安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2019年高一下学期期末考试联考试卷

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2019年高一下学期期末考试联考试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=（）
A．2 B．{2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，6}
2．设点A（0，1），B（3，2），则=（）
A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（3，1）D．（7，4）
3．函数f（x）=log
2
（x+2）的定义域是（）
A．[2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）4．函数y=a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象经过点（）
A．（，1）B．（0，1）C．（1，1）D．（，1）
5．设，是平面的一组基底，则能作为平面的一组基底的是（）A．﹣，﹣ B．+2，+
C．2﹣3，6﹣4 D．+，﹣
6．若a2017=b（a＞0，且a≠1），则（）
A．log
a b=2017 B．log
b
a=2017 C．log
2017
a=b D．log
2017
b=a
7．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或 120°
8．下列函数中，不满足f（3x）=3f（x）的是（）
A．f（x）=|x| B．f（x）=﹣x C．f（x）=x﹣|x| D．f（x）=x+3
9．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若＜cosA，则△ABC 为（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形
10．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若f（0）=f（3）＜f（1），则（）A．a＞0，3a+b=0 B．a＜0，3a+b=0 C．a＞0，9a+b=0 D．a＜0，9a+b=0 11．若sin（+α）=，则cos（﹣α）=（）
A．﹣B．C．﹣D．
12．如图，正方形ABP
7P
5
的边长为2，P
1
，P
4
，P
6
，P
2
是四边的中点，AB是正方形
的其中一条边，P
1P
6
与P
2
P
4
相交于点P
3
，则•（i=1，2，…，7）的不同值
的个数为（）
A．7 B．5 C．3 D．1
13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为了得到g （x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
14．设O为△ABC的外心，若++=，则M是△ABC的（）
A．重心（三条中线交点）B．内心（三条角平分线交点）
C．垂心（三条高线交点）D．外心（三边中垂线交点）
15．若x∈（0，），则（）
A．x2cos2x＞1 B．＞ C．x2+cos2x＞1 D．x4﹣sin2x＞
二、填空题（共8小题，每空3分，满分36分）
16．某简谐运动的函数表达式为y=3cos（t+），则该运动的最小正周期为，振幅为，初相为．
17．计算：2log
510+log
5
0.25= ．
18．△ABC中，若=2，=+λ，则λ= ．
19．设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3x+x，则当x＞0时，f（x）= ．
20．已知sin（α﹣）=，则sin2α= ．
21．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b=2，cosB=，sinC=2sinA，则α= ，△ABC的面积S= ．
22．已知定义域为正整数集的函数f（x）=，f
1
（x）=f（x），
f n （x）=f[f
n﹣1
（x）]．若f
n
（21）=1，则n= ；若f
4
（x）=1，则x所有
的值构成的集合为．
23．在△ABC中，P在△ABC的三边上，MN是△ABC外接圆的直径，若AB=2，BC=3，AC=4，则•的取值范围是．
三、解答题（共2小题，满分19分）
24．（9分）设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．
25．（10分）设a∈R，函数f（x）=|x2﹣2ax|，方程f（x）=ax+a的四个实数解满足
x 1＜x
2
＜x
3
＜x
4
．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：f（x
4
）＞+8．
安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2019年高一下学期期末考试联考试卷
参考答案
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．B．2．C 3．C．4．C．5．D．
6．A 7．D．8．D．9．C．10．A．
11．B．12．C 13．B．14．C 15．C．
二、填空题（共8小题，每空3分，满分36分）
16．4π；3；．
17．2．
18．．
19．f（x）=﹣3﹣x+x．
20．．
21．1，．
22．6，{7，9，10，12，16}．
23．．
三、解答题（共2小题，满分19分）
24．解：（1）∵=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），
∴f（x）=（+）•=（sinx+cosx，﹣）•（sinx，﹣1）
=sin2x+sinxcos+=（1﹣cos2x）+sin2x+
=sin2x﹣cos2x）+2
=sin（2x﹣）+2，
由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，
解得：kπ﹣≤x≤kπ+，
故函数的递增区间是[kπ﹣，kπ+]；
（2）∵x∈（0，），
∴2x﹣∈（﹣，），
故sin（2x﹣）的最大值是1，sin（2x﹣）＞sin（﹣）=﹣，
故函数的最大值是3，最小值大于，
即函数的值域是（，3]．
25．解：（1）若a=0，则f（x）=x2，显然直线y=ax+a与f（x）不可能有4个交点，不符合题意；
若a＜0，作出f（x）=|x2﹣2ax|的函数图象，则直线y=ax+a与f（x）的图象不可能有4个交点，不符合题意；
若a＞0，作出f（x）的函数图象如图所示：
当0＜x＜2a时，f（x）=﹣x2+2ax，
设直线y=k（x+1）与y=f（x）在（0，2a）上的函数图象相切，切点为（x
0，y
），
则，解得k=2a+2﹣2，
∴a＜2a+2﹣2，解得a＞4．
（2）联立方程组，得x2﹣3ax﹣a=0，解得x=，
∴x
4
=．
∴f（x
4）=ax
4
+a=++a，
令g（a）=++a，则g（a）在（4，+∞）上单调递增，∴g（a）＞g（4）=28+8＞+8．
∴f（x
4
）＞+8．。