三大守恒原理的确立

三大守恒原理的确立

经典力学最常用的是对质点进行矢量分析和建立运动微分方程的方法。这两种办法在解决单质点，以及有限约束的问题时，得心应手。但是，当面对的是多质点、多约束的情况时，直接运用这两种方法也就显得太过困难了。为了解决这个问题，十七、十八世纪的科学家们逐渐发展了动量定理、动量矩定理和活力定理——三大运动定理以及它们在封闭系统环境下的三个积分形式的守恒定律。

经典力学最常用的是对质点进行矢量分析和建立运动微分方程的方法。这两种办法在解决单质点，以及有限约束的问题时，得心应手。但是，当面对的是多质点、多约束的情况时，直接运用这两种方法也就显得太过困难了。为了解决这个问题，十七、十八世纪的科学家们逐渐发展了动量定理、动量矩定理和活力定理——三大运动定理以及它们在封闭系统环境下的三个积分形式的守恒定律。

质心运动守恒定律

最早提出运动量守恒定律基本思想的是笛卡儿。后来荷兰的惠更斯从碰撞问题的研究中也得出了碰撞前后，系统的共同质心运动速度为常数的结论。最终系统得出这一定律的是牛顿，他在《原理》一书运动的基本定律之后的推论中明确提出了“质心运动守恒定律”，他写道：“两个或两个以上的物体的共同重心，不会因物体本身之间的作用而改变其运动或静止的状态；因此，所有相互作用着的物体如无外来作用和阻碍，其共同重心将或者静止，或者在等速沿一直线运动。”

如果有外力作用，质心的运动就好象一个质点一样，它的质量等于系统中所有物体的总质量，它所受的力即系统所受的所有外力的矢量和，这就是质心运动定理。而所谓的质心运动守恒定律事实上是这个定理的特殊情况。

动量矩守恒定律

由开普勒的第二定律（面积定律），实际上已经具有了动量矩守恒定律的意义。牛顿在《原理》中把它推广到有心力运动的一切场合，指出一个质点在指向一固定点的力作用下，其半径（由中心点出发）在相等的时间内扫过的面积相等。这个原理的普遍表述形式为：一个系统只在内力作用下运动时，各点对某中心的动量矩之和才为常数。1745年，D·伯努利和欧拉分别以不同的方式提出了这一原理。这个定律实际是动量矩定理的特殊情况。动量矩定理指出：系统总动量矩的时间变化率等于所受的作用力的力矩之和。

活力守恒定律

伽利略、惠更斯曾经分别指出，落体、斜面运动和钟摆的速度，其数值都与一定的高度相联系；在理想情况下，下落的物体依靠所得到的速度可以回到原来的高度但是不能再高了。

惠更斯在完全弹性碰撞的研究中得到了系统的“动能”守恒的结论。莱布尼茨把“动能”称为“活力”，认为宇宙中“活力守恒”。他还发现，力和路程的乘积与活力的变化成正比。但直到科里奥利用提出动能概念以后，莱布尼茨的发现才得到准确的表述：对物体所作的功等于动能的增加。

1738年，D．伯努利在他的《流体动力学》中，提出了实际的下降和位势的升高彼此等同的原理。他说，用“位势提高”来代替“活力”的说法对某些科学家“更容易接受”。他把这一思想应用于理想流体的运动，得出了著名的伯努利方程。

惠更新的发现和伯努利的思想，已经突破了“活力守恒”的范围而非常接近于后来所说的机械能守恒原理。D．伯努利引入了“势函数”这一概念，并认识到可以从势函数导出力。后来，“势函数”概念经过欧拉、拉格朗日等人的发展，应用到超出力学的范围之外。由于“势函数”是一个标量函数，用它可以描述出一个保守力场的分布状态，而不必用一个矢量

去表示，这为分析力学的发展带来了很大方便。

从微分方程到三大运动定理，再到特殊条件下三大守恒定律，至此，经典矢量力学的完整体系已经基本建成。