2018年福建省福州市中考数学模拟试卷(一)

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2018年福建省中考数学一模试卷

2018年福建省中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．42．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a•a2=a35．（4分）下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．7．（4分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜128．（4分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（4分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（4分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．13．（4分）当x 时，二次根式有意义．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．16．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣4．19．（8分）解不等式组20．（8分）解方程：=1﹣．21．（8分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23．（10分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM=ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：①取点M（0，1），直接写出直线l的解析式；取点M（0，2），直接写出直线l的解析式；②猜想：我们猜想直线l的解析式y=kx+b中，k总为定值，定值k为，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想；（2）连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式．2018年福建省中考数学一模试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．4．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．7．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长==；故选：B．9．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a+b=（m﹣1）a﹣2a=（m﹣3）a，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m+1）a+b=（m+1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．10．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，∴EB'=B'F，∵∠BEB′=45°，∴EB′=B′F=10√2，∴DF=20+10√2，∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．13．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．14．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；故答案为：（﹣2，）．16．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：原式=﹣1﹣2+=4﹣3+=．18．【解答】解：当a=﹣4时，原式=•﹣=﹣==19．【解答】解：由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式组的解集是x＜﹣3．20．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．21．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．22．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=23．【解答】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．25．【解答】解：（1）①当M（0，1）时，由OM=ON知N（0，﹣1），将点A（﹣1，0）、M（0，1）得：，解得：，则直线AM解析式为y=x+1，由可得或，则P（6，7），设直线AN解析式为y=k2x+b2，将点A（﹣1，0）、N（0，﹣1）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣x﹣1，由可得或，则Q（4，﹣5），设直线PQ解析式为y=k3x+b3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣29；当M为（0，2）时，由OM=ON知N（0，﹣2），设直线AM解析式为y=m1x+n1，将点A（﹣1，0）、M（0，2）得：，解得：，则直线AM解析式为y=2x+2，由可得或，则P（7，16），将点A（﹣1，0）、N（0，﹣2）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣2x﹣2，由可得或，则Q（3，﹣8），设直线PQ解析式为y=m3x+n3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣26；②设M（0，n），由①知AP的解析式为y=nx+n、AQ解析式为y=﹣nx﹣n，联立，整理，可得：x2﹣（4+n）x﹣（5+n）=0，解得：x1=﹣1、x2=5+n，则x p=5+n，同理可得x Q=5﹣n，设直线PQ解析式为y=kx+b，联立，整理，得：x2﹣（4+k）﹣（5+b）=0，则x p+x q=4+k，5﹣n+5+n=4+k，则k=6；故答案为：6．（2）∵S△ABP =3S△ABQ，∴y P=﹣3y Q，∴kx P+b=﹣3（kx Q+b），∵k=6，所以6x P+18x Q=﹣4b，∴6（5+n）+18（5﹣n）=﹣4b，解得：b=3n﹣30，∵x P•x Q=﹣（5+b）=﹣5﹣3n+30=（5+n）（5﹣n），解得：n=3或n=0（舍去），则b=3×3﹣30=﹣21∴直线PQ的解析式为y=6x﹣21．。

2018年福建省福州市中考数学模拟试卷(一)(解析版)

2018年福建省福州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻2．（4分）火星和地球的距离约为34 00 000 000米，用科学记数法表示34 00 000 000的结果是（）A．3.4×106B．0.34×108C．34×106D．3.4×1093．（4分）如果□×（﹣）＝1，则“□”内应填的实数是（）A．B．2018C．﹣D．﹣20184．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝x°，则∠2＝（）A．（180﹣x）°B．（90﹣x）°C．（x+90）°D．x°5．（4分）下列各式运算正确的是（）A．a2÷a2＝a B．（ab2）2＝a2b4C．a2•a4＝a8D．5ab﹣5b＝a6．（4分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等7．（4分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50B．众数是51C．方差是42D．极差是21 8．（4分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1B．C．D．9．（4分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A．B．C．D．10．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）函数y＝的自变量的取值范围是．12．（4分）化简：＝．13．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．14．（4分）如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．15．（4分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n＝．16．（4分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN 弧的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：+＝118．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．19．（8分）求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）20．（8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？21．（8分）如图，正方形ABCD中，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转90°，点P旋转后的对应点为P′．（I）画出旋转后的三角形；（II）连接PP′，若正方形边长为1，∠BAP＝15°，求PP′．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P在⊙O外，连接P A交⊙O于点F，连接PC交⊙O于点D，交AB于点E，连接FC、FB．若AC＝4，CD＝8，且AC2＝AF•AP．（1）求证：∠P＝∠B；（2）求⊙O的半径．23．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．24．（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．25．（14分）已知关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）与x2+cx+d＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab＝cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6＝0与x2﹣2x﹣3＝0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m＝0与x2﹣6x+n＝0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b＝0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．2018年福建省福州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻【解答】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，选项错误；B、篮球运动员投篮，投进篮筐是随机事假，选项错误；C、一个星期有7天，是必然事件，选项正确；D、打开电视机，正在播放新闻是随机事假．故选：C．2．（4分）火星和地球的距离约为34 00 000 000米，用科学记数法表示34 00 000 000的结果是（）A．3.4×106B．0.34×108C．34×106D．3.4×109【解答】解：用科学记数法表示34 00 000 000的结果是3.4×109．故选：D．3．（4分）如果□×（﹣）＝1，则“□”内应填的实数是（）A．B．2018C．﹣D．﹣2018【解答】解：∵□×（﹣）＝1，∴□＝1÷（﹣）＝﹣2018．故选：D．4．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝x°，则∠2＝（）A．（180﹣x）°B．（90﹣x）°C．（x+90）°D．x°【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠3＝（180﹣x）°，故选：A．5．（4分）下列各式运算正确的是（）A．a2÷a2＝a B．（ab2）2＝a2b4C．a2•a4＝a8D．5ab﹣5b＝a【解答】解：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，a2÷a2＝a0＝1，故本选项错误；B、（ab2）2＝a2b4，正确；C、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，a2•a4＝a6，故本选项错误；D、5ab与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．6．（4分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选：C．7．（4分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50B．众数是51C．方差是42D．极差是21【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）＝46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30＝21，方差为[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]＝42.96．故选：C．8．（4分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1B．C．D．【解答】解：设圆锥底面半径为R，∵cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，弧DE＝＝＝2πR，∴R＝．故选：C．9．（4分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A．B．C．D．【解答】解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：，故选：C．10．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵S△APD＝PD×AE＝AD×AB，∴xy＝3×4∴xy＝12，即：y＝，为反比例函数，当P点与C点重合时，x为最小值：x＝3，当P点与B点重合时，x为最大值：x＝BD＝＝5，∴3≤x≤5．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）函数y＝的自变量的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．12．（4分）化简：＝a+1．【解答】解：原式＝＝a+1．故答案为：a+1．13．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1＝﹣的图象上，∴ab＝﹣2；∵B点在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝﹣8．故答案是：﹣8．14．（4分）如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×10cm2＝5cm2，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为＝＝，故答案为：15．（4分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n＝2．【解答】解：∵∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，∴∠DFF′＝90°，θ＝∠FDF′＝60°，在Rt△FDF′中，∠DFF'＝90°，∠FDF′＝60°，∴∠DF′F＝30°，∴n＝＝2；故答案为：2．16．（4分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为．【解答】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时P A+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得：∵∠AMN＝30°，∴弧AN的度数是60°，∵B为AN弧的中点，∴弧BN的度数是30°，∵NO⊥BC，∴＝，∴弧CN的度数是30°，∴＝+＝90°∴∠AOC＝90°，又∵OA＝OC＝1，∴AC＝＝．即P A+PB的最小值为：，故答案为：．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：+＝1【解答】解：两边都乘以x（x+2），得：x2+4（x+2）＝x（x+2），解得：x＝﹣4，检验：x＝﹣4时，x（x+2）＝﹣4×（﹣2）＝8，所以x＝﹣4是分式方程的解．18．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【解答】解：（1）△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（2k﹣4）＝20﹣8k．∵方程有两个不相等的实数根，∴20﹣8k＞0，∴k＜．（2）∵k为正整数，∴0＜k＜，即k＝1或2，x1，2＝﹣1±．∵方程的根为整数，∴5﹣2k为完全平方数，当k＝1时，5﹣2k＝3；当k＝2时，5﹣2k＝1．∴k＝2．19．（8分）求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）【解答】已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k．求证：＝k2；证明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，∴∠B＝∠B1，∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的高线，∴∠BDA＝∠B1D1A1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴＝＝k，∴＝＝k2．20．（8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．21．（8分）如图，正方形ABCD中，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转90°，点P旋转后的对应点为P′．（I）画出旋转后的三角形；（II）连接PP′，若正方形边长为1，∠BAP＝15°，求PP′．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，△ADP'即为所求；（Ⅱ）由旋转可得，AP＝AP'，∠P AP'＝90°，BP＝DP'，∴△APP'是等腰直角三角形，∴∠APP'＝45°，又∵∠BAP＝15°，∴∠APB＝75°，∠CPP'＝60°，∴Rt△PCP'中，∠CP'P＝30°，设CP＝x，则BP＝DP'＝1﹣x，PP'＝2x，∵CP2+P'C2＝P'P2，∴CP2+P'C2＝P'P2，∴x2+（2﹣x）2＝（2x）2，解得x＝，（负值已舍去）∴CP＝，∴PP'＝．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P在⊙O外，连接P A交⊙O于点F，连接PC交⊙O于点D，交AB于点E，连接FC、FB．若AC＝4，CD＝8，且AC2＝AF•AP．（1）求证：∠P＝∠B；（2）求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AC2＝AF•AP．∴AC：AF＝AP：AC，而∠F AC＝∠CAP，∴△AFC∽△ACP，∴∠ACF＝∠P，∵∠B＝∠ACF，∴∠P＝∠B；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠B+∠F AB＝90°，∵∠P＝∠B，∴∠P+∠F AB＝90°，∴∠AEP＝90°，∴AE⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝4，在Rt△ACE中，AE＝＝＝8，连接OD，如图，设⊙O的半径为r，则OE＝8﹣r，OD＝r，在Rt△ODE中，（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5．即⊙O的半径为5．23．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m＝120，n＝0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1＝300（人），∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，∴抽中A、C两组同学的概率为＝．24．（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF＝AG，∠F AG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF＝BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG＝EF．∵∠CEF＝45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE＝CF，BE＝BM，NF＝DF，∴a﹣BE＝a﹣DF，∴BE＝DF，∴BE＝BM＝DF＝BG，∴∠BMG＝45°，∴∠GME＝45°+45°＝90°，∴EG2＝ME2+MG2，∵EG＝EF，MG＝BM＝DF＝NF，∴EF2＝ME2+NF2；（3）解：EF2＝2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2＝EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2＝EH2又∴EF＝HE，DF＝GH＝GM，BE＝BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2＝EF2，即2（DF2+BE2）＝EF225．（14分）已知关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）与x2+cx+d＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab＝cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6＝0与x2﹣2x﹣3＝0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m＝0与x2﹣6x+n＝0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b＝0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．【解答】解：（1）∵方程x2+4x+m＝0与x2﹣6x+n＝0互为“同根轮换方程”，∴4m＝﹣6n．设t是公共根，则有t2+4t+m＝0，t2﹣6t+n＝0．解得，t＝．∵4m＝﹣6n．∴t＝﹣．∴（﹣）2+4（﹣）+m＝0．∴m＝﹣12．（2）∵x2﹣x﹣6＝0与x2﹣2x﹣3＝0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3．而3＝（﹣3）×（﹣1）＝﹣3×（﹣1）．又∵x2+x﹣6＝0与x2+2x﹣3＝0互为“同根轮换方程”．它们的公共根是﹣3．而﹣3＝﹣3×1．∴当p＝q＝﹣3a时，有9a2﹣3a2+b＝0．解得，b＝﹣6a2．∴x2+ax﹣6a2＝0，x2+2ax﹣3a2＝0．解得，p＝﹣3a，x1＝2a；q＝﹣3a，x2＝a．∵b≠0，∴﹣6a2≠0，∴a≠0．∴2a≠a．即x1≠x2．又∵2a×b＝ab，∴方程x2+ax+b＝0（b≠0）与x2+2ax+b＝0互为“同根轮换方程”．。

2018年福建省福州市中考数学模拟试卷(一)(J)

2018年福建省福州市中考数学模拟试卷（一）(J)副标题一、选择题（本大题共4小题，共4.0分）1.火星和地球的距离约为34 00 000 000米，用科学记数法表示34 00 000 000的结果是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：用科学记数法表示34 00 000 000的结果是．故选：D．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如果，则“”内应填的实数是A. B. 2018 C. D.【答案】D【解析】解：，．故选：D．根据：一个因数积另一个因数，求出“”内应填的实数是多少即可．此题主要考查了有理数乘法、除法的运算方法，要熟练掌握．3.如图，已知，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，故选：A．利用平行线的性质以及邻补角的性质即可解决问题本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4.下列各式运算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，，故本选项错误；B、，正确；C、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，，故本选项错误；D、5ab与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题（本大题共2小题，共2.0分）5.函数的自变量的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意，得，解得，故答案为：．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．6.如图，的面积为，BP平分，，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在内包括边界的概率为______．【答案】【解析】解：延长AP交BC于E，平分，，，，在和中，，≌ ，，，，，则点M落在内包括边界的概率为，故答案为：根据已知条件证得 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出，根据概率公式可得的答案．本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）7.解方程：【答案】解：两边都乘以，得：，解得：，检验：时，，所以是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本大题共4小题，共4.0分）8.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【答案】解：．方程有两个不相等的实数根，，．为正整数，，即或2，．方程的根为整数，为完全平方数，当时，；当时，．．【解析】根据方程有两个不相等的实数根，得出，列出不等式求出k的取值范围即可；先根据k的取值范围和方程根是整数，找到k的值即可．本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．9.求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明【答案】已知：如图，已知 ∽ ，顶点A、B、C分别与、、对应，和的相似比为k．求证：；证明：作于D，于，∽ ，顶点A、B、C分别与、、对应，，、分别是，的高线，，∽ ，，．【解析】写出已知求证，只要证明 ∽ ，可得，推出．本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两组角对应相等两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．10.如图，正方形ABCD中，P是BC边上一点，将绕点A逆时针旋转，点P旋转后的对应点为．画出旋转后的三角形；连接，若正方形边长为1，，求．【答案】解：Ⅰ如图所示，即为所求；Ⅱ由旋转可得，，，，是等腰直角三角形，，又，，，中，，设，则，，，，，解得，负值已舍去，．【解析】Ⅰ依据绕点A逆时针旋转，点P旋转后的对应点为，即可得到旋转后的三角形；Ⅱ依据是等腰直角三角形，可得中，，设，则，，利用勾股定理，即可得到方程，进而得出．本题主要考查了正方形的性质以及利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．11.如图，AB是的直径，AC是弦，点P在外，连接PA交于点F，连接PC交于点D，交AB于点E，连接FC、若，，且．求证：；求的半径．【答案】证明：．：：AC，而，∽ ，，，；解：是的直径，，，，，，，，在中，，连接OD，如图，设的半径为r，则，，在中，，解得．即的半径为5．【解析】利用证明 ∽ ，则，然后根据圆周角定理得到，从而得到；利用圆周角定理得到，再证明，则根据垂径定理得到，接着利用勾股定理可计算出，连接OD，如图，设的半径为r，则，，然后在中利用勾股定理得，从而解方程求出r即可．本题考查了相似三角形的判断与性质：熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用相似三角形的性质解决角度相等的问题；也考查了圆周角定理和垂径定理．。

★试卷3套精选★福州市2018年初三数学调研测试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【答案】C【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.3．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟【答案】C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：ky x=，将（7，100）代入，得k=700， ∴700y x=，将y=35代入700y x=，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．4．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.6．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝26°，则∠OBC的度数为()A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°【答案】B【解析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)， ∴AO ＝CO ， ∵AB ＝BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵∠DAC ＝26°， ∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°， ∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C【解析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=；当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+；当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．10．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A ．（2，23）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，22）D ．（﹣2，23）【答案】D【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=， ∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='， ∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,23)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】4π【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=2901360π⨯=4π．故答案为4π．12．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）【答案】403【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=3 CDAD=，解得：CD=403（m），故答案为403．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=CDAD是解题关键．13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C 恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．【答案】5 3【解析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF 根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【详解】设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=53，故答案为53．14．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．【答案】3.61×2【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．故答案为3.61×2．15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.【答案】（-2，-2）【解析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．17．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．【答案】（6053，2）．【解析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．18．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x = 图象上的概率为__．【答案】16【解析】根据题意列出图表，即可表示（a ，b ）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x =图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x = 图象上的只有(3,2)， ∴点（a ，b ）在11+22y x =图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．三、解答题（本题包括8个小题） 19．小明遇到这样一个问题：已知：1b ca-=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下： ∵1b ca-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a cb+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 【答案】证明见解析【解析】解：∵42a cb+=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.∴240b ac-≥，∴24b ac≥.20．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=2 3【解析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可. 【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=812=23.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.21．如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== .⑴.求AB 的长；⑵.求CD 的长.【答案】（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=，20,15AC BC ==. ∴2222201525AB AC BC +=+=，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.22．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0 1 2 3 … 滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得： 44212a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：22 ab=⎧⎨=⎩，所以抛物线的解析式为y＝2x2+2x，当y＝840时，2x2+2x＝840，解得：x＝20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+12）2﹣12，∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD 的值．【答案】（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．【解析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DEAD DC=，∴DC1=AD•DE∵AC=15DE，∴设DE=x，则AC=15x，则AC1﹣AD1=AD•DE，期（15x）1﹣AD1=AD•x，整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC=22(25)(4)2x x x-=，故tan∠ABD=tan∠ACD=422AD xDC x==．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．【答案】（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】（1）分别在Rt △ADC 与Rt △BDC 中，利用正切函数，即可求得AD 与BD 的长，从而求得AB 的长．（2）由从A 到B 用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt △ADC 中，CD AD tan30︒==，在Rt △BDC中，CD BD tan60===︒， ∴AB=AD －BD=14 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB 路段超速．25．先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a （a+1）＝0的解．【答案】13【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解：原式=()()2a a 1a 11a 1a 2---⨯-- =a a 2- ∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0,∴a=-1,将a=-1代入a a 2-得, 原式=13【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.26．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：{x25y75==．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【答案】C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．2．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【答案】C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用3．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【答案】B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.4．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）【答案】B【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．5．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．6．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．7．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14【答案】A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 8．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A ．5 B ．﹣1C ．2D ．﹣5【答案】B【解析】根据关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ， ∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B ．9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（）．A ．AD AEDB EC= B ．AB ACAD AE= C ．AC ECAB DB= D ．AD DEDB BC= 【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误；故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【答案】D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．【答案】213【解析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC＝222264213BE BC+=+=.故答案是：213.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．【答案】30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．【答案】50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.【答案】1.【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=1，故白球的个数为1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．15．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．16．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.【答案】2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．17．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．【答案】2：1．【解析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，可得OF ⊥CD ，由AB//CD ，可得△AOB ∽△DOC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OECD OF=，由此即可求得答案. 【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，∵AB//CD ，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF ⊥CD ， ∵AB//CD ，∴△AOB ∽△DOC ，又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ∴AB OE CD OF ==23，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 18．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．【答案】1．【解析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．【详解】解：设A 港与B 港相距xkm ，根据题意得：。

＜合集试卷3套＞2018届福州市中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．3．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．4．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3 【答案】A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.5．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可；【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -，由数轴可知1x <-，所以112a -=-，解得1a =-；【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．9．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A．13B．2C．2D．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则c=3x,b=229x x-=22x.即tanA=22x =24.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．32C．2D．33【答案】B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×42=22，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=223-22=1（），∴PD=2PE=2，∴a=3+2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．【答案】AC=BD．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH 与HG 相等，所以四边形EFGH 为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD ．证明：∵E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴在△ADC 中，HG 为△ADC 的中位线，所以HG ∥AC 且HG=12AC ；同理EF ∥AC 且EF=12AC ，同理可得EH=12BD ，则HG ∥EF 且HG=EF ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AC=BD ，所以EF=EH ，∴四边形EFGH 为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理． 12．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．13．因式分解：2xy 4x -= ．【答案】．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-． 14．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．【答案】9332+．【解析】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3∴S△POB=12OB•PH=933+.15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．【答案】4【解析】连接OP OB、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP△的面积的2倍．【详解】解：连接OP、OB，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA=OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 16．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．【答案】56【解析】解：∵AB ∥CD,34B ∠=，∴34CDE B ∠=∠=，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=，故答案为56.17．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______ 【答案】4y x= 【解析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m 的方程，解方程即可求得m 的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=k x，由题意得：m 2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A （-2，-2），点B （-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=4x，故答案为y=4 x .【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.18．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．【答案】1【解析】试题分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理三、解答题（本题包括8个小题）19．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？【答案】周瑜去世的年龄为16岁．【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．21．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？【答案】（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数. 试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200⨯=750(人) 答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人22．计算：(()2122sin 303tan 45--+--+°° 【答案】1【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.试题解析：()()2122sin 303tan 45--+︒--+︒ =2+2×32-3+1 =2+3-3+1=3考点：三角函数，实数的运算.23．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【答案】羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米．根据题意得（100﹣4x ）x=400，解得 x 1=20，x 2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x 2=1舍去．即AB=20，BC=20 考点：一元二次方程的应用．25．先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中2﹣1． 21．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x + 当21时，原式21212=-+. 考点：分式的化简求值．26．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

福建省福州市中考数学模拟试卷

福建省福州市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·南充) 下列实数中，最小的数是（）A .B . 0C . 1D .2. （2分）(2018·恩施) 下列计算正确的是（）A . a4+a5=a9B . （2a2b3）2=4a4b6C . ﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD . （2a﹣b）2=4a2﹣b23. （2分）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）．被遮盖的两个数据依次是（）．A . 3℃，2B . 3℃，4C . 4℃，2D . 4℃，44. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·临沭期中) 若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O 位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相切或相交6. （2分） (2020八下·重庆月考) 已知关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A . 17B . 9C . -1D . -47. （2分）若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱D . 圆锥8. （2分）(2017·东河模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）分解因式：﹣a2c+b2c=．________.10. （1分） (2017七下·洪泽期中) 一种细菌的半径是0.00003厘米，这个数用科学记数法表示为________厘米．11. （1分）正n边形的一个内角为120°，则n的值为________12. （2分）(2011·镇江) 已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=________，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是________．13. （2分）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________ ， b=________ ．14. （1分） (2017七下·永春期末) 如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC ＝________度.15. （1分）(2012·沈阳) 已知点A为双曲线y= 图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为________．16. （1分）(2016·阿坝) 如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则 =________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）(2017·广丰模拟) 综合题。

2018年福建省中考数学模拟试卷

∴
y1

1 2
x
1．
解得
k

1 2
,
b 1.
∵ y2 x 2 2ax 4 (x a) 2 4 a 2 ，
∴ 二次函数图像的顶点坐标为 (a, 4 a2 ) ．
（2）①当 a

5 2
时，
y2

x2
5x
20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠A＝25°，点 D 是边 AB 延长线上的一点．请在图中画出过点 D 且与 BC 平行的直线 DE，并简述直线 DE 与 BC 平行的理由．
21.（8 分）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，方案实施后，为了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（部分信息未绘出）.
11．11 ； 12．4； 3
13．乙； 14．7 ； 15． 4 2 ； 16．10 或 4 5 ．
三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解：原式 = 3x2 3xy 3xy
= 3x2
所用到的运算律有：分配律、加法结合律.
18．解：由①得 x 1 ， 2
②当 35 < t 50 时，由待定系数法可求： s 30t 1500 ，令 s 360 ，即 30t 1500 360 ，解得 t 38 . ∴甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米.
8

2018年福建省福州市八县市协作校中考数学模拟试卷(解析版)

2018年福建省福州市八县市协作校中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列几何体中，左视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示0.00123米，其结果为（）A．0.123×10﹣2米B．1.23×10﹣3米C．﹣12.3×10﹣4米D．123×10﹣5米4．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a2+2a3＝3a55．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直钱上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正多边形的外角和为360°D．角的边越长，角的度数就越大6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为（）A．8，6 B．6，8 C．6，6 D．8，108．如图，A，B，P是半径为2的⊙上的三点，∠APB＝45°，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π9．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则sin∠BAC为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝﹣第二象限的点，点B（m﹣1，m﹣3），则OA+OB最小值是（）A．B．2C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知∠α＝40°，则∠α的余角为．12．因式分解：a2﹣4＝．13．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，点D为AB中点，则线段CD的长等于．14．口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是个．15．已知：点A（a，b）在第四象限，且在直线y＝x﹣2上，若m＝2a+b，则m的取值范围是16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，且AD＝CD，连接BD，若AB＝2，BD＝，则BC的长为．三、解答题：（共9小题，满分86分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+l）（a﹣l），其中a＝﹣1．18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，FB＝CE．求证：∠A＝∠D．19．（8分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，求作BC边的中点E，连接DE，在边BC的延长线上求作点F，使DE＝EP，并求出的值．（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤＝8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交AC 的中点D ，DE 与⊙O 相切，且交BC 于E ．若⊙O 的直径为5，AC ＝8．求DE 的长．22．（10分）已知函数y＝x 3﹣2x ，如表是函数的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整．（1）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象（2）根据函数图象，按要求填空：①在y 轴左侧该函数图象有最点，其坐标为．②当﹣2≤x ≤2时，该函数y 随x 的增大而．③当方程x 3﹣2x ﹣a ＝0只有一个解时，则a 的取值范围为．23．（10分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，为了调查我们身边人使用微信的时间，随机抽取200人，其中有90%的人使用微信，在使用微信的人群中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信时间在一小时以上．若将年龄小于40岁称为青年人，将年龄不小于40岁称为中年人，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的人中是青年人．（1）根据以上信息，完成下表：（2）已知福建省人口数量约为4000万，试估计福建人有多少万年轻人经常使用微信？24．（12分）如图，矩形ABCD ，AB ＝6，点E 是对角线AC 上的点，过点D 作DF ⊥DE ，且∠DEF ＝∠DAC ，连接CF（1）若AD ＝8．①直接写出tan ∠DEF ＝．②当EF最短时，求此时四边形DECF的面积．（2）当∠ADE＝45°，且S△DEF＝8，求EF的值25．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c（b＞0）的顶点为A点（1）当A（﹣1，﹣2）时，求b与c的值．（2）若直线y＝mx+n（n≠0）经过A点，①当直线与抛物线都与y轴交于同一点，求b与m的关系式；②当直线与抛物线的另一个交点B的横坐标是方程x2﹣mx+＝0的一个根．求m的最小值．2018年福建省福州市八县市协作校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．【分析】利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可．【解答】解：A、球的左视图是圆，不符合题意；B、该圆柱体的左视图是圆，不符合题意；C、圆锥的左视图是三角形，符合题意；D、圆台的左视图是等腰梯形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图以及中心对称图形，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00123＝1.23×10﹣3，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A计算正确；∵（a2）3＝a6≠a5，∴选项B计算不正确；∵a6÷a2＝a4≠a3，∴选项C计算不正确；因为a2与2a3不是同类项，不能合并∴选项D计算不正确．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．5．【分析】直接利用角平分线的性质以及正多边形的性质、圆的性质、角的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、不在同一直钱上的三点确定一个圆，是真命题，故此选项错误；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，故此选项错误；C、正多边形的外角和为360°，是真命题，故此选项错误；D、角的边越长，角的度数就越大，错误．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．6．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为4，6，6，8，10，最中间的数是6，则中位数是6；6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：C．【点评】此题考查了众数与中位数的意义；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求出∠AOB，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°，∴的长为＝π，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理和弧长公式，能求出∠AOB的度数是解此题的关键．9．【分析】直接利用网格结合正方形的性质构造直角三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：连接BD，交AC于点E，由正方形的性质可得：BD⊥AC，故BD＝，AB＝，则sin∠BAC＝＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形，正确构造直角三角形是解题关键．10．【分析】当点O、A、B三点共线时，OA+OB取最小值，根据双曲线的对称性质得到点B与点A关于原点对称，由反比例函数图象上点的坐标特征求得m的值，继而得到点A、B的坐标，由两点间的距离公式得到答案．【解答】解：如图，当点A、O、B三点共线时，OA+OB取最小值．此时点B与点A关于原点对称，点B是反比例函数y＝﹣第四象限的点，∴A（﹣m+1，﹣m+3），（m﹣1）（m﹣3）＝﹣1，解得m＝2．故A（﹣1，1），B（1，﹣1），∴OA+OB最小值为：AB＝2．故选：B．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和轴对称﹣﹣最短路线问题．解题的关键是根据双曲线的中心对称性质求得点A与点B关于原点对称．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．【分析】根据余角的定义求解，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．【解答】解：90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了余角的定义．12．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．【分析】根据勾股定理得出AB，再利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵点D为AB中点，∴CD＝2.5，故答案为：2.5【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据勾股定理得出AB．14．【分析】根据题意可以求得摸得黑球的概率，从而可以求得摸得黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，摸出黑球个数是：10×（1﹣0.2﹣0.5）＝3个，故答案为：3．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．15．【分析】把点A（a，b）代入直线y＝x﹣2解析式，根据a，b的取值范围解答即可．【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，且在直线y＝x﹣2上，∴a＞0，b＜0，b＝a﹣2，∴m＝2a+b＝2a+a﹣2＝3a﹣2，∵a＞0，∴m＞﹣2，故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据点A（a，b）在第四象限得出a的取值范围解答．16．【分析】将△ADB以D为旋转中心，逆时针旋转60°，使A与C点重合，B与E点重合，连接BE，根据旋转的性质得∴∠ABD＝∠CED，∠A＝∠ECD，AB＝CE，DB＝DE，易得△DBE为等边三角形，则DB＝BE，根据周角的定义和四边形内角和定理得∠ECB＝360°﹣∠BCD﹣∠DCE＝360°﹣∠BCD﹣∠A＝360°﹣（360°﹣∠ADC﹣∠ABC）＝60°+30°＝90°，则△ECB 为直角三角形，根据勾股定理得EC2+BC2＝BE2，利用等线段代换可得BD2＝AB2+BC2，再代入计算即可求解．【解答】解：如图，将△ADB以D为旋转中心，逆时针旋转60°，使A与C点重合，B与E点重合，连接BE，∴∠ABD＝∠CED，∠A＝∠ECD，AB＝CE，DB＝DE，又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE为等边三角形，∴DB＝BE，又∴∠ECB＝360°﹣∠BCD﹣∠DCE＝360°﹣∠BCD﹣∠A＝360°﹣（360°﹣∠ADC﹣∠ABC）＝60°+30°＝90°，∴△ECB为直角三角形，∴EC2+BC2＝BE2，∴BD2＝AB2+BC2．∴BC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．三、解答题：（共9小题，满分86分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a+1）2﹣（a+l）（a﹣l）＝a2+2a+1﹣a2+1＝2a+2，当a＝﹣1时，原式＝2（﹣1）+2＝2﹣2+2＝2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18．【分析】欲证明∠A＝∠D，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】解：解答：证明：∵FB＝CE，∴FB+CF＝CE+CF，即BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．19．【分析】根据线段垂直平分线和线段的作法画出图形，再利用正方形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示：点E，F即为所求：∵边长为2的正方形ABCD中，∴CD＝BC＝2，∠DCB＝90°，∵BE＝EC＝1，∴DE＝，∴CF＝EF﹣EC＝DE﹣EC＝，∴，【点评】此题考查作图﹣复杂作图，关键是根据线段垂直平分线和线段的作法画出图形．20．【分析】设有x个客人，y两银子，根据“四两一分多四两，半斤一分少半斤”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设有x个客人，y两银子，根据题意得：，解得：．答：有3个客人，16两银子．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．【分析】先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据等腰三角形的判定方法得到BA＝BC，且AD＝CD＝AC＝4，接着证明OD∥BC，根据切线的性质得OD⊥DE，所以BC⊥DE，然后证明△ABD∽△CDE，从而利用相似比可计算出DE．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵D点为AC的中点，∴BA＝BC，AD＝CD＝AC＝4，∴∠A＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠ADO＝∠C，∴OD∥BC，∵DE与⊙O相切，∴OD⊥DE，∴BC⊥DE，在Rt△ABD中，BD＝＝3，∵∠A＝∠C，∠ADB＝∠DEC＝90°，∴△ABD∽△CDE，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；（2）利用图象法即可一一判断；【解答】解：（1）函数图象如图所示，（2）①在y轴左侧该函数图象有最高点，其坐标为（﹣2，2.67）．②当﹣2≤x≤2时，该函数y随x的增大而减小．③当方程x2﹣2x﹣a＝0只有一个解时，则a的取值范围为a＜﹣2.67或x＞2.67．故答案为高，（﹣2，2.67），减小，a＜﹣2.67或x＞2.67．【点评】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是学会描点法画出函数图象，学会利用图象信息解决问题属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据题意逐条分析求解可得；（2）用总人数乘以所抽样本中经常使用微信的年轻人数所占比例可得．【解答】解：（1）青年人使用微信的人数为180×75%＝135人，其中经常使用微信的人数为120×＝80，则中年人中经常使用微信的人数为120﹣80＝40人，∴青年人中不经常使用微信的人数为135﹣80＝55，∵经常使用微信的人数为90+30＝120人，∴不经常使用微信的人数为180﹣120＝60，∴中年人中不经常使用微信的人数为60﹣55＝5，补全表格如下：（2）估计福建人经常使用微信的年轻人数为4000×＝1600（万）．【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据题意完成表格及利用样本估计总体思想的运用．24．【分析】（1）①先利用勾股定理求出AC 进而求出tan ∠CAD 的值，即可得出结论；②先利用EF 最小，求出DE 的知，进而求出CE ，再判断出四边形DECF 是矩形即可得出结论；（2）先判断出四边形DECF 是正方形，利用三角形DEF 的没求出DE ，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，CD ＝AB ＝6，在Rt △ADC 中，AD ＝8，∴tan ∠DAC ＝＝＝，∵∠DEF ＝∠DAC，∴tan ∠DAC ＝，故答案为②如图1，在Rt △ACD 中，根据勾股定理得，AC ＝10，∵∠ADC ＝∠EDF ＝90°，∠DAC ＝∠DEF ，∴△ADC ∽△EDF ，∴， ∴，∴EF ＝DE ，∴DE 最短时，EF 最短，即：DE ⊥AC ，∵S △ACD ＝AC ×DE min ＝AD ×CD ，∴DE min＝＝＝，根据勾股定理得CE＝∵△ADC∽△EDF，∴＝，∵∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴∠DCF＝∠CAD，∴∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝∠ACD+∠CAD＝90°，∵∠DEC＝∠EDF＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴S四边形CFDE＝CE×DE＝；（2）∵∠ADE＝45°，∴∠CDE＝∠CDF＝45°，由（1）②知，∠ACD＝∠CDF＝45°＝∠CDE，∴DE＝CE，∠DEC＝90°，由（1）②知，∠ACF＝90°，∵∠EDF＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∵DE＝CE，∴矩形CFDE是正方形，∴△EDF是等腰直角三角形，∴S△DEF＝DE×DF＝DE2＝8，∴DE＝4，∴EF＝DE＝4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出∠ACF＝90°是解本题的关键．25．【分析】（1）根据定顶点坐标公式求解；（2）①把A代入y＝mx+n，再根据直线与抛物线与y轴同交点，可确定b，m关系；②设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，根据韦达定理可得x1与x2的关系，然后用m，b的代数式表示x，再将其代入方程x2﹣mx+＝0，可得m与b的关系，从而确定m最小值．2【解答】解：（1），解得b＝2，c＝﹣2；（2）①把（﹣）代入y＝mx+n得，∵直线与抛物线都与y轴交于同一点，所以c＝n，所以，整理得b＝2m；②设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2则①令mx+n＝x2+bx+c整理得x2+（b﹣m）x+c﹣n＝0由韦达定理得x+x2＝m﹣b②1将①代入②，得③把③代入x2﹣mx+＝0，得b2﹣2mb+1＝0∵b＞0∴解得m≥1∴m的最小值为1【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。

＜合集试卷5套＞2018年福州市中考数学经典试题

【答案】4m
【解析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.
【详解】设路灯的高度为x(m)，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴ ，
即，
③当∠DAF=15°时，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠DAF=∠BAE=15°，
∴∠EAF=90°-2×15°=60°，
又∵AE=AF
∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．
④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：
(x+y)2+y2＝( x)2
∴x2=2y（x+y）
∵S△CEF= x2，S△ABE= y(x+y)，
由网格得：S△ABC= ×2×4=4，且S△ABC= AC•BD= ×5BD，
∴ ×5BD=4，解得：BD= .
考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．
13．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°．
【答案】18°
【解析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得，再由和半圆的弧度为180°可得的度数×5=180°，即可求得的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.

2018年福建省福州市长乐区中考数学模拟试卷(附详解)

2018年福建省福州市长乐区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在0，−0.2，−1，−2这四个数中，最小的数是()2D. −2A. 0B. −0.2C. −122.不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的整数解是()A. 2B. 1和2C. 2和3D. 1和2和33.下列说法正确的是()A. “胜利路每周星期一上午8时堵车”是必然事件B. 已知某篮球运动员罚球投篮投中的概率为0.6，则他任意罚投十次一定可投中6次C. 抽样调查选取样本时，所选样本可按简单容易的来选取D. 调查市民对滨海新城建设的了解情况，宜采用抽样调查法4.国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为()．A. 1.2×10−9米B. 1.2×10−8米C. 12×10−8米D. 1.2×10−7米5.下列运算正确的是()A. (xy)2÷(−xy)=−xyB. (−b3)2=−b6C. 2a2−4a2=−2D. (m−n)2=m2−n26.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数比为2：1：1，则下列直线一定是△ABC的对称轴的是()A. △ABC的边AB的垂直平分线所在的直线B. ∠BAC的平分线所在的直线C. △ABC的AB边上的中线所在的直线D. △ABC的AC边上的高所在的直线7.分别以下列每组数据中的三个数作为三条线段的长，首尾顺次相接能构成三角形的是()A. 0.3，0.5，0.8B. √3，√5，√8C. 13，15，18D. 3，5，88. 如果∠α和∠β互余，那么下列表示∠α的补角的式子中，错误的是( )A. 180o −∠αB. ∠β+90oC. 2∠α+∠βD. ∠α+2∠β9. 如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，大小正方形重叠部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.10. 直线y =12x −4与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，若点M(m +1,2−m)在△AOB 内部，则m 的取值范围为( ) A. 3<m <143B. 1<m <7C. 0<m <73D. 2<m <113 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 要证明命题“若a 2>b 2，则a >b ”是假命题的一个反例可以是a =______，b =______．12. 李老师最近6个月的手机话费(单位：元)分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是______．13. 若关于x 的方程(x +1)2=m 的解是x =±√3−1，则m =______．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40o ，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，通过计算求出∠ABD =______度．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴与y轴上，点B的坐标为(4,3)，反比例函数y=kx(k>0)的图象与矩形OABC的两边相交于D、E两点，若ED=3，则AD=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：|−14|−2sin30°−2−2+√25．18.已知x=√3−3，求代数式x−3x−2÷(x+2−5x−2)的值．19.如图，点B在线段AD上，CB⊥AD，CB//ED，AB=ED，AC=EB.求证：∠A=∠E．20.为纪念红军长征胜利，军事博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑——纪念中国工农红军长征胜利主题展览”.展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件．21.我市某中学举行了“爱我中国⋅朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加朗诵比赛的学生共有______ 人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m=______ ，n=______ ；(3)C等级对应扇形的圆心角为______ 度；(4)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表22.在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为(b,−a)；当a<b时，Q点坐标为(a,−b).已知直线y=−x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A．(1)求点A和点B的变换点坐标；(2)若直线y=−x+4上所有点的变换点组成一个新的图形，请画出该图形．23.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．(1)求证：∠ABD=2∠CAB；(2)若BF=5，sin∠F=3，求BD的长．524.如图1，在△ABC中，AC=4，以AB为底边作等腰△PAB，连接PC，作△PCD，使得PC=PD，且∠CPD=∠APB．(1)如图2，若∠APB=60°，请按题意补全图形，并写出画图步骤；(2)将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE，连接BE，①如图3，若∠CPD=∠APB=90°，求BE的长；②若∠APB=36°，直接写出BE的长．25.已知抛物线y=ax2−2ax+b经过点(−1,2)，且直线y=kx−1(k≠0)过抛物线的顶点M．(1)求k与a之间的关系式；(2)求证：直线与抛物线有两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为N，当a>0时，求点N纵坐标n的最小值．答案和解析1.【答案】D<−0.2<0，【解析】解：∵−2<−12∴在0，−0.2，−1，−2这四个数中，最小的数是−2．2故选：D．正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此判断即可．本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．2.【答案】C【解析】解：由数轴知该不等式组的解集为1<x≤3，所以，该不等式组的整数解是2、3，故选：C．根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可．本题考查的是解一元一次不等式组，根据数轴得到两个解集的公共部分是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵胜利路每周星期一上午8时堵车可能发生，也可能不发生，是随机事件，∴A选项不合题意，∵概率表示可能性，和次数无关，∴B选项说法不合题意，∵抽样调查时是随机抽取，∴C选项不合题意，∵海滨新城市民较多，适合用抽样调查，故选：D．根据概率的意义和调查的要求即可得出答案．本题主要考查概率的意义和调查的种类，关键是要理解概率的意义．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10−7．故选D．5.【答案】A【解析】解：A.根据同底数幂的除法，(xy)2÷(−xy)=−xy，那么A正确，故A符合题意．B.根据幂的乘方与积的乘方，(−b3)2=b6，那么B不正确，故B不符合题意．C.根据合并同类项法则，2a2−4a2=−2a2，那么C不正确，故C不符合题意．D.根据完全平方公式，(m−n)2=m2+n2−2mn，那么D不正确，故D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式解决此题．本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由题意，设∠A=2x，∠B=x，∠C=x．∴2x+x+x=180°，∴x=45°．∴∠A=2x=90°，∠B=45°，∠C=45°．∴AB=AC．∴△ABC如下图所示，D为BC的中点：∵D为BC的中点，∴AD是△ABC中BC边上的中线，BD=CD．在△ABD和△ACD中，{BD=CD AD=AD AB=AC，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD平分∠BAC或AD⊥BC均可证得△ABD≌△ACD．∴根据轴对称图形的定义，BC边上中线AD所在的直线或∠BAC的角平分线所在的直线或BC边上的高所在的直线为△ABC的对称轴．故选：B．根据三角形内角和定理，由∠A，∠B，∠C的度数比为2：1：1，得∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°.根据轴对称图形的定义，可经分析，得BC边上中线AD所在的直线或∠BAC的角平分线所在的直线或BC边上的高所在的直线为△ABC的对称轴．本题主要考查三角形内角和定理、对称轴的定义、等腰三角形的性质、三角形的高、中线、角平分线以线段垂直平分线，熟练掌握三角形内角和定理、对称轴的定义、等腰三角形的性质是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、0.3+0.5=0.8，不能构成三角形，不符合题意；B、√3+√5>√8，能构成三角形，符合题意；C、15+18<13，不能构成三角形，不符合题意；D、3+5=8，不能构成三角形，不符合题意；故选：B．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠α和∠β互余，∴∠α=90°−∠β，∴表示∠α的补角的式子：180°−∠α，故A正确；180°−∠α=180°−90°+∠β=90°+∠β，故B正确；90°+∠β=∠α+∠β+∠β=2∠β+∠α，故D正确；C错误；故选：C．根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．9.【答案】C【解析】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：C．小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x<完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题．10.【答案】D【解析】解：∵直线y=12x−4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴点A的坐标为(8,0)，点B的坐标为(0,−4)．∵点M(m+1,2−m)在△AOB内部，∴{0<m+1<812m+12−4<2−m<0，解得：2<m<113．故选：D．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，结合点M(m+1,2−m)在△AOB内部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，利用一次函数图象上点的坐标特征结合点M(m+1,2−m)在△AOB内部，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．11.【答案】a=−2b=1(答案不唯一)【解析】解：当a=−2，b=1时，有a2>b2，但a<b，故答案为：a=−2，b=1(答案不唯一)．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．12.【答案】37【解析】解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得27、29、36、38、42、54，处在中间位置的数为36、38，又∵36、38的平均数为37，∴这组数据的中位数为37，故答案为：37．根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案．本题主要考查中位数的定义，掌握求中位数应先按顺序排列是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵关于x的方程(x+1)2=m的解是x=±√3−1，∴x+1=±√m，则x=±√m−1=±√3−1，故m=3．故答案为：3．利用直接开平方法得出x的值，进而求出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方法是解题关键．14.【答案】30【解析】解：由题意得：BD=BC．∴∠C=∠BDC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=140°．∴2∠ACB=140°．∴∠ACB=70°．∴∠BDC=∠ACB=70°．又∵∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°．故答案为：30．根据三角形外角的性质，由∠A+∠ABD=∠BDC，欲求∠ABD，需求∠BDC.由题意得：BD=BC，那么∠C=∠BDC.由AB=AC，得∠ABC=∠ACB.根据三角形内角和定理，得∠ABC+∠ACB=180°−∠A=140°，那么2∠ACB=140°，故∠ACB=70°，从而求得∠BDC=∠ACB=70°．本题主要考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．15.【答案】12π【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为4，底面半径为4÷2=2，故全面积=πrl +πr 2=π×2×4+π×22=12π．故答案为：12π．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查三视图，关键是学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16.【答案】65【解析】解：∵矩形OABC 的两边分别在x 轴与y 轴上，点B 的坐标为(4,3)，∴BC =OA =4，AB =OC =3，∵反比例函数y =k x (k >0)的图象与矩形OABC 的两边相交于D 、E 两点，∴D(4,k 4)，E(k 3,3)，∴AD =k 4，CE =k 3， ∴BD =3−k 4，BE =4−k 3，在Rt △BDE 中，ED 2=BE 2+BD 2，∴32=(4−k 3)2+(3−k 4)2，解得k 1=245，k 2=965>4×3(舍去)， ∴k =245，∴AD =k 4=65，故答案为：65．表示出D 、E 的坐标，利用勾股定理求得k 的值，进而即可求得AD 的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出D、E的坐标是解题的关键．17.【答案】解：原式=14−2×12−14+5=14−1−14+5=4．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、算术平方根分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=x−3x−2÷(x2−4x−2−5x−2)=x−3x−2÷x2−9x−2=x−3x−2⋅x−2 (x+3)(x−3)=1x+3，当x=√3−3时，原式=√3−3+3=√3=√33．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】证明：∵CB⊥AD，∴∠ABC=90°，∵BC//DE，∴∠BDE=∠ABC=90°，在Rt△ABC与Rt△EDB中，{AB=EDAC=EB，∴Rt△ABC≌Rt△EDB(HL)，∴∠A=∠E．【解析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△EDB，可得∠A=∠E．本题考查了全等三角形判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：设展出的艺术品有x件．由题意，得(5x+27+x−22)+x+(5x+27)=572解得x=45，答：展出的艺术品有45件．【解析】设展出的艺术品有x件，并各表示出展览图片、文物的件数，列方程求解即可．此题考查了利用一元一次方程解决实际问题的能力，关键是能根据题意设出合适的未知数，列出方程并求解．21.【答案】，401040144【解析】解：(1)参加比赛学生共有：12÷30%=40(人)，故答案为：40，B等级学生数是40−4−16−12=8(人)，把条形统计图补充完整如下：(2)m=440×100=10，n=1640×100=40，故答案为：10，40；(3)C等级对应扇形有圆心角为360°×40%=144°，故答案为：144；(4)设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a，b，c表示：共12种等可能的情况，其中小明参加市朗诵比赛的情况有6种，则P(小明参加市朗诵比赛的)=612=12．(1)由D等级人数及百分比可得总人数，再求出B等级学生数，把条形统计图补充完整即可；(2)根据A、C等级人数及总人数可得百分比；(3)用360度乘以C等级百分比可得圆心角度数；(4)画树状图列出所有结果，利用概率公式可得答案．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．22.【答案】解：(1)因为y=−x+4，当x=0时y=4，当y=0时x=4，∴A(0,4)，B(4,0)，∴点A的变换点坐标是(0,−4)，点B的变换点坐标是(0,−4)；(2)如图，射线CD即为所求，其中点C(2,−2)，D(0,−4)．【解析】(1)根据“变换点”的定义解答即可；(2)先求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C，作射线CD即可．本题主要考查作图−复杂作图，一次函数，一次函数的图形与坐标变换，理解定义是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠1，∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB，∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CF，∵DB⊥CF，∴OC//DB，∴∠ABD=∠2，∴∠ABD=2∠CAB；(2)解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥DE，∵DE⊥CF，∴AD//CF，∴∠3=∠F，在Rt△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sin∠F=35，∴BE=BF⋅sin∠F=5×35=3，∵OC//BE，∴△FBE∽△FOC，∴FBFO =BEOC，设⊙O的半径为r，则55+r =3r，解得r=152，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=2r=15，sin∠3=sin∠F=35，∴BD=AB⋅sin∠3=15×35=9．【解析】(1)连接OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出∠2=2∠CAB，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC//DB，根据平行线的性质得出∠ABD=∠2，即可证得∠ABD=2∠CAB；(2)连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥DE，即可证得AD//CF，根据平行线的性质得出∠3=∠F，从而证得△FBE∽△FOC，根据三角形相似的性质求得半径，然后通过解直角三角形即可求得BD的长．本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示：画图步骤：①连接PC，②分别以P、C为圆心，PC长为半径画弧，两弧相交于点D，③连接PD、CD；(2)①连接BD，如图：∵∠CPD=∠APB=90°，∴∠CPA=∠DPB，又∵PA=PB，PC=PD，∴△CPA≌△DPB(SAS)，∴BD=AC=4，∠BDP=∠ACP，∵AC//DE，∴∠EDC+∠ACD=180°，即∠EDB+∠BDP+∠PDC+∠ACD=180°，∴∠EDB+∠ACP+∠PDC+∠ACD=180°，即∠EDB+∠PDC+∠PCD=180°，而∠PDC+∠PCD=90°，∴∠EDB=90°，∵将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE，∴DE=AC=4，在Rt△BED中，BE=√BD2+DE2=4√2；②连接BD，作∠EBD角平分线交ED于F，如图：∵∠CPD=∠APB=36°，∴∠CPA=∠DPB，又∵PA=PB，PC=PD，∴△CPA≌△DPB(SAS)，∴BD=AC=4，∠BDP=∠ACP，∵AC//DE，∴∠EDB+∠BDC+∠PCD+∠ACP=180°，∴∠EDB+∠BDC+∠PCD+∠BDP=180°，即∠EDB+∠PDC+∠PCD=180°，而∠PDC+∠PCD=180°−∠CPD=144°，∴∠EDB=36°，∵将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE，∴DE=AC=BD=4，∴∠EBD=∠BED=72°，∵BF平分∠EBD，∴∠EBF=∠FBD=∠EDB=36°，∴BF=DF，∠BFE=∠BED=72°，∴BE=BF=DF，∵∠EBF=∠EDB，∠E=∠E，∴△EBF∽△EDB，∴BEDE =EFBE，设BE=x，则EF=DE−DF=DE−BE=4−x，∴x4=4−xx，解得x=2√5−2或x=−2√5−2(舍去)，∴BE=2√5−2．【解析】(1)根据题意，作等边△CPD即可；(2)①连接BD，证明△CPA≌△DPB(SAS)，得BD=AC=4，∠BDP=∠ACP，由AC//DE，知∠EDC+∠ACD=180°，可推得∠EDB=90°，在Rt△BED中，BE=√BD2+DE2，即可得答案；②连接BD，作∠EBD角平分线交ED于F，证明△CPA≌△DPB(SAS)，得BD=AC=4，∠BDP=∠ACP，而AC//DE，可推得∠EDB=36°，再证明△EBF∽△EDB，得BEDE =EFBE，设BE=x，则EF=DE−DF=DE−BE=4−x，列出方程x4=4−xx，即得BE=2√5−2．本题考查三角形综合应用，涉及旋转变换、三角形全等判定及性质、三角形相似判定及性质、等腰三角形性质及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题．25.【答案】(1)解：∵抛物线y=ax2−2ax+b经过点(−1,2)，∴a+2a+b=2，∴b=2−3a，∴y=ax2−2ax+b=ax2−2ax+2−3a=a(x−1)2+2−4a，∴M(1,2−4a)，∵直线y=kx−1过点M，∴k−1=2−4a，即k=3−4a；(2)证明：由(1)得，k=3−4a，∴y=(3−4a)x−1，把y=(3−4a)x−1代入y=ax2−2ax+2−3a，得ax2+(2a−3)x+3−3a=0，∴△=(2a−3)2−4a(3−3a)=(4a−3)2，∵k≠0，∴3−4a≠0，∴Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根，即直线与抛物线有两个交点；(3)解：解方程ax2+(2a−3)x+3−3a=0，得x1=1，x2=3−3aa，把x=3−3aa 代入y=(3−4a)x−1，得y=(3−4a)⋅3−3aa−1，∴n=(3−4a)⋅3−3aa −1=12a+9a−22，∵a>0，∴n=12a+9a −22=(2√3a√a)2+12√3−22≥12√3−22，当2√3a=√a ，即a=√32时，n取得最小值12√3−22，∴点N纵坐标n的最小值为12√3−22．【解析】(1)根据题意求得抛物线的顶点M(1,2−4a)，由直线y=kx−1过点M，得到k−1=2−4a，从而得到k=3−4a；(2)解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，求得△=(2a−3)2−4a(3−3a)= (4a−3)2，>0，即可证得直线与抛物线有两个交点；(3)解方程ax2+(2a−3)x+3−3a=0，得x1=1，x2=3−3aa ，把把x=3−3aa代入y=(3−4a)x−1，即可得出n=(3−4a)⋅3−3aa −1=12a+9a−22，由a>0，得出n=12a+9a −22=(2√3a√a)2+12√3−22≥12√3−22，从而得出n取得最小值12√3−22．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

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2018年福建省福州市中考数学模拟试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项．1．﹣的倒数是（）A．B．3 C．﹣3 D．﹣2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A．6.011×109B．60.11×109C．6.011×1010D．0.6011×10113．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a45．如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）A．90°B．120°C．60°D．45°7．直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（﹣，1）8．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．9．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）10．下列说法正确的是（）A．某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交11．在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D．第三象限或第四象限12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案填在答题卡相应位置．13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．14．若使有意义，则x的取值范围是．15．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG= ．三、解答题：满分90分．请将正确答案及解答过程写在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑．19．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．20．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．22．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成如表：年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家庭户数 1 1 4 5 3 1（2）这20个家庭的年平均收入为万元；样本中的中位数是万元，众数是万元；（3）在平均数、中位数两数中，更能反映这个地区家庭的年收入水平？23．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？24．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．25．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=150°，∠ABC=45°，延长OB到D，使BD=OB，连结CD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若CD=6，求图中阴影部分（弓形BC劣弧所对）的面积．（结果保留π和根号）26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O和D→A运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）填空：①菱形ABCD的周长为；②当MN⊥OA时，t的值为；（2）设y=MN2，求y与t的函数关系式，并求出y的最小值；（3）当t=2时直线MN与r为半径的⊙O相切，请直接写出此时r的值．27．如图，过点C（4，3）的抛物线的顶点为M（2，﹣1），交x轴于A、B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC为直角三角形的点P坐标；（3）若点Q在第一象限内，且tan∠AQB=2，线段DQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项．1．﹣的倒数是（）A．B．3 C．﹣3 D．﹣【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A．6.011×109B．60.11×109C．6.011×1010D．0.6011×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：60 110 000 000=6.011×1010，故选：C．3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．4．计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4【考点】整式的除法．【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2．故选：B．5．如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）A．90°B．120°C．60°D．45°【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据题意可得AB与AC是旋转前后的对应边，根据旋转变换的性质，∠BAC的度数即为旋转角的度数，从而得解．【解答】解：∵△ACD经过旋转到达△ABE的位置，∴点A为旋转中心，AB与AC是对应边，∴∠BAC即为旋转角，∵∠BAC=90°，∴旋转角的度数为90°．故选A．7．直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（﹣，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令一次函数解析式中y=0求出x值，即可得出一次函数与x轴交点的坐标．【解答】解：令y=2x+6中y=0，则2x+6=0，解得：x=﹣3，∴直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（﹣3，0）．故选C．8．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用．【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选C．9．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P′的坐标．【解答】解：∵⊙A的圆心坐标为（﹣2，1），平移后到达O（0，0），∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，∵P的坐标为（m，n），∴对应点P′的坐标为（m++2，n﹣1），故选：D．10．下列说法正确的是（）A．某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交【考点】概率的意义．【分析】必然发生的事件就是一定发生的事件．不确定事件就是随机事件，既可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、选项中“明天降雨的概率是75%”能说明明天降雨的概率比较大，而不是有75%的时间会降雨，故A错误；B、选项中正面朝上和反面朝上的可能性各占50%，故B错误；C、选项中“中奖的概率是”仅仅说明这个事件发生的可能性的大小，但不代表抽奖100次就一定会中奖，故C错误；D、平行四边形的两条对角线一定相交，故D正确．故选：D．11．在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D．第三象限或第四象限【考点】点的坐标．【分析】应根据mn的取值先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵mn＞0，∴m和n同号，当m和n都是正数时：m＞0，|n|＞0，则点在第一象限；当m，n都是负数时m＜0，|n|＞0，则这个点在第二象限，∴点（m，|n|）一定在第一象限或第二象限，故选A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a﹣b+c=0，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．【解答】解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故选：B．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案填在答题卡相应位置．13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= 3（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．14．若使有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．15．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的偶数的数目；②全部两位数的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成的两位数为：12；13；23；21；31；32共6个，偶数为：12，32．故两位数是偶数的概率是=．16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为．【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．【分析】连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC==，BE=CE==，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA===，故答案为：．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG= 5．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】如解答图，连接CG，首先证明△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形；过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明△HEM≌△HCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出CH、HN、CN的长度；最后利用相似三角形Rt△HCN∽Rt △GFH，求出FG的长度．【解答】解：如图所示，连接CG．在△CGD与△CEB中∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．在△HEM与△HCN中，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，∴四边形MBNH为正方形．∵BH=8，∴BN=HN=4，∴CN=BC﹣BN=6﹣4=2．在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH=2．∴GH=CH=2．∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．∴，即，∴FG=5．故答案为：5．三、解答题：满分90分．请将正确答案及解答过程写在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑．19．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==．20．先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算，然后计算分式的乘法即可求解．【解答】解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==2．21．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】已知图形∠A=∠A，根据ASA证△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE=CD．22．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成如表：年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家庭户数 1 1 4 5 3 1（2）这20个家庭的年平均收入为 1.6 万元；样本中的中位数是 1.2 万元，众数是1.3 万元；（3）在平均数、中位数两数中，中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平？【考点】众数；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）利用条形图提供的数据完成表格；（2）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（3）在平均数、中位数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平．【解答】解：（1）根据条形图填表如下：年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家庭户数 1 1 2 3 4 5 3 1（2）平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20=32÷20=1.6（万元），数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；故答案为：1.6，1.2，1.3；（3）在平均数、中位数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平．故答案为：中位数．23．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了千克，则6x+4=16000，解得x=2000，3000﹣x=1000．故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．（2）依题意有6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，20400（1﹣a%）≥18360，1﹣a%≥0.9，a≤10．故a的最大值是10．24．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：a1 2 3b（1，1）（1，2）（1，3）1（2，1）（2，2）（2，3）2（3，1）（3，2）（3，3）3（4，1）（4，2）（4，3）4（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．25．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=150°，∠ABC=45°，延长OB到D，使BD=OB，连结CD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若CD=6，求图中阴影部分（弓形BC劣弧所对）的面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）利用圆周角定理进而得出∠COB=∠AOB﹣∠AOC=60°，进而得出△COB是等边三角形，再利用等腰三角形的性质得出∠OCD=90°，即可得出答案；（2）直接利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC，进而得出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，又∵∠AOB=150°，∴∠COB=∠AOB﹣∠AOC=60°，∵OC=OB，∴△COB是等边三角形，∴BC=OB，∠OBC=∠OCB=60°，∵BD=OB，∴BC=BD，∴∠BCD=∠D=∠OBC=30°，∴∠OCD=90°，∴CD与⊙O相切；（2）解：如图2，作OE⊥BC于点E，在Rt△OCD中∵tan∠D==，∴OC=2，在Rt△OCE中，OE==3，S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC，=﹣×BC•EO，=2π﹣3．26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O和D→A运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）填空：①菱形ABCD的周长为20 ；②当MN⊥OA时，t的值为；（2）设y=MN2，求y与t的函数关系式，并求出y的最小值；（3）当t=2时直线MN与r为半径的⊙O相切，请直接写出此时r的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；②由MN ⊥OA ，得到MN ∥OD ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）当0≤t ≤时，如图1，作ME ⊥AD 于E ，根据相似三角形的性质得到AE=t ，ME=t ，由DN=t ，求得NE=AD ﹣DN ﹣AE=5﹣t ，根据勾股定理得到y=t 2﹣18t+25；当＜t ≤4时，同理可求y=t 2﹣18t+25根据二次函数的性质即可得到结论；（3）设⊙O 与MN 相切于G ，连接OG ，则OG ⊥MN ，过N 作NH ⊥AO 于H ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①在菱形ABCD 中，∵AC ⊥BD ，AO=AC=4，BO=BD=3，∴AB==5．∴菱形ABCD 的周长为20；②∵MN ⊥OA ，∴MN ∥OD ，∴△AMN ∽△AOD ，∴，即， ∴t=；故答案为：20，；（2）当0≤t ≤时，如图1，作ME ⊥AD 于E ，则△AME ∽△ADO ，∴，∵AO=4，DO=3，AD=5，AM=t ，∴AE=t，ME=t，∵DN=t，∴NE=AD﹣DN﹣AE=5﹣t，∴y=MN2=ME2+NE2=（t）2+（5﹣t）2=t2﹣18t+25；当＜t≤4时，同理可求y=t2﹣18t+25，∵a=＞0，∴当x=时y有最小值，即y最小=；（3）设⊙O与MN相切于G，连接OG，则OG⊥MN，过N作NH⊥AO于H，则△OGM∽△MNH，∴，∵t=2，∴OM=2，AN=AD﹣DN=3，MN==，∵△AHN∽△AOD，∴，∴HN=，∴，∴OG=，∴r的值是．27．如图，过点C（4，3）的抛物线的顶点为M（2，﹣1），交x轴于A、B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC为直角三角形的点P坐标；（3）若点Q在第一象限内，且tan∠AQB=2，线段DQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线顶点坐标设出抛物线解析式，用待定系数法求出抛物线三角形；（2）设出点P的坐标，表示出PB2，PC2，BC2，分三种情况用勾股定理计算即可；（3）根据tan∠AQB=2找出点Q的位置，用DE减去圆的半径即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为M（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线过点C（4，3），∴3=a×4﹣1，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3，∵抛物线交y轴于点D，∴点D（0，3），（2）由（1）得，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，设点P（2，m），∵抛物线交x轴于A、B两点，∴A（1，0），B（3，0），∴PB2=1+m2，PC2=4+（m﹣3）2，BC2=12+32=10，∵△PBC为直角三角形，①当∠CPB=90°时，∴PB2+PC2=BC2，∴1+m2+（m﹣3）2=10，∴m1=1，m2=2，∴P（2，1），或P（2，2），②当∠PBC=90°时，∴PB2+BC2=PC2，∴10+1+m2=4+（m﹣3）2，∴m=，∴P（2，），③当∠PCB=90°时，∴PB2=BC2+PC2，∴1+m2=4+（m﹣3）2+10，∴m=，∴P（2，），∴使△PBC为直角三角形的点P坐标P（2，1）或P（2，2）或P（2，）或P（2，）；（3）如图，由（2）有，A（1，0），B（3，0），∴AB=2，过点B作BF⊥AB，截取BF=AB=1，连接AF，∴根据勾股定理得，AF=，以AF为直径作圆，圆心为点E，则点E在抛物线的对称轴上，∴EG=BF=，∴点E（2，），∵∠AQB=∠AFB，连接DE，交⊙E于Q，所以此时线段DQ最小，∵D（0，3），∴DE==，∴DQ=DE﹣QE=DE﹣AF=．2016年8月11日。

2018年福建省福州市八县市协作校中考数学模拟试卷含答案

2018年福建省福州市八县市协作校中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.）1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列几何体中，左视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示0.00123米，其结果为（）A．0.123×10﹣2米B．1.23×10﹣3米C．﹣12.3×10﹣4米D．123×10﹣5米4．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a2+2a3＝3a55．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直钱上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正多边形的外角和为360°D．角的边越长，角的度数就越大6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为（）A．8，6B．6，8C．6，6D．8，108．如图，A，B，P是半径为2的⊙上的三点，∠APB＝45°，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π9．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则sin∠BAC为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝﹣第二象限的点，点B（m﹣1，m﹣3），则OA+OB 最小值是（）A．B．2C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知∠α＝40°，则∠α的余角为．12．因式分解：a2﹣4＝．13．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，点D为AB中点，则线段CD的长等于．14．口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么黑球的个数是个．15．已知：点A（a，b）在第四象限，且在直线y＝x﹣2上，若m＝2a+b，则m的取值范围是16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，且AD＝CD，连接BD，若AB＝2，BD＝，则BC的长为．三、解答题：（共9小题，满分86分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+l）（a﹣l），其中a＝﹣1．18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，FB＝CE．求证：∠A＝∠D．19．（8分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，求作BC边的中点E，连接DE，在边BC的延长线上求作点F，使DE＝EP，并求出的值．（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤＝8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC的中点D，DE与⊙O相切，且交BC于E．若⊙O 的直径为5，AC＝8．求DE的长．22．（10分）已知函数y＝x3﹣2x，如表是函数的几组对应值：x (4)3.5﹣3﹣2﹣10123 3.54…y…﹣2.67﹣0.151.52.67 1.830﹣1.83﹣2.67﹣1.50.15 2.67…请你根据学习函数的经验，利用表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整．（1）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象（2）根据函数图象，按要求填空：①在y轴左侧该函数图象有最点，其坐标为．②当﹣2≤x≤2时，该函数y随x的增大而．③当方程x3﹣2x﹣a＝0只有一个解时，则a 的取值范围为．23．（10分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，为了调查我们身边人使用微信的时间，随机抽取200人，其中有90%的人使用微信，在使用微信的人群中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信时间在一小时以上．若将年龄小于40岁称为青年人，将年龄不小于40岁称为中年人，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的人中是青年人．（1）根据以上信息，完成下表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计180（2）已知福建省人口数量约为4000万，试估计福建人有多少万年轻人经常使用微信？24．（12分）如图，矩形ABCD，AB＝6，点E是对角线AC上的点，过点D作DF⊥DE，且∠DEF＝∠DAC，连接CF（1）若AD＝8．①直接写出tan∠DEF＝．②当EF最短时，求此时四边形DECF的面积．（2）当∠ADE＝45°，且S△DEF ＝8，求EF的值25．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c（b＞0）的顶点为A点（1）当A（﹣1，﹣2）时，求b与c的值．（2）若直线y＝mx+n（n≠0）经过A点，①当直线与抛物线都与y轴交于同一点，求b与m的关系式；②当直线与抛物线的另一个交点B的横坐标是方程x2﹣mx+＝0的一个根．求m的最小值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.）1．D．2．C．3．B．4．A．5．D．6．A．7．C．8．A．9．D．10．B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．【分析】根据余角的定义求解，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．【解答】解：90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了余角的定义．12．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．【分析】根据勾股定理得出AB，再利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵点D为AB中点，∴CD＝2.5，故答案为：2.5【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据勾股定理得出AB．14．【分析】根据题意可以求得摸得黑球的概率，从而可以求得摸得黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，摸出黑球个数是：10×（1﹣0.2﹣0.5）＝3个，故答案为：3．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．15．【分析】把点A（a，b）代入直线y＝x﹣2解析式，根据a，b的取值范围解答即可．【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，且在直线y＝x﹣2上，∴a＞0，b＜0，b＝a﹣2，∴m＝2a+b＝2a+a﹣2＝3a﹣2，∵a＞0，∴m＞﹣2，故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据点A（a，b）在第四象限得出a的取值范围解答．16．【分析】将△ADB以D为旋转中心，逆时针旋转60°，使A与C点重合，B与E点重合，连接BE，根据旋转的性质得∴∠ABD＝∠CED，∠A＝∠ECD，AB＝CE，DB＝DE，易得△DBE为等边三角形，则DB＝BE，根据周角的定义和四边形内角和定理得∠ECB＝360°﹣∠BCD﹣∠DCE＝360°﹣∠BCD ﹣∠A＝360°﹣（360°﹣∠ADC﹣∠ABC）＝60°+30°＝90°，则△ECB为直角三角形，根据勾股定理得EC2+BC2＝BE2，利用等线段代换可得BD2＝AB2+BC2，再代入计算即可求解．【解答】解：如图，将△ADB以D为旋转中心，逆时针旋转60°，使A与C点重合，B与E点重合，连接BE，∴∠ABD＝∠CED，∠A＝∠ECD，AB＝CE，DB＝DE，又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE为等边三角形，∴DB＝BE，又∴∠ECB＝360°﹣∠BCD﹣∠DCE＝360°﹣∠BCD﹣∠A＝360°﹣（360°﹣∠ADC﹣∠ABC）＝60°+30°＝90°，∴△ECB为直角三角形，∴EC2+BC2＝BE2，∴BD2＝AB2+BC2．∴BC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．三、解答题：（共9小题，满分86分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a+1）2﹣（a+l）（a﹣l）＝a2+2a+1﹣a2+1＝2a+2，当a＝﹣1时，原式＝2（﹣1）+2＝2﹣2+2＝2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18．【分析】欲证明∠A＝∠D，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】解：解答：证明：∵FB＝CE，∴FB+CF＝CE+CF，即BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．19．【分析】根据线段垂直平分线和线段的作法画出图形，再利用正方形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示：点E，F即为所求：∵边长为2的正方形ABCD中，∴CD＝BC＝2，∠DCB＝90°，∵BE＝EC＝1，∴DE＝，∴CF＝EF﹣EC＝DE﹣EC＝，∴，【点评】此题考查作图﹣复杂作图，关键是根据线段垂直平分线和线段的作法画出图形．20．【分析】设有x个客人，y两银子，根据“四两一分多四两，半斤一分少半斤”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设有x个客人，y两银子，根据题意得：，解得：．答：有3个客人，16两银子．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．【分析】先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据等腰三角形的判定方法得到BA＝BC，且AD＝CD＝AC＝4，接着证明OD∥BC，根据切线的性质得OD⊥DE，所以BC⊥DE，然后证明△ABD∽△CDE，从而利用相似比可计算出DE．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵D点为AC的中点，∴BA＝BC，AD＝CD＝AC＝4，∴∠A＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠ADO＝∠C，∴OD∥BC，∵DE与⊙O相切，∴OD⊥DE，∴BC⊥DE，在Rt△ABD中，BD＝＝3，∵∠A＝∠C，∠ADB＝∠DEC＝90°，∴△ABD∽△CDE，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；（2）利用图象法即可一一判断；【解答】解：（1）函数图象如图所示，（2）①在y轴左侧该函数图象有最高点，其坐标为（﹣2，2.67）．②当﹣2≤x≤2时，该函数y随x的增大而减小．③当方程x2﹣2x﹣a＝0只有一个解时，则a的取值范围为a＜﹣2.67或x＞2.67．故答案为高，（﹣2，2.67），减小，a＜﹣2.67或x＞2.67．【点评】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是学会描点法画出函数图象，学会利用图象信息解决问题属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据题意逐条分析求解可得；（2）用总人数乘以所抽样本中经常使用微信的年轻人数所占比例可得．【解答】解：（1）青年人使用微信的人数为180×75%＝135人，其中经常使用微信的人数为120×＝80，则中年人中经常使用微信的人数为120﹣80＝40人，∴青年人中不经常使用微信的人数为135﹣80＝55，∵经常使用微信的人数为90+30＝120人，∴不经常使用微信的人数为180﹣120＝60，∴中年人中不经常使用微信的人数为60﹣55＝5，补全表格如下：青年人中年人合计经常使用微信804012055560不经常使用微信合计13545180（2）估计福建人经常使用微信的年轻人数为4000×＝1600（万）．【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据题意完成表格及利用样本估计总体思想的运用．24．【分析】（1）①先利用勾股定理求出AC进而求出tan∠CAD的值，即可得出结论；②先利用EF最小，求出DE的知，进而求出CE，再判断出四边形DECF是矩形即可得出结论；（2）先判断出四边形DECF是正方形，利用三角形DEF的没求出DE，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，在Rt△ADC中，AD＝8，∴tan∠DAC＝＝＝，∵∠DEF＝∠DAC，∴tan∠DAC＝，故答案为②如图1，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AC＝10，∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∠DAC＝∠DEF，∴△ADC∽△EDF，∴，∴，∴EF＝DE，∴DE最短时，EF最短，即：DE⊥AC，∵S＝AC×DE min＝AD×CD，△ACD∴DE min＝＝＝，根据勾股定理得CE＝∵△ADC∽△EDF，∴＝，∵∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴∠DCF＝∠CAD，∴∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝∠ACD+∠CAD＝90°，∵∠DEC＝∠EDF＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴S＝CE×DE＝；四边形CFDE（2）∵∠ADE＝45°，∴∠CDE＝∠CDF＝45°，由（1）②知，∠ACD＝∠CDF＝45°＝∠CDE，∴DE＝CE，∠DEC＝90°，由（1）②知，∠ACF＝90°，∵∠EDF＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∵DE＝CE，∴矩形CFDE是正方形，∴△EDF是等腰直角三角形，＝DE×DF＝DE2＝8，∴S△DEF∴DE＝4，∴EF＝DE＝4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出∠ACF＝90°是解本题的关键．25．【分析】（1）根据定顶点坐标公式求解；（2）①把A代入y＝mx+n，再根据直线与抛物线与y轴同交点，可确定b，m关系；②设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，根据韦达定理可得x1与x2的关系，然后用m，b的代数式表示x2，再将其代入方程x2﹣mx+＝0，可得m与b的关系，从而确定m最小值．【解答】解：（1），解得b＝2，c＝﹣2；（2）①把（﹣）代入y＝mx+n得，∵直线与抛物线都与y轴交于同一点，所以c＝n，所以，整理得b＝2m；②设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2则①令mx+n＝x2+bx+c整理得x2+（b﹣m）x+c﹣n＝0由韦达定理得x1+x2＝m﹣b②将①代入②，得③把③代入x2﹣mx+＝0，得b2﹣2mb+1＝0∵b＞0∴解得m≥1∴m的最小值为1。

福建省福州市中考数学模拟试卷（解析版）

2018年福建省福州市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）2017=1 D．﹣20=12．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃4．两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60° B．90° C．120° D．150°6．在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球7．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b28．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（）A．50° B．70° C．80° D．90°9．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y110． P是抛物线y=x2﹣4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（）A． B． C．3 D．5二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．13．计算：40332﹣4×2016×2017= ．14．如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin= ．16．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．三、解答题（共9小题，满分86分）17．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．18．求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．21．请根据下列图表信息解答问题：年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率31% 27% 32% 35% 52%（1）表中空缺的数据为；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．22．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？23．如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB 上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．24．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．25．如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．参考答案：一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）2017=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选B．3．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．4．两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG【分析】由题意AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，推出S=S△ABD=S△ABF=S△ABG，由此即可判断．△ABC【解答】解：由题意AB∥CD，AB∥FG，AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，∵△ABE的面积≠△ABC的面积，故选B．【点评】本题考查正多边形与圆、平行线的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是掌握六边形的性质，灵活应用所学知识解决问题，属于中考基础题．5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【考点】IF：角的概念．【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．6．在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C8．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（）A．50° B．70° C．80° D．90°【分析】根据旋转的性质，可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，根据平行线的性质，可得∠ABE=∠E=30°，据此可得旋转角α的度数．【解答】解：由旋转可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，∵∠ABC=50°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°，故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．9．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，错误!未找到引用源。

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