混合线性效应模型

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proc glm data=aaa; class area gender; model score=area gender; run; proc mixed data=aaa; class area gender; model score=area gender/s; run;
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/*fixed –effect model*/ proc mixed data=aaa noclprint covtest ; class area gender; Model scores=gender/solution; Random intercept/subject=area G; Run;
• 把性别作为固定效应变量，地区设为随机效应变 量，用混合线性模型公式2分析。相应的固定效应 设计矩阵X和随机效应设计矩阵Z的结构列于表5。
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• 效应的一般线性模型分析这一资料，可能造成错 觉。
• 固定效应变量性别对学生考试影响的参数估计值 为9.9110，具有统计学意义。
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• 线性模型：独立正态等方差 • 混合线性模型保留了传统模型的假定条件1,但对2、
3 不作要求，从而扩大了传统线性模型的适用范 围。 • 在传统线性模型中。假定自变量X是没有随机误 差的，即对Y的作用效应是固定的。
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1混合线性模型的结构
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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• 该资料具有特点 • （1）重复测量资料 • （2）具有协变量，且各个时间点的距离不等。记
录有可能与前白蛋白有关的因素：手术方案，年 龄，手术前的前白蛋白含量及保留肝容积。
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• 该资料也可以看成是一个3水平资料。第一水平位 各时间点的测量值，第二水平位病人，第三水平 为手术方案。
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一般线性模型相应的参数估计值列 于表4
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相应的条件平均值预报方程为：
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• 2.1.2模型（2）：从多水平模型考虑，这是一个 两水平模型资料。第一水平是学生，第一水平的 反应变量是考试成绩，在第一水平上的协变量有 一个：性别。第二水平是地区，同一地区内学生 成绩间存在相关性，在这一水平上无协变量。
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混合线性模型的应用
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• 介绍混合线性模型的结构，固定效应项和随机效 应的含义。对具有内部相关性的资料，宜选用混 合线性模型进行配合。方法：用一个具有聚集性 结构的例子和一个重复测量的例子说明混合线性 模型的方法和步骤。
• 结构 ：分析了资料的层析结构，识别不同层次上 的协变量，讨论了模型中固定效应矩阵和随机效 应矩阵的结构，使模型参数估计值更易于理解和 解释。由于混合线性模型克服了一般线性模型对 反应变量必须具有独立和等方差的要求，从而扩
• 男生的平均成绩预报值为69.40，女生的平均成绩 预报值为69.40+9.91=79.31分。这一预报值是控 制地区变异后的结果，不同于模型（1）中的条件 平均预报报。
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• 2.2 例2:
• 两种手术方案共27例肝病人（方案A14例，方案 B13例），在手术当天、手术后2天、5天、10天 及20天检查血中前白蛋白含量。同时记录病人年 龄及术后保留肝容积2个指标。资料见表8。
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小结
• 混合线性模型保留了一般线性模型的Y具有正态 性假定条件，但放弃了独立性和方差齐性的假定。
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SAS 程序
• /*程序1：建立例题1数据集，配合一般线性和混 合效应线性模型*/
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用实例说明：混合效应线性模型
• 2.1学生成绩的性别分析 • 31名学生某学科期末考试成绩见表1. • 研究目的：分析考试成绩的性别差异。 • 考虑到学生成绩可能受生源地区的影响把地区作
为随机效应因素纳入模型进行分析。
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• 2.1.1 模型（1）：假定考试得分满足正态、独立、 等方差，把性别地区都作为固定效应，用一般模 型分析。其固定效应设计矩阵X为一个31*5的矩 阵，其结构形式见表2.性别为分类变量。
• Data aaa; • Input student gender $ area $ scores
@@;datalines; • 1 m A 56.3 2 F A 84.2 • 3 m A 56.8 4 m A 87.4 • 5 m B 70.1 6 F B 69.8
• 31 m A 78.5
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• 把时间作为第一水平（测量值水平）上的协变量， 在第二水平（病人水平）上有2个协变量：年龄及 术后保留肝容积。手术前白蛋白含量也可作为协 变量处理。
• 在第三水平（手术方案水平）上无协变量。
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配合混合线性模型的步骤如下：
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• （4）循环相关结构（Toeplitz）,协方差矩阵中含 有t个参数（t为矩阵维数）；
• （5）带状主对角结构(UN(1)),协方差矩阵中含t个 参数；
• （6）空间幂相关结构（SP（POW）），协方差 矩阵中含有2个参数；
• （7）独立结构（UN），又称无结构协方阵。
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• 混合线性模型有时又称多水平线性模型或层次结 构线性模型。重复测量资料也属于混合线性模型 但重复测量资料与多水平模型不同。第一：在多 水平线性模型第一层次上的观察点个数可以不等， 但重复测量资料第一层次上的观察点个数（即各 观察对象在各时间点上的观察值个数）是相等的 （假定无缺失值）。第二，多水平线性模型的方 差协方差结构多为复合对称结构或无结构类型， 但重复测量资料还具有多种其他形式，上面介绍 的7种方差协方差结构就是其中的一部分。这两种
• 为了减少混合线性模型中方差协方差矩阵的参数 的个数，统计学家提供了一些方差协方差矩阵的 系统结构模式供实际工作应用。常见的几种协方 差结构有：
• （1）简单结构（simple）,协方差矩阵中含1个 参数
• （2）复合对称结构（CS），协方差矩阵中含2 个参数
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• （3）一阶自回归结构（AR(1)），协方差矩阵中 含2个参数；