14．x＜0；15．65°；16．5；17．3.6；18．a2018-b2018；三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；。
2018年广西百色市中考数学模拟试卷 含答案解析
2018年广西百色市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的绝对值是（）A．﹣4B．C．4D．0.42．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1055．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．下列因式分解正确的是（）A．x2+1=（x+1）2B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+27．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人8．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，59．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+511．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．12．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是．14．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为15．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是．17．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．20．（6分）计算：21．（6分）反比例函数y=与y=在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数y=，y=的图象交点依次为P、Q两点．若PQ=2，求PA的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2．（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．23．（8分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．24．（10分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．25．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．（2）若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2018年广西百色市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的绝对值是（）A．﹣4B．C．4D．0.4【分析】直接用绝对值的意义求解，【解答】解：的绝对值是．故选：B．【点评】此题是绝对值题，掌握绝对值的意识解本题的关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题；【解答】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．4．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．下列因式分解正确的是（）A．x2+1=（x+1）2B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【解答】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A 选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．8．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，5【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，众数为：6，中位数为：5．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．【解答】解：①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌，假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．11．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．12．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是x≥．【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【解答】解：根据题意，得：≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．14．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为4【分析】先根据概率公式得到=，解得x=4．【解答】解：根据题意得=，解得x=4，故答案为：4．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．【分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，进而得出cos ∠AOA′的值．【解答】解：如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=，∴cos∠AOA′===，故答案为：．【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是53．【分析】由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第53个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．【解答】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=53个数．又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，∴第10行第8个数应该是53．故答案为：53．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为（，）．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC边长的倍，∴点F的坐标为（1×，×），即（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AB=4，则图中阴影部分的面积为 4﹣π （结果保留π）．【分析】由在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC 与BC 的长，继而求得△ABC 的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD 和扇形FBD 的面积，继而求得答案． 【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=AB=2，∴S △ABC =AC•BC=4， ∵点D 为AB 的中点，∴AD=BD=AB=2，∴S 扇形EAD =S 扇形FBD =×π×22=π， ∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形EAD ﹣S 扇形FBD =4﹣π． 故答案为：4﹣π．【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形EAD ﹣S 扇形FBD ． 三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2+1+=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣===【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）反比例函数y=与y=在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数y=，y=的图象交点依次为P、Q两点．若PQ=2，求PA的长．【分析】设P（m，n），则Q（m，n+2），根据反比例函数图象上点的坐标特征，将P（m，n），则Q（m，n+2）两点分别代入y=与y=，列出关于m、n的方程组，解方程组即可．【解答】解：设P（m，n），则Q（m，n+2）．根据题意，知，解得，；∴PA=．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2．（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．【分析】（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在Rt△CFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的长；（2）利用平行四边形的性质结合条件可证得△AGD≌△CHB，则可求得BH=DG，从而可证得BG=DH．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴=2，设DF=x，则CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（2）2，解得x=2或x=﹣2（舍去），∴CF=4；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意全等三角形的应用．23．（8分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．【分析】（1）用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；（2）根据概率公式即可得．【解答】解：（1）总球数：5÷=15，黄球：15﹣4﹣5=6个；（2）∵红球有4个，一共有15个，∴P（红球）=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（10分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．（2）若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质可得出∠ABO=90°，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据等角的余角相等可得出∠EBF=∠CDB，根据平行线的性质结合直径对的圆周角为90度，即可得出∠EFB=∠CBD=90°，进而即可证出△BEF∽△DCB；（2）通过解直角三角形可得出BD、BC的长，由三角形中位线定理可得出BF的长，再利用相似三角形的性质即可求出BE的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示．∵AE与⊙O相切，∴∠ABO=90°．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，∴∠ODB+∠ABD=90°．∵CD为直径，∴∠CBD=90°，∴∠EBF+∠ABD=90°，∴∠EBF=∠ODB，即∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠CFO=90°，∴∠EFB=∠CBD=90°，∴△BEF∽△DCB．（2）解：在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠C=30°，CD=6，∴BD=3，BC=3．∵OE∥BD，点O为CD的中点，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BD=，BF=BC=．∵△BEF∽△DCB，∴=，即=，∴BE=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、三角形的中位线以及解含30度角的直角三角形，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等找出∠EBF=∠CDB；（2）通过角直角三角形及三角形中位线定理，求出BD、BC、BF的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【分析】（1）利用待定系数法即可；（2）①分别用t表示PE、PQ、EQ，用△PQE∽△QNC表示NC及QN，列出矩形PQNM面积与t的函数关系式问题可解；②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点M坐标，分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况，并分别求出t值．【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上∴A（﹣1，0），B（3，4）把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）①过点P作PE⊥x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2（）2=20t2﹣48t+32当t=时，S最小=20×（）2﹣48×+32=②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质，解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想．。
2018年广西百色中考数学试卷及答案解析版
2018年百色中考数学试题一、 选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1.（2018百色，1，3分）-2018的相反数是A.2013-B.2013C.20131 D,20131 【答案】B2. （2018百色，2，3分）已知∠ 65=A ，则∠A 的补角是A. 15B. 35C. 115D. 135【答案】C3. （2018百色，3，3分）百色人民政府在2018年工作报告中指出，今年将继续实施十项为民办实事工程。
其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。
那么数据282 000 000用科学计数法（保留两个有效数字）表示为 A.810×82.2 B.810×8.2 C.910×82.2 D.910×8.2 【答案】B4. （2018百色，4，3分）下列运算正确的是A.ab b a 5=3+2B.1=2-322y x y xC.()6326=2a aD.x x x 5=÷523【答案】D5. （2018百色，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为A.26cmB.24cm πC.26cm πD.29cm π【答案】C6. （2018百色，6，3分）在反比例函数xm y =中，当x ﹥0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数mx mx y +=2的图像大致是下图中的【答案】A7. （2018百色，7，3分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是。
人教版2018年广西百色市中考数学模拟试卷(含答案解析)
2018年广西百色市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的绝对值是（）A．﹣4B．C．4D．0.42．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1055．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．下列因式分解正确的是（）A．x2+1=（x+1）2B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+27．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人8．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，59．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+511．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．12．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是．14．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为15．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是．17．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD 的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．20．（6分）计算：21．（6分）反比例函数y=与y=在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数y=，y=的图象交点依次为P、Q两点．若PQ=2，求PA的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2．（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．23．（8分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．24．（10分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．25．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．（2）若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2018年广西百色市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的绝对值是（）A．﹣4B．C．4D．0.4【分析】直接用绝对值的意义求解，【解答】解：的绝对值是．故选：B．【点评】此题是绝对值题，掌握绝对值的意识解本题的关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题；【解答】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．4．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．下列因式分解正确的是（）A．x2+1=（x+1）2B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【解答】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．8．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，5【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，众数为：6，中位数为：5．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．【解答】解：①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌，假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．11．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．12．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是x≥．【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【解答】解：根据题意，得：≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．14．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为4【分析】先根据概率公式得到=，解得x=4．【解答】解：根据题意得=，解得x=4，故答案为：4．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．【分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，进而得出cos∠AOA′的值．【解答】解：如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=，∴cos∠AOA′===，故答案为：．【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是53．【分析】由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第53个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．【解答】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=53个数．又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，∴第10行第8个数应该是53．故答案为：53．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为（，）．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC边长的倍，∴点F的坐标为（1×，×），即（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD 的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为4﹣π（结果保留π）．【分析】由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=AB=2，∴S△ABC=AC•BC=4，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2+1+=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣===【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）反比例函数y=与y=在第一象限内的图象如图所示，过x 轴上点A 作y 轴的平行线，与函数y=，y=的图象交点依次为P 、Q 两点．若PQ=2，求PA 的长．【分析】设P （m ，n ），则Q （m ，n +2），根据反比例函数图象上点的坐标特征，将P （m ，n ），则Q （m ，n +2）两点分别代入y=与y=，列出关于m 、n 的方程组，解方程组即可．【解答】解：设P （m ，n ），则Q （m ，n +2）．根据题意，知，解得，；∴PA=．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2．（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．【分析】（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在Rt△CFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的长；（2）利用平行四边形的性质结合条件可证得△AGD≌△CHB，则可求得BH=DG，从而可证得BG=DH．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴=2，设DF=x，则CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（2）2，解得x=2或x=﹣2（舍去），∴CF=4；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意全等三角形的应用．23．（8分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．【分析】（1）用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；（2）根据概率公式即可得．【解答】解：（1）总球数：5÷=15，黄球：15﹣4﹣5=6个；（2）∵红球有4个，一共有15个，∴P（红球）=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（10分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．（2）若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质可得出∠ABO=90°，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据等角的余角相等可得出∠EBF=∠CDB，根据平行线的性质结合直径对的圆周角为90度，即可得出∠EFB=∠CBD=90°，进而即可证出△BEF∽△DCB；（2）通过解直角三角形可得出BD、BC的长，由三角形中位线定理可得出BF的长，再利用相似三角形的性质即可求出BE的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示．∵AE与⊙O相切，∴∠ABO=90°．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，∴∠ODB+∠ABD=90°．∵CD为直径，∴∠CBD=90°，∴∠EBF+∠ABD=90°，∴∠EBF=∠ODB，即∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠CFO=90°，∴∠EFB=∠CBD=90°，∴△BEF∽△DCB．（2）解：在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠C=30°，CD=6，∴BD=3，BC=3．∵OE∥BD，点O为CD的中点，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BD=，BF=BC=．∵△BEF∽△DCB，∴=，即=，∴BE=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、三角形的中位线以及解含30度角的直角三角形，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等找出∠EBF=∠CDB；（2）通过角直角三角形及三角形中位线定理，求出BD、BC、BF的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【分析】（1）利用待定系数法即可；（2）①分别用t表示PE、PQ、EQ，用△PQE∽△QNC表示NC及QN，列出矩形PQNM面积与t的函数关系式问题可解；②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点M坐标，分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况，并分别求出t值．【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上∴A（﹣1，0），B（3，4）把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）①过点P作PE⊥x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2（）2=20t2﹣48t+32当t=时，S最小=20×（）2﹣48×+32=②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质，解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想．。
2018年广西百色市中考数学模拟试卷-有答案
2018年广西百色市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的绝对值是（）A．﹣4B．C．4D．0.42．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1055．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．下列因式分解正确的是（）A．x2+1=（x+1）2B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+27．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人8．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，59．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+511．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．12．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是．14．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为15．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是．17．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD 的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．20．（6分）计算：21．（6分）反比例函数y=与y=在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数y=，y=的图象交点依次为P、Q两点．若PQ=2，求PA的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2．（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．23．（8分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．24．（10分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．25．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．（2）若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2018年广西百色市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的绝对值是（）A．﹣4B．C．4D．0.4【分析】直接用绝对值的意义求解，【解答】解：的绝对值是．故选：B．【点评】此题是绝对值题，掌握绝对值的意识解本题的关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题；【解答】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选：C．【点评】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．4．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．下列因式分解正确的是（）A．x2+1=（x+1）2B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【解答】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．8．有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，5B．5，5，5C．4.8，6，6D．5，6，5【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，众数为：6，中位数为：5．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．【解答】解：①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌，假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．11．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．12．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是x≥．【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【解答】解：根据题意，得：≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．14．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为4【分析】先根据概率公式得到=，解得x=4．【解答】解：根据题意得=，解得x=4，故答案为：4．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=．【分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，进而得出cos∠AOA′的值．【解答】解：如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=，∴cos∠AOA′===，故答案为：．【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．16．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是53．【分析】由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第53个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．【解答】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=53个数．又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，∴第10行第8个数应该是53．故答案为：53．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为（，）．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC边长的倍，∴点F的坐标为（1×，×），即（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD 的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为4﹣π（结果保留π）．【分析】由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=AB=2，∴S△ABC=AC•BC=4，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2+1+=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣===【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）反比例函数y=与y=在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数y=，y=的图象交点依次为P、Q两点．若PQ=2，求PA的长．【分析】设P（m，n），则Q（m，n+2），根据反比例函数图象上点的坐标特征，将P（m，n），则Q（m，n+2）两点分别代入y=与y=，列出关于m、n的方程组，解方程组即可．【解答】解：设P（m，n），则Q（m，n+2）．根据题意，知，解得，；∴PA=．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2．（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．【分析】（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在Rt△CFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的长；（2）利用平行四边形的性质结合条件可证得△AGD≌△CHB，则可求得BH=DG，从而可证得BG=DH．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴=2，设DF=x，则CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（2）2，解得x=2或x=﹣2（舍去），∴CF=4；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意全等三角形的应用．23．（8分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．【分析】（1）用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；（2）根据概率公式即可得．【解答】解：（1）总球数：5÷=15，黄球：15﹣4﹣5=6个；（2）∵红球有4个，一共有15个，∴P（红球）=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（10分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．（2）若⊙O的半径为3，∠C=30°，求BE的长．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质可得出∠ABO=90°，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据等角的余角相等可得出∠EBF=∠CDB，根据平行线的性质结合直径对的圆周角为90度，即可得出∠EFB=∠CBD=90°，进而即可证出△BEF∽△DCB；（2）通过解直角三角形可得出BD、BC的长，由三角形中位线定理可得出BF的长，再利用相似三角形的性质即可求出BE的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示．∵AE与⊙O相切，∴∠ABO=90°．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，∴∠ODB+∠ABD=90°．∵CD为直径，∴∠CBD=90°，∴∠EBF+∠ABD=90°，∴∠EBF=∠ODB，即∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠CFO=90°，∴∠EFB=∠CBD=90°，∴△BEF∽△DCB．（2）解：在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠C=30°，CD=6，∴BD=3，BC=3．∵OE∥BD，点O为CD的中点，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BD=，BF=BC=．∵△BEF∽△DCB，∴=，即=，∴BE=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、三角形的中位线以及解含30度角的直角三角形，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等找出∠EBF=∠CDB；（2）通过角直角三角形及三角形中位线定理，求出BD、BC、BF的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【分析】（1）利用待定系数法即可；（2）①分别用t表示PE、PQ、EQ，用△PQE∽△QNC表示NC及QN，列出矩形PQNM面积与t的函数关系式问题可解；②由①利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点M坐标，分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况，并分别求出t值．【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上∴A（﹣1，0），B（3，4）把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）①过点P作PE⊥x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）∴EQ=4﹣3t，PE=t∵∠PQE+∠NQC=90°∠PQE+∠EPQ=90°∴∠EPQ=∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S=PQ•NQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2∴S=2（）2=20t2﹣48t+32当t=时，S最小=20×（）2﹣48×+32=②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t∴N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4∴t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质，解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想．。