(完整版)初中数学常用几何模型及构造方法大全
(完整版)初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型一、手拉手模型 ----旋转型全等D（1）等边三角形OOC ECA图 1BA图 2【条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等边三角形；【结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=60°；③ OE 均分∠ AEDD（2）等腰直角三角形OCEABA图 1D EBDOECB图 2【条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=90°；③ OE 均分∠ AED（3）顶角相等的两任意等腰三角形DOOC【条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰三角形；DE且∠ COD=∠AOBE【结论】：①△ OAC ≌△ OBD ； C②∠ AEB=∠AOB ；③OE 均分∠ AEDA 图 1BA图 2 BO O二、模型二：手拉手模型----旋转型相似（1）一般情况D【条件】： CD ∥ AB ，CD将△ OCD 旋转至右图的地址A B 【结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ；②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOAO（2）特别情况C D【条件】：CD ∥ AB ，∠ AOB=90°将△ OCD 旋转至右图的地址A B【结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ； ②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA ；③ BDOD OB tan ∠ OCD ；④ BD ⊥AC ； ACOC OA⑤连接 AD 、 BC ，必有 AD 2BC222；⑥ S △BCDABCD三、模型三、对角互补模型（1）全等型 -90 °【条件】：①∠ AOB=∠ DCE=90°；② OC 均分∠ AOBECABDOCEA B1AC BD 2 ACDOE B图 1【结论】：① CD=CE ；② OD+OE= 2 OC ；③ S △DCES△OCDS△OCE1 OC 2A2证明提示：CM①作垂直，如图 2，证明△ CDM ≌△ CEND②过点 C 作 CF ⊥ OC ，如图 3，证明△ ODC ≌△ FEC※当∠ DCE 的一边交 AO 的延长线于 D 时（如图 4）：ON EB图 2以上三个结论：① CD=CE ；② OE-OD= 2 OC ；A1OC 2AMC③S△OCES△OCD2CDONBEO图 3 EF BD图 4（2）全等型 -120 °【条件】：①∠ AOB=2∠ DCE=120°；② OC均分∠ AOB【结论】：① CD=CE；② OD+OE=OC；③S△DCE S△OCD S△OCE 3 OC24证明提示：①可参照“全等型-90 °”证法一；②如右以下图：在OB上取一点F，使 OF=OC，证明△ OCF为等边三角形。
初中数学常用几何模型及构造方法大全
初中数学常用几何模型及构造方法大全初中数学中常用的几何模型有点线面体等，下面是一些具体的模型及其构造方法的介绍。
1.点：点是最基本的几何模型，没有大小和形状，通常用字母表示，如点A。
构造一个点的方法是利用直尺和量角器可以在纸上画出一个点。
2.线段：线段是由两个点A、B确定的一段有限长度的直线。
构造一个线段的方法是使用直尺在纸上连接两个点A、B。
3.直线：直线是不限长度的连续的直线，由无数个点连成。
构造一条直线的方法是使用直尺和铅笔，通过两个点A、B可以画出一条直线。
4.射线：射线是起始点A和其中一点B组成的，且延伸方向上没有终点的线段，A点称为射线的起点。
构造一个射线的方法是先画一个点A，然后通过这个点再延伸一段。
5.角：角是由两条射线共享一个端点所组成的图形，其中这个端点称为角的顶点，两条射线称为角的腿。
构造一个角的方法是先画出射线，然后再画出另一条射线与之相交，两射线的交点即为角的顶点。
6.平行线：平行线是在同一个平面上永远不会相交的直线。
构造平行线的方法是使用直尺和量角器，通过已知的一条直线上的一点和一条角度相等的直线可以画出平行线。
7.相交线：相交线是在同一个平面上交叉的直线。
构造相交线的方法是使用直尺和量角器，在纸上画出两条直线，交点即为相交线的点。
8.三角形：三角形是由三条线段组成的图形。
构造一个三角形的方法是使用直尺和量角器，先画出一个线段作为一条边，再使用量角器构造两条角度相等的线段作为其它两边。
9.直角三角形：直角三角形是一个角为90度的三角形。
构造直角三角形的方法是使用直尺和量角器，首先画出一条线段，然后构造一个90度的角作为其中一条边。
10.等边三角形：等边三角形是三边相等的三角形。
构造等边三角形的方法是使用直尺和量角器，首先画出一条线段作为其中一条边，然后通过量角器构造另外两条边，使得三边相等。
除了以上列举的几何模型，还有圆、四边形、多边形等，它们的构造方法有一些特定的规则，可以通过直尺、圆规和量角器等几何工具进行构造。
初中数学中考数学常用几何模型及构造方法大全
初中数学中考数学常用几何模型及构造方法大全
1.线段和角的构造：
(1)线段的平分线构造：通过线段的两个端点构造出它的平分线；
(2)角的平分线构造：通过角的两条边构造出它的平分线。
2.直线和角的性质：
(1)同位角和内错角的性质：对于两条平行线与同位角以及内错角的
关系给出了详细的构造方法；
(2)顶角与底角的性质：对于两个交角的顶角和底角的关系给出了构
造方法。
3.平面图形的特点与性质：
(1)正方形、矩形、菱形和平行四边形的构造方法：通过给出一些特
定线段的长度构造出相应的平面图形；
(2)三角形的构造方法：根据给定的边长或者角度构造出相应的三角形；
(3)全等三角形的构造方法：利用三个已知条件构造出全等的三角形；
(4)利用三角形的角平分线构造三角形的内心；
(5)利用三角形的垂心、外心和重心的构造方法。
4.圆的构造与性质：
(1)圆的半径的构造方法：通过给出的圆心和一个端点构造出圆的半径；
(2)弦的构造方法：通过给出圆上的两个点构造出相应的圆弦；
(3)弓形的构造方法：通过给出的端点和圆心构造出相应的弓形；
(4)圆的切线的构造方法：通过给出的切点构造出相应的圆的切线。
5.相似与全等的构造：
(1)利用角的平分线构造相似三角形：通过给出的角的平分线构造出相似的三角形；
(2)利用比的性质构造相似三角形：通过给出的比例构造出相似的三角形；
(3)利用比的性质构造全等三角形：通过给出的比例构造出全等的三角形。
以上是初中数学中考常用的几何模型及构造方法的大致内容。
当然，具体的内容还包括一些相关的定义和定理，这些都需要在学习中进一步深入理解和掌握。
(完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)
初中数学几何模型大全+ 经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角均分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共极点旋转对称全等模型说明：以角均分线为轴在角两边进行截长补短也许作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边也许角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是 45 °、30 °、22.5 °、15 °及有一个角是 30 °直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形也许等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接搜寻旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段变换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特色是相邻等线段所成角含一个二分之一角，经过旋转将别的两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60 度旋 60 度，造等边三角形遇90 度旋 90 度，造等腰直角遇等腰旋极点，造旋转全等遇中点旋 180 度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常察看的内容。
经过“ 8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主若是两个正多边形也许等腰三角形的夹角的变化，别的是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形也许等腰三角形的公共极点，围绕公共极点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形也许一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形极点连线的中点，证明别的两个极点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的素来角边，转变为要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（也许正方形）公旋转极点，经过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
(完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)
初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
(完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型.docx
最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是 45°、30°、22.5°、15°及有一个角是 30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇 60 度旋 60 度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180 度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
(word完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型
最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
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初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
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垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
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中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
初中数学常用几何模型及构造方法计划大全
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对称半角模型说明：上图挨次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形也许等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接找寻旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段变换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特色是相邻等线段所成角含一个二分之一角，经过旋转将别的两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇等腰旋极点，造旋转全等;;遇90度旋遇中点旋90度，造等腰直角180度，造中心对称;.共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个常常观察的内容。
经过“8”字模型可以证明。
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中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形也许一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形极点连线的中点，证明别的两个极点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的向来角边，转变为要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（也许正方形）公旋转极点，经过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
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自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
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模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
初中几何常考模型汇总(完整版)
第Ol讲8字模型与飞镖模型模型1角的“8”字模型如图所示，AB、CD相交于点O,连接AD、BC O 结论：ZA+ZD=ZB+ZCo模型分析8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到O模型实例观察下列图形，计算角度：(1)如图①，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE= ________________ :(2)如图②，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF= _________________热搜梢练1.(1)如图①，求ZCAD+ZB+ZC+ZD+ZE= _________________ :(2)如图②，求Z C A D+ Z B + Z AC E+ Z D+ Z E= ___2. ________________________________________________ 如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH= _______________________________图②模型2角的飞镖模型如图所示，有结论：ZD=ZA+ZB+ZCo模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到a模型实例如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分ZDAB和ZDCB, AM与CM交于W 探究ZAMC与ZB、ZD间的数量关系。
热搜精练1._________________________________________如图，ΛRZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2.__________________________________ 如图，求ZA+ZB+ZC+ZD=C F模型3边的“8”字模型如图所示，AC、BD相交于点O,连接AD、BC O 结论：AC+BD>AD+BCoD模型实例如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0。
求证：(1) AB+BC+CD+AD>AC+BD:(2) AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型4边的飞镖模型如图所示有结论：AB+AC>BD+CD.模型实例如图，点O为三角形内部一点。
初中数学常用几何模型与构造方法大全
初中数学常用几何模型与构造方法大全1.线段：线段是几何中最简单的图形，长度可以用尺或其他测量工具进行测量。
线段是其他几何图形的基础。
2.角：角是由两条射线共同决定的，可以按照角度的大小进行分类，如钝角、直角、锐角等。
角的大小可以使用角度表示，也可以使用弧度表示。
3.三角形：三角形是由三条线段组成的图形，根据三边之间的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。
三角形是计算几何中最常见的图形之一4.四边形：四边形是由四个线段组成的图形，根据四边形的特征，可以分为矩形、正方形、菱形等。
四边形是平面几何中常见的图形之一5.圆：圆是由一条曲线围成的图形，圆的特点是任意一点到圆心的距离都相等，这个距离叫做半径。
圆是计算几何中重要的图形。
6.正多边形：正多边形是指所有边和内角相等的多边形，如正三角形、正四边形、正五边形等。
正多边形是几何中的基本构造之一除了几何模型之外，还有一些常用的构造方法可以帮助初中生更全面地理解几何知识：1.作图：作图是几何学习的基本方法之一，通过作图可以观察和研究几何图形的特点和性质。
常用的作图工具有直尺、圆规等，作图步骤需要按照几何要求进行。
2.投影：投影是指将一个图形放在平面上，通过其中一种方法得到该图形在平面上的影子。
投影可以帮助初中生理解图形的形状和大小。
3.平移：平移是指将一幅图形在平面上沿着一定方向移动一段距离而不改变形状和大小。
平移可以帮助初中生研究几何图形之间的关系和性质。
4.旋转：旋转是指将一个图形绕着一个点或一条线旋转一定的角度而不改变形状和大小。
旋转可以帮助初中生研究图形的对称性和碰撞角度等性质。
5.翻折：翻折是指将一幅图形沿着条线对折，使得图形的两部分重合在一起。
翻折可以帮助初中生研究图形的对称性和性质。
除了上述常用的几何模型和构造方法，初中数学还有许多其他重要的几何知识和方法。
掌握这些几何模型与构造方法，可以帮助初中生更好地理解和运用几何知识，提高解题能力和思维能力。
初中数学常用几何模型及构造方法大全
初中数学经常应用几何模子及结构办法大全,控制它轻松搞定压轴题！几何是初中数学中异常重要的内容,一般会在压轴题中进行考核,而控制几何模子可以或许为测验节俭许多时光,此次整顿了经常应用的各大模子,必定要卖力控制哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角等分线或垂直或半角扭转：相邻等线段绕公共极点扭转对称全等模子解释：以角等分线为轴在角双方进行截长补短或者作边的垂线,形成对称全等.双方进行边或者角的等量代换,产生接洽.垂直也可以做为轴进行对称全等.对称半角模子解释：上图依次是45°.30°.22.5°.15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折）,翻折成正方形或者等腰直角三角形.等边三角形.对称全等.扭转全等模子半角：有一个角含1/2角及相邻线段自扭转：有一对相邻等线段,须要结构扭转全等共扭转：有两对相邻等线段,直接查找扭转全等中点扭转：倍长中点相干线段转换成扭转全等问题扭转半角模子解释：扭转半角的特点是相邻等线段所成角含一个二分之一角,经由过程扭转将别的两个和为二分之一的角拼接在一路,成对称全等.自扭转模子结构办法：遇60度旋60度,造等边三角形; 遇90度旋90度,造等腰直角;遇等腰旋极点,造扭转全等; 遇中点旋180度,造中间对称.共扭转模子解释：扭转中所成的全等三角形,第三边所成的角是一个经常考核的内容.经由过程“8”字模子可以证实.模子变形解释：模子变形主如果两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变更,别的是等腰直角三角形与正方形的混用.当碰到庞杂图形找不到扭转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共极点,环绕公共极点找到两组相邻等线段,分组构成三角形证全等.中点扭转：解释：两个正方形.两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形极点连线的中点,证实别的两个极点与中点所成图形为等腰直角三角形.证实办法是倍长所要证等腰直角三角形的一向角边,转化成要证实的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公扭转极点,经由过程证实扭转全等三角形证实倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证.几何最值模子对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)解释：经由过程对称进行等量代换,转换成两点间距离及点到直线距离.扭转最值(共线有最值)解释：找到与所请求最值相干成三角形的两个定长线段,定长线段的和为最大值,定长线段的差为最小值.剪拼模子三角形→四边形四边形→四边形解释：剪拼主如果经由过程中点的180度扭转及平移转变图形的外形.矩形→正方形解释：经由过程射影定理找到正方形的边长,经由过程平移与扭转完成外形转变正方形+等腰直角三角形→正方形面积等分扭转类似模子解释：两个等腰直角三角形成扭转全等,两个有一个角是300角的直角三角形成扭转类似.推广：两个随意率性类似三角形扭转成必定角度,成扭转类似.第三边所成夹角相符扭转“8”字的纪律.类似模子解释：留意边和角的对应,相等线段或者相等比值在证实类似中起到经由过程等量代换来结构类似三角形的感化.解释：（1）三垂直到一线三等角的演化,三等角以30度.45度.60度情势消失的居多.（2）表里角等分线定理到射影定理的演化,留意之间的雷同与不合之处.别的,类似.射影定理.订交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积,经由过程等线段.等比值.等乘积进行代换,进行证实得到须要的结论.解释：类似证实中最经常应用的帮助线是做平行,依据标题标前提或者结论的比值来做响应的平行线.。
(完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)
初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
【收藏】初中数学经典几何模型大全
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中点模型
【模型1】倍长
1、倍长中线；
2、倍长类中线；
3、中点遇平行延长相交
【模型2】遇多个中点，构造中位线
1、直接连接中点；
2、连对角线取中点再相连
【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF 的中点，连接GC、GE．
（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.
角平分线模型
【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形
【例】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为 .
手拉手模型
【例】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD 的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 .
邻边相等的对角互补模型
【例】如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G为CD中点，DE=DG，FG⊥BE于F，则DF 为 .
半角模型
一线三角模型
弦图模型
最短路径模型
【两点之间线段最短】1、将军饮马
2、费马点【垂线段最短】
【两边之差小于第三边】。
(word完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型
最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模 型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦全等变换平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型角分线模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
说明：上图依次是 45°、0 ° >22.5° >15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折 成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
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自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形; 遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇90度旋90度，造等腰直角遇中点旋180度，造中心对称通过旋转将另外两个和为二共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转:说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
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n d A l l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o 初中数学常用几何模型及构造方法大全，
掌握它轻松搞定压轴题！
几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换
平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型
说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型
说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型
半角：有一个角含1/2角及相邻线段
自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
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b e i n g a r e g o o d f o r s o 旋转半角模型
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：
遇60度旋60度，造等边三角形; 遇90度旋90度，造等腰直角;遇等腰旋顶点，造旋转全等; 遇中点旋180度，造中心对称.
共旋转模型
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b e i n g a r e g o o d f o r s o 说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形
说明：
模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
e a n d A l l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a 说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型
对称最值(两点间线段最短)
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b e i n g a r e g o o d f o r s o 对称最值(点到直线垂线段最短)
说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
旋转最值(共线有最值)
说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
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b e i n g a r e g o o d f o r s o 四边形→四边形
说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。
矩形→正方形
说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变正方形+等腰直角三角形→正方形
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b e i n g a r e g o o d f o r s o 旋转相似模型
说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。
推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。
第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。
相似模型
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b e i n g a r e g 说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。
（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。
另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。
说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。