12章习题提示与答案——【精品资源汇】
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第十二章课后习题与答案：1.中国为什么将对外开放定为基本国策？中国将对外开放，利用国内和国外两个市场定位为基本国策。
这是由社会主义制度的本质特征和屮国的国情决定的。
社会主义不论是作为一种科学的先进的思想体系，还是作为一种超越于资本主义的先进的社会制度，其本质特征Z—是开放性。
从经济上说，社会主义是建筑在现代机器大工业的先进生产力基础上的，而现代机器大工业本身是超越国界的社会化大生产，是面向世界的；从文化上说，社会主义是建筑在吸纳世界上一切先进文化和文明基础上的，是开放的。
因此，社会主义国家决不能白我封闭，封闭是与社会主义的本质不相容的。
尤其是像我国这种在经济比较落示的基础上诞生的社会主义国家，最根木的任务就是发展生产力，为社会主义制度的巩固发展和社会主义原则的实现奠定物质基础，更不能自我封闭，更需耍对外开放，向先进的国家学习，吸纳他们的资金、技术和管理经验。
我国虽然地大物博，但在经济发展上面临着人口和资源的巨大压力。
中国是个资源短缺的国家，需要利川国外资源。
因此，从各个角度來说，中国必须实行对外开放政策，人力发展和拓宽对外经济关系，融入世界经济之中。
2.中国融入世界经济的主要途径有哪些？对外贸易是国与国间经济交往、经济合作和经济分工的基本渠道和手段，也是衡量经济开放和经济国际化程度的重耍尺度。
改革开放以來，屮国的进出口贸易额增长速度惊人。
在贸易额增长的同时，对外贸易走向全球，市场多元化战略取得了重要进展，贸易伙伴遍及世界各地。
改革开放以来，中国一直将引进外资作为最为主要的经济政策Z—。
在积极引进外资的同时，我国也注意了发展对外投资。
中国自1978年实行改革开放政策以來，对外开放的步骤和力度FI 益加大，参与的国际经济组织及其活动日益增多，融入经济全球化的广度和深度II益加强，在体制和机制上I」益与国际经济接轨，成为界经济屮最有朝气的重要纟fl成部分。
H益扩展和深化的对外开放，极大地增强了中国的国力，有力的推进和加速了小国经济现代化的进程，使中国获得了“后发优势”，实现了“跨越式发展”，提高了国际经济地位。
《经济学基础应用》 第十二章课后答案[3页]
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第十二章课后答案：一、概念题1．名义汇率答：名义汇率指在社会经济生活中被直接公布和使用的表示两国货币之间比价关系的汇率，是一种货币相对另一种货币的价格。
影响名义汇率变动的因素很多，其中主要包括两国的相对物价水平、相对利率水平和贸易平衡情况。
在一定的假设条件下，这些因素均可以单独决定两国之间的名义汇率，并由此产生了购买力平价说、利率平价说和国际收支说等汇率决定理论。
公众预期对汇率水平能产生影响。
名义汇率是两种货币之间的相对价格，反映的是两种货币之间供给和需求的状况。
公众预期是公众对这两种货币之间相对价值的判断，反映出公众对某种货币需求与供给的变化，因此可以影响名义汇率的变动。
例如公众认为甲货币对乙货币应该升值，就会有更多的人卖出乙货币、买进甲货币，乙货币的需求小于供给、甲货币的需求大于供给，这反映在自由浮动外汇市场上就是甲货币对乙货币的名义汇率的上升。
2．开放经济答：开放经济是与“封闭经济”相对而言的，指自由地与世界其他经济进行交易的经济。
“开放经济”包括个人、厂商、政府和国外经济部门等四个部分，所以又称之为“四部门经济”。
开放经济既考虑了消费、投资和政府预算对一个经济体产生的影响，也考虑到了国际贸易、国际投资等对一个经济体的影响。
特别应该注意的是，开放经济并非是人们想象中的那种只要具有对外经济联系就算得上开放的经济。
严格来说，在开放经济中，任何个人可以和本地区之外的任何一个人发生自由的业务关系，也就是说，在这种经济中，货物进出口和生产要素跨国流动不存在限制。
一个经济体的开放程度可以用进口与国民生产总值（GNP ）或国内生产总值（GDP ）的比率来表示。
3．出口答：出口是进口的对称，指本国生产的商品不在国内消费而是输出国外的活动，或者是劳务输出国外的交易活动。
将一定时期内所有出口商品的贸易额相加就得到出口总额，它反映一个国家的出口贸易的水平。
4．进口答：进口是出口的对称，指一国本身不生产某种商品或劳务而从国外购买以满足国内消费者需求的交易活动。
微观经济学-第十二章-外部性与公共产品-习题
第十二章外部性与公共产品一、重点和难点(一）重点1.外部性的机理与解决思路2.效率改进方法(二）难点１.公共产品的供求问题以及相应的决策规则二、关键概念外部性交易成本科斯定理公共物品免费搭车一致同意规则三、习题(一)单项选择题１．可用( ）来描述一个养蜂主与邻近的经营果园的农场主之间的影响．A．外部不经济Ｂ．外部经济 C.外部损害 D.以上都不对２．某人的吸烟行为属于( ）。
A.生产的外部经济B．消费的外部不经济C．生产的外部不经济 D.消费的外部经济３．如果上游工厂污染了下游居民的饮水,按照科斯定理,( ），问题可妥善解决.A.不管产权是否明确,只要交易成本为零B.不论产权是否明确,交易成本是否为零C.只要产权明确,且交易成本为零D．只要产权明确,不管交易成本有多大４．解决外部不经济可采取（ ).Ａ.征税的方法 B．通过产权界定的方法 C．通过将外部性内在化的方法D．以上各项均可５.“搭便车”现象是对下面哪个问题的一种形象的描述?( ）A．社会福利问题B。
公共选择问题 C.公共产品问题Ｄ。
市场失灵问题6．某一活动存在外部经济是指该活动的( )。
A．私人利益大于社会利益 B.私人成本小于社会成本Ｃ.私人利益小于社会利益 D．私人成本大于社会成本7.政府进行市场干预的理由在于( ）.A．税收 B．反托拉斯法Ｃ.外部性 D.以上都是8．以下（ )不是公共产品的特征。
A．非排他性B。
竞争性 C.外部性 D.由政府提供9．( )最准确地说明了产生污染的生产是缺乏效率的。
A．社会总成本高于私人成本Ｂ.社会边际成本高于私人边际成本C.产量大于社会最优产量Ｄ．忽略了外在成本10．公共产品的定价( )。
Ａ.由市场供求决定Ｂ.由垄断组织通过竞争决定C．用成本――效益分析法进行评估Ｄ．由购买者决定11．公共产品的需求曲线是消费者个人需求曲线的( ）。
A ．垂直相加B ．水平相加 Ｃ.算术平均数 D ．加权平均数12.公共产品的生产可通过特定的社会体制决定,称为公共选择理论,下面属于公共选择理论的内容为（ ).A.集权决策 B ．投票决策 C ．阿罗不可能定理 D ．以上各项都是1３．关于科斯定理，正确的论述是（ ）.Ａ.科斯定理阐述的是产权和外部性的关系B.科斯定理假设没有政府干预C.科斯定理一般在涉及的交易主体数目较少时才较为有效D.以上各项都正确14．通过税收或补贴来使外部性内在化,是指( ）。
高等数学同济第七版第十二章课后习题答案
…I I
半径为 I,收敛区间为（-1 J）.
（4）lim %" = lim —= 0 ,故收敛半在为+8，收敛区间是（-8 , ♦ 8 ）. …14 | …2 （门♦ I）
第十二童无穷级数
221
由此可知.对任意给定的正数£ .取正整数 A m 岫十,当〃 >投时,对一切正整数 p, 都有 S--
力 < £ ,按柯西收敛原理.该级数收敛•
(4)本题与(2)类同.因 4 =丁\ + (
故对 3/1 ♦ 1 \3n +2 3n + 3) 3〃 ♦ I An
% = + .不论/!取什么正整数.取 p = 〃时.就有 1〃.,・h1 =%八+U..2 ।…+
219
解(D 此级数为公比 g =-5 的等比级数.因|°| < 1 ,故该级数收敛.
(2)此级数的部分和
即该级数发散.
lim sA = + oc , 冬■一
(3)此级数的一股项% =*，有 要条 忖％ = lim(y), = 1 ,不满足级数收敛的必
件，故该级数发散. (4)此级数为公比 4 二方的等比级数，因|q| > 1 ,故该级数发散. (5)此级数的一般项% =3.二注意到与£ 上分别是公比”;
•
・a
散,故各项乘;志的级数 Ej 也发放,由比较审敛法知原级数 s 二二■? 发散.
1 解法二 因=1,而 y 1 发故.故由极限形式的比较审敛法知原 … I 2 1n
级数发散 (2) u = Lt： >二而 f L 发散.由比较审敛法知原级数 ・
1 > n2 n n2 n Sf”
222
一• 《高等数学》(第七版)下册习咫全解
管理学(马工程)课后参考答案 第十二章
管理学（马工程）课后参考答案第十二章第十二章控制的类型与过程１.企业进行管理控制的目的有哪些？（1）确保组织目标的有效实现。
任何组织都有其特定的目标，要有效实现组织的目标，就必须及时对那些构成组织的资源（财产、人力、知识、信息等）进行合理的组织、整合与利用，这就意味着这些资源要处于控制之下或在一定的控制之中运营。
（2）经济且有效地利用组织资源。
制定和设计内部控制必须根据能否保证以最低廉的成本取得高质量的资源（经济性）和防止不必要的多余工作和浪费（效率）。
（3）确保信息的质量。
管理者需要利用信息来监督和控制组织行为，同时，决策信息系统特别是会计信息系统依赖于内部控制系统来提供相关的、可靠的和及时的信息。
２.根据控制的时机、对象和目的的不同（原题目：根据控制的集权程度），控制可以分为哪几种？试比较其特点。
按照控制的进程不同，可分为前馈控制、现场控制和反馈控制三种类型。
（1）前馈控制又称事前控制或预先控制，是指组织在工作活动正式开始前对工作中可能产生的偏差进行预测和估计并采取防范措施，将可能的偏差消除于产生之前。
特点：首先，前馈控制是在工作开始之前进行的，可以防患于未然，以避免事后控制对已铸成的差错无能为力的弊端；其次，前馈控制是在工作开始之前针对某项计划行动所依赖的条件进行控制，不针对具体人员，因而不易造成面对面的冲突，易于被员工接受并付诸实施。
但是，前馈控制需要及时和准确的信息，并要求管理人员能充分了解前馈控制因素与计划工作的影响关系，同时必须注意各种干扰因素（例如，一些意外的或无法预计的因素）。
从现实看，要做到这些是十分困难的。
因此，组织还必须依靠其他方式的控制。
（2）现场控制也称为同步控制或同期控制，是指在某项工作或活动正在进行过程中所实施的控制。
特点：现场控制一般在工作现场进行，容易发现问题并及时予以处理，从而避免更大差错的出现。
现场控制所具有的指导职能，有助于提高工作人员的工作能力和自我控制能力。
11 《论语》十二章 学练精品课件—七年级语文上册 部编版(45张)
7.翻译下列句子。 (1)为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎 ？替别人办事是不是尽心尽力了呢？跟朋友交往是不
是真诚？老师传授的知识是否复习过了呢？
(2)一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不 改一其竹乐筐。饭，一瓢水，住在简陋的巷子里，别人都不 能忍受那种困苦，颜回却不改变他自有的快乐。
··
((89))学思而而不不思学则则·罔殆______迷疑____惑惑__，____意____思__是__感__到__迷__茫__而__无__所__适__从_____ (10)逝者如斯夫·_往__、__离__去___ (11)·三军可夺帅也__改__变____ (12)博学而·笃志__坚__定____ (13)切问而·近思__恳__切____ (14)·仁在其中矣__仁__德____
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(1)有朋自远方来 不亦乐乎 (2)人不知而不愠 不亦君 子乎 (3)三人行 必有我师焉 (4)择其善者而从之 其
不善者而改之 (5)知之者不如好之者 好之者不如乐之
者
(6)逝者如斯夫 不舍昼夜
9 视交友为乐事。
第①句不同，第②③句相同。第①句“不亦乐乎
10 ”中“乐”是快乐的意思，因为碰到志同道合的
(节选自王明清《挥麈后录》)
【注】①晏元献：晏殊，北宋著名文学家、政治家。②梗介： 即耿介，正直，不同于流俗。③阑：栏。④践柞(zuò)：登基。 ⑤常：同“尝”，曾经。⑥领郡：治理郡邑。⑦转官：调往别 处任职。 12.“循”是现代汉语中的常用词，如“遵循”“循规蹈矩”等 ，请根据你对这两个词语意思的理解，推断【乙】文“颇不循 法令”中“循”的意思。(2分) 循：___遵__守__。___
16 因为晏殊为人正直，而蔡伯俙圆滑谄媚、不守法度。
第12章习题答案
第十二章国民收入核算1.宏观经济学和微观经济学有什么联系和区别为什么有些经济活动从微观看是合理的，有效的，而从宏观看却是不合理的，无效的解答：两者之间的区别在于：(1)研究的对象不同。
微观经济学研究组成整体经济的单个经济主体的最优化行为，而宏观经济学研究一国整体经济的运行规律和宏观经济政策。
(2)解决的问题不同。
微观经济学要解决资源配置问题，而宏观经济学要解决资源利用问题。
(3)中心理论不同。
微观经济学的中心理论是价格理论，所有的分析都是围绕价格机制的运行展开的，而宏观经济学的中心理论是国民收入(产出)理论，所有的分析都是围绕国民收入(产出)的决定展开的。
(4)研究方法不同。
微观经济学采用的是个量分析方法，而宏观经济学采用的是总量分析方法。
两者之间的联系主要表现在：(1)相互补充。
经济学研究的目的是实现社会经济福利的最大化。
为此，既要实现资源的最优配置，又要实现资源的充分利用。
微观经济学是在假设资源得到充分利用的前提下研究资源如何实现最优配置的问题，而宏观经济学是在假设资源已经实现最优配置的前提下研究如何充分利用这些资源。
它们共同构成经济学的基本框架。
(2)微观经济学和宏观经济学都以实证分析作为主要的分析和研究方法。
(3)微观经济学是宏观经济学的基础。
当代宏观经济学越来越重视微观基础的研究，即将宏观经济分析建立在微观经济主体行为分析的基础上。
由于微观经济学和宏观经济学分析问题的角度不同，分析方法也不同，因此有些经济活动从微观看是合理的、有效的，而从宏观看是不合理的、无效的。
例如，在经济生活中，某个厂商降低工资，从该企业的角度看，成本低了，市场竞争力强了，但是如果所有厂商都降低工资，则上面降低工资的那个厂商的竞争力就不会增强，而且职工整体工资收入降低以后，整个社会的消费以及有效需求也会降低。
同样，一个人或者一个家庭实行节约，可以增加家庭财富，但是如果大家都节约，社会需求就会降低，生产和就业就会受到影响。
经济学基础12第十二章习题及答案
经济学基础12第十二章习题及答案第十二章经济周期、经济增长与开放经济习题答案【案例讨论】20世纪90年代中国的经济波动提示：本周期初始阶段，改革开放的进一步深化，形成增长的原始动力，之后，改革动力释放完全，国有企业改革进入攻坚阶段，经济放缓，而亚洲金融危机又恶化这种趋势，进入谷底，此后，政府运用各种手段，刺激经济复苏，伴随99年后东亚国家走出金融危机影响，外部经济环境趋好，我国经济进入下一轮增长。
【案例讨论】让“三驾马车”协调拉动中国经济增长提示：为了促进消费，政府在居民购买家电和汽车方面进行补贴，并且完善农村电网，并征收利息税以减少储蓄增加消费，并采取了其他措施。
进一步促进消费，政府需要根据现阶段特点，从增加居民收入，完善保障，缩小居民收入差距方面着手。
【案例讨论】人民币对美元汇率中间价再创新高提示：人民币升值，使进口品价格相对下降，进口增加；使出口品价格相对上升，出口下降；外贸盈余下降。
【案例讨论】中美贸易摩擦会否愈演愈烈?提示：中国提升出口产品附加价值，美国增加具有比较优势的高技术产品。
【复习与练习】一、选择题1．经济周期的四个阶段依次是（）A 复苏、衰退、萧条、繁荣B 复苏、衰退、繁荣、萧条C 复苏、繁荣、衰退、萧条D 复苏、繁荣、萧条、衰退2.当某一社会经济处于周期的扩张阶段时，（）A 经济的生产能力超过它的消费需求B 总需求逐渐增长，但没有超过总供给C 存货的增加与总需求的减少D 总需求超过总供给3.现在人们一般认为，经济周期是指（）A GDP值上升和下降的交替过程B 人均GDP值的上升和下降的交替过程C GDP增长率的上升和下降的交替过程D 以上各项都对4.下列各项中，不属于生产要素供给增长的是（）A 投资的增加B 就业人口的增加 C发展教育事业 D 人才的合理流动5.GDP是衡量经济增长的一个极好指标，是因为（）A GDP以货币表示，易于比较B GDP的增长总是意味着已发生的实际经济增长C GDP不仅反映一国的经济实力，还反映经济福利程度D 以上说法都对6.小李欲出国一趟，需要从银行购入美元外汇。
高等数学课后习题及参考答案(第十二章)
高等数学课后习题及参考答案（第十二章）习题12-11. 试说出下列各微分方程的阶数:(1)x (y ')2-2yy '+x =0;解 一阶.(2)x 2y '-xy '+y =0;解 一阶.(3)xy '''+2y '+x 2y =0;解 三阶.(4)(7x -6y )dx +(x +y )dy =0;解 一阶.(5)022=++C Q dt dQ R dtQ d L ; 解 二阶.(6)θρθρ2sin =+d d . 解 一阶.2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解:(1)xy '=2y , y =5x 2;解 y '=10x .因为xy '=10x 2=2(5x 2)=2y , 所以y =5x 2是所给微分方程的解.(2)y '+y =0, y =3sin x -4cos x ;解 y '=3cos x +4sin x .因为y '+y =3cos x +4sin x +3sin x -4cos x =7sin x -cos x ≠0,所以y =3sin x -4cos x 不是所给微分方程的解.(3)y ''-2y '+y =0, y =x 2e x ;解 y '=2xe x +x 2e x , y ''=2e x +2xe x +2xe x +x 2e x =2e x +4xe x +x 2e x .因为y ''-2y '+y =2e x +4xe x +x 2e x -2(2xe x +x 2e x )+x 2e x =2e x ≠0,所以y =x 2e x 不是所给微分方程的解.(4)y ''-(λ1+λ2)y '+λ1λ2y =0, x x e C e C y 2121λλ+=.解 x x e C e C y 212211λλλλ+=', x x e C e C y 21222211λλλλ+=''.因为y y y 2121)(λλλλ+'+-'')())((2121212121221121222211x x x x x x e C e C e C e C e C e C λλλλλλλλλλλλλλ++++-+= =0,所以x x e C e C y 2121λλ+=是所给微分方程的解.3. 在下列各题中, 验证所给二元方程所确定的函数为所给微分方程的解:(1)(x -2y )y '=2x -y , x 2-xy +y 2=C ;解 将x 2-xy +y 2=C 的两边对x 求导得2x -y -xy '+2y y '=0,即 (x -2y )y '=2x -y ,所以由x 2-xy +y 2=C 所确定的函数是所给微分方程的解.(2)(xy -x )y ''+xy '2+yy '-2y '=0, y =ln(xy ).解 将y =ln(xy )的两边对x 求导得y yx y '+='11, 即x xy y y -='. 再次求导得)(1)()()1()(2222y y y y y x x xy x xy y y y x x xy y x y y x xy y y '+'-'-⋅-=-+-'-=--'+--'=''. 注意到由y y x y '+='11可得1-'='y x y yx , 所以 )2(1])1([12y y y y x xxy y y y y y x x xy y '+'-'-⋅-='+'-'-'-⋅-='', 从而 (xy -x )y ''+xy '2+yy '-2y '=0,即由y =ln(xy )所确定的函数是所给微分方程的解.4. 在下列各题中, 确定函数关系式中所含的参数, 使函数满足所给的初始条件:(1)x 2-y 2=C , y |x =0=5;解 由y |x =0=0得02-52=C , C =-25, 故x 2-y 2=-25.(2)y =(C 1+C 2x )e 2x , y |x =0=0, y '|x =0=1;解 y '=C 2e 2x +2(C 1+C 2x )e 2x .由y |x =0=0, y '|x =0=1得⎩⎨⎧=+=10121C C C , 解之得C 1=0, C 2=1, 故y =xe 2x .(3)y =C 1sin(x -C 2), y |x =π=1, y '|x =π=0.解 y '=C 1cos(x -C 2).由y |x =π=1, y '|x =π=0得⎩⎨⎧=-=-0)cos(1)sin(2121C C C C ππ, 即⎩⎨⎧=-=0cos 1sin 2121C C C C , 解之得C 1=1, 22π=C , 故)2sin(π-=x y , 即y =-cos x . 5. 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1)曲线在点(x , y )处的切线的斜率等于该点横坐标的平方;解 设曲线为y =y (x ), 则曲线上点(x , y )处的切线斜率为y ', 由条件y '=x 2, 这便是所求微分方程.(2)曲线上点P (x , y )处的法线与x 轴的交点为Q , 且线段PQ 被y 轴平分. 解 设曲线为y =y (x ), 则曲线上点P (x , y )处的法线斜率为y '-1, 由条件第PQ 中点的横坐标为0, 所以Q 点的坐标为(-x , 0), 从而有y x x y '-=+-10, 即yy '+2x =0. 6. 用微分方程表示一物理命题: 某种气体的气压P 对于温度T 的变化率与气压成正比, 所温度的平方成反比.解 2TP k dT dP =, 其中k 为比例系数. 习题12-21. 求下列微分方程的通解:(1)xy '-y ln y =0;解 分离变量得dx xdy y y 1ln 1=, 两边积分得⎰⎰=dx xdy y y 1ln 1, 即 ln(ln y )=ln x +ln C ,故通解为y =e Cx .(2)3x 2+5x -5y '=0;解 分离变量得5dy =(3x 2+5x )dx ,两边积分得⎰⎰+=dx x x dy )53(52,即 123255C x x y ++=, 故通解为C x x y ++=232151, 其中151C C =为任意常数.(3)2211y y x -='-;解 分离变量得2211x dx y dy -=-, 两边积分得⎰⎰-=-2211x dx y dy 即 arcsin y =arcsin x +C ,故通解为y =sin(arcsin x +C ).(4)y '-xy '=a (y 2+y ');解 方程变形为(1-x -a )y '=ay 2,分离变量得dx x a a dy y--=112, 两边积分得⎰⎰--=dx x a a dy y112, 即 1)1ln(1C x a a y----=-, 故通解为)1ln(1x a a C y --+=, 其中C =aC 1为任意常数. (5)sec 2x tan ydx +sec 2y tan xdy =0;解 分离变量得dx xx y y y tan sec tan sec 22-=, 两边积分得⎰⎰-=dx xx y y y tan sec tan sec 22, 即 ln(tan y )=-ln(tan x )+ln C ,故通解为tan x tan y =C .(6)y x dxdy +=10; 解 分离变量得10-y dy =10x dx ,两边积分得⎰⎰=-dx dy x y 1010,即 10ln 10ln 1010ln 10C x y +=--, 或 10-y =10x +C ,故通解为y =-lg(C -10x ).(7)(e x +y -e x )dx +(e x +y +e y )dy =0;解 方程变形为e y (e x +1)dy =e x (1-e y )dx ,分离变量得dx e e dy e e xx y y +=-11, 两边积分得⎰⎰+=-dx eedy e ex x y y 11, 即 -ln(e y )=ln(e x +1)-ln C ,故通解为(e x +1)(e y -1)=C .(8)cos x sin ydx +sin x cos ydy =0;解 分离变量得dx xx dy y y sin cos sin cos -=, 两边积分得⎰⎰-=dx xx dy y y sin cos sin cos , 即 ln(sin y )=-ln(sin x )+ln C ,故通解为sin x sin y =C .(9)0)1(32=++x dxdy y ; 解 分离变量得(y +1)2dy =-x 3dx ,两边积分得⎰⎰-=+dx x dy y 32)1(,即 14341)1(31C x y +-=+, 故通解为4(y +1)3+3x 4=C (C =12C 1).(10)ydx +(x 2-4x )dy =0.解 分离变量得dx xx dy y )411(4-+=, 两边积分得⎰⎰-+=dx xx dy y )411(4, 即 ln y 4=ln x -ln(4-x )+ln C ,故通解为y 4(4-x )=Cx .2. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解:(1)y '=e 2x -y , y |x =0=0;解 分离变量得e y dy =e 2x dx ,两边积分得⎰⎰=dx e dy e x y 2,即 C e e x y +=221, 或 )21ln(2C e y x +=. 由y |x =0=0得0)21ln(=+C , 21=C , 所以特解)2121ln(2+=x e y . (2)cos x sin ydy =cos y sin xdx , 4|0π==x y ; 解 分离变量得tan y dy =tan x dx ,两边积分得⎰⎰=xdx ydy tan tan ,即 -ln(cos y )=-ln(cos x )-ln C ,或 cos y =C cos x .由4|0π==x y 得C C ==0cos 4cos π, 21=C , 所以特解为x y cos cos 2=.(3)y 'sin x =y ln y , e y x ==2π;解 分离变量得dx xdy y y sin 1ln 1=, 两边积分得⎰⎰=dx xdy y y sin 1ln 1, 即 C x y ln )2ln(tan )ln(ln +=,或2tan x C e y =. 由e y x ==2π得4tan πC ee =, C =1, 所以特解为2tan x e y =.(4)cos ydx +(1+e -x )sin ydy =0, 4|0π==x y ; 解 分离变量得dx e e dy y y xx +=-1cos sin , 两边积分得⎰⎰+=-dx e e dy y y xx 1cos sin , 即 ln|cos y |=ln(e x +1)+ln |C |,或 cos y =C (e x +1).由4|0π==x y 得)1(4cos 4+=ππe C , 42=C , 所以特解为)1(42cos +=x e y . (5)xdy +2ydx =0, y |x =2=1.解 分离变量得dx xdy y 21-=, 两边积分得⎰⎰-=dx xdy y 21, 即 ln y =-2ln x +ln C ,或 y =Cx -2.由y |x =2=1得C ⋅2-2=1, C =4, 所以特解为24xy =.3. 有一盛满了水的圆锥形漏漏斗, 高为10cm , 顶角为60︒, 漏斗下面有面积为0. 5cm 2的孔, 求水面高度变化的规律及流完所需的时间.解 设t 时该已流出的水的体积为V , 高度为x , 则由水力学有x dtdV )9802(5.062.0⨯⨯⨯=, 即dt x dV )9802(5.062.0⨯⨯⨯=. 又因为330tan x x r =︒=, 故 dx x dx r V 223ππ-=-=, 从而 dx x dt x 23)9802(5.062.0π-=⨯⨯⨯, 即 dx x dt 2398025.062.03⨯⨯⨯=π,因此 C x t +⨯⨯⨯-=2598025.062.032π. 又因为当t =0时, x =10, 所以251098025.062.053⨯⨯⨯⨯=πC ,故水从小孔流出的规律为 645.90305.0)10(98025.062.0532252525+-=-⨯⨯⨯⨯=x x t π. 令x =0, 得水流完所需时间约为10s .4. 质量为1g (克)的质点受外力作用作直线运动, 这外力和时间成正比, 和质点运动的速度成反比. 在t =10s 时, 速度等于50cm/s , 外力为4g cm/s 2, 问从运动开始经过了一分钟后的速度是多少？解 已知v t k F =, 并且法t =10s 时, v =50cm/s , F =4g cm/s 2, 故50104k =, 从而k =20, 因此vt F 20=. 又由牛顿定律, F =ma , 即vt dt dv 201=⋅, 故v dv =20t d t . 这就是速度与时间应满足的微分方程. 解之得C t v +=221021, 即C t v 2202+=.由初始条件有C +⨯=⨯2210105021, C =250. 因此 500202+=t v .当t =60s 时, cm/s 3.26950060202=+⨯=v .5. 镭的衰变有如下的规律: 镭的衰变速度与它的现存量R 成正比. 由经验材料得知, 镭经过1600年后, 只余原始量R 0的一半. 试求镭的量R 与时间t 的函数关系.解 由题设知,R dt dR λ-=, 即dt RdR λ-=, 两边积分得ln R =-λt +C 1,从而 )( 1C t e C Ce R ==-λ.因为当t =0时, R =R 0, 故R 0=Ce 0=C , 即R =R 0e -λt .又由于当t =1600时, 021R R =, 故λ16000021-=e R R , 从而16002ln =λ. 因此 t t e R e R R 000433.0010002ln 0--==.6. 一曲线通过点(2, 3), 它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分, 求这曲线方程.解 设切点为P (x , y ), 则切线在x 轴, y 轴的截距分别为2x , 2y , 切线斜率为xy x y -=--2002, 故曲线满足微分方程: xy dx dy -=, 即dx x dy y 11-=, 从而 ln y +ln x =ln C , xy =C .因为曲线经过点(2, 3), 所以C =2⨯3=6, 曲线方程为xy =6.7. 小船从河边点O 处出发驶向对岸(两岸为平行直线). 设船速为a , 船行方向始终与河岸垂直, 又设河宽为h , 河中任一点处的水流速度与该点到两岸距离的乘积成正比(比例系数为k ). 求小船的航行路线.解 建立坐标系如图. 设t 时刻船的位置为(x , y ), 此时水速为)(y h ky dt dx v -==, 故dx =ky (h -y )dt .又由已知, y =at , 代入上式得dx =kat (h -at )dt ,积分得C t ka kaht x +-=3223121. 由初始条件x |t =0=0, 得C =0, 故3223121t ka kaht x -=. 因此船运动路线的函数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=-=ayy t ka kaht x 3223121, 从而一般方程为)312(32y y h a k x -=.习题12-31. 求下列齐次方程的通解:(1)022=---'x y y y x ;解 原方程变为1)(2--=x y x y dx dy . 令xy u =, 则原方程化为 12-+=+u u dx du x u , 即dx x du u 1112=-, 两边积分得C x u u ln ln )1ln(2+=-+, 即Cx u u =-+12, 将xy u =代入上式得原方程的通解Cx x y x y =-+1)(2, 即222Cx x y y =-+. (2)xy y dx dy xln =; 解 原方程变为x y x y dx dy ln =.令xy u =, 则原方程化为 u u dxdu x u ln =+, 即dx x du u u 1)1(ln 1=-, 两边积分得ln(ln u -1)=ln x +ln C , 即u =e Cx +1, 将xy u =代入上式得原方程的通解 y =xe Cx +1.(3)(x 2+y 2)dx -xydy =0;解 这是齐次方程. 令xy u =, 即y =xu , 则原方程化为 (x 2+x 2u 2)dx -x 2u (udx +xdu )=0, 即dx xudu 1=, 两边积分得u 2=ln x 2+C , 将xy u =代入上式得原方程的通解 y 2=x 2(ln x 2+C ).(4)(x 3+y 3)dx -3xy 2dy =0;解 这是齐次方程. 令xy u =, 即y =xu , 则原方程化为 (x 3+x 3u 3)dx -3x 3u 2(udx +xdu )=0, 即dx x du u u 121332=-, 两边积分得C x u ln ln )21ln(213+=--, 即2312xC u -=, 将xy u =代入上式得原方程的通解 x 3-2y 3=Cx .(5)0ch 3)ch 3sh 2(=-+dy xy x dx x y y x y x ; 解 原方程变为x y x y dx dy +=th 32.令xy u =, 则原方程化为 u u dx du x u +=+th 32, 即dx xdu u u 2sh ch 3=, 两边积分得3ln(sh u )=2ln x +ln C , 即sh 3u =Cx 2, 将xy u =代入上式得原方程的通解 22sh Cx x y =. (6)0)1(2)21(=-++dy yx e dx e y xy x . 解 原方程变为yx yxe e y x dy dx 21)1(2+-=. 令yx u =, 则原方程化为 u u e e u dy du y u 21)1(2+-=+, 即uu e e u dy du y 212++-=, 分离变量得dy y du e u e uu 1221-=++, 两边积分得ln(u +2e u )=-ln y +ln C , 即y (u +2e u )=C , 将yx u =代入上式得原方程的通解 C e yx y y x =+)2(, 即C ye x y x=+2. 2. 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解:(1)(y 2-3x 2)dy +2xydx =0, y |x =0=1;解 这是齐次方程. 令x y u =, 即y =xu , 则原方程化为(x 2u 2-3x 2)(udx +xdu )+2x 2udx =0,即 dx x du u u u 1332=--, 或dx x du u u u 1)11113(=-+++- 两边积分得-3ln |u |+ln|u +1|+ln|u -1|=ln|x |+ln|C |, 即u 2-1=Cxu 3, 将xy u =代入上式得原方程的通解 y 2-x 2=Cy 3.由y |x =0=1得C =1, 故所求特解为y 2-x 2=y 3.(2)xy y x y +=', y |x =1=2; 解 令xy u =, 则原方程化为 u u dx du x u +=+1, 即dx xudu 1=, 两边积分得C x u +=ln 212, 将xy u =代入上式得原方程的通解 y 2=2x 2(ln x +C ).由y |x =1=2得C =2, 故所求特解为y 2=2x 2(ln x +2).(3)(x 2+2xy -y 2)dx +(y 2+2xy -x 2)dy =0, y |x =1=1.解 这是齐次方程. 令xy u =, 即y =xu , 则原方程化为 (x 2+2x 2u -x 2u 2)dx +(x 2u 2+2x 2u -x 2)(udx +xdu )=0,即 dx x du u u u u u 1112232-=+++-+, 或 dx xdu u u u 1)1211(2=+-+, 两边积分得ln|u +1|-ln(u 2+1)=ln|x |+ln|C |, 即u +1=Cx (u 2+1), 将xy u =代入上式得原方程的通解 x +y =C (x 2+y 2).由y |x =1=1得C =1, 故所求特解为x +y =(x 2+y 2).3. 设有连结点O (0, 0)和A (1, 1)的一段向上凸的曲线弧A O, 对于A O 上任一点P (x , y ), 曲线弧P O 与直线段OP 所围图形的面积为x 2, 求曲线弧A O 的方程.解 设曲线弧A O的方程为y =y (x ). 由题意得 20)(21)(x x xy dx x y x=-⎰, 两边求导得x x y x x y x y 2)(21)(21)(='--, 即 4-='xy y . 令xy u =, 则有 4-=+u dx du x u , 即dx xdu u 41-=, 两边积分得u =-4ln x +C . 将xy u =代入上式得方程的通解 y =-4x ln x +Cx .由于A (1, 1)在曲线上, 即y (1)=1, 因而C =1, 从则所求方程为y =-4x ln x +x .习题12-41. 求下列微分方程的通解:(1)x e y dx dy -=+; 解 )()()(C x e C dx e e e C dx e e e y x x x x dx x dx +=+⋅=+⎰⋅⎰=-----⎰⎰. (2)xy '+y =x 2+3x +2;解 原方程变为xx y x y 231++=+'.])23([11C dx e x x e y dx x dx x +⎰⋅++⎰=⎰- ])23([1])23([12C dx x x xC xdx x x x +++=+++=⎰⎰ xC x x C x x x x +++=+++=22331)22331(1223. (3)y '+y cos x =e -sin x ;解 )(cos sin cos C dx e e e y xdx x dx +⎰⋅⎰=⎰--)()(sin sin sin sin C x e C dx e e e x x x x +=+⋅=---⎰.(4)y '+y tan x =sin 2x ;解 )2sin (tan tan C dx e x e y xdx xdx +⎰⋅⎰=⎰-)2sin (cos ln cos ln C dx e x e x x +⋅=⎰-⎰+⋅=)cos 1cos sin 2(cos C dx xx x x =cos x (-2cos x +C )=C cos x -2cos 2x .(5)(x 2-1)y '+2xy -cos x =0;解 原方程变形为1cos 1222-=-+'x x y x x y . )1cos (1221222C dx e x x e y dx x xdx x x +⎰⋅-⎰=⎰--- )(sin 11])1(1cos[112222C x x C dx x x x x +-=+-⋅--=⎰. (6)23=+ρθρd d ; 解 )2(33C d e e d d +⎰⋅⎰=⎰-θρθθ)2(33C d e e +=⎰-θθθθθθ33332)32(--+=+=Ce C e e .(7)x xy dx dy 42=+; 解 )4(22C dx e x e y xdx xdx +⎰⋅⎰=⎰-)4(22C dx e x e x x +⋅=⎰-2222)2(x x x Ce C e e --+=+=.(8)y ln ydx +(x -ln y )dy =0;解 原方程变形为yx y y dy dx 1ln 1=+. )1(ln 1ln 1C dy e y e x dy y y dy y y +⎰⋅⎰=⎰- )ln 1(ln 1C ydy yy +⋅=⎰ yC y C y y ln ln 21)ln 21(ln 12+=+=. (9)3)2(2)2(-+=-x y dxdy x ; 解 原方程变形为2)2(221-=--x y x dx dy . ])2(2[21221C dx e x e y dx x dx x +⎰⋅-⎰=⎰--- ⎰+-⋅--=]21)2(2)[2(2C dx x x x =(x -2)[(x -2)2+C ]=(x -2)3+C (x -2).(10)02)6(2=+-y dxdy x y . 解 原方程变形为y x y dy dx 213-=-. ])21([33C dy e y e x dy y dy y +⎰⋅-⎰=⎰- )121(33C dy yy y +⋅-=⎰32321)21(Cy y C y y +=+=. 2. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解:(1)x x y dxdy sec tan =-, y |x =0=0; 解 )sec (tan tan C dx e x e y xdx xdx +⎰⋅⎰=⎰-)(cos 1)cos sec (cos 1C x xC xdx x x +=+⋅=⎰. 由y |x =0=0, 得C =0, 故所求特解为y =x sec x .(2)xx x y dx dy sin =+, y |x =π=1; 解 )sin (11C dx e x x e y dx x dx x +⎰⋅⎰=⎰- )cos (1)sin (1C x xC xdx x x x +-=+⋅=⎰. 由y |x =π=1, 得C =π-1, 故所求特解为)cos 1(1x xy --=π. (3)x e x y dx dy cos 5cot =+, 4|2-==πx y ; 解 )5(cot cos cot C dx e e e y xdx x xdx +⎰⋅⎰=⎰- )5(sin 1)sin 5(sin 1cos cos C e xC xdx e x x x +-=+⋅=⎰. 由4|2-==πx y , 得C =1, 故所求特解为)15(sin 1cos +-=x e x y . (4)83=+y dxdy , y |x =0=2; 解 )8(33C dx e e y dx dx +⎰⋅⎰=⎰-x x x x x Ce C e e C dx e e 3333338)38()8(---+=+=+=⎰. 由y |x =0=2, 得32-=C , 故所求特解为)4(323x e y --=.(5)13232=-+y xx dx dy , y |x =1=0. 解 )1(32323232C dx e e y dx x x dx x x +⎰⋅⎰=⎰--- )21()1(22221131313C e e x C dx e x e x x x x x +=+=--⎰. 由y |x =1=0, 得eC 21-=, 故所求特解为)1(211132--=x e x y . 3. 求一曲线的方程, 这曲线通过原点, 并且它在点(x , y )处的切线斜率等于2x +y .解 由题意知y '=2x +y , 并且y |x =0=0.由通解公式得)2()2(C dx xe e C dx xe e y x x dx dx +=+⎰⎰=⎰⎰--=e x (-2xe -x -2e -x +C )=Ce x -2x -2.由y |x =0=0, 得C =2, 故所求曲线的方程为y =2(e x -x -1).4. 设有一质量为m 的质点作直线运动, 从速度等于零的时刻起, 有一个与运动方向一至、大小与时间成正比(比例系数为k 1)的力作用于它, 此外还受一与速度成正比(比例系数为k 2)的阻力作用. 求质点运动的速度与时间的函数关系.解 由牛顿定律F =ma , 得v k t k dtdv m 21-=, 即t m k v m k dt dv 12=+. 由通解公式得)()(222211C dt e t m k e C dt e t m k ev t m k t m k dt m k dt m k +⋅=+⎰⋅⎰=⎰⎰-- )(22222121C e k m k te k k e t m kt m k t m k +-=-. 由题意, 当t =0时v =0, 于是得221k m k C =. 因此)(22122121222k m k e k m k te k k e v t m k t m k t m k +-=- 即 )1(222121t m k e k m k t k k v ---=. 5. 设有一个由电阻R =10Ω、电感L =2h(亨)和电源电压E =20sin5t V (伏)串联组成的电路. 开关K 合上后, 电路中有电源通过. 求电流i 与时间t 的函数关系. 解 由回路电压定律知01025sin 20=--i dt di t , 即t i dtdi 5sin 105=+. 由通解公式得t dt dt Ce t t C dt e t e i 5555cos 5sin )5sin 10(--+-=+⎰⋅⎰=⎰.因为当t =0时i =0, 所以C =1. 因此)45sin(25cos 5sin 55π-+=+-=--t e e t t i t t (A).6. 设曲dy x x xf dx x yf L])(2[)(2-+⎰在右半平面(x >0)内与路径无关, 其中f (x )可导, 且f (1)=1, 求f (x ).解 因为当x >0时, 所给积分与路径无关, 所以])(2[)]([2x x xf xx yf y -∂∂=∂∂, 即 f (x )=2f (x )+2xf '(x )-2x ,或 1)(21)(=+'x f xx f . 因此 x C x C dx x x C dx e e x f dx x dx x +=+=+⎰⋅⎰=⎰⎰-32)(1)1()(2121. 由f (1)=1可得31=C , 故x x x f 3132)(+=. 7. 求下列伯努利方程的通解:(1))sin (cos 2x x y y dxdy -=+; 解 原方程可变形为x x ydx dy y sin cos 112-=+, 即x x y dx y d cos sin )(11-=---. ])cos sin ([1C dx e x x e y dx dx +⎰⋅-⎰=--⎰x Ce C dx e x x e x x x sin ])sin (cos [-=+-=⎰-, 原方程的通解为x Ce yx sin 1-=. (2)23xy xy dxdy =-; 解 原方程可变形为x y x dxdy y =-1312, 即x xy dx y d -=+--113)(. ])([331C dx e x e y xdx xdx +⎰⋅-⎰=⎰--)(222323C dx xe e x x +-=⎰- 31)31(222232323-=+-=--x x x Ce C e e , 原方程的通解为311223-=-x Ce y . (3)4)21(3131y x y dx dy -=+; 解 原方程可变形为 )21(31131134x y dx dy y -=+, 即12)(33-=---x y dx y d . ])12([3C dx e x e y dx dx +⎰⋅-⎰=--⎰x x x Ce x C dx e x e +--=+-=⎰-12])12([, 原方程的通解为1213--=x Ce yx .(4)5xy y dxdy =-; 解 原方程可变形为 x ydx dy y =-4511, 即x y dx y d 44)(44-=+--. ])4([444C dx e x e y dx dx +⎰⋅-⎰=⎰--)4(44C dx xe e x +-=⎰-x Ce x 441-++-=, 原方程的通解为x Ce x y44411-++-=.(5)xdy -[y +xy 3(1+ln x )]dx =0.解 原方程可变形为)ln 1(11123x yx dx dy y +=⋅-⋅, 即)ln 1(22)(22x y x dx y d +-=+--. ])ln 1(2[222C dx e x e y dx x dx x +⎰⋅+-⎰=⎰-- ])ln 1(2[122C dx x x x++-=⎰ x x x x C 94ln 322--=, 原方程的通解为x x x x C y 94ln 32122--=. 8. 验证形如yf (xy )dx +xg (xy )dy =0的微分方程, 可经变量代换v =xy 化为可分离变量的方程, 并求其通解.解 原方程可变形为)()(xy xg xy yf dx dy -=. 在代换v =xy 下原方程化为)()(22v g x v vf x v dx dv x -=-,即dx xdu v f v g v v g 1)]()([)(=-, 积分得 C x du v f v g v v g +=-⎰ln )]()([)(, 对上式求出积分后, 将v =xy 代回, 即得通解.9. 用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程, 然后求出通解:(1)2)(y x dxdy +=; 解 令u =x +y , 则原方程化为21u dx du =-, 即21ududx +=. 两边积分得x =arctan u +C .将u =x +y 代入上式得原方程的通解x =arctan(x +y )+C , 即y =-x +tan(x -C ).(2)11+-=yx dx dy ; 解 令u =x -y , 则原方程化为111+=-udx du , 即dx =-udu . 两边积分得1221C u x +-=. 将u =x +y 代入上式得原方程的通解12)(21C y x x +--=, 即(x -y )2=-2x +C (C =2C 1). (3)xy '+y =y (ln x +ln y );解 令u =xy , 则原方程化为u x u x u x udx du x x ln )1(2=+-, 即du uu dx x ln 11=. 两边积分得ln x +ln C =lnln u , 即u =e Cx .将u =xy 代入上式得原方程的通解xy =e Cx , 即Cx e x y 1=.(4)y '=y 2+2(sin x -1)y +sin 2x -2sin x -cos x +1;解 原方程变形为y '=(y +sin x -1)2-cos x .令u =y +sin x -1, 则原方程化为x u x dx du cos cos 2-=-, 即dx du u=21. 两边积分得C x u+=-1. 将u =y +sin x -1代入上式得原方程的通解C x x y +=-+-1sin 1, 即Cx x y +--=1sin 1.(5)y (xy +1)dx +x (1+xy +x 2y 2)dy =0 .解 原方程变形为)1()1(22y x xy x xy y dx dy +++-=. 令u =xy , 则原方程化为)1()1(1222u u x u u x udx du x +++-=-, 即)1(1223u u x u dx du x ++=. 分离变量得du uu u dx x )111(123++=. 两边积分得u uu C x ln 121ln 21+--=+. 将u =xy 代入上式得原方程的通解xy xyy x C x ln 121ln 221+--=+, 即 2x 2y 2ln y -2xy -1=Cx 2y 2(C =2C 1).习题12-51. 判别下列方程中哪些是全微分方程, 并求全微分方程的通解:(1)(3x 2+6xy 2)dx +(6x 2y +4y 2)dy =0;解 这里P =3x 2+6xy 2, Q =6x 2y +4y 2. 因为xQ xy y P ∂∂==∂∂12, 所以此方程是全微分方程, 其通解为C dy y y x dx x y x =++⎰⎰02202)46(3, 即 C y y x x =++3223343. (2)(a 2-2xy -y 2)dx -(x +y )2dy =0;解 这里P =a 2-2xy -y 2, Q =-(x +y )2. 因为xQ y x y P ∂∂=--=∂∂22, 所以此方程是全微分方程, 其通解为C dy y x dx a y x =+-⎰⎰0202)(, 即 a 2x -x 2y -xy 2=C .(3)e y dx +(xe y -2y )dy =0;解 这里P =e y , Q =xe y -2y . 因为xQ e y P y ∂∂==∂∂, 所以此方程是全微分方程, 其通解为C dy y xe dx e y y x =-+⎰⎰000)2(, 即 xe y -y 2=C .(4)(x cos y +cos x )y '-y sin x +sin y =0;解 原方程变形为(x cos y +cos x )dy -(y sin x +sin y )dx =0.这里P =-(y sin x +sin y ), Q =x cos y +cos x . 因为xQ x y y P ∂∂=-=∂∂sin cos , 所以此方程是全微分方程, 其通解为C dy x y x dx y x =++⎰⎰00)cos cos (0, 即 x sin y +y cos x =C .解(5)(x 2-y )dx -xdy =0;解 这里P =x 2-y , Q =-x . 因为xQ y P ∂∂=-=∂∂1, 所以此方程是全微分方程, 其通解为C xdy dx x y x =-⎰⎰002, 即 C xy x =-331. (6)y (x -2y )dx -x 2dy =0;解 这里P =y (x -2y ), Q =-x 2. 因为y x y P 4-=∂∂, x xQ 2-=∂∂, 所以此方程不是全微分方程.(7)(1+e 2θ)d ρ+2ρe 2θd θ=0;解 这里P =1+e 2θ, Q =2ρe 2θ. 因为xQ e y P ∂∂==∂∂θ22, 所以此方程是全微分方程, 其通解为C d e d =+⎰⎰θθρθρρ02022,即 ρ(e 2θ+1)=C .(8)(x 2+y 2)dx +xydy =0.解 这里P =x 2+y 2, Q =xy . 因为y y P 2=∂∂, y xQ =∂∂, 所以此方程不是全微分方程.2. 利用观察法求出下列方程的积分因子, 并求其通解:(1)(x +y )(dx -dy )=dx +dy ;解 方程两边同时乘以yx +1得 yx dy dx dy dx ++=-, 即d (x -y )=d ln(x +y ), 所以yx +1为原方程的一个积分因子, 并且原方程的通解为 x -y =ln(x +y )+C .(2)ydx -xdy +y 2xdx =0;解 方程两边同时乘以21y得 02=+-xdx y xdy ydx , 即0)2()(2=+x d y x d , 所以21y为原方程的一个积分因子, 并且原方程的通解为 C x y x =+22. (3)y 2(x -3y )dx +(1-3y 2x )dy =0;解 原方程变形为xy 2dx -3y 3dx +dy -3x 2dy =0, 两边同时乘以21y并整理得 0)33(2=+-+xdy ydx y dy xdx , 即0)(3)1()2(2=--xy d y d x d , 所以21y为原方程的一个积分因子, 并且原方程的通解为 C xy yx =--3122. (4)xdx +ydy =(x 2+y 2)dx ;解 方程两边同时乘以221y x +得022=-++dx y x ydy xdx , 即0)]ln(21[22=-+dx y x d , 所以221y x +为原方程的一个积分因子, 并且原方程的通解为 x 2+y 2=Ce 2x .(5)(x -y 2)dx +2xydy =0;解 原方程变形为xdx -y 2dx +2xydy =0, 两边同时乘以21x得 0222=-+x dx y xydy x dx , 即0)()(ln 2=+x y d x d , 所以21x为原方程的一个积分因子, 并且原方程的通解为 C xy x =+2ln , 即x ln x +y 2=Cx . (6)2ydx -3xy 2dx -xdy =0.解 方程两边同时乘以x 得2xydx -x 2dy -3x 2y 2dx =0, 即yd (x 2)-x 2dy -3x 2y 2dx =0,再除以y 2得03)(2222=--dx x ydy x x yd , 即0)(32=-x y x d 所以2yx为原方程的一个积分因子, 并且原方程的通解为 032=-x yx . 3. 验证)]()([1xy g xy f xy -是微分方程yf (xy )dx +xg (xy )dy =0的积分因子, 并求下列方程的通解: 解 方程两边乘以)]()([1xy g xy f xy -得0])()([)]()([1=+-dy xy xg dx xy yf xy g xy f xy , 这里)]()([)(xy g xy f x xy f P -=, )]()([)(xy g xy f y xy g Q -=. 因为x Q xy g xy f xy g xy f xy g xy f yP ∂∂=-'-'=∂∂2)]()([)()()()(, 所以)]()([1xy g xy f xy -是原方程的一个积分因子. (1)y (x 2y 2+2)dx +x (2-2x 2y 2)dy =0;解 这里f (xy )=x 2y 2+2, g (xy )=2-2x 2y 2 , 所以3331)]()([1y x xy g xy f xy =- 是方程的一个积分因子. 方程两边同乘以3331y x 得全微分方程 032323222232=-++dy y x y x dx y x x , 其通解为C dy y x y x dx x x y x =-++⎰⎰132221323232, 即 C yx y x =-+-)11ln (ln 31222, 或2212y x e Cy x =.(2)y (2xy +1)dx +x (1+2xy -x 3y 3)dy =0.解 这里f (x y )=2x y +1, g (x y )=1+2x y -x 3 y 3 , 所以441)]()([1yx xy g xy f xy =- 是方程的一个积分因子. 方程两边同乘以441yx 得全微分方程 02112433334=-+++dy y x y x xy dx y x xy ,其通解为C dy y x y x xy dx x x y x =-+++⎰⎰14333142112, 即 C y y x y x =++||ln 3113322. 4. 用积分因子法解下列一阶线性方程:(1)xy '+2y =4ln x ;解 原方程变为x xy x y ln 42=+', 其积分因子为 22)(x e x dx x =⎰=μ, 在方程x xy x y ln 42=+'的两边乘以x 2得 x 2y '+2xy =4x ln x , 即(x 2y )'=4x ln x , 两边积分得C x x x xdx x y x +-==⎰222ln 2ln 4, 原方程的通解为21ln 2x C x y +-=. (2)y '-tan x ⋅y =x .解 积分因子为x e x xdx cos )(tan =⎰=-μ,在方程的两边乘以cos x 得cos x ⋅y '-sin x ⋅y =x cos x , 即(cos x ⋅y )'=x cos x , 两边积分得C x x x xdx x y x ++==⋅⎰cos sin cos cos , 方程的通解为xC x x y cos 1tan ++=.习题12-61. 求下列各微分方程的通解:(1)y ''=x +sin x ;解 12cos 21)sin (C x x dx x x y +-=+='⎰, 21312sin 61)cos 21(C x C x x dx C x x y ++-=+-=⎰, 原方程的通解为213sin 61C x C x x y ++-=. (2)y '''=xe x ;解 12C e xe dx xe y x x x +-==''⎰,21122)2(C x C e xe dx C e xe y x x x x ++-=+-='⎰,3221213)22(C x C x C e xe dx C x C e xe y x x x x +++-=++-=⎰,原方程的通解为32213C x C x C e xe y x x +++-=.(3)211xy +=''; 解 12arctan 11C x dx xy +=+='⎰ x C dx xxx x dx C x y 1211arctan )(arctan ++-=+=⎰⎰ 212)1ln(21arctan C x C x x x +++-=, 原方程的通解为2121ln arctan C x C x x x y +++-=.(4)y ''=1+y '2;解 令p =y ', 则原方程化为p '=1+p 2, 即dx dp p=+211, 两边积分得arctan p =x +C 1, 即y '=p =tan(x +C 1),211|)cos(|ln )tan(C C x dx C x y ++-=+=⎰,原方程的通解为21|)cos(|ln C C x y ++-=.(5)y ''=y '+x ;解 令p =y ', 则原方程化为p '-p =x ,由一阶线性非齐次方程的通解公式得1)()(111--=+=+⎰⋅⎰=⎰⎰--x e C C dx xe e C dx e x e p x x x dx dx ,即 y '=C 1e x -x -1,于是 221121)1(C x x e C dx x e C y x x +--=--=⎰, 原方程的通解为22121C x x e C y x +--=. (6)xy ''+y '=0;解 令p =y ', 则原方程化为x p '+p =0, 即01=+'p xp , 由一阶线性齐次方程的通解公式得xC e C e C p x dx x 1ln 111==⎰=--, 即 xC y 1=', 于是 211ln C x C dx xC y +==⎰, 原方程的通解为y =C 1ln x +C 2 .(7)yy ''+'=y '2;解 令p =y ', 则dy dp p dx dy dy dp y =⋅='', 原方程化为 21p dy dp yp =+, 即dy y dp p p 112=-, 两边积分得||ln ||ln |1|ln 2112C y p +=-, 即22121y C p ±-. 当|y '|=|p |>1时, 方程变为2211y C y +±=', 即dx dy y C ±=+21)(11, 两边积分得arcsh(C 1y )=±C 1x +C 2,即原方程的通解为)(sh 1121x C C C y ±=. 当|y '|=|p |<1时, 方程变为2211y C y -±=', 即dx dy y C ±=-21)(11, 两边积分得arcsin(C 1y )=±C 1x +C 2,即原方程的通解为)(sin 1121x C C C y ±=.(8)y 3y ''-1=0;解 令p =y ', 则dydp p y ='', 原方程化为 013=-dydp p y , 即pdp =y -3dy , 两边积分得122212121C y p +-=-, 即p 2=-y -2+C 1, 故 21--±='y C y , 即dx dy y C ±=--211, 两边积分得)(12121C x C y C +±=-,即原方程的通解为C 1y 2=(C 1x +C 2)2 .(9)yy 1=''; 解 令p =y ', 则dy dp py ='', 原方程化为 y dy dp p 1=, 即dy ypdp 1=, 两边积分得122221C y p +=, 即1244C y p +=, 故 12C y y +±=', 即dx dy C y ±=+11, 两边积分得原方程的通211231]2)(32[C C y C C y x ++-+±=. (10)y ''=y '3+y '.解 令p =y ', 则dydp py ='', 原方程化为 p p dy dp p +=3, 即0)]1([2=+-p dydp p . 由p =0得y =C , 这是原方程的一个解.由0)1(2=+-p dydp 得 arctan p =y -C 1, 即y '=p =tan(y -C 1),从而 )sin(ln )tan(1112C y dy C y C x -=-=+⎰, 故原方程的通解为 12arcsin C e y C x +=+.2. 求下列各微分方程满足所给初始条件的特解:(1)y 3 y ''+1=0, y |x =1=1, y '|x =1=0;解 令p =y ', 则dydp p y ='', 原方程化为013=+dy dp py , 即dy y pdp 31-=, 两边积分得1221C y p +=, 即y y C y 211+±='. 由y |x =1=1, y '|x =1=0得C 1=-1, 从而yy y 21-±=', 分离变量得dx dy yy =-±21, 两边积分得221C x y +=-±, 即22)(1C x y +-±=.由y |x =1=1得C 2=-1, 2)1(1--=x y , 从而原方程的通解为22x x y -=.(2)y ''-ay '2=0, y |x =0=0, y '|x =0=-1;解 令p =y ', 则原方程化为02=-ap dx dp , 即adx dp p=21, 两边积分得11C ax p+=-, 即11C ax y +-='. 由y '|x =0=-1得C 1=1, 11+-='ax y , 两边积分得 2)1ln(1C ax ay ++-=. 由y |x =0=0得C 2=0, 故所求特解为)1ln(1+-=ax ay . (3)y '''=e ax , y |x =1=y '|x =1=y ''|x =1=0;解 11C e adx e y ax ax +==''⎰. 由y ''|x =1=0得a e aC 11-=. 2211)11(C x e a e a dx e a e a y a ax a ax +-=-='⎰. 由y '|x =1=0得a a e ae a C 2211-=. dx e ae a x e a e a y a a a ax )1111(22⎰-+-= 322311211C x e a x e a x e a e a a a a ax +-+-=. 由y |x =1=0得a a a a e ae a e a e a C 32312111-+-=, 故所求特解为 322232)22()1(2a a a e a x a e a x e a e y a a a ax ----+-=. (4)y ''=e 2y , y |x =0=y '|x =0=0;解 令p =y ', 则dydp p y ='', 原方程化为 y e dydp p 2=, 即pdp =e 2y dy , 积分得p 2=e 2y +C 1, 即12C e y y +±='.由y |x =0=y '|x =0=0得C 1=-1, 故12-±='y e y , 从而dx dy e y ±=-112,积分得-arcsin e -y =±x +C 2.由y |x =0=0得22π-=C , 故 x x e y cos )2sin(=-=-π , 从而所求特解为y =-lncos x .(5)y y 3='', y |x =0=1, y '|x =0=2;解 令p =y ', 则dy dp py ='', 原方程化为 y dydp p 3=, 即dy y pdp 3=, 两边积分得12322221C y p +=, 即1232C y y +±='. 由y |x =0=1, y '|x =0=2得C 1=0,432y y =', 从而dx dy y 243=-, 两边积分得24124C x y +=, 即42)4121(C x y +=. 由y |x =0=1得C 2=4, 故原方程的特解为4)121(+=x y . (6)y ''+y '2=1, y |x =0=0, y '|x =0=0.解 令p =y ', 则dydp p y ='', 原方程化为 12=+p dydp p , 即2222=+p dy dp , 于是 1)2(211222+=+⎰⋅⎰=--⎰y dy dy e C C dy e e p ,即 121+±='-y e C y .由y |x =0=0, y '|x =0=0得C 1=-1, y e y 21--±='.故dx dy ey ±=--211, 两边积分得 22)1ln(C x e e y y +±=-+.由y |x =0=0得C 2=0, x e e y y ±=-+)1ln(2,从而得原方程的特解y =lnch x .3. 试求y ''=x 的经过点M (0, 1)且在此点与直线121+=x y 相切的积分曲线. 解 1221C x y +=', 21361C x C x y ++=. 由题意得y |x =0=1, 21|0='=x y . 由21|0='=x y 得211=C , 再由y |x =0=1得C 2=1, 因此所求曲线为 121613++=x x y . 4. 设有一质量为m 的物体, 在空中由静止开始下落, 如果空气阻力为R =c 2v 2(其中c 为常数, v 为物体运动的速度), 试求物体下落的距离s 与时间t 的函数关系.解 以t =0对应的物体位置为原点, 垂直向下的直线为s 正轴, 建立坐标系. 由题设得⎪⎩⎪⎨⎧==-===0| |0022t t v s v c mg dt dv m . 将方程分离变量得dt v c mg mdv =-22, 两边积分得1||ln C kt mgcv mg cv +=-+(其中m g c k 2=) 由v |t =0=0得C 1=0, kt mg cv mg cv =-+||ln , 即kt e mgcv mg cv =-+. 因为mg >c 2v 2, 故kt e cv mg mg cv )(-=+, 即)1()1(kt kt e mg e cv -=+,或 ktkt e e c mg dt ds +-⋅-=11, 分离变量并积分得211ln C e e ck mg s ktkt +++-=-. 由s |t =0=0得C 2=0, 故所求函数关系为ktkt e e ck mg s ++-=-11ln , 即)(ch ln 2t m g c c m s =.习题12-71. 下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的？(1)x , x 2;解 因为x xx =2不恒为常数, 所以x , x 2是线性无关的. (2)x , 2x ;解 因为22=xx , 所以x , 2x 是线性相关的. (3)e 2x , 3e 2x ;解 因为332=x x ee , 所以e 2x , 3e 2x 是线性相关的. (4)e -x ; e x ;解 因为x x x e ee 2=-不恒为常数, 所以e -x ; e x 是线性无关的. (5)cos2x , sin2x ;解 因为x xx 2tan 2cos 2sin =不恒为常数, 所以cos2x , sin2x 是线性无关的. (6) 2x e , 22x xe ;解 因为x e xe x x 2222=不恒为常数, 所以2x e , 22x xe 是线性无关的.。
九年级理第十二章总复习典题例析
你的孩子为什么与众不同，一定是因为你——优秀的启蒙教师。家访过程中，亲眼目睹了什么叫：“幸福的家庭都是一样的，而不幸的家庭各有各的不幸。”在这个村庄里ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ很多母亲都是只管生不 管养。这大概要反思回族婚姻观的问题，及早的结婚真的是一件好事吗？所得到的结果大多是相反的，早婚早就得是更多孩子的可悲，更多家庭的不幸。今天家访过程中，我的一个学生，妈妈因为结婚 早，生下他们兄弟俩就扛不住生活的压力，抛夫弃子。我不是当事人，我不能主观的评论这位母亲，但是当我看到那位奶奶既担忧自己残疾的儿子又操劳年幼的孙子，留下一滴滴浊泪时，我内心是那样 的心酸，别样的一番滋味。后来家访更多家后，与我学生类似的母亲却然不再少数。
如果一个家庭之中，拥有一个很优秀的母亲，那么这个家庭无论从家庭环境还是家庭教养、孩子的教育等等，各个方面都是很好的管理。一个优秀母亲，让整个家庭的氛围会发生天大的变化，而这 个女性一定是属于旺家庭型。一个优秀的女性定义不单单是从接受的科学文化算起，宗教文化也是一个女性变得更加优秀的基石。无论是科学文化还是宗教教育，作为女孩儿都应该多多的受到熏陶，只 有这样，无论是对于你自身的成长，还是你未来的家庭或是孩子的教育，都是一笔无形的财富。怎么刷电子游戏流水
高等数学第12章课后习题答案(科学出版社)
习题 12.11. 判断下列方程是几阶微分方程:;)1(2y x dxdy +=;042)2(2=+-⎪⎭⎫⎝⎛x dx dy dx dy x;052)3(322=+⎪⎭⎫⎝⎛-xy dx dy dx y d x 2334(4)2()1xy x y x y x '''++=+.解 (1)是一阶线性微分方程; (2)是一阶非线性微分方程; (3)是二阶非线性微分方程; (4)是二阶非线性微分方程.2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解：（1）2xy y '=，25y x =； （2）0y y ''+=，3sin 4cos y x x =-； （3）20y y y '''-+=，2e x y x =； （4）2()0xy x y yy ''''++=，y x =． 解 (1)是; (2)是; (3)不是; (4)不是二阶非线性微分方程.3. 验证函数x C x y sin )(2+=(C 为任意常数)是方程0sin 2cot =--x x x y dxdy的通解, 并求满足初始条件0|2==πx y 的特解.解 要验证一个函数是否是方程的通解，只要将函数代入方程，看是否恒等，再看函数式中所含的独立的任意常数的个数是否与方程的阶数相同.将x C x y sin )(2+=求一阶导数,得dxdy,cos )(sin 22x C x x x ++= 把y 和dxdy代入方程左边得 x x x y dxdysin 2cot --x x x x C x x C x x x sin 2cot sin )(cos )(sin 222-+-++=.0≡ 因方程两边恒等,且y 中含有一个任意常数,故x C x y sin )(2+=是题设方程的通解. 将初始条件02==πx y 代入通解x C x y sin )(2+=中，得C +=402π .42π-=C从而所求特解为 .s i n422x x y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=π 4．写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程.(1) 一曲线通过原点，并且它在(,)x y 处的切线斜率等于2x y +; (2) 一曲线通过点(2,3)，它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分.解：由题意，2y x y '=+，00x y==解：设该曲线的方程为()y f x =，(,)x y 为其上任意一点，该点处的切线斜率为y '，过该点的切线方程为()Y y y X x '-=-。
管理学(马工程)课后参考答案 第十二章
管理学（马工程）课后参考答案第十二章第十二章控制的类型与过程１.企业进行管理控制的目的有哪些？（1）确保组织目标的有效实现。
任何组织都有其特定的目标，要有效实现组织的目标，就必须及时对那些构成组织的资源（财产、人力、知识、信息等）进行合理的组织、整合与利用，这就意味着这些资源要处于控制之下或在一定的控制之中运营。
（2）经济且有效地利用组织资源。
制定和设计内部控制必须根据能否保证以最低廉的成本取得高质量的资源（经济性）和防止不必要的多余工作和浪费（效率）。
（3）确保信息的质量。
管理者需要利用信息来监督和控制组织行为，同时，决策信息系统特别是会计信息系统依赖于内部控制系统来提供相关的、可靠的和及时的信息。
２.根据控制的时机、对象和目的的不同（原题目：根据控制的集权程度），控制可以分为哪几种？试比较其特点。
按照控制的进程不同，可分为前馈控制、现场控制和反馈控制三种类型。
（1）前馈控制又称事前控制或预先控制，是指组织在工作活动正式开始前对工作中可能产生的偏差进行预测和估计并采取防范措施，将可能的偏差消除于产生之前。
特点：首先，前馈控制是在工作开始之前进行的，可以防患于未然，以避免事后控制对已铸成的差错无能为力的弊端；其次，前馈控制是在工作开始之前针对某项计划行动所依赖的条件进行控制，不针对具体人员，因而不易造成面对面的冲突，易于被员工接受并付诸实施。
但是，前馈控制需要及时和准确的信息，并要求管理人员能充分了解前馈控制因素与计划工作的影响关系，同时必须注意各种干扰因素（例如，一些意外的或无法预计的因素）。
从现实看，要做到这些是十分困难的。
因此，组织还必须依靠其他方式的控制。
（2）现场控制也称为同步控制或同期控制，是指在某项工作或活动正在进行过程中所实施的控制。
特点：现场控制一般在工作现场进行，容易发现问题并及时予以处理，从而避免更大差错的出现。
现场控制所具有的指导职能，有助于提高工作人员的工作能力和自我控制能力。
初中语文鄂教版(2016)七年级上册第六单元18 《论语》十二章-章节测试习题
章节测试题1.【答题】选出“之”字的用法与其他三项不同的一项（）。
A.择其善者而从之B.学而时习之C.下车引之D.黄鹤楼送孟浩然之广陵【答案】D【分析】本题考查一词多义。
【解答】文言文中有一些词是一词多义，要确定它在句子中的意思，就要根据上下文的内容来考虑。
在平时文言文的学习中，要特别重视并掌握这类一词多义的单音节词。
A、B、C三项的“之”都是代词，他（它）的意思。
D“之”：到。
故选D。
2.【答题】下列句子按内容分类正确的一项是（）。
①人不知而不愠②温故而知新，可以为师矣③学而不思则罔，思而不学则殆④三人行，必有我师焉⑤三十而立，四十而不惑⑥学而时习之⑦逝者如斯夫，不舍昼夜⑧吾日三省吾身⑨不义而富且贵，于我如浮云A.①②④/③⑤⑨/⑥⑦⑧B.①⑤⑧⑨/②⑥/③④⑦C.②③⑥/④⑤⑦/①⑧⑨D.①②③/⑥⑦/④⑤⑧⑨【答案】C【分析】本题考查的是对文言文重点句子的理解分析。
【解答】解答此题的关键是在理解课文内容的基础上，根据题目的要求和提示的信息梳理内容，找出相关的语句，按照学习方法、对学习和时间的态度、个人修养三方面进行分类。
②③⑥谈学习方法；④⑤⑦是谈对学习和时间的态度；①⑧⑨是谈个人修养。
据此：A分类不正确；B分类不正确；C分类正确；D分类不正确。
故选：C。
3.【答题】下列句中加下划线的词意义和用法相同的一项是（）。
A.人不知而不愠温故而知新B.为人谋而不忠乎可以为师矣C.思而不学则殆学而不思则罔D.学而时习之知之者不如好之者【答案】C【分析】本题考查文言词语的意义和用法。
【解答】C选项“思而不学则殆；学而不思则罔”中的两个“而”都是表转折。
A前者“而”的意思是“了解”，后者“而”的意思是“得知”。
B前者“而”的意思是“给、替”，后者“而”的意思是“做”。
D前者“而”的意思是“知识”，后者“而”的意思是“学习”。
4.【答题】下列句中加下划线的词没有词类活用现象的一项是（）。
A.学而时习之B.吾日三省吾身C.温故而知新D.匹夫不可夺志也【答案】D【分析】本题考查学生的对词类活用的掌握。
经济学基础12章习题及答案(供参考)
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.《经济学基础》第一章绪论习题及参考答案一、单选题1、资源的稀缺性是指（D）。
A、资源的绝对有限性；B、资源的充足性；C、资源的稀少性；D、资源的相对有限性；3、微观经济学的中心理论是（ A ）。
A、均衡价格理论；B、消费者行为理论；C、生产者行为理论；D、分配理论；4、宏观经济学的中心理论是（A ）。
A、国民收入决定理论；B、失业与通货膨胀理论；C、经济周期与经济增长理论；D、宏观经济政策；5、解决“应该是什么”问题的经济学是（D）。
A、理论经济学；B、应用经济学；C、实证经济学；D、规范经济学；6、解决“是什么”问题的经济学是（C ）。
A、理论经济学；B、应用经济学；C、实证经济学；D、规范经济学；7、以个别居民与厂商为研究对象的经济学理论是（A）。
A、微观经济学；B、宏观经济学；C、实证经济学；D、规范经济学；8、以整个国民经济为研究对象的经济学理论是（B）。
A、微观经济学；B、宏观经济学；C、实证经济学；D、规范经济学；二、判断题3、微观经济学是宏观经济学的基础。
（对）6、只要有人类社会，就会存在稀缺性（对）7、“生产什么”、“如何生产”和“为谁生产”这三个问题被称为资源利用问题。
（错）9、实证经济学要解决“应该是什么”的问题，规范经济学要解决“是什么”的问题。
（ X）10、“人们的收入差距大一点好还是小一点好”的命题属于实证经济学问题。
（ X）《经济学基础》第二章均衡价格理论习题及参考答案一、选择题1、下列哪一项会导致粮食制品的均衡价格下降（ B ）A、鸡蛋价格上升B、良好的天气情况C、牛奶价格上升D、收入上升2、下列因素中除哪一项以外都会使需求曲线移动（ D）A、购买者（消费者）收入变化B、消费者偏好变化C、其他有关商品价格变化D、商品价格变化3、当其他条件不变时，汽车的价格上升，将导致（ B）A、汽车需求量的增加B、汽车供给量的增加C、汽车需求的增加D、汽车供给的减少4、在需求和供给同时减少的情况下（ C ）A、均衡价格和均衡交易量都将下降B、均衡价格将下降，均衡交易量的变化无法确定C、均衡价格的变化无法确定，均衡交易量将减少D、均衡价格将上升，均衡交易量将下降5、粮食市场的需求是缺乏弹性的，当粮食产量因灾害而减少时（ B）A 粮食生产者的收入减少，因粮食产量下降B 粮食生产者的收入增加，因粮食价格会更大幅度上升C 粮食生产者的收入减少，因粮食需求量会大幅度减少D 粮食生产者的收入不变，因粮食价格上升与需求量减少的比率相同6、政府把价格限制在均衡水平以下可能导致（C ）A、买者按低价买到了希望购买的商品数量B、大量积压C、黑市交易D、A和C7、如果价格下降10%能使消费者的购买量增加1%，则这种商品的需求量对价格（ C）A、富有弹性B、具有单位弹性C、缺乏弹性D、弹性不能确定8．下列哪种情况将导致商品需求量的变动而不是需求的变化（ D）。
西方经济学原理第十二章课后思考题答案
9、答：在国民收入核算体系中，存在的储蓄---投资恒等 、 在国民收入核算体系中，存在的储蓄 投资恒等 式完全是根据储蓄和投资的定义得出的。根据定义， 式完全是根据储蓄和投资的定义得出的。根据定义，国 内生产总值总等于消费加投资， 内生产总值总等于消费加投资，国民总收入则等于消费 加储蓄，国内生产总值又总等于国民总收入， 加储蓄，国内生产总值又总等于国民总收入，这样才有 了储蓄恒等于投资的关系。 了储蓄恒等于投资的关系。这种恒等关系就是两部门经 济的总供给（ 济的总供给（C + S）和总需求（C + I）的恒等关系。 ）和总需求（ ）的恒等关系。 只要遵守储蓄和投资的这些定义，储蓄和投资一定相等， 只要遵守储蓄和投资的这些定义，储蓄和投资一定相等， 而不管经济是否充分就业或通货膨胀，既是否均衡。 而不管经济是否充分就业或通货膨胀，既是否均衡。但 这一恒等式并不意味着人们意愿的或者说事前计划的储 蓄总会企业想要有的投资。在实际经济生活中， 蓄总会企业想要有的投资。在实际经济生活中，储蓄和 投资的主体及动机都不一样， 投资的主体及动机都不一样，这就会引起计划投资和计 划储蓄的不一致，形成总需求和总供给的不平衡， 划储蓄的不一致，形成总需求和总供给的不平衡，引起 经济扩张和收缩。 经济扩张和收缩。分析宏观经济均衡时所讲的投资要等 于储蓄，是指只有计划投资等于计划储蓄时， 于储蓄，是指只有计划投资等于计划储蓄时，才能形成 经济的均衡状态。 经济的均衡状态。这和国民收入核算中的实际发生的储 蓄这种恒等关系并不是一回事。 蓄这种恒等关系并不是一回事。
3、解答： 、解答： 如果甲乙两国合并成一个国家， 总和不会有影响。 如果甲乙两国合并成一个国家，对GDP总和不会有影响。 总和不会有影响 因为甲乙两国未合并成一个国家时， 因为甲乙两国未合并成一个国家时，双方可能有贸易往 但这种贸易只会影响甲国或乙国的GDP，对两国 来，但这种贸易只会影响甲国或乙国的 ， GDP总和不会有影响。如：甲国向乙国出口价值 万美 总和不会有影响。 甲国向乙国出口价值10万美 总和不会有影响 乙国向甲国出口价值8万美元 对甲来说， 万美元， 元，乙国向甲国出口价值 万美元，对甲来说，计入 GDP中的净出口为 万美元，计入乙的 中的净出口为2万美元 中的净出口为 万美元，计入乙的GDP中的净出口 中的净出口 万美元， 总和为零。 为—2万美元，两国 万美元 两国GDP总和为零。若两国并成一个国 总和为零 从收入看，甲的收入为10万美元 乙的收入为8； 万美元， 家，从收入看，甲的收入为 万美元，乙的收入为 ；从 支出看，甲的支出为8万美元 乙的支出为10万美元 万美元， 万美元， 支出看，甲的支出为 万美元，乙的支出为 万美元，所 以无论用收入法还是支出法， 都是18万美元 以无论用收入法还是支出法，GDP都是 万美元。 都是 万美元。
第12章习题参考答案与 提示
第12章组织文化理论与管理■单元训练□理论题▲简答题1）简述文化的内涵与特性。
【参考答案】文化是指人在改造客观世界、在协调群体关系、在调节自身情感的过程中所表现出来的时代特征、地域风格和民族样式。
文化的特性有：多样性、普同性、民族性、继承性、发展性、时代性2）简述组织文化的层次。
【参考答案】沙因的组织文化三层次模型：人工制品（Artifacts）、信仰（Espoused Values）、基本假设与价值观（Basic Assumptions and Values）。
国际上普遍使用的组织文化的三个层次：器物层、制度行为层、观念层。
3）简述组织文化的形式。
【参考答案】从组织文化的形式看，其内容可以分为显性和隐性两大类：组织文化的显性内容：组织标志、工作环境、规章制度、经营管理行为；组织文化的隐性内容：组织哲学、价值观念、道德规范、组织精神。
4）简述组织文化的特性。
【参考答案】鲁森斯认为组织文化最重要的特性表现在以下六个方面：①观察到的行为规则；②规范；③主导的价值观；④组织哲学；⑤规则；⑥组织的氛围。
周三多认为组织文化的主要特性有：超个体的独特性；相对稳定性；融合继承性；发展性。
5）简述组织文化的功能。
【参考答案】组织文化的功能是指组织文化发生作用的能力，也就是组织在组织文化导向下进行生产、经营、管理中所起的作用。
组织文化的正功能表现在六个方面：①组织文化的导向功能。
②组织文化的约束功能。
③组织文化的凝聚功能。
④组织文化的激励功能。
⑤组织文化的辐射功能。
⑥组织文化的调适功能。
组织文化的负功能主要表现在以下三个方面：①变革的障碍。
②多样化的障碍。
③兼并和收购的障碍。
6）简述两种典型的组织文化的分类。
【参考答案】（1）按组织文化的内在特征 :杰弗里•桑南菲尔德提出了一套标签理论,他区分了四种组织文化类型：①学院型组织文化。
②俱乐部型组织文化。
③棒球队型组织文化。
④堡垒型组织文化。
（2）按照组织文化所涵盖的范围 :①主文化。
第十二章总练习题答案答案习题12第 12 章第12章练习题.doc
第十二章总练习题答案1.证由已知Z"“必单调递减，又Z""收敛，由柯西准则知：任给£>0,存在N, 对n>N,有°<"N+I +"N+2+…+；又当n> N时，u N+i >u n.i = 从而当n> N时，0<(n-N)u n <u N+1 +"心2 +••, + "〃Yl P取〃〉IN，贝ij 0 < —u n < (n-N)u n < —,因而，0 v nu n < > 2N),故lim nu n = 0.2 22.证由Z。
”与ZX收敛知，Z(c«-%)收敛，又因为0<b n-a n <c n-a n(n=l,2,…)，由比较原则知Z(如一％)也收敛，于是由+。
"］知¥如也收敛・但>7 , h都发散时不一定发散,例2a“ = /(-上)与云c, =上都发散，而收敛，且勾叫Mq(〃= l,2,…). n3.证由!职务=”0,知!四4 =叫〉0,根据比较原则妇收敛，从而可知2X 收敛.若只知道Z如收敛，则〃不一定收敛，例取。
〃=、产+ 一，々=、7^，则y/n n sjn 脖［1 + (—(nroo) 而£如=£字收敛，，>"=Z［吒1+：］却发散•4.解(1)否.例设u n =-，则^ = —<1,但£"“发散.n u… "+1(2)否.由>1 得虹J由阈>0.于Mlim|w…+1|^o,从而lim M…+1 ^0,故发散•n+p-1 7+1 +-+i(^_1-^)ii h£^i K =N K =N n+p£a/k k-n（3）不定如>上收敛，但对任何£>0,= = 0. J n n 1 15. 证由收敛知：任给5>0,存在N1，使当〃〉M 时，及任何自然数P ，都在n+p£为 <8.k=n又Z0g 一如）绝对收敛，对上述£，存在M ，当〃〉M 时，对任何自然数，， 都有n+pk=n而由Z （々+1 一々）收敛知：其部分和数列支（％ _、）=、［ _机有界，即 k=\ \b n \<M(n = 1,2,-由阿贝尔变换知：当〃〉N = max{M ，N2}时，对任何自然数p,有学+1n+p-1 字+1 (雄用)％ + (b n+{ -b n+2^a k +--- + (b n+p _{ -b n+p ) £ a k +b n+p ^a k k-n k-n k-n g+1\b n - b …+l 1| + \b n +l - b n +2 \ Z k=n n+p-1M( » \b k+l -b k )s + Ms k-n< 0 +由柯西准则，级数也收敛•6, 证此级数是正项级数，且部分和ns =y _____________ 5 _________n k=l (1 + % )(1 + % ) • • • (1 + 七)〃 1 1=£[ ------------ ------------------------- -----------k=l (1 + % )(1 + % ) • • , (1 +。
第十二章习题答案new(DOC)
1分析电子衍射与X衍射有何异同？答：相同点：①都是以满足布拉格方程作为产生衍射的必要条件。
②两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上大致相似。
不同点：①电子波的波长比x射线短的多，在同样满足布拉格条件时，它的衍射角很小，约为10-2rad。
2而X射线产生衍射时，其衍射角最大可接近-。
②在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，使衍射条件变宽。
③因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球的半径很大，在衍射角0较小的范围内反射球的球面可以近似地看成是一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内。
④原子对电子的散射能力远高于它对x射线的散射能力，故电子衍射束的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒钟。
2、倒易点阵与正点阵之间关系如何？倒易点阵与晶体的电子衍射斑点之间有何对应关系？答:倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间点阵，通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相对应晶面的衍射结果，可以认为电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵某一截面上阵点排列的像。
关系：①倒易矢量g hki垂直于正点阵中对应的（hkl）晶面，或平行于它的法向N hki②倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面③倒易矢量的长度等于点阵中的相应晶面间距的倒数，即g hki=1/d hki④对正交点阵有a*//a , b*//b , c//c , a*=1/a, b*=1/b , c*=1/c。
⑤只有在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向是重合的，即倒易矢量g hki是与相应指数的晶向［hkl］平行⑥某一倒易基矢量垂直于正交点阵中和自己异名的二基矢所成平面。
3、用爱瓦尔德图解法证明布拉格定律。
证：如图，以入射X射线的波长入的倒数为半径作一球（厄瓦尔德球），将试样放在球心0 处，入射线经试样与球相交于0*;以0*为倒易原点，若任一倒易点G落在厄瓦尔德球面上，则G对应的晶面满足衍射条件产生衍射。
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习题提示与答案 第十二章 制冷循环
12-1 设有一制冷装置按逆向卡诺循环工作，冷库温度为-5 ℃，环境温度为20 ℃，求制冷系数的数值。
又若利用该机器作为热泵，由－5 ℃的环境取热而向20 ℃的室内供热，求其供热系数。
提示：略。
答案： 10.72=ε， 11.72=ζ。
12-2 有一台空气压缩制冷装置，冷藏库温度为-10 ℃，空气冷却器中冷却水的温度为15 ℃，空气的最高压力为0.5 MPa 、最低压力为0.1 MPa ，试求制冷系数、单位质量工质的制冷量及装置消耗的净功。
提示：空气压缩制冷循环，循环中各过程可逆，制冷系数1
11)(12-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=
-κ
κp p ε，制冷量q 2=c p 0ΔT ，循
环净功ε
q w 20=。
答案：ε=1.71；q 2=81.49 kJ/kg ；w 0=-47.6 kJ/kg 。
12-3 有一台空气压缩制冷装置，冷藏库温度为-10 ℃，冷却器中冷却水温度为20 ℃，空气的最高压力为0.4 MPa 、最低压力为0.1 MPa 。
若装置的制冷量为150 kW ，试求带动制冷装置所需的功率、冷却水带走的热量、装置中空气的流量以及膨胀机和压气机的功率。
提示：空气压缩制冷循环，制冷系数1)(
11)(1
2-=
-κ
κp p ε，装置所耗功率ε
Q P 2 =，制冷量q 2=c p 0ΔT ，冷却水带走的热量P Q Q +=2
1 ，工质流量2
2q Q q m =，膨胀机功率P T =q m w s =q m c p 0
ΔT ，压气机功率
P c =q m (w c )s =q m c p 0ΔT 。
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答案： P =72.9 8 kW ；=1
Q 2 222.89 kW ，q m =8 159 kg/h ，P T =290.84 kW ，P T =218 kW ，P c =290.84 kW 。
12-4 按上题所述条件，若压气机绝热效率为0.8，膨胀机效率为0.85，试求装置消耗的功率及制冷系数。
提示： 膨胀机的压缩过程和压气机压缩过程的理想过程均为定熵过程。
压气机绝热效率：c c c )(w w ηs s ,=
，膨胀机效率：s
w w η)(T T T =，膨胀机压气机的功量w s =Δh ，制冷系数0
2w q ε=
，装置耗功w 0=w T +w c ，装置所耗功率
0w q P m =。
答案：P =228.3kW ；致冷系数ε=0.657。
12-5 一台氨蒸气压缩制冷装置，其冷库温度为-10 ℃，冷凝器中冷却水的温度为20 ℃，试求单位质量工质的制冷量、装置消耗的功、冷却水带走的热量以及制冷系数。
提示：过程热量q =Δh ；循环功量等于压缩机耗功：w 0=Δh ，各点焓值由压焓图确定。
理论分析时，可视冷库温度等于系统蒸发温度，蒸发器出口工质为干饱和蒸汽状态；冷凝温度等于冷却水温度，冷凝器出口工质为饱和液体状态，且工质节流前后焓值不变。
答案： q 2=1152 kJ/kg ， w 0 =-150 kJ/kg ，q 1=1 302 kJ/kg ，ε=7.68。
12-6 若按上题所述条件，装置的制冷量为100 kW ，压气机的绝热效率为0.8，试求该装置消耗的功率、制冷系数以及装置中氨的流量。
提示：压气机压缩过程的理想过程为定熵过程，压气机绝热效率c c c,)(w w ηs s =
，制冷系数0
2w q ε=，装
置中氨的流量2
2q Q q m =。
答案：P =16.276kW ，ε=6.144， q m =312.5 kg/h 。
12-7 设把氨蒸气压缩制冷装置用做热泵，其工作温度与题12-5相同，试求该热泵的供热量及供热系
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数。
提示：参照习题12-5提示，且供热系数|
w |q ζ01=。
答案：q 1=-1 302 kJ/kg ζ=8.68。
12-8 冬季室外温度为-5 ℃，室内温度为20 ℃。
设某建筑物的散热量按每1 ℃温差为0.5 kW 计算，现用氨蒸气压缩制冷装置作热泵供热维持室内温度，若室外蒸发器中氨的温度为-13 ℃，而室内冷凝器内温度为27 ℃，压气机效率为0.8，试求：
(1)热泵的供热系数、供热的功率以及热泵消耗的功率；
(2)如果采用电炉直接供热，则电炉消耗的功率为热泵消耗功率的多少倍？
提示：建筑物需热Q
正比于室内外温差；热泵供暖，过程热量q =Δh ，供热系数|
w |q ζ01=，循环功量
等于压缩机耗功：w 0=Δh 。
各点焓值由压焓图确定；压气机绝热效率c
c c,)(w w ηs
s =
理想情况下，压气机中工质经历的是等熵过程；理论分析时，可视冷蒸发器出口工质为干饱和蒸汽状态；冷凝器出口工质为饱和液体状态，且工质节流前后焓值不变。
答案：(1)ζ=5.17，Q
=12.5 kW ，P =2.2176 kW 。
(2) P =12.5 kW ，为热泵耗功的5.17倍。
12-9 有一台吸收式制冷装置，利用150 ℃降至100 ℃的循环热水作为蒸气发生器的热源。
已知蒸发器内的温度为-10 ℃、环境介质温度为20 ℃，假定在完全可逆的理想条件下工作，试确定:
(1)制冷装置的最大热量利用系数；
(2)若制冷量为2×105 kJ/h ，试求所需热水的最小质量流量为多少？
提示：最大热量利用系数为理想的吸收式制冷循环的热量利用系数。
理想吸收式制冷循环中，所有热量传递都是在可逆条件下完成的，且理论分析时，可忽略系统所消耗的泵功。
理想吸收式制冷循环的热量利用系数为。