(完整word)泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题

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福建省泉州市名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷

福建省泉州市名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在2．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（） A ．19B ．16C ．215D ．120 3．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为（） A ．±1B ．2C ．﹣2D ．以上全不对 4．在下列各式中，运算结果为x 2的是( ) A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)2 5．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12 6．下列计算正确的是（） A ．a 5+a 2＝a 7 B ．2a 2﹣a 2＝2 C ．a 3•a 2＝a 6 D ．（a 2）3＝a 67．下列图案中的轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或14010．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（）A.5B.8C.9D.10 11．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD的长为（）A ．a+cB ．b+cC ．a ﹣b+cD ．a+b ﹣c12．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS13．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )A ．1902α︒- B ．1902α︒+ C ．12α D ．300α︒-14．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A ．3B ．7C ．10D ．1115．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )A.120B.105C.60D.45二、填空题 16．关于x 的分式方程212326x x x m x x x x +--=+-+-的解不小于1，则m 的取值范围是_____． 17．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，则a 2+b 2的值为_____，ab 的值为_____．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝11cm ，BD ＝7cm ，那么点D 到直线AB 的距离是_____cm ．19．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.20．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 交于D ，P 、Q 两点分别是AC 、BC 边上的两动点，且PQ ∥AD ，当∠PDQ ＝30°时，如果CQ ＝0.5，那么AB ＝_____．三、解答题21．观察下列等式： ①11111221+-= ②111134122+-= ③111156303+-= ④111178564+-= ……（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；（2）猜想并写出第n 个等式：________；（3）请证明猜想的正确性.22．化简求值：()()()()224432x y x y x y y y ⎡⎤-+--+÷-⎣⎦，其中11,3x y =-=. 23．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.24．已知：如图△ABC 中,BD,CE 分别是AC,AB 边上的高,BQ ＝AC,点F 在CE 的延长线上,CF ＝AB,求证：AF ⊥AQ.25．已知ABC ∆中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE BC ∥，DG 平分ADE ∠，BG 平分ABC ∠，DG 与BG 交于点G.（1）如图1，若90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，直接求出G ∠的度数：__________；（2）如图2，若90ACB ∠≠︒，试判断G ∠与A ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若FE AD ，求证：12DFE ABC G ∠=∠+∠. 【参考答案】***一、选择题16．m≥5且m≠.17．17； 4．18．419．105°20．4三、解答题21．（1）1111910905+-=（2）1111212(21)2n n n n n +-=--⋅（3）详见解析. 22．123y x -，7.23．（1）见解析；（2）//AD BC .理由见解析.【解析】【分析】（1）由AB=CD, A D ∠=∠再结合对顶角∠AEB=∠CED,运用AAS 即可证明；（2）连接AD .可得//AD BC .理由：由（1）得ABE DCE ∆≅∆得AE=DE,BE=CE ，在运用等腰三角形的性质，得到DAC ACB ∠=∠，即可说明.【详解】（1）在ABE ∆和DCE ∆中.A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE DCE ∴∆≅∆（2）如图所示，连接AD .可得//AD BC .理由如下：ABE DCE ∆≅∆AE DE ∴=，BE CE =DAC ADB ∴∠=∠，DBC ACB ∠=∠1(180)2DAC AED ∴∠=-∠ 1(180)2ACB BEC ∠=-∠ 又AED BEC ∠=∠DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解答的关键是对知识的灵活应用.24．见解析.【解析】【分析】首先证明出∠ABD=∠ACE ，再有条件BQ=AC ，CF=AB 可得△ABQ ≌△ACF ，进而得到∠F=∠BAQ ，然后再根据∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，进而证出AF ⊥AQ ．【详解】解：证明：∵BD ⊥AC,CE ⊥AB,∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°,∴∠ABD=∠ACE,又∵BQ=AC,CF=AB,∴△ABQ ≌△FCA （SAS ）,∴AQ=AF,∠F=∠BAQ,BD ⊥AC,即∠F+∠FAE=90°,∴∠QAE+∠FAE=90°,即∠FAQ=90°,∴AF ⊥AQ ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理25．（1）25°；（2）2A G ∠=∠，证明略；（3）证明略；。

福建省泉州市实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案

泉州实验中学2023-2024学年度上学期期末考试初二年数学试卷命题人：张敬唯核题人：郑曾萍考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A B C D 2．反证法证明命题：“在ABC △中，若B C ∠≠∠，则AB AC ≠”应先假设（）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．AB AC >D ．AB AC <3．如图，4张边长分别为a 、b 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）第3题A ．()()22a b a b a b +−=−B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b −=−+ D ．()()224a b a b ab +−−= 4．如图，已知BC EC =，BCE ACD ∠=∠，如果只添加一个条件使ABC DEC ≌△△，则添加的条件不能为（）第4题A ．AB DE =B ．B E ∠=∠C ．AC DC =D ．A D ∠=∠ 5．若多项式226x ax +−能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为2x +，则a 的值为（）A ．-1B ．5C ．1D ．-5 6．不论x 为何值，248x x −+的值总是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 7．如图，菱形ABCD 中，60B ∠=°，2AB =，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E 、F ．则AEF △的周长是（）第7题A B ． C ．D ．8．如图，矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE ，DE ，以AE ，DE 为边作平行四边形AEDF ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形AEDF 的面积（）第8题A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 9．已知()()2222337a b a b +++−=，3ab =，则()2a b +=（） A ．4 B ．10 C ．16 D ．20 10．如图，在ABCD 中，3BC =，4CD =，点E 是CD 边上的中点，将BCE △沿BE 翻折得BGE △，连接AE ，A 、G 、E 在同一直线上，则点G 到AB 的距离为（）（第10题）A B C D 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．命题“如果两个三角形全等，那么三角形的面积相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）12．若m m 的值为______．13．如图，已知在等腰ABC △中，AB AC =，40A ∠=°，直线DE 是线段AB 的垂直平分线，那么DBC ∠=______°．（第13题）14．若实数a ，b 4b +=+，则a b −的平方根是______．15．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC DCB ∠+∠=°，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为______．（第15题）16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥．若DAB ∠的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 边平分ABC ∠，得到如下结论：①BC AD AB +=；②12BE CD =；③若AD BC =，则BC CE =；④若AB x =，则BE 的取值范围为0BE x <<，那么以上结论正确．．的是______．（第16题）三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）因式分解：（1）23930x x −−；（2）2221a ab b −+−．18．（8分）计算：（1（2）3÷．19．（8分）先化简，再求值：()()()()2222328x y x y x y x xy x +−+−+−÷ ，其中x =y =20．（8分）如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90B E ∠=∠=°，AC DF =，AB DE =，点B 、F 、C 、E 在一条直线上．求证：BF EC =．21．（8分）如图，直线MN PQ ∥，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．（1）尺规作图（保留作图痕迹）：①作NAB ∠的角平分线与PQ 交于点C ；②在射线AN 上找一点D ，使AB AD =；（2）连接CD ，若四边形ABCD 的对角线6BD =，8AC =，则四边形ABCD 的面积为______，直线MN 与直线PQ 的距离为______．22．（10分）如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，AB 边上的垂直平分线DE 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，根据安全标准该零件需满足AC BC ⊥，现已知222CB AE CE =−．（1）该零件是否符合安全标准，请说明理由；（2）若测量出4AC =cm ，3BC =cm ，请求CE 的长度．23．（10分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 、点F 分别是对角线AC 上的点，且AE CF =，过点E 作EG BF ⊥，交BC 于点G ，平移BF ，使B 、F 的对应点分别是G 、H ，连接DH ．（1）当ADE △是以AE 为腰长的等腰三角形时，求CE 的长；（2）连接BF 、DE ．判断四边形DEGH 的形状，并说明理由；24．（12分）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，25x =+，34y =+，因为x y =，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m 的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”m ′，记()221111m m F m ′+=为“双子数”的“双11数”例如：3232m =，2323m =则()2323222323101111F m ×+×==．请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______．（2）若S 是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有S 的值．（3）已知两个“双子数”p 、q ，其中p abab =，q cdcd =（其中19a b ≤<≤，19c ≤≤，19d ≤≤，c d ≠且a 、b 、c 、d 都为整数），若p 的“双11数”()F p 能被17整除，且p 、q 的“双11数”满足()()2F p F q +−()4320a b d c +++=，求满足条件的p 、q ． 25．（14分）如图，平行四边形ABCD 中，BC BD =．点F 是线段AB 的中点．（1）如图1，若45C ∠=°，则AF DF =______．（2）如图2，过点C 作CG DB ⊥交BD 于点G ，CG 延长线交DF 于点H ．且CH DB =． ①若1DH =．求FH 的值；②连接FG ．求证：DBHG =+．泉州实验中学2023-2024学年度上学期期末考试初二年数学试卷（答案）一、选择题1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D二、填空题（16题：全写对给4分，漏写给2分，写错不给分）11．假 123− 13．30 14．3± 15．12 16．①③④三、解答题17．因式分解：（1）()2239303310x x x x −−=−−…2分 ()()352x x =−+．…4分（2）()222211a ab b a b −+−−−…2分()()11a b a b =−+−−．…4分18．计算：（1）解：原式()431=+−−−…3分=…4分（2）解：原式4b =…2分4b=…3分 4b =．…4分19．解：原式()2222242368x y x xy y x xy x =−+−++−÷…3分()2888x xy x =−÷…4分x y =−．…5分当1x =，1y =时，……7分原式)112=+−−=．…8分 20．证明：∵90B E ∠=∠=°，∴ABC △和DEF △是直角三角形，⋯1分在Rt ABC △和Rt DEF △中，AC DF AB DE = = …3分∴Rt Rt ABC DEF ≌△△（HL ），…5分∴BC EF =，…6分∴BC CF EF CF −=−，…7分∴BF EC =．…8分21．解：（1）①如图，射线AC 即所求．……2分（结论没写不扣分）②如图，点D 即所求．…4分（结论没写不扣分）（2）24……6分4.8……8分22．（1）证明：如图，连接BE ，…1分∵AB 边上的垂直平分线为DE ，∴AE BE =，…2分∵222CBAE CE =−，∴222CB BE CE =−，∴222CB CE BE +=，……3分 ∴BCE △是直角三角形，且90C ∠=°即AC BC ⊥；……4分∴该零件符合安全标准．……5分（2）解：设CE x =，则4AE BE x ==−，……1分在Rt BCE △中，222BE CE BC −=，∴()22243x x −−=，……3分解得：78x =，∴CE 的长为78，……5分 23．（1）解：矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴10AC =……1分①当8AE AD ==时，1082CE AC AE =−=−=．……2分②当AE ED =时，EAD EDA ∠=∠，在Rt ADC △中，90EAD ECD ∠+∠=°，90EDA EDC °∠+∠=，∴ECD EDC ∠=∠，∴CE ED =，…3分∴152CE AE AC ===．…4分综上所述，CE 的长为2或5．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴DAE BCF ∠=∠，在ADE △和CBF △中，AD BC DAE BCF AE CF = ∠=∠ =∴ADE CBF ≌△△（SAS ）；…6分∴AED CFB ∠=∠，DE BF =，∴180180AED CFB °−∠=°−∠，即DEF BFE ∠=∠，∴DE BF ∥， ∵平移BF 得GH ，∴BF GH ∥，BF GH =，∴DE GH ∥，DE GH =，∴四边形DEGH 是平行四边形，…8分∵EG BF ⊥，∴EG GH ⊥，∴90EGH ∠=°，∴四边形DEGH 是矩形．…10分24．解：（1）最小的“和平数”是1001，…1分最大的“和平数”是9999．…2分（2）设和平数为abcd ，则2d a =，14b c n +=（n 为正整数），a b c d +=+． ∵18b c +≤，∴1n =．∴14b c b a +==+ ①②，将②代入到①得70.5c a =−．…4分∵a 、d 为正整数，b 、c 为自然数，∴a 为2、4、6、8．∴a 取6、8时，d 的值为12、16不符合题意，舍去．∴2a =或4．当2a =时，4d =，6c =，8b =；2864S =．…5分当4a =时，8d =，5c =，9b =；4958S =．…6分答：满足条件的S 值有2864、4958．（3）由题意得()()()()2100010010210001001021111a b a b b a b a F p a b +++++++==+，同理()()2F p c d =+．…7分 ∵()F p 能被17整除，18a b +≤，∴17a b +=，∴()21734F p =×=．…8分又∵19a b ≤<≤，∴8a =，9b =．即8989p =．…9分∵()()()24320F p F q a b d c +−+++=， ∴()()()2224320a b c d a b d c ++×+−+++=， ∴3225c d +=．…10分∴3c =，8d =或7c =，2d =，即3838q =或7272……12分答：p 、q 的值分别为8989、3838或7272．25．（1）1……3分（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AB CD =，AB CD ∥，∵BD BC =，∴AD BD =，∵点F 是线段AB 的中点，∴AF FB =，∴DF AB ⊥，DF DC ⊥，…5分 ∵CG BD ⊥，∴90CDH CGD DFB ∠=∠=∠=°， ∴90BDF CDG ∠+∠=°，90CDG DCH ∠+∠=°， ∴BDF DCH ∠=∠，……6分∵CH DB =，∴DFB CDH ≌△△（AAS ），…7分 ∴DH BF =，CD DF =，∴AB DF =，∵2AB BF =，∴22DF DH ==，∴1FH DH ==；……8分 ②解：如图，延长GH 到点K ，使GH KH =，连接FK ，过点F 作FJ BD ⊥于J ，∵由①可得，点H 是FD 的中点，∴FH DH =，GH KH =， ∴FKH DGH ≌△△（SAS ），…9分∴FK DG =，…10分又∵90K FJG KGJ ∠=∠=∠=°，∴四边形FKGJ 是矩形， ∴90KFJ ∠=°，∵90DFB ∠=°，∴KFH BFJ ∠=∠，∵90K FJB ∠=∠=°，FH FB =，∴FKH FJB ≌△△（AAS ），…11分 ∴FK FJ =，FK JG =，KH BJ GH ==，…12分∴JG FJ FK DG ===， ∴FDG △是等腰直角三角形，45JFG FGJ ∠=∠=°，∴DG JG FG ==，则DJ =，13分 ∵DB DJ BJ =+，∴DBHG =+．…14分。

2019学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019 学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名_________ 班级__________ 分数________题号二三四总分得分、选择题1. 计算的结果是（）A．8 B ．﹣ 4 C ．4 D ．±42. 下列各等式正确的是（）8﹣12 月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中4.实数－2 的绝对值是（）A．a3?a2=a6 B．（ x3）2=x6 C mn） 3=mn3 D ．b8÷b4=b2C ．∠ CBA=∠DBAD ． BC=BD6.下列选项中，可以用来证明命题“若 A．a=﹣2 B ．a=﹣1>1，则 a> 1”是假命题的反例是（ D ． a=23. 如图是某国产品牌手机专卖）AC=ADA．－2 B ． 2－ C ． +2 D ．15.如图，已知∠ CAB=∠ DAB，则下列不能判定ABC≌的△条A件BD是（△7. 若一个直角三角形的面积为 6cm2，斜边长为 5cm ，则该直角三角形的周长是（）A ．7cmB ．10cmC ．（ 5+）cm D ．12cm二、填空题8. 9 的平方根根．9. 如图， OP 平分∠ AOB ， PE ⊥ A 于O 点 E ， PF ⊥ BO 于点 F ，且 PE=6cm ，则点 P 到 OB 的距离13. 若△ ABC 的三边长分别为 5、 13、12，则△ ABC 的形状是14. 用 4 张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为 a 、b ，则该图可表示的代数恒等式是．10. 小明在纸上随手写下一串数字1010010001 ”，则数字“ 1”出现的4频0%率．是11. 在实数、中，无理数是12. 如图，△ ACB ≌△ DCE ，∠ ACD=50°，则∠ B 度C 数E15.）已知 m2﹣ n2=16， m+n=5，则 m﹣ n=16. 如图所示，把边长为 1的正方形放在数轴上，以数 1 表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点 A ，则点 A 表示的数是．17. 如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（ a+b ）3 的展开式 a3+3a2b+3ab2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（ a+b ） 4 的展开式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是；（2）（ a+b ） 6 的展开式是 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．三、计算题18.（9 分）计算： 6÷ 3 + ·（﹣ 5a ）．四、解答题19. （9 分）计算：（ x ﹣2）（ x+5）﹣ x （ x ﹣ 2）．20. （ 9 分）因式分【解析】9 +6 b+a ．21. （9 分）先化简，再求值： +（2 ﹣ 14 y+8x ）÷（﹣ 2x ），其中 x=，y=5．22. （9 分）如图，点 C 、B 、E 、F 在同一直线上， CE=BF ， AC ∥ DF ，AC=DF ．求证：△ABC ≌△DEF ．23. （9 分）某校在 2014-2015 学年八年级（晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为 B 类表示“比较了解”；C类表示“基本了解的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知B、C、D 四类，其中 A 类表示“非常了解”；； D 类表示“不太了解”；班长将本班同学请根据上述信息解答下列问题：（1）（2）该班参与问卷调查的人数有求出 C 类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中人；补全条形统计图；A 类所对应扇形圆心角的度数．9 分）如图，在△AB中C，∠ ACB=105 °，AC边上的垂直平分线交 AB边于点 D，交24.1）2）若若AB=10，BC=6，求△ BCD的周长；AD=BC，试求∠A 的度数．12 分）请阅读下列材料：问题：如图（ 1），圆柱的底面半径为 4cm，圆柱高 AB为 2cm， BC是底面直径，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C的最短路线，小明设计了两条路线：路线 1：高线 AB+底面直径 BC，如图（ 1）所示．25.A、设路线 1 的长度为 l1 ，则 l1=AB+BC=2+8=10；设路线 2 的长度为 l2 ，则 l2= = = ；∵=102﹣（ 4+16π 2） =96﹣ 16π 2=16（ 6﹣π 2）< 0∴即 l1 < l2所以选择路线 1 较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高 AB 为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π ）①此时，路线 1：l1= ．路线 2： l2= ．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为 2cm，高为 hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C的路线最短．26. （14 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，CD是∠ ACB的角平分线，点 E、 F 分别是边 AC、BC上的动点． AB= ，设 AE=x，BF=y．1） AC的长是；2）若 x+y=3，求四边形 CEDF的面积；3）当 DE⊥DF时，试探索 x、y 的数量关系．参考答案及解析第 1 题【答案】第 2 题【答案】第3 题【答案】第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第 10 题【答案】第 11 题【答案】第 12 题【答案】第 13 题【答案】第 14 题【答案】第 15 题【答案】第 16 题【答案】第 17 题【答案】第 18 题【答案】第 19 题【答案】第 20 题【答案】第 21 题【答案】第 22 题【答案】第 23 题第 24题【答案】第 25 题【答案】第 26 题【答案】I Z I I HHaW 叵 z <^H U =∞∙∙∙J E N J w τu a -Q m ⅛t f ⅞..∙ ⅛H8 - 055曲√πf κε^⅛π⅛÷⅛fe ÷w ≤ QHnV Q8V m W E V5⅛⅛, O o 憑 OD N <X H N H2K Ie\|十 MV\刃牡3VTSHEl以-O H a mN -W Q H S 训-K E ≡⅛Bβ≡s -S Q ⅛ΠO ΩS ^ J 綁⅛S 盟 α□=αv-SH Q O 、。

2018-2019学年福建省泉州市洛江区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1、实数√15是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2、4的平方根是（）A．±2B．2C．±√2D．√23、下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．4、下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a25、下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边6、下列命题中，属于假命题的是（）A．等角的余角相等B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C．相等的角是对顶角D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7、在Rt △ABC 中，a ＝3、b ＝4，则c 的长是（）A ．√5B ．√7C ．5D ．5或√78、如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC 边的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ，若CD ＝5，则AE的长为（）A ．74B ．2C ．214D ．49、已知：2m ＝a ，2n ＝b ，则22m +3n 用a 、b 可以表示为（）A ．6abB ．a 2+b 3C ．2a +3bD ．a 2b 310、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）A ．5√21B ．25C ．10√5+5D ．35二、填空题（每题4分，共24分）11、计算：√81+√−273= ．12、命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．13、将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a 的值是．第一组第二组第三组频数6 10 a 频率 b c 20% 14、如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是．15、如图，阴影部分图形的面积为．（用含有a 、b 的代数式表示）16、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a +b ＝5，c =√13，则Rt △ABC 的面积等于．三、解答题（共86分）17、计算：（1）√9+√643×（−12）2；（2）x 3•x 6+x 20÷x 10﹣x n +8÷x n ﹣1．18、先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝﹣1，y ＝﹣2018．19、把下列多项式分解因式：（1）x （x ﹣10）+25（2）2ax 2﹣8ay 2．20、如图，点F、C在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：AB＝DE．21、小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生人（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．22、如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．）23、已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC．（1）求证：△ADE≌△ADC；（2）AB与AC相等吗？若相等，请说明理由．24、如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝，S2＝；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．25、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．。

泉州实验中学2019~2020学年八(上)期末考数学试题

泉州实验中学2019~2020学年八（上）期末考试数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题(每题3分共30分) 1. 下列二次根式中，最简二次根式是A .－2B .12C .51D .2a 2. 下列计算：①(2)2=2；②2)2(-=2；(－23)2=12，④(2+3)(2－3)=－1，其中结果正确的个数为A .1B .2C .3D .4 3. 小敏不镇将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 A .①② B .①④ C .③④ D . ①③ 4. 下列命题的逆命题不是真命题的是 A .两直线平行，内错角相等B .直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C .全等三角形的面积相等D .线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 5. 已知实数x 、y 满足|x －4|+8-y =0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A .20或16B .20C .16D .以上答案均不对 6. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为A .12B .10C .8D .6 7. 如图，在△PAB 中，PA=PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM =BK ，若∠MKN= 44°，则∠P 的度数为A .44°B .66°C .88°D .92° 8. 如图，在口ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E .若BF =6，AB ＝5，则AE 的长为A .4B .6C .8D .10 9. 若实数x 、y 、z 满足(x －z )2－4(x －y )(y －z )=0，则下列式子一定成立的是A .x+y+z =0B .x+y －2z =0C .y+ z －2x =0D . z + x －2y =0 10.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =3，动点P 满足S △PAB =31S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 A .213 B .210 C .35 D .41 二.填空题(每题4分共32分)11.若3-x 有意义，则x 的取值范围是_________.F D'DCBA (第6题)④③②①(第3题)KNMP BA(第7题)GEF DCBA(第7题)PDCBA(第10题)12.如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b |+2)(b a 的结果是_________.13.如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线QM 上一个动点，若PA =3，则PQ 的最小值为_________.14.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 、BD 相交于点O ， AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.15.已知(x －2018)2=15，则(x －2017)2+(x －2019)2的值是_________. 16.如图，将□ABCD 的边DC 延长到E ，使CE=CD ，连接AE 交BC 于F ，∠AFC =n ∠D ，当n =_________时，四边形ABEC 是矩形. 17.在 Rt △AB C 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，点E 、F 分别在边 AB 、AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上，则线段CP 长的取值范围是_________.18.如图，在一张长为7 cm ，宽为5 cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4 cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为_________.三、解答题(共88分)19.因式分解：(每题6分，共12分)（1）ab 4－4ab 3+4ab 2；（2）1－x 2+2xy －y 2.20.利用乘法公式计算：(每题6分，共12分)（1）(3x －y )2－(3x +2y )(3x －2y ) ；（2）20162－2015×2017.(第12题)(第13题)OEDCBA(第14题)EFDCBA(第16题) E PFCBA(第17题)(第18题)21.计算：(每题6分，共12分)（1）2)2(-+5÷10－31×6－38-；（2）b a b a ab b 3)23(4232÷-⋅.22. (8分)先化简，再求值：[(2x+y )(x －y )+(x －y ) 2]÷(3x )，其中x =121+， y ＝211-.23. (6分)如图，已知点A 、B 以及直线l ，AE ⊥l ，垂足为点E . （1）尺规作图：①过点B 作BF ⊥l ，垂足为点F ；②在直线l 上求作一点C ，使CA=CB ；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法) （2）在所作的图中，连接CA 、CB ，若∠ACB =90°，∠CAE =α，则∠CBF =(用含α的代数式表示) .l24. (8分)如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO=DO ，且∠ABC +∠ADC =180°. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠ADF ：∠FDC =3：2，DF ⊥AC ，则∠BDF 的度数是多少?25. (8分)如图1，点B 、C 分别是∠MAN 的边AM 、AN 上的点，满足AB=BC ，点P 为射线AB 上的动点，点D 为点B 关于直线AC 的对称点，连接PD 交AC 于E 点，交BC 于点F . （1）在图1中补全图形；（2）求证：∠ABE =∠EFC ；（3）当点P 运动到满足PD ⊥BE 的位置时，在射线AC 上取点Q ，使得AE=EQ ，此时CQDE是否是一个定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由.O E FDC B APA BC MN图1PABC MN备用图26. (10分)“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手. 这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由 S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADE +S △ABE 得21 (a+b )2=2×21ab +21c 2，化简得：a 2+b 2= c 2. 实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程x 2+ax=b 2的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ABC =90°，BC ＝2a ，AC =|b |，再在斜边AB 上截取BD =2a，则AD 的长就是该方程的一个正根(如实例二图) 请根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的代数恒等式是______________；乙图要证明的代数恒等式是______________.（2）如图2，若2和－8是关于x 的方程x 2+6x =16的两个根，按照实例二的方式构造Rt △ABC ，连接CD ，求CD 的长；（3）若x 、y 、z 都为正数，且x 2+y 2=z 2，请用构造图形的方法求zyx 的最大值.乙甲c c实例二图实例一图b b a a A E D C BA 图2D C BA27. (12分)在矩形ABCD 中，ADAB＝a ，点G 、H 分别在边AB 、DC 上，且HA=HG ，点E 为AB 边上的一个动点，连接HE ，把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE . （1）如图1，当DH=DA 时，①填空：∠HGA ＝________°；②若EF ∥HG ，求∠AHE 的度数，并求此时a 的最小值；（2）如图3，∠AEH =60°，EG =2BG ，连接FG ，交边DC 于点P ，且FG ⊥AB ，G 为垂足，请直接写出a 的值.(提示：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)GH图1EFD CBA GH图2D CBA图3。

泉州地区2018-2019学年八年级上期末联考数学试题及答案

数学试卷第7题图泉州地区2019—2019学年第一学期八年级期末联考数学试题一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分） 1．下列式子正确的是（）.3=3=±3=- D.|11= 2. 下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6-a 3=a 3C ．a 3÷a 3=a D. (a 2)3=a 63．下列实数中，是无理数的频率为（） A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 4．下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（） A.(ab+1)(ab-1)=ab 2-1 B. x 2-4x+4=x(x-4)+4C.x 2-5x+6=(x-2)(x-3)D. (x-y)2+(y-x)=(x-y)(x-y+1)5．如果多项式x 2＋8x ＋m 恰好能写成一个二项式的平方，则m 的值可以是（）.A. 8±B.16C. 4D. 4± 6.如图所示四边形ABCD 中AD//BC,AC 与BD 相交于点O,OA=OC ，则图中共有（）对全等的三角形。

A.1 B.2 C.3 D.47、如图，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C•的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（）A ．3cmB ．4cmC 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．64的立方根是 _________.9．因式分解：9x 2－16 = .10．计算：()201320142 1.53⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭____ ____.3,16,,5,722--π11．一个等腰三角形的一个角为1000，则其底角的度数为 . 12．命题“2220ABC AC BC AB +≠∠≠若中，，则C 90”的结论是，若用反正法证明此命题时应假设13．如图AB=AC,请添写一个条件在横线上________________，使△ABE ≌△ACD. 14.如图，湖泊两岸有A 和B 两座古塔，两座古塔之间的距离AB 无法直接测量，我们可以在湖边选一个C 点，使得∠ABC=90°，并测得AC 长400米，BC 长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB 为______米.15. 如图，△ABC 中，AB=6cm ，BC=10cm ，AC 的垂直平分线交AC 于点D,交BC 于点E,则△ABE 的周长等于 cm 。

2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1、9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32、下列实数√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是（）A．√2B．−29C．πD．√−333、为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以4、计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a65、以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．√14、√6、3D．4、7.5、86、下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7、反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC8、下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9、估算9−√10的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10、如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．3=．11、−√−112、测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是．13、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为．14、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为．15、如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．16、如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三、解答題：本題共9小题，共86分17、计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b−12a）．18、因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．19、先化简，再求值：[（2ab﹣1）2+13（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b=−56．20、如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．21、春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．22、如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．24、阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=√2，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．。

泉州实验中学2018-2019学年上学期初二年期中考试(数学)

泉州实验中学2018-2019学年上学期初二年期中考试(数学)一、单选题1、在实数，0，π，，– 3.14，0.3000333…，中，无理数有 ( ).A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个2、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C.D.3、如果二次三项次x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A. ±8B. 4C. ﹣2D. ±164、计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2a2+1D. 2a2﹣15、已知x2+y2﹣2x﹣6y+10=0，那么x2011y2的值为（）B. 9C. 1D. 2 A.6、把式子m中根号外的m移到根号内得（）A. ﹣B.C.D.7、已知x+=，则x﹣的值是（）A. B. 2 C. ± D. ±28、平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠EPD的度数为（）A. 50°B. 55°C. 25°D. 60°9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论有（）A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个10、关于x，y的方程的正整数解的个数有（）个A. 0B. 1个C. 2个D. 不小于3个11、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12、一个矩形的面积是3（x2﹣y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是_____．13、如图点A，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF=____．14、已知：a+b=6，ab=7，则a2﹣ab+b2=_______．15、已知a﹣2b=，ab=3，则a4b2-4a3b3+4a2b4的值=_______．16、设的整数部分为a，的小数部分为b，则（a﹣1）（b+2）=______17、已知ab≠0，2a2+ab﹣3b2=0，那么的值为_____．18、如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为_____．19（1）计算（2）计算（3）计算（4）计算20（1）因式分解（2）因式分解21、先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2+4b2]÷(-4a)，其中a=，b=22、我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a+2）+b﹣3=0，其中a、b为有理数，那么a=__，b=__；（2）问题：设x，y都是有理数，且满足，求的立方根．23、、已知：如图，AB∥CD，AE=DF，AD、BC相交于点O，AB=CD，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE∥CF．24、、若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.（1）若m的十位上的数字为，则m可以表示为：________；（2）求证：对任意“好数”m,一定为20的倍数；（3）若,且p,q为整数，则称数对（p,q）为“友好数对”，规定,求H(48)的值25、如图，点P是△ABC内一点，E、F分别是边AC、BC上的两点，连接PE、PF，且PE=PF，点D为AC延长线上一点，连接PD，且DE=BF，∠AEP+∠BFP=180°．（1）求证：△DEP≌△BFP，；（2）已知AB=AE+BF，若∠ACB=80°，求∠APB．参考答案1-5CBAAB 6-10DCABB11、x≤3且x≠-1 12、8x-4y 13、4 14、15 15、16、17、2或18、70°19、（1）解：原式=，=.（2）解：===（3）解：原式.（4）解：原式，，.20、（1）解：原式==（a+b）2-32=（a+b+3）（a+b-3）.（2）、解：原式21、解：===,, b=,∴原式=.22、（1）-2；3；（2）解：已知等式整理得,∴x2-2y-8+=0∴y-4=0,x2-2y-8=0,∴y=4,x=±4,∴=8或0，∴的立方根为2或0．23、证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，又∵∠AEB+∠OEB=180°，∠CFD+∠OFC=180°，∴∠BEO=∠CFO，∴BE∥CF．24、(1)10a+8;(2)证明：设m=10a+8,(1≤a≤9,且为整数),则,∵1≤a≤9,且为整数，∴为整数，∴一定为20的倍数.(3) 解：,且p,q为整数,∴,当a=4时，，满足条件的p,q的对数有,∴H(48)=. 24、解：（1）∵∠AEP+∠BFP=180°，∠AEP+∠DEP=180°，∴∠DEP=∠BFP，在△DEP和△BFP中，，∴△DEP≌△BFP（SAS）；（2）∵△DEP≌△BFP，∴∠D=∠FBP，PB=PD，∵AD=AE+DE，AB=AE+BF，DE=BF，∴AD=AB，在△APD和△APB中，，∴△APD≌△APB（SSS），∴∠ABP=∠D=∠FBP=，∠CAP=∠BAP=，∴∠BAP+∠ABP====50°，∴∠APB=180°-（∠BAP+∠ABP）=180°-50°=130°.证明：（1）①如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CE，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；②如图2，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵，∴，∴，∵AD=CE，AC=BC∴，∴E点为BC中点；（2）。

【试卷】2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷-学生用卷

2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.9的平方根是()A. 81B. ±3C. 3D. −32.下列实√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是()A. √2B. −29C. π D. √−333.为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图()A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 三种都可以4.计算(−2a2)3的结果是()A. 2a4B. −2a4C. 8a6D. −8a65.以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是()A. 3、4、5B. 1、2、2C. √14、√6、3D. 4、7.5、86.下列多项式的因式分解中，正确的是()A. x2+4x+3=x(x+4)+3B. a2−9=(a−3)2C. x2−2xy+y2=(x+y)2D. 3a5b+6a3b=3a3b(a2+2)7.反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设()A. AB=ACB. ∠B=∠CC. AB>ACD. AB<AC8.下列各命题的逆命题是真命题的是()A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 相等的角是同位角D. 等边三角形的三个内角都相等9.估算9−√10的值，下列结论正确的是()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10.如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是()A. 15°B. 40°C. 15°或20°D. 15°或40°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）3=______．11.−√−112.测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若BD=5，则BC的长度为______．14.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠BAC=65°，则∠ACD的度数为______．15.如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是______．16.如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体(a>b)(1)如图①所示的几何体的体积是______．(2)用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）a)．17.计算：3a2⋅(−b)−8ab(b−12四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.因式分解：x(x−12)+4(3x−1)．19.先化简，再求值：[(2ab−1)2+13(6ab−3)]÷(−4ab)，其中a=3，b=−56．20.如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB=CD，AE//DF，AE=DF.求证：BE=CF．21.春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______个学生；(2)扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为______；(3)将上面的条形统计图补画完整．22.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法．)(2)连接DE，求线段DE的长度．24.阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2−12x+37的最小值．解：x2−12x+37=x2−2x⋅6+62−62+37=(x−6)2+1．因为不论x取何值，(x−6)2总是非负数，即(x−6)2≥0．所以(x−6)2+1≥1．所以当x=6时，x2−12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：x2−8x+______=(x−______)2．(2)将x2+10x−2变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x−2的最小值．(3)如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2.试比较S1与S2的大小，并说明理由．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，点P是AC边上的一动点(点P不与端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．(1)求证：△ACE≌△BCP；(2)在点P的移动过程中，若AD=DC，试求CP的长；(3)试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．。

福建省泉州永春县联考2018-2019学年八上数学期末考试试题

福建省泉州永春县联考2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（） A ．1- B ．2-C ．2D ．1 2．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分3．下列方程中，有实数根的方程是（）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x+3＝0C ．2402x x -=- D 0= 4．下列各式计算正确的是（） A ．223a a a += B ．326()a a -= C ．326a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+ 5．下列各式中计算正确的是（） A ．t 10÷t 9＝t B ．（xy 2）3＝xy 6C ．（a 3）2＝a 5D ．x 3x 3＝2x 66．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（）A.a 2bcB.a 2cC.acD.a 2c 7．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A ．喜B ．迎C ．冬D ．奥8．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )A ．1B ．112C ．3D ．2129．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在锐角三角形ABC 中，AB=4，△ABC 的面积为8，BD 平分∠ABC 。

若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE.下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④13．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900° 14．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º15．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．已知2m ＝4，2n ＝16，则m+n ＝_____．【答案】618．如图，D 为ABC ∆的AB 中点，过点D 作AB 的垂线交BC 于点E ，连接AE ，若8,10AC cm BC cm ==，则ACE ∆的周长为_______cm ．19．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．20．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF 的度数是___．三、解答题21．化简并求值:22222421a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭，其中a =22．已知3m =2,3n =5求:（1）32m ；（2）33m+2n .23．（1）如图1，ABC ∆中，B C ∠=∠，求证：AB AC =；（2）如图2，ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=，CD AB ⊥，AE BC ⊥，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ．试探究线段AF 与线段CE 的数量关系．（3）如图3，ABC ∆中，245ABC ACB ︒∠=∠=，BD AC ⊥，垂足为D ，若线段6AC =，则ABC ∆的面积为．24．如图，已知在中，为高，且三等分.求证：是边上的中线，且.25．已知 A(0，a)，B(b ，0)，a 、b 满足.a+b=4，a-b= 12，（1）求 a 、b 的值；（2）在坐标轴上找一点 D ，使三角形 ABD 的面积等于三角形 OAB 面积的一半，求 D 点坐标；（3）作∠BAO 平分线与∠ABC 平分线 BE 的反向延长线交于 P 点，求∠P 的度数.【参考答案】***一、选择题16．k<6且k≠317．无18．1819．3020．62°．三、解答题21．2a a-，122．（1）4；（2）200.23．（1）见解析（2）2AF CE =（3）9【解析】【分析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．只要证明△ABH ≌△ACH 即可解决问题；（2）结论：AF=2EC ．只要证明△ADF ≌△CDB 即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．只要证明BD=12AC ，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作AH BC ⊥于H ．∵AH BC ⊥，∴90AHB AHC ︒∠=∠=，在ABH ∆和ACH ∆中，B C AHB AHC AH AH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABH ∆≌ACH ∆，∴AB AC =．（2）解：如图2中，结论2AF CE =．理由：∵45BAC ∠=，CD AB ⊥，∴90ADC ∠=，∴45DAC DCA ︒∠=∠=，∴AD DC =，∵AE BC ⊥，∴90ADF CEF ︒∠=∠=，∵AFD CFE ∠=∠，∴DAF BCD ∠=∠，∵90ADF CDB ︒∠=∠=，∴ADF ∆≌CDB ∆，∴AF BC =，∵AB AC =，AE BC ⊥，∴BE EC =，∴2AF EC =．（3）解：如图3中，作CH BA ⊥交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．∵90BHC ︒∠=，∴45HBC HCB ︒∠=∠=，∴BH HC =，∵BD CD ⊥，∴90BDA AHC ︒∠=∠=，∵BAD CAH ∠=∠，∴EBH ACH ∠=∠，∵90BHE CHA ︒∠=∠=，∴BHE ≌CHA V ，∴AC BE =，∵022.5ACB ∠=，45BCH ︒∠=，∴ACD ECD ∠=∠，∵CDB CDE ∠=∠，CD CD =，∴CDB △≌CDE ∆，∴BD DE =， ∴132BD AC ==， ∴192ABCS AC BD =⨯⨯=．故答案为9．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.24．见详解【解析】【分析】根据题意，CD 是高，且三等分，求得∠A=60°，∠B=30°=∠BCE ，根据角度的关系，可以得到△ACE 是等边三角形和△BCE 为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论．【详解】证明：在中，，且三等分. ∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=， ∴∠ACE=60°，∵CD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠A=60°=∠ACE=∠AEC，∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE.∵∠B=90°-60°=30°，∴∠BCE=∠B，∴BE=CE，∴AE=CE=BE∴点E是AB的中点，∴是边上的中线，且.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．本题利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质是解题的关键.25．（1）a=8，b=-4；（2）D(-2,0) 或(-8,0)或(0,4) 或(0，16);（3）45°．。

2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)(可编辑修改word版)

2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1.4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x 轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5.一次函数y=x+1 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣3 7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8.如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE 的长为（）A．3 B．1 C．2 D．4二、填空题：（共8 小题，每题3 分，共24 分。

将结果直接填写在横线上.）9.一个等腰三角形的两边长分别为5 和2，则这个三角形的周长为．10.把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．1.函数y=kx 的图象过点（﹣1，2），那么k= ．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ．13.如图，AB 垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD 的周长是．14.将函数y=2x 的图象向下平移3 个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15.已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3 上，则y1与y2的大小关系是．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为OB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，E 点坐标为．三、解答题（共10 小题,共102 分。

(完整)泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题

泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题一、选择题1、下列二次根式中，最简二次根式是（）D.A. B.C.2、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）A. 2ab和3abB. 2a2b和3ab2C. 2ab和2a2b2D. 2a2和﹣2a23、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA4、直角三角形斜边上的中线长为2cm，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 无法计算5、不论a、b为什么实数，代数式a2+b2+4a﹣6b+14的值（）A. 总不小于1B. 总不小于14C. 可为任何实数D. 可能为负数6、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米8、已知（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2的值是（）A. 4B. 8C. 12D. 169、如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）A. 20B. 25C. 30D. 3510、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题11、已知一个正数的两个平方根是和，则=_____．12、如果二次三项次x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是____．13、当﹣1＜x＜3时，化简：+＝____．14、在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD 的面积是______．15、如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是____．16、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝16，CD＝6，则AC＝____．17、如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长____．18、如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△A BC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____．20（2）、利用乘法公式计算：21（1）、计算：÷（﹣3）+2（）﹣-221（2）、计算：22、先化简，再求值: [(x – y)2 + (x – y)(x + y) –4x(x +2y)]÷（–2x），其中x =，y =．23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的△ABC中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出∠BAC的平分线交BC边于点D；（2）作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；（3）连接GC，若∠B＝55°，∠BCA＝60°，则∠AGC的度数为____．24、如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若菱形ABCD的边长AB＝2，∠BAD＝120°，求矩形OCED的周长．25、如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．26、定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．27、在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD（AB＞AD）．操作发现（1）如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M,若AB=8，BC=4，则AM=____．（2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．实践探究（3）如图4，将图3中的EF隐去，点G为边AB上一点，且∠GCB＝∠DCA，将纸片沿GC折叠，使点B落在点B′处，延长GB′与CD的延长线交于点H，则GB与HD有何数量关系？并说明理由．泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题参考答案1-5:D B B B A 6-10:D A D C A13、 4 14、24 15、2 16、1211、6412、817 18、 419（1）解：原式=2x（）=2x（x-1）（4x-9）.19（2）解：原式=x2-（4y2-4y+1）=x2-（2y-1）2==（x+2y-1）（x-2y+1）.20（1）解：原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2.20（2）解：，=，，=1. 21（1）解：原式=-3÷（-3）+2-（-5）=1+2+5=8.21（2）解：由题意可知：x>0，y≥0，原式====.22、解：[(x – y)2 + (x – y)(x + y) –4x(x +2y)]÷（–2x）===x+5y当x ==，y =时，原式==.23、解：（1）∠BAC的平分线AD如图所示；（2）线段AC的垂直平分线l如图所示; （3）115°.24、解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，O是菱形ABCD的对角线的交点，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中∠BAD=120°可知∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=AC=2 ∴OC=1 DO=BO=∴矩形OCED的周长=2（+1）．25、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．26、解：（1）∵0=02+02×0，1=12+02﹣1×0，3=22+11﹣2×1，4=22+02﹣2×0，7=22+32﹣2×3，9=32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2-（2n+1）（2n﹣1）．（n 为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2-（2n+1）（2n﹣1）=4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3；（3）设两个“希尔伯特”数为（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）和（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1），依题意得，（2m+1）2+（2m-1）2-（2m+1）（2m-1）-[（2n+1）2+（2n-1）2-（2n+1）（2n-1）]=24，整理得，m2-n2=56，即（m+n）（m-n）=56，可得整数解为或，∴这两个“希尔伯特”数分别为327和103或903和679.27、解：（1）5;（2）菱形，如图3，连接AE，CF，设EF与AC的交点为M，由折叠知，∠AME=∠CME=90°，AM=CM，∴AE=CE，AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴EC∥AF，∴∠ECM=FAM，∠CEM=AFM，∴△ECM≌△FAM，∴EC=FA，∴AE=EC=FC=FA，∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形；（3）GB=HD，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，∠DCB=∠B=90°，DC∥AB，∴∠HCG=∠BGC，由折叠知，GB=GB，BC=BC，∠B=∠GBC=90°，∠GCB=∠GCB，∠BGC=∠BGC，∴∠HCG=∠BGC，∴HC=HG，∵∠GCB=∠DCA，∴∠HCB=∠DCB-∠BCB=90°-∠DCA=∠ACB，∵∠HBC=180°-∠GBC=90°，∴∠HBC=∠B，∴△HBC≌△ABC，∴HB=AB=DC，∴HC-DC=HG-HB，∴HD=GB，∴HD=GB．。

人教版初中数学八年级上册期末测试题(2018-2019学年福建省泉州市台

2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）在实数、﹣3、0、3.1415、π中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（4分）4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±3．（4分）若x m÷x n＝x，那么m与n的关系是（）A．m＝n B．m＝﹣n C．m﹣n＝1D．m﹣n＝﹣1 4．（4分）边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．10，24，26D．4，5，65．（4分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6D．a3+a2＝a56．（4分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 7．（4分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．198．（4分）记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以9．（4分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．在射线BC上取一点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？（）A．2个B．3个C．4 个D．5个10．（4分）如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）═a2+ab﹣2b2二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）计算：（5x2+15x）÷5x＝．12．（4分）比较大小：3（填”＞，＝，＜”）．13．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是．14．（4分）已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．15．（4分）等边△ABC中，BC＝2，则△ABC的面积为．16．（4分）如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD＝CD＝．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连结PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2，其中a＝．19．（8分）把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b220．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DE＝DF．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是度．22．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连接BD，当BC＝3cm，AB＝5cm时，求△BCD的周长．23．（10分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．24．（12分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．连结DC、BE交于F点．（1）求证：△DAC≌△BAE；（2）求证：DC⊥BE；（3）求证：∠DF A＝∠EF A；25．（14分）一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA，RQDC，QPFE为正方形．记正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为S1，S2，S3，RH⊥PQ，垂足为H．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）（1）若PR⊥QR，S1＝16，S2＝9，则S3＝，RH＝；（2）若四边形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25m2、13m2、36m2①求△PRQ的面积；②请判断△PRQ和△DEQ的面积的数量关系，并证明你的结论；③六边形花坛ABCDEF的面积是m2．2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）在实数、﹣3、0、3.1415、π中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：在实数、﹣3、0、3.1415、π中，无理数有：、π共2个．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．3．（4分）若x m÷x n＝x，那么m与n的关系是（）A．m＝n B．m＝﹣n C．m﹣n＝1D．m﹣n＝﹣1【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减进行选择．【解答】解：∵x m÷x n＝x，∴x m﹣n＝x，∴m﹣n＝1．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，一定要与同底数幂的乘法，幂的乘方分开，不要混淆，一定要记准法则才能做题．4．（4分）边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．10，24，26D．4，5，6【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若不满足则为答案．【解答】解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B、72+242＝252，能构成直角三角形，故不符合题意；C、102+242＝262，能构成直角三角形，故不符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．（4分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6D．a3+a2＝a5【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．【解答】解：A、正确；B、（a2）3＝a6故错误；C、a2•a3＝a5故错误；D、a3+a2不能合并故错误；故选：A．【点评】本题考查整式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，记住法则是正确解题的关键．6．（4分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（4分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8．（4分）记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图，故选：C．【点评】本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；表示的是事物的变化情况．9．（4分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．在射线BC上取一点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？（）A．2个B．3个C．4 个D．5个【分析】分三种情况讨论：①如图1，当AB＝AD＝10时；如图2，当AB＝BD＝10时；如图3，当AB为底时，AD＝BD．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，①如图1，当AB＝AD＝10时，CD＝CB＝6时，CD＝CB＝6，得△ABD的等腰三角形．②如图2，当AB＝BD＝10时，△ABD是等腰三角形；③如图3，当AB为底时，AD＝BD时，△ABD是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．10．（4分）如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）═a2+ab﹣2b2【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，即可得出选项．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能正确表示阴影部分的面积是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）计算：（5x2+15x）÷5x＝x+3．【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，可得答案．【解答】解：原式＝x+3．故答案为：x+3．【点评】本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．12．（4分）比较大小：＞3（填”＞，＝，＜”）．【分析】本题需先把3化成，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵3＝，∴＞，∴＞3；故答案为：＞．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．13．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是40%．【分析】首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率＝即可求解．【解答】解：数字的总数是10，有4个1，因而1出现的频率是：4÷10×100%＝40%．故答案是：40%．【点评】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．14．（4分）已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．【分析】把a+b＝5两边完全平方后，再把ab＝3整体代入解答即可．【解答】解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．15．（4分）等边△ABC中，BC＝2，则△ABC的面积为．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝BC＝2，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴AD＝AB＝，∴△ABC的面积为2×＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．16．（4分）如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD＝CD＝10．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连结PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为15.6．【分析】（1）在△ADO中，由勾股定理可求得AD＝10，由AC⊥BD，AO＝CO，可知DO是AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD＝DC；（2）由PM+PH为定值，当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，由垂线的性质可知当点P与点O重合时，OB有最小值．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于点O，∴△AOD为直角三角形．∴AD＝＝＝10．∵AC⊥BD于点O，AO＝CO，∴CD＝AD＝10．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD．∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，∴AD•PM+DC•PH＝AC•OD，即×10×PM+×10×PH＝×16×6．∴10×（PM+PH）＝16×6．∴PM+PH＝＝，∴当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，∵由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短．∴当点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小，最小值＝+6＝．故答案为：10，．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂线段的性质、三角形的面积公式、垂线段的性质，利用面积以及三角形的面公式求得PM+PH的值是解答问题（2）的关键；利用垂线段的性质得到BP垂直于AC时，PM+PH+PB有最小值是解答问题（3）的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+﹣1﹣3＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2，其中a＝．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2＝9﹣a2+a2﹣2a+1＝﹣2a+10，当a＝时，原式＝﹣2×+10＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（8分）把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b2【分析】（1）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DE＝DF．【分析】根据中线的定义可得BD＝CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有200人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是10%；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是162度．【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360°求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有＝200（名），无所谓的人数是：200×20%＝40（人），很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90＝20（人），故答案为200人．（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）×100%＝10%．故答案为10%．（4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数360°×＝162°，故答案为162．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连接BD，当BC＝3cm，AB＝5cm时，求△BCD的周长．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC＝4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．【解答】解：（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝3+4＝7（cm）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．23．（10分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．【分析】（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）当m＝2，n＝1时，a＝5、b＝4、c＝3，∵32+42＝52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．连结DC、BE交于F点．（1）求证：△DAC≌△BAE；（2）求证：DC⊥BE；（3）求证：∠DF A＝∠EF A；【分析】（1）由题意可得AD＝AB，AC＝AE，由∠DAB＝∠CAE＝90°，可得到∠DAC ＝∠BAE，从而可证△DAC≌△BAE；（2）由（1）可得∠ACD＝∠AEB，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；（3）作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵△DAC≌△BAE∴∠ACD＝∠AEB∵∠AEB+∠ANE＝90°∠ANE＝∠FNC∴∠FNC+∠ACD＝90°∴∠NFC＝90°∴DC⊥BE；（3）证明：如图，作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∵△DAC≌△BAE∴S△DAC＝S△BAE，DC＝BE，∴DC•AM＝BE•AN，∴AM＝AN，∴AF平分∠DFE，∴∠DF A＝∠EF A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．25．（14分）一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA，RQDC，QPFE为正方形．记正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为S1，S2，S3，RH⊥PQ，垂足为H．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）（1）若PR⊥QR，S1＝16，S2＝9，则S3＝25，RH＝ 2.4；（2）若四边形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25m2、13m2、36m2①求△PRQ的面积；②请判断△PRQ和△DEQ的面积的数量关系，并证明你的结论；③六边形花坛ABCDEF的面积是110m2．【分析】（1）根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论；（2）①设PH＝a，则QH＝6﹣a，根据勾股定理列方程得到a＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论；②延长RQ到点M，使QM＝RQ，连结PM，根据全等三角形的性质即可得到结论③根据总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵PR⊥QR，∴∠PRQ＝90°，∴PR2+RQ2＝PQ2，∵S1＝16，S2＝9，∴S3＝16+9＝25，∴PR＝4，RQ＝3，PQ＝5，∵RH⊥PQ，∴PR•RQ＝PQ•RH，∴RH＝＝，故答案为：25，2.4；（2）①设PH＝a，则QH＝6﹣a，∵RH2＝PR2﹣PH2＝RQ2﹣HQ2，∴25﹣a2＝13﹣（6﹣a）2，解得：a＝4，∴RH2＝PR2﹣PH2＝25﹣16＝9，∴RH＝3，∴S△PQR ＝×6×3＝9；②S△PRQ＝S△DQE，证明：延长RQ到点M，使QM＝RQ，连结PM，∵QD＝QM，∠DQE＝∠MQP，QE＝QP∴△DQE≌△MQP（SAS），∴S△DQE＝S△MQP，∵RQ＝QM，∴S△PRQ＝S△MQP，∴S△PRQ＝S△DQE；③六边形花坛ABCDEF的面积＝25+13+36+4×9＝74+36＝110m2．故答案为：110．【点评】本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，全等三角形的判定与性质，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．第21页（共21页）。

2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各数中，属于有理数的是（）A ．−√3B ．πC ．227D ．0.1010010001… 2、下面计算正确的是（）A ．（a 3）2＝a 5B ．a 2•a 4＝a 6C ．a 6﹣a 2＝a 4D ．a 3+a 3＝a 63、等腰三角形的一个角为 40°，则顶角为（）A ．40°B ．100°C ．40°或 100°D ．70°4、小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（）A ．310B ．16C ．35D ．12 5、由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5C ．∠A ﹣∠C ＝∠BD ．AB 2﹣BC 2＝AC 2 6、设a =√15，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（）A ．B ．C ．D ． 7、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A ．三角形中有一个内角小于或等于60°B ．三角形中有两个内角小于或等于60°C ．三角形中有三个内角小于或等于60°D ．三角形中没有一个内角小于或等于60°8、√16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A ．0B ．﹣4C ．4D ．0或﹣49、若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（）A ．﹣2B ．±5C ．5D ．﹣510、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（）A．√13B．√20C．√26D．5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11、计算：4a3b÷2a2b＝．12、把多项式因式分解：x2﹣6x+9＝．13、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14、如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，则图中阴影部分的面积是．15、已知：如图Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8，M在BC上，且BM＝2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为．16、如图：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、计算：√9+√−273+√42518、先化简，再求值：a （2﹣a ）﹣（a +1）（a ﹣1）+（a ﹣1）2，其中a =√3．19、如图，在△ADF 与△CBE 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，∠B ＝∠D ，求证：AE ＝CF ．20、如图，点B ，C 在∠SAF 的两边上．且AB ＝AC ．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN ⊥BC ，垂足为N ；②∠SBC 的平分线交AN 延长线于M ；③连接CM ．（2）该图中有对全等三角形．21、某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标．22、（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．23、现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：；（2）若要拼成一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要甲卡片张，乙卡片张，丙卡片张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．24、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB＝DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．25如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE＝3，延长DA至点F，使AF＝AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转β（0°＜β＜90°），如图2所示，连结DE、BF．（1）请直接写出DE的取值范围：；（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）当DE＝4时，求四边形EBCD的面积．。

福建省泉州市2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷四)

福建省泉州市2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷四)一、选择题1．若114x y -=，则分式2x 3xy 2y x 2xy y +---的值是( ) A.112 B.56 C.32 D.22．化简1x x - 1x x +-的结果是( ) A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．x3．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．44．如图，图①是一个边长为(m+n)的正方形，阴影部份为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A.(m+n)2-(m-n)2 =4mnB.(m+n)2-(m 2+n 2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m 2+n 2D.(m+n)(m-n)=m 2-n 2 5．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y -，-a b ，2，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将()()222222a x y b x y ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱游B.北海游C.我爱北海D.美我北海 7．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝48．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（-2，－1）D ．（2，1）9．如图，在等边三角形ABC 中，AD ＝BE ＝CF ，D 、E 、F 不是各边的中点，AE 、BF 、CD 分别交于P 、M 、H ，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）A.6组B.5组C.4组D.3组10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，那么添加下列一个条件∆≅∆的是（）后，仍无法判定ABE ACD∠=∠B．AD=AE C．BE=CD D．BD=CEA．B C11．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12．如图，长方形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，点E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE 和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等边三角形，以上结论正确的有( )A．1个B．2个C．4个D．3个13．某人到瓷砖商店去购买同一种规格的多边形形状的瓷砖，用来铺满地面，他购买的瓷砖形状不可以是A.正方形B.正三角形C.正八边形D.正六边形14．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得1000°，则这个多边形是( ) A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA二、填空题16．①() 3,(0)510a a xy axy =≠ ______ ②约分：22969x x x -=-+__________。

2019年泉州市八年级数学上期末模拟试卷(含答案)

解析：12
【解析】
【分析】
逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.
【详解】
∵ ，
∴ .
故答案为12.
【点睛】
熟记“同底数幂的除法法则：，幂的乘方的运算法则：，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.
16．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4
【详解】
∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
11．2 可以表示为( )
A．x3＋x3B．2x4－xC．x3·x3D． x2
12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选D．

泉州市初中统考2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷四)

泉州市初中统考2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷四)一、选择题1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 2．若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（） A ．2m <- B ．2m >- C ．2m <-且4m ≠ D ．2m >-且4m ≠3．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（）A ．10810825x x =+- B ．10810825x x =-- C ．10810825x x =-+ D ．10810825x x =++ 4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A ．222(a b)a 2ab b +=++B ．222(a b)a 2ab b -=-+C ．22(a b)(a b)4ab +=+-D ．()()22a b a b a b +-=- 5．下列计算错误的是（）A.a 3a 2＝a 5B.（﹣a 2）3＝﹣a 6C.（3a ）2＝9a 2D.（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣3a ﹣2 6．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°7．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点M （-1，3）关于x 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是经过A 点的一条直线，且B ，C 在AE 的两侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，CE=3，BD=9，则DE 的长为（）A ．5B ．5.5C ．6D ．710．如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB CD ∥．若25BAC ︒∠=，则ADC ∠的度数是（）A ．130︒B ．120︒C ．100︒D ．50°11．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D,交OA 于点E;②分别以点D,E 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC 为的平分线,由上述作法可得的依据是( )A.SASB.AASC.ASAD.SSS12．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E 的度数是（）A.20°B.23°C.25°D.28°13．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )A. B. C. D.14．如图，△ABC 中，∠C=44°，∠B=70°，AD 是BC 边上的高，DE ∥AC ，则∠ADE 的度数为（）A.46°B.56°C.44°D.36° 15．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -二、填空题16．已知若关于x 的分式方程3122k x x +=--有增根，则k =__________． 17．已知2a ab 6+=，2ab b 3+=，a b 1-=，那么a b +=______．18．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若6AB cm =，则DBE ∆的周长是___________cm ．19．如图，中，，，图中等于的角是：______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，AD ＝4．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是_____．三、解答题21．（1）解方程3221x x =-+；（2）解不等式组：102(2)3x x x -≥⎧⎨+>⎩22．因式分解：3221218x x x -+．23．如图，AB 垂直平分线段CD （AB CD >），点E 是线段CD 延长线上的一点，且BE AB =，连接AC ，过点D 作DG AC ⊥ 于点G ，交AE 的延长线与点F .（1）若CAB α∠= ，则AFG ∠=______（用α的代数式表示）；（2）线段AC 与线段DF 相等吗？为什么？（3）若6CD =，求EF 的长.24．作图题：在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，请你过点D 作△ABC 的中位线DE 交AC 于点E ．（不写作法，保留作图痕迹）25．已知AB ∥CD ，点E 为平面内一点，BE ⊥CE 于E ．（1）如图1，请直接写出∠ABE 和∠DCE 之间的数量关系；（2）如图2，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，求证：∠CEF=∠ABE ；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG 平分∠CEF ，交DF 于点G ，作ED 平分∠BEF ，交CD 于D ，连接BD ，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF ，求∠BEG 的度数．【参考答案】***一、选择题二、填空题16．317．318．619．，20．三、解答题21．（1）原方程的解为：x=-7；（2）不等式组的解集为：1≤x<422．22(3)x x -23．（1）45°-α；（2）相等，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案为：45°-α；（2）相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图所示，线段DE即为所求,见解析.【解析】【分析】作AC的垂直平分线，再连接DE即可．【详解】如图所示，线段DE即为所求：【点睛】此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．25．（1）结论：∠ECD=90°+∠ABE．理由见解析；（2）见解析；（3）∠BEG=105°．。

泉州市2019届数学八上期末调研测试题

泉州市2019届数学八上期末调研测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．已知关于x 的方程22x m x +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（） A ．m ＞-6且m≠-2 B ．m ＜6 C ．m ＞-6且m≠-4 D ．m ＜6且m≠-22．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y+⋅--+的值为（） A ．27- B ．27 C ．72- D ．723．若102m =，103n =，则32110m n +-的值为（）A ．7B ．7. 1C ．7. 2D ．7. 4 4．分式23x x --有意义的x 的取值为（） A ．2x ≠ B ．3x ≠C ．2x =D ．3x = 5．下列各式中不能用公式法分解因式的是 A ．x 2-6x+9 B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 2 6．下列计算正确的是A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a)3=6a 3C ．a 9÷a 3=a 3D ．(-2a)2·a 3=4a 5 7．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.8．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线与 BC 交于点D ，交 AB 于 E ，DB ＝10，则 AC 的长为（）A.2.5B.5C.10D.209．如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,下列结论不正确的是（）A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD 平分∠BAC10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．11．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（）A.2B.3C.4D.512．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F13．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2和5的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．10cm14．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5 的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA二、填空题16．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____． 17．2x 3y 2与12x 4y 的公因式是_____．18．如图，AB=AD ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌ADE ，则需要添加的条件是_____，三角形全等的理由是_____．（只写一种即可）．19．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.20．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，则∠B 的度数为___________o .三、解答题21．计算：221001001113(0.25)4236-⎛⎫⎛⎫-+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．分解因式：（1）()222224a b a b +-（2）()()134-++x x23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠A ＝∠B ＝30°，点D 在线段AB 上运动（点D 不与A 、B 重合），连接CD ，作∠CDE ＝30°，DE 交BC 于点E ．(1)AB ＝；(2)当AD 等于多少时，△ADC ≌△BED ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△CDE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出AD 的长；若不可以，说明理由.24．已知：∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．试说明DE 平分∠BDC ．25．如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 与M 、N ，∠EMB=50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G ，求∠MGC 的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．117．2x3y ．18．AE=AC ， SAS ；19．150°20．60三、解答题21．-222．（1）()()22a b a b +-（2）()21x + 23．(1)2；(2)当AD 等于2-2时，△ADC ≌△BED ，理由见解析；(3)△CDE 可以是等腰三角形，此时AD 的长为2-2或. 【解析】【分析】 (1)过C 作CM ⊥AB 于M ，求出CM ，根据勾股定理求出AM ，代入AB=2AM 求出即可．(2)根据全等三角形的性质和判定得出BD=AC ，求出BD ，即可求出答案．(3)分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠ADC或∠ACD的度数，继而根据勾股定理进行求解即可得.【详解】(1)过C作CM⊥AB于M，∵AC=BC，∴AB=2AM，∠AMC=90°，∵AC=2，∠A=30°，∴CM=AC=1，由勾股定理得：AM=，∴AB=2AM=2，故答案为：2；(2)当AD等于2-2时，△ADC≌△BED，理由是：∵∠A=∠CDE=∠B=30°，∴∠ACD+∠ADC=150°，∠ADC+∠EDB=150°，∴∠ACD=∠EDB，∴当AC=BD时，△ADC≌△BED，即BD=AC=2，∴AD=AB-BD=2-2，即得AD=2-2时，△ADC≌△BED；(3)△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形，①如图1，当CD=DE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠DEC=75°，∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，则∠AFD=∠CFD=90°∵∠A=30°，∴∠ADF=60°，AD=2DF，∴∠CDF=45°，∴∠FCD=45°=∠FDC，∴CF=DF，在Rt△ADF中，AF=，∵AF+CF=AC=2，∴DF+DF=2，∴DF=，∴AD=2-2；②如图2，当DE=CE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠CDE=30°，∴∠ACD=120°-30°=90°，∵∠A=30°，∴CD=AD，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，即AD2=22+(AD)2，∴AD=；③当EC=CD时，∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°，∵∠ACB=180°-∠A-∠B=120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意，综上，△ADC可以是等腰三角形，此时AD的长为2-2或AD=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、外角的性质，勾股定理等，关键在于运用数形结合的思想，熟练地运用相关的性质定理，认真地进行计算．24．详见解析【解析】【分析】先证△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得证【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，∠B=∠A，∠BED＝∠AEC，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质以及等角代换，关键在于充分掌握全等三角形的证明与性质25．∠MGC=65°.。

福建省泉州市2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷三)

福建省泉州市2019年八年级上学期数学期末试卷(模拟卷三)一、选择题1．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（） A.扩大3倍B.缩小为原来的C.扩大6倍D.不变2x 的取值范围是（） A.x≥﹣3B.x≠0C.x≥﹣3且x≠0D.x≥3 3．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（） A.4B.6C.6或－4D.6或4 4．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（） A.28，26B.26，24C.27，25D.25，23 5．若()222a b X a ab b -+=++，则整式X 的值为（）A.abB.0C.2abD.3ab 6．如果x 2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m 的值为( ) A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣3 7．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm8．若点A(1+m ，1-n)与点B （-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．1B ．5C ．-1D ．-59．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A ．9B ．12C ．9或12D ．上述答案都不对10．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°11．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（）A ．∠B ＝∠C B ．BE ＝CD C ．AD ＝AE D ．BD ＝CE12．如图，Rt ABC ∆沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt DEF ∆，则下列结论中，错误的是( )A ．ABC DEF ∆≅∆B ．BE CF =C ．AC DF =D ．BE EC =13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（）A.与∠1互余的角只有∠2B.∠A 与∠B 互余C.∠1＝∠BD.若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30° 14．一个多边形的内角和的度数可能是A ．1600︒B ．1700︒C ．1800︒D ．1900︒15．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.55°二、填空题 16．请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y，，…则第11个分式为_____． 17．已知23x y y +=-=，，则22x y xy +=____.【答案】3018．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，4AB =，10BC =，则在BDC 中，BD 边上的高为______．19．已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的内角和是_____．20．如图，ABC ∆是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有______个等边三角形.三、解答题21．先化简，再求值：22923693x x x x x x -⎛⎫+-- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-. 22．因式分解：(1)x 2y ﹣2xy 2+y 3(2)4ax 2﹣48ax+128a ；(3)(x 2+16y 2)2﹣64x 2y 223．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.(1)当BD=AD 时，求∠DAE 的度数；(2)求y 与x 的关系式；(3)当BD=CE 时，求x 的值.24．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，BC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E ，求CD 的长．25．如图，OC 是AOB ∠内部的一条射线，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠．()1若BOC 80∠=，AOC 46∠=，则DOE ∠=______；()2若DOE 68∠=，求AOB ∠的度数．【参考答案】***一、选择题16．1123 x y -17．无18．619．720°20．5三、解答题21．4x-；-5.22．(1)y(x﹣y)2；(2)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)2(x﹣4y)2．23．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y-30=45.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x；（3）先需要证明△ABD≌△DCE，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y，从而计算出x.【详解】解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∵BD=AD, ∠B=30°,∴∠BAD=∠B =30°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，即y=30+x.(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,∴∠EDC=∠BAD,又∵∠C=∠B，BD=CE，∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED=y°∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°∴2y°+30°=180°即y°=75°，∴x=y-30=45.【点睛】（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x，y的关系式，表示相应的角；（3）本题的关键是能想到证明△ABD≌△DCE，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.24．25 4【解析】【分析】连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC=DB，设DC=DB=x，则AD=8-x．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2＝62+82＝100，又∵BC2 ＝102 ＝100，∴AB2+AC2＝BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB2+AD2＝BD2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝254，即CD＝254．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握是解题的关键. 25．（1）63（2）136°。

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