【数据结构】遍历二叉树

A
D F G
p
i P->F P->A
访问：C B E G D
中序遍历二叉树的非递归算法1 Status InOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType e)){ InitStack(S); Push(S,T);//根指针进栈 While(!StackEmpty(S)){ ( p y( )){ while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild); //向左走到尽头 pop(S p); //空指针退栈 pop(S,p); if(!StackEmpty(S)){//访问结点，向右一步 P (S ) if(!Visit(p Pop(S,p); if(!Vi it( ->data)) >d t )) return t ERROR; ERROR Push(S,p ->rchild); } //if } //while Return OK;}
中序遍历二叉树的非递归算法2 St t InOrderTraverse(BiTree Status I O d T (BiT T,Status(*Visit)(TElemType T St t (*Vi it)(TEl T e)){ )){ InitStack(S);p=t; While(p||!StackEmpty(S){ if(p){Push(S p);p=p ->lchild;} if(p){Push(S,p);p=p >lchild;} //根指针进栈，遍历左子树 根指针进栈 遍历左子树 else{//根指针退栈，访问根结点，遍历右子树 Pop(S,p); p=p p p ->rchild; >rchild; } //else } //while return OK; ; }
按先序序列建立二叉树的算法
输入A B C _ _ D E _ G _ _ F _ _ _ 生成的二叉树及其存储结构为
A B C E G D F C E G B D F T A
按先序序列建立二叉树的算法
若希望建立如下二叉树对应的存储结构，应 输入的字符序列是
+ a
b
/ *
-
e
f 输入： -+a__*b__-c__d__/e__f__
符号约定
对二叉树的可能遍历顺序 树的 能遍 序
DLR, LDR, LRD, DRL, RDL, RLD六种 若 定先左 若限定先左后右，则有 则有DLR, LDR, LRD三种，分别 种 称之为先序遍历，中序遍历和后序遍历，形成先序序 列，中序序列和后序序列
遍历二叉树的操作 遍历 叉树的操作
先序遍历二叉树(PreOrderTraverse PreOrderTraverse) )
– 采 采用二叉链表结构 构
typedef struct BiTNode { TElemType data; struct BiTNode *lchild, *rchild; }BiTNode *BiTree; }BiTNode, BiTree T;
遍历二叉树的递归算法
void PreOrderTraverse(BiTree T){ //先序遍历的递归实现 if (T) { visit(T); //如打印 如 T->data PreOrderTraverse(T->lchild); PreOrderTraverse(T >rchild); PreOrderTraverse(T->rchild); } }
二叉树中结点的前驱与后继
– 按某种遍历序而言，如：
• • •
结点B在先序下的前驱为A，后继为C 结点B在中序下的前驱为C，后继为E 结点B在后序下的前驱为 在 序 的前 为D，后继为 继为A
线索二叉树
线索二叉树与普通二叉树的区别
– 利用普通二叉树的空链域 利用普通二叉树的空链域(n个结点的二叉树 有n+1个空链域)来存放指向结点前驱或后继 的指针，形成线索 的指针，形成 线索 – 依照 依照某 某种遍历顺序对二叉树进行线索化后， 形成了所谓的“某 形成了所谓的“ 形成了所谓的 某序线索二叉树 序线索二叉树”
p A B C E G A p C E G B D D
非递归算法
p B C i F P->A (1) E G A i P->C P->B P->A (3) C p=NULL p NULL E (4) G B D F 访问：C i P->B P->A D F i P->B P->A (2) ( ) A
遍历二叉树和线索二叉树
遍历二叉树
遍历二叉树
– 按某种路径(或策略)访问二叉树中的每个结 每个 次 样 点，且对每个结点只访问一次。这样，二 叉树中的结点按被访问顺序形成一个线性 序列。 – 用于信息查询或逐一处理，是二叉树大部 分其他操作的基础
遍历二叉树
二叉树的三个基本单元
– – – – – – 根结点、左子树、右子树 L：表示遍历左子树 D：表示访问根结点 R：表示遍历右子树 L D R
A C
A BKC BK Step1
A C Step2 B K
Step3
线索二叉树 线索 叉树
线索二叉树
– 将二叉树的每个结点按某种遍历序列进行线 性化(也称穿线或线索化, Threading) Th di ) – 在线索树上进行遍历，只需先找到序列中的 第 个结点 然后依次找结点后继直至后继 第一个结点，然后依次找结点后继直至后继 为空而止。因此遍历速度将会提高
B 主程序 Pre( T ) T A printf(B); pre(T L); pre(T p ( R); ); T C T 返回 T 返回 printf(A); pre(T L); pre(T R); D 右是空返回 T printf(D); 返回 pre(T L); T pre(T R); T 返回
printf(C); 先序序列：A
B D C
pre(T L); pre(T R);
遍历二叉树的递归算法
void InOrderTraverse(BiTree T){ //中序遍历的递归实现 if (T) { InOrderTraverse(T->lchild); visit(T); //如打印T->data InOrderTraverse(T >rchild); InOrderTraverse(T->rchild); } }
先序遍历:
A
D A
L
R
B D
C
பைடு நூலகம்
D B
L R
D C
L R
D L R
先序遍历序列：A B D C
D
中序遍历:
A
L
D
R
A B D C L D R B L D R C
L D R D
中序遍历序列：B D A C
后序遍历:
A
L
R
D
A B D L R D D C L R D B L R D C
后序遍历序列： D B C A
A void PreOrderTraverse(BiTree T) { if(T!=NULL) { printf("%d\t",T->data); B C 左是空返回 PreOrderTraverse(T->lchild); ( ); 左是空返回 PreOrderTraverse(T->rchild); 右是空返回 T } D 返回 } 左是空返回 T
–
几个问答
已知结点先序序列和后序序列 是否可以唯一地 已知结点先序序列和后序序列，是否可以唯一地 确定一棵二叉树？
–
不能 如先序序列ABCK，后序序列 不能， 后序序列BKCA A A 或 BKC BKC
已知结点中序序列和后序序列，是否可以唯一地 确定 棵 叉树？ 确定一棵二叉树？
–
能，如中序序列BKCA，后序序列BKCA
Make a BT uniquely by preorder and inorder E Example: l preorder d { ABHFDECKG } and inorder { HBDFAEKCG }, make a BT:
遍历二叉树的算法
算法实现
– 递归实现 – 非递归实现
二叉树的存储结构 叉树的存储结构
– – – – – – – – – 访问根结点 先序遍历左子树 先序遍历右子树 中序遍历左子树 访问根结点 中序遍历右子树 后序遍历左子树 后序遍历右子树 访问根结点
中序遍历二叉树(InOrderTraverse InOrderTraverse) )
后序遍历二叉树(PostOrderTraverse PostOrderTraverse) )
线索二叉树
如：
+ a
b
/ e f
nil
/ e f
nil nil
+ a
b
+ a
b
/ *
-
*
-
*
-
e
f
c d
原二叉树
c d
中序线索二叉树
中序序列a+b*c-d-e/f 原有的指针 增加的线索
c d
几个问答
具有n个结点的不同形态的二叉树有多少棵？
– 有
1 n c2 n 棵，如n=3时，有5种不同形态 n 1
已知结点先序序列和中序序列，是否可以唯一地确 定一棵二叉树？
能，如先序序列ABCDEFG，中序序列CBEDAFG， 对应的二叉树为 A A A B F B F C D BCDE FG G C DE G E Step1 Step2 Step3
+ a b c * d e / f