《工程数学(本)》期末试题及答案
工程数学本期末综合练习
工程数学本期末综合练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】《工程数学（本）》期末综合练习一、单项选择题1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )．A ．()BA AB 11=- B ．()111---+=+B A B A C ．()111---=B A AB D ．1111----+=+B A B A正确答案：A2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x x a x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a正确答案：B3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ． A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6正确答案：B4. 设A ，B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的．A . )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立B . )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B PC . )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容D . )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P正确答案：C5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）．A ．)(3)(2Y D X D -B ．)(3)(2Y D X D +C ．)(9)(4YD X D - D ．)(9)(4Y D X D +正确答案：D6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是( )矩阵．A ．s n ⨯B ．n s ⨯C ．t m ⨯D ．m t ⨯正确答案：B7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解．A ．213231X X +B ．213231ηη+ C ．21X X - D ．21X X + 正确答案：A8．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 正确答案：C9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A ．AB BA B += B ．A B BA B +=C ．A B BA B +=D ．B B -=1 正确答案：A10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ ）．A ．)3,2(-NB ．)3,4(-NC ．)3,4(2-ND ．)3,2(2-N正确答案：D11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（ ）是μ的无偏估计． A ．321525252x x x ++ B ．321x x x ++ C ．321535151x x x ++ D ．321515151x x x ++ 正确答案：C12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．A ．χ2分布 B ．t 分布 C ．指数分布 D ．正态分布正确答案：B二、填空题 1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 ．应该填写：2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ．应该填写：线性无关3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= ．应该填写：)()(B P A P -4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x k x f ，则常数k = ． 应该填写：π4 5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ． 应该填写：)1,0(nN6．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= ． 应该填写-567．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A = ． 应该填写：2 8．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ． 应该填写：2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量．应该填写：310．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= ．应该填写：011．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D ． 应该填写：31 12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的 估计． 应该填写：无偏三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ，求：（1）AB ；（2）1-A ． 解：（1）因为2100110132-=--=A 所以 2==B A AB ．（2）因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ． 2．求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解．解： A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331 一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ，其中x 2，x 4 是自由元 令x 2 = 1，x 4 = 0，得X 1 =)0,0,0,1,3('-；x 2 = 0，x 4 = 3，得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原方程组的一个基础解系为 { X 1，X 2 }．原方程组的通解为： 2211X k X k +，其中k 1，k 2 是任意常数．3．设随机变量)1,4(~N X ．（1）求)24(>-X P ；（2）若9332.0)(=>k X P ，求k 的值． （已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(=Φ=Φ=Φ）．解：（1）)24(>-X P ＝1－)24(≤-X P= 1－)242(≤-≤-X P ＝1－（)2()2(-Φ-Φ）= 2（1－)2(Φ）＝．（2）)44()(->-=>k X P k X P＝1－)44(-≤-k X P＝1－)5.1(9332.0)4(Φ==-Φk即 k －4 = ， k ＝．4．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm ，标准差为0.15cm .从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ），，，问：该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )解：零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ，故选取样本函数nx U σμ-=～)1,0(N 经计算得375.10=x ，075.0415.0==n σ， 由已知条件96.121=-αu ，且 2196.167.1αμσμ-=<=-nx 故接受零假设，即该机工作正常.5．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ． 解：因为B X A I =-)(，且即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ． 6．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341 所以，r (4321,,,αααα) = 3． 它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）．7．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解．解：因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ 505==-λλ即当时，3)(<A r ，所以方程组有非零解．方程组的一般解为： ⎩⎨⎧==3231x x x x ，其中3x 为自由元． 令3x =1得X 1=)1,1,1('，则方程组的基础解系为{X 1}．通解为k 1X 1，其中k 1为任意常数．8．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，2A =“取到的都是白子”，3A =“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则（1）)(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C ． （2）)()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C ．9．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=成立的常数a ． (8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9973.0)0.2(=Φ)．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = + – 1 = （2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 所以28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 10．从正态总体N （μ，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得x = 21，求μ的置信度为95%的置信区间．(已知 96.1975.0=u )解：已知3=σ，n = 64，且n x u σμ-=~ )1,0(N 因为 x = 21，96.121=-αu ，且所以，置信度为95%的μ的置信区间为： ]735.21,265.20[],[2121=+---n u x n ux σσαα． 四、证明题1．设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--．证明：因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++=3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--2．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2所以，A 为可逆矩阵． 3．设向量组321,,ααα线性无关，令2112ααβ+=，32223ααβ+=，1334ααβ-=，证明向量组321,,βββ线性无关。
《工程数学(本)》期末综合练习
《工程数学（本）》期末综合练习一、单项选择题1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． A ．()BAAB 11=- B ．()111---+=+B A B A C ．()111---=B A AB D ．1111----+=+B A B A正确答案：A2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a 正确答案：B3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ．A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，6 正确答案：B4. 设A ，B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的． A. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立 B. )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B P C. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 D. )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P 正确答案：C5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）． A ．)(3)(2Y D X D - B ．)(3)(2Y D X D + C ．)(9)(4Y D X D - D ．)(9)(4Y D X D + 正确答案：D6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是( )矩阵．A ．s n ⨯B ．n s ⨯C ．t m ⨯D ．m t ⨯ 正确答案：B7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解． A ．213231X X + B ．213231ηη+ C ．21X X - D ．21X X + 正确答案：A8．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ． A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 正确答案：C9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A ．AB BA B += B ．A B BA B +=C ．A B BA B +=D ．B B -=1 正确答案：A10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ ）． A ．)3,2(-N B ．)3,4(-N C ．)3,4(2-N D ．)3,2(2-N 正确答案：D11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（ ）是μ的无偏估计． A ．321525252x x x ++ B ．321x x x ++ C ．321535151x x x ++ D ．321515151x x x ++ 正确答案：C12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．A ．χ2分布 B ．t 分布 C ．指数分布 D ．正态分布 正确答案：B二、填空题1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 ．应该填写：2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ．应该填写：线性无关3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= ． 应该填写：)()(B P A P -4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k = ．应该填写：π45．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．应该填写：)1,0(nN 6．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= ． 应该填写-567．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A = ． 应该填写：28．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ．应该填写：2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 应该填写：310．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= ． 应该填写：011．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D ． 应该填写：31 12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的 估计． 应该填写：无偏三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ，求：（1）AB ；（2）1-A ． 解：（1）因为210110132-=--=A 12111210211110210211321-=-===B 所以2==B A AB ．（2）因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ．2．求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解．解： A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100001130012331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100000130001031 一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ，其中x 2，x 4 是自由元令x 2 = 1，x 4 = 0，得X 1 =)0,0,0,1,3('-； x 2 = 0，x 4 = 3，得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原方程组的一个基础解系为 { X 1，X 2 }．原方程组的通解为： 2211X k X k +，其中k 1，k 2 是任意常数．3．设随机变量)1,4(~N X ．（1）求)24(>-X P ；（2）若9332.0)(=>k X P ，求k 的值． （已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(=Φ=Φ=Φ）．解：（1）)24(>-X P ＝1－)24(≤-X P= 1－)242(≤-≤-X P ＝1－（)2()2(-Φ-Φ） = 2（1－)2(Φ）＝0.045． （2）)44()(->-=>k X P k X P ＝1－)44(-≤-k X P＝1－)5.1(9332.0)4(Φ==-Φk )5.1()5.1(1)4(-Φ=Φ-=-Φk即 k －4 = -1.5， k ＝2.5．4．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm ，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )？解：零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ，故选取样本函数nx U σμ-=～)1,0(N经计算得375.10=x ，075.0415.0==nσ，67.1075.05.10375.10=-=-nx σμ由已知条件96.121=-αu，且2196.167.1αμσμ-=<=-nx故接受零假设，即该机工作正常.5．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ． 解：因为B X A I =-)(，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→11100121010120001110100011110010101 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ．6．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→1100770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000200011002341 所以，r (4321,,,αααα) = 3．它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）．7．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解． 解：因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ505==-λλ即当时，3)(<A r ，所以方程组有非零解．方程组的一般解为： ⎩⎨⎧==3231x x x x ，其中3x 为自由元．令3x =1得X 1=)1,1,1('，则方程组的基础解系为{X 1}． 通解为k 1X 1，其中k 1为任意常数．8．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，2A =“取到的都是白子”，3A =“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则 （1）)(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C ．（2）)()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C ．9．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9973.0)0.2(=Φ)． 解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386 （2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 10．从正态总体N （μ，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得x = 21，求μ的置信度为95%的置信区间．(已知 96.1975.0=u ) 解：已知3=σ，n = 64，且nx u σμ-= ~ )1,0(N因为 x = 21，96.121=-αu，且735.064396.121=⨯=-nuσα所以，置信度为95%的μ的置信区间为： ]735.21,265.20[],[2121=+---nux nux σσαα．四、证明题1．设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--． 证明：因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--2．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2 所以，A 为可逆矩阵．3．设向量组321,,ααα线性无关，令2112ααβ+=，32223ααβ+=，1334ααβ-=，证明向量组321,,βββ线性无关。
工程数学期末考试复习题(212页)
工程数学期末考试复习题《工程数学》综合练习一、单项选择题1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是( )． A ．AB A B = B ．222()2A B A AB B -=-+ C ．AB BA = D ．若AB O =，则A O =或B O = 正确答案：A2．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（ ）． A . 1 B . 3 C . 2 D . 4正确答案： B3．n 元线性方程组有解的充分必要条件是（ ）．A . )()(b A r A r =B .不是行满秩矩阵C .D .正确答案：A4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）．A .256 B . 103 C . 203 D . 259正确答案：D 5．设是来自正态总体的样本，则（ ）是μ无偏估计．A .321515151x x x ++ B . 321x x x ++ C . 321535151x x x ++ D . 321525252x x x ++正确答案： C6．若是对称矩阵，则等式（ ）成立．A . I AA=-1B . A A ='C . 1-='A A D . A A =-1正确答案：B7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ ）．A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D .7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦正确答案：D8．若（ ）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解．A .B . A O ≠C .D . A 的行向量线性相关正确答案：A9. 若条件（ ）成立，则随机事件，互为对立事件．A . ∅=AB 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=C . ∅=AB 且A B U +=D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P 正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量．A . XB .∑=31i iXC . ∑=-312)(31i i X μD . ∑=-312)(31i i X X正确答案： C二、填空题1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-= ．应该填写：-182．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称λ为A 的特征值． 应该填写：AX X λ= 3．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = ．应该填写：0.3 4．设为随机变量，已知3)(=X D ，此时．应该填写：275．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ．应该填写：ˆ()E θθ= 6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= ．应该填写：87．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量．应该填写：AX X λ=8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ．应该填写：0.3 9．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D ．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为 ． 应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵，且有，求X ．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为：（其中为自由未知量）令=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为： ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为：10kX X X +=（其中k 为任意常数）3．设)4,3(~N X ，试求: (1))95(<<X P ；(2))7(>X P ． （已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ）解：(1))3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=(2))23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度)21.1,5.32(~N X ，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．解： 零假设．由于已知，故选取样本函数已知，经计算得，由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。
2021-2022国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号：1080)
2021-2022国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号：1080)2021-2022年度国家开放大学电大本科《工程数学（本）》期末试题及答案（试卷号：1080）一、选择题1.设函数$f(x)=\dfrac{1}{x-1}$，则$f(x)$ 的反函数为（）A。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}-1$B。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$C。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+1$D。
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$答案：B解析：设 $y=f(x)$，则 $y=\dfrac{1}{x-1}$，两边取倒数并交换 $x$ 和 $y$，得到 $x=\dfrac{1}{y-1}$，解出 $y$，即$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$。
2.已知 $f(x)=\ln(1+x)$，则 $f'(x)$ 等于（）A。
$\dfrac{1}{1+x}$B。
$\dfrac{1}{x}$C。
$\dfrac{1}{\ln(1+x)}$D。
$\dfrac{x}{1+x}$答案：A解析：$f'(x)=\dfrac{1}{1+x}$。
3.设 $a,b$ 均为正数，则 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}$ 等于（）A。
$\dfrac{\ln a}{\ln b}$B。
$\dfrac{1}{\ln a-\ln b}$C。
$\dfrac{\ln b}{\ln a}$D。
$\dfrac{\ln a}{\ln b-\ln a}$答案：A解析：$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{x\ln a}-1}{e^{x\ln b}-1}=\dfrac{\ln a}{\ln b}$。
二、填空题1.设 $f(x)=\sqrt{x+1}$，则$f''(x)=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
电大《工程数学》期末复习题
《工程数学》期末复习题库工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A ．BA AB = B ．B A B A +=+ C ．111)(---+=+B A B A D ．111)(---=B A AB2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a3．下列命题中不正确的是（ ）． A ．A 与A '有相同的特征多项式B ．若λ是A 的特征值，则O X A I =-）（λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量 C ．若λ=0是A 的一个特征值，则O AX =必有非零解 D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ．5．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（ ）．A ．55-xB ．5/15-xC ．nx /15- D ．15-x二、填空题（每小题3分，共15分）1．设22112112214A x x =-+，则0A =的根是 ． 2．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 3．设互不相容，且，则 ． 4．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= ．5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．三、计算题（每小题16分，共64分）1．设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'． 2．求下列线性方程组的通解．123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 3．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (已知8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9773.0)0.2(=Φ)．4．从正态总体N （μ，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x = 2.5，求μ的置信度为99%的置信区间.(已知 576.2995.0=u )四、证明题（本题6分）4．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．工程数学（本）11春模拟试卷参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 二、填空题（每小题3分，共15分）1．1，-1，2，-2 2．3 3．0 4．np 5．)1,0(nN三、（每小题16分，共64分） 1．解：由矩阵乘法和转置运算得10011111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ………6分 利用初等行变换得10020001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1002001110101112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦………16分 7-2．解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即 245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭→245351201000555-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭→120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭→120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 方程组的一般解为：1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． ……8分令042==x x ，得方程组的一个特解0(0010)X '=，，，．方程组的导出组的一般解为： 124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． 令12=x ，04=x ，得导出组的解向量1(2100)X '=，，，；令02=x ，14=x ，得导出组的解向量2(1011)X '=-，，，． ……13分所以方程组的通解为：22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-，，，，，，，，，，其中1k ，2k 是任意实数． ……16分3．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ= 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 ……8分（2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以 28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 ……16分 4．解：已知2=σ，n = 625，且nx u σμ-= ~ )1,0(N ……5分因为 x = 2.5，01.0=α，995.021=-α，576.221=-αu206.06252576.221=⨯=-nuσα……10分所以置信度为99%的μ的置信区间为：]706.2,294.2[],[2121=+---nux nux σσαα. ……16分四、（本题6分）证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2．所以，A 为可逆矩阵． ……6分《工程数学》综合练习一、单项选择题1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是( )． A ．AB A B = B ．222()2A B A AB B -=-+ C ．AB BA = D ．若AB O =，则A O =或B O = 正确答案：A2．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（ ）． A . 1 B . 3 C . 2 D . 4正确答案： B3．n 元线性方程组有解的充分必要条件是（ ）．A . )()(b A r A r =B . 不是行满秩矩阵C .D . 正确答案：A4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）．A . 256B . 103 C . 203 D . 259正确答案：D 5．设是来自正态总体的样本，则（ ）是μ无偏估计．A . 321515151x x x ++ B . 321x x x ++C . 321535151x x x ++D . 321525252x x x ++正确答案： C6．若是对称矩阵，则等式（ ）成立． A . I AA =-1 B . A A =' C . 1-='A A D . A A =-1正确答案：B7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ ）． A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 正确答案：D8．若（ ）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解．A .B . A O ≠C .D . A 的行向量线性相关 正确答案：A9. 若条件（ ）成立，则随机事件，互为对立事件．A . ∅=AB 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=C . ∅=AB 且A B U +=D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量．A . XB .∑=31i iXC . ∑=-312)(31i i X μ D . ∑=-312)(31i i X X正确答案： C二、填空题1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-= ．应该填写：-182．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称λ为A 的特征值．应该填写：AX X λ=3．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = ．应该填写：0.34．设为随机变量，已知3)(=X D ，此时．应该填写：275．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ．应该填写：ˆ()E θθ=6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= ． 应该填写：87．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 应该填写：AX X λ=8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ． 应该填写：0.39．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D ．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为 ． 应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵，且有，求X ．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为： （其中为自由未知量）令=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为： ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为：10kX X X +=（其中k 为任意常数）3．设)4,3(~N X ，试求: (1))95(<<X P ；(2))7(>X P ． （已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ）解：(1))3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=(2))23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度)21.1,5.32(~N X ，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．解： 零假设．由于已知，故选取样本函数已知，经计算得，由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。
电大国开大学期末复习资料：《工程数学》期末考试练习题(2024秋版本)(简化版)
工程数学期末考试练习题（共224题）目录【知识点1】【行列式的递归定义】单选6题 (2)【知识点2】【余子式与代数余子式】单选6题 (2)【知识点3】【行列式的性质】单选8题 (3)【知识点4】【矩阵的运算】单选8题 (3)【知识点5】【方阵乘积行列式定理】单选8题 (4)【知识点6】【可逆矩阵（逆矩阵）】单选7题/判断1题 (4)【知识点7】【高斯消元法解线性方程组】单选8题 (5)【知识点8】【极大线性无关组，向量组的秩】单选6题 (5)【知识点9】【（非）齐次线性方程组解的性质及解的结构】单选8题 (6)【知识点10】【特征值与特征向量的求法】单选6题 (7)【知识点11】【随机事件的概率和性质】单选8题 (7)【知识点12】【古典概型】单选8题 (7)【知识点13】【概率的加法公式，条件概率与乘法公式】单选8题 (8)【知识点14】【离散型随机变量的概率分布】单选8题 (8)【知识点15】【连续型随机变量的概率密度，分布函数】单选8题 (9)【知识点16】【方差与方差的性质】单选8题 (9)【知识点17】【正态分布和它的数字特征】单选8题 (10)【知识点18】【统计量】单选4题 (10)【知识点19】【置信区间】单选4题 (10)【知识点20】【假设检验】单选4题 (11)【判断题1】【特殊矩阵】判断8题 (11)【判断题2】【矩阵的秩】判断7题/选择1题 (11)【判断题3】【线性方程组的相容性定理】判断10题 (12)【判断题4】【向量组的线性相关性】判断10题 (13)【判断题5】【矩阵特征值、特征向量的定义】判断8题 (13)【判断题6】【随机事件的关系与运算】判断8题 (13)【判断题7】【事件的独立性，全概公式】判断8题 (14)【判断题8】【数学期望与期望的性质】判断8题 (14)【判断题9】【二项分布和它的数字特征】判断8题 (14)【判断题10】【无偏性与有效性】判断8题 (15)工程数学期末考试练习题说明：题型为单项选择题和判断题，涵盖 1-7 章的内容，其中单项选择题涉及20 个知识点，判断题涉及 10 个知识点，每个知识点下有 6-8 道题目可供练习，预祝大家取得好成绩！【知识点 1】【行列式的递归定义】单选6题1.110240001−−= （ -2 ）2.若行列式210140700a−−=，则a =（ -1 ）3.若行列式000100020200100a a=，则a =（ 1 ）4.10011111x −−−是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是（1）． 5.求解二元线性方程组1212321221x x x x −=⎧⎨+=⎩，则x 1=（ 2 ），x 2=（ -3 ）6.计算三阶行列式124221342D −=−=−−（ -14 ）【知识点 2】【余子式与代数余子式】单选6题1.n 阶行列式n D 中元素ij a 的代数余子式ij A 与余子式ij M 之间的关系是（ ()1i jij ij A M +=− ）2.三阶行列式120438012−−的余子式23M =（1201− ） 3.三阶行列式12438012−−的代数余子式32A =（ 1048−）4.三阶行列式11111111x −−−中元素x 的代数余子式23A =（ 1111−− ）5.行列式512107的元素21a的代数余子式21A的值为（-56）6.设111213212223313233a a aD a a aa a a=,21233133a aMa a=,23213331a aNa a=,则12a的余子式（是M）【知识点3】【行列式的性质】单选8题1.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123333a a aa b a b a bc c c−−−=（-2）2.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123222a a aa b a b a bc c c+++=（2）3.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123333a a aa b a b a bc c c+++=−−−（-2）4.若1101200153x−−=−,则x=（3）5.若1101200151x−−=+,则x=（-1）6.行列式114228153−−−=（0）7.下列等式成立的是（111111a b a bc d c d+=++），其中a,b,c,d为常数8.行列式111111111D=−=−−（4）【知识点4】【矩阵的运算】单选8题1.若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC B''有意义，则C为（5×4）矩阵.2. 若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC B'有意义，则C为（2×4）矩阵.3.若A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（AB）4.设4034A ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦，120314B −⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，则()A B ''+=（ 063518−⎡⎤⎢⎥−⎣⎦ ） 5.已知10102A a ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，10210112B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，若1131AB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则a =（ -1 ） 6.设147426310A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则2A =（ 28148412620⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ）7.设147440310A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，101426115B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则A B +=（ 248866425⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ）8.已知50302A a ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦，500832B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，若A B '=，则a =（ -8 ） 【知识点5】【方阵乘积行列式定理】单选8题1.A ,B 都是n 阶矩阵（n ＞1），则下列命题正确的是（ AB A B = ）2.设A ,B 均为n 阶方阵，则下列等式成立的是（ AB BA = ）3.设A ,B 均为n 阶方阵，0k >且1k ≠，则下列等式正确的是（ ()nkA k A −=− ）4.设A ,B 均为3阶方阵，且1A =−，3B =−，则A B '=（ 3 ）5.设A ,B 均为n 阶方阵，则下列命题中正确的是（ AB A B = ）6.设A ,B 均为3阶方阵，且1A =−，1B =，则1AB −=（ -1 ） 7. A ,B 是3阶方阵，其中3A =，2B =，则12A B −'⋅=（ 12 ）8. A ,B 都是n 阶方阵（n ＞1），则下列命题正确的是（ AB A B = ） （题干或为“设A ,B 均为n 阶方阵，n ＞1，则下列等式正确的是”） 【知识点 6】【可逆矩阵（逆矩阵）】单选7题/判断1题1.设方阵A 可逆，且A 是对称矩阵，则等式（ ()11A A −−'= ）成立2.设方阵A 可逆，则下列命题中不正确的是（ 线性方程组AX O =必有非零解 ）3.设方阵A 可逆，则下列命题中正确的是（ A O ≠ ）4.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ()11AB BA −−= ）5.方阵A 可逆的充分必要条件是（ 0A ≠ ）6.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ()111AB B A −−−= ）7.设矩阵011112210A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦，判断A 是否可逆？（ 是 ）8.设A ,B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下式（ AB A B '= ）成立【知识点 7】【高斯消元法解线性方程组】单选8题1. 用消元法得123233241 0 2x x x x x x +−=⎧⎪+=⎨⎪−=⎩的解123x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦为（ []11,2,2'−− ）2.方程组12122125x x x x +=⎧⎨+=⎩的解12x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为（ []3,1'− ）3.方程组1212233x x x x −=⎧⎨+=⎩的解12x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为（ []2,1' ）4.线性方程组122310x x x x +=⎧⎨+=⎩（ 一般解为13231x x x x =+⎧⎨=−⎩（3x 是自由未知量） ）5.齐次线性方程组AX O =的系数矩阵经初等行变换化为102101020000A ⎡⎤⎢⎥→→−⎢⎥⎢⎥⎣⎦则方程组的一般解为（ 1342422x x x x x =−−⎧⎨=⎩（34,x x 是自由未知量） ）6.非齐次线性方程组AX B =的增广矩阵经初等行变换化为[]102501020000A B ⎡⎤⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎣⎦则方程组的一般解为（ 132252x x x =−+⎧⎨=⎩（3x 是自由未知量） ）7.线性方程组12341234134332462 3x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎨⎪+−=⎩一般解的自由未知量的个数为（ 2 ）8.设4元线性方程组AX B =有解且()1r A =，那么AX B =的相应齐次方程组的一般解中含有（ 3 ）个自由未知量【知识点 8】【极大线性无关组，向量组的秩】单选6题1.向量组100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,121⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,304⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为（ 3 ） 2.向量组[]1,2,3,[]1,2,0,[]1,0,0,[]0,0,0的秩为（ 3 ）3.设向量组为11100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20011α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,31010α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（123,,ααα）是极大无关组4.向量组[]10,0,0α=,[]21,0,0α=,[]30,1,0α=,[]40,0,1α=的极大线性无关组是（ 234,,ααα ）5.向量组11001α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,31111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41110α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,51101α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的极大线性无关组是（ 1234,,,αααα ）6.求向量组11001α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦31111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41110α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,51101α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩是（ 4 ）【知识点 9】【（非）齐次线性方程组解的性质及解的结构】单选8题 1.设线性方程组AX B =的两个解为12,X X ，（12X X ≠），则下列向量中（212X X −）一定是AX B =的解2.若0X 是线性方程组AX O =的解，1X 是线性方程组AX B =的解，则有 （ 10X X +是AX B =的解 ）3.非齐次线性方程组AX B =的增广矩阵经初等行变换化为[]100001020011/2A B ⎡⎤⎢⎥→→−⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（方程组AX B =的通解为1230212x x x ⎧⎪=⎪=−⎨⎪⎪=⎩ ）4.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为1342344576x x x x x x =−⎧⎨=−⎩（其中34,x x 是自由未知量）则它的一个基础解系为（ [][]124710,5601X X ''==−− ） 5.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为 13232x x x x =−⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量），则它的一个基础解系为（[]1121X '=−） 6.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为13233x x x x =−⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量），则它的一个基础解系为（[]1311X '=−）7.设线性方程组AX B =的系数矩阵A 的秩为r ，增广矩阵[]|A B 的秩为r+1，那么方程组：（ 无解 ）8.如果线性方程组AX B =的系数矩阵A 的列向量线性无关，那么方程组： （ 解的情况取决于向量B ）【知识点 10】【特征值与特征向量的求法】单选6题1.矩阵4001A ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦的特征值为（ -1,4 ） 2.已知矩阵A 的特征值为-1,4，则2A 的特征值为（ -2,8 ）3.已知矩阵A 的特征值为2,0，则12A 的特征值为（ 1,0 ）4.已知矩阵A 的特征值为-1,4，则1A −的特征值为（ -1,14）5.设矩阵A 有一个特征值λ，对应的特征向量为ν，那么矩阵T A 的特征值和特征向量是（ ,T λν ）6.已知矩阵A 的特征多项式为()256f λλλ=−+，那么矩阵A 的特征值为（ 2,3）【知识点 11】【随机事件的概率和性质】单选8题1.甲、乙二人射击，A , B 分别表示甲、乙射中目标，则()P AB 表示（ 至少有一人没射中目标的概率 ）2.甲、乙二人射击，A , B 分别表示甲、乙射中目标，则()P AB 表示（ 两人都射中目标的概率 ）3.下列所列的概率性质中不正确是（对于任意两个事件A ,B ，有()()()P A B P A P B +=+ ）4. 下列所列的概率性质中正确是（ 对任一事件A ，有()01P A ≤≤ ）5.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.3.则{}31A =个抽奖者中恰有人中奖的概率()P A =（ 1230.70.3C ⨯⨯ ）6.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.4.则{}41A =个抽奖者中恰有人中奖的概率()P A =（ 1340.60.4C ⨯⨯ ）7.关于概率的公式错误的是（ ()()()P A B P A P B +=+ ） 8.设()0p AB =，则正确的是（ ()()p A B p A −= ） 【知识点 12】【古典概型】单选8题1.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为5”的概率是（ 19 ）2.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ 118 ）3.同时掷3枚均匀硬币，恰好有1枚正面向上的概率为（ 38 ）4.同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ 38）5.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率是（ 35）6.袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ 485C ）7.设袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都取到白球的概率是（ 425）8.袋中有5个球，3个新2个旧，每次取1个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ 35）【知识点 13】【概率的加法公式，条件概率与乘法公式】单选8题 1.已知()0P B >，12A A =Φ，则（ ()()()1212|||P A A B P A B P A B +=+⎡⎤⎣⎦ ）成立 2.设A ,B 是两事件，则下列等式中（()()()P AB P A P B =，其中A ,B 互不相容 ）是不正确的3.已知()0.3P A =，()0.5P B =，则当事件A ,B 互不相容时，()P A B +=（ 0.8 ）4.设A ,B 为两个事件，且B A ⊂，则()P A B +=（ ()P A ）5.若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ()()()P A B P A P B +=+ ）6.设A ,B 为两个事件，且B A ⊂，则()P A B −=（ ()()P A P B − ）7.假设生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭。
电大《工程数学(本)》试题和答案
108（）电大《工程数学（本）》试题和答案200707试卷代号：1080 中央广播电视大学学年度第二学期”开放本科”期末考试水利水电等专业工程数学（本）试题2007年7月一、单项选择题【每小题3分。
本题共15分）1.设A, B为咒阶矩阵则下列等式成立的是（）.的秩是（）.A・2 B・3 C・4 D・53・线性方程组解的情况是（）・A.只有零解B.有惟一非零解C.无解D.有无穷多解4.下列事件运算关系正确的是（）.5.设是来自正态总体的样本，其中是未知参数，则（）是统计二、填空题（每小题3分。
共15分）1.设A, B是3阶矩阵：其中则2?设A为“阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z,使得则称2为A相应于特征值.入的3.若则4.设随机变量X,若则5.设是来自正态总体的一个样本，则三、计算题【每小题16分，共64分)1.已知其中求X.2.当A取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解.3.设随机变量X具有概率密度求E(X), D(X).4.已知某种零件重量采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：kg)的平均值为14. 9,已知方差不变，问平均重量是否仍为四、证明题(本题6分)设A, B是两个随机事件，试证：P(B) = P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)？试卷代号1080中央广播电视大学学年度第二学期''开放本科''期末考试水利水电等专业工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2007年7月一、单项选择题（每小题3分.本题共15分）1・D 2・B 3・D 4・A 5・B二、填空题（每小题3分。
本题共15分）1・122.特征向量3・0・34・ 2三.计算题（每小题16分，本题共64分）1・解：利用初等行变换得由矩阵乘法和转置运算得2.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当AM3时，方程组无解.当A - 3时，方程组有解.方程组的一般解为3.解：由期望的泄义得由方差的计算公式有4.解：零假设H。
《工程数学(本)》期末试题及答案
《工程数学(本)》期末试题及答案一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1．设A ，B 都是n 阶矩阵(n>1)，则下列命题正确是( )．2222).(B AB A B A A ++=+B ．AB=0，且A≠0，则B=0D ．若AB=AC ，且A≠0，则B=C2．向量组 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是( )． A ．1 B ．3C ．2 D ．43．若线性方程组AX=0只有零解，则线性方程组AX=b( )．A ．有惟一解B ．无解C ．有无穷多解D ．解的情况不能断定4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球概率是( )． 1 256.A103.⋅B 203.C 259.D 5．设f(x)和F(x)分别是随机变量X 分布密度函数和分布函数，则对任意a<b ，有)()(.b F a F A -dx x f B ba )(.⎰dx x F C bu )(.⎰ )()(a f b f D -⋅二、填空题(每小题3分，共15分)1．设A 是2阶矩阵，且2．设A 为押阶方阵，若存在数A 和非零”维向量x ，使得( )，则称x 为A 相应于特征值A 的特征向量．3．若则 P(AB)= ( )，4．设随机变量X ，若D(X)=3，则D(一X+3)= ( )．5．若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比lθˆ更( )． 三、计算题(每小题】6分，共64分)1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求A -1B 2．求线性方程组的全部解．3．设，试求(1)(已知4·据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X ～N(32．5，1．21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg ／cm 2)平均值为31.12，问这批砖抗断强度是否合格(96.1,05.0975.0==u α)．四、证明题(本题6分)设A ，B 为随机事件，试证：P(A)=P(A--B)+P(AB)．一、单项选择题(每小题3分，本题共l5分)1．C 2．B 3．D 4．D 5．B二、填空题(每小题3分。
电大《工程数学》期末真题(含31套历年真题：2002年至2017年)
） 。
D． D． 秩（A）<n 或秩（B）<n
三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）
2
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分） 1． 1． B 2． 2． D 3． 3． B 4． 4． D 5． 5． C 6． 6． A 7． 7． C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1． 1． 相等 2． 2． t，s（答对一个给 2 分） 3． 3． P（A）P（B） 4． 4． p（1-p）
1
中央广播电视大学 2001—2002 学年度第一 学期“开放本科”期末考试土木专业工程数 学（本）试题
2002 年 1 月
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分）
4．设 A，B 均为 n 阶方阵，若 AB=0，是一定有（ A． A． A=0 或 B=0 B． B． 秩（A）=0 或秩（B）=0 C． C． 秩（A）=n 或秩（B）=n
０ ００
， 则｛ Ａ｝ 今（
０ ０
Ａ ． ２ ４
１ ３ ． 一 ２ ４
Ｃ．０
Ｕ ． １ ２
’，口“ ｚ ＋ ＂ ＋ ａ ． ｝ ， 若有 Ｏ ａ ， 十Ｏ ａ ｚ － ｝ － ． ． ． ０ ａ ． ＝ ０ ， 则向量组 ａ ｝ ， ａ ｚ ・， 对 于向量组 ａ ＇ ，ａ
（含 31 套历年真题）2002 年 1 月至 2017 年 7 月 国家开放大学（中央电大）“开放本科”期末考 试《工程数学》（本）试题及参考答案（含 15 年 31 套真题）
试卷代号：1080
《工程数学》真题目录（31 套）
1、2002 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 2、2003 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 3、2003 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 4、2004 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 5、2004 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 6、2005 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 7、2005 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 8、2006 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 9、2006 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 10、2007 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 11、2007 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 12、2008 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 13、2008 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 14、2009 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 15、2009 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 16、2010 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 17、2010 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 18、2011 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 19、2011 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 20、2012 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 21、2012 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 22、2013 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 23、2013 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 24、2014 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 25、2014 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 26、2015 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 27、2015 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 28、2016 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 29、2016 年 7 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 30、2017 年 1 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案 31、2017 年 6 月国家开放大学（电大）期末考试《工程数学》（本）试题及参考答案
工程数学(本)
一、单项选择题1. 设2321321321=c c c b b b a a a ，则=---321332211321333c c c b a b a b a a a a （A ）． A . 2- 2. 设A 是n s ⨯矩阵，B 是m s ⨯矩阵，则下列运算中有意义的是（ D ）．D . AB '3. 已知⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21101210,20101B a A ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1311AB ，则=a （ B ）． B . 1- 4.B A ,都是n 阶矩阵（)1>n ，则下列命题正确的是 ( D ) ．D ．B A AB = 5. 若A 是对称矩阵，则等式（C ）成立． C . A A =' 6. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则=*A （D ）． D . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325 7. 若⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321432143214321A ，则秩=)(A （B ）． B . 1 8. 向量组10001200123012341111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,,的秩是（A ）． A . 49. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（B ）．B .21,αα10. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（B ）．[]2,3,1-- 11. 线性方程组⎩⎨⎧=+=+013221x x x x 解的情况是（D ）D . 有无穷多解12. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（C ）．C . 可能无解13. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（ A ）成立．A . r A n ()< 14. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A . BA A B B +=15. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ A ）成立．A . )()()()(AB P B P A P B A P -+=+16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．25917. 若随机事件A ,B 满足AB =∅，则结论（B ）成立．A 与B 互不相容18. 若A B ,满足（C ），则A 与B 是相互独立．C . )()()(B P A P AB P = 19. 下列数组中，（C ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．163161412120. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ，则=<)2(X P （B ）． B ．0.4 21. 随机变量)21,3(~B X ，则=≤)2(X P （D ）． D . 87 22. 已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（C ）．1,21-==b a23. 若)4,2(~N X ，Y =（C ），则Y N ~(,)01． C . 22-X24. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ A ）是统计量．A . 1x 25. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（D ）是μ无偏估计．D .321535151x x x ++ ⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（D ）．D. －6 ⒉若000100002001001a a=，则a =（A ）⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（C ）．C. 10 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）⒍下列结论正确的是（ A ）．若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C ）．5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B） ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．()A B A AB B +=++2222⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．[,,]--'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．有唯一解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ A ）．A. 3⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能无解⒎以下结论正确的是（D ）．齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．至少有一个向量 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（B ）成立．()A B B A +-⊂⒉如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）．307032⨯⨯.. 4. 对于事件A B ,，命题（C ）⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）．)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.87.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量．x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．x x x 123--1. 若0351021011=---x ，则=x （A ）．A . 3 2. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（B ）． A 1 B 2 C 3 D 43. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）．B A B A '+'='+)(4. 若A B ,满足（B ），则A 与B 是相互独立．)()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（D ）成立．22)]([)()(X E X E X D -=1. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．42⨯2. 向量组[][][][]αααα1234000*********====,,,,,,,,,,,的极大线性无关组是（A ）．ααα234,, 3. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多解．124. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. 1215. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（B ）．未知方差，检验均值二、填空题1. 1111111---x x 是关于x 的一个多项式，该式中一次项x 系数是 2 ．2. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12 ．3. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．4. 若方阵A 满足A A '=，则A 是对称矩阵．5．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1111A ，则r A ()= 1 ． 6. =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12514⎥⎦⎤⎢⎣⎡--451231． 7. 向量组)01(),110(),011(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-8．含有零向量的向量组一定是线性 相关 的．9. 若n 元线性方程组0=AX 满足r A n ()<，则该线性方程组有非零解．10. 线性方程组b AX =中的一般解的自由元的个数是2，其中A 是54⨯矩阵，则方程组增广矩阵)(b A r = 3 ． 11. 齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→→000020103211 A则方程组的一般解为 4342431,(22x x x x x x x ⎩⎨⎧=--= ．是自由未知量）12. 当λ= 1 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．13. 若5.0)(,1.0)(,9.0)(===+B A P B A P B A P ，则)(AB P 3.0 ． 14. 设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立 ．15. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25.03.0101~a X ，则a =45.0．16. 设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k =π4．17. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.02.03.0210~X ，则=≠)1(X P 8.0．18. 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它103)(2x x x f ， 则=<)21(X P 81．19. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.05.05.05.05201~X ，那么=)(X E 3 ．20. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E 15 ． 21. 设随机变量X 的期望存在，则E X E X (())-= 0 ．22. 设随机变量X ，若5)(,2)(2==X E X D ，则=)(X E 3．23. 不含未知参数的样本函数称为统计量．24. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i i x )104,(μN ．25. 若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更 有效 ．⒈210140001---= 7 ．⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051．⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = 0 ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ．⒑设⒈当λ= １ 时，齐次线性方程组x x x x 12120+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 ３ ． ⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 ２ 个． ⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ 的根．10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．是两个可逆矩阵，则A O O A 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ． ⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ． 3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ． 4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ． 7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ．1．统计量就是 不含未知参数的样本函数 ．2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ．4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=．5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A BB A )(1'-2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 6.0．4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E 4.2．5. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i ix )104,(μN ． 1. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB 8-．2.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ，则_________________)(=A r ．2 3. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为)(C B A +.4. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E 15．5. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，∑==ni ix n x 11，则=)(x D n2σ．三、计算题1. 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=244213001,543322011B A ，证明B A -可逆，并求1)(--B A ． 解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-301111010B A ， 因为023111301111010≠=---=--=-B A ，所以B A - 可逆 且⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=--212121001212323)(1B A 2. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A ，求（1）A ，（2）1-A ．解： （1）1100110211210110211423532211=---=---=---=A （2）利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103210012110001211100423010532001211 →-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511→------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥110922010721001511100201010721001511即 A -=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121721511 3. 设矩阵A B =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥101011111122212221,，求A -1及A BA -1．解： 利用初等行变换得101100011010111001101100011010012101--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ →⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥10110001101000311110110011010001131313 →--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥101100010132313001131313100231313010132313001131313 即 A -=----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1132******** 由矩阵乘法得A BA -=----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1132111211111222122211010111114. 已知B AX X +=，其中02323347,5858901A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦，求X ． 解：由方程B AX X +=，得()I A X B -=，且1233575810I A ⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→121100255010364021121100013210001321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001 即 1()I A --=641552121--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 由矩阵乘法得164123813()55258152312101812X I A B ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦5. 设矩阵11512112353181913978A --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的秩． 解：用初等行变换将矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----68144034720347202151187931918135321121511 11512027430000000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 由此可知矩阵的秩为2．6. 求向量组[]11,3,2,1,1α=---，[]23,8,4,1,0α=---，[]32,1,4,2,1α=--，[]41,2,6,1,2α=---的秩，并求该向量组的一个极大无关组．解：将向量组组成的矩阵化为阶梯形1321138410214211261213211012230580305803-----------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1321101223002101200000---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 由此可知该向量组的秩为3，且321,,ααα是一个极大无关组．7. 分别说明当a b ,取何值时，线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x ax b12341234123412343127224321248-+-=-+-+=--++=-++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪无解、有唯一解、有无穷多解．在有无穷多解的情况下求出一般解． 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形13111272121432124813111010100123002622-------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→----+-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥a b a b →---+-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1311101010*******64213111010100022000022a b a b …当a b =≠22,时，方程组无解。
工程数学期末考试试题与标准答案及评分标准模板
《工程数学》试题（A 卷）（考试时间： 90 分钟）一、选择题（共30分，共10小题，每小题3分）1.函数293x x xy -++=的定义域是（ ）． A.{}3|-≥x x ； B.{}3|≤x x ；C.{}33|≤≤-x x ； D .{}33|≤<-x x . 2.函数x y =在0=x 处( ) ．A.连续且可导；B.不连续且不可导； C 不可导但连续；D.不连续但可导. 3.x x arctan lim +∞→=﹙ ）.A.0；B.不存在 ；C. 2π-； D.2π. 4.若11,1,22()3,1,1,1x x f x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩，则1lim ()x f x →=（ ）. A.2； B. 1； C.1-； D.不存在. 5.函数11)(-=x x f 的水平渐近线是（ ）. A. 1=x ； B. 1-=y ； C. 0=x ； D. 0=y . 6.函数()y f x =在x 处可导是该点可微的（ ）条件.A.必要；B.充分；C.充要；D.无关.7.若),)(b a x f 在（内二阶可导，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则在),(b a 内函数（ ）． A.单调减，凸函数； B. 单调增，凸函数； C. 单调减，凹函数； D. 单调增，凹函数.8.函数22,1(),1x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，在点1x =处（ ）.A.不连续；B.连续；C. ()2f x '=可导且；D.无法判断. 9.设函数()f x ，()g x 在[,]a b 上连续，且()()f x g x ≥，则（ ）.A.()d ()d bbaaf x xg x x ≥⎰⎰ ； B.()d ()d bbaaf x xg x x ≤⎰⎰；C.()d ()d f x x g x x ≥⎰⎰ ； D.()d ()d f x x g x x ≤⎰⎰.10. 曲线x y x y ==与2所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为（ ）.A. ⎰-124d )(x x x π； B. ⎰-142d )(x x x π；C.⎰-12d )(y y y π； D. ⎰-12d )(y y y π.二、填空题（共20分，共5小题，每小题4分）1．函数654)(22+--=x x x x f ，则2=x 是_______间断点，3=x 是 _______间断点.2. 复合而成和是由函数函数 e arcsin x y =． 3．点()1,0是曲线b ax x y +-=233 的拐点，则=a ______,=b ______. 4. 设 ()f x 的一个原函数为1x，则=)(x f . 5. ⎪⎩⎪⎨⎧==tty x 2ee,=x y d d __________.2.已知y x x y '+=求,cos sin 22.三、计算题（共42分，共6小题，每小题7分）1.求x x x2)51(lim +∞→ 2.已知y x x y '+=求,cos sin 22. 3. 已知.d ,2cos e 2y x y x 求= 4.求x x x d e 2⎰. 5.求⎰exdx x 1ln .6.求由曲线2,,1===x x y xy 围成的平面图形的面积. 四、证明题（共8分，共1小题，每小题8分）1．证明不等式()()0,1ln 1><+<+x x x xx.《工程数学》试题（B 卷）（考试时间： 90 分钟）一、选择题（共30分，共10小题，每小题3分）1．函数242y x x x-++=的定义域是（ ）．.A {}2|-≥x x ； B.{}2|≤x x ；C.{}22|≤≤-x x ； D . {}22|≤<-x x2． 当0→x 时，下列变量为无穷小的是（ ）A.;cos x x B. ;sin xxC.;12-xD..sin 1x - 3．x x arctan lim ∞→=﹙ ﹚．A.0 ；B.不存在 ；C. —2π ； D.2π. 4．若⎩⎨⎧>-≤=1,21,)(2x x x x x f ，则1lim ()x f x →=（ ）.2;A .1;B .1;C - .;D 不存在5．函数xx f 1)(=的水平渐近线是（ ）. A. 1=x B. 1-=y C. 0=x D. 0=y6．函数()y f x =在x 处可导是该点连续的（ ）条件.;A 必要 .;B 充分 .;C 充要 .;D 无关7.若),)(b a x f 在（内二阶可导，且0)(,0)(///>>x f x f ，则在),(b a 内函数（ ）．A.单调减，凸函数B. 单调增，凸函数C. 单调减，凹函数D. 单调增，凹函数8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=1,21211,)(2x x x x x f ，在点1x =处（ ）A.连续且可导；B.不连续且不可导； C 不可导但连续；D.不连续但可导.9．设函数()f x 在[,]a b 上连续，则（ ）dx x f dx x f A b ab a⎰⎰≤)()(. dx x f dx x f B bab a⎰⎰≥)()(.dx x f dx x f C b ab a⎰⎰=)()(. dx x f dx x f D bab a⎰⎰>)()(.10. 曲线12==x x y 与及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为（ ） A. ⎰14dx x πB. ⎰102dx x π C. ⎰10ydy π D. ⎰12dy y π二、填空题（共20分，共5小题，每小题4分）1．函数231)(22+--=x x x x f ,则2=x 是_______间断点，1=x 是 _______间断点. 2. 复合而成和是由函数函数 sin x e y =． 3．点（1，3）是曲线y=23bx ax + 的拐点，则a=______,b=______. 4. 设 ()f x 的一个原函数为x sin ，则=)(x f .5. ⎩⎨⎧==3x bt y at ,=dxdy__________. 三、计算题（共42分，共6小题，每小题7分）1.x x x2)31(lim +∞→2.已知')),ln(ln(ln y x y 求=.3. 已知.dy ,2sin 求x x y =4.求dx xe x ⎰.5.求⎰-224dx x .6.求由曲线0,1,2===y x x y 围成的平面图形的面积.四、证明题（共8分，共1小题，每小题8分）1．证明：当x x x 211,0+>+>时一、单项选择题（共30分，共10小题，每小题3分）1、D2、C3、D4、B5、D6、C7、A8、A9、A 10、B 二、填空题（共20分，共5小题，每小题4分）1、可去（或者第一类）；无穷（或者第二类）2、x u e y u arcsin ,==；3、a=0,b=1；4、21x-；5、t2e . 三、计算题（共42分，共6小题，每小题7分）1..7(5())5111(lim (3()5111(lim )51(lim 101051)51(102分）分）分）e x x xx x x x x x =+=+=+∞→∞→∞→ 2..7(sin 2cos sin 24()(sin )(sin sin 22'22''分）分）x x x x x x x x y -=-= 3..7()2sin 2(cos 23(2cos 2cos 222分）分）dx x x e x d e xde dy x x x -=+= 4. C e x d e dx e x dx xe x x x x +===⎰⎰⎰2222215)((213()(212'2分）分）.（7分） 5.1ln ex xdx ⎰=211ln 2exdx ⎰（3分）=2221111111ln 2244ee x x x dx e x -⋅=+⎰(7分).6..72ln 235(|)ln 21(3()1(21221分）（分）分）-=-=-=⎰x x dx x x S 四、证明题（共8分，共1小题，每小题8分）1、证：令f(x)=ln(1+x), 在[]x 0，上连续,在（0，x ）内可导， )(x f '=x11+,（2分） 由拉格朗日中值定理，在（0，x ）内至少存在一点ξ，使得ξ+=-+-+110)01ln()x 1ln x （（4分） 有 ln(1+x)=ξ+1x ,又 0<x <ξ, 1<1+x +<1ξ, x xx x <+<+ξ11,（7分） 所以，x x xx<+<+)1ln(1 （8分）一、单项选择题（共30分，共10小题，每小题3分）1、D2、C3、B4、B5、D6、B7、D8、C9、A 10、A . 二、填空题（共20分，共5小题，每小题4分）1、无穷（或者第二类）；可去（或者第一类）2、x u e y u sin ,==；3、29,23=-=b a ；4、x cos ；5、abt 23.三、计算题（共42分，共6小题，每小题7分）1..7(5())3111(lim (3()3111(lim )31(lim 6631)31(62分）分）分）e x x xx x x x x x =+=+=+∞→∞→∞→ 2..7(1ln 1)ln(ln 16()(ln ln 1)ln(ln 13())(ln(ln )ln(ln 1'''分）分）分）xx x x x x x x y ===3..7()2cos 22(sin 3(2sin 2sin 分）分）dx x x x x xd xdx dy +=+=4. .7(4()(''分）分）C e xe dx e x xe dx ex dx xe x x x x x x +-=-==⎰⎰⎰5.令2,2;0,0,cos 2sin 2π======t x t x tdt dx t x 当当则.（1分）⎰-224dx x =tdt ⎰202cos 4π（3分）=⎰+20)2cos 1(2πdt t （4分）=20|)2sin 21(2πt t +(6分)=π.（7分））6..7315(|313(10312分）（分）分）===⎰x dx x S 四、证明题（共8分，共1小题，每小题8分）1、证：令x x x f 211)(+-+=, )(x f '=02x1121>+-+x ,0>x （3分）0)0()(,0],0[)(=>>f x f x x x f 单调递增，在，（6分） ,0211)(>+-+=x x x f 即x x 211+>+.（8分）。
工程数学本期末试题及答案
工程数学本期末试题及答案【工程数学本期末试题及答案】一、选择题（每题5分，共20题）1. 下列哪个不是函数的定义？A. 函数的定义域B. 函数的值域C. 函数的图像D. 函数的导数2. 设函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x + 1，求 f'(2) 的值。
A. 24B. 28C. 32D. 363. 若函数 f(x) = e^x，则 f'(x) 等于：A. e^xB. x^eC. e^(x-1)D. 04. 以下哪个不是极限的定义？A. 函数在某点处的连续性B. 函数的左极限C. 函数的右极限D. 函数的无穷极限5. 设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(-2) 的值。
A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知函数 f(x) = sin(2x)，则 f"(x) 的值为：A. -2sin(2x)B. 2cos(2x)C. -4sin(2x)D. 4cos(2x)7. 若函数 f(x) = ln(x)，则 f'(x) 等于：A. e^(1/x)B. 1/xC. 1/(ex)D. x^28. 函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的最大值为：A. 5B. 6C. 7D. 89. 函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 1 的最小值为：A. -1B. 0C. 1D. 210. 已知函数 f(x) = x^3，则函数 f(x) 在（-∞，+∞）上的取值范围是：A. [0,+∞)B. (-∞,0]C. (-∞, +∞)D. [0,1]二、填空题（每题5分，共10题）1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 5，则 f'(x) = ___________。
2. 函数 y = e^(-x) 的图像是一条 ___________ 曲线。
3. 若函数 f(x) = ln(x)，则 f"(x) = ___________。
电大本科 工程数学-期末复习试卷含答案
工程数学综合练习（一）一、单项选择题A. 1B. -1C. 0D. 24. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BAB,若AB = O ，则 A = 0或8 = 0C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵，则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'D. A ，= -A1 2 6. 若 A = 3 5，则A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为（）.B. a,,a 2C.D. %,。
2，%，。
410. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =b a 2 b 2a 3 a 2 3角-如C 2a 33%-打 C3B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（）. A'B D AB' 3. 己知A7.若人=2 2 2 23 3 3 3 44 4 4C. 2A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3C|设A 是〃xs 矩阵， AB B. BA C.2. A. 0 0 -a,若 AB = ,则。
=（8.向量组A. 1,-3,2B. 1,-3,-2]C. 1,3,-2]D. 1,3,2]11. 线性方程组」X，+X2=+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解12, 若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解，则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0D. A 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是(). C. D. B = BA+BA15. 对于随机事件A,B.下列运算公式()成立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(AB) = P(8)P(B|A) D. P(A + B) = P(A) + P(B)16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球的概率是(). A. AB. Ac. AD .210 20 252517.若随机事件满足AB = 0,则结论()成立 A. A 与8是对立事件 B. A 与B 互不相容C. A 与B 相互独立D. 1与京互不相容 18.若A, B 满足() ,则A 与8是相互独立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(A-B) = P(A)-P(B)Dpg端 中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A. B = BA + BAB. A = BA + BAC. P(AB) = P(A)P(B) 19.下列数组中，(1 1 1 3 1 1 3 12 4 16 162 4 8 820. 设X123则 P(X <2)=0.1 0.3 0.4 0.2A. 0.1B. 0.4C. 0.3D. 0.221. 随机变量X 〜8(3，：), 则 P(X <2)=()A. 0B.C.1D782822.已知X 〜N(2,22),若aX+b~ N(O,1),那么(). A. a = 2,b = -2 B.。
《工程数学》期末考试试卷附答案
《工程数学》期末考试试卷附答案一、单项选择题 （每小题3分，共15分）1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中 B. 至少有一发击中 C. 必然击中 D. 击中3发2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正 确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)二、填空题 （每空3分，共15分）1． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
2．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
3．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正 常工作的概率为 。
国家开放大学电大本科《工程数学》2023-2024期末试题及答案(试卷代号：1080)
国家开放大学电大本科《工程数学（本）》2023-2024期末试题及答案（试卷代号：1080）一、单项选择题（每小题3分，共15分）I.设方阵A可逆.则下列命8S中不正确的是<）.A.人尹OK税性方程组AX =。
必有非冬解C. I A |# OD.矩阵A'可逆2 .若向at组到血.・〃•线忤相关，则（MKM内（> 可被该向败组内其余向屈线性表出・A.任何一个向歌B.没有一个向量C.至多一个向量D.至少有一个向做3. 设A.B均为”阶方阵.则下列结论正确的是（）.A.若A既乂是H的特征值，叫必是A +B的特征值Lk若A既是人，又是B的特征值，则必是八B的特征值C. 若x既是A,又是B的特征向量,则必是A+8的特征向量D. A的特征向量的线性组合仍为A的特征向足4. 设袋中有3个红球■?个白球,现从中随机抽取2 4球-则2个球恰好不同色的横率屉（）；Q a To5. 对箪•正态.总体X 〜巳知时，关于均值“的假设检弗应采用（）・A.F检脸法氏』检验法C・U检睑法D・F检验法二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设A为3X5地阵,H为1X3矩阵，且乘人C'B有意义,则「为矩阵•pcj += I7. 当A=_ —时.非齐次线性方秘纽j有无列多觥・[3z（— 6 工】=38. 设人，B是两个随机事件•若P（人）=0.7/（人耳〉=0.3.则P<AB） =.9. 设随挑变地X ~ N<2.妒〉，则随机要址Y=~ N（0.l〉.10. 设Rfi挑变地X/E（X〉=L则E（2X 1）~・三、计算题（每小题16分，共64分）H.解炬阵方程人X-X = B,其中八=12.当人取何值时•齐次。
性方Ktfl有作零解？II TW的情况F求力程蛆的通解.13.世 X - NOS.bt >R I <I>P （X<5）I （2）F （X > 9）.（CM0（n 0. 8413.0（2） ■ 0.9772.也（3）・Q. 9987〉为r 对完成某项工作所箫时间建立・个标准，工厂随机抽查了 16名工人分别去完成 这项工作.结果发现他们所需的平均时间为15分钟,佯本标准差为3分钟•假设完成这项工作 所需的时间服从正态分布•在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信 度为0.95的置值区间（已知 5 =1.96）.四、证明题（本题6分）15.设随机事件A 与B 相互:独立.IS 证A 与百也相互独立.试题答案及评分标准：一•单顼堆择JH （哥小Bl X 分■共15分）L B 2. fj3.CLA二、坡空踏（<3小《1彳分出葺分）C. 4 X 5-2H.。
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B．无解
C．有无穷多解
D．解的情况不能断定
4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是( )． 1
5．设f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意a<b，有
二、填空题(每小题3分，共15分)
1．设A是2阶矩阵，且
2．设A为押阶方阵，若存在数A和非零”维向量x，使得()，则称x为A相应于特征值A的特征向量．
已知； =31.12，经计算得
由已知条件
故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格．
四、证明题(本题6分)
证明：由事件的关系可知
而(A--B) AB=φ，故由概率的性质可知
P(A)=P(A—B)+P(AB)
证毕． ……………………………………………………………………………………6分
四、证明题(本题6分)
设A，B为随机事件，试证：P(A)=P(A--B)+P(AB)．
一、单项选择题(每小题3分，本题共l5分)
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B
二、填空题(每小题3分。本题共15分)
1． 1
2．Ax=
3． O．3
4． 3
5．有效 ，
三、计算题(每小题16分，本题共64分)
1．解：利用初等行变换得
3．若 则P(AB)=()，
4．设随机变量X，若D(X)=3，则D(一X+3)=()．
5．若参数 的两个无偏估计量 和 满足 ，则称 比 更()．
三、计算题(每小题】6分，共64分)
1．设矩阵
，求A-1B
2．求线性方程组
的全部解．
3．设 ，试求(1) (已知
4·据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X～N(32．5，1．21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg／cm2)的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格( )．
《工程数学(本)》期末试题及答案
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1．设A，B都是n阶矩阵(n>1)，则下列命题正确的是( )．
B．AB=0，且A≠0，则B=0
D．若AB=AC，且A≠0，则B=C
2．向量组 的秩是( )．
A．1B．3C．2 D．4
3．若线性方程组AX=0只有零解，则线性方程组AX=b( )．
即
由矩阵乘法得
2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
此时齐次方程组化为
令z4=1，得齐次方程组的一个基础解系
令z4=o，得非齐次方程组的一个特解
由此得ห้องสมุดไป่ตู้方程组的全部解为
(其中志为任意常数)
3．解：(1)
(2)
= φ（2）-φ(1)=0.9772-0.8413=0.1359
4．解：零假设 ．由于已知 ，故选取样本函数