2018大物力学测试题

普通物理（力学）学习情况测试命题人：允文君时间：2018暑假基本信息填写学校：_____________专业（一级学科）：____________入学年份：_________是否正在参加/参加过高中物理奥赛：______是否正在准备考研：____若是，目标专业（一级学科）：___________请在以下模块中选出你尚未学过的（写序号即可；自学算作学过）(1)速度、加速度的微分定义(2)自然坐标系（切向、法向坐标）中的速度、加速度(3)极坐标系中的速度、加速度(4)牛顿三定律(5)单质点的动量定理与动量守恒(6)变质量体系方程（密舍尔斯基方程）(7)质心位置的求解(8)质心运动定理（质点系动量定理）(9)单质点的动能定理、功能原理(10)惯性势能的定义(11)一对相互作用力的总功(12)质点系动能定理与功能原理(13)柯尼希定理(14)质心系中惯性力的功(15)用约化质量处理两体问题(16)碰撞定律（恢复系数的概念）(17)单质点角动量定理及其守恒(18)质点系角动量定理(19)质心系的角动量变换（L C+L’）(20)质心系中惯性力的力矩(21)万有引力与天体运动(22)刚体的定轴转动定理(23)平行轴定理(24)刚体定轴转动的能量、角动量(25)刚体的平面平行运动(26)刚体的进动(27)理想流体的伯努利方程(28)机械振动(29)机械波一、不定项选择题（每题5分，共60分；少选得3分，错选不得分）1.关于质点的运动，下列说法正确的是A.因为速度与位置都是时间的函数，所以质点的位置与速度有关B.若两质点用不可伸长的绳子连接，则二者在沿绳方向的加速度投影相等C.圆周运动的加速度指向圆心D.若tv t v d d d ，则质点做直线运动2.汽车在雨中向东行驶，雨滴的水平速度也向东。

已知，当汽车速度为6m/s 和10m/s 时，车上的人均观察到雨滴水平速度向东，下落方向与竖直方向的夹角分别为60°与30°，则雨滴相对地面的速度大小为A.4m/sB.m/s34C.m/s392D.m/s3122.下列几个常见力的矢量表达式中，错误的是注意事项（请认真阅读）1.本试题的作答方式：一是将全卷打印，直接在空白处作答，二是另寻白纸书写答案。

可在两种方式中任选其一；选择后一种的，需要在答题纸开头清楚书写上述基本信息，并且标注好每道题的题号（选择题也须每题标号写答案）。

2.本试题满分为120分，分为选择题与解答题。

选择题是不定项的，请注意可能会有多个答案；解答题尽量将过程写清楚，可能得到部分分数。

3.本试题无人监督，作答过程中请自觉遵守规则，不要查阅任何资料，也尽量不要蒙答案，更不要抄袭，以防影响统计结果；所有题目都不是必做，若碰到没有学过的可以跳过，但仍需在答题纸上标注相应题号并写明“未学”。

学过但不会做的请直接留空，不要写“未学”，希望可以真实反映自己的学习情况。

此外，作答尽量不要超过3小时。

4.本试题是针对普通物理力学部分命制的，其理论体系原则上只包括牛顿力学。

超出此范围的做法，除虚功原理、拉格朗日方程外，概不接受。

5.本试题不涉及狭义相对论，该部分不属于允文君力学课程的内容。

6.本试题不需要使用计算器。

7.选择题11题来自贾起民、方晓敏《力学》第二版第八章习题。

A.质点1对质点2的万有引力：r r m Gm F 321-=，其中r 是以1为起点、2为终点的矢量（即2相对1的位置矢量）B.一维弹簧的线性回复力：x k F =，其中k 为劲度系数C.质点在流体中受到的线性阻尼力：v b f -=，其中b 为比例系数D.质点在非惯性系中受到的惯性力：0I a m F =，其中0a 为参考系的牵连加速度，m 为质点的质量3.一根软绳，其质量线密度为λ，总长为l 。

一开始处于竖直且完全伸直，其下端恰好在地面处。

放手，使其自由下落，触到地面的部分立刻静止。

当未落地部分的长度为y 时，以下说法正确的是A.未落地部分各处的速度均为gy2B.整根绳对桌面的压力等于静止部分的重力C.未落地部分与静止部分之间的作用力大小等于gy l )(2-λD.以上说法均错误4.在质心参考系中观察一个质点系，以下哪个/哪些物理量可能不为0A.质点系的总动量B.质点系的总角动量C.所有内力的总功D.惯性力的总冲量矩5.在使用约化质量（折合质量）求解孤立两体系统时，以下说法正确的是A.不需要引入惯性力B.万有引力中的质量不需要改成约化质量C.两物体的相对动能等于二者相对质心的总动能D.若两物体用轻质弹簧相连，则其劲度系数不随参考系而变6.一艘汽船在海上沿直线航行，不断向后喷气。

假设汽船初始总质量为m 0，单位时间内喷出的气体质量为c ，气体喷出时相对汽船的速度恒为r v 。

不考虑任何阻力，且认为水面是平整的。

以水平向东为x 轴正向（单位矢量为x e ），并设汽船的速度是v ，速率为v ，下列说法正确的是A.若汽船向西航行，则其加速度为x e t v d dB.若汽船向东航行，则气体喷出时相对地面的速度是x e v v )(r -C.汽船运动方程的矢量形式可写为r 0d d )(v c t v ct m =-D.若r r v v = ，则不论汽船向东还是向西，汽船运动方程的标量形式都可写为r 0d d )(cv tv ct m =-7.一根绳长为l 且不可伸长，未拉紧时对外界不产生弹力。

现将其一端固定于A点，另一段与一个质量为m 的小球相连并拉伸至与A 相距为l 的B 点；AB 与竖直方向的夹角为30°。

松手，使小球由静止开始竖直下落。

已知重力加速度为g ，下列说法正确的是A.小球一开始直线下降的距离为l 3B.小球直线下降后做圆周运动，初始角速度为l g 32C.绳子首次拉紧的瞬间对小球做的功为mgl 343-D.小球不能运动到圆轨道的最高点8.关于角动量与力矩，下列说法正确的是A.由角动量守恒可以证明天体运动的开普勒第二定律（面积定律）B.若质点的合力与某根轴平行，则质点沿该轴的角动量守恒C.合力矩为0的质点，合力必为0D.合力为0的质点，合力矩必为09.某刚体质量为m 。

假设有两根平行的轴I 与II ，二者均不过刚体的质心，相距为d 。

已知刚体对轴I 与II 的转动惯量分别为J 1与J 2，质心到轴I 与II 的距离分别为d 1与d 2，则21J J -等于A.0B.2md C.)(2122d d m -D.)(2221d d m -10.一个敞开的烧杯中倒满密度为ρ的水（看作无黏性的理想流体），并在液面下方h 处开一个小孔。

已知烧杯口与小孔均与大气连通，大气压强为p 0。

忽略液面的下降，并且只考虑小孔附近水的流动，则一开始小孔中水的流速为A.gh2B.gh C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ρ02p gh D.ρp gh +11.如图，一根劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端与质量为m 0的物块相连。

初始时该系统处于静止状态；随后，一颗质量为m 的子弹以v 0的速度打入物块并留在其中，二者以相同速度向上运动。

以下说法正确的是A.子弹打入物块的过程中，耗散的能量为200021v m m mm +B.系统振动的角频率为0m kC.弹簧的最大伸长量为2020)(1g m m kv k mg ++D.以弹簧原长位置为原点，向下为正方向，则子弹射入后系统振动的初相位φ满足00tan m m k g v +=ϕ12.一列平面简谐波在t =0时刻的波形如图。

已知图中O 点为波峰，A 点横坐标为1m 且恰好位于平衡位置，且A 点的振动方程为)22cos(2ππ-=t y （国际单位）。

结合该图判断，以下说法正确的是A.该平面波向x 轴负方向传播B.该平面波的波速为0.8m/s C.t =0时A 处的振动势能达极大值D.若将O 与A 设置成固定的端点，则该波长的平面波可以在O 和A 之间形成稳定驻波二、解答题（共60分）13.（12分）考察物体在空间内的运动。

（1）某质点的位矢),sin ,(t e t t r = （国际单位），求其在t =0时的切向加速度；（2）某均匀球体密度为ρ，半径为R ，在蓖麻油中运动，初速度v 0竖直向下。

已知油的密度为2ρ，小球在油中受到黏滞阻力v R f πη6-=（η视作常数）。

求小球能够下降的最大深度。

yx A14.（12分）动力学定理之间存在着一定的联系。

（1）已知质点的速度为v ，速率为v ，证明：v v v v d d =⋅ ；（2）对于单个质点，由动量定理t p F d d =推导动能定理⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅221d d mv r F ；（3）对于定轴转动的刚体，试推导其动能定理：⎪⎭⎫ ⎝⎛=221d d ωϕJ M ，其中M 为合外力矩（沿转轴），φ为转动角度，J 为转动惯量（认为不变），ω为转动角速度。

15.（10分）一匀质球体，质量为m ，半径为R ，从一个倾角为30°的斜面下滑。

已知球的质心初速度为v 0，转动初角速度为0。

若球与斜面的动摩擦因数为63，求该球体何时进入纯滚动状态，以及这之前质心运动过的距离。

16.（13分）车厢在水平面上做直线运动，具有恒定的加速度a。

车厢内有一根匀质细杆，其上端与天花板铰接。

已知细杆质量为M，长为l。

（1）求平衡时细杆与竖直方向的夹角θ；（2）求细杆在平衡位置附近做小振动的角频率。

17.（13分）在光滑水平面上，一根均匀细杆长为l，其两端各固定一个小球A 和B；这两个小球和细杆的质量均为m。

初始时它们完全静止，而另一个质量为2m的小球C以垂直于杆的速度v与A发生正碰。

假设所有小球均可看成质点，求碰撞后瞬间三个小球相对地面的速度（需要加上正负号以表示方向的区别）。