matlab实验四-系统的零极点分析

实验四连续时间系统复频域分析和离散时间系统z域分析
一.实验目的：
1.掌握连续信号拉氏变换和拉氏反变换的基本实现方法。

2.熟悉laplace函数求拉普拉斯变换，ilaplace函数求拉氏反变换
的使用。

3.掌握用ztrans函数，iztrans函数求离散时间信号z变换和逆z
变换的基本实现方法。

4.掌握用freqs函数，freqz函数由连续时间系统和离散时间系统
系统函数求频率响应。

5.掌握zplane零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系
统稳定性的原理。

二、实验原理：
1.拉氏变换和逆变换
原函数()()
↔象函数
f t F s
记作：[()]()
=→拉氏变换
L f t F s
1[()]()
-=→拉氏反变换
L F s f t
涉及函数：laplace,ilapace.
例如：
syms t;laplace(cos(2*t))
结果为：ans =s/(s^2+4)
syms s;ilaplace(1./(s+1))
结果为：ans = exp(-t)
2. 系统传递函数H(s)或H(z)。

12121212...()()()...m m m n n n
b s b s b B s H s A s a s a s a ----+++==+++ 112112...()()()...m m m n n n
b z b z b B z H z A z a z a z a --+--++++==+++ 其中，B 为分子多项式系数，A 为分母多项式系数。

涉及函数：freqz,freqs.
3. 系统零极点分布与稳定性的判定。

对于连续时间系统，系统极点位于s 域左半平面，系统稳定。

对于离散时间系统，系统极点位于z 域单位圆内部，系统稳定。

涉及函数：zplane.
三、 实验内容
1． 验证性实验
a) 系统零极点的求解和作图
已知2321()232
s H s s s s -=+++，使用zplane 函数作出系统零极点图并判断系统稳定性。

解：（1）系统零极点图
>> b=[1,0,-1];
>> a=[1,2,3,2];
>> zplane(b,a);
>> legend('零点','极点');
（2）判断系统稳定性
由系统零极点图可知该系统的极点位于左半平面，所以该系统稳定。

b)已知离散系统的H(z)，求零极点图，并求解单位样值响应h(n)
和系统幅频响应。

解：b=[1,2,1]; a=[1,-0.5,-0.005,0.3];
subplot(311); zplane(b,a);
xlabel('零极点图');
num=[0,1,2,1];
den=[1,-0.5,-0.005,0.3];
h=impz(num,den);
subplot(312);
stem(h);
xlabel('单位样值响应');
[H,w]=freqz(num,den);
subplot(313);
plot(w/pi,abs(H));
xlabel('系统幅频响应');
2． 设计性实验
a) 已知系统传递函数22()43
s H s s s +=++，用拉普拉斯变换法求解： ✓ 使用ilaplace 函数求系统单位冲激响应h(t)。

✓ 使用ilaplace 函数求系统阶跃响应（11()()g t L H s s -⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦
） ✓ 求系统对输入为cos(20)()s U t u t =的零状态响应。

✓ (选做)已知系统函数()2
z H z z =-,绘制系统零极点图，判断系统稳定性，并求系统单位样值响应h(n).
提示：使用zplane 函数和iztrans 函数。

解：syms s t; Hs=(s+2)/(s^2+4*s+3);
Us=laplace(cos(20*t));
Vos=Hs*Us;
ht=ilaplace(Hs)
gt=ilaplace(Hs*1/s)
vt=ilaplace(Vos)
输出结果（分别为系统单位冲激响应、系统阶跃响应、零状态响应）ht =
exp(-2*t)*cosh(t)
gt =
2/3-1/6*exp(-3*t)-1/2*exp(-t)
vt =
-1/802*exp(-t)+806/164009*cos(20*t)+8100/164009*sin(20*t) -3/818*exp(-3*t)
选做：
b=[1];a=[1,-2];subplot(1,1,1);zplane(b,a);
legend('零点','极点');title('零极点图');
由上图可知该系统的极点位于单位圆外，所以该系统不稳定。

syms z n;Hz=z/(z-2);h=iztrans(Hz)
输出结果为：h = 2^n
四、实验总结
通过本次实验我学会了运用matlab求拉普拉斯变换及拉氏逆变换、求离散时间信号z变换和逆z变换、由连续时间系统和离散时间系统系统函数求频率响应、绘制零极点图并使用零极点图判断系统稳定性，感受到了使用matlab分析这些内容的简便，进一步掌握了matlab在信号与系统中的运用。