2018年福建省福州市中考数学模拟试卷(一)

2018年福建省福州市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列事件为必然事件的是（）

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B．篮球运动员投篮，投进篮筐

C．一个星期有七天

D．打开电视机，正在播放新闻

2．（4分）火星和地球的距离约为34 00 000 000米，用科学记数法表示34 00 000 000的结果是（）

A．3.4×106B．0.34×108C．34×106D．3.4×109

3．（4分）如果□×（﹣）＝1，则“□”内应填的实数是（）A．B．2018C．﹣D．﹣2018

4．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝x°，则∠2＝（）

A．（180﹣x）°B．（90﹣x）°C．（x+90）°D．x°

5．（4分）下列各式运算正确的是（）

A．a2÷a2＝a B．（ab2）2＝a2b4

C．a2•a4＝a8D．5ab﹣5b＝a

6．（4分）下列命题中错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．菱形的对角线互相垂直

C．同旁内角互补

D．矩形的对角线相等

7．（4分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50B．众数是51C．方差是42D．极差是21 8．（4分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）

A．1B．C．D．

9．（4分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）

A．B．

C．D．

10．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）函数y＝的自变量的取值范围是．

12．（4分）化简：＝．

13．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．

14．（4分）如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．

15．（4分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n＝．

16．（4分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN 弧的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）解方程：+＝1

18．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

19．（8分）求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）

20．（8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克）…50607080…

销售量y（千克）…100908070…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

21．（8分）如图，正方形ABCD中，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转90°，点P旋转后的对应点为P′．

（I）画出旋转后的三角形；

（II）连接PP′，若正方形边长为1，∠BAP＝15°，求PP′．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P在⊙O外，连接P A交⊙O于点F，连接PC交⊙O于点D，交AB于点E，连接FC、FB．若AC＝4，CD＝8，且AC2＝

AF•AP．

（1）求证：∠P＝∠B；

（2）求⊙O的半径．

23．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

组别分数段（分）频数频率

A组60≤x＜70300.1

B组70≤x＜8090n

C组80≤x＜90m0.4

D组90≤x＜100600.2

（1）在表中：m＝，n＝；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；

（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

24．（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；