西城区学习探究诊断相交线与平行线

第五章相交线与平行线
测试1 相交线
学习要求
1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．
2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．
课堂学习检测
一、填空题
1．假如两个角有一条______边，同时它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．假如两个角有______顶点，同时其中一个角的两边分不是另一个角两边的___________
________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．
4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．
(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；
∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；
∠2和∠4互为______角．
(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；
∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；
∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则
(1)与∠BOD互补的角有________________________；
(2)与∠BOD互余的角有________________________；
(3)与∠EOA互余的角有________________________；
(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．
二、选择题
6．图中是对顶角的是( )．
7．如图，∠1的邻补角是( )．
(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF
(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF
1，则∠BOD 8．如图，直线AB与CD相交于点O，若AOD
∠
=
AOC∠
3
的度数为( )．
(A)30°(B)45°
(C)60°(D)135°
9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．
(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°
(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°
(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
三、推断正误
10．假如两个角相等，那么这两个角是对顶角．
( )
11．假如两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角．
( )
13．假如两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．
( )
14．对顶角的角平分线在同一直线上．
( )
15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．
( )
综合、运用、诊断
一、解答题
16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．
17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．
18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF 平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．
19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
拓展、探究、考虑
20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并讲明你的理由．
21．回答下列问题：
(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对
顶角(平角除外)?几对邻补角?
(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一
共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
测试2 垂线
学习要求
1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．
2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．
课堂学习检测
一、填空题
1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就讲这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．
2．垂线的性质
性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．
性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．
3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．
4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是
点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离
是_______________．
二、按要求画图
5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．
图 a 图 b 图c
6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．
图 a 图 b 图c
7．如图，已知∠AOB及点P，分不画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．
图 a 图 b 图c
8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明通过的最短路线．
综合、运用、诊断
一、推断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)
9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( )
10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( )
11．一条直线的垂线只能画一条．
( )
12．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．
( )
13．连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短．( )
14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．( )
15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
( )
16．在三角形ABC中，若∠B＝90°，则AC＞AB．
( )
二、选择题
17．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，则∠AOD等于( )．
(A)180°－2
(B)180°－ (C)α2190+︒ (D)2－90°
18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、
C 的距离分不为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．
(A)3cm (B)小于3cm
(C)不大于3cm
(D)以上结论都不对 19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值
范围是( )．
(A)AC ＜m (B)AC ＞n
(C)n ≤AC ≤m
(D)n ＜AC ＜m 20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等
于2cm 的点的个数是( )．
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3。