2019-2020学年福建省泉州实验中学七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年福建省泉州实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（4分）下列是二元一次方程的是（）

A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0D．2x﹣3y＝xy

3．（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2

4．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A．B．

C．D．

5．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣

6．（4分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）

A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0

7．（4分）如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．

A．6B．7C．8D．9

8．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴

影部分面积为（）

A．42B．96C．84D．48

9．（4分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14

10．（4分）如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN 上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为（）

A．6B．8C．12D．18

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝．

12．（4分）若不等式组有解，则a的取值范围是．

13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．

14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．

15．（4分）新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：

①（1.493）＝1；

②（2x）＝2（x）；

③若（﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；

④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；

其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．

16．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，E在CD边上，且CD＝3CE，点P、Q为BC边上两个动点，且线段PQ＝2，当BP＝时，四边形APQE的周长最小．

三、解答题（共86分）

17．（12分）用指定的方法解下列方程组：

（1）（代入法）

（2）（加减法）

18．（8分）解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．

19．（8分）如图1，每个小正方形边长均为1的网格内有一个△ABC，数轴x⊥数轴y，垂足为原点O．

（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕原点O顺吋针旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）连结BA2、BB2，在图中存在格点P（不同于B点），且△P A2B2与△BA2B2面积相等，请在图2中标出所有符合条件的格点P．

20．（8分）如图所示的是一个运算程序．

例如：根据所给的运算程序可知，当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．

（1）填空：当x＝10时，输出的值为；当x＝2时，输出的值为．

（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．

21．（8分）阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．

请运用上述知识，解决问题：

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．

（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．

（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．

22．（8分）已知方程组中x为负数，y为非正数．

（1）求a的取值范围；

（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．

23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．

（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A 的度数．

24．（12分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．

（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．

（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额．

25．（12分）如图，△ABC的点C与C′关于AB对称，点B与B′关于AC对称，连结BB′、CC′，交于点O．